分散分析における 平方和の分解 ばらつきを分解する • 分散分析の基本発想 データ全体のばらつき（全体平方和） ＝①集団間のばらつき（群間平方和） ＋②集団内の個体差によるばらつき（群内平方和） • 数式で書くと．．． J n J J n j =1 j =1 i =1 2 2 2 − = − + − ( y y ) n ( y y ) ( y y ) ∑∑ ij .. ∑ j . j .. ∑∑ ij . j j =1 i =1 全平方和 ＝ ①群間平方和 ＋ ②群内平方和 平方和の分解 J n J J n j =1 j =1 i =1 2 2 2 − = − + − y y n y y y y ( ) ( ) ( ) ∑∑ ij .. ∑ j . j .. ∑∑ ij . j j =1 i =1 ↑ SS total 全平方和 ＝ ↑ SS between ↑ ＋ SS within ＝ 群間平方和 ＋ 群内平方和 ここで… yij：集団jのi番目の個体、nj：集団jの個体数、 y.j：集団jの平均値、y..：全体の平均値 分散分析表 平方和 （SS） 変動因 自由度 （df）j SSBetween dfBetween SSWithin dfWithin 群間 J 2 ) ( n y − y ∑ （Between） j =1 j ⋅ j ⋅⋅ 群内 （Within） ∑ ∑ (y 全体 （Total） SSTotal ∑ ∑ (y J n j =1 i =1 J ij n j =1 i =1 ij − y⋅ j − y ⋅⋅ 集団数－1 ) 2 ) 2 データ数－ 集団数 dfTotal データ数―１ 平均平方 （MS） MSBetween SSBetween ＝ dfBetween MSWithin SSwithin ＝ dfwithin F値 MSBetween MSWithin グループ別にみた場合 グループを無視した場合 グループ別にみた場合 グループを無視した場合 グループ内変動の意味 グループ間の変動の意味 平方和の分解 J n J J n j =1 j =1 i =1 2 2 2 = − + − y − y n y y y y ( ) ( ) ( ) ∑∑ ij .. ∑ j . j .. ∑∑ ij . j j =1 i =1 平方和 （SS） 変動因 自由度 （df）j SSBetween dfBetween 群間 J 集団数－1 2 ) ( n y y − j ⋅j ⋅⋅ （Between） ∑ j =1 SSWithin 群内 （Within） ∑ ∑ (y 全体 （Total） SSTotal ∑ ∑ (y J n j =1 i =1 J ij n j =1 i =1 ij − y⋅ j − y ⋅⋅ ) 2 ) 2 dfWithin データ数－ 集団数 dfTotal データ数―１ 平均平方 （MS） MSBetween SSBetween ＝ dfBetween MSWithin SSwithin ＝ dfwithin F値 MSBetween MSWithin
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