2014.6.25
計算力学及び同演習
演習 No. 10
演習 (A)
10-A-1 〔演習（2014.6.25 〆切）〕 9-A-1(4) を解きなさい．
10-A-2 〔演習（2014.6.25 〆切）〕Young 率が 100 GPa，Poisson 比が 0.25，厚さが 1 cm の平面構造
物の（平面応力が仮定できる）静的つり合い問題を有限要素法で解析する場合を想定する．
メッシュを構成して構造物の境界と接する辺を持たない 1 要素が下図に示すような線形三角
形要素であるとき，教科書にならってこの要素に関する以下の問に答えなさい．
3 ( x3e , y3e )
18 (2, 8)
Ae : せ⣲eࡢ㠃✚
y
[2]
O
h e : せ⣲eࡢཌࡉ㸦=1.0㸧
30
x
(8, 4)
[3]
e
2
( x2e , y2e )
[༢఩㸸cm]
7
1
(1, 1)=(x, y)
࠶ࡿせ⣲ࡢ඲య⠇Ⅼ␒ྕ࡜ࡑࡢᗙᶆ್
㎶␒ྕ㸸[1]
( x1e , y1e )
ྛせ⣲ࡢ⠇Ⅼ␒ྕ࡜㎶␒ྕࡢᐃ⩏
(1) 形状関数をすべて書き下しなさい．
（3 節点それぞれの形状関数について，節点座標を用いて
e
e
e
係数（aα , bα , cα ）などを計算し，Nαe = aeα + beα x + ceα y の形で与えなさい．
）
(2) B-マトリックスを求めよ．
(3) 要素剛性方程式を与えなさい．ただし，物体力は考えない．
(4) 平衡状態を与える節点変位ベクトルが，
  







ue1 
0.0 
















e








v
0.0




1















e


u2 
 
 0.002 

de = 
=
(cm)





e



v2 
−0.001






















ue3 
0.0 



















ve   0.0 

3
のとき，要素内のひずみ，応力および節点力を求めよ．
(5) (4) のとき，要素内部の点 (x, y) = (5, 4) (cm) における変位を求めよ．
(6) 平衡状態を与える節点変位ベクトルが次の成分をとるとき，要素内のひずみ，応力および節
点力を求めなさい．
  







ue1 
0.05
















e








v
0.01




1















e


u2 
 
0.05

de = 
=
(cm)






e



v2 
0.01





















ue3 
0.05



















ve  0.01

3

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