ベクトル解析 小テスト 3
1.
i
j
k
2
log(2t ) t
t3
cos t sin t t
F G
i
t2
t3
sin t
t
i (t 3 t 3 sin t ) j t log(2t ) t 3 cos t
i (3t 2
(F G )
2.
j
log(2t ) t 3
cos t
t
k
t2
log(2t )
cos t
sin t
k sin t log(2t ) t 2 cos t
3t 2 sin t t 3 cos t ) j log(2t ) 1 3t 2 cos t t 3 sin t
k cos t log(2t )
1
sin t 2t cos t t 2 sin t
t
(1)
C
A
A
を微分する．
f
A
C
1
f
f2
A
fA
1
A
f
A
2
fA
よって C
f
A
f2
1
A
f
f A fA
f2
A A を微分すると， 2 ff
A A
A
f
A
A
A
A A
fA
2A A
f 2A
A A
f
は定ベクトルである．
（2）
一定であることから， A A k （定数）とすると，
( A A ) ( k ) 0 より
A
A A
0 である．
よって示された．
（3）
A B 0
より
A B 0
(A B)
A B
A B
A B
u)
(u u ) u
0
0
3.
u (u
(u u ) u ．．．①
A
A A A
f
A × (A × A )
f
A×0
f
0
u u 1 を微分
u u
0
また， u u
u u
1 を微分すると，
1
これら二つを式①へ代入すると，
u (u
u)
u

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課題1