a μ

Final report of the E821 muon anomalous magne6c moment measurement at BNL
G.W. Benne> et al. (Muon(g-‐2)Collabora6on) Phys. Rev. D. 73, 072003 (2006)
Contents 1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Muon Anomalous magne6c moment Experiment Analysis Results Summary
Shibata Lab. 11B01329 Koji Igarashi
1st, July, 2014
1
1. Muon
π-‐ decay to μ-‐
π+ decay to μ+
π + → µ+ + νµ
π − → µ− +ν µ
π
u
µ−
u
W−
−
π
d
νµ
µ+
W+
+
d
νµ
6me
μ-‐ decay
μ+ decay
µ − → e− + ν e + ν µ
µ−
νµ
W
−
e−
νe
µ + → e+ + ν e + ν µ
µ+
νµ
W
+
e+
νe
2
2. Anomalous magne6c moment
A spin of muon is one-‐half.
!"
q "
S
magne6c moment :µ = g
2mµ
!
S : spin , g : gyromagne6c factor g = 2 is expected from the Hamiltonian of the Dirac equa6on
"# &
"# "# 1 *# !
H = − ,% ∇ − q A ( − q φ + q σ ⋅ B/
'
2m +$ i
.
However, g-‐factor is not 2 in the Standard Model (SM)
aµ =
g−2
: anomalous magnetic moment
2
3
The anomalous magne6c moment in SM is caused by electronic, weak and hadronic interac6on.
aµSM = aµQED + aµweak + aµhadronic = 11659181(8) ×10 −10
i.e. 0.12%
QED
weak interac6on
hadronic ああああ　interac6on If there is a diﬀerence between the SM value and the experiment value, the difference could be due to new physics.
4
3. Experiment
•  The proton beam with E = 24 GeV comes from AGS at BNL. •  Protons strike a target (Ni) and pions are produced. •  Pions decay to muons in ﬂight. •  Muons are injected to the storage ring. •  Muons travel around the storage ring. g-2 ring
5
The muon spin direc6on shiks by + 12 degrees per evolu6on. aμ is determined by accurately measuring the shik of the angle. g-2 ring
pµ = 3.09 GeV/c
!"
¤B
It takes 4 μsec per evolu6on.
B = 1.4513 T
a muon moving in the storage ring
： muon orbit
： muon momentum
： muon spin direc6on rotates in X-‐Y plane
Y
X
But, directly measuring the shik of the angle is diﬃcult. Therefore, aμ is determined by the frequency of the shik in this experiment. 6
!!" !!" !!"
If g = 2, ω a = ω s − ω c = 0
!!"
ω a : anomalous precession frequency
because
!!"
ω s : spin precession frequency
!"
!"
!"
!!"
qB
qB
qB
ωs = g
+ (1− γ )
=
2mµ
γ mµ γ mµ
rota6on of spin direc6on in B-‐ﬁeld
rota6on of muon coordinate !!"
ω c : cyclotron frequency
(evolu6on frequency)
!"
!!" qB
ωc =
γ mµ
muon moving around the storage ring
!"
!"
!!" !!" !!" g − 2 qB
qB
But, g ≠ 2 : ω a = ω s − ω c =
= aµ
2 mµ
mµ
The value of aμ is evaluated by determining ωa and B .
7
To determine muon spin direc6on, this experiment detects e+ from μ+. g-2 ring
calorimeter
Inflector
15.24 m diameter
Fiber-lead grid
•  Calorimeters are located inside g-‐2 ring. •  μ+ decays to e+. ( µ + →
e + + ν e + ν µ ) •  The e+ is detected by calorimeters. •  The ﬁber-‐lead grid causes an electromagne6c (EM) shower. •  EM shower is detected by plas6c scin6llators. 8
θ e μ 1
W (θ ) = 1+ cosθ
3
Parity is violated in weak interac6on.
+
+
spa6al distribu6on of e+ from the decay of a polarized μ+
More e+ are detected when muon spin points to EMCal.
μ+ decays to e+ in ﬂight
μ+
Y
spin direc6on
μ+ momentum
e+ EMCal
X
The number of detected positrons N(t) is as follows : N(t) = N 0 exp(−t γ τ µ )[1− A cosω a t]
N(t) oscillates with the frequency ωa . The value of ωa is determined by measuring N(t).
9
4. Analysis
the number of positrons detected versus 6me [counts] 107 106
105 104 103 0 20 40 60 80 100 [μs]
N(t) = N 0 exp(−t γτ µ )[1− A cosω a t]
•  The life6me of muon in ﬂight is γτμ = 64.4 μsec. •  The decays is measured up to 700 μsec. •  Asymmetry A≅0.4 •  The total number of detected positrons is 3.6×109. From the ﬁt to the data, ωa is determined. 10
5. Results
× 10-‐10
11659181
S-‐M Theory
g−2
−10
aµ (E821) =
= 11659208.0(6.3) ×10
2
error 0.54 ppm
aµ (E821) − aµ (SM ) = [(22.4 ±10) to (26.1± 9.4)] ×10 −10
The experimental result is different from the SM value
by 2.2σ – 2.7σ.
This difference could be
due to new physics.
11
6. Summary
•  The g-‐factor of muon is 2.0 in Dirac equa6on. •  g≠2 deviate from 2.0 by 0.12% in the Standard Model (SM). It is called the anomalous magne6c moment. •  g-‐2 was measured at BNL. •  A muon from pion decay travels around the storage ring and decays to e+ / e-‐. •  The ωa is determined by measuring the number of the e+ / e-‐ . •  The anomalous magne6c moment aμ=(g-‐2)/2 is evaluated from the ωa and the magne6c ﬁeld B. •  The result of E821 is diﬀerent from SM value by 2.2σ – 2.7σ. •  The diﬀerence could be due to new physics. 12
以下、補足スライド
13
ミューオン
•  レプトンの一種、寿命は 2.2 μsec •  π0 は電磁相互作用によって崩壊する •  π+ と π-‐ で崩壊速度が違う •  ミューオン崩壊→電子　この際のスピンは保存
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aμについて (理論)
SM
µ
a
QED
µ
=a
weak
µ
+a
hadronic
µ
+a
•  第一項目：QEDからの寄与 •  第二項目：弱い相互作用からの寄与 •  第三校目：ハドロンからの寄与 aµQED = 11658471.958(0.002)(0.115)(0.085) ×10 −10
aµweak = 15.4(0.1)(0.2) ×10 −10
aµhadronic = aµLO + aµHO + aµLBL
aµLO + aµHO
aµLBL
: 電子-‐陽電子衝突実験でのハドロン生成データを使用反応断面積、分散関係今実験では、CMD-‐2 Collabora6on と KEKのグループの実験果を参照 : Light-‐by-‐light 項、Lawce計算。理論的に計算可能
aµSM
#%11659185.7 (8.0) ×10 −10 (CMD-‐2)
=$
%&11659182.0 (7.3) ×10 −10 (KEK)
15
異常歳差周波数について
ビームを収束するための電場が存在する。電場と磁場に
垂直なローレンツ因子の寄与により、ωaは
!" !"
!!" q ) !" "
1 %β ×E,
ωa =
+aµ B − $ aµ − 2 '
.
mµ *
γ −1 & c #
しかし、“魔法”運動量 p = 3.094 [GeV/c] ( γmagic = 29.3 ) を選ぶと、第二項目は無視できるほど小さくなる !" !"
!!" q ) !" "
1 %β ×E,
ωa =
+aµ B − $ aµ − 2 '
.
mµ *
γ −1 & c #
aµ : 0.0011659・・・
1
: 0.0011661・・・
2
γ −1
16
スピン歳差運動周波数について
!"
!"
!!"
qB
qB
ωs = g
+ (1− γ )
2mµ
γ mµ
第一項目 : 磁場 B のもとでのスピンするミューオンの歳差運動の角振動数
第二項目 : 相対論的な座標の回転第二項目に関して、ミューオンは 0.9994c (光速度 c) の速度を持ち、ミューオンの“固有の”座標系”は実験室系に対して回転しているよって、飛行中ミューオンのスピン軸の回転周波数から、静止ミューオンのスピン軸の回転周波数を引いたものの分だけ相対論的な座標の回転が生まれる
"
"
"
!" qB qB
qB
−
= (1− γ )
その座標の回転角振動数は、ω =
γ mµ mµ
γ mµ
17
実験装置
AGS •  直径 14.1 m •  1サイクル 0.37 Hz = 2.7 sec につき 5*10^13 個の陽子 •  6-‐12 bunches/cycle •  bunch の長さ = 25 ns •  bunch の間隔 = 33 msec Target(ディスク) •  直径150 mm , 厚さ 6.4 mm •  4枚重ねられている •  diskは冷めやすいように、 0.83 Hz で水中を回転している。軸はビームと平行 •  ニッケル：ビームが当たった時の熱に耐えうる pion decay channel 80 m カロリーメータは24 個ある約65%の 1.8 GeV 以上のエネルギーを持った電子を検出 18
磁場の測定方法
Trolley の図
磁場分布の平均 (リングの断面)
2001年
NMR(核磁気共鳴) prove を使い、磁場を測る •  リング内には、17個 prove を積んだ Trolley が20個配置されている •  リング内の壁には、固定された NMR prove が360個設置されている 19
検出数
N(t) = N 0 exp(−t γ τ µ )[1− A cosω a t]
検出される様子・ミューオン進行方向に対してある方位角におかれた検出器から崩壊電子・陽電
子を見る・ミューオンのスピン方向はX-‐Y平面上で回転し、スピン方向によって検出数がωat
で時間変化する N(t) : まっすぐ入ってきた電子の数 N0 : もとの数 γτ : 加速されているミューオンの寿命 A : ミューオン崩壊の非左右対称項 20
質問1
p.6 g-‐2 ring の、muon momentum と muon spin direc6on の
向きの意味が分からない。
p.6 の g-‐2 ring の図を使って説明。 muon momentum はミューオンの運動方向と同じ方向を向いており、常にミューオンの円軌道上の接線方向を向く。 muon spin direc6on はミューオンのスピン方向は muon momentum に比べて12度ほど早くずれている。
21
質問2
理論値と実験値でずれているのは、QEDの項が
ずれるからであるのか。 p.15 の補足ページから説明。実際には QED の項は誤差が小さく、あまりずれには関係ない。最も関係ある項は hadronic interac6on の項である。 2つの実験グループの結果をp .15 に示した。
22
質問3
QEDの項は何故関係ないのか。その”ずれ”は分かったらどのような新しい物理が見つかるのか。 QED項自体は、QED摂動の10次の項まで計算されており、ハー
バード大学のグルーブが Penning trap を用いて、0.24 ppb (ppb = 10-‐9) まで測定済みである。これはかなり高精度であるため、実験値の理論値からのずれを証
明するものではない。そのずれは、SUSY (超対称性理論) や、Higgs理論からの寄与で
あると考えられている。
23

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