強震を受ける剛滑り支承免震建物の応答

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強震を受ける剛滑り支承免震建物の応答 RESPONSE OF
BUILDING ISOLATED WITH SLIDING BEARINGS
UNDER STRONG GROUND MOTION A study based on
Rigid-Plastic theory
日比野, 陽; 市之瀬, 敏勝
構造工学論文集. B = Journal of structural engineering. B, 53:
17-23
2007
http://repo.lib.nitech.ac.jp/handle/123456789/20476
(C) 日本建築学会
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構造工学論文集 Vol.53B（2007 年 3 月）
日本建築学会
強震を受ける剛滑り支承免震建物の応答
剛塑性理論に基づく検討
RESPONSE OF BUILDING ISOLATED WITH SLIDING BEARINGS
UNDER STRONG GROUND MOTION
A study based on Rigid-Plastic theory
日比野陽 *，市之瀬敏勝 **
Yo HIBINO and Toshikatsu ICHINOSE
We conducted dynamic response analyses to study the response of base-isolated two-story house under strong ground motions.
We used two kinds of input waves: rectangular-shaped wave and real seismic records. We used a bilinear model to represent the
isolation system and the upper stories. The response of the Rigid-Plastic model was similar to that of the bilinear model. The
following criteria were derived from the Rigid-Plastic theory: 1) No story or isolation system deforms; 2) Only isolation system
deforms; 3) Only upper structure deforms; 4) Both upper structure and isolation system deform. The criteria were effective to
approximately classify the results of the response analyses.
Keywords:
Seismic response, Story shear coefficient, Story collapse, Base-isolation, 3-DOF system
地震応答，層せん断力係数，層崩壊，基礎免震，3 自由度系
1. はじめに
ており，その応答を適切に評価できる設計手法についても検討する
阪神淡路大震災で多くの建物が倒壊して以後，免震構造物への関
必要があると考える。
心が高まってきており，免震工法の適用が増大している。免震工法
滑り支承型の復元力特性をもつ免震住宅の応答評価法として，い
には基礎に免震層を設けた基礎免震構造と建物の中間階に免震層を
くつか研究がある
設置した中間層免震構造があり，中高層建物に対して多く採用され
しいという問題がある。花井ら
てきた。近年では，既存建物の耐震改修で免震レトロフィットとし
性と建物の構造から限界耐力計算法を用いた簡易応答評価方法を提
て適用する事例も増えてきている。
案している。しかしながら，その他の簡便な評価手法は見あたらない。
1,2)
4-6)
が，いずれも計算手順が複雑であり，適用が難
7,8)
は地震応答解析から建物の地盤特
は基礎免震
筆者ら 9) はこれまでに，鋼構造建物が強震を受け，塑性変形が卓
構造を上部構造を剛体とした 1 質点振動系とみなし，免震層に損傷
越する際の応答予測手法を提案してきた。提案手法は，剛塑性型復
が集中することから，エネルギーの釣り合いによって建物の最大応
元力特性をもつ建物の応答を元に導かれており，剛塑性型復元力特
答値を類推する包絡的解析法を提案しており，免震構造設計指針へ
性に近い応答特性を持つ建物の変形を予測することが可能である。
免震構造に関する研究はこれまで数多くある。秋山
3)
は中間層免震構造を 2 質点系に
免震部材のダンパーは剛塑性型が理想的であり，免震建物は剛塑性
縮約して応答予測を行う方法を提案している。このように，免震建
型の復元力特性をもつ建物として評価でき，本手法を適用できる可
物を簡易なモデルに置き換えて，その応答を評価する手法は，簡便
能性がある。提案手法によって，免震建物の応答評価を行うことが
に応答を予測できるため，基本設計に用いる際には有効である。
できれば，応答解析を行うことなく，戸建て免震住宅の応答を把握
また，建築基準法の改正により，近年では戸建て免震住宅の需要
できるため，設計時に有効であると考える。
が増えつつある。しかしながら，戸建て住宅は原子力発電所などと
そこで本稿では，既往の研究である剛塑性理論に基づく建物の応
は異なり，上部構造が軽いことなどからその応答が異なる可能性も
答評価方法から，剛滑り支承型免震装置を持つ建物の応答を予測す
あり，包絡的解析法のみで評価を行うには疑問が残る。また，戸建
る手法を提案し，免震建物の各層が変形する条件について検討する。
取り入れられてきている。村上ら
て免震住宅には滑り支承型の免震部材が用いられるようになってき
* 名古屋工業大学大学院修士（工学）
** 名古屋工業大学教授・工学博士
Graduate Student, Nagoya Institute of Technology, M. Eng.
Professor, Nagoya Institute of Technology, Dr. Eng.
1
2. 解析モデル
Q
本稿では，剛滑り支承型免震装置をの基礎に施した 2 階建て住宅
Q
Qy
を想定し，3 自由度系のせん断質点系モデルに縮約する。具体的には，
k
以下の条件とする。
・1, 2 階の復元力特性は完全弾塑性型（図 1(a)）と剛塑性型（図 1(b)）
y
表 1 モデル詳細
免震層の上部構造のせん断力係数
上部構造の
免震周期 T2
復元力特性復元力特性
固有周期
1 階 C1 2 階 C2
2秒
3秒
バイリニア完全弾塑性
0.2
0.2
0.28 秒
等分布
4秒
∞
剛塑性
剛塑性
0.2
0.2
∞
0秒
2秒
3秒
0.2
0.3
0.25 秒
逆三角形バイリニア完全弾塑性
4秒
分布
∞
剛塑性
剛塑性
0.2
0.3
∞
0秒
の剛性はパラメータとする。
・免震層および上部構造の階高は 4 m とする。
免震層，上部構造とも，粘性減衰は考慮せず 0% とする。表 1 にモ
デルの詳細を示す。なお，免震周期 T2 とは，図 1(c) の免震部材にお
いて，2 次剛性 k2（免震剛性）が有効となる時の周期である。モデル
の名称は上部構造の 2 階の強度に準ずるものとし，2 階のせん断力係
数が 0.2 のモデルは等分布，0.3 となるモデルは逆三角形分布とする。
3. 入力地震動
入力地震動にはパルス的な波形を持つ単純波 9,10)（以下，パルス波
とする）と実地震動を用いた。図 2 にパルス波の加速度，速度および
変位の時刻歴を実線で示す。この波は，神戸 JMA 波の一部（時刻 8.2
10
1
Pulse
Kobe JMA
8
6
Velocity (m/s)
たバイリニア型とする
（図 1(c)）。すべり支承の強度と線形復元力
Acceleration (m/s 2)
・免震部材の復元力特性は，すべり支承に線形復元力を組み合わせ
4
2
0
-2
0.5
0
-0.5
Pulse
Kobe JMA
-4
-6
-1
0
0.2
秒から 9.8 秒の区間，破線で表示）を単純化したものであり，最大加
0.4
0.6 0.8 1
Time (s)
1.2
1.4
1.6
0
0.2
(a) 加速度波形
0.4
0.6 0.8 1
Time (s)
1.2
1.4
1.6
(b) 速度波形
11)
速度は 5.12 m/s である。実地震動は PEER Strong Motion Database
0.15
Displacement (m)
の最大加速度が 8 m/s2 以上かつ最大速度が 80 cm/s 以上である 15 波
を用いた（以下，PEER 波とする）。表 2 にその名称を示す。図 3 に減
衰 5 % における地震動 15 波の加速度応答スペクトルを示す。図中の
白丸は中央値を表す。また，図 4 に PEER 波の有効継続時間と加速
度応答から求めた卓越周期の関係を示す。図 4 より，PEER 波 15 波
∫ y
0
2
Pulse
Kobe JMA
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
0
は有効継続時間，卓越周期とも様々であることがわかる。なお，地
震波の有効継続時間はパワー
(c) バイリニア（免震部材）
図 1 復元力特性
モデル
構造の固有周期が 0.25 秒，0.28 秒となるように定めた。
2
-Qy
(b) 剛塑性
とする（一部のモデルでベースシア係数 0.4, 2 階の層せん断力係数
0.4 および 0.6 も用いる）。初期剛性は，鉄骨構造を想定し，上部
y
-Qy
(a) 完全弾塑性
とし，ベースシア係数は 0.2, 2 階の層せん断力係数は，0.2 および 0.3
k2
Qy
y
-Qy
・免震層および 1 階，2 階の質量は 20 t とする。
Q
Qy
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
1.2 1.4 1.6
(c) 変位波形
dt が全パワーの 10% ∼ 90% とな
図 2 パルス波の波形
る時間とした。
表 2 PEER 波の詳細
4.1 免震建物の時刻歴応答
上部構造に完全弾塑性型復元力特性をもつ等分布モデルについて，
免震層のせん断力係数 C0 が 0.1, 0.2, 0.25, 0.3 となるときのパルス波
に対する時刻歴応答を免震周期 T2 毎に図 5 ∼ 8 に示す。図中の線種
の違いは層の違いを表し，実線，破線，一点鎖線がそれぞれ免震層，
地震
Cape Mendocino, 92/04/25
Chi-Chi, Taiwan, 99/09/20
Kobe, 95/01/16
Morgan Hill, 84/04/24
Northridge, 94/01/17
San Fernando, 71/02/09
Tabas, Iran, 78/09/16
1 階，2 階の変形を表す。
らず免震層のみが大きく変形し，免震建物として機能している。特に，
免震周期 T2 が長くなると免震層への変形集中が大きい。しかしなが
ら，免震層のせん断力係数が 0.15 である場合（図 6）には，上部構造
にも変形が生じ，免震建物として機能しているとは言い難い。免震
周期 4 秒の場合の免震層の変形は上部構造の変形とほぼ同じであり，
免震周期 T2 が短くなるほど，上部構造の変形は大きくなり，免震建
物として機能させることが難しくなるといえる。免震層のせん断力
25
40
Acceleration (m/s2)
免震層のせん断力係数が 0.1 の場合（図 5）では，免震周期にかかわ
名称
CPM000
CHY080-N, CHY080-W, TCU065-W, TCU084-W
KJM000
CYC285
SYL360, PUL194, RRS228, SCS142, SCE018
PCD164
TAB-LN, TAB-TR
20
30
Duration (s)
4. パルス波に対する応答
20
10
15
10
5
0
0
1
2
3
Period (s)
4
図 3 PEER 波の加速度応答スペクトル
(h=5%)
5
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
Period (s)
1
1.2
図 4 PEER 波の有効継続時間と
卓越周期の関係
2
0.15
が大きくなり，免震建物として機能していない。以上から，免震層
0.1
0.1
0.05
0.05
必要があり，本解析では，C0=0.25 より小さい場合に，免震層の変形
が卓越する。
0.15
Drift (m)
に変形を集中させるためには，免震層のせん断力係数が小さくする
Drift (m)
係数が 0.25, 0.3 の場合（図 7, 8）では，免震層よりも上部構造の変形
0
-0.05
0
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
-0.15
-0.2
-0.2
0
4.2 剛塑性建物の時刻歴応答
限大となる場合の応答
（図 5(d)）と，剛塑性モデルの応答（図 9(a)）は
0.1
0.1
0.05
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.2
0
合においても，完全弾塑性モデルの応答とよく似ている。以上から，
-0.05
Drift (m)
Drift (m)
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
Q0 − Q1 Q1 − Q2
+
m0
m1
0
(1)
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
(2)
Drift (m)
のせん断力，Qi: i 階のせん断力，ag: 地動加速度，m0: 基礎の重量，
0
-0.05
-0.05
-0.1
-0.15
0
ここで，式 (1) ∼ (3) について，せん断力係数を用いて表すと，各
m1
( Cg − C1 ) −
| a2 | ( m1 + m2 )
=
( C1 − C2 )
g
m1
m2
( C g − C2 )
m1
0.15
(4)
(5)
-0.1
0
じる条件として，以下が求まる。
1) a0 = a1 = a2 = 0 となる必要十分条件（どの層も変形しない）
(7)
2) a0 ≠ 0, a1 = 0, a2 = 0 となる必要十分条件（免震層のみ変形する）
(8)
-0.05
-0.1
-0.15
-0.25
1.2 1.4 1.6
0
0.05
Drift (m)
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
1.2 1.4 1.6
(b) C0=0.2
(a) C0=0.1
(6)
これらの式から，基礎に免震層をもつ 2 層剛塑性建物に変形が生
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
1.2 1.4 1.6
図 8 パルス波に対する時刻歴応答
（等分布，弾塑性，C0=0.3, T2=∞）
-0.2
-0.15
-0.2
のせん断力係数
C0 < Cg かつ C0 ≤ C1 かつ C1 ≤ C2
0
-0.05
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
0
Drift (m)
Drift (m)
0.05
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.05
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.1
ここに，g: 重力加速度，Cg: ag/g，C0: 免震層のせん断力係数，Ci: i 階
C0 ≥ Cg かつ C1 ≥ Cg かつ C2 ≥ Cg
-0.25
1.2 1.4 1.6
0
0.05
0
0
-0.05
-0.05
Drift (m)
( m1 + m2 )
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
図 7 パルス波に対する時刻歴応答
（等分布，弾塑性，C0=0.25, T2=∞）
層の層間加速度は以下のようになる。
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
( m + m1 + m2 ) C − C + ( m1 + m2 ) C − C
| a1 |
=− 0
( g 0 ) m ( g 1)
g
m0
0
1.2 1.4 1.6
0.05
0
-0.2
mi: i 階の重量
( m + m2 ) C − C
| a0 | ( m0 + m1 + m2 )
=
Cg − C0 ) − 1
(
( g 1)
g
m0
m0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
(b) T2=∞
0.05
ここに，a0: 免震層の層間加速度，ai: i 階の層間加速度，Q0: 免震層
Isolation Story
1st Story
2nd Story
図 6 パルス波に対する時刻歴応答（等分布，弾塑性，C0=0.2）
(3)
+
-0.25
1.2 1.4 1.6
0
(a) T2=4 秒
Q1 − Q2 Q2
+
a2 = −
m1
m2
1.2 1.4 1.6
-0.1
-0.15
-0.2
Drift (m)
a1 = −
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
0.05
0
-0.25
Q0 + Q1
− ag
m0
0
(d) T2=∞
0.05
a0 = −
1.2 1.4 1.6
(b) T2=4 秒
層に生じる層間加速度は，運動方程式から次式で表される。
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
図 5 パルス波に対する時刻歴応答（等分布，弾塑性，C0=0.1）
える。
剛塑性建物の各層が同方向の層間加速度を持つと仮定すると，各
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0
-0.1
免震周期 T2 の長い免震建物の応答は剛塑性モデルで近似できるとい
1.2 1.4 1.6
-0.05
-0.15
酷似している。また，免震層のせん断力係数が 0.2, 0.25, 0.3 となる場
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
0.15
Drift (m)
Drift (m)
くなるほど，剛塑性モデルの応答と近くなる。特に，免震周期が無
5. 基礎に免震層をもつ 2 層剛塑性建物に変形が生じる条件
0
(b) T2=3 秒
0.15
断力係数 C0 を 0.1, 0.2, 0.25, 0.3 とした場合の時刻歴応答を図 9 に示す。
越する。完全弾塑性モデルの応答（図 5）と比較すると，免震周期が長
1.2 1.4 1.6
(a) T2=2 秒
剛塑性型復元力特性をもつ等分布モデルについて，免震層のせん
免震層のせん断力係数 0.1 の場合（図 9(a)）には，免震層の変形が卓
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
-0.1
-0.15
Isolation Story
1st Story
2nd Story
-0.2
-0.25
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
(c) C0=0.25
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
1.2 1.4 1.6
0
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time (s)
1.2 1.4 1.6
(d) C0=0.3
図 9 パルス波に対する時刻歴応答（等分布，剛塑性）
3
3) a0 = 0, a1 ≠ 0, a2 = 0 となる必要十分条件（1 階のみ変形する）
Cg − C1
Cg − C0
≥
m0 + m1 + m2
かつ C0 ≥ Cg かつ C1 ≤ C2
m1 + m2
(9)
4) a0 ≠ 0, a1 ≠ 0, a2 = 0 となる必要十分条件（免震層と 1 階が変形する）
Cg − C1
Cg − C0
<
m0 + m1 + m2
かつ C0 ≥ C1 かつ C1 ≤ C2
m1 + m2
(10)
完全弾塑性型の復元力特性をもつ免震建物の免震層のせん断力係
数と最大応答変位の関係を免震周期毎に図 12 に示す。図中の線種
の違いは層の違いを表す。図 12 の条件は上部構造 1, 2 階のせん断
力係数を 0.2 に固定し，免震層のせん断力係数を 0 から 0.6 まで設
定しており，図 11 の条件と同じである。
図 12 より，いずれの免震周期でも，免震層のせん断力係数が 0.15
5) a2 ≠ 0 となる必要条件（2 階が変形する）
C1 > C2
6.2 免震建物の応答
(11)
以上になると，免震層の変形は小さくなり，1 階の変形が卓越する。
免震層のせん断力係数がおおよそ 0.3 以上になると免震層は変形し
ただし，実際の建物では，本稿で用いた等分布や逆三角形分布に近
なくなる。この結果は図 11 および，図 10 の判別条件とほぼ一致す
い強度分布となり，1 階のせん断力係数を 2 階のせん断力係数が上
る。しかしながら，1 階が変形し始めるときの免震層のせん断力係
回ることはないと考えられるため，式 (11) となる条件は現実的には
数は剛塑性建物および変形条件の値よりも小さい。免震周期の異な
あり得ない。よって，本稿では a2 = 0 として示す。
る図 12(a) と (d) での差が顕著なことから，この原因は，免震剛性
ここで，縦軸，横軸をそれぞれ (Cg – C1)，(Cg – C0) とし，C1 ≥ C2
k2 の影響によるものであると考えられる。また，C2=0.2 となる本モ
となる場合の判別条件を図 10(a) に示す。式 (8) により線分 OA が，
デルでは，2 階にも大きな変形が生じており，図 11 の剛塑性建物
式 (9) により線分 OB が求まる。よって，線分 OA より下の領域では
の応答とは異なる結果となった。2 階が変形し始めるときの免震層
1 階の層間加速度がゼロになり，線分 OB より上の領域では免震層の
のせん断力係数は 1 階が変形し始める場合とほぼ同様であり，この
Cg - C1
層間加速度がゼロになる。また，領域 AOB では免震層と，1 階の両
方が変形し，式 (7) に当てはまる第 3 象限ではどちらも変形しない。
B
0.5
次に，縦軸に C1, 横軸に C0 を用いて判別条件を表すと，図 10(b)
A
両方変形
0.4
のようになる。ここでは次のように分類できる。
0.3
a) 免震層のみ変形が生じる領域：図 10(b) の OA より左側
0.2
b) 1 階のみ変形が生じる領域：図 10(b) の OB より右側
0.1
c) 免震層，1 階とも変形が生じる領域：図 10(b) の AOB
1 階のみ変形
本条件により，各階の変形は質量比と地動加速度および各階のせ
免震層のみ変形
O
変形しない
ん断力係数の関係のみで求まることがわかる。次章でその有効性に
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Cg - C0
ついて検討を行う。
(a) 座標軸を (Cg-C0), (Cg-C1) とした場合
6. 免震層の強度と最大応答変位の関係
C1
6.1 剛塑性建物の応答
O
Cg
剛塑性モデルの免震層の強度を変化させたときのパルス波に対す
る最大応答変位と強度の関係を図 11 に示す。図中の線種の違いは層
免震層のみ変形
の違いを表す。1, 2 階のせん断力係数を 0.2 に固定し，免震層のせ
ん断力係数を 0 から 0.6 まで設定した。図 11(b) は図 10(b) の判別条
件を示しており，図中の太破線は解析の範囲を表す。すなわち，こ
のパルス波では Cg=5.12/9.8=0.52 であり，モデルは C1=0.2, C0=0 ∼ 0.6
1 階のみ変形
両方変形
であることから，図 11(b) 中の太破線が図 11(a) の横軸と対応する。
A
また図中の記号 A, B は変形解析範囲と判別条件との交点を示して
B
おり，グラフ中の点線と対応する。
(b) 座標軸を C0, C1 とした場合
図 10 免震建物の変形条件（C1 ≤ C2 の場合）
せん断力係数が 0.2 であることに起因しており，免震層の強度が 1 階
0.3
階に変形が生じる始める時のせん断力係数は図 11(b) の判別条件が示
0.25
が生じる。この結果についても，図中の交点 B の判別条件と一致
している。また，2 階のせん断力係数が 0.3 となる場合である逆三角
形分布モデルの結果についても図 11 と同様になり，図 10 の判別条
件と一致した。
これらの結果から，判別条件は妥当であるといえる。
Maximum Drift (m)
の強度より大きくなったために 1 階に変形が生じたと考えられる。1
C0=0.3 以上になると免震層に変形が生じなくなり，1 階にのみ変形
m0Cg
C0
m0 + m1 + m2
図 11(a) より，C0=0.2 で 1 階に変形が生じ始める。これは，1 階の
す解析範囲と線分が交わる点 A に一致する。図 11(a) のグラフでは，
Cg
A
B
C1
0.2
0.15
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.1
0.05
0.2
A
B
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isoration Story
(a) せん断力係数と最大応答変位
C0
0.2 0.31
(b) 判別条件
図 11 免震層のせん断力係数と最大応答変位（等分布，剛塑性）
4
結果は式 (9) の条件と一致しない。この原因は，上部構造の弾性剛
6.3 入力地震動の強さの影響
性の影響であると考えられる。しかしながら，1 階と 2 階のせん断
地震動強さが変化した場合に判別条件が有効かどうか検討するた
力係数を同値にすることはあまり現実的ではないため，本結果につ
め，パルス波の入力を 2 倍にして解析を行った。図 14(a)(b) に免震建
いて詳しくは言及しない。
物，図 14(c) に剛塑性建物の応答を示し，図 14(d) にそのときの判別
2 階のせん断力係数を 0.3 としたときの免震層のせん断力係数と
条件を示す。完全弾塑性モデルについては，免震周期は 4 秒および
最大応答変位の関係について図 13 に示す。図 13 より，免震層と 1
無限大のモデルを示した。
階の変形は図 12 とほぼ同様の応答性状を示し，判別条件ともおお
図 12(c) と図 14(a) を比較すると，入力波が 2 倍になったことで，
むね一致する。1 階のみが変形し始める際の免震層のせん断力係数
免震層のせん断力係数が 0.5 程度になるまで，免震層が変形する。し
についても図 12 とほぼ同様である。しかしながら，2 階のせん断
かしながら，1 階の変形は地震の強さにかかわらずほぼ同様の応答性
力係数が大きいために，2 階には変形がほとんど生じない点は異な
状となる。また，2 階の応答も入力地震動にかかわらず，ほぼ同様と
る。
なった。免震周期が無限大の応答（図 14(b)）についても，図 12(d) の
以上の結果から，図 10 の判別条件は上部構造が完全弾塑性型の
応答と比較して，1 階が変形し始めるときの免震層のせん断力係数お
復元力特性をもつ免震建物の応答をおおよそ一致しており，判別条
よび，2 階の変形は入力地震動の強さが変化しても変わらないことが
件から，免震建物において 1 階が変形するか否かを予測することが
分かる。この応答は，判別条件（図 14(d)）に近い値を示している。図
可能であると考えられる。ただし，免震層および 1 階が変形する条
14(c) の剛塑性建物の応答については，1 階が変形が生じるときの免
件は判別条件よりも小さくなる。これは，上部構造の弾性変形の影
震層のせん断力係数は図 11 の場合と比較しても変化せず，図 14(d)
響であると考えられる。
の判別条件と一致する。
0.1
0.05
0.2
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.15
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
(a) T2=2 秒
Maximum Drift (m)
B
0.2
0.15
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.1
0.05
A
0.3
0
0.25
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.15
0.1
0
B
0.2
0.15
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.1
0.05
A
0.3
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
0.2
0.15
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.1
0.05
0.2
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.15
0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
(d) T2=∞
た。それぞれ，図 15, 16 に示す。Cg は地震動の最大地動加速度をか
2
ら求めた。それぞれの地震動の最大地動加速度は 8.05 m/s , 8.26 m/s
2
神戸海洋気象台波に対する応答（図 15(a)）では，1 階の変形は，パ
ルス波と同様に免震層のせん断力係数がほぼ 0.1 以上になると生じ
A
0.3
0.05
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.25
B
0.2
0.15
0.1
0.05
0
A
A
0.35
0.2
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.15
0.1
0.05
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
(d) T2=∞
図 12 免震層のせん断力係数と
図 13 免震層のせん断力係数と
最大応答変位（等分布，弾塑性）最大応答変位（逆三角形分布，弾塑性）
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
(a) 等分布，弾塑性，T2=4 秒
B
0.25
B
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
A
0.3
0
0
0.3
0
0
す。PEER 波の代表として，兵庫県南部地震の神戸海洋気象台波
(c) T2=4 秒
B
Maximum Drift (m)
0.25
を求めた。(a) に免震建物，(b) に剛塑性建物，(d) に判別条件を示
B
0.25
(c) T2=4 秒
A
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
(b) T2=3 秒
Maximum Drift (m)
A
0.25
め，PEER 波に対する免震層のせん断力係数と最大応答変位の関係
である。
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
実地震動に対する応答が判別条件と一致するかどうか検討するた
(KJMA000) およびノースリッジ地震のシルマー波 (SYL360) を用い
0.2
(b) T2=3 秒
Maximum Drift (m)
B
0
0
Maximum Drift (m)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
(a) T2=2 秒
Maximum Drift (m)
A
0.25
と 1 階のせん断力係数に大きく依存するといえる。
7. 実地震動に対する応答
0.05
0
0
以上の結果から，免震建物において，免震層の応答が地震動の影
響を受け，1 階に変形が生じる場合の応答は，免震層のせん断力係数
0.25
Maximum Drift (m)
Isolation Story
1st Story
2nd Story
B
Maximum Drift (m)
0.2
0.15
A
0.3
Maximum Drift (m)
Maximum Drift (m)
0.25
B
Maximum Drift (m)
A
B
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
(b) 等分布，弾塑性，T2=∞
C1
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.2
0.05
A
B
0.2
0.48
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
(c) 等分布，剛塑性
C0
(d) 判別条件
図 14 免震層のせん断力係数と最大応答変位（2 倍の入力波）
5
る。また，図 15(b) の剛塑性建物の応答についてもパルス波に対する
図 18 は CA, 図 19 は CB の関係を示す。比較の対象とするモデルは 2
応答と同様，免震層のせん断力係数が 1 階のせん断力係数を上回る
階のせん断力係数が 0.2, 0.4 となる等分布および逆三角形分布の免震
と 1 階に変形が生じる。この結果は判別条件（図 15(c)）とほぼ一致し
周期 4 秒のモデルとした。(a) に等分布モデル , (b) に逆三角形分布モ
ており，1 階が変形する条件は入力地震動ではなく，免震層の強度に
デルの結果を示す。点種の違いはモデルの違いを表し，図中の直線
依存することを示した。ただし，完全弾塑性モデルでは 1 階に変形
f(x) は解析値を回帰する直線を表す。図 18 の予測値は常に 1 階のせ
が生じる際の免震層のせん断力係数は，パルス波の応答（図 12）と同
ん断力係数となるため，0.2 か 0.4 となり，図 19 では，地動加速度によっ
様に，判別条件よりも小さくなる。免震層に変形が生じなくなる時
て異なる。
の免震層のせん断力係数は Cg に最大値動加速度を用いた場合の判別
1 階に変形が生じない条件 CA について，図 18(a),(b) より，ほぼす
条件によって，ほぼその上限を押さえており，免震層が作用する条
べてのモデルで，応答値が予測値よりも小さくなる。これは前節ま
件は最大地動加速度を用いて判別条件から算出すればよいといえる。
での結果と同様の傾向であり，すべての地震動で，免震層のせん断
シルマー波に対する応答（図 16）についても神戸海洋気象台波と同
力係数が 1 階のせん断力係数よりも小さい場合であっても，1 階に変
様に，1 階に変形が生じ始めるときの免震層のせん断力係数は 0.2 よ
形が生じる。応答値はおおむね予想値の半分程度となり，回帰線 f(x)
りわずかに小さくなる。また，判別条件 B は免震層が作用する条件
からもその傾向がわかる。また，回帰線 f(x) の傾きから，等分布モ
の上限となっている。
デル（図 18(a)）に比べて逆三角形分布モデルの応答値（図 18(b)）のほう
次にすべての PEER 波に対する応答について検討を行う。地震応
が予測値と近く。強度分布の違いにより，免震層の応答が異なるこ
答解析から免震層のせん断力係数と最大応答変位の関係を求め，そ
とがわかる。免震層が変形する条件の比較（図 19）についても，予測
れぞれの地震動について，免震層および 1 階，2 階が変形する条件
値に比べて応答値が小さい。これは地動加速度として最大値を用い
を導き，判別条件と比較する。判別条件に用いる地動加速度は最大
ているためであり，多数の振幅をもつ波が含まれる実地震動の強さ
値を用いる。比較する際に用いるせん断力係数の算出方法について
を過大に評価しているためであると考えられる。よって，予測値は
図 17 に示す。免震層のせん断力係数 C0 を判別条件に用い，1, 2 階ど
応答値を危険側に評価しており，実地震動に対して，免震層が作用
ちらかの最大層間変形が 15mm (1/200) になるときのせん断力係数を
Maximum Drift
CA，1 階の変形が卓越し，免震層の最大層間変形が 15 mm (1/200) と
なるときのせん断力係数を CB とする。これらの値を図 10 の判別条
件による予測値と比較する。図 18, 19 に予測値と応答値の関係を示す。
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
0.2
A
0
0
0.2
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.15
0.1
0.05
Maximum Drift (m)
Maximum Drift (m)
0.3
0.25
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
A
B
Isolation Story
1st Story
2nd Story
0.25
0.2
0.15
0.2
0.41
0.2
C0
(c) 判別条件
図 15 免震層のせん断力係数と
最大応答変位（等分布，KJM000）
0.2
0.1
g (x) =0.4 x
0
A
0.2
0.41
C0
(c) 判別条件
図 16 免震層のせん断力係数と
最大応答変位（等分布，SYL360）
0.2 0.3
Estimation
0.4
0.3
0.2
0.1
g (x) =0.4 x
0
0.5
0
0.1
0.2 0.3
Estimation
0.4
0.5
(b) 逆三角形分布モデル
図 18 1 階の変形が 15mm (1/200) となるときのせん断力係数 CA
0.8
B
0.1
C1=0.2
C1=0.4
f (x)
g (x)
0.4
(a) 等分布モデル
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isoration Story
(b) 剛塑性
B
0.3
0
C1
A
0.4
0.05
0
0.5
C1=0.2
C1=0.4
f (x)
g (x)
0
0.1
(b) 剛塑性
C1
0.2
0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Shear Coefficient of Isolation Story
0.3
0.35
C0
CB
図 17 判別条件に用いるせん断力係数
0.05
(a) 弾塑性，T2=4 秒
B
CA
0.1
(a) 弾塑性，T2=4 秒
0.4
2nd Story
15 mm
(1/200 rad)
0.15
Dynamic Response
0
0.25
Dynamic Response
Isolation Story
1st Story
2nd Story
B
Isolation Story
1st Story
2nd Story
1st Story
0.8
C1=0.2
C1=0.4
f (x)
g (x)
0.6
Dynamic Response
0.3
0.25
A
0.3
Maximum Drift (m)
Maximum Drift (m)
B
Dynamic Response
A
0.4
0.35
Isolation Story
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
Estimation
(a) 等分布モデル
0.4
0.2
g (x) =0.4 x
g (x) =0.4 x
0
C1=0.2
C1=0.4
f (x)
g (x)
0.6
0
0.8
0
0.2
0.4
0.6
Estimation
0.8
(b) 逆三角形分布モデル
図 19 免震層の変形が 15 mm (1/200) となるときのせん断力係数 CB
6
C1
結論を得た。
免震層のみ変形
O
Cg
(1) 上部構造と免震層の復元力特性を剛塑性と仮定すると，上部と
免震層の変形は図 10 の判別条件で予測できる。ここで，Cg=（地
動加速度 ag）/（重力加速度 g），C0：免震層のせん断力係数，
C1：1 階のせん断力係数である。
(2) 上部構造の復元力特性を完全弾塑性と仮定すると，本論文の範
囲内ではおおよそ図 20 となる判別条件で安全側に予測できた。
両方変形
1 階のみ変形
A
B
0.4Cg
0.4m0Cg
Cg
C0
m0 + m1 + m2
図 20 応答解析結果から求めた判別条件
また，図 10 の判別条件は応答の上限値となる。
ただし，本稿で示した図 20 の判別条件は上部構造の応答特性に依
存していると考えられるため，今後は，他の応答特性もつ上部構造
の場合に，判別条件にどのような影響を与えるのかについて検討す
る必要がある。
する条件を求める際，図 10 の判別条件で地動加速度の最大値を用い
ることは耐震設計上危険であるといえる。そこで，解析結果の下限
参考文献
値をとる直線 g(x) を求め，図 18, 19 中に示す。下限値の傾きはいず
1) 秋山宏：第 1 層エネルギ集中型柔剛混合構造の地震応答予測，日本建築学
会構造系論文集，No.400，pp.77-84，1989.6
2) 日本建築学会：免震構造設計指針，1993
3) 村上勝英，北村春幸，松島豊：2 質点系中間層免震構造モデルの地震応答予
測，日本建築学会構造系論文集，No.549，pp.51-58，2001.11
4) 山本利弘，藤谷義信，藤井大地：摩擦・接触要素を含む構造物の非線形振
動解析について，日本建築学会構造系論文集，No.483, pp.71-79，1996.5
5) 柴田康弘，奥岳史，坂田利文，岡本修一，柴田耕一：すべり摩擦型免震
構造の振動応答解析に関する研究，日本建築学会構造系論文集，No.545，
pp.63-69，2001.7
6) 栗田哲，千葉大輔，杉村義広：剛滑り支承免震建物のせん断多質点系応答
解析法，日本建築学会構造系論文集，No.574，pp.69-76，2003.12
7) 花井勉，福和伸夫，皆川隆之：地盤周期に着目した戸建て免震住宅の簡易
応答評価法，日本建築学会構造系論文集，No.555，pp.93-99，2002.5
8) 花井勉，福和伸夫，森保宏，皆川隆之：免震層変位を制限した戸建て免震
住宅の耐震等級対応法とライフサイクルコスト評価，日本建築学会構造系
論文集，No.572，pp.89-96，2003.10
9) 日比野陽，市之瀬敏勝：強震を受ける 2 層鋼構造建物で塑性変形が卓越
する層を予測する方法，日本建築学会構造系論文集，No.606，pp.105-111，
2006.8
10）丸橋奈々子，J.L.D. コスタ，M.P. ニールセン，市之瀬敏勝 : 剛塑性モデルを
用いた地震応答の非対称性に関する基礎的研究，日本建築学会構造系論文
集，No.598，pp.75-80，2005.12
11) PEER："Strong Motion Database"，Website of the Pacific Earthquake Engineering
Research Center, http://peer.berkeley.edu/smcat/
れにおいても 0.4 となり，
解析値の最小は予測値の 0.4 倍となる。また，
直線 g(x) から求めた応答の下限値の判別条件を図 20 に示す。求めた
判別条件（図 20）によって地震応答に対する応答の下限値を求めるこ
とができ，応答を安全側で予測することが可能である。また，図 18,
19 において，下限値と予測値の範囲内にほぼすべての解析結果がお
さまっており，予測値が解析結果の上限値となっていることがわか
る。図 18 では，1 階が変形しないための免震層のせん断力係数を，
図 19 では免震層が変形する条件を予測できているといえる。
以上の結果から，戸建て免震建物の実地震動に対する応答は，図
10 に示した判別条件を応答解析結果の下限値から求めた補正値に
よって修正した図 20 の判別条件によっておおよそ予測でき，補正し
た判別条件は免震建物の応答を予測する一つの指標になりうるとい
える。
8. まとめ
本稿では基礎部に剛滑り支承型の免震装置をもつ 2 層鋼構造建物
が，地震動を受けた際に変形する条件について検討を行い，以下の
7

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