9 円の面積
円の面積の見積もり
半径$10^cm$の円の面積について，下の図のよう
に円の内と外に正方形をかいて，見当をつけてみ
ましょう。
q
w
e
q
w
10cm
10cm
10cm
r
t
u
y
上の図で，面積を求められる図形はどれですか。
qは，長方形です。
たて
面積は，縦*横$で
求められます。
ほかにも求められる形
がたくさんあるよ。
^1^辺が$10cm$の
^1^辺が$10cm$の
正方形の^2^つ分
より，円のほう
正方形の^4^つ分
より，円のほう
が大きいです。
が小さいです。
（10*10）*2 より
（10*10）*4 より
大きい。
小さい。
（10*10）*2＜半径10cm の円の面積＜（10*10）*4
円の面積は，どうやっ
て求められるのかな。
円の面積の求め方について調べていきましょう。
10cm
円の面積は，半径を^1^辺とする正方形の面積の^2^倍より
大きく，^4^倍より小さいことがわかります。
10 小数や分数の計算のまとめ
小数，分数をかけること
次の小数や分数の計算について，にあてはまる
これまでに学習してきた小数や分数の計算についてふり
数をかきましょう。
かえってみましょう。
z 60*0.3
たし算・ひき算
q 0.3$は$ ^の$<!q)>$と考えて，
次の小数や分数の計算について，にあてはまる
数をかきましょう。
60*
/10=
w 0.3$は$0.1$の$ ^個分と考えて，
60/10*
=
このように，小数をかける計算では，計算の意味から小
z 5.4+3.2
数が整数になるように考えて計算します。
q 0.1$が何個あるかを考えると，
0.1$が（
+
w 位ごとに分けて考えると，
）
個で
（5+3）
+
（
+
）
=
です。
x 90*<#2>
q <#2>$は$ $の$<#1>$と考えて，
このように，小数のたし算やひき算では，0.1$や$0.01$
が$何個$あるかを考えたり位ごとに分けて考えたりして，
90*
/3=
w <#2>$は$<#1>$の$ $個分と考えて，
90/3*
=
整数と同じように計算します。
このように，分数をかける計算でも，計算の意味から分
x <%4>+<%3>
数が整数になるように考えて計算します。
<%1>$が何個あるかを考えると， <%1>$が（
+
）
個で
=
です。
このように，分数のたし算やひき算では，分子が^1^の分
数が$何個$あるかを考え，整数と同じように計算します。
次の計算のしかたを上のように説明してみましょう。
a@80*0.4 [email protected]*0.06 d@60*<%3> f@<%3>*<*5>
次の計算のしかたを上のように説明してみましょう。
[email protected]+7.21 [email protected] d@<&2>+<&4> f@<(7>-<(2>
計算の意味を考
ほっかいどう
せいかん
青森県と北海道を結ぶ青函トンネルの長さは
10
えると，かける
ふりかえり^^
数が小数や分数
あおもりけん
ふりかえり^^
になっても，整
数と同じように
人の体は体重の$約^<#2>$が水分で，血液の量はその$12％
53.85km$で，そのうち陸の部分の長さは$30.55km$です。考えて計算する
にあたります。
海底の部分の長さは$何km$ですか。
体重が$45kg$の人の血液の量は$何kg$ですか。
ことができるね。
数を整数になる
ようにすれば，
小数や分数の場
合でも計算でき
るね。
11
11
立体の体積
たて
縦
横
*
q
w
高さ
*
c>
=
e
A^の四角柱は，右の図のように$高さ^1cm$の四角
だん
柱が$^5^段$重なったものと考えられます。
^1^つの底面の面積を$底面積$といいます。
高さ
右の高さ^1cm$の四角柱の体積を表す数は，底面
r
t
積を表す数と等しくなっていることから，A^の体
y
底面積
積は次のように求められます。
ふりかえり^^
A^の体積=底面積 * 高さ
*
上の図で，体積を求められる図形はどれですか。
底面積はどれも
等しいね。
高さ
縦^3cm，横^4cm，高さ^5cm$の直方体の半分であることから
考えましょう。
三角柱や円柱は，どのように
められます。
c>
=
x B^の三角柱の体積を求めましょう。
qの四角柱は直方体，wの
四角柱は立方体だから，求
それぞれの段の
して求めたらいいのかな。
c>
/2=
5cm
qの体積の求め方を使って，ほか
の立体の体積も求められないかな。
3cm
高さ^1cm$の三角柱が$^5^段$あるとして考えましょう。
高さ^1cm$の三角柱の$体積$を表す数は，底面積$を
角柱や円柱の体積の求め方について調べていきましょう。
4cm
底面積
表す数と等しくなっていることから，B^の体積は次
のように求められます。
角柱の体積
右の図のような
A
（
B
立体の体積の求め
*
）
/2 *5=
c>
底面が直角三角形の三角柱の体積も，底面積*高さ$で
方を考えましょう。
5cm
5cm
3cm
4cm
3cm
4cm
求めることができます。
右の図のような三角柱の$体積$を求めましょう。
4m
4m
z Aの四角柱の体積を求めましょう。
14
4m
15
たしかめ道場
12 およその形と大きさ
「答え」@123 ページ
にあてはまることばをかきましょう。
a@16ページ
s@17ページ
a 角柱の体積= ^*
およその面積
おおさか
にんとくりょう
ふさかいし
だいせん
こ
大仙
（仁徳陵）
古墳
ふん
大阪府堺市にある大仙古墳は
s 円柱の体積= ^*
日本でいちばん大きい古墳です。
大仙古墳のおよその面積の求
め方を考えましょう。
次の立体の体積を求めましょう。
a
8cm
6cm
10cm
7cm
a，d，
f
16ページ
s
s@17ページ
10cm
20cm
z 大仙古墳は，およそどんな形
とみればよいですか。
x 右のような形とみて，およそ
の面積を求めましょう。
d
f
4cm
たて
大仙古墳の形を，縦$760m，
6cm
6cm
15cm
横$600m$の$長方形$とみると，
12cm
5cm
760m
8cm
=
約
右のような形のケーキが
@17ページ
あります。
6cm
このケーキの$体積$を
学びをいかそう
<
600m
やってみよう
身のまわりのものの，およその
5cm
形を考えて，その面積を求めてみ
くふうして求めましょう。
ましょう。
18cm
中学校では立体の体
積についてもっとく
わしく学習します。
学習の感想
$^をかきましょう。
方眼紙を使って，面積を
求めてみましょう。
18
学びをいかそう
ステップ
いろいろな立体の体積
108^ページ
学びをいかそう
ジャンプ
ピラミッドの体積
109^ページ
19
13 場合を順序よく整理して
z 図や表にかいて考えましょう。
レのような
レッドを○
記号にしてかくと
かんたん
つばさ
レイグ
ブ
きっかけ
簡単にかけます。
レの相手は
○
^3^チームあるか
ら……
レ
みらい
イ
レッド，イエロー，グリーン，ブラックの$^4^チーム$が，
ブ
レ
ひろと
イグ
ブ
レ
イ
グ
グ
下のような組み合わせで，練習試合をしました。
ブ
レッド
イエロー
グリーン
ブラック
レッド
グリーン
イエロー
ブラック
グリーン
レッド
ブラック
イエロー
試合の組み合わせ
まだ試合をしていない組み合わせはありますか。
^2^回$試合をした組み合わせはどれ
レッドとグリーン，
ですか。
は同じ組み合わせです。
グリーンとレッド
試合の組み合わせなど，いろいろな場合を順序よく
整理する方法について調べていきましょう。
1 場合の数の調べ方
組のつくり方
上の$^4^チーム$で，日曜日に試合をします。
どのチームも$^1^回$ずつあたるようにします。
試合の組み合わせを全部かきましょう。
24
レッド−イエローイエロー−グリーン
レッド−グリーンイエロー−ブラック
レッド−ブラックグリーン−ブラック
x zのつばささんたちは，どのように考えましたか。
説明してみましょう。
右の$^5^種類$のかんづめの
うちから，^2^種類$を選んで
買います。
もも
みかん
びわ
なし
ぶどう
どんな$組み合わせ$があり
ますか。
全部かきましょう。
もっと
練習
121^ページ
5
25
14 資料の調べ方
とど
29m$に届かないから，
28m$になります。
^6^年^1^組
^6^年^2^組
番号記録（m）番号記録（m）番号記録（m）
番号記録（m）番号記録（m）番号記録（m）
1
14
qa
19
wa
32
1
23
qa
26
wa
27
2
3
4
24
29
14
qs
qd
qf
25
40
33
ws
wd
wf
28
29
18
2
3
4
18
31
35
qs
qd
qf
30
24
21
ws
wd
wf
29
33
17
5
6
38
22
qg
qh
23
37
wg
wh
17
20
5
6
22
28
qg
qh
26
20
wg
wh
26
23
7
8
33
24
qj
qk
26
24
wj
wk
21
29
7
8
27
19
qj
qk
30
18
9
36
ql
23
40
w;
32
34
33
ql
P
9
P
32
28
w;
上の記録は，だいきさんの学校の^6^年^1^組と^2^組の
^1^組，^2^組の記録を数直線に表してみましょう。
ソフトボール投げの結果を表したものです。
z 下の数直線の上のは，^1^組の1から5までの記録を表し
この記録から調べてみたいことを話しあってみましょう。
たものです。
同じようにして，6からwkまでの記録をで表しましょう。
だれがいちばん遠くまで投げたか。
平均は，何m$くらいか。
何mくらいの記録が多いか。
記録は，何m$から$何m$の間にちらばっているか。
^1^組と^2^組をくらべると，どんなことがいえるか。
10
15
20
25
30
35
40
45（m）
x ^2^組についても，同じように数直線の上に表しましょう。
^1^組と^2^組の$平均$はそれぞれ$何m$ですか。
^1^組約
m
^2^組約
m
平均でくらべると，^1^組のほうが記録がよいことがわ
10
15
20
25
30
35
40
45（m）
c ^1^組と^2^組の記録をくらべて，どんなことがわかりますか。
かります。
このように，資料の特ちょうを表すのに，平均がよく
使われます。
38
記録のちらばりのようすがよくわかるような，表や
グラフの表し方について調べていきましょう。
39
15 量の単位
量を表すには，いろいろな単位があり，また，量をは
かるには，いろいろな計器があります。
z 次の量は，どんな単位を使って表したらよいですか。
q
たて
q プールの縦と横の長さ
w 人の体重
e コンテナの容積
r 教室の面積
体重計
ほかに，身のまわりで
じゃく
巻き尺
o
う。
わたしたちが使っている
長さや面積，体積，重さな
o 大きな木のまわりの長さ
ま
ものさし
れているか，調べましょ
y やかんにはいる水の量
i 絵はがきの縦と横の長さ
リットルます
どんな単位や計器が使わ
t マラソンコースの道のり
u 算数の本の重さ
w
台ばかり
どの単位は，メートル法の
単位です。
i
x 上の量をはかるとき，
どんな計器を使えばよい
ですか。
51ページの上の写真から
選びましょう。
e
r
メートル法の単位のしくみについて
調べましょう。
t
y
u
50
51

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