1 3 ( ) 2 2 mvvv kT

平成２６年度物理学概論演習
【問題】
２０１４．７．２
２７℃の空気中における窒素分子の２乗平均速度を求めよ。
ボルツマン定数を１．４×１０
－２３
ＪＫ
－１
，窒素分子の質量を５．０４×１０
計算を簡単にするため，
－２６
ｋｇとする。
（実際の
窒素分子の質量はもう少し小さい。）
【解説】
気体分子の質量をｍ，速度のｘ方向成分，ｙ方向成分，ｚ方向成分をそれぞれ，
ｖｘ，ｖｙ，ｖｚとすると，絶対温度Ｔで熱平衡に達した気体中では，
1
m(v x2
2
の関係が成り立つ。
v x2
vx2
vy2
3
kT
2
vz2)
（１）
但し，＜＞は，多くの仲間分子について平均をとった値を表す＊）。
vy2
3kT
m
vz2
vy2
3kT
m
v z2
3 1.4 10 23JK 1 300K
0.1 1.4 62 10 26 kg
32 10 23 102J
62 10 1 10 26 kg
32
62
10 23
102
32
62
106
m 2s
3
103
6
500ms 1
ms
101
1026
J
kg
2
1
（＝時速１８００ｋｍ）
空気中では，窒素分子は（酸素分子も）おおよそこの速さで動いている。
頻繁に分子どうし
の衝突を繰り返すので，運動の方向は頻繁に変わるが，かなりの速さであることがわかる。
この速さの衝突により，水平な１ｍ２の面積を考えたときその上にのしかかる１０トンもの空気の
重さに拮抗する圧力（１０００ｈＰａ）が生まれると理解される。
＊）式（１）の右辺の＜＞は気体分子運動論の中で現れた全N個の分子での平均を表すが、
この気体分子運動論では、分子間衝突の主な効果が、各分子が様々な方向に様々な速さで
動く多様な運動をもたらすことであると考え、１個の分子がとる様々な運動をN個の分子に振り
分けることで分子間衝突の効果を置き換えている。従って、気体分子運動論の結果を、頻繁に
分子間衝突を繰り返す現実の分子の運動に対応させるには、この全N個の分子での平均＜＞
は各分子の時間的平均の意味も含むと考えなくてはならない。

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