波の位相速度
波数 k （波長 λ）
2π
λ
角振動数 ω （周期 T ）
2π
ω=
T
振幅 ξ0
k=
x 方向へ伝播する波動（単色波の場合）
ξ = ξ0 cos(kx − ωt)
cosine 関数の引数を位相（位相関数）という．
φ = kx − ωt
位置 x0 , 時刻 t と 位置 x0 + ∆x, 時刻 t + ∆t の間で位相が等しいとすると，
kx0 − ωt = k(x0 + ∆x) − ω(t + ∆t)
となる．これより，位相が等しい点が移動する速度が，
∆x
ω
=
∆t
k
と得られる．これを位相速度と呼ぶ．
basics waves – p. 1/3
波の群速度
波数 k, 角振動数 ω の単色波（青線）と，波数 k + ∆k,
角振動数 ω + ∆ω の単色波（青線）の重ね合わせ
ξ = ξ0 {cos(kx − ωt) + cos[(k + ∆k)x − (ω + ∆ω)t]}
∆ω
∆k
x−
t ·
= 2ξ0 cos
2
2
∆k
∆ω
cos
k+
x− ω+
t
2
2
∆k ≪ k, ∆ω ≪ ω の場合，
∆k
∆ω
ξ = 2ξ0 cos
x−
t · cos(kx − ωt)
2
2
と近似．
波数 k, 角振動数
ω で位相が速く変動する波の振幅が，波数
∆k, 角振動数 ∆ω でゆっくりと変動．
∆ω t を包絡線（図の点線）とするうなりの波形となる．
2ξ0 cos ∆k
x
−
2
2
包絡線の極大点は，xn = ∆ω · t + 2πn で与えられるから，その点が移動する速度は，
∆k
dxn
∆ω
=
dt
∆k
となる．これを群速度と呼ぶ
basics waves – p. 2/3
分散性の波動と分散関係式
角振動数 ω は一般に，波数 k の関数である．ω と k の関係式のことを，分散関係式という．
位相速度，
ω
c=
k
が波数 k の関数である波動を分散性の波動という．分散性の波動では，異なる波数の波は異なる位
相速度で伝播する．
群速度は，
dω
cg =
dk
で与えられる．
basics waves – p. 3/3

黒体輻射