応用数学 II No.9 解答
1. (1)
Cn
[
]0
1 ∫π
−1 ∫ 0 −inx
−1 e−inx
−inx
=
f (x) e
dx =
e
dx =
2π −π
2π −π
2π −in −π



0
(n : 偶数)
1
1
(1 − e−inπ ) =
(1 − (−1)n ) = 
i
2πin
2πni
 −
(n : 奇数)
nπ
∞
i ∑
1
f (x) = −
e(2m+1)ix
π m=−∞ 2m + 1
=
(2)
[
]π
1 ∫ π −inx
1 e−inx
−1
−1
e
dx =
=
(einπ − 1) =
((−1)n − 1)
2π 0
2π −in 0
2πni
2πni
(1) より
1 ∫π
1
Cn =
f (x) e−inx dx =
(1 − (−1)n )
2π −π
πni
f (x) = −
2. y =
′′
y =−
∞
2i ∑
1
e(2m+1)ix
π m=−∞ 2m + 1
∞
∑
a0
+
(am cos mx + bm sin mx) とすると
2
m=1
∞
∑
m2 (am cos mx + bm sin mx) となる。定数項 :
m=1
a0 2
ω = 0 より a0 = 0
2
cos nx の項 : −n2 an + ω 2 an = 0 より an = 0
sin nx の項 : 1 ≤ n ≤ N のとき −n2 bn + ω 2 bn = Cn より bn =
N < n のとき、−n2 bn + ω 2 bn = 0 より bn = 0.
一方, cos ωt と sin ωt は y ′′ + ω 2 y = 0 の解である。
y(t) =
N
∑
n=1
ω2
Cn
sin nt + D1 cos ωt + D2 sin ωt.
− n2
ω2
Cn
.
− n2
予備問題：
3
(1) z = e 4 πi = cos 34 π + i sin 34 π = √12 (−1 + i)
(
(
)
√ )
√
√
(2) β = |z| = 1 + 3 = 2 より z = 1 + 3i = 2 12 + i 23 = 2 cos π3 + i sin π3 =
π
2e 3 i .
2

Partial Solutions for h4/2014S: Sampling Distributions

Math 303 Assignment 4, out of 25

7.平均黄経による平気法

単項式と多項式