《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) MgO ج൘ʹ·ڬΕͨ Cu2O ബບͷ ࢼྉ࡞ͱྭࢠىεϖΫτϧͷ؍ଌ 2013 ۽ຊେֶେֶӃࣗવՊֶڀݚՊ 126d8001 ૬ޗ৻ ݪ 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ͡Ίʹ 1920 ʹ A. Einstein ʹΑΓ༧͞ݴΕͨϘʔζɾΞΠϯγϡλΠϯڽॖ (BEC) ɺ 70 ޙͷ 1995 ʹ C. E. WiemanɺE. A. CornellɺW. 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No. 2 032604 (2014年5月号) ࣍ ୈI෦ 1 ং Cu2 O ݁থͱޫֶಛੑ 1.1 ݁থߏ . . . . . . . . 1.2 ྭ ࢠى. . . . . . . . . 1.3 όϯυߏ . . . . . . 1.4 ϑΥϊϯ . . . . . . . . 1.5 ޫֶಛੑ . . . . . . . . 1.5.1 ޫֶભҠ . . . . 1.5.2 ٵऩεϖΫτϧ 1.5.3 ൃޫεϖΫτϧ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 2 4 5 5 5 6 2 ݁থ 3 ϘʔζɾΞΠϯγϡλΠϯڽॖ 13 4 Ұ࣠ੑԠྗͷՃΘͬͨ Cu2 O 14 7 ڀݚత ୈ II ෦ 17 ຊ 18 5 ࣮ํݧ๏ 18 5.1 ࢼྉ࡞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5.2 X ઢճં (XRD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5.3 ൃޫεϖΫτϧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6 ࣮݁ݧՌͱߟ 6.1 ࢼྉ࡞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 X ઢߏղੳ . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 ൃޫεϖΫτϧ . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 ൃޫεϖΫτϧͷ֓ ؍. . . . . . 6.3.2 ൃޫεϖΫτϧͷҐஔґଘੑ . . 6.3.3 ൃޫεϖΫτϧͷϑΟοςΠϯά 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 21 21 23 23 25 25 ٞ 26 7.1 ബບࢼྉͷධՁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 7.1.1 ݁থํҐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ii 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) 7.2 8 7.1.2 ֨ࢠܽؕ . . . . . . . . . . . . . . ԫ৭ 1S-ortho ྭʹࢠىର͢Δ֨ࢠޮՌ 7.2.1 Cu2 O ݁থํͱԠྗؔ . . 7.2.2 ೋ࣠ੑԠྗ . . . . . . . . . . . . ·ͱΊͱࠓޙͷ՝ 8.1 ·ͱΊͱࠓޙͷ՝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 28 30 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Appendix 34 ܈ද ه. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 A A.1 ܈Oh ͷΩϟϥΫλʔද . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 A.2 ܈ͷදํه๏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ँࣙ 36 ࢀߟจݙ 37 iii 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ୈI෦ ং 1 1.1 Cu2O ݁থͱޫֶಛੑ ݁থߏ ѥࢎԽಔ Cu2 O ͷ݁থߏΛਤ 1 ʹࣔ͢ɻ̐ͭͷಔ͕ͭ̍ࢠݪͷࢎૉࢠݪΛத ৺ͱ͢Δਖ਼࢛໘ମͷ֤ྕʹҐཱͨ͠ํথܥΛͱΓɺۭؒ ܈O4h (Pn¯ 3m) (܈ Oh , m3m ͱಉʹ )ܕଐ͢Δɻ୯Ґ๔ಔ̐ͭΛ D3d ͷҐஔʹɺࢎૉ̎ͭΛ Td ͷҐ ஔʹؚΉ [3]ɻ֤ಔࢠݪసத৺Λ༗͢Δɻ ਤ 1: Cu2 O ͷ݁থߏ 1.2 ྭࢠى ಋମ݁থதͷόϯυؒΛޫྭ͢ىΔͱɺՁిࢠଳͷిࢠޫͷΤωϧΪʔΛ ड͚औΓಋଳʹྭ͞ىΕΔɻͦͯ͠ɺಋଳͷిࢠͱՁిࢠଳʹͰ͖ͨిࢠͷ ൈ͚݀ʢਖ਼ʣͱͰΫʔϩϯ૬ʹ༻࡞ޓΑΓʹ͍ޓଋറ͠߹͏͜ͱͰྭܗ͕ࢠى ͞ΕΔɻ͜ͷྭࢠىɺྭࢠىΛܗ͢Δిࢠਖ਼ͱҟͳΓɺશମͱͯ͠ ిؾతʹதੑͰిՙΛӡͿ͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͍ͨΊిؾಋʹد༩͠ͳ͍ʢͨͩ͠ڧ ͍ిޮՌʹΑΓిࢠਖ਼Λ͢Δ͜ͱͰిྲྀ͕ྲྀΕΔ͜ͱՄೳʣ͕ɺΤω 1 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ϧΪʔୡͷ୲͍खͱͯ݁͠থΛࣗ༝ʹҠಈ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻͦͯ͠ɺόϯ υߏͱͱʹ݁থͷిࢠߏͱͯ͠ಛ͚ΒΕΔɻ Cu2 O ݁থதͰɺޫྭʹىΑΓϫχΤྭܗ͕ࢠى͞ΕΔɻϫχΤྭࢠىΛߏ ͢Δిࢠͱਖ਼ɺʹִؒࢠݪൺͯेʹେ͖ͳڑͷيಓͰܘऑ͘ଋറ ͠߹ͬͯଘࡏ͢ΔɻྭࢠىਫૉࢠݪͷΑ͏ͳಈؔͰද͞ΕΔ૬ରӡಈΛ͠ ͓ͯΓɺͦͷॏ৺ӡಈٖࣗ༝ཻࢠͱͯ݁͠থதʹ֦͕Δɻ ϫχΤྭࢠىͷྭڞࢠى໐ΤωϧΪʔɺ༗ޮ࣭ྔۙࣅʹΑΓ࣍ࣜͰද͞ΕΔɻ En = Eg − 2 2 R∗ K + 2 n 2Mex 2 2 ͜͜ͰɺEg όϯυΪϟοϓΤωϧΪʔɺn ྭࢠىͷओྔࢠɺ 2MKex ྭࢠى ͷॏ৺ӡಈΤωϧΪʔͰ͋Δɻ ·ͨɺྭࢠىͷ֤छཧύϥϝʔλԼهͷͱ͓ΓͰ͋Δɻ Eg n R∗ μ me m∗e m∗h Mex aB a0 K = ke + kh Mex = m∗e + m∗h 1 1 μ−1 = ∗ + ∗ μe μh μe4 R∗ = 2 2 2 0 me a B = a0 μ 0 1.3 όϯυΪϟοϓΤωϧΪʔ ྭࢠىͷओྔࢠ ༗ޮϦϡʔυϕϦఆ ྭࢠىͷྔ࣭ࢉ ిࢠͷ࣭ྔ ిࢠͷ༗ޮ࣭ྔ ਖ਼ͷ༗ޮ࣭ྔ ྭࢠىͷॏ৺࣭ྔ ྭࢠىͷϘʔΞܘ ਫૉࢠݪͷϘʔΞܘ ਅۭͷ༠ి όϯυߏ Cu+ ΠΦϯͷిࢠߏɺ3d10 4s0 ͷߏΛ࣋ͪɺ4s يಓͷΤωϧΪʔ४Ґ 3d يಓʹରͯ͠Θ͔ͣʹߴ͍ɻͦͷͨΊɺCu 3d يಓՁిࢠଳΛܗ͢Δɻ·ͨɺ ಋଳ Cu 4s يಓͱͦͷ্ͷ४Ґͷ Cu 4p يಓʹΑΓܗ͞ΕΔɻ Ձిࢠଳͷ 3d يಓ ܈Oh ͷ݁থͰɺ̎ॏॖୀͷ dγ يಓ (ରশੑ2 Γ+ 3 (Eg )) 3 + ͱ̏ॏॖୀͷ d يಓ (ରশੑ Γ5 (T2g ) ʹ྾͢ΔɻΫʔϩϯҾྗʹΑΓɺd ͕ dγ ʹରͯ͠ߴΤωϧΪʔଆʹͳΓɺՁిࢠଳͷ࠷্෦ d يಓͱͳΔɻಋଳͰ͋ 3 − Δ Cu 4s يಓ 1 Γ+ 1 (A1g )ɺCu 4p يಓ Γ4 (T1u ) ͱද͞ݱΕΔɻ 2 + Ձిࢠଳ 3 Γ+ 5 ʹεϐϯ-يಓ૬( ༻࡞ޓεϐϯͷରশੑ Γ6 (E1/2g )) Λߟྀ͢Δͱɺ 3 + Γ5 2 + 4 + ⊗ 2 Γ+ 6 = Γ7 ⊕ Γ8 2 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) 1 + 1 + 2 + 2 + 3 − ͱ 4 Γ+ 8 ʹ྾͢Δɻಋଳ Γ1 ʹ࡞༻ͤ͞Δͱɺ Γ1 ⊗ Γ6 = Γ6 ɺ Γ4 ʹ࡞ 2 + 2 − 4 − ༻ͤ͞Δͱɺ3 Γ− 4 ⊗ Γ6 = Γ6 ⊕ Γ8 ʹͳΔɻ 2 + 4 + ྭࢠىભҠɺՁిࢠଳ 2 Γ+ 7 ͱಋଳ Γ6 ͔Βԫ৭ (Y) ྻܥɺՁిࢠଳ Γ8 ͱ 4 − 2 + ಋଳ 2 Γ+ 6 ͔Β৭ (G) ྻܥΛܗ͢Δɻ·ͨɺಋଳ Γ8 ͱՁిࢠଳͷ Γ7 ͱ 4 + Γ8 ͔ΒͦΕͧΕ੨৭ (B) ྻܥɺࢵ৭ (V) ྻܥΛܗ͢Δ [4]ɻ 2 + Γ7 ਤ 2: Γ ۙͷ Cu2 O ͷόϯυߏ Cu2 O தͷԫ৭ɾ৭ྭࢠىɺަ૬ʹ༻࡞ޓΑΓεϐϯҰॏ߲ঢ়ଶͷ para ྭͱࢠىεϐϯࡾॏ߲ঢ়ଶͷ ortho ྭʹࢠى྾͢Δɻԫ৭ྭͰࢠىՁిࢠଳ 2 + 2 + 2 + 1 + 3 + Γ7 ͷਖ਼ͱಋଳ 2 Γ+ 6 ͷిࢠͰܗ͞ΕΔͨΊɺ Γ7 ⊗ Γ6 = Γ2 ⊕ Γ5 ʹΑ 3 + Γ para ྭ ࢠى1 Γ+ 2 ͱ ortho ྭ ࢠىΓ5 ʹ྾͢Δɻ࠷ऴతͳྭࢠىঢ়ଶͷରশੑ 3 − ɺS แབྷؔ 1 Γ+ 1 P แབྷؔ Γ4 ͱͷੵΛऔΔ͜ͱʹΑΓܾఆ͞Εɺpara ྭࢠى 1 + Γ2 (para) ⊗ 1 Γ+ 1 (S) 3 − 1 + Γ2 (para) ⊗ Γ4 (P) = 1 Γ+ 2 = 3 Γ− 5 ortho ྭࢠى 3 + Γ5 (ortho) ⊗ 1 Γ+ 1 (S) 3 + 3 − Γ5 (ortho) ⊗ Γ4 (P) = 3 Γ+ 5 2 − 3 − 3 − = 1 Γ− 2 ⊕ Γ 3 ⊕ Γ4 ⊕ Γ5 2 − 3 − 3 − Ͱɺorho ྭࢠىͷ P ঢ়ଶɺيಓͱεϐϯͷঢ়ଶͷ͔ؔΒ 1 Γ− 2 ⊕ Γ3 ⊕ Γ4 ⊕2 Γ5 ͱͳΔɻ 3 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) 1.4 ϑΥϊϯ Cu2 O ͷ୯Ґ֨ࢠதʹ 6 ͭͷࢠݪΛؚΜͰ͓ΓɺϑΥϊϯ 6 × 3 = 18 ͷࣗ ༝Λ༗͢Δɻ18 ݸͷϑΥϊϯϞʔυɺ15 ݸͷޫֶϑΥϊϯͱ 3 ݸͷԻڹϑΥ ϊϯʹྨ͞ΕΔɻ֤ϑΥϊϯϞʔυͷࣜਤΛਤ 3 ʹɺΤωϧΪʔΛද 1 ʹ ࣔ͢ɻ ਤ 3: Cu2 O ͷ Γ ۙͷϑΥϊϯϞʔυͷࣜਤɻ[5] ରশੑ ΤωϧΪʔ (meV) આ໌ A 3 − Γ15 3 − Γ25 0 10.7 B 2 − Γ12 13.6 C 3 − Γ15 D E F 1 − Γ2 3 + Γ25 3 − Γ15 18.8 19.1 43.4 63.8 78.5 82.1 ԻڹϞʔυ O-Cu-O ݁߹Λ͛ۂɺ ࢛໘ମ Cu4 O ͷܗΛҡ࣋ͨ͠ճసɻ ্ͷ 2 ͭͷ Cu ͱԼͷ 2 ͭͷ Cu ͕ʹ͖ٯ ಈ͖ɺ࢛໘ମΛͶ͡Δճసɻ શͯͷ Cu ͕Ұํʹಈ͖ɺ O ࣭ྔத৺Λҡ࣋͠Α͏ͱ͢Δํʹಈ͘ɻ ࢛໘ମ͕ுɾऩॖ͢Δɻ O ͷ 2 ͭͷ୯७ͳཱํ֨ࢠͷ૬ରӡಈɻ ฏ໘Ͱͷ্ 2 ͭͷ Cu ͷுɺ Լ 2 ͭͷ Cu ͷऩॖӡಈɻ (TO) (LO) (TO) (LO) ද 1: Cu2 O தͷ Γ ۙͷϑΥϊϯͷରশੑɺΤωϧΪʔ [6]ɺઆ໌ɻ 4 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) 1.5 1.5.1 ޫֶಛੑ ޫֶભҠ Cu2 O ͷޫֶଌఆΛ͢ΔࡍʹɺޫֶભҠͷબଇΛௐΔ͜ͱʹΑΓɺଌఆՄ ೳ͔Ͳ͏͔Λཧղ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ͜͜ͰɺҰޫࢠભҠʹ͍ͭͯड़Δɻ ҰޫࢠʹΑͬͯ Cu2 O தͰޫֶભҠ͕͖ىΔ߹ɺྭࢠىͷରশੑʹޫֶભҠ ͷରশੑΛ࡞༻ͤͨ࣌͞ʹجఈঢ়ଶͷ 1 Γ+ 1 ΛؚΜͰ͍Δඞཁ͕͋Δɻجఈঢ়ଶΛ ؚΜͰ͍ͨ߹Λڐ༰ભҠͱ͍͍ 0 Ҏ֎ͷΛऔΓɺͦ͏Ͱͳ͍߹੍ېભҠ ͱͳΔɻ·ͨɺޫֶભҠʹిؾࢠۃભҠͱి࢛ؾॏࢠۃભҠ͕͋Γɺ3 Γ− 4 ͱ 3 + 2 + Γ5 , Γ3 ͷରশੑΛͭɻ࣓࢛ؾॏࢠۃଘࡏ͢Δ͕ɺଞͷભҠʹൺͯेখ ͍ͨ͞Ί͜͜Ͱলུ͢Δɻ • S ঢ়ଶԫ৭ para ྭ( ࢠى1 Γ+ 2) ిؾࢠۃભҠ 1 + Γ1 3 − Γ4 1 + Γ2 = 1 + Γ1 3 − Γ5 = 0 ()੍ې 3 + Γ5 2 + Γ3 1 + Γ2 1 + Γ2 = 1 + Γ1 1 + Γ1 3 + Γ4 3 + Γ3 = 0 ()੍ې ి࢛ؾॏࢠۃભҠ 1 + Γ1 1 + Γ1 = = 0 ()੍ې • S ঢ়ଶԫ৭ ortho ྭ( ࢠى3 Γ+ 5) ిؾࢠۃભҠ 1 + Γ1 3 − Γ4 3 + Γ5 = 1 + Γ1 1 − Γ2 3 − 3 − ⊕ 2 Γ− 3 ⊕ Γ4 ⊕ Γ5 1 + Γ1 3 + 3 + ⊕ 2 Γ+ 3 ⊕ Γ4 ⊕ Γ5 = 0 ()੍ې ి࢛ؾॏࢠۃભҠ 1.5.2 1 + Γ1 3 + Γ5 3 + Γ5 = 1 + Γ1 1 + Γ1 2 + Γ3 3 + Γ5 = 1 + Γ1 3 + Γ4 ⊕ 3 Γ+ 5 = 0 (ڐ༰) = 0 ()੍ې ٵऩεϖΫτϧ ಋମʹޫ͕ೖࣹ͢Δͱɺྭࢠىͷॏ৺ӡಈྔ K ∼ 0 Ͱྭٵࢠىऩ͕͜ىΔɻ Cu2 O ബບͰɺྭʹࢠىΑΔਫૉ༷ٵऩ؍͕ྻܥଌ͞ΕΔɻͦͷྭڞࢠى໐Τω ϧΪʔ࣍ࣜͰදͤΒΕΔɻ R∗ E n = Eg − 2 n ͜͜ͰɺEg όϯυΪϟοϓΤωϧΪʔɺn ྭࢠىͷओྔࢠͰ͋Δɻ 5 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) Series Yellow Green Blue Violet Eg (eV) 2.1712 2.3026 2.6292 2.7632 R∗ (eV) n 0.0972 2∼10 0.1539 2∼6 0.0456 1, 2 0.0515 1, 2 ද 2: Cu2 O ਫૉ༷ٵऩઢྻܥɻ[3] 4 K ʹ͓͚Δ֤ྻܥͷόϯυΪϟοϓΤωϧΪʔɺྭ߹݁ࢠىΤωϧΪʔɺྭى ࢠओྔࢠΛද 2 ʹࣔ͢ɻ Cu2 O ԫ৭ ortho ྭࢠىޫֶભҠબଇ͔ΒɺP แབྷؔͷٵऩͷΈ͕ڐ༰Ͱ ͋Δ͕ɺH. Matsumoto ʹΑΓೋޫࢠٵऩͷख๏Λ༻͍Δ͜ͱͰɺಉ͡حۮੑΛ ͬͨ S ͓Αͼ D แབྷؔͷٵऩ؍ଌ͞Ε͍ͯΔɻ[8] 1.5.3 ൃޫεϖΫτϧ ਤ 4 ʹɺྭࢠىόϯυ͔ΒͷൃޫաఔͷࣜਤΛࣔ͢ɻK ∼ 0 ͰޫྭʹىΑΓ όϯυΪϟοϓΤωϧΪʔΑΓߴ͍ҐஔͰੜ͞ΕͨྭࢠىɺϑΥϊϯΛ์ ग़͠ͳ͕Βྭࢠىόϯυͱ؇͠ɺόϯυͰ͢ΔɻྭࢠىϘʔζཻ ࢠͰ͋ΔͨΊɺ֨ࢠͱฏߧͷ߹ɺ࣍ࣜͷϘʔζ౷ͯͬैʹܭ͢Δɻ f (E) = 1 exp{(E − Eex − μ)/kB T } − 1 ͜͜ͰɺEex ྭڞࢠى໐ΤωϧΪʔɺμ ԽֶϙςϯγϟϧͰ͋Δɻྭࢠىόϯ υͰͨ͠ྭࢠىɺ(1)K = 0 ͷόϯυఈ·Ͱ؇ͨ͠ྭج͕ࢠىఈঢ়ଶ ͱΔ͜ͱʹΑΔൃޫͱɺ(2) ϑΥϊϯΛ์ग़ɺ·ͨٵऩͯ͠جఈঢ়ଶͱ Δ͜ͱʹΑΔൃޫ͕͜ىΔɻ(1) ɺྭࢠى࠶݁߹ൃޫͱ͍ݴɺྭڞࢠى໐Τ ωϧΪʔҐஔʹӶ͍ϐʔΫΛ࣋ͪɺεϖΫτϧڧ࠷ΤωϧΪʔঢ়ଶʹ༗ ͢ΔྭࢠىΛө͢Δɻ(2) ɺϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫͱ͍ݴɺྭࢠىόϯ υͷ K = 0 ͔ΒͷൃޫΛՄೳͱ͢ΔɻϑΥϊϯͷࢄؔɺK ∼ 0 Ͱ΄΅ฏୱ Ͱ͋ΔͨΊɺൃޫεϖΫτϧͷܗঢ়ɺྭࢠىόϯυͷྭࢠىΛө͢Δɻ ൃޫεϖΫτϧͷܗঢ়ɺঢ়ଶີ E − Eex D(E) = Λߟྀ͢Δͱɺ n(E) = D(E)f (E) √ E − Eex = exp{(E − Eex − μ)/kB T } − 1 6 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) Ͱද͞ΕΔɻرബͰɺۃԹͰͳ͍߹ɺϘʔεϚΫεΣϧɾϘϧπϚ ϯͰۙࣅͰ͖Δɻ n(E) = E − Eex exp − E − Eex kB T ਤ 4: ྭࢠىόϯυ͔Βͷ࠶݁߹ൃޫͱϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫͷࣜਤɻ ਤ 5 ʹ MgO ج൘ʹ·ڬΕͨ Cu2 O ബບͷ 1.75 ∼ 2.05 eV ͷൃޫεϖΫτϧΛ ࣔ͢ɻ1S-ortho ྭࢠىͷ࠶݁߹ൃޫ (Xortho ) ࢛ॏڐࢠۃ༰Ͱ͋ΔͨΊ 2.030 eV ۙʹ؍ଌ͞ΕΔɻྭޫൃ߹݁࠶ࢠىͷΤωϧΪʔଆʹ 1S ྭࢠىͷ ϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫ (Xo − Γ) ͕؍ଌ͞ΕɺߋʹΤωϧΪʔଆͰෆ७ ଋറൃޫ؍ଌͰ͖Δɻ 2 ݁থ ֩ܗ ӷ૬͔Βݻ૬ɺ·ͨؾ૬͔Βӷ૬ݻ૬͕ൃੜ͢Δ߹ͷ৽૬͕Ͱ͖Δ࢝· Γͷ͜ͱΛ͍͏ɻຊͰڀݚɺ݁থʹ͓͍ͯ༥ӷ͔ΒͷΛߦ͏ͷͰɺӷ ૬͔Βݻ૬ͷ͍ͯͭʹݻڽऔΓѻ͏ɻ༥ҎԼʹྫྷ͞Εͨӷମɺ४҆ఆͳ աྫྷ٫ͷঢ়ଶʹͳΓɺͦͷޙɺ҆ఆঢ়ଶͳ݁থ૬ͱͳΔɻӷ૬͔Β݁থ૬ʹม Խ͢Δࡍɺӷ૬ͷҰ෦ͷࢠݪஔ͕݁থߏͱͳΓ֩Λܗ͢ΔɻͦΕ͕ྖҬΛ ͍͛ͯ͘͜ͱʹΑΓ݁থ͍ͯ͘͠ɻ ֩ܗܗ࣭֩ۉͱෆܗ࣭֩ۉͷ̎छྨʹྨ͞ΕΔɻ 7 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 5: CW ϨʔβʔμΠΦʔυ (532 nm) ྭʹىΑΔ MgO ج൘ʹ·ڬΕͨ Cu2 O ബ ບͷൃޫεϖΫτϧɻ 8 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ܗ࣭֩ۉ ଞͷͷΛഔհͱ͢Δ͜ͱͳͦ͘ΕࣗͰ֩Λܗ͢Δ͜ͱΛ͍͏ɻ͕֩ܗ ͞ΕΔͨΊʹɺ֩ܗΤωϧΪʔ ΔG∗ ͷΤωϧΪʔোนΛӽ͑ͳ͚Ε ͳΒͣɺతΏΒ͗ʹΑͬͯ͜ىΔɻͦͷ͜ىΔ֬ exp(−ΔG∗ /kB T ) ʹൺྫ͢Δ [9]ɻ ෆܗ࣭֩ۉ ෆ७ɺҟ༰ثͷนɺ݁থͷք໘্ͳͲͷԿ͔ͷ࣭Λഔհͱ͕ͯ֩͠ ܗ͞ΕΔ͜ͱΛ͍͏ɻMgO ج൘্Ͱͷ݁থ͜Εʹ͋ͨΔɻ นʹ݁থ͕͍͔֩͢͠Ͳ͏ ͔ɺน (W)ɺ݁থ (S)ɺ૬ (ӷ૬ L) ͷؒͷ৮͢͠͞ʹؔ͢Δɻ นͱนͷ্ͷ݁থ֩ͷ৮֯ θ Λ ͍ͯͨ͠ͱ͢Δͱɺ̏૬ͷڥքઢ্ Ͱ σSL cos θ = σW L − σW S ͷϠϯάͷཱ͕ؔࣜ͢Δ (ਤ 6)ɻ σSL ݁থͱӷ૬ͷؒͷք໘ࣗ༝Τ ωϧΪʔີɺσW L ɺσW S นͱӷ ૬ɺนͱ݁থͷؒͷͷͰ͋Δɻ σW L ɺσW S ɺσSL ͷେখؔͰ࣍ͷ ̏ͭʹ߹͚Ͱ͖Δ (ਤ 7)ɻ ਤ 6: นͱ݁থ͕֩৮֯ θ Λͯ͠৮ ͍ͯ͠Δਤ (a) σW L > σW S + σSL นͱӷ૬͕৮͢ΔΑΓɺؒʹ݁থ૬͕͕͏΄ͨͬ·ڬք໘ࣗ༝Τωϧ Ϊʔ͕͘ͳΔͷͰɺน݁থ૬ʹશʹ෴ΘΕΔɻ͜ͷΑ͏ͳঢ়گͷͱ͖ʹ น্ʹ݁থΛͤ͞Δͱɺ݁থน্Λશʹ෴͍ঢ়ʹ͢Δɻ͜ͷΑ ͏ͳͷํΛϑϥϯΫɾϑΝϯσϧϝϧϰΣͱ͍͏ɻ (b) σW L + σSL > σW S > σW L − σSL น݁থʹΑΓ෦తʹ෴ΘΕΔɻ݁থนͷ্ʹͨ͘͞ΜͷౡΛ࡞Γͳ͕ Β͢Δɻ͜ͷΑ͏ͳͷํΛϑΥϧϚʕɾΣʔόʔͱ͍͏ɻ (c) σW S > σW L + σSL นͱ݁থ૬͕৮͢ΔΑΓɺؒʹӷ૬͕ೖͬͨ΄͏͕ք໘ࣗ༝ΤωϧΪʔ͕ খ͘͞ͳΔɻนશʹӷ૬ʹ໘͠ɺนͰͷෆܗ࣭֩ۉ͍ͳ͖ىɻ ͜͜Ͱઆ໌ͨ͠Ϟσϧɺ݁থͷք໘ࣗ༝ΤωϧΪʔΛํతͱԾఆ͍ͯ͠Δ ͕ɺ࣮ࡍҟํతͰ͋ΔͨΊɺ݁থͷܗଟ໘ମͱͳΔ [9]ɻ 9 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 7: ݁থ֩ͷ༷ࣜɻࠨ͔Β (a) ϑϥϯΫɾϑΝϯσϧϝϧϰΣɺ(b) ϑΥ ϧϚʕɾΣʔόʔɺ(c) นͰͷෆܗ࣭֩ۉ͍ͳ͖ى߹ɻ ༥ӷ જ͕ૉૣ͘আ͞ڈΕΔཧతͳ݁থʹ͍ͭͯߟ͑Δɻӷ૬Ͱͷࢠݪ݁ থͱಉ༷ີʹ٧·͍ͬͯΔͨΊɺपΓͷͱࢠݪিಥ͠ͳ͕Βৼಈ͍ͯ͠Δɻͦͷ ৼಈɺ΄΅݁থͷ֨ࢠৼಈ ν ఔͰɺ͜ͷৼಈΏΒ͗ʹΑΔϥϯμ ϜͳͷͰ͋Δɻฏ ڑؒࢠݪۉa Λӽ͑ͯӡಈ͢Δͱ֦ࢄͱͳΔɻ֦ࢄͷ͜ى Δ֬ɺ֦ࢄͷ׆ੑԽΤωϧΪʔΛ ED ͱ͢Δͱɺν exp(−ΔED /kB T ) ʹൺྫ͢ Δɻ͞Βʹӷ૬தͷࢠݪͷ֦ࢄ D D= ED νa2 exp − 6 kB T = kB T 6πηa ͱͳΔɻ̎൪ͷ֦ࣜࢄ D ͱӷମͷ೪ੑ η Λ͚ؔΔΞΠϯγϡ λΠϯɾετʔΫεͷؔࣜͰ͋Δɻ ݁থʹ͍ͯ͠Δӷ૬தͷ͕ࢠݪӡಈͰஔస͍ͯ͠Δ్தʹɺ݁থͷنଇ తஔʹೲ·Εɺ݁থԽ͕ਐߦͨ͠ͱͤͳݟΔɻӷମͷՄೳͳஔʹൺɺنଇ Խ͍ͯ͠Δ݁থͷஔগͳ͘ɺ྆ऀͷஔͷࣗ༝ͷൺ WS /WL exp(−Δh/kB ) ఔͷׂ߹Ͱ͋Δɻ͜͜Ͱ Δh = hL − hS ӷ૬ͱ݁থͷൺΤϯλϧϐʔͷࠩͰ ͋ΔɻΑͬͯɺ݁থԽͷ ν exp(−ΔED /kB T ) exp(−Δh/kB ) Ͱ༩͑ΒΕΔɻ ·ͨɺ༥ղ݁থԽͱಉ࣌ʹ͜ىΔɻͨͩ͠ɺ݁থӷ૬ΑΓࣗ༝ΤωϧΪʔ Δμ ͚͍ͩঢ়ଶʹ͋ΔͨΊɺ༥ղ͢Δׂ߹ exp(−Δμ/kB T ) ഒ͚ͩখ͘͞ͳΔɻ ̍ͭͷ͕݁ࢠݪথԽ͢Δͱ݁থք໘ࢠݪͷେ͖͞ a ͚ͩલਐ͢ΔͷͰɺਖ਼ຯͷ − v = aνe ΔED kB T − kΔs e B (1 − e − kΔμT B ) ͱධՁ͞ΕΔɻ աྫྷ٫͕খ͘͞ɺ݁থԽͷۦಈྗ Δμ ͕খ͍͞ͱ͖ɺݻڽ v≈K Δμ ΔT = KT kB T TM 10 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ͱۙࣅͰ͖ɺۦಈྗ Δμ աྫྷ٫ ΔT ʹൺྫ͢Δɻ͜͜Ͱɺ − K = aνe ΔED kB T − kΔs e B = kB T − kΔs e B πa2 η ΧΠωςΟοΫɻ·ͨɺԹͷΧΠωςΟοΫ KT ̍ࢠ͋ͨΓͷ જ Δh Λ༻͍ͯɺKT = KΔh/kB T ͱఆٛ͞ΕΔɻ͜ͷΑ͏ʹɺݻڽ͕ ۦಈྗʹൺྫ͢ΔؔΛΟϧιϯɾϑϨϯέϧଇͱ͍͏ɻ ͔͠͠ɺ࣮ࡍʹɺ͜ͷΑ͏ͳٞͰෆेͰ͋Γɺӷମʹରͯ͠ɺؾମɺ ݻମͷΑ͏ͳΑ͍Ϟσϧ͕࡞Εͳ͍ͨΊɺཧతཧղ͕ਐΜͰ͍ͳ͍ [9]ɻ ΤϐλΩγϟϧ ബບ͕ج൘ͷ݁থํҐͱҰఆͷํҐؔΛͬͯ͢Δ͜ͱΛ͍͏ɻ·ͨɺ྆ ํҐ͕ҰఆͷؔΛͭݱΛΤϐλΩγʔͱ͍͏ɻج൘ʹରͯ͠ബບͲ͜ͷ ॴͰҰఆͷ݁থํҐؔΛ͍ͬͯΔ͜ͱ͔Βɺബບࣗମಛఆͷ໘ࢦΛͬ ͨ୯݁থബບͱͳΔɻബບͷࢠ͕ج൘ͷࢠͱಉ͡ͳΒϗϞΤϐλΩγʔɺҟ ͳΔͳΒϔςϩΤϐλΩγʔͱΑΕΔɻϔςϩΤϐλΩγʔͰ֨ࢠߏ ֨ࢠִ͕ؒҟͳΔͨΊɺ໘ํҐΛม͑ͯ֨ࢠ͕߹͢ΔΑ͏ʹͨ͠Γɺෆ߹స ҠΛೖΕͯΈΛղফ͠Α͏ͱ͢Δɻ·ͨք໘ࣗ༝ΤωϧΪʔʹΑͬͯ݁থͷ ͷํ͕มΘΔɻ ͢Ͱʹෆܗ࣭֩ۉ (અ 2) Ͱड़ͨΑ͏ʹɺ݁থͷ༷ࣜʹ݁থ͕ج൘ Λ (a) શʹ෴͏ɺ(b) ෦తʹ෴͏ɺ(c) ج൘্Ͱ͠ͳ͍ͷ̏ͭͷ߹͕͋ͬ ͕ͨɺ(c) ج൘্ʹΤϐλΩγϟϧ͠ͳ͍ͷͰߟ͑ͳͯ͘Α͍ɻ(a) ͷ߹ ্ͷԼͷΛશʹ෴͍ͳ͕ΒҰ͍ͣͭͯ͘͠ɻ͜ͷΑ͏ͳ ͷํΛϑϥϯΫɾϑΝϯσϧϝϧϰΣͱ͍͏ (ਤ 8 (i))ɻ(b) ͷ߹ج൘্ ʹͰ͖ͨ݁থ̏࣍ݩͷౡʹͳΔɻ͜ͷΑ͏ͳͷํΛϑΥϧϚʕɾΣʔ όʔͱ͍͏ (ਤ 8 (ii))ɻ ҟछࢠΛଯੵ͍ͤͯ͘͞ͱɺߴ͘ͳΔʹͭΕ֨ࢠෆ߹ʹΑΔΈΤωϧΪʔ ͕ੵ͠ɺ͕ͯෆ߹సҠ͕ಋೖ͞ΕΔɻ͔࣮͠͠ࡍʹɺ͏Ұͭͷͷ ํͱͯ͠ɺ݁থͷ͕ബ͍ͱ͖ج൘Λશʹ෴͍ɺ͋Δఔ͕͍ͯ͠ ͘ͱ֨ࢠΈʹ͑ΒΕͳ͘ͳΓౡʹมԽ͢ΔͷͰɺετϥϯεΩʔɾΫ ϥελʔϊϑ͕͋Δ (ਤ 8 (iii))ɻ ΤϐλΩγϟϧҰൠʹج൘ͷԹ͕ेʹߴ͍ͱ͖ʹ͜ىΓɺͲͷΑ͏ ͳ༷ࣜΛͱͬͯ݁থج൘্Ͱ͕ࢠݪද໘֦ࢄΛߦ͑ΔͳΒɺ҆ఆͳΤϐ λΩγϟϧํҐؔΛͬͨബບ͕͢Δ [9]ɻ 11 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 8: ΤϐλΩγϟϧͷ༷ࣜɻࠨ͔Β (i) ϑϥϯΫɾϑΝϯσϧϝϧϰΣɺ (ii) ϑΥϧϚʕɾΣʔόʔɺ(iii) ετϥϯεΩʔɾΫϥελʔϊϑɻ ΤϐλΩγϟϧํҐؔ ϑΥϧϚʕɾΣʔόʔͰ̏࣍ܗ֩ݩ͕͜ىΓɺͦͷ݁থͷฏߧ͕ܗ ཱํମͷܗଶΛऔΔͱԾఆ͢Δɻྟք֩ͷܗΤωϧΪʔ ΔG∗ ΔG∗ = 2 2 16v 2 σSL 16v 2 σSL Δσ (σSL + σW S − σW L ) = Δμ2 Δμ2 ͱද͞ΕΔɻv ࢠݪҰͨ͋ݸΓͷମੵɺΔμ = ΔμL − ΔμS ӷ૬ͱݻ૬ͷԽֶ ϙςϯγϟϧͷࠩɻ֩ܗ J ≈ exp − ΔG∗ kB T Ͱ͋ΔɻσSL ɺσW L ͕Ұఆͷ߹ɺσW S ͕ۃখͷͱ͖ ΔG∗ খ͘͞ͳΓɺͦͷ݁ ՌΤϐλΩγϟϧ͢ΔํҐΛ༩͑ɺͦͷํҐΛͬͨ݁থཻࢠ͕͢Δɻ ϑϥϯΫɾϑΝϯσϧϝϧϰΣͱετϥϯεΩʔɾΫϥελʔϊϑͰ ࠷ॳʹ̎࣍ܗ֩ݩ͕͜ىΔɻͦͷ߹ͷ֩ܗΤωϧΪʔ ΔG∗ = − πr2 Δμ + 2πraσSL + (σSL + σW S − σW L )πr2 2 a Ͱ͋Δɻr ̎࣍֩ݩͷܘɺa ͦͷߴ͞ɻ͜ͷͱ͖ͷྟք֩ ܘr∗ aσSL r∗ = 2 Δμ/a − σSL − σW S + σW L ͱͳΔɻσW S ͕ۃখΛͱΔͱ͖ʹ ΔG∗ ͕খ͘͞ͳΓɺ݁থཻࢠ͜ͷ݅Λͱ ΔΤϐλΩγϟϧํҐΛͭ [10]ɻ ҆ఆͳํҐؔΛ͕ࣔͨ͠ɺ࣮ࡍʹ͜ͷΑ͏ͳࢉܭҎ֎ʹΤϐλΩγʔʹ Ө͢ڹΔҼࢠ͕͋Δɻ ΤϐλΩγʔԹ ΤϐλΩγϟϧͤ͞Δج൘ͷԹɻ͜ͷԹະຬͰΤϐλΩγϟϧ ͍ͳ͖ىɻ 12 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ج൘݁থͷႳ։ ݁থΛਅۭதͰႳ։͢ΔͱΤϐλΩγʔԹԼ͢Δɻ ѹྗͷӨڹ ਅۭʹΑΓΤϐλΩγϟϧޭ͍͢͠ํҐมΘΔɻඞཁͳํҐΛಘ ͘͢͢ΔͨΊʹɺ͋Δఔද໘ΛԚ͢ (ਅۭΛѱ͘͢ΔͳͲ) ඞཁ͋Δɻ ଞʹɺཹΨεͷӨڹɺج൘ද໘ͷܽؕɺిͷӨ͕͋ͲͳڹΔ [12]ɻ 3 ϘʔζɾΞΠϯγϡλΠϯڽॖ ྭࢠىΛܗ͢Δిࢠͱਖ਼εϐϯ 12 Λ࣋ͭϑΣϧϛཻࢠͰ͋Δ͕ɺྭࢠى ͱ͍͏Ұͭͷཻٖࢠͱͯ͠ѻ͏͜ͱͰεϐϯͷϘʔζཻࢠͱͳΔɻ ԾʹɺྭࢠىΛཧతͳϘʔζཻࢠͱͯ͠ͱΓѻ͏ͱɺྭࢠىͷϘʔ ζؔ 1 Nk = β( 2 k2 /2Mex −μ) e −1 ʹै͏ɻ͜͜Ͱɺμ ྭࢠىΨεͷԽֶϙςϯγϟϧͰɺྭࢠىόϯυͷఈ͔Βଌ ఆ͞Ε͍ͯΔɻβ = 1/kB T Ͱ͋Δɻཻࢠີͷྗֶతݶۃཻࢠ Nk ͷ ۭؒΛશۭؒͰੵͯ͠ɺ ∞ g N dk = n = lim 2 2 V →∞ V (2π)3 −∞ eβ( k /2Mex −μ) − 1 ͜͜Ͱɺg ྭࢠىεϐϯͷॖୀΛද͢ɻμ = 0 ΛԾఆ͢Δͱɺੵͷ݁Ռ n = 2.612g Mex kB T 2π 2 3/2 ͱͳΔɻ͜ͷࣜʹΑΓɺԹΛܾΊΔ͜ͱͰཧϘʔζؾମͷ BEC ʹ͓͚Δྟք ີΛಋ͘͜ͱ͕Ͱ͖Δɻࣜͷྟքີ n ΑΓେ͖͍ΛͱΔ߹ BEC ൃ͢ݱ Δɻ͔͠͠ɺྭ͕ີࢠىඇৗʹߴ͘ͳΓ͗͢ΔͱɺྭࢠىϘʔζ౷ܭੑ͔Β ϑΣϧϛ౷ܭੑͱมԽ͢Δɻ·ͨɺྭࢠىࢠిࢠਖ਼ӷణͷܗݟΒΕɺ ଟମޮՌͷӨڹΛ͑ΔͨΊʹɺྭࢠىϞοτີҎԼͷྭ͕ີࢠى·ΕΔɻ 1 n a3ex ͜͜Ͱɺaex ྭࢠىϘʔΞ͋ͰܘΔɻ ࣮ࡍͷྭͰࢠىɺऑ͘૬͏͋͠༻࡞ޓϘʔζཻࢠ͋ͰܥΔͨΊɺ 2 (1/a2ex ) 2Mex nU (0) ·ͨɺ 1 8π 2 /Mex ͷิਖ਼߲͕ՃΘΔɻ[7] na3ex = ͱͳΓɺU (0) = 4πaex 13 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) 4 Ұ࣠ੑԠྗͷՃΘͬͨ Cu2 O Cu2 O ݁থʹରͯ͠ɺ[001], [110], [111] ʹҰ࣠ੑԠྗΛՃ͑Δͱɺ݁থͷରশੑ ཱํথ ܥOh ͔Βਖ਼ํথ ܥD4h , ࣼํথ ܥC2v , ࡾ֯থ ܥC3v ʹԼ͢Δɻͦͷͨ ΊɺCu2 O ͷྭࢠىঢ়ଶͷରশੑද 3 ʹࣔ͢Α͏ʹԼ͠ɺॖୀ͍ͯͨ͠ ortho ྭࢠىঢ়ଶͰ྾͕ੜ͡Δɻpara ྭͰࢠىɺ৭ ortho ྭࢠىঢ়ଶͱࠞ͠ɺ ޫֶભҠ͕ڐʹ͔ۇ༰ͱͳΔɻ stress crystal symmetry no stress Oh [001] D4h [110] C2v [111] C3v ortho exciton yellow/ green green 3 + Γ5 Γ+ 4 + 1 + 2 + Γ5 ⊕ Γ 4 Γ 2 ⊕ Γ+ 5 Γ 1 ⊕ Γ4 ⊕ Γ3 Γ 2 ⊕ Γ3 ⊕ Γ4 1 Γ1 ⊕ 2 Γ3 Γ 2 ⊕ Γ3 green Γ+ 3 + Γ 1 ⊕ Γ+ 3 Γ1 ⊕ Γ 2 Γ3 para exciton Γ+ 2 Γ+ 3 Γ2 Γ2 ද 3: Ұ࣠ੑԠྗԼͷྭࢠىঢ়ଶͷରশੑͷԼɻ[13] Ұ࣠ੑԠྗԼͷྭࢠىΤωϧΪʔɺϋϛϧτχΞϯΛߟྀ͢Δ͜ͱͰఆྔ తʹಋ͔ΕΔɻԫ৭ 1S ྭࢠىঢ়ଶʹର͢ΔҰ࣠ੑԠྗʹΑΔΤωϧΪʔมԽΛҎ Լʹड़Δɻ ࣍ࣜʹϋϛϧτχΞϯΛࣔ͢ɻ ⎛ √ √ 3d xy 3d b(2 xx − yy − zz ) √ √ zx ⎜ HPB = a( xx + yy + zz )+⎝ 3d b(− xx + 2 yy − zz ) 3d yz √ xy √ 3d zx 3d yz b(− xx − yy + 2 ͜͜Ͱɺa ੩ਫѹϙςϯγϟϧɺb, d ႩஅมܗϙςϯγϟϧͰ͋Δɻςϯι ϧɺ xx = s11 σxx + s12 σyy + s12 σzz yy = s12 σxx + s11 σyy + s12 σzz zz xy = s12 σxx + s12 σyy + s11 σzz s44 σxy s44 σyz s44 σzx , yz = , zx = = 2 2 2 Ͱද͞ΕΔɻsij ੑίϯϓϥΠΞϯεఆɺσij ԠྗςϯιϧͰ͋ΔɻԠ ྗςϯιϧɺҰ࣠ੑԠྗํ [001], [110], [111] Ͱ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 1 0 1 1 1 0 0 0 X⎜ X⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ [111] σ [001] = X ⎝0 0 0⎠ , σ [110] = = ⎝1 1 0⎠ , σ ⎝1 1 1⎠ 2 3 0 0 0 1 1 1 0 0 1 14 ⎞ ⎟ ⎠ zz ) 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) Ͱ͋ΔɻѹॖੑԠྗͷ߹ɺX < 0 ͱͳΔɻઁಈΑΓɺྭࢠىঢ়ଶʹର͢ΔҰ ࣍ͷΤωϧΪʔγϑτ E (1) ɺ det(HPB − E (1) I) = 0 ೋ࣍ͷΤωϧΪʔγϑτ E (2) ɺ (3b)2 ( 2ESO E (2) = 2× xx − yy ) 2 +( yy − zz ) 2 +( zz − xx ) 2 + (3d)2 ( ESO 2 xy + 2 yz + 2 zx ) ͜͜ͰɺESO εϐϯيಓ૬ʹ༻࡞ޓΑΔՁిࢠଳͷ྾ΤωϧΪʔͰ͋Δɻ ͜ͷ 2 ͭͷΤωϧΪʔγϑτ͔Βɺortho ྭ ͱࢠىpara ྭࢠىͷΤωϧΪʔɺ E = E(0) + EOP + E (1) − E (2) ͱ E = E(0) + E (1) − E (2) ͰٻΊΒΕΔɻ͜͜Ͱɺ E(0) ԠྗͷՃΘ͍ͬͯͳ͍ para ྭࢠىͷΤωϧΪʔɺEOP 1S ྭࢠىͷަ ૬ʹ༻࡞ޓΑΔ྾ΤωϧΪʔͰ͋Δɻ ortho ྭ ͱࢠىpara ྭࢠىͷԠྗґଘੑɺ • [001] 2-fold single para 4eJ X− 3ESO 8eJ E1 Γ+4 (X) = E(0) + EOP + hX + X− 3ESO 2e2 2 EΓ+3 (X) = E(0) + hX − X ESO E2 Γ+5 (X) = E(0) + EOP + hX − 2e2 2 X ESO 2e2 2 X ESO • [110] upper middle lower para 2J 1 (e − 3f )X − (e2 + 3f 2 )X 2 3ESO 2ESO 2J 1 EΓ4 (X) = E(0) + EOP + hX + (e + 3f )X − (e2 + 3f 2 )X 2 3ESO 2ESO 4J 1 EΓ1 (X) = E(0) + EOP + hX − eX − (e2 + 3f 2 )X 2 3ESO 2ESO 1 EΓ2 (X) = E(0) + hX − (e2 + 3f 2 )X 2 2ESO EΓ3 (X) = E(0) + EOP + hX + • [111] single 2-fold para 4J fX − 3ESO 8J E2 Γ3 (X) = E(0) + EOP + hX − fX − 3ESO 2 2 2 EΓ2 (X) = E(0) + hX − f X ESO E1 Γ1 (X) = E(0) + EOP + hX + 2 2 2 f X ESO 2 2 2 f X ESO Ͱ͋Δɻ[14] ਤ 9 ʹ্ࣜʹ 0 ∼ −5 kbar ͷԠྗΛ༩͑ͨ࣌ͷ݁ՌΛࣔ͠ɺද 4 ʹ ͦͷ࣌༻͍֤ͨύϥϝʔλͱͦͷΛࣔ͢ɻ 15 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 9: ԫ৭ 1S ྭࢠىͷ֤Ұ࣠ੑԠྗํͷԠྗґଘੑɻ h = a(s11 + 2s12 ) e = 3b(s11 − s12 ) √ f = −( 3d/2)s44 ESO J EOP -0.64 7.9 -2.6 131 -18.0 12 [16] meV/kbar meV ද 4: ԫ৭ 1S ྭࢠىͷԠྗґଘੑͷ͍ͨ༻ʹࢉܭύϥϝʔλɻੑίϯϓϥΠΞ ϯεఆɺs11 = 4.17 /Mbar, s12 = −1.94 /Mbar, s44 = 8.26 /Mbar Λ༻͍ͨɻ [15] 16 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ڀݚత ຊͰڀݚɺMgO ج൘Ͱ·ڬΕͨ Cu2 O ബບʹ͓͚Δɺ֨ࢠϙςϯγϟϧτ ϥοϓͷߏղੳΛඪʹߦ͍ͬͯΔɻ༥ӷ๏ʹΑΓΤϐλΩγϟϧͤͨ͞ Cu2 O ബບ݁থਤ 10 Ͱࣔ͢Α͏ʹɺք໘ۙͰ MgO ͱ Cu2 O ͷ֨ࢠෆ߹ʹ ΑΓΈ (Ԡྗ) ͕ੜ͍ͯ͡Δͱߟ͑ΒΔɻ͜ͷԠྗʹΑͬͯք໘ۙͰɺϙς ϯγϟϧޯͷܗ͕ظͰ͖Δ (ਤ 11)ɻ·ͨɺྭࢠىঢ়ଶͷରশੑ͕Լ͢Δ ͨΊɺortho ྭࢠىͷॖୀͷ྾ظͰ͖Δɻ ਤ 10: Cu2 O ബບ݁থͱ MgO ج൘ͷք໘ ਤ 11: ظ͞ΕΔϙςϯγϟϧߏɻ MgO ͱͷք໘ۙʹྭ·ཷ͕ࢠىΔͱߟ ͑ΒΕΔɻ ຊͰɺX ઢճંͱɺൃޫεϖΫτϧͷଌఆʹΑΓɺMgO ج൘্Ͱͷ Cu2 O ബບͷํͱɺCu2 O ʹՃΘΔԠྗͷେ͖͞ͱํͷௐࠪΛߦͬͨɻ 17 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ୈ II ෦ ຊ ࣮ํݧ๏ 5 5.1 ࢼྉ࡞ զʑͷࢼྉɺେࡕཱେֶେֶӃཧֶڀݚՊͷڮຊڭतΑΓఏͯ͠ڙ͍ ͨࢼྉͷ࡞ํ๏Λࢀߟʹͨ͠ɻ ࢼྉ࡞ʹ͓͍ͯɺج൘ʹ DALIAN KERI OPTOELECTRONIC TECHNOLOGY CO., LTD. ͷ (100) ໘Λද໘ͱ͠ɺ྆໘ݚຏ͞Εͨ MgO ج൘ (10 × 10 × 0.5 mm) Λ༻͍ͨɻ·ͨɺݪྉؔ౦Խֶࣜגձࣾͷ७ 99.9 % ͷ Cu2 O ค (༥ :1229 ◦ C [11]) Ͱ͋ΔɻMgO ج൘ΨϥεΓͰʹஅ͠ɺ10 × 5 × 0.5 mm ͷେ͖͞ʹͨ͠ɻ Cu2 O ͷ݁থʹɺ༥ӷʹΑΔํ๏Λ༻͍ͨɻ༥ӷ (melt growth, Crystal growth from a melt) ๏ͱɺ݁থΛͤ͞ΔࡍʹɺݪྉΛ༥Ҏ্ʹ Ճͯ͠༥ղ͠ɺͦͷ༥ӷΛج൘ͷ্छͱͨ͠෦͔Β݁থ֩Λͤͯ͞ ୯݁থΛಘΔํ๏Ͱ͋Δɻ ຊͰڀݚͷࢼྉ࡞ͷ֓ཁਤΛਤ 12 ʹࣔ͠ɺ࡞ํ๏Λઆ໌͢Δɻ 1. Ұຕͷ MgO ج൘ͷ্ʹ Cu2 O คΛᝲͰฏΒʹͳΔΑ͏ʹᝲ͍ɺ͏Ұຕ ͷ MgO ج൘ΛॏͶΔɻ 2. Πϯίωϧͷݻఆ۩Ͱݻఆͨ͠ޙɺߴԹঢ়ʹϘʔτܕΔͭ΅ʹೖΕ ͯஔ͘ɻ 3. σΟϑϡʔδϣϯϙϯϓͰ৺ΛਅۭʹҾ͘ɻ 4. ߴԹʹΑΓ 100 ◦ C ͱ 500 ◦ C Ͱ 30 ͮͭࢼྉΛेʹ͠ɺࢼྉΛס ૩ͤ͞Δɻ 5. ߴԹΛΓɺࢼྉΛࣨԹʹ͠ɺࢎૉΛ 103 Pa (1523 K)[11] ʹͳΔΑ͏ʹ ಋೖ͢Δɻ 6. ߴԹΛ Cu2 O ͷ༥Ҏ্ͷԹʹઃఆ͠ɺࢼྉΛম͘ɻ 7. ߴԹΛΓɺ༥ղͨ͠ Cu2 O Λ࠶݁থԽͤ͞ɺྫྷ٫͢Δɻ ࢎૉͷಋೖɺৗԹ 1 ؾѹͷঢ়ଶͰߦ͏ɻ৺ φ 30 × l 1000 mm Ͱɺମੵ 10 Ͱ͋ΔͨΊɺ 1 μ ͷࢎૉΛಋೖ͢Ε 1500 K Ͱ 103 Pa ͱͳΔɻ 18 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 12: MgO ج൘ʹ·ڬΕͨ Cu2 O ബບࢼྉͷ࡞ͷ֓ཁਤ 5.2 X ઢճં (XRD) ݁থɺࢠݪΛنଇਖ਼͘͠ฒͨฏ໘ΛੵΈॏͶͨͷͱߟ͑Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ ͦͷΑ͏ͳ݁থʹରͯ͠ X ઢΛೖࣹͤ͞Δͱɺฏߦͳ݁থ໘͔Βࣹ͞Εͨ X ઢ ͕ׯবʹΑͬͯڧΊΒΕɺX ઢճં͕؍ଌ͞ΕΔɻͦͷࡍͷ݅ϒϥοάͷ ࣹ݅ͱ͍͍ɺX ઢͷΛ λɺࢠݪ໘ͷִؒΛ d ͱͯ͠ɺ 2d sin θ = nλ (n ∈ N) (1) Ͱ༩͑ΒΕΔɻn ɺn ࣍ͷࣹΛද͢ɻ ࡞ͨ͠ Cu2 O ബບͷଌఆʹɺRigaku ͷશࣗಈਫฏܕଟత X ઢճંஔ SmartLab Λ༻͍ͨɻSmartLab ΨΠμϯεػೳʹΑΓɺ༷ʑͳଌఆͷ࠷ద݅ Λஔ͕ࣗಈͰௐ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻࠓճɺࢼྉͷ໘ํҐܾఆͷͨΊʹ Outof-Plane ଌఆΛߦͬͨɻ·ͨɺXRD ͷදతͳଌఆํ๏Ͱ͋Δ Out-of-PlaneɺInPlaneɺRocking Curve ͷଌఆ͢Δ͜ͱͷͰ͖Δ໘ִؒͷུ֓ਤΛਤ 13 ʹࣔ͢ɻ Out-of-Plane ଌఆ Out-of-Plane ଌఆͰɺബບද໘ͱฏߦͳ݁থ໘ִؒΛଌఆ͢Δ͜ͱ͕Ͱ ͖Δɻ In-Plane ଌఆ In-Plane ଌఆɺOut-of-Plane ଌఆͱݪཧతʹมΘΒͳ͍͕ɺଌఆͰ͖Δ ໘ִؒബບද໘ͱਨͷͷͱͳΔɻ Rocking Curve ଌఆ Rocking Curve ଌఆͷݪཧɺIn-Plane, Out-of-Plane ͱಉ༷Ͱ͋Δ͕ɺബບ 19 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ࢼྉද໘ʹରͯ͠ͲΕ͚ͩฏߦʹ݁থ͕͍ͯ͠Δ͔Λଌఆ͢Δ͜ͱ͕Ͱ ͖Δɻ զʑͷࢼྉɺMgO ج൘͕ Cu2 O ബບΛڬΈࠐΜͰ͍ΔͨΊɺͦͷ··Ͱ X ઢ͕ MgO ΛಁաͰ͖ͣɺX ઢճંΛଌఆ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͍ɻͦͷͨΊɺࠓճͷ ࣮Ͱݧɺยଆͷ MgO ج൘Λണ͕͠ɺCu2 O ബບΛΉ͖ग़͠ͷঢ়ଶʹͯ͠ X ઢճ ંΛߦͬͨɻ ਤ 13: ֤ଌఆํ๏ʹΑΓଌఆͰ͖Δ໘ִؒͷུ֓ਤɻ 5.3 ൃޫεϖΫτϧ ਤ 14 ʹऑྭޫൃىଌఆͷ࣮ݧஔਤΛࣔ͢ɻྭʹޫى Laser Diode (LD) (cw : 532 nm) Λ༻͍ͨɻྭޫىϨϯζ (f = 50 mm) Ͱࢼྉද໘ʹߜͬͨɻൃޫ ɺ݁থʹΑΔൃޫͷ࠶ٵऩΛݮΒͨ͢Ίʹɺྭޫىͷೖࣹํͱಉํͷൃޫ ΛΧϝϥϨϯζ (f = 50 mm) Ͱޫ( ثU-1000) ʹಋ͍ͨɻޫثͷεϦοτ෯ 50 μm(ղೳ 0.6 meV) Ͱߦͬͨɻ 20 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 14: ऑྭޫൃىଌఆͷ࣮ݧஔਤ 6 6.1 ࣮݁ݧՌͱߟ ࢼྉ࡞ ਤ 15 ʹ࡞ͨ͠ࢼྉ No. 024 ͷ࡞݅Λࣔ͢ɻ͡ΊʹɺσΟϑϡʔδϣϯ ϙϯϓͰ৺෦Λਅۭঢ়ଶʹͨ͠ɻࢼྉΛম͘ͱ͖ʹɺ100 ◦ C ͱ 500 ◦ C Λ 30 ؒͮͭҰఆԹʹอͪɺࢼྉΛेʹס૩ͤͨ͞ɻిؾͷ੍ޚΛΓɺҰ୴ ৺ͷԹ͕Լ͕ΔͷΛͪɺઢͷҐஔͰࢎૉΛ 1250 ◦ C Ͱ 103 Pa ఔʹͳ Δ·Ͱಋೖͨ͠ɻͦͷޙɺCu2 O ͷ༥Ҏ্ͷ 1250 ◦ C Ͱ 1 ࣌ؒ Cu2 O คΛे ʹ༥ղͤ͞ɺ༥ҎԼ 1150 ◦ C ·ͰΛҰ੍͔͚࣌ؒޚԹΛԼ߱ͤͨ͞ɻ1150 ◦ C ʹͳͬͨޙɺిؾͷ੍ޚΛΓࣗવྫྷ٫ͤͨ͞ɻਤ 16 ʹҎ্ͷํ๏Ͱ࡞͠ ͨࢼྉΛࣔ͢ɻ 6.2 X ઢߏղੳ ਤ 17 ʹ༥ӷ๏ʹΑΓ࡞ͨ͠ Cu2 O ബບࢼྉ No. 025 ͷ X ઢճં (Out-ofPlane, 20 ∼ 80◦ ) ύλʔϯΛɺද 18 ʹओͳճંϐʔΫͷύϥϝʔλΛࣔ͢ɻਤ 19 ଌఆൣғ 25 ∼ 45◦ ͷ݁ՌͷڧΛ 190 ഒͨ͠ͷɺਤ 20 ଌఆൣғ 45 ∼ 80◦ ͷ ݁ՌͷڧΛ 1300 ഒͨ͠ͷͰ͋Δɻ؍ଌ͞Ε֤ͨϐʔΫʹճંΛ͍ͯ͜͠ىΔ ໊࣭ͱͦͷ໘ํΛ͍ͯ͠هΔɻϐʔΫʹରͯ͠දهͷͳ͍ͷಉఆͰ͖ͳ ͔ͬͨͷͰ͋Δɻ·ͨɺKβ ɺCu ͷಛੑ X ઢͷҰͭͰ͋Δ Kβ ઢʹΑΔ Cu2 O (200) ͱ MgO (200) ͔ΒͷճંͰ͋Δɻද 5, 6, 7, 8 ʹࠓճ༻͍֤࣭ͨͷදత 21 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 15: MgO ج൘ʹ·ڬΕͨ Cu2 O ബບࢼྉ No. 024 ͷԹઃఆͱࢎૉಋೖ݅ɻ ਤ 16: MgO ج൘ʹ·ڬΕͨ Cu2 O ബບࢼྉ No. 024ɻ 22 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ͳ X ઢճંϐʔΫͷͱ d ɺڧൺɺ໘ํҐΛࣔ͢ɻ͜ΕΒͷදΛ༻͍ͯɺCu2 O ബບʹΑΔճંϐʔΫͷಉఆΛߦͬͨɻ ਤ 17: Cu2 O ബບࢼྉ No. 025 ͷ Out-of-Plane 20 ∼ 80◦ Ͱͷ X ઢճ ંύλʔϯɻ 2θ (◦ ) 29.41 36.15 37.79 38.63 41.32 42.04 42.96 50.36 54.55 58.14 59.27 61.09 72.91 74.03 76.75 d˚ A 3.035 2.483 2.379 2.329 2.183 2.147 2.103 1.811 1.681 1.585 1.558 1.516 1.296 1.280 1.241 ૬ରੵڧ 2.21 0.06 0.02 0.21 0.57 11.36 100 0.08 0.04 0.06 0.21 16.08 0 0.03 0 FWHM (◦ ) 0.183 0.191 0.168 0.108 0.625 0.243 0.113 0.247 0.193 0.201 1.676 0.254 0.363 0.256 0.263 ਤ 18: Cu2 O ബບࢼྉ No. 027 ͷ Out-ofPlane ͷ X ઢճંύλʔϯͷओͳϐʔΫ Ґஔͱ֨ࢠִؒɺ૬ରڧɺશ෯ɻ ਤ 17 ͔Βɺ͜ͷࢼྉͰ Cu2 O ͷ (110)ɺ(200)ɺ(220) ͷӶ͍ϐʔΫ͕؍ଌ͞Ε ͨͨΊɺCu2 O ༥ղɾ࠶݁থԽʹΑΓ MgO ج൘্Ͱ (110) ͱ (100) ʹ༏Ґʹ ͨ͠ͱ͍͑ΔɻCuɺCuO ͳͲͷϐʔΫݟΒΕΔ͕ɺCu2 O ͷϐʔΫʹରͯ͠ඇ ৗʹখ͍͞ɻ 6.3 6.3.1 ൃޫεϖΫτϧ ൃޫεϖΫτϧͷ֓؍ ਤ 21 ʹ Cu2 O ബບࢼྉ No. 024 ͷ 4 K ʹ͓͚Δ 1.75 ∼ 2.05 eV ͷൃޫεϖΫ τϧΛࣔ͢ɻ1.85 eV ͰഒΛ 10 ഒʹ͍ͯ͠Δɻ2.00 ∼ 2.05 eV ͷൃޫԫ৭ 1S ྭޫൃࢠىɺ1.95 eV ۙͷ 2 ͭͷϐʔΫԫ৭ 1S-ortho ྭࢠىͷ 3 Γ− 15 (TO, LO) ϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫɺͦΕΑΓΤωϧΪʔଆͷൃޫෆ७ൃޫͱߟ ͑ΒΕΔɻ 23 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 19: Cu2 O ബບࢼྉ No. 025 ͷ Out-of-Plane 25 ∼ 45◦ ͷ X ઢճં ύλʔϯɻ ◦ 2θ ( ) 29.55 36.42 42.30 61.34 73.53 d (˚ A) 3.020 2.465 2.135 1.510 1.287 ڧൺ ໘ํҐ 9.0 100.0 37.0 27.0 17.0 (110) (111) (200) (220) (311) ਤ 20: Cu2 O ബບࢼྉ No. 025 ͷ Out-of-Plane 45 ∼ 80◦ ͷ X ઢճં ύλʔϯɻ ˚) 2θ (◦ ) d (A 43.34 2.086 50.48 1.806 74.17 1.277 d (˚ A) 2.434 2.108 1.490 1.217 ڧൺ ໘ํҐ 11.5 100.0 45.2 11.0 (111) (200) (220) (222) ໘ํҐ 100.0 42.7 17.1 (111) (200) (220) ද 7: Cu[19] 2θ (◦ ) d (˚ A) 35.45 2.530 35.56 2.523 38.75 2.322 38.91 2.313 48.70 1.868 58.30 1.581 61.55 1.505 65.87 1.417 66.21 1.410 68.14 1.375 ද 5: Cu2 O[17] 2θ (◦ ) 36.91 42.88 62.25 78.55 ڧൺ ද 6: MgO[18] ڧൺ ໘ํҐ 36.0 91.4 100.0 61.6 26.2 12.7 16.6 12.5 12.6 14.3 (002) (111) (111) (200) (202) (202) (113) (022) (311) (220) ද 8: CuO[20] 24 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 21: MgO ج൘ʹ·ڬΕͨ Cu2 O ബບࢼྉ No. 024 ͷൃޫεϖΫτϧͷ֓؍ɻ 6.3.2 ൃޫεϖΫτϧͷҐஔґଘੑ ਤ 22, 23 ʹ Cu2 O ബບࢼྉ No. 024 ͷ 4 K ʹ͓͚ΔྭىҐஔΛม͑ͯଌఆͯ͠ಘ ΒΕͨԫ৭ 1S ྭࢠىͷൃޫεϖΫτϧΛࣔ͢ɻྭޫىʹڞɺϨʔβʔμΠΦʔ υ (CW: 532 nm) ʹΑΔऑྭ͋ͰޫൃىΔɻ ਤ 22 ͰɺԠྗʹΑΓɺ1S-ortho ྭࢠىͷ࠶݁߹ൃޫࡾॏॖୀͨ͠ঢ়ଶ ͔Βɺॖୀͷͳ͍ 2.028 eV ۙͷ XO1 ͱೋॏॖୀͨ͠ 2.035 eV ۙͷ XO2 ϐʔ Ϋʹ྾͍ͯ͠Δ͜ͱ͕֬ೝͰ͖Δɻ2 ͭͷϐʔΫͷΤωϧΪʔଆʹɺϑΥϊ ϯ 2 Γ− 12 ʹΑΔ 1S-ortho ྭࢠىͷϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫΛ֬ೝ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖ Δɻ1S-ortho ྭࢠىϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫͷߋʹΤωϧΪʔଆʹɺޫֶ ભҠ͋Ͱ੍ېΔ 1S-para ྭ͕ࢠىϑΥϊϯ 3 Γ− 25 ͷ͚ͨ͢ʹΑΔϑΥϊϯαΠυό ϯυൃޫ͕ݟΒΕΔɻ ਤ 23 Ͱಉ༷ʹɺ1S-ortho ྭͱࢠىϑΥϊϯ 2 Γ− 12 ʹΑΔϑΥϊϯαΠυόϯυ ൃޫɺߋʹ 1S-para ྭࢠىͷϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫ͕ݟΒΕΔɻ͔͠͠ɺਤ 22 ͱҟͳΓɺ1S-ortho ྭࢠىશʹॖୀͷղ͚ͨঢ়ଶ (XOu , XOm , XOl ) ʹͳͬͯ ͓Γɺࡾ४Ґʹ࠶݁߹ൃޫ͕྾͍ͯ͠ΔɻͦΕʹ͍ɺϑΥϊϯαΠυό ϯυࡾ४Ґʹ྾͍ͯ͠Δɻ 6.3.3 ൃޫεϖΫτϧͷϑΟοςΠϯά ྭࢠىͷൃޫεϖΫτϧਤ 22, 23 ͔Β͔Δ௨Γɺ࠶݁߹ൃޫͱϑΥ ϊϯαΠυόϯυൃޫͰɺܗঢ়͕ҟΔɻෆۉҰ෯Λߟྀͨ͠߹ɺྭࢠىόϯ 25 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 22: ྭىҐஔ (a) ʹ͓͚Δ 4 K Ͱ ͷԫ৭ 1S ྭࢠىͷൃޫεϖΫτϧ ਤ 23: ྭىҐஔ (b) ʹ͓͚Δ 4 K Ͱ ͷԫ৭ 1S ྭࢠىͷൃޫεϖΫτϧ υͷఈʹ͍ͯ͠ΔྭࢠىΛө͢Δ࠶݁߹ൃޫ Gauss f (E) ∝ exp − ln 2 E − E XO σ 2 ͰΑ͘ද͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ·ͨɺྭࢠىόϯυதͰͷΛө͢ΔϑΥϊϯ αΠυόϯυൃޫ͋ΔఔߴԹɾرബͰ͋ΕɺBose ཻࢠͰ͋Δྭʹࢠىର͠ ͯ Maxwell-Boltzmann g(E) ∝ E − EXO exp − E − EX O kB T Ͱද͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ Gauss ͱ Maxwell-Boltzmann ͰҐஔ (a), (b) ͷεϖΫτϧΛͦΕͧΕ ϑΟοςΟϯάͨ݁͠ՌΛදʹࣔ͢ɻ 7 7.1 7.1.1 ٞ ബບࢼྉͷධՁ ݁থํҐ ਤ 17 Ͱࣔͨ͠ͱ͓Γɺ༥ӷ๏Ͱ࡞ͨ͠ MgO ج൘ʹ·ڬΕͨ Cu2 O ബບࢼ ྉ No. 025 ɺX ઢճંͷ Out-of-Plane 20 ∼ 80◦ ʹΑΓɺCu2 O MgO ج൘্Ͱ (100) ͱ (110) Ͱओʹ͍ͯ͠Δ͜ͱ͕Θ͔ͬͨɻN. Naka ͷઌߦ[ ڀݚ21] ʹ 26 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) (a) Gaussian EXO (eV) XO2 2.0343 XO1 2.0276 (b) Gaussian EXO (eV) XOu 2.0368 XOm 2.0330 XOl 2.0301 σ (eV) 0.0016 0.0034 (a) Maxwell-Boltzmann E XO − Γ − 12 (eV) − XO2 − Γ12 2.0210 − XO1 − Γ12 2.0142 σ (eV) 0.0022 0.0022 0.0024 (b) Maxwell-Boltzmann E XO − Γ − 12 (eV) − XOu − Γ12 2.0235 − XOm − Γ12 2.0198 − XOl − Γ12 2.0164 T (K) 13.4 23 T (K) 22 18 25 ΑΔͱɺX ઢճંʹ͓͍ͯɺCu2 O (220) Λ In-Plane ଌఆ͢Δͱ 90◦ ͓͖ʹ 4 ͭͷ ϐʔΫ͕؍ଌ͞Εɺͦͷ͏ͪϐʔΫͲ͏͠ͷִ͕ؒ 180◦ ͷͷಉఔͷͰڧɺ 90◦ ͷͷ͕ڧҟͳ͍ͬͯΔ͜ͱ͕Θ͔ͬͨɻ͜Εɺೋॏॖୀͨ͠ 2 ͭͷ ஔ͕ଘࡏ͢Δ͜ͱΛҙຯ͠ɺCu2 O (110)[001] MgO (100)[011] ͱ Cu2 O (110)[001] MgO (100)[011] ͷํҐؔΛ࣋ͭɻ ਤ 24 ʹɺCu2 O (110) ͷ MgO (100) ্ͰͷஔਤΛࣔ͢ɻനͱֻؙ͚ͷؙ MgO ͷࢎૉͱϚάωγϜΛද͍ͯ͠Δɻ֨ࢠ MgO ͷओ͔࣠Β Cu2 O (110)[001] ͕ 45◦ ͍͍ͯΔ͜ͱΛҙຯ͠ɺ̎ͭͷ Cu2 O (110) ͕ͻͱ͔ͨ·ΓͰ MgO ͷ 2aMgO 3a √ × √MgO ΛΊΔ͜ͱΛද͍ͯ͠Δɻ±45◦ Ͱͨ͘ΊʹɺIn-Plane ଌఆʹ͓ 2 2 ͍ͯڧͷҟͳΔ 2 छྨͷϐʔΫ͕ݱΕΔɻ ਤ 24: MgO (100) ج൘্Ͱͷ Cu2 O (110) ͷஔਤɻ[22] 27 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) 7.1.2 ֨ࢠܽؕ X ઢճંͷ݁Ռ͔Βɺզʑͷࢼྉʹɺগͳ͘ͱࢎૉܽʹΑΔ Cu ͷ֨ࢠܽ ͕ؕଘࡏ͢Δɻਤ 25, 26 ʹൃޫεϖΫτϧͷෆ७ൃޫͷΤωϧΪʔҐஔͷ֦େ ਤͱɺਤ 27 ʹɺCu2 O ͷ֨ࢠܽؕͷΤωϧΪʔਤΛࣔ͢ɻਤ 26 ͷ 1.90 eV ۙͷ β ͷ͍͕ͨͭ߸هϐʔΫɺΤωϧΪʔҐஔͷ͔ؔΒɺਤ 27 ͷ β ʹରԠ͢Δͱ ߟ͑ΒΕΔɻβ ४Ґ͔ΒͷൃޫɺVCu ४Ґͱ n = 1 ͷྭࢠىͷࠞʹΑΓ͜ى Δɻਤ 25 ͷӶ͍ൃޫϐʔΫɺਤ 27 ʹ֘͢Δͷͳ͍͕ɺ࠷ΤωϧΪʔҐ ஔ͕ۙ͘ɺࢎૉܽؕʹΑͬͯ͜ىΔ VO ४Ґ͔ΒͷൃޫͰͳ͍͔ͱߟ͑ΒΕΔɻ ਤ 26: Cu2 O ബບࢼྉͷෆ७ൃޫ εϖΫτϧͱԫ৭ 1S-ortho ྭࢠىͷ 3 − Γ15 (TO), (LO) ϑΥϊϯαΠυόϯ υൃޫɻ ਤ 25: Cu2 O ബບࢼྉͷෆ७ൃޫ εϖΫτϧɻ 7.2 7.2.1 ԫ৭ 1S-ortho ྭʹࢠىର͢Δ֨ࢠޮՌ Cu2 O ݁থํͱԠྗؔ ਤ 28 ʹզʑͷࢼྉͰݟΒΕͨ Cu2 O ݁থͷ MgO ج൘ʹର͢Δͷํؔ Λࣔ͢ɻ(a) MgO ͷ֨ࢠ্ʹ Cu2 O ֨ࢠ͕͍ͬͯΔɻ(b) MgO ͷ݁থ͔࣠ Β 45◦ ͍ͨํʹ Cu2 O ͷ (110) ͕͍ͬͯΔɻ͜ΕΒͷ MgO ͱ Cu2 O ͷ͢ ΔՕॴͷ͞Λ 4 K ʹ͓͍ͯͦΕͧΕٻΊΔͱɺද 9, 10 ͷΑ͏ʹͳΔɻ ֨ࢠύϥϝʔλͷ Cu2 O ͱ MgO ͷେখ͔ؔΒɺ(a) Ͱ Cu2 O ʹରͯ͠ɺMgO ج൘ͱฏߦํͷ [100] ͱ [010] ͔ΒѹॖੑԠྗΛड͚ɺ·ͨɺ(b) Ͱ Cu2 O ʹର ͯ͠ɺMgO ج൘ͱਫฏํͷ [110] ͔ΒѹॖੑԠྗΛɺ[001] ͔Β৳ுੑԠྗΛ ड͚Δͱߟ͑ΒΕΔɻ 28 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ਤ 27: Cu2 O ͷ֨ࢠܽؕͷΤωϧΪʔਤɻ[23] ਤ 28: Cu2 O ͷ MgO ج൘ʹର͢Δஔਤɻ 29 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) 4K Cu2 O MgO a (˚ A) 4.272 4.203 4K Cu2 O MgO ද 9: (a) ͷ֨ࢠύϥϝʔλ 7.2.2 l1 ( ˚ A) 6.042 5.944 l2 ( ˚ A) 4.272 4.458 ද 10: (b) ͷ֨ࢠύϥϝʔλ ೋ࣠ੑԠྗ ୈ 4 અͰɺҰ࣠ੑԠྗʹΑΔϙςϯγϟϧʹ͍ͭͯͷΈߟ͕͑ͨɺզʑͷ ࢼྉͰɺMgO ج൘ͱฏߦํʹೋ࣠ੑͷԠྗ͕ՃΘΔͨΊɺͦͷޮՌΛߟྀ͠ ͳ͚ΕͳΒͳ͍ɻ ਤ 28 (a), (b) ͷ߹Ͱͷೋ࣠ੑԠྗɺҰ࣠ੑԠྗͷઢ߹݁ܗͷ͔ͨͪͰදͤΒ ΕΔͱߟ͑ΒΕΔɻͦͷԠྗͷେ͖͞ɺ(a) Ͱ [100] ͱ [010] ͔ΒՁʹड͚ͯ ͍Δͱ͠ɺ(b) Ͱ [110] ͔Βͷ૬ରతͳ ͞ڧμ Λ [001] ͔Βड͚Δͱͯ͠ද͢ͱɺ 1 σ (a) = √ (σ [100] + σ [010] ) 2 ⎛ ⎞ 1 0 0 X ⎜ ⎟ = √ ⎝0 1 0⎠ 2 0 0 0 σ (b) = C(σ [110] + σ [001] ) ⎛ ⎞ 1 1 0 ⎜ ⎟ = CX ⎝1 1 0 ⎠ 0 0 μ ͜͜ͰɺC = √ 1 4+μ2 ֨نԽఆͰ͋Δɻ͜ΕΒͷೋ࣠ੑԠྗςϯιϧΛϙς ϯγϟϧͷϋϛϧτχΞϯ [24] ʹೖ͢Δͱɺ(a) ͷԫ৭ 1S ྭࢠىͷΤωϧΪʔ ४Ґɺ 2-fold single para √ 2eJ 2(h + )X − 3ESO √ 4eJ E1 = E(0) + EOP + 2(h − )X − 3ESO √ 2e2 2 Epara = E(0) + 2hX − X ESO E2 = E(0) + EOP + 30 2e2 2 X ESO 2e2 2 X ESO 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) (b) ͷԫ৭ 1S ྭࢠىΤωϧΪʔ४Ґɺ upper Eupper = E(0) + EOP + Ch(2 + μ)X + 2C 2 (e2 (1 − μ)2 + f 2 ) 2 4CJ(e(1 − μ) − 3f ) X− X 3ESO ESO middle Emiddle = E(0) + EOP + Ch(2 + μ)X + 2C 2 (e2 (1 − μ)2 + f 2 ) 2 4CJ(e(1 − μ) + 3f ) X− X 3ESO ESO lower Elower = E(0) + EOP + Ch(2 + μ)X para Epara 8CJe(1 − μ) 2C 2 (e2 (1 − μ)2 + f 2 ) 2 − X− X 3ESO ESO 2C 2 (e2 (1 − μ)2 + f 2 ) 2 = E(0) + Ch(2 + μ)X − X ESO ͱͳΔɻ ͜ΕΒͷࣜͷ 1S-ortho ྭࢠىͷ४Ґؒͷ྾෯Λ࣮ʹݧΑΓಘΒΕͨൃޫεϖ Ϋτϧͷ྾෯ͱൺֱ͢Δ͜ͱʹΑΓɺCu2 O ബບࢼྉʹՃΘΔԠྗΛٻΊΔ͜ͱ ͕Ͱ͖Δɻਤ 29, 30 ʹ (a) ͱ (b) ʹ͓͚Δ྾෯ͷԠྗґଘੑͱɺ࣮ݧʹΑΓಘ ΒΕͨ྾෯ͷൺֱΛࣔ͢ɻ͜ΕΒͷ݁Ռ͔Βɺ(a) Ͱ X = −2.18 kbar ͕ಘΒ ਤ 29: (a) ʹ͓͚Δ྾෯ͷԠྗґଘ ੑͱ࣮ݧͱͷൺֱɻ ਤ 30: (b) ʹ͓͚Δ྾෯ͷԠྗґଘ ੑͱ࣮ݧͱͷൺֱɻ ΕɺCu2 O ബບʹରͯ͠ [100] ͱ [010] ͔Β 1.41 kbar ͷѹॖੑԠྗ͕ՃΘ͍ͬͯΔ ͜ͱ͕Θ͔ͬͨɻ·ͨɺ(b) Ͱ X = −2.67 kbar, μ = 0.168, C = 0.498 ͕ಘΒ 31 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ΕɺCu2 O ബບʹରͯ͠ [110] ͔Β 1.33 kbar ͷѹॖੑԠྗ͕ɺ[001] ͔Βಉ༷ʹ 0.22 kbar ͷѹॖੑԠྗ͕ՃΘ͍ͬͯΔ͜ͱ͕Θ͔ͬͨɻ (b) ʹؔͯ͠ɺ͜Ε·Ͱ [110] ʹѹॖੑԠྗɺ[001] ʹ৳ுੑԠྗ͕ՃΘΔ͜ ͱΛલఏʹٞΛਐΊ͖͕ͯͨɺ͜ͷ࣮݁ݧՌͦͷ༧ʹ͓ͯ͠Γɺࡏݱɺݪ ҼΛղ໌தͰ͋ΔɻҎԼʹɺߟࡏݱதͷཁҼΛࣔ͢ɻ 1. Cu2 O ͕ (110) Ͱ MgO (100) ج൘্ʹ͢Δ߹ɺK. Kawaguchi ʹΑΔ Cu2 O [001] ͕ MgO ͷओ࣠ʹରͯ͠ 45◦ ͍ͨϞσϧΛ༧͍ͯ͠Δ͕ɺ࣮ ࡍɺࢼྉͷ࡞ํ๏ͷࠩ (Ref. [22] ͰࢠઢΤϐλΩγʔ๏ʹΑΓ࡞) ʹΑΔ໘ํͷมԽ͕͍ͯͬ͜ىΔ߹͕ߟ͑ΒΕΔɻ͜ͷ߹ɺXRD ͷ In-Plane ʹΑΓ MgO ͷ໘͔Β Cu2 O (110) ͕Ͳͷఔ͍͍ͯΔͷ͔Λ ଌఆ͢Δ͜ͱʹΑΓௐࠪ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ 2. ϋϛϧτχΞϯʹΑΓ 1S-ortho ྭࢠىͷ྾෯ͰՃΘ͍ͬͯΔѹྗΛಉఆ ͢Δͱ͖ʹ༻͍ͨύϥϝʔλҰ࣠ੑԠྗԼͰٻΊΒΕͨͷͰɺೋ࣠ੑʹ ͦΕΒͷύϥϝʔλ͕ద͞ͳ͍߹͕͋Δͱߟ͑ΒΕΔɻ 8 8.1 ·ͱΊͱࠓޙͷ՝ ·ͱΊͱࠓޙͷ՝ ຊͰڀݚɺ༥ӷ๏ʹΑΓɺMgO ج൘ʹ·ڬΕͨ Cu2 O ബບࢼྉΛ࡞͠ɺ ࡞ͨ͠ࢼྉͷධՁΛ X ઢճંͱൃޫεϖΫτϧʹ͓͍ͯߦͬͨɻX ઢճં (Outof-Plane) ͷ݁ՌɺMgO ج൘ (100) ্Ͱ Cu2 O ബບ (100) ͱ (110) Ͱ͢Δ͜ͱ ͕֬ೝ͞ΕͨɻൃޫεϖΫτϧͷଌఆʹΑΓɺԫ৭ 1S-ortho ྭࢠىͷ࠶݁߹ ൃޫͱϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫΛ؍ଌ͠ɺྑ࣭ͳࢼྉ͕࡞͞Ε͍ͯΔ͜ͱΛ֬ ೝͨ͠ɻԫ৭ 1S-ortho ྭࢠىͷ྾෯ͱɺೋ࣠ੑԠྗʹΑΔϋϛϧτχΞϯ͔Β ಋ͖ग़͞Εͨԫ৭ 1S-ortho ྭࢠىͷԠྗґଘੑΛൺֱ͢Δ͜ͱͰɺCu2 O ബບதʹ ՃΘ͍ͬͯΔԠྗͷେ͖͞ΛٻΊͨɻͦͷ݁ࢉܭՌ͔Βɺ(a)MgO ֨ࢠ্ʹ Cu2 O ͷ֨ࢠ͕͍ͬͯΔঢ়ଶͰɺCu2 O ബບʹରͯ͠ [100] ͱ [010] ͔Β 1.41 kbar ͷ ѹॖੑԠྗ͕ɺ(b)MgO ج൘ͷओ࣠ʹରͯ͠ 45◦ ͍ͯ Cu2 O (110) ͕͍ͬͯΔ ঢ়ଶͰɺCu2 O ബບʹରͯ͠ [110] ͔Β 1.33 kbar ͷѹॖੑԠྗ͕ɺ[001] ͔Β 0.22 kbar ͷѹॖੑԠྗ͕ՃΘ͍ͬͯΔ͜ͱ͕Θ͔ͬͨɻ ࠓޙͷ՝ͱͯ͠ɺલষͰड़ͨͱ͓Γɺ(b) Ͱ͜Ε·Ͱ༧͖ͯͨ͠ MgO ج൘্Ͱͷ Cu2 O ͷஔͰཧղͰ͖ͳ͍ൃޫεϖΫτϧͷଌఆ݁Ռ͕ ग़͍ͯΔͨΊɺͦͷݪҼ໌ڀͷͨΊʹɺX ઢճંͷ In-Plane ଌఆϋϛϧτχ Ξϯೖ͢Δύϥϝʔλͷ࠶ߟΛߦ͏ඞཁ͕͋Δɻ·ͨɺࡏݱɺൃޫεϖΫτ ϧͷԹґଘੑ·ͰଌఆͰ͖͓ͯΓɺྭࢠىͷͷมԽͳͲ͕Ұ࣠ੑԠྗԼ ͷͷͱɺ͜ͷࢼྉதͷͷͱͰͲͷΑ͏ͳ͕ࠩग़Δ͔Λղ໌͍ͯ͘͠༧ఆͰ͋ 32 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ΔɻͦͷաఔͰɺ࣌ؒղɾۭؒղൃޫͷଌఆඞཁͰ͋ΔɻߋʹɺൃޫεϖΫ τϧͰଌఆ͞Εͨෆ७ൃޫͷಉఆ͕ࠓճෆेͰ͋ΔͨΊɺͦͷௐࠪΛߦ͏ɻ 33 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) Appendix ܈දه A A.1 ܈Oh ͷΩϟϥΫλʔද Oh + 1 Γ1 (A1g ) 1 + Γ2 (A2g ) 2 + Γ3 (Eg ) 3 + Γ4 (T1g ) 3 + Γ5 (T2g ) 1 − Γ1 (A1u ) 1 − Γ2 (A2u ) 2 − Γ3 (Eu ) 3 − Γ4 (T1u ) 3 − Γ5 (T2u ) E 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3 8C3 1 1 -1 0 0 1 1 -1 0 0 3C24 1 1 2 -1 -1 1 1 2 -1 -1 6C4 1 -1 0 1 -1 1 -1 0 1 -1 6C2 1 -1 0 -1 1 1 -1 0 -1 1 i 1 1 2 3 3 -1 -1 -2 -3 -3 8S6 1 1 -1 0 0 -1 -1 1 0 0 3σh 1 1 2 -1 -1 -1 -1 -2 1 1 6S4 1 -1 0 1 -1 -1 1 0 -1 1 6σd 1 -1 0 -1 1 -1 1 0 1 -1 ද 11: ܈Oh ͷ Koster ( ߸هMulliken ʹ )߸هΑΔΩϟϥΫλʔදɻ[25] Oh 1 + Γ1 (A1g ) 1 + Γ2 (A2g ) 2 + Γ3 (Eg ) 3 + Γ4 (T1g ) 3 + Γ5 (T2g ) 1 − Γ1 (A1u ) 1 − Γ2 (A2u ) 2 − Γ3 (Eu ) 3 − Γ4 (T1u ) 3 − Γ5 (T2u ) جఈؔ x2 + y 2 + z 2 (x2 − y 2 )(y 2 − z 2 )(z 2 − x2 ) 2z 2 − x2 − y 2 , x2 − y 2 xy(x2 − y 2 ), yz(y 2 − z 2 ), zx(z 2 − x2 ) xy, yz, zx 2 xyz(x − y 2 )(y 2 − z 2 )(z 2 − x2 ) xyz 2 2 xyz(2z − x − y 2 ), xyz(x2 − y 2 ) x, y, z 2 2 x(y − z ), y(z 2 − x2 ), z(x2 − y 2 ) ද 12: ଓ͖ [25] 34 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) A.2 ܈ͷදํه๏ ຊͰɺKoster ߸هΛओʹ༻͍͍ͯΔ͕ɺͦͷଞͷදه๏ͱͷରԠΛද 13 ʹ ࣔ͢ɻ Koster BSW mixed Γ+ Γ1 Γ+ 1 1 + Γ+ Γ Γ 2 2 2 + Γ+ Γ Γ 12 3 12 + Γ+ Γ Γ 4 15 15 + Γ+ Γ Γ 5 25 25 − Γ− Γ Γ 1 1 1 − Γ2 Γ2 Γ− 2 − − Γ3 Γ12 Γ12 − Γ4 Γ15 Γ− 15 − Γ5 Γ25 Γ− 25 Mulliken (A1g ) (A2g ) (Eg ) (T1g ) (T2g ) (A1u ) (A2u ) (Eu ) (T1u ) (T2u ) ද 13: ܈දهͷରԠද Koster: Koster ߸ه BSW: Bouckaert-Smoluchowski-Wigner ߸ه mixed: Koster ͱ BSW ͷࠞ߹߸ه Mulliken: Mulliken ߸ه 35 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ँࣙ ຊͨ͋ʹڀݚΓɺύϧεύϫʔՊֶॴڀݚͷҪҰڭतʹ࣮ݧͷॿ͔ݴΒ ֶձͰͷ͝Ͳͳྗڠɺਂ͓ͯ͘͠ँײΓ·͢ɻࣗવՊֶڀݚՊͷࢢڭतʹɺࡢ ͔ΒͰ͕ͨ͠ɺX ઢճંʹؔͯ͠ͷ༷ʑͳ͝ॿྗڠ͝ͱݴΛ͍͖ͯͨͩ͠ɺࢼ ྉධՁʹରͯ͠ਂΈ͕ग़ͨͱ͓ͯ͡ײΓ·͢ɻ·ͨɺCu2 O άϧʔϓͷؠຬ͞Μͱ ଠా͘Μʹ͍࣮ͭݧͷࡍʹੵۃతʹͨ͠·͖͍ͩͨͯ͠ྗڠɻಛʹɺ࣮ಇ Λ୲ͯ͘͠Εͨଠా͘Μɺ࣌ؒͷ࣮ݧͷͱ͖ͳͲ΄ͱΜͲ৸Δ͜ͱͳ͘ɺ ΄΅ҰਓͰ͜ͳͯ͠Β͍ඇৗʹॿ͔Γ·ͨ͠ɻͦͯ͠ɺʑͷॆֶ࣮ͨ͠ੜੜ ׆ΛૹΔ্Ͱʹڞաͨࣨ͝͠ڀݚͷօ༷ʹ͢·͍ͨ͠ँײɻ 36 《修士論文》 物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 (2014年5月号) ࢀߟจݙ [1] ϖγοΫɾεϛεڞஶ, ொాҰ༁, ཧֶબॻ̍̌̌ ϘʔζɾΞΠϯγϡλ Πϯڽॖ, ٢Ԭॻళ (2005). (C. J. Pethic, H. Smith, Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases, CAMBRIDGE (2002). ) [2] K. 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