《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
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《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
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1
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Cu2 O ݁থͱޫֶಛੑ
1.1 ݁থߏ଄ . . . . . . . .
1.2 ྭ‫ ࢠى‬. . . . . . . . .
1.3 όϯυߏ଄ . . . . . .
1.4 ϑΥϊϯ . . . . . . . .
1.5 ޫֶಛੑ . . . . . . . .
1.5.1 ޫֶભҠ . . . .
1.5.2 ‫ٵ‬ऩεϖΫτϧ
1.5.3 ൃޫεϖΫτϧ
1
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1
2
4
5
5
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17
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18
5
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18
5.1 ࢼྉ࡞੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.2 X ઢճં (XRD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.3 ൃޫεϖΫτϧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6
࣮‫݁ݧ‬Ռͱߟ࡯
6.1 ࢼྉ࡞੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 X ઢߏ଄ղੳ . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 ൃޫεϖΫτϧ . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 ൃޫεϖΫτϧͷ֓‫ ؍‬. . . . . .
6.3.2 ൃޫεϖΫτϧͷҐஔґଘੑ . .
6.3.3 ൃޫεϖΫτϧͷϑΟοςΠϯά
7
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21
21
21
23
23
25
25
ٞ࿦
26
7.1 ബບࢼྉͷධՁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7.1.1 ݁থ੒௕ํҐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
ii
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7.2
8
7.1.2 ֨ࢠܽؕ . . . . . . . . . . . . . .
ԫ৭ 1S-ortho ྭ‫ʹࢠى‬ର͢Δ֨ࢠ࿪ޮՌ
7.2.1 Cu2 O ݁থ੒௕ํ޲ͱԠྗؔ܎ . .
7.2.2 ೋ࣠ੑԠྗ . . . . . . . . . . . .
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8.1 ·ͱΊͱࠓ‫ޙ‬ͷ՝୊
.
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28
28
30
32
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Appendix
34
‫܈‬ද‫ ه‬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
A
A.1
఺‫ ܈‬Oh ͷΩϟϥΫλʔද . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
A.2
‫܈‬ͷද‫ํه‬๏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
ँࣙ
36
ࢀߟจ‫ݙ‬
37
iii
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1
1.1
Cu2O ݁থͱޫֶಛੑ
݁থߏ଄
ѥࢎԽಔ Cu2 O ͷ݁থߏ଄Λਤ 1 ʹࣔ͢ɻ̐ͭͷಔ‫͕ͭ̍ࢠݪ‬ͷࢎૉ‫ࢠݪ‬Λத
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3m) (఺‫܈‬
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ஔʹ‫ؚ‬Ή [3]ɻ֤ಔ‫ࢠݪ‬͸൓సத৺Λ༗͢Δɻ
ਤ 1: Cu2 O ͷ݁থߏ଄
1.2
ྭ‫ࢠى‬
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ൈ͚݀ʢਖ਼޸ʣͱͰΫʔϩϯ૬‫ʹ༻࡞ޓ‬ΑΓ‫ʹ͍ޓ‬ଋറ͠߹͏͜ͱͰྭ‫ܗ͕ࢠى‬
੒͞ΕΔɻ͜ͷྭ‫ࢠى‬͸ɺྭ‫ࢠى‬Λ‫ܗ‬੒͢Δిࢠ΍ਖ਼޸ͱ͸ҟͳΓɺશମͱͯ͠
ి‫ؾ‬తʹதੑͰిՙΛӡͿ͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͍ͨΊి‫఻ؾ‬ಋʹ‫د‬༩͠ͳ͍ʢͨͩ͠‫ڧ‬
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Cu2 O ݁থதͰ͸ɺޫྭ‫ʹى‬ΑΓϫχΤྭ‫ܗ͕ࢠى‬੒͞ΕΔɻϫχΤྭ‫ࢠى‬Λߏ
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ϫχΤྭ‫ࢠى‬ͷྭ‫ڞࢠى‬໐ΤωϧΪʔ͸ɺ༗ޮ࣭ྔۙࣅʹΑΓ࣍ࣜͰද͞ΕΔɻ
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·ͨɺྭ‫ࢠى‬ͷ֤छ෺ཧύϥϝʔλ͸Լ‫ه‬ͷͱ͓ΓͰ͋Δɻ
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1
1
μ−1 = ∗ + ∗
μe μh
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me
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1.3
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ྭ‫ࢠى‬ͷ‫ྔ࣭ࢉ׵‬
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Cu+ ΠΦϯͷిࢠߏ଄͸ɺ3d10 4s0 ͷߏ଄Λ࣋ͪɺ4s ‫ي‬ಓͷΤωϧΪʔ४Ґ͸ 3d
‫ي‬ಓʹରͯ͠Θ͔ͣʹߴ͍ɻͦͷͨΊɺCu 3d ‫ي‬ಓ͸ՁిࢠଳΛ‫ܗ‬੒͢Δɻ·ͨɺ
఻ಋଳ͸ Cu 4s ‫ي‬ಓͱͦͷ্ͷ४Ґͷ Cu 4p ‫ي‬ಓʹΑΓ‫ܗ‬੒͞ΕΔɻ
Ձిࢠଳͷ 3d ‫ي‬ಓ͸఺‫ ܈‬Oh ͷ݁থ৔Ͱɺ̎ॏॖୀͷ dγ ‫ي‬ಓ (ରশੑ2 Γ+
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3 −
Δ Cu 4s ‫ي‬ಓ͸ 1 Γ+
1 (A1g )ɺCu 4p ‫ي‬ಓ͸ Γ4 (T1u ) ͱද‫͞ݱ‬ΕΔɻ
2 +
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3 +
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2
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1 +
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2 + 3 −
ͱ 4 Γ+
8 ʹ෼྾͢Δɻ఻ಋଳ Γ1 ʹ࡞༻ͤ͞Δͱɺ Γ1 ⊗ Γ6 = Γ6 ɺ Γ4 ʹ࡞
2 +
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4 −
༻ͤ͞Δͱɺ3 Γ−
4 ⊗ Γ6 = Γ6 ⊕ Γ8 ʹͳΔɻ
2 +
4 +
ྭ‫ࢠى‬ભҠ͸ɺՁిࢠଳ 2 Γ+
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4 −
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఻ಋଳ 2 Γ+
6 ͔Β྘৭ (G) ‫ྻܥ‬Λ‫ܗ‬੒͢Δɻ·ͨɺ఻ಋଳ Γ8 ͱՁిࢠଳͷ Γ7 ͱ
4 +
Γ8 ͔ΒͦΕͧΕ੨৭ (B) ‫ྻܥ‬ɺࢵ৭ (V) ‫ྻܥ‬Λ‫ܗ‬੒͢Δ [4]ɻ
2 +
Γ7
ਤ 2: Γ ఺ۙ๣ͷ Cu2 O ͷόϯυߏ଄
Cu2 O தͷԫ৭ɾ྘৭ྭ‫ࢠى‬͸ɺަ‫׵‬૬‫ʹ༻࡞ޓ‬ΑΓεϐϯҰॏ߲ঢ়ଶͷ para
ྭ‫ͱࢠى‬εϐϯࡾॏ߲ঢ়ଶͷ ortho ྭ‫ʹࢠى‬෼྾͢Δɻԫ৭ྭ‫Ͱࢠى‬͸Ձిࢠଳ
2 +
2 +
2 +
1 +
3 +
Γ7 ͷਖ਼޸ͱ఻ಋଳ 2 Γ+
6 ͷిࢠͰ‫ܗ‬੒͞ΕΔͨΊɺ Γ7 ⊗ Γ6 = Γ2 ⊕ Γ5 ʹΑ
3 +
Γ para ྭ‫ ࢠى‬1 Γ+
2 ͱ ortho ྭ‫ ࢠى‬Γ5 ʹ෼྾͢Δɻ࠷ऴతͳྭ‫ࢠى‬ঢ়ଶͷରশੑ
3 −
͸ɺS แབྷؔ਺ 1 Γ+
1 ΍ P แབྷؔ਺ Γ4 ͱͷ௚ੵΛऔΔ͜ͱʹΑΓܾఆ͞Εɺpara
ྭ‫ࢠى‬͸
1 +
Γ2 (para) ⊗ 1 Γ+
1 (S)
3 −
1 +
Γ2 (para) ⊗ Γ4 (P)
= 1 Γ+
2
= 3 Γ−
5
ortho ྭ‫ࢠى‬͸
3 +
Γ5 (ortho) ⊗ 1 Γ+
1 (S)
3 +
3 −
Γ5 (ortho) ⊗ Γ4 (P)
= 3 Γ+
5
2 −
3 −
3 −
= 1 Γ−
2 ⊕ Γ 3 ⊕ Γ4 ⊕ Γ5
2 − 3 −
3 −
Ͱɺorho ྭ‫ࢠى‬ͷ P ঢ়ଶ͸ɺ‫ي‬ಓͱεϐϯͷঢ়ଶ਺ͷؔ܎͔Β 1 Γ−
2 ⊕ Γ3 ⊕ Γ4 ⊕2 Γ5
ͱͳΔɻ
3
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1.4
ϑΥϊϯ
Cu2 O ͷ୯Ґ֨ࢠதʹ͸ 6 ͭͷ‫ࢠݪ‬Λ‫ؚ‬ΜͰ͓ΓɺϑΥϊϯ͸ 6 × 3 = 18 ͷࣗ
༝౓Λ༗͢Δɻ18 ‫ݸ‬ͷϑΥϊϯϞʔυ͸ɺ15 ‫ݸ‬ͷޫֶϑΥϊϯͱ 3 ‫ݸ‬ͷԻ‫ڹ‬ϑΥ
ϊϯʹ෼ྨ͞ΕΔɻ֤ϑΥϊϯϞʔυͷ໛ࣜਤΛਤ 3 ʹɺΤωϧΪʔ஋Λද 1 ʹ
ࣔ͢ɻ
ਤ 3: Cu2 O ͷ Γ ఺ۙ๣ͷϑΥϊϯϞʔυͷ໛ࣜਤɻ[5]
ରশੑ
ΤωϧΪʔ (meV)
આ໌
A
3 −
Γ15
3 −
Γ25
0
10.7
B
2 −
Γ12
13.6
C
3 −
Γ15
D
E
F
1 −
Γ2
3 +
Γ25
3 −
Γ15
18.8
19.1
43.4
63.8
78.5
82.1
Ի‫ڹ‬Ϟʔυ
O-Cu-O ݁߹Λ‫͛ۂ‬ɺ
࢛໘ମ Cu4 O ͷ‫ܗ‬Λҡ࣋ͨ͠ճసɻ
্ͷ 2 ͭͷ Cu ͱԼͷ 2 ͭͷ Cu ͕‫ʹ͖޲ٯ‬
ಈ͖ɺ࢛໘ମΛͶ͡Δճసɻ
શͯͷ Cu ͕Ұํ޲ʹಈ͖ɺ
O ͸࣭ྔத৺Λҡ࣋͠Α͏ͱ͢Δํ޲ʹಈ͘ɻ
࢛໘ମ͕๲ுɾऩॖ͢Δɻ
O ͷ 2 ͭͷ୯७ͳཱํ֨ࢠͷ૬ରӡಈɻ
ฏ໘಺Ͱͷ্ 2 ͭͷ Cu ͷ๲ுɺ
Լ 2 ͭͷ Cu ͷऩॖӡಈɻ
(TO)
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(TO)
(LO)
ද 1: Cu2 O தͷ Γ ఺ۙ๣ͷϑΥϊϯͷରশੑɺΤωϧΪʔ [6]ɺઆ໌ɻ
4
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1.5
1.5.1
ޫֶಛੑ
ޫֶભҠ
Cu2 O ͷޫֶଌఆΛ͢Δࡍʹ͸ɺޫֶભҠͷબ୒ଇΛௐ΂Δ͜ͱʹΑΓɺଌఆՄ
ೳ͔Ͳ͏͔Λཧղ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ͜͜Ͱ͸ɺҰޫࢠભҠʹ͍ͭͯड़΂Δɻ
ҰޫࢠʹΑͬͯ Cu2 O தͰޫֶભҠ͕‫͖ى‬Δ৔߹ɺྭ‫ࢠى‬ͷରশੑʹޫֶભҠ
ͷରশੑΛ࡞༻ͤͨ࣌͞ʹ‫ج‬ఈঢ়ଶͷ 1 Γ+
1 Λ‫ؚ‬ΜͰ͍Δඞཁ͕͋Δɻ‫ج‬ఈঢ়ଶΛ
‫ؚ‬ΜͰ͍ͨ৔߹Λ‫ڐ‬༰ભҠͱ͍͍ 0 Ҏ֎ͷ஋ΛऔΓɺͦ͏Ͱͳ͍৔߹͸‫੍ې‬ભҠ
ͱͳΔɻ·ͨɺޫֶભҠʹ͸ి‫ؾ‬૒‫ࢠۃ‬ભҠͱి‫࢛ؾ‬ॏ‫ࢠۃ‬ભҠ͕͋Γɺ3 Γ−
4 ͱ
3 + 2 +
Γ5 , Γ3 ͷରশੑΛ΋ͭɻ࣓‫࢛ؾ‬ॏ‫ࢠۃ‬΋ଘࡏ͢Δ͕ɺଞͷભҠʹൺ΂ͯे෼খ
͍ͨ͞Ί͜͜Ͱ͸লུ͢Δɻ
• S ঢ়ଶԫ৭ para ྭ‫( ࢠى‬1 Γ+
2)
ి‫ؾ‬૒‫ࢠۃ‬ભҠ
1 +
Γ1
3 −
Γ4
1 +
Γ2
=
1 +
Γ1
3 −
Γ5
= 0 (‫)੍ې‬
3 +
Γ5
2 +
Γ3
1 +
Γ2
1 +
Γ2
=
1 +
Γ1
1 +
Γ1
3 +
Γ4
3 +
Γ3
= 0 (‫)੍ې‬
ి‫࢛ؾ‬ॏ‫ࢠۃ‬ભҠ
1 +
Γ1
1 +
Γ1
=
= 0 (‫)੍ې‬
• S ঢ়ଶԫ৭ ortho ྭ‫( ࢠى‬3 Γ+
5)
ి‫ؾ‬૒‫ࢠۃ‬ભҠ
1 +
Γ1
3 −
Γ4
3 +
Γ5
=
1 +
Γ1
1 −
Γ2
3 −
3 −
⊕ 2 Γ−
3 ⊕ Γ4 ⊕ Γ5
1 +
Γ1
3 +
3 +
⊕ 2 Γ+
3 ⊕ Γ4 ⊕ Γ5
= 0 (‫)੍ې‬
ి‫࢛ؾ‬ॏ‫ࢠۃ‬ભҠ
1.5.2
1 +
Γ1
3 +
Γ5
3 +
Γ5
=
1 +
Γ1
1 +
Γ1
2 +
Γ3
3 +
Γ5
=
1 +
Γ1
3 +
Γ4
⊕ 3 Γ+
5
= 0 (‫ڐ‬༰)
= 0 (‫)੍ې‬
‫ٵ‬ऩεϖΫτϧ
൒ಋମʹޫ͕ೖࣹ͢Δͱɺྭ‫ࢠى‬ͷॏ৺ӡಈྔ K ∼ 0 Ͱ͸ྭ‫ٵࢠى‬ऩ͕‫͜ى‬Δɻ
Cu2 O ബບͰ͸ɺྭ‫ʹࢠى‬ΑΔਫૉ༷‫ٵ‬ऩ‫؍͕ྻܥ‬ଌ͞ΕΔɻͦͷྭ‫ڞࢠى‬໐Τω
ϧΪʔ͸࣍ࣜͰදͤΒΕΔɻ
R∗
E n = Eg − 2
n
͜͜ͰɺEg ͸όϯυΪϟοϓΤωϧΪʔɺn ͸ྭ‫ࢠى‬ͷओྔࢠ਺Ͱ͋Δɻ
5
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Series
Yellow
Green
Blue
Violet
Eg (eV)
2.1712
2.3026
2.6292
2.7632
R∗ (eV)
n
0.0972 2∼10
0.1539
2∼6
0.0456
1, 2
0.0515
1, 2
ද 2: Cu2 O ਫૉ༷‫ٵ‬ऩઢ‫ྻܥ‬ɻ[3]
4 K ʹ͓͚Δ֤‫ྻܥ‬ͷόϯυΪϟοϓΤωϧΪʔɺྭ‫߹݁ࢠى‬ΤωϧΪʔɺྭ‫ى‬
ࢠओྔࢠ਺Λද 2 ʹࣔ͢ɻ
Cu2 O ԫ৭ ortho ྭ‫ࢠى‬͸ޫֶભҠબ୒ଇ͔ΒɺP แབྷؔ਺ͷ‫ٵ‬ऩͷΈ͕‫ڐ‬༰Ͱ
͋Δ͕ɺH. Matsumoto ౳ʹΑΓೋޫࢠ‫ٵ‬ऩͷख๏Λ༻͍Δ͜ͱͰɺಉ͡‫حۮ‬ੑΛ
΋ͬͨ S ͓Αͼ D แབྷؔ਺΁ͷ‫ٵ‬ऩ΋‫؍‬ଌ͞Ε͍ͯΔɻ[8]
1.5.3
ൃޫεϖΫτϧ
ਤ 4 ʹɺྭ‫ࢠى‬όϯυ͔Βͷൃޫաఔͷ໛ࣜਤΛࣔ͢ɻK ∼ 0 Ͱޫྭ‫ʹى‬ΑΓ
όϯυΪϟοϓΤωϧΪʔΑΓ΋ߴ͍ҐஔͰੜ੒͞Εͨྭ‫ࢠى‬͸ɺϑΥϊϯΛ์
ग़͠ͳ͕Βྭ‫ࢠى‬όϯυ΁ͱ؇࿨͠ɺόϯυ಺Ͱ೤෼෍͢Δɻྭ‫ࢠى‬͸Ϙʔζཻ
ࢠͰ͋ΔͨΊɺ֨ࢠͱ೤ฏߧͷ৔߹ɺ࣍ࣜͷϘʔζ౷‫ͯͬैʹܭ‬෼෍͢Δɻ
f (E) =
1
exp{(E − Eex − μ)/kB T } − 1
͜͜ͰɺEex ͸ྭ‫ڞࢠى‬໐ΤωϧΪʔɺμ ͸ԽֶϙςϯγϟϧͰ͋Δɻྭ‫ࢠى‬όϯ
υ಺Ͱ೤෼෍ͨ͠ྭ‫ࢠى‬͸ɺ(1)K = 0 ͷόϯυఈ·Ͱ؇࿨ͨ͠ྭ‫ج͕ࢠى‬ఈঢ়ଶ
΁ͱ໭Δ͜ͱʹΑΔൃޫͱɺ(2) ϑΥϊϯΛ์ग़ɺ·ͨ͸‫ٵ‬ऩͯ͠‫ج‬ఈঢ়ଶ΁ͱ໭
Δ͜ͱʹΑΔൃޫ͕‫͜ى‬Δɻ(1) ͸ɺྭ‫ࢠى‬௚઀࠶݁߹ൃޫͱ‫͍ݴ‬ɺྭ‫ڞࢠى‬໐Τ
ωϧΪʔҐஔʹӶ͍ϐʔΫΛ࣋ͪɺεϖΫτϧ‫౓ڧ‬͸࠷௿ΤωϧΪʔঢ়ଶʹ઎༗
͢Δྭ‫਺ࢠى‬Λ൓ө͢Δɻ(2) ͸ɺϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫͱ‫͍ݴ‬ɺྭ‫ࢠى‬όϯ
υͷ K = 0 ͔ΒͷൃޫΛՄೳͱ͢ΔɻϑΥϊϯͷ෼ࢄؔ܎͸ɺK ∼ 0 Ͱ΄΅ฏୱ
Ͱ͋ΔͨΊɺൃޫεϖΫτϧͷ‫ܗ‬ঢ়͸ɺྭ‫ࢠى‬όϯυ಺ͷྭ‫ࢠى‬෼෍Λ൓ө͢Δɻ
ൃޫεϖΫτϧͷ‫ܗ‬ঢ়͸ɺঢ়ଶີ౓
E − Eex
D(E) =
Λߟྀ͢Δͱɺ
n(E) = D(E)f (E)
√
E − Eex
=
exp{(E − Eex − μ)/kB T } − 1
6
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Ͱද͞ΕΔɻ‫ر‬ബͰɺ‫ۃ‬௿ԹͰͳ͍৔߹ɺϘʔε෼෍͸ϚΫε΢ΣϧɾϘϧπϚ
ϯ෼෍ͰۙࣅͰ͖Δɻ
n(E) =
E − Eex exp −
E − Eex
kB T
ਤ 4: ྭ‫ࢠى‬όϯυ͔Βͷ௚઀࠶݁߹ൃޫͱϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫͷ໛ࣜਤɻ
ਤ 5 ʹ MgO ‫ج‬൘ʹ‫·ڬ‬Εͨ Cu2 O ബບͷ 1.75 ∼ 2.05 eV ͷൃޫεϖΫτϧΛ
ࣔ͢ɻ1S-ortho ྭ‫ࢠى‬ͷ௚઀࠶݁߹ൃޫ (Xortho ) ͸࢛ॏ‫ڐࢠۃ‬༰Ͱ͋ΔͨΊ 2.030
eV ෇ۙʹ‫؍‬ଌ͞ΕΔɻ௚઀ྭ‫ޫൃ߹݁࠶ࢠى‬ͷ௿ΤωϧΪʔଆʹ͸ 1S ྭ‫ࢠى‬ͷ
ϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫ (Xo − Γ) ͕‫؍‬ଌ͞Εɺߋʹ௿ΤωϧΪʔଆͰ͸ෆ७෺
ଋറൃޫ΋‫؍‬ଌͰ͖Δɻ
2
݁থ੒௕
֩‫ܗ‬੒
ӷ૬͔Β‫ݻ‬૬ɺ·ͨ͸‫ؾ‬૬͔Βӷ૬΍‫ݻ‬૬͕ൃੜ͢Δ৔߹ͷ৽૬͕Ͱ͖Δ࢝·
Γͷ͜ͱΛ͍͏ɻຊ‫Ͱڀݚ‬͸ɺ݁থ੒௕ʹ͓͍ͯ༥ӷ͔Βͷ੒௕Λߦ͏ͷͰɺӷ
૬͔Β‫ݻ‬૬΁ͷ‫͍ͯͭʹݻڽ‬औΓѻ͏ɻ༥఺ҎԼʹྫྷ΍͞Εͨӷମ͸ɺ४҆ఆͳ
աྫྷ٫ͷঢ়ଶʹͳΓɺͦͷ‫ޙ‬ɺ҆ఆঢ়ଶͳ݁থ૬΁ͱͳΔɻӷ૬͔Β݁থ૬ʹม
Խ͢Δࡍɺӷ૬ͷҰ෦ͷ‫ࢠݪ‬഑ஔ͕݁থߏ଄ͱͳΓ֩Λ‫ܗ‬੒͢ΔɻͦΕ͕ྖҬΛ
޿͍͛ͯ͘͜ͱʹΑΓ݁থ͸੒௕͍ͯ͘͠ɻ
֩‫ܗ‬੒͸‫ܗ࣭֩ۉ‬੒ͱෆ‫ܗ࣭֩ۉ‬੒ͷ̎छྨʹ෼ྨ͞ΕΔɻ
7
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ਤ 5: CW ϨʔβʔμΠΦʔυ (532 nm) ྭ‫ʹى‬ΑΔ MgO ‫ج‬൘ʹ‫·ڬ‬Εͨ Cu2 O ബ
ບͷൃޫεϖΫτϧɻ
8
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‫ܗ࣭֩ۉ‬੒
ଞͷ΋ͷΛഔհͱ͢Δ͜ͱͳͦ͘Εࣗ਎Ͱ֩Λ‫ܗ‬੒͢Δ͜ͱΛ͍͏ɻ͕֩‫ܗ‬
੒͞ΕΔͨΊʹ͸ɺ֩‫ܗ‬੒ΤωϧΪʔ ΔG∗ ͷΤωϧΪʔোนΛӽ͑ͳ͚Ε
͹ͳΒͣɺ೤తΏΒ͗ʹΑͬͯ‫͜ى‬Δɻͦͷ‫͜ى‬Δ֬཰͸ exp(−ΔG∗ /kB T )
ʹൺྫ͢Δ [9]ɻ
ෆ‫ܗ࣭֩ۉ‬੒
ෆ७෺ɺҟ෺΍༰‫ث‬ͷนɺ݁থͷք໘্ͳͲͷԿ͔ͷ෺࣭Λഔհͱ͕ͯ֩͠
‫ܗ‬੒͞ΕΔ͜ͱΛ͍͏ɻMgO ‫ج‬൘্Ͱͷ݁থ੒௕͸͜Εʹ͋ͨΔɻ
นʹ݁থ͕֩੒௕͠΍͍͔͢Ͳ͏
͔͸ɺน (W)ɺ݁থ (S)ɺ฼૬ (ӷ૬
L) ͷؒͷ઀৮͠΍͢͞ʹؔ܎͢Δɻ
นͱนͷ্ͷ݁থ֩ͷ઀৮֯ θ Λ੒
͍ͯͨ͠ͱ͢Δͱɺ̏૬ͷ‫ڥ‬քઢ্
Ͱ͸
σSL cos θ = σW L − σW S
ͷϠϯάͷؔ܎͕ࣜ੒ཱ͢Δ (ਤ 6)ɻ
σSL ͸݁থͱӷ૬ͷؒͷք໘ࣗ༝Τ
ωϧΪʔີ౓ɺσW L ɺσW S ͸นͱӷ
૬ɺนͱ݁থͷؒͷ΋ͷͰ͋Δɻ
σW L ɺσW S ɺσSL ͷେখؔ܎Ͱ࣍ͷ
̏ͭʹ৔߹෼͚Ͱ͖Δ (ਤ 7)ɻ
ਤ 6: นͱ݁থ͕֩઀৮֯ θ Λ੒ͯ͠઀৮
͍ͯ͠Δਤ
(a) σW L > σW S + σSL
นͱӷ૬͕௚઀઀৮͢ΔΑΓ΋ɺؒʹ݁থ૬͕‫͕͏΄ͨͬ·ڬ‬ք໘ࣗ༝Τωϧ
Ϊʔ͕௿͘ͳΔͷͰɺน͸݁থ૬ʹ‫׬‬શʹ෴ΘΕΔɻ͜ͷΑ͏ͳঢ়‫گ‬ͷͱ͖ʹ
น্ʹ݁থΛ੒௕ͤ͞Δͱɺ݁থ͸น্Λ‫׬‬શʹ෴͍૚ঢ়ʹ੒௕͢Δɻ͜ͷΑ
͏ͳ੒௕ͷ࢓ํΛϑϥϯΫɾϑΝϯσϧϝϧϰΣ੒௕ͱ͍͏ɻ
(b) σW L + σSL > σW S > σW L − σSL
น͸݁থʹΑΓ෦෼తʹ෴ΘΕΔɻ݁থ͸นͷ্ʹͨ͘͞ΜͷౡΛ࡞Γͳ͕
Β੒௕͢Δɻ͜ͷΑ͏ͳ੒௕ͷ࢓ํΛϑΥϧϚʕɾ΢Σʔόʔ੒௕ͱ͍͏ɻ
(c) σW S > σW L + σSL
นͱ݁থ૬͕઀৮͢ΔΑΓ΋ɺؒʹӷ૬͕ೖͬͨ΄͏͕ք໘ࣗ༝ΤωϧΪʔ͕
খ͘͞ͳΔɻน͸‫׬‬શʹӷ૬ʹ໘͠ɺนͰͷෆ‫ܗ࣭֩ۉ‬੒͸‫͍ͳ͖ى‬ɻ
͜͜Ͱઆ໌ͨ͠Ϟσϧ͸ɺ݁থͷք໘ࣗ༝ΤωϧΪʔΛ౳ํతͱԾఆ͍ͯ͠Δ
͕ɺ࣮ࡍ͸ҟํతͰ͋ΔͨΊɺ݁থͷ‫ܗ‬͸ଟ໘ମͱͳΔ [9]ɻ
9
《修士論文》
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ਤ 7: ݁থ֩ͷ੒௕༷ࣜɻࠨ͔Β (a) ϑϥϯΫɾϑΝϯσϧϝϧϰΣ੒௕ɺ(b) ϑΥ
ϧϚʕɾ΢Σʔόʔ੒௕ɺ(c) นͰͷෆ‫ܗ࣭֩ۉ‬੒͸‫͍ͳ͖ى‬৔߹ɻ
༥ӷ੒௕
જ೤͕ૉૣ͘আ‫͞ڈ‬ΕΔཧ૝తͳ݁থ੒௕ʹ͍ͭͯߟ͑Δɻӷ૬Ͱͷ‫ࢠݪ‬͸݁
থͱಉ༷ີʹ٧·͍ͬͯΔͨΊɺपΓͷ‫ͱࢠݪ‬িಥ͠ͳ͕Βৼಈ͍ͯ͠Δɻͦͷ
ৼಈ਺͸ɺ΄΅݁থͷ֨ࢠৼಈ਺ ν ఔ౓Ͱɺ͜ͷ೤ৼಈ͸೤ΏΒ͗ʹΑΔϥϯμ
Ϝͳ΋ͷͰ͋Δɻฏ‫ ཭ڑؒࢠݪۉ‬a Λӽ͑ͯӡಈ͢Δͱ֦ࢄͱͳΔɻ֦ࢄͷ‫͜ى‬
Δ֬཰͸ɺ֦ࢄͷ‫׆‬ੑԽΤωϧΪʔΛ ED ͱ͢Δͱɺν exp(−ΔED /kB T ) ʹൺྫ͢
Δɻ͞Βʹӷ૬தͷ‫ࢠݪ‬ͷ֦ࢄ܎਺ D ͸
D=
ED
νa2
exp −
6
kB T
=
kB T
6πηa
ͱͳΔɻ̎൪໨ͷ౳ࣜ͸֦ࢄ܎਺ D ͱӷମͷ೪ੑ܎਺ η Λؔ܎෇͚ΔΞΠϯγϡ
λΠϯɾετʔΫεͷؔ܎ࣜͰ͋Δɻ
݁থʹ઀͍ͯ͠Δӷ૬தͷ‫͕ࢠݪ‬೤ӡಈͰ഑ஔస‫͍ͯ͠׵‬Δ్தʹɺ݁থͷ‫ن‬ଇ
త഑ஔʹೲ·Ε͹ɺ݁থԽ͕ਐߦͨ͠ͱ‫ͤͳݟ‬ΔɻӷମͷՄೳͳ഑ஔʹൺ΂ɺ‫ن‬ଇ
Խ͍ͯ͠Δ݁থͷ഑ஔ͸গͳ͘ɺ྆ऀͷ഑ஔͷࣗ༝౓ͷൺ WS /WL ͸ exp(−Δh/kB )
ఔ౓ͷׂ߹Ͱ͋Δɻ͜͜Ͱ Δh = hL − hS ͸ӷ૬ͱ݁থͷൺΤϯλϧϐʔͷࠩͰ
͋ΔɻΑͬͯɺ݁থԽͷ଎౓͸ ν exp(−ΔED /kB T ) exp(−Δh/kB ) Ͱ༩͑ΒΕΔɻ
·ͨɺ༥ղ΋݁থԽͱಉ࣌ʹ‫͜ى‬Δɻͨͩ͠ɺ݁থ͸ӷ૬ΑΓ΋ࣗ༝ΤωϧΪʔ
Δμ ͚ͩ௿͍ঢ়ଶʹ͋ΔͨΊɺ༥ղ͢Δׂ߹͸ exp(−Δμ/kB T ) ഒ͚ͩখ͘͞ͳΔɻ
̍ͭͷ‫͕݁ࢠݪ‬থԽ͢Δͱ݁থք໘͸‫ࢠݪ‬ͷେ͖͞ a ͚ͩલਐ͢ΔͷͰɺਖ਼ຯͷ
੒௕଎౓͸
−
v = aνe
ΔED
kB T
− kΔs
e
B
(1 − e
− kΔμT
B
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ͱධՁ͞ΕΔɻ
աྫྷ٫౓͕খ͘͞ɺ݁থԽͷ‫ۦ‬ಈྗ Δμ ͕খ͍͞ͱ͖ɺ‫ݻڽ‬଎౓͸
v≈K
Δμ
ΔT
= KT
kB T
TM
10
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
ͱۙࣅͰ͖ɺ‫ۦ‬ಈྗ Δμ ΍աྫྷ٫౓ ΔT ʹൺྫ͢Δɻ͜͜Ͱɺ
−
K = aνe
ΔED
kB T
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e
B
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kB T − kΔs
e B
πa2 η
͸ΧΠωςΟοΫ܎਺ɻ·ͨɺԹ౓ͷΧΠωςΟοΫ܎਺ KT ͸̍෼ࢠ͋ͨΓͷ
જ೤ Δh Λ༻͍ͯɺKT = KΔh/kB T ͱఆٛ͞ΕΔɻ͜ͷΑ͏ʹɺ‫ݻڽ‬଎౓͕੒௕
‫ۦ‬ಈྗʹൺྫ͢Δؔ܎Λ΢ΟϧιϯɾϑϨϯέϧଇͱ͍͏ɻ
͔͠͠ɺ࣮ࡍʹ͸ɺ͜ͷΑ͏ͳٞ࿦Ͱ͸ෆे෼Ͱ͋Γɺӷମʹରͯ͠͸ɺ‫ؾ‬ମɺ
‫ݻ‬ମͷΑ͏ͳΑ͍Ϟσϧ͕࡞Εͳ͍ͨΊɺཧ࿦తཧղ͕ਐΜͰ͍ͳ͍ [9]ɻ
ΤϐλΩγϟϧ੒௕
ബບ͕‫ج‬൘ͷ݁থํҐͱҰఆͷํҐؔ܎Λ΋ͬͯ੒௕͢Δ͜ͱΛ͍͏ɻ·ͨɺ྆
ํҐ͕Ұఆͷؔ܎Λ΋ͭ‫ݱ‬৅ΛΤϐλΩγʔͱ͍͏ɻ‫ج‬൘ʹରͯ͠ബບ͸Ͳ͜ͷ৔
ॴͰ΋Ұఆͷ݁থํҐؔ܎Λ΋͍ͬͯΔ͜ͱ͔Βɺബບࣗମ͸ಛఆͷ໘ࢦ਺Λ΋ͬ
ͨ୯݁থബບͱͳΔɻബບͷ෼ࢠ͕‫ج‬൘ͷ෼ࢠͱಉ͡ͳΒ͹ϗϞΤϐλΩγʔɺҟ
ͳΔͳΒ͹ϔςϩΤϐλΩγʔͱΑ͹ΕΔɻϔςϩΤϐλΩγʔͰ͸֨ࢠߏ଄΍
֨ࢠִ͕ؒҟͳΔͨΊɺ໘ํҐΛม͑ͯ֨ࢠ͕੔߹͢ΔΑ͏ʹͨ͠Γɺෆ੔߹స
ҠΛೖΕͯ࿪ΈΛղফ͠Α͏ͱ͢Δɻ·ͨք໘ࣗ༝ΤωϧΪʔʹΑͬͯ΋݁থͷ
੒௕ͷ࢓ํ͕มΘΔɻ
͢Ͱʹෆ‫ܗ࣭֩ۉ‬੒ (અ 2) Ͱ΋ड़΂ͨΑ͏ʹɺ݁থͷ੒௕༷ࣜʹ͸݁থ͕‫ج‬൘
Λ (a) ‫׬‬શʹ෴͏ɺ(b) ෦෼తʹ෴͏ɺ(c) ‫ج‬൘্Ͱ੒௕͠ͳ͍ͷ̏ͭͷ৔߹͕͋ͬ
͕ͨɺ(c) ͸‫ج‬൘্ʹΤϐλΩγϟϧ੒௕͠ͳ͍ͷͰߟ͑ͳͯ͘Α͍ɻ(a) ͷ৔߹
͸্ͷ૚͸Լͷ૚Λ‫׬‬શʹ෴͍ͳ͕ΒҰ૚ͣͭ૚੒௕͍ͯ͘͠ɻ͜ͷΑ͏ͳ੒௕
ͷ࢓ํΛϑϥϯΫɾϑΝϯσϧϝϧϰΣ੒௕ͱ͍͏ (ਤ 8 (i))ɻ(b) ͷ৔߹͸‫ج‬൘্
ʹͰ͖ͨ݁থ͸̏࣍‫ݩ‬ͷౡʹͳΔɻ͜ͷΑ͏ͳ੒௕ͷ࢓ํΛϑΥϧϚʕɾ΢Σʔ
όʔ੒௕ͱ͍͏ (ਤ 8 (ii))ɻ
ҟछ෼ࢠΛଯੵ͍ͤͯ͘͞ͱɺߴ͘ͳΔʹͭΕ֨ࢠෆ੔߹ʹΑΔ࿪ΈΤωϧΪʔ
͕஝ੵ͠ɺ΍͕ͯෆ੔߹సҠ͕ಋೖ͞ΕΔɻ͔࣮͠͠ࡍʹ͸ɺ΋͏Ұͭͷ੒௕ͷ
࢓ํͱͯ͠ɺ݁থͷ૚͕ബ͍ͱ͖͸‫ج‬൘Λ‫׬‬શʹ෴͍ɺ͋Δఔ౓૚͕੒௕͍ͯ͠
͘ͱ֨ࢠ࿪Έʹ଱͑ΒΕͳ͘ͳΓౡ੒௕ʹมԽ͢Δ΋ͷͰɺετϥϯεΩʔɾΫ
ϥελʔϊϑ੒௕͕͋Δ (ਤ 8 (iii))ɻ
ΤϐλΩγϟϧ੒௕͸Ұൠʹ‫ج‬൘ͷԹ౓͕े෼ʹߴ͍ͱ͖ʹ‫͜ى‬ΓɺͲͷΑ͏
ͳ੒௕༷ࣜΛͱͬͯ΋݁থ‫ج‬൘্Ͱ‫͕ࢠݪ‬ද໘֦ࢄΛߦ͑ΔͳΒ͹ɺ҆ఆͳΤϐ
λΩγϟϧํҐؔ܎Λ΋ͬͨബບ͕੒௕͢Δ [9]ɻ
11
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
ਤ 8: ΤϐλΩγϟϧ੒௕ͷ༷ࣜɻࠨ͔Β (i) ϑϥϯΫɾϑΝϯσϧϝϧϰΣ੒௕ɺ
(ii) ϑΥϧϚʕɾ΢Σʔόʔ੒௕ɺ(iii) ετϥϯεΩʔɾΫϥελʔϊϑ੒௕ɻ
ΤϐλΩγϟϧํҐؔ܎
ϑΥϧϚʕɾ΢Σʔόʔ੒௕Ͱ͸̏࣍‫ܗ֩ݩ‬੒͕‫͜ى‬Γɺͦͷ݁থͷฏߧ‫͕ܗ‬
ཱํମͷ‫ܗ‬ଶΛऔΔͱԾఆ͢Δɻྟք֩ͷ‫ܗ‬੒ΤωϧΪʔ ΔG∗ ͸
ΔG∗ =
2
2
16v 2 σSL
16v 2 σSL
Δσ
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Δμ2
Δμ2
ͱද͞ΕΔɻv ͸‫ࢠݪ‬Ұ‫ͨ͋ݸ‬ΓͷମੵɺΔμ = ΔμL − ΔμS ͸ӷ૬ͱ‫ݻ‬૬ͷԽֶ
ϙςϯγϟϧͷࠩɻ֩‫ܗ‬੒଎౓͸
J ≈ exp −
ΔG∗
kB T
Ͱ͋ΔɻσSL ɺσW L ͕Ұఆͷ৔߹ɺσW S ͕‫ۃ‬খͷͱ͖ ΔG∗ ͸খ͘͞ͳΓɺͦͷ݁
ՌΤϐλΩγϟϧ੒௕͢ΔํҐΛ༩͑ɺͦͷํҐΛ΋ͬͨ݁থཻࢠ͕੒௕͢Δɻ
ϑϥϯΫɾϑΝϯσϧϝϧϰΣ੒௕ͱετϥϯεΩʔɾΫϥελʔϊϑ੒௕Ͱ
͸࠷ॳʹ̎࣍‫ܗ֩ݩ‬੒͕‫͜ى‬Δɻͦͷ৔߹ͷ֩‫ܗ‬੒ΤωϧΪʔ͸
ΔG∗ = −
πr2
Δμ + 2πraσSL + (σSL + σW S − σW L )πr2
2
a
Ͱ͋Δɻr ͸̎࣍‫֩ݩ‬ͷ൒‫ܘ‬ɺa ͸ͦͷߴ͞ɻ͜ͷͱ͖ͷྟք֩൒‫ ܘ‬r∗ ͸
aσSL
r∗ =
2
Δμ/a − σSL − σW S + σW L
ͱͳΔɻσW S ͕‫ۃ‬খ஋ΛͱΔͱ͖ʹ ΔG∗ ͕খ͘͞ͳΓɺ݁থཻࢠ͸͜ͷ৚݅Λͱ
ΔΤϐλΩγϟϧํҐΛ΋ͭ [10]ɻ
҆ఆͳํҐؔ܎Λ͕ࣔͨ͠ɺ࣮ࡍʹ͸͜ͷΑ͏ͳ‫ࢉܭ‬Ҏ֎ʹ΋ΤϐλΩγʔʹ
Ө‫͢ڹ‬ΔҼࢠ͕͋Δɻ
ΤϐλΩγʔԹ౓
ΤϐλΩγϟϧ੒௕ͤ͞Δ‫ج‬൘ͷԹ౓ɻ͜ͷԹ౓ະຬͰ͸ΤϐλΩγϟϧ੒
௕͸‫͍ͳ͖ى‬ɻ
12
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
‫ج‬൘݁থͷႳ։
݁থΛਅۭதͰႳ։͢ΔͱΤϐλΩγʔԹ౓͸௿Լ͢Δɻ
ѹྗͷӨ‫ڹ‬
ਅۭ౓ʹΑΓΤϐλΩγϟϧ੒ޭ͠΍͍͢ํҐ͸มΘΔɻඞཁͳํҐΛಘ΍
͘͢͢ΔͨΊʹɺ͋Δఔ౓ද໘ΛԚ͢ (ਅۭ౓Λѱ͘͢ΔͳͲ) ඞཁ΋͋Δɻ
ଞʹ΋ɺ࢒ཹΨεͷӨ‫ڹ‬ɺ‫ج‬൘ද໘ͷܽؕɺి৔ͷӨ‫͕͋Ͳͳڹ‬Δ [12]ɻ
3
ϘʔζɾΞΠϯγϡλΠϯ‫ڽ‬ॖ
ྭ‫ࢠى‬Λ‫ܗ‬੒͢Δిࢠͱਖ਼޸͸εϐϯ 12 Λ࣋ͭϑΣϧϛཻࢠͰ͋Δ͕ɺྭ‫ࢠى‬
ͱ͍͏Ұͭͷཻٖࢠͱͯ͠ѻ͏͜ͱͰεϐϯ੔਺ͷϘʔζཻࢠͱͳΔɻ
Ծʹɺྭ‫ࢠى‬Λཧ૝తͳϘʔζཻࢠͱͯ͠ͱΓѻ͏ͱɺྭ‫ࢠى‬ͷ෼෍਺͸Ϙʔ
ζ෼෍ؔ਺
1
Nk = β( 2 k2 /2Mex −μ)
e
−1
ʹै͏ɻ͜͜Ͱɺμ ͸ྭ‫ࢠى‬ΨεͷԽֶϙςϯγϟϧͰɺྭ‫ࢠى‬όϯυͷఈ͔Βଌ
ఆ͞Ε͍ͯΔɻβ = 1/kB T Ͱ͋Δɻཻࢠີ౓ͷ೤ྗֶత‫ݶۃ‬͸ཻࢠ਺ Nk ͷ೾਺
ۭؒΛશۭؒͰੵ෼ͯ͠ɺ
∞
g
N
dk
=
n = lim
2
2
V →∞ V
(2π)3 −∞ eβ( k /2Mex −μ) − 1
͜͜Ͱɺg ͸ྭ‫ࢠى‬εϐϯͷॖୀ౓Λද͢ɻμ = 0 ΛԾఆ͢Δͱɺੵ෼ͷ݁Ռ͸
n = 2.612g
Mex kB T
2π 2
3/2
ͱͳΔɻ͜ͷࣜʹΑΓɺԹ౓ΛܾΊΔ͜ͱͰཧ૝Ϙʔζ‫ؾ‬ମͷ BEC ʹ͓͚Δྟք
ີ౓Λಋ͘͜ͱ͕Ͱ͖Δɻࣜͷྟքີ౓ n ΑΓେ͖͍஋ΛͱΔ৔߹ BEC ͸ൃ‫͢ݱ‬
Δɻ͔͠͠ɺྭ‫͕౓ີࢠى‬ඇৗʹߴ͘ͳΓ͗͢Δͱɺྭ‫ࢠى‬͸Ϙʔζ౷‫ܭ‬ੑ͔Β
ϑΣϧϛ౷‫ܭ‬ੑ΁ͱมԽ͢Δɻ·ͨɺྭ‫ࢠى‬෼ࢠ΍ిࢠਖ਼޸ӷణͷ‫ܗ‬੒΋‫ݟ‬ΒΕɺ
ଟମޮՌͷӨ‫ڹ‬Λ཈͑ΔͨΊʹɺྭ‫ࢠى‬Ϟοτີ౓ҎԼͷྭ‫͕౓ີࢠى‬๬·ΕΔɻ
1
n
a3ex
͜͜Ͱɺaex ͸ྭ‫ࢠى‬ϘʔΞ൒‫͋Ͱܘ‬Δɻ
࣮ࡍͷྭ‫Ͱࢠى‬͸ɺऑ͘૬‫͏͋͠༻࡞ޓ‬Ϙʔζཻࢠ‫͋Ͱܥ‬ΔͨΊɺ
2
(1/a2ex )
2Mex
nU (0)
·ͨ͸ɺ
1
8π
2
/Mex ͷิਖ਼߲͕ՃΘΔɻ[7]
na3ex =
ͱͳΓɺU (0) = 4πaex
13
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物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
4
Ұ࣠ੑԠྗͷՃΘͬͨ Cu2 O
Cu2 O ݁থʹରͯ͠ɺ[001], [110], [111] ʹҰ࣠ੑԠྗΛՃ͑Δͱɺ݁থͷରশੑ
͸ཱํথ‫ ܥ‬Oh ͔Βਖ਼ํথ‫ ܥ‬D4h , ࣼํথ‫ ܥ‬C2v , ࡾ֯থ‫ ܥ‬C3v ʹ௿Լ͢Δɻͦͷͨ
ΊɺCu2 O ͷྭ‫ࢠى‬ঢ়ଶͷରশੑ΋ද 3 ʹࣔ͢Α͏ʹ௿Լ͠ɺॖୀ͍ͯͨ͠ ortho
ྭ‫ࢠى‬ঢ়ଶͰ͸෼྾͕ੜ͡Δɻpara ྭ‫Ͱࢠى‬͸ɺ྘৭ ortho ྭ‫ࢠى‬ঢ়ଶͱࠞ੒͠ɺ
ޫֶભҠ͕‫ڐʹ͔ۇ‬༰ͱͳΔɻ
stress
crystal
symmetry
no stress
Oh
[001]
D4h
[110]
C2v
[111]
C3v
ortho exciton
yellow/ green
green
3 +
Γ5
Γ+
4
+
1 +
2 +
Γ5 ⊕ Γ 4
Γ 2 ⊕ Γ+
5
Γ 1 ⊕ Γ4 ⊕ Γ3 Γ 2 ⊕ Γ3 ⊕ Γ4
1
Γ1 ⊕ 2 Γ3
Γ 2 ⊕ Γ3
green
Γ+
3
+
Γ 1 ⊕ Γ+
3
Γ1 ⊕ Γ 2
Γ3
para
exciton
Γ+
2
Γ+
3
Γ2
Γ2
ද 3: Ұ࣠ੑԠྗԼͷྭ‫ࢠى‬ঢ়ଶͷରশੑͷ௿Լɻ[13]
Ұ࣠ੑԠྗԼͷྭ‫ࢠى‬ΤωϧΪʔ͸ɺ࿪ϋϛϧτχΞϯΛߟྀ͢Δ͜ͱͰఆྔ
తʹಋ͔ΕΔɻԫ৭ 1S ྭ‫ࢠى‬ঢ়ଶʹର͢ΔҰ࣠ੑԠྗʹΑΔΤωϧΪʔมԽΛҎ
Լʹड़΂Δɻ
࣍ࣜʹ࿪ϋϛϧτχΞϯΛࣔ͢ɻ
⎛
√
√
3d xy
3d
b(2 xx − yy − zz )
√
√ zx
⎜
HPB = a( xx + yy + zz )+⎝
3d
b(− xx + 2 yy − zz )
3d yz
√ xy
√
3d zx
3d yz
b(− xx − yy + 2
͜͜Ͱɺa ͸੩ਫѹϙςϯγϟϧɺb, d ͸Ⴉஅม‫ܗ‬ϙςϯγϟϧͰ͋Δɻ࿪ςϯι
ϧ੒෼͸ɺ
xx
= s11 σxx + s12 σyy + s12 σzz
yy
= s12 σxx + s11 σyy + s12 σzz
zz
xy
= s12 σxx + s12 σyy + s11 σzz
s44 σxy
s44 σyz
s44 σzx
, yz =
, zx =
=
2
2
2
Ͱද͞ΕΔɻsij ͸஄ੑίϯϓϥΠΞϯεఆ਺ɺσij ͸Ԡྗςϯιϧ੒෼Ͱ͋ΔɻԠ
ྗςϯιϧ͸ɺҰ࣠ੑԠྗํ޲ [001], [110], [111] Ͱ
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
1 1 0
1 1 1
0 0 0
X⎜
X⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
[111]
σ [001] = X ⎝0 0 0⎠ , σ [110] =
=
⎝1 1 0⎠ , σ
⎝1 1 1⎠
2
3
0 0 0
1 1 1
0 0 1
14
⎞
⎟
⎠
zz )
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Ͱ͋ΔɻѹॖੑԠྗͷ৔߹ɺX < 0 ͱͳΔɻઁಈ࿦ΑΓɺྭ‫ࢠى‬ঢ়ଶʹର͢ΔҰ
࣍ͷΤωϧΪʔγϑτ E (1) ͸ɺ
det(HPB − E (1) I) = 0
ೋ࣍ͷΤωϧΪʔγϑτ E (2) ͸ɺ
(3b)2
(
2ESO
E (2) = 2×
xx
−
yy )
2
+(
yy
−
zz )
2
+(
zz
−
xx )
2
+
(3d)2
(
ESO
2
xy
+
2
yz
+
2
zx )
͜͜ͰɺESO ͸εϐϯ‫ي‬ಓ૬‫ʹ༻࡞ޓ‬ΑΔՁిࢠଳͷ෼྾ΤωϧΪʔͰ͋Δɻ
͜ͷ 2 ͭͷΤωϧΪʔγϑτ͔Βɺortho ྭ‫ ͱࢠى‬para ྭ‫ࢠى‬ͷΤωϧΪʔ͸ɺ
E = E(0) + EOP + E (1) − E (2) ͱ E = E(0) + E (1) − E (2) Ͱ‫ٻ‬ΊΒΕΔɻ͜͜Ͱɺ
E(0) ͸ԠྗͷՃΘ͍ͬͯͳ͍ para ྭ‫ࢠى‬ͷΤωϧΪʔɺEOP ͸ 1S ྭ‫ࢠى‬ͷަ‫׵‬
૬‫ʹ༻࡞ޓ‬ΑΔ෼྾ΤωϧΪʔͰ͋Δɻ
ortho ྭ‫ ͱࢠى‬para ྭ‫ࢠى‬ͷԠྗґଘੑ͸ɺ
• [001]
2-fold
single
para
4eJ
X−
3ESO
8eJ
E1 Γ+4 (X) = E(0) + EOP + hX +
X−
3ESO
2e2 2
EΓ+3 (X) = E(0) + hX −
X
ESO
E2 Γ+5 (X) = E(0) + EOP + hX −
2e2 2
X
ESO
2e2 2
X
ESO
• [110]
upper
middle
lower
para
2J
1
(e − 3f )X −
(e2 + 3f 2 )X 2
3ESO
2ESO
2J
1
EΓ4 (X) = E(0) + EOP + hX +
(e + 3f )X −
(e2 + 3f 2 )X 2
3ESO
2ESO
4J
1
EΓ1 (X) = E(0) + EOP + hX −
eX −
(e2 + 3f 2 )X 2
3ESO
2ESO
1
EΓ2 (X) = E(0) + hX −
(e2 + 3f 2 )X 2
2ESO
EΓ3 (X) = E(0) + EOP + hX +
• [111]
single
2-fold
para
4J
fX −
3ESO
8J
E2 Γ3 (X) = E(0) + EOP + hX −
fX −
3ESO
2 2 2
EΓ2 (X) = E(0) + hX −
f X
ESO
E1 Γ1 (X) = E(0) + EOP + hX +
2 2 2
f X
ESO
2 2 2
f X
ESO
Ͱ͋Δɻ[14] ਤ 9 ʹ্ࣜʹ 0 ∼ −5 kbar ͷԠྗΛ༩͑ͨ࣌ͷ݁ՌΛࣔ͠ɺද 4 ʹ
ͦͷ࣌༻͍֤ͨύϥϝʔλͱͦͷ஋Λࣔ͢ɻ
15
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ਤ 9: ԫ৭ 1S ྭ‫ࢠى‬ͷ֤Ұ࣠ੑԠྗํ޲ͷԠྗґଘੑɻ
h = a(s11 + 2s12 )
e = 3b(s11 − s12 )
√
f = −( 3d/2)s44
ESO
J
EOP
-0.64
7.9
-2.6
131
-18.0
12 [16]
meV/kbar
meV
ද 4: ԫ৭ 1S ྭ‫ࢠى‬ͷԠྗґଘੑͷ‫͍ͨ༻ʹࢉܭ‬ύϥϝʔλɻ஄ੑίϯϓϥΠΞ
ϯεఆ਺͸ɺs11 = 4.17 /Mbar, s12 = −1.94 /Mbar, s44 = 8.26 /Mbar Λ༻͍ͨɻ
[15]
16
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‫ڀݚ‬໨త
ຊ‫Ͱڀݚ‬͸ɺMgO ‫ج‬൘Ͱ‫·ڬ‬Εͨ Cu2 O ബບʹ͓͚Δɺ֨ࢠ࿪ϙςϯγϟϧτ
ϥοϓͷߏ଄ղੳΛ໨ඪʹߦ͍ͬͯΔɻ༥ӷ๏ʹΑΓΤϐλΩγϟϧ੒௕ͤͨ͞
Cu2 O ബບ݁থ͸ਤ 10 Ͱࣔ͢Α͏ʹɺք໘ۙ๣Ͱ MgO ͱ Cu2 O ͷ֨ࢠෆ੔߹ʹ
ΑΓ࿪Έ (Ԡྗ) ͕ੜ͍ͯ͡Δͱߟ͑ΒΔɻ͜ͷԠྗʹΑͬͯք໘ۙ๣Ͱ͸ɺϙς
ϯγϟϧޯ഑ͷ‫ܗ‬੒͕‫ظ‬଴Ͱ͖Δ (ਤ 11)ɻ·ͨɺྭ‫ࢠى‬ঢ়ଶͷରশੑ͕௿Լ͢Δ
ͨΊɺortho ྭ‫ࢠى‬ͷॖୀͷ෼྾΋‫ظ‬଴Ͱ͖Δɻ
ਤ 10: Cu2 O ബບ݁থͱ MgO ‫ج‬൘ͷք໘
ਤ 11: ‫ظ‬଴͞ΕΔϙςϯγϟϧߏ଄ɻ
MgO ͱͷք໘෇ۙʹྭ‫·ཷ͕ࢠى‬Δͱߟ
͑ΒΕΔɻ
ຊ࿦Ͱ͸ɺX ઢճંͱɺൃޫεϖΫτϧͷଌఆʹΑΓɺMgO ‫ج‬൘্Ͱͷ Cu2 O
ബບͷ੒௕ํ޲ͱɺCu2 O ʹՃΘΔԠྗͷେ͖͞ͱํ޲ͷௐࠪΛߦͬͨɻ
17
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
ୈ II ෦
ຊ࿦
࣮‫ํݧ‬๏
5
5.1
ࢼྉ࡞੒
զʑͷࢼྉ͸ɺେࡕ෎ཱେֶେֶӃཧֶ‫ڀݚ‬Պͷ‫ڮ‬ຊ఩‫ڭ‬तΑΓఏ‫ͯ͠ڙ‬௖͍
ͨࢼྉͷ࡞੒ํ๏Λࢀߟʹͨ͠ɻ
ࢼྉ࡞੒ʹ͓͍ͯɺ‫ج‬൘ʹ͸ DALIAN KERI OPTOELECTRONIC TECHNOLOGY CO., LTD. ੡ͷ (100) ໘Λද໘ͱ͠ɺ྆໘‫ݚ‬ຏ͞Εͨ MgO ‫ج‬൘ (10 × 10 ×
0.5 mm) Λ༻͍ͨɻ·ͨɺ‫ݪ‬ྉ͸ؔ౦Խֶ‫ࣜג‬ձࣾ੡ͷ७౓ 99.9 % ͷ Cu2 O ค຤ (༥
఺:1229 ◦ C [11]) Ͱ͋ΔɻMgO ‫ج‬൘͸Ψϥε੾ΓͰ൒෼ʹ੾அ͠ɺ10 × 5 × 0.5 mm
ͷେ͖͞ʹͨ͠ɻ
Cu2 O ͷ݁থ੒௕ʹ͸ɺ༥ӷ੒௕ʹΑΔํ๏Λ༻͍ͨɻ༥ӷ੒௕ (melt growth,
Crystal growth from a melt) ๏ͱ͸ɺ݁থΛ੒௕ͤ͞Δࡍʹɺ‫ݪ‬ྉΛ༥఺Ҏ্ʹ
Ճ೤ͯ͠༥ղ͠ɺͦͷ༥ӷΛ‫ج‬൘ͷ্΍छͱ઀ͨ͠෦෼͔Β݁থ֩Λ੒௕ͤͯ͞
୯݁থΛಘΔํ๏Ͱ͋Δɻ
ຊ‫Ͱڀݚ‬ͷࢼྉ࡞੒ͷ֓ཁਤΛਤ 12 ʹࣔ͠ɺ࡞੒ํ๏Λઆ໌͢Δɻ
1. Ұຕͷ MgO ‫ج‬൘ͷ্ʹ Cu2 O ค຤ΛᝲͰฏΒʹͳΔΑ͏ʹᝲ͍ɺ΋͏Ұຕ
ͷ MgO ‫ج‬൘ΛॏͶΔɻ
2. Πϯίωϧ੡ͷ‫ݻ‬ఆ۩Ͱ‫ݻ‬ఆͨ͠‫ޙ‬ɺߴԹ؅ঢ়࿍಺ʹϘʔτ‫ܕ‬Δͭ΅ʹೖΕ
ͯஔ͘ɻ
3. σΟϑϡʔδϣϯϙϯϓͰ࿍৺؅಺ΛਅۭʹҾ͘ɻ
4. ߴԹ࿍ʹΑΓ 100 ◦ C ͱ 500 ◦ C Ͱ໿ 30 ෼ͮͭࢼྉΛे෼ʹ೤͠ɺࢼྉΛ‫ס‬
૩ͤ͞Δɻ
5. ߴԹ࿍Λ੾ΓɺࢼྉΛࣨԹʹ໭͠ɺࢎૉΛ 103 Pa (1523 K)[11] ʹͳΔΑ͏ʹ
ಋೖ͢Δɻ
6. ߴԹ࿍Λ Cu2 O ͷ༥఺Ҏ্ͷԹ౓ʹઃఆ͠ɺࢼྉΛম͘ɻ
7. ߴԹ࿍Λ੾Γɺ༥ղͨ͠ Cu2 O Λ࠶݁থԽͤ͞ɺྫྷ٫͢Δɻ
ࢎૉͷಋೖ͸ɺৗԹ 1 ‫ؾ‬ѹͷঢ়ଶͰߦ͏ɻ࿍৺؅͸ φ 30 × l 1000 mm Ͱɺମੵ͸
໿ 10 Ͱ͋ΔͨΊɺ໿ 1 μ ͷࢎૉΛಋೖ͢Ε͹ 1500 K Ͱ໿ 103 Pa ͱͳΔɻ
18
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ਤ 12: MgO ‫ج‬൘ʹ‫·ڬ‬Εͨ Cu2 O ബບࢼྉͷ࡞੒ͷ֓ཁਤ
5.2
X ઢճં (XRD)
݁থ͸ɺ‫ࢠݪ‬Λ‫ن‬ଇਖ਼͘͠ฒ΂ͨฏ໘ΛੵΈॏͶͨ΋ͷͱߟ͑Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ
ͦͷΑ͏ͳ݁থʹରͯ͠ X ઢΛೖࣹͤ͞Δͱɺฏߦͳ݁থ໘͔Β൓ࣹ͞Εͨ X ઢ
͕‫ׯ‬বʹΑͬͯ‫ڧ‬ΊΒΕɺX ઢճં͕‫؍‬ଌ͞ΕΔɻͦͷࡍͷ৚݅͸ϒϥοάͷ൓
ࣹ৚݅ͱ͍͍ɺX ઢͷ೾௕Λ λɺ‫ࢠݪ‬໘ͷִؒΛ d ͱͯ͠ɺ
2d sin θ = nλ
(n ∈ N)
(1)
Ͱ༩͑ΒΕΔɻn ͸ɺn ࣍ͷ൓ࣹΛද͢ɻ
࡞੒ͨ͠ Cu2 O ബບͷଌఆʹ͸ɺRigaku ͷશࣗಈਫฏ‫ܕ‬ଟ໨త X ઢճં૷ஔ
SmartLab Λ༻͍ͨɻSmartLab ͸ΨΠμϯε‫ػ‬ೳʹΑΓɺ༷ʑͳଌఆͷ࠷ద৚݅
Λ૷ஔ͕ࣗಈͰௐ੔͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻࠓճ͸ɺࢼྉͷ໘ํҐܾఆͷͨΊʹ Outof-Plane ଌఆΛߦͬͨɻ·ͨɺXRD ͷ୅දతͳଌఆํ๏Ͱ͋Δ Out-of-PlaneɺInPlaneɺRocking Curve ͷଌఆ͢Δ͜ͱͷͰ͖Δ໘ִؒͷུ֓ਤΛਤ 13 ʹࣔ͢ɻ
Out-of-Plane ଌఆ
Out-of-Plane ଌఆͰ͸ɺബບද໘ͱฏߦͳ݁থ໘ִؒΛଌఆ͢Δ͜ͱ͕Ͱ
͖Δɻ
In-Plane ଌఆ
In-Plane ଌఆ͸ɺOut-of-Plane ଌఆͱ‫ݪ‬ཧతʹ͸มΘΒͳ͍͕ɺଌఆͰ͖Δ
໘ִؒ͸ബບද໘ͱਨ௚ͷ΋ͷͱͳΔɻ
Rocking Curve ଌఆ
Rocking Curve ଌఆͷ‫ݪ‬ཧ͸ɺIn-Plane, Out-of-Plane ͱಉ༷Ͱ͋Δ͕ɺബບ
19
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ࢼྉද໘ʹରͯ͠ͲΕ͚ͩฏߦʹ݁থ͕੒௕͍ͯ͠Δ͔Λଌఆ͢Δ͜ͱ͕Ͱ
͖Δɻ
զʑͷࢼྉ͸ɺMgO ‫ج‬൘͕ Cu2 O ബບΛ‫ڬ‬ΈࠐΜͰ͍ΔͨΊɺͦͷ··Ͱ͸ X
ઢ͕ MgO ΛಁաͰ͖ͣɺX ઢճંΛଌఆ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͍ɻͦͷͨΊɺࠓճͷ
࣮‫Ͱݧ‬͸ɺยଆͷ MgO ‫ج‬൘Λണ͕͠ɺCu2 O ബບΛΉ͖ग़͠ͷঢ়ଶʹͯ͠ X ઢճ
ંΛߦͬͨɻ
ਤ 13: ֤ଌఆํ๏ʹΑΓଌఆͰ͖Δ໘ִؒͷུ֓ਤɻ
5.3
ൃޫεϖΫτϧ
ਤ 14 ʹऑྭ‫ޫൃى‬ଌఆͷ࣮‫ݧ‬഑ஔਤΛࣔ͢ɻྭ‫ʹޫى‬͸ Laser Diode (LD) (cw
: 532 nm) Λ༻͍ͨɻྭ‫ޫى‬͸Ϩϯζ (f = 50 mm) Ͱࢼྉද໘ʹߜͬͨɻൃޫ
͸ɺ݁থʹΑΔൃޫͷ࠶‫ٵ‬ऩΛ‫ݮ‬Βͨ͢Ίʹɺྭ‫ޫى‬ͷೖࣹํ޲ͱಉํ޲ͷൃޫ
ΛΧϝϥϨϯζ (f = 50 mm) Ͱ෼ޫ‫( ث‬U-1000) ʹಋ͍ͨɻ෼ޫ‫ث‬ͷεϦοτ෯͸
50 μm(෼ղೳ ໿ 0.6 meV) Ͱߦͬͨɻ
20
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ਤ 14: ऑྭ‫ޫൃى‬ଌఆͷ࣮‫ݧ‬഑ஔਤ
6
6.1
࣮‫݁ݧ‬Ռͱߟ࡯
ࢼྉ࡞੒
ਤ 15 ʹ࡞੒ͨ͠ࢼྉ No. 024 ͷ࡞੒৚݅Λࣔ͢ɻ͸͡ΊʹɺσΟϑϡʔδϣϯ
ϙϯϓͰ࿍৺؅಺෦Λਅۭঢ়ଶʹͨ͠ɻࢼྉΛম͘ͱ͖ʹ͸ɺ100 ◦ C ͱ 500 ◦ C Λ
30 ෼ؒͮͭҰఆԹ౓ʹอͪɺࢼྉΛे෼ʹ‫ס‬૩ͤͨ͞ɻి‫ؾ‬࿍ͷ੍‫ޚ‬Λ੾ΓɺҰ୴
࿍৺؅ͷԹ౓͕Լ͕ΔͷΛ଴ͪɺ೾ઢͷҐஔͰࢎૉΛ 1250 ◦ C Ͱ 103 Pa ఔ౓ʹͳ
Δ·Ͱಋೖͨ͠ɻͦͷ‫ޙ‬ɺCu2 O ͷ༥఺Ҏ্ͷ 1250 ◦ C Ͱ 1 ࣌ؒ Cu2 O ค຤Λे෼
ʹ༥ղͤ͞ɺ༥఺ҎԼ 1150 ◦ C ·ͰΛҰ੍͔͚࣌ؒ‫ޚ‬Թ౓ΛԼ߱ͤͨ͞ɻ1150 ◦ C
ʹͳͬͨ‫ޙ‬͸ɺి‫ؾ‬࿍ͷ੍‫ޚ‬Λ੾Γࣗવྫྷ٫ͤͨ͞ɻਤ 16 ʹҎ্ͷํ๏Ͱ࡞੒͠
ͨࢼྉΛࣔ͢ɻ
6.2
X ઢߏ଄ղੳ
ਤ 17 ʹ༥ӷ੒௕๏ʹΑΓ࡞੒ͨ͠ Cu2 O ബບࢼྉ No. 025 ͷ X ઢճં (Out-ofPlane, 20 ∼ 80◦ ) ύλʔϯΛɺද 18 ʹओͳճંϐʔΫͷύϥϝʔλΛࣔ͢ɻਤ 19
͸ଌఆൣғ 25 ∼ 45◦ ͷ݁Ռͷ‫౓ڧ‬Λ 190 ഒͨ͠΋ͷɺਤ 20 ͸ଌఆൣғ 45 ∼ 80◦ ͷ
݁Ռͷ‫౓ڧ‬Λ 1300 ഒͨ͠΋ͷͰ͋Δɻ‫؍‬ଌ͞Ε֤ͨϐʔΫʹճંΛ‫͍ͯ͜͠ى‬Δ
෺໊࣭ͱͦͷ໘ํ޲Λ‫͍ͯ͠ه‬ΔɻϐʔΫʹରͯ͠ද‫ه‬ͷͳ͍΋ͷ͸ಉఆͰ͖ͳ
͔ͬͨ΋ͷͰ͋Δɻ·ͨɺKβ ͸ɺCu ͷಛੑ X ઢͷҰͭͰ͋Δ Kβ ઢʹΑΔ Cu2 O
(200) ͱ MgO (200) ͔ΒͷճંͰ͋Δɻද 5, 6, 7, 8 ʹࠓճ༻͍֤ͨ෺࣭ͷ୅දత
21
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ਤ 15: MgO ‫ج‬൘ʹ‫·ڬ‬Εͨ Cu2 O ബບࢼྉ No. 024 ͷԹ౓ઃఆͱࢎૉಋೖ৚݅ɻ
ਤ 16: MgO ‫ج‬൘ʹ‫·ڬ‬Εͨ Cu2 O ബບࢼྉ No. 024ɻ
22
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ͳ X ઢճંϐʔΫͷ஋ͱ d ஋ɺ‫౓ڧ‬ൺɺ໘ํҐΛࣔ͢ɻ͜ΕΒͷදΛ༻͍ͯɺCu2 O
ബບʹΑΔճંϐʔΫͷಉఆΛߦͬͨɻ
ਤ 17: Cu2 O ബບࢼྉ No. 025 ͷ
Out-of-Plane 20 ∼ 80◦ Ͱͷ X ઢճ
ંύλʔϯɻ
2θ (◦ )
29.41
36.15
37.79
38.63
41.32
42.04
42.96
50.36
54.55
58.14
59.27
61.09
72.91
74.03
76.75
d˚
A
3.035
2.483
2.379
2.329
2.183
2.147
2.103
1.811
1.681
1.585
1.558
1.516
1.296
1.280
1.241
૬ରੵ෼‫౓ڧ‬
2.21
0.06
0.02
0.21
0.57
11.36
100
0.08
0.04
0.06
0.21
16.08
0
0.03
0
FWHM (◦ )
0.183
0.191
0.168
0.108
0.625
0.243
0.113
0.247
0.193
0.201
1.676
0.254
0.363
0.256
0.263
ਤ 18: Cu2 O ബບࢼྉ No. 027 ͷ Out-ofPlane ͷ X ઢճંύλʔϯͷओͳϐʔΫ
Ґஔͱ֨ࢠִؒɺ૬ର‫౓ڧ‬ɺ൒஋શ෯ɻ
ਤ 17 ͔Βɺ͜ͷࢼྉͰ͸ Cu2 O ͷ (110)ɺ(200)ɺ(220) ͷӶ͍ϐʔΫ͕‫؍‬ଌ͞Ε
ͨͨΊɺCu2 O ͸༥ղɾ࠶݁থԽʹΑΓ MgO ‫ج‬൘্Ͱ (110) ͱ (100) ʹ༏Ґʹ੒௕
ͨ͠ͱ͍͑ΔɻCuɺCuO ͳͲͷϐʔΫ΋‫ݟ‬ΒΕΔ͕ɺCu2 O ͷϐʔΫʹରͯ͠ඇ
ৗʹখ͍͞ɻ
6.3
6.3.1
ൃޫεϖΫτϧ
ൃޫεϖΫτϧͷ֓‫؍‬
ਤ 21 ʹ Cu2 O ബບࢼྉ No. 024 ͷ 4 K ʹ͓͚Δ 1.75 ∼ 2.05 eV ͷൃޫεϖΫ
τϧΛࣔ͢ɻ1.85 eV Ͱഒ཰Λ 10 ഒʹ͍ͯ͠Δɻ2.00 ∼ 2.05 eV ͷൃޫ͸ԫ৭ 1S
ྭ‫ޫൃࢠى‬ɺ1.95 eV ෇ۙͷ 2 ͭͷϐʔΫ͸ԫ৭ 1S-ortho ྭ‫ࢠى‬ͷ 3 Γ−
15 (TO, LO)
ϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫɺͦΕΑΓ΋௿ΤωϧΪʔଆͷൃޫ͸ෆ७෺ൃޫͱߟ
͑ΒΕΔɻ
23
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
ਤ 19: Cu2 O ബບࢼྉ No. 025 ͷ
Out-of-Plane 25 ∼ 45◦ ͷ X ઢճં
ύλʔϯɻ
◦
2θ ( )
29.55
36.42
42.30
61.34
73.53
d ஋ (˚
A)
3.020
2.465
2.135
1.510
1.287
‫౓ڧ‬ൺ
໘ํҐ
9.0
100.0
37.0
27.0
17.0
(110)
(111)
(200)
(220)
(311)
ਤ 20: Cu2 O ബບࢼྉ No. 025 ͷ
Out-of-Plane 45 ∼ 80◦ ͷ X ઢճં
ύλʔϯɻ
˚)
2θ (◦ ) d ஋ (A
43.34
2.086
50.48
1.806
74.17
1.277
d ஋ (˚
A)
2.434
2.108
1.490
1.217
‫౓ڧ‬ൺ
໘ํҐ
11.5
100.0
45.2
11.0
(111)
(200)
(220)
(222)
໘ํҐ
100.0
42.7
17.1
(111)
(200)
(220)
ද 7: Cu[19]
2θ (◦ ) d ஋ (˚
A)
35.45
2.530
35.56
2.523
38.75
2.322
38.91
2.313
48.70
1.868
58.30
1.581
61.55
1.505
65.87
1.417
66.21
1.410
68.14
1.375
ද 5: Cu2 O[17]
2θ (◦ )
36.91
42.88
62.25
78.55
‫౓ڧ‬ൺ
ද 6: MgO[18]
‫౓ڧ‬ൺ
໘ํҐ
36.0
91.4
100.0
61.6
26.2
12.7
16.6
12.5
12.6
14.3
(002)
(111)
(111)
(200)
(202)
(202)
(113)
(022)
(311)
(220)
ද 8: CuO[20]
24
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
ਤ 21: MgO ‫ج‬൘ʹ‫·ڬ‬Εͨ Cu2 O ബບࢼྉ No. 024 ͷൃޫεϖΫτϧͷ֓‫؍‬ɻ
6.3.2
ൃޫεϖΫτϧͷҐஔґଘੑ
ਤ 22, 23 ʹ Cu2 O ബບࢼྉ No. 024 ͷ 4 K ʹ͓͚Δྭ‫ى‬ҐஔΛม͑ͯଌఆͯ͠ಘ
ΒΕͨԫ৭ 1S ྭ‫ࢠى‬ͷൃޫεϖΫτϧΛࣔ͢ɻྭ‫ޫى‬͸‫ʹڞ‬ɺϨʔβʔμΠΦʔ
υ (CW: 532 nm) ʹΑΔऑྭ‫͋Ͱޫൃى‬Δɻ
ਤ 22 Ͱ͸ɺԠྗʹΑΓɺ1S-ortho ྭ‫ࢠى‬ͷ௚઀࠶݁߹ൃޫ͸ࡾॏॖୀͨ͠ঢ়ଶ
͔Βɺॖୀͷͳ͍ 2.028 eV ෇ۙͷ XO1 ͱೋॏॖୀͨ͠ 2.035 eV ෇ۙͷ XO2 ϐʔ
Ϋʹ෼྾͍ͯ͠Δ͜ͱ͕֬ೝͰ͖Δɻ2 ͭͷϐʔΫͷ௿ΤωϧΪʔଆʹ͸ɺϑΥϊ
ϯ 2 Γ−
12 ʹΑΔ 1S-ortho ྭ‫ࢠى‬ͷϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫΛ֬ೝ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖
Δɻ1S-ortho ྭ‫ࢠى‬ϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫͷߋʹ௿ΤωϧΪʔଆʹ͸ɺޫֶ
ભҠ‫͋Ͱ੍ې‬Δ 1S-para ྭ‫͕ࢠى‬ϑΥϊϯ 3 Γ−
25 ͷ͚ͨ͢ʹΑΔϑΥϊϯαΠυό
ϯυൃޫ͕‫ݟ‬ΒΕΔɻ
ਤ 23 Ͱ΋ಉ༷ʹɺ1S-ortho ྭ‫ͱࢠى‬ϑΥϊϯ 2 Γ−
12 ʹΑΔϑΥϊϯαΠυόϯυ
ൃޫɺߋʹ 1S-para ྭ‫ࢠى‬ͷϑΥϊϯαΠυόϯυൃޫ͕‫ݟ‬ΒΕΔɻ͔͠͠ɺਤ 22
ͱ͸ҟͳΓɺ1S-ortho ྭ‫ࢠى‬͸‫׬‬શʹॖୀͷղ͚ͨঢ়ଶ (XOu , XOm , XOl ) ʹͳͬͯ
͓Γɺࡾ४Ґʹ௚઀࠶݁߹ൃޫ͕෼྾͍ͯ͠ΔɻͦΕʹ൐͍ɺϑΥϊϯαΠυό
ϯυ΋ࡾ४Ґʹ෼྾͍ͯ͠Δɻ
6.3.3
ൃޫεϖΫτϧͷϑΟοςΠϯά
ྭ‫ࢠى‬ͷൃޫεϖΫτϧ͸ਤ 22, 23 ͔Β΋෼͔Δ௨Γɺ௚઀࠶݁߹ൃޫͱϑΥ
ϊϯαΠυόϯυൃޫͰ͸ɺ‫ܗ‬ঢ়͕ҟΔɻෆ‫ۉ‬Ұ෯Λߟྀͨ͠৔߹ɺྭ‫ࢠى‬όϯ
25
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
ਤ 22: ྭ‫ى‬Ґஔ (a) ʹ͓͚Δ 4 K Ͱ
ͷԫ৭ 1S ྭ‫ࢠى‬ͷൃޫεϖΫτϧ
ਤ 23: ྭ‫ى‬Ґஔ (b) ʹ͓͚Δ 4 K Ͱ
ͷԫ৭ 1S ྭ‫ࢠى‬ͷൃޫεϖΫτϧ
υͷఈʹ෼෍͍ͯ͠Δྭ‫਺ࢠى‬Λ൓ө͢Δ௚઀࠶݁߹ൃޫ͸ Gauss ෼෍
f (E) ∝ exp − ln 2
E − E XO
σ
2
ͰΑ͘ද͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ·ͨɺྭ‫ࢠى‬όϯυதͰͷ೤෼෍Λ൓ө͢ΔϑΥϊϯ
αΠυόϯυൃޫ͸͋Δఔ౓ߴԹɾ‫ر‬ബͰ͋Ε͹ɺBose ཻࢠͰ͋Δྭ‫ʹࢠى‬ର͠
ͯ΋ Maxwell-Boltzmann ෼෍
g(E) ∝
E − EXO exp −
E − EX O
kB T
Ͱද͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ
Gauss ෼෍ͱ Maxwell-Boltzmann ෼෍ͰҐஔ (a), (b) ͷεϖΫτϧΛͦΕͧΕ
ϑΟοςΟϯάͨ݁͠ՌΛදʹࣔ͢ɻ
7
7.1
7.1.1
ٞ࿦
ബບࢼྉͷධՁ
݁থ੒௕ํҐ
ਤ 17 Ͱࣔͨ͠ͱ͓Γɺ༥ӷ੒௕๏Ͱ࡞੒ͨ͠ MgO ‫ج‬൘ʹ‫·ڬ‬Εͨ Cu2 O ബບࢼ
ྉ No. 025 ͸ɺX ઢճંͷ Out-of-Plane 20 ∼ 80◦ ʹΑΓɺCu2 O ͸ MgO ‫ج‬൘্Ͱ
(100) ͱ (110) Ͱओʹ੒௕͍ͯ͠Δ͜ͱ͕Θ͔ͬͨɻN. Naka ౳ͷઌߦ‫[ ڀݚ‬21] ʹ
26
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
(a) Gaussian
EXO (eV)
XO2
2.0343
XO1
2.0276
(b) Gaussian
EXO (eV)
XOu
2.0368
XOm
2.0330
XOl
2.0301
σ (eV)
0.0016
0.0034
(a) Maxwell-Boltzmann
E XO − Γ −
12 (eV)
−
XO2 − Γ12
2.0210
−
XO1 − Γ12
2.0142
σ (eV)
0.0022
0.0022
0.0024
(b) Maxwell-Boltzmann
E XO − Γ −
12 (eV)
−
XOu − Γ12
2.0235
−
XOm − Γ12
2.0198
−
XOl − Γ12
2.0164
T (K)
13.4
23
T (K)
22
18
25
ΑΔͱɺX ઢճંʹ͓͍ͯɺCu2 O (220) Λ In-Plane ଌఆ͢Δͱ 90◦ ͓͖ʹ 4 ͭͷ
ϐʔΫ͕‫؍‬ଌ͞Εɺͦͷ͏ͪϐʔΫͲ͏͠ͷִ͕ؒ 180◦ ͷ΋ͷ͸ಉఔ౓ͷ‫Ͱ౓ڧ‬ɺ
90◦ ͷ΋ͷ͸‫͕౓ڧ‬ҟͳ͍ͬͯΔ͜ͱ͕Θ͔ͬͨɻ͜Ε͸ɺೋॏॖୀͨ͠ 2 ͭͷ഑
ஔ͕ଘࡏ͢Δ͜ͱΛҙຯ͠ɺCu2 O (110)[001] MgO (100)[011] ͱ Cu2 O (110)[001]
MgO (100)[011] ͷํҐؔ܎Λ࣋ͭɻ
ਤ 24 ʹɺCu2 O (110) ͷ MgO (100) ্Ͱͷ഑ஔਤΛࣔ͢ɻന‫ͱؙ‬໢ֻ͚ͷ‫ؙ‬͸
MgO ͷࢎૉͱϚάωγ΢ϜΛද͍ͯ͠Δɻ֨ࢠ͸ MgO ͷओ͔࣠Β Cu2 O (110)[001]
͕ 45◦ ܏͍͍ͯΔ͜ͱΛҙຯ͠ɺ̎ͭͷ Cu2 O (110) ͕ͻͱ͔ͨ·ΓͰ MgO ͷ
2aMgO
3a
√
× √MgO
Λ઎ΊΔ͜ͱΛද͍ͯ͠Δɻ±45◦ Ͱ܏ͨ͘ΊʹɺIn-Plane ଌఆʹ͓
2
2
͍ͯ‫౓ڧ‬ͷҟͳΔ 2 छྨͷϐʔΫ͕‫ݱ‬ΕΔɻ
ਤ 24: MgO (100) ‫ج‬൘্Ͱͷ Cu2 O (110) ͷ഑ஔਤɻ[22]
27
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
7.1.2
֨ࢠܽؕ
X ઢճંͷ݁Ռ͔Βɺզʑͷࢼྉʹ͸ɺগͳ͘ͱ΋ࢎૉܽ๡ʹΑΔ Cu ͷ֨ࢠܽ
͕ؕଘࡏ͢Δɻਤ 25, 26 ʹൃޫεϖΫτϧͷෆ७෺ൃޫͷΤωϧΪʔҐஔͷ֦େ
ਤͱɺਤ 27 ʹɺCu2 O ͷ֨ࢠܽؕͷΤωϧΪʔਤΛࣔ͢ɻਤ 26 ͷ 1.90 eV ෇ۙͷ
β ͷ‫͍͕ͨͭ߸ه‬ϐʔΫ͸ɺΤωϧΪʔҐஔͷؔ܎͔Βɺਤ 27 ͷ β ʹରԠ͢Δͱ
ߟ͑ΒΕΔɻβ ४Ґ͔Βͷൃޫ͸ɺVCu ४Ґͱ n = 1 ͷྭ‫ࢠى‬ͷࠞ੒ʹΑΓ‫͜ى‬
Δɻਤ 25 ͷӶ͍ൃޫϐʔΫ͸ɺਤ 27 ʹ֘౰͢Δ΋ͷ͸ͳ͍͕ɺ࠷΋ΤωϧΪʔҐ
ஔ͕ۙ͘ɺࢎૉܽؕʹΑͬͯ‫͜ى‬Δ VO ४Ґ͔ΒͷൃޫͰ͸ͳ͍͔ͱߟ͑ΒΕΔɻ
ਤ 26: Cu2 O ബບࢼྉͷෆ७෺ൃޫ
εϖΫτϧͱԫ৭ 1S-ortho ྭ‫ࢠى‬ͷ
3 −
Γ15 (TO), (LO) ϑΥϊϯαΠυόϯ
υൃޫɻ
ਤ 25: Cu2 O ബບࢼྉͷෆ७෺ൃޫ
εϖΫτϧɻ
7.2
7.2.1
ԫ৭ 1S-ortho ྭ‫ʹࢠى‬ର͢Δ֨ࢠ࿪ޮՌ
Cu2 O ݁থ੒௕ํ޲ͱԠྗؔ܎
ਤ 28 ʹզʑͷࢼྉͰ‫ݟ‬ΒΕͨ Cu2 O ݁থͷ MgO ‫ج‬൘ʹର͢Δ੒௕ͷํ޲ؔ܎
Λࣔ͢ɻ(a) ͸ MgO ͷ֨ࢠ্ʹ Cu2 O ֨ࢠ͕৐͍ͬͯΔɻ(b) ͸ MgO ͷ݁থ͔࣠
Β 45◦ ܏͍ͨํ޲ʹ Cu2 O ͷ (110) ͕৐͍ͬͯΔɻ͜ΕΒͷ MgO ͱ Cu2 O ͷ઀͢
ΔՕॴͷ௕͞Λ 4 K ʹ͓͍ͯͦΕͧΕ‫ٻ‬ΊΔͱɺද 9, 10 ͷΑ͏ʹͳΔɻ
֨ࢠύϥϝʔλͷ Cu2 O ͱ MgO ͷେখؔ܎͔Βɺ(a) Ͱ͸ Cu2 O ʹରͯ͠ɺMgO
‫ج‬൘ͱฏߦํ޲ͷ [100] ͱ [010] ͔ΒѹॖੑԠྗΛड͚ɺ·ͨɺ(b) Ͱ͸ Cu2 O ʹର
ͯ͠ɺMgO ‫ج‬൘ͱਫฏํ޲ͷ [110] ͔ΒѹॖੑԠྗΛɺ[001] ͔Β͸৳ுੑԠྗΛ
ड͚Δͱߟ͑ΒΕΔɻ
28
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
ਤ 27: Cu2 O ͷ֨ࢠܽؕͷΤωϧΪʔਤɻ[23]
ਤ 28: Cu2 O ͷ MgO ‫ج‬൘ʹର͢Δ഑ஔਤɻ
29
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
4K
Cu2 O
MgO
a (˚
A)
4.272
4.203
4K
Cu2 O
MgO
ද 9: (a) ͷ֨ࢠύϥϝʔλ
7.2.2
l1 ( ˚
A)
6.042
5.944
l2 ( ˚
A)
4.272
4.458
ද 10: (b) ͷ֨ࢠύϥϝʔλ
ೋ࣠ੑԠྗ
ୈ 4 અͰ͸ɺҰ࣠ੑԠྗʹΑΔ࿪ϙςϯγϟϧʹ͍ͭͯͷΈߟ͕͑ͨɺզʑͷ
ࢼྉͰ͸ɺMgO ‫ج‬൘ͱฏߦํ޲ʹೋ࣠ੑͷԠྗ͕ՃΘΔͨΊɺͦͷޮՌΛߟྀ͠
ͳ͚Ε͹ͳΒͳ͍ɻ
ਤ 28 (a), (b) ͷ৔߹Ͱͷೋ࣠ੑԠྗ͸ɺҰ࣠ੑԠྗͷઢ‫߹݁ܗ‬ͷ͔ͨͪͰදͤΒ
ΕΔͱߟ͑ΒΕΔɻͦͷԠྗͷେ͖͞͸ɺ(a) Ͱ͸ [100] ͱ [010] ͔Β౳Ձʹड͚ͯ
͍Δͱ͠ɺ(b) Ͱ͸ [110] ͔Βͷ૬ରతͳ‫ ͞ڧ‬μ Λ [001] ͔Βड͚Δͱͯ͠ද͢ͱɺ
1
σ (a) = √ (σ [100] + σ [010] )
2
⎛
⎞
1 0 0
X ⎜
⎟
= √ ⎝0 1 0⎠
2
0 0 0
σ (b) = C(σ [110] + σ [001] )
⎛
⎞
1 1 0
⎜
⎟
= CX ⎝1 1 0 ⎠
0 0 μ
͜͜ͰɺC = √ 1
4+μ2
͸‫֨ن‬Խఆ਺Ͱ͋Δɻ͜ΕΒͷೋ࣠ੑԠྗςϯιϧΛ࿪ϙς
ϯγϟϧͷϋϛϧτχΞϯ [24] ʹ୅ೖ͢Δͱɺ(a) ͷԫ৭ 1S ྭ‫ࢠى‬ͷΤωϧΪʔ
४Ґ͸ɺ
2-fold
single
para
√
2eJ
2(h +
)X −
3ESO
√
4eJ
E1 = E(0) + EOP + 2(h −
)X −
3ESO
√
2e2 2
Epara = E(0) + 2hX −
X
ESO
E2 = E(0) + EOP +
30
2e2 2
X
ESO
2e2 2
X
ESO
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
(b) ͷԫ৭ 1S ྭ‫ࢠى‬ΤωϧΪʔ४Ґ͸ɺ
upper
Eupper = E(0) + EOP + Ch(2 + μ)X
+
2C 2 (e2 (1 − μ)2 + f 2 ) 2
4CJ(e(1 − μ) − 3f )
X−
X
3ESO
ESO
middle
Emiddle = E(0) + EOP + Ch(2 + μ)X
+
2C 2 (e2 (1 − μ)2 + f 2 ) 2
4CJ(e(1 − μ) + 3f )
X−
X
3ESO
ESO
lower
Elower = E(0) + EOP + Ch(2 + μ)X
para Epara
8CJe(1 − μ)
2C 2 (e2 (1 − μ)2 + f 2 ) 2
−
X−
X
3ESO
ESO
2C 2 (e2 (1 − μ)2 + f 2 ) 2
= E(0) + Ch(2 + μ)X −
X
ESO
ͱͳΔɻ
͜ΕΒͷࣜͷ 1S-ortho ྭ‫ࢠى‬ͷ४Ґؒͷ෼྾෯Λ࣮‫ʹݧ‬ΑΓಘΒΕͨൃޫεϖ
Ϋτϧͷ෼྾෯ͱൺֱ͢Δ͜ͱʹΑΓɺCu2 O ബບࢼྉʹՃΘΔԠྗΛ‫ٻ‬ΊΔ͜ͱ
͕Ͱ͖Δɻਤ 29, 30 ʹ (a) ͱ (b) ʹ͓͚Δ෼྾෯ͷԠྗґଘੑͱɺ࣮‫ݧ‬஋ʹΑΓಘ
ΒΕͨ෼྾෯ͷൺֱΛࣔ͢ɻ͜ΕΒͷ݁Ռ͔Βɺ(a) Ͱ͸ X = −2.18 kbar ͕ಘΒ
ਤ 29: (a) ʹ͓͚Δ෼྾෯ͷԠྗґଘ
ੑͱ࣮‫ݧ‬஋ͱͷൺֱɻ
ਤ 30: (b) ʹ͓͚Δ෼྾෯ͷԠྗґଘ
ੑͱ࣮‫ݧ‬஋ͱͷൺֱɻ
ΕɺCu2 O ബບʹରͯ͠ [100] ͱ [010] ͔Β 1.41 kbar ͷѹॖੑԠྗ͕ՃΘ͍ͬͯΔ
͜ͱ͕Θ͔ͬͨɻ·ͨɺ(b) Ͱ͸ X = −2.67 kbar, μ = 0.168, C = 0.498 ͕ಘΒ
31
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
ΕɺCu2 O ബບʹରͯ͠ [110] ͔Β 1.33 kbar ͷѹॖੑԠྗ͕ɺ[001] ͔Β΋ಉ༷ʹ
0.22 kbar ͷѹॖੑԠྗ͕ՃΘ͍ͬͯΔ͜ͱ͕Θ͔ͬͨɻ
(b) ʹؔͯ͠ɺ͜Ε·Ͱ [110] ʹ͸ѹॖੑԠྗɺ[001] ʹ͸৳ுੑԠྗ͕ՃΘΔ͜
ͱΛલఏʹٞ࿦ΛਐΊ͖͕ͯͨɺ͜ͷ࣮‫݁ݧ‬Ռ͸ͦͷ༧૝ʹ൓͓ͯ͠Γɺ‫ࡏݱ‬ɺ‫ݪ‬
ҼΛղ໌தͰ͋ΔɻҎԼʹɺ‫࡯ߟࡏݱ‬தͷཁҼΛࣔ͢ɻ
1. Cu2 O ͕ (110) Ͱ MgO (100) ‫ج‬൘্ʹ੒௕͢Δ৔߹ɺK. Kawaguchi ౳ʹΑΔ
Cu2 O [001] ͕ MgO ͷओ࣠ʹରͯ͠ 45◦ ܏͍ͨϞσϧΛ༧૝͍ͯ͠Δ͕ɺ࣮
ࡍ͸ɺࢼྉͷ࡞੒ํ๏ͷࠩ (Ref. [22] Ͱ͸෼ࢠઢΤϐλΩγʔ๏ʹΑΓ࡞੒)
ʹΑΔ੒௕໘ํ޲ͷมԽ͕‫͍ͯͬ͜ى‬Δ৔߹͕ߟ͑ΒΕΔɻ͜ͷ৔߹ɺXRD
ͷ In-Plane ʹΑΓ MgO ͷ໘͔Β Cu2 O (110) ͕Ͳͷఔ౓܏͍͍ͯΔͷ͔Λ
ଌఆ͢Δ͜ͱʹΑΓௐࠪ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ
2. ࿪ϋϛϧτχΞϯʹΑΓ 1S-ortho ྭ‫ࢠى‬ͷ෼྾෯ͰՃΘ͍ͬͯΔѹྗΛಉఆ
͢Δͱ͖ʹ༻͍ͨύϥϝʔλ͸Ұ࣠ੑԠྗԼͰ‫ٻ‬ΊΒΕͨ΋ͷͰɺೋ࣠ੑʹ
ͦΕΒͷύϥϝʔλ͕ద͞ͳ͍৔߹͕͋Δͱߟ͑ΒΕΔɻ
8
8.1
·ͱΊͱࠓ‫ޙ‬ͷ՝୊
·ͱΊͱࠓ‫ޙ‬ͷ՝୊
ຊ‫Ͱڀݚ‬͸ɺ༥ӷ੒௕๏ʹΑΓɺMgO ‫ج‬൘ʹ‫·ڬ‬Εͨ Cu2 O ബບࢼྉΛ࡞੒͠ɺ
࡞੒ͨ͠ࢼྉͷධՁΛ X ઢճંͱൃޫεϖΫτϧʹ͓͍ͯߦͬͨɻX ઢճં (Outof-Plane) ͷ݁ՌɺMgO ‫ج‬൘ (100) ্Ͱ Cu2 O ബບ͸ (100) ͱ (110) Ͱ੒௕͢Δ͜ͱ
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32
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
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33
《修士論文》
物性研究・電子版 Vol. 3. No. 2 032604 （2014年5月号）
Appendix
‫܈‬ද‫ه‬
A
A.1
఺‫ ܈‬Oh ͷΩϟϥΫλʔද
Oh
+
1
Γ1 (A1g )
1 +
Γ2 (A2g )
2 +
Γ3 (Eg )
3 +
Γ4 (T1g )
3 +
Γ5 (T2g )
1 −
Γ1 (A1u )
1 −
Γ2 (A2u )
2 −
Γ3 (Eu )
3 −
Γ4 (T1u )
3 −
Γ5 (T2u )
E
1
1
2
3
3
1
1
2
3
3
8C3
1
1
-1
0
0
1
1
-1
0
0
3C24
1
1
2
-1
-1
1
1
2
-1
-1
6C4
1
-1
0
1
-1
1
-1
0
1
-1
6C2
1
-1
0
-1
1
1
-1
0
-1
1
i
1
1
2
3
3
-1
-1
-2
-3
-3
8S6
1
1
-1
0
0
-1
-1
1
0
0
3σh
1
1
2
-1
-1
-1
-1
-2
1
1
6S4
1
-1
0
1
-1
-1
1
0
-1
1
6σd
1
-1
0
-1
1
-1
1
0
1
-1
ද 11: ఺‫ ܈‬Oh ͷ Koster ‫( ߸ه‬Mulliken ‫ʹ )߸ه‬ΑΔΩϟϥΫλʔදɻ[25]
Oh
1 +
Γ1 (A1g )
1 +
Γ2 (A2g )
2 +
Γ3 (Eg )
3 +
Γ4 (T1g )
3 +
Γ5 (T2g )
1 −
Γ1 (A1u )
1 −
Γ2 (A2u )
2 −
Γ3 (Eu )
3 −
Γ4 (T1u )
3 −
Γ5 (T2u )
‫ج‬ఈؔ਺
x2 + y 2 + z 2
(x2 − y 2 )(y 2 − z 2 )(z 2 − x2 )
2z 2 − x2 − y 2 , x2 − y 2
xy(x2 − y 2 ), yz(y 2 − z 2 ), zx(z 2 − x2 )
xy, yz, zx
2
xyz(x − y 2 )(y 2 − z 2 )(z 2 − x2 )
xyz
2
2
xyz(2z − x − y 2 ), xyz(x2 − y 2 )
x, y, z
2
2
x(y − z ), y(z 2 − x2 ), z(x2 − y 2 )
ද 12: ଓ͖ [25]
34
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A.2
‫܈‬ͷද‫ํه‬๏
ຊ࿦Ͱ͸ɺKoster ‫߸ه‬Λओʹ༻͍͍ͯΔ͕ɺͦͷଞͷද‫ه‬๏ͱͷରԠΛද 13 ʹ
ࣔ͢ɻ
Koster BSW mixed
Γ+
Γ1
Γ+
1
1
+
Γ+
Γ
Γ
2
2
2
+
Γ+
Γ
Γ
12
3
12
+
Γ+
Γ
Γ
4
15
15
+
Γ+
Γ
Γ
5
25
25
−
Γ−
Γ
Γ
1
1
1
−
Γ2
Γ2
Γ−
2
−
−
Γ3
Γ12
Γ12
−
Γ4
Γ15
Γ−
15
−
Γ5
Γ25
Γ−
25
Mulliken
(A1g )
(A2g )
(Eg )
(T1g )
(T2g )
(A1u )
(A2u )
(Eu )
(T1u )
(T2u )
ද 13: ‫܈‬ද‫ه‬ͷରԠද
Koster: Koster ‫߸ه‬
BSW: Bouckaert-Smoluchowski-Wigner ‫߸ه‬
mixed: Koster ͱ BSW ͷࠞ߹‫߸ه‬
Mulliken: Mulliken ‫߸ه‬
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ँࣙ
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ֶձͰͷ͝‫Ͳͳྗڠ‬ɺਂ͘‫͓ͯ͠ँײ‬Γ·͢ɻࣗવՊֶ‫ڀݚ‬Պͷࢢ઒‫ڭ‬तʹ͸ɺࡢ
೥͔ΒͰ͕ͨ͠ɺX ઢճંʹؔͯ͠ͷ༷ʑͳ͝ॿ‫ྗڠ͝ͱݴ‬Λ͍͖ͯͨͩ͠ɺࢼ
ྉධՁʹରͯ͠ਂΈ͕ग़ͨͱ‫͓ͯ͡ײ‬Γ·͢ɻ·ͨɺCu2 O άϧʔϓͷ‫ؠ‬ຬ͞Μͱ
ଠా͘Μʹ͸͍ͭ΋࣮‫ݧ‬ͷࡍʹ͸ੵ‫ۃ‬తʹ‫ͨ͠·͖͍ͩͨͯ͠ྗڠ‬ɻಛʹɺ࣮ಇ
Λ୲౰ͯ͘͠Εͨଠా͘Μ͸ɺ௕࣌ؒͷ࣮‫ݧ‬ͷͱ͖ͳͲ΄ͱΜͲ৸Δ͜ͱ΋ͳ͘ɺ
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36
《修士論文》
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38

都市の集積ɾ分散モデルの対称性破壊分岐: 群論的分岐理論 - J

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