運動量依存性を考慮した レプトン数生成の解析 佐賀大学工学系研究科 船久保公一 富山大学 素粒子論セミナー 2014年９月12日 Thermal Leptogenesis 1 動機 初期宇宙のイベント 痕跡となる量を決めるのは非平衡過程 DM Abundance Baryon Asymmetry CMB Fluctuation Gravitational Wave …. Thermal Leptogenesis 2 非平衡状態の起源 空間の膨張 背景場の時間変化と見なせる GUT-Baryogenesis Leptogenesis Freeze-out of CDM CMB anisotpropy evolution of the plasma 背景場の時間変化 空間的一様場 空間的非一様場 Affleck-Dine BG Preheating (parametric resonance) EW-Baryogenesis Preheating (tachyonic) Thermal Leptogenesis 3 非平衡状態の取り扱い Classical equation of motion 場の方程式の数値解 スファレロン遷移の数値解析 tachyonic preheating thermal & quantum fluctuationが取込めない Boltzmann equation 粒子の分布関数に対する微積分方程式 f (t, x, p) GUT-Baryogenesis Leptogensis DM abundance 現象論的方程式 ̶ 第一原理導出されていない 空間的に非一様な場合は、数値解も困難 Kadanoff-Baym equation 場の相関関数に対する微積分方程式 ⟨φ(t, x)φ(t′ , x′ )⟩ Schwinger-Dyson eq. 第一原理導出可能 Boltzmann eq.に無いoff-shell & memory effects Thermal Leptogenesis 4 Kadanoff-Baym eq.にある種の近似を適用することで、 Boltzmann eq.を導出可能 • on-shell limit! • derivative expansion Boltzmann eq.の妥当性を検証するために、正確に解きたい。 用いられてきた仮定・近似（空間的に一様な場合） n(t) 2[ f (t, p) = 2[ f (p) n 終状態統計因子： n(t)に対する微分方程式 1 ± f (t, p) −→ 1 衝突項は全ての相互作用を含まない（含めない） Thermal Leptogenesisにおいて、 （一部の）仮定・近似の妥当性を検証する。 Thermal Leptogenesis 5 Full Boltzmann equation heavy neutrinoが平衡状態から逸脱することが本質的 という仮定は許されるか？ fL (t, pL ), fL¯ (t, pL ) gauge int.等のためkinetic equilibrium fL (t, pL ) ≃ references: 1 e(EL −µ(t))/T +1 fL¯ (t, pL ) ≃ 1 e(EL +µ(t))/T + 1 Basboll and Hannestad, JCAP 0701-003 [hep-ph/0609025] Garayoa, et al., JCAP 0909-035 [hep-ph/0905.4834] Hahn-Woernle, Plumacher, Wong, JCAP 0908-028 [hep-ph/0907.0205] Boltzmann eq.にerror, 散乱過程は一部だけ Thermal Leptogenesis 6 Model: L- and R-leptons in the 3-generation seesaw model + 3rd generation of the quarks Assumption: 空間的一様性 fa (t, p) = fa (t, p) rBi? p = |p| Lightest heavy neutrinoだけの寄与を考える quark, Higgs bosonsはmasslessの熱平衡分布 Thermal Leptogenesis 7 FRW時空でのBoltzmann方程式の一般形（一様空間） ∂fa (t, p) ∂fa (t, p) 1 − H(t)p = C[fa ] ∂t ∂p 2Ea dimensionless variables: z = M1 /T, ¯A a = N 1 , LA , L ya = pa /T, fN1 (z, yN ) z = ¯ C .@A. [fN1 ] + C | z 2EN H(z = 1) fLA (z, yL ) z = ¯ C .@A. [fLA ] + C | z 2EL H(z = 1) fL¯ A (z, yL ) z C .@A. [fL¯ A ] + C | = ¯ z 2EL¯ H(z = 1) (A = 1, 2, 3) E¯a = Ea /T L|=1 [fN1 ] L|=2 [fLA ] + C | L|=1 L|=2 [fL¯ A ] + C | L|=1 [fLA ] [fL¯ A ] QM@b?2HH | L| = 2 b+ii2`BM; i2`Kb bm#i`+i2/ As for the lepton number distribution, fLA (z, yL ) Thermal Leptogenesis fLA (z, yL ) fL¯ A (z, yL ), fL (z, yL ) A fLA (z, yL ) 8 Collision terms Decay-Inverse Decay ¯l l N φ¯ |∆L| = 1 b+ii2`BM; on-shell φ φ NB NB φ ¯t t q lA ¯lB ¯lB lA NC NC φ φ¯ lA q lA |∆L| = 2 b+ii2`BM; を引いておく N N φ Thermal Leptogenesis ¯l l φ¯ φ φ¯ 9 まず、D-IDのみ heavy neutrino fN (z, yN ) 16 Kz 2 4 4 = d˜ y d˜ y (2 ) (yN yL yH ) H L ¯ z 2EN 2[ 2[ [fH (yH )fL2[ (yL )(1 fN (yN )) fN (yN )(1 + fH (yH ))(1 fL2[ )(yL ))] leptons fL (z, yN ) z = ¯ C .@A. [fL , fN ], z 2EN H(z = 1) fL¯ (z, yN ) z = ¯ C .@A. [fL¯ , fN ] z 2EN H(z = 1) Thermal Leptogenesis 10 C .@A. [fL , fN ] d˜ yN d˜ yH (2 )4 (yN fN (1 yL 2[ fL )(1 + fH )|A(N yH ) LH)|2 2[ fL fH (1 fN )|A(LH N )|2 2[ fL¯ fH (1 ¯H ¯ fN )|A(L N )|2 SQb [fL ], C .@A. [fL¯ , fN ] d˜ yN d˜ yH (2 )4 (yN fN (1 yL 2[ fL¯ )(1 + fH )|A(N yH ) ¯ H)| ¯ 2 L SQb [fL¯ ] lepton数のcollision termはこの２つの差 従来は、ここで終状態統計因子を1にして差をとる fL = fL Thermal Leptogenesis fL¯ に比例する項が欠落 wash-out termを過小評価 11 ここでon-shell amplitudeは、Nのdecay amplitudeにより、 |MQb (LH ¯H ¯ |MQb (L ¯ H)| ¯ 2 = |A(LH L ¯H ¯ LH)| = |A(L 2 N はthermal i? N )| 2 (s M 2 ) |A(N M N decay width 1 = 2M d˜ pL d˜ pH (2 )4 4 (pN [(1 Thermal Leptogenesis N )| 2 (s M 2 ) |A(N M N ¯ H)| ¯ 2 L LH)| 2 1 2 1+ 2 2 |AD | 2 (s M 2 ) |AD |2 , M N |AD | 2 (s M 2 ) |AD |2 M N 2 [Weldon, Phys. Rev. D 28, 2007] pL pH )|AD |2 2[ 2[ fL2[ (pL ))(1 + fH (pH )) + fL2[ (pL )fH (pH )] . 12 を用いると、CP violationの１次までで、 を使い、次の積分を挿入： Thermal Leptogenesis 13 まとめると、 Nに対するBEの解 レプトン数生成 Thermal Leptogenesis wash out 14 数値解析 Heavy neutrino分布関数の時間依存性 full vs integrated Boltzmann eqs.の比較 ２種類のレプトン数非保存散乱過程の効果 2-body scatt.は終状態統計因子を1 fixed input parameters: の範囲でBoltzmann eqs.の数値解 Thermal Leptogenesis 15 full -2 -8 integrated -2 1x10-8 1x10 1x10 1x10-3 1x10-9 1x10-3 1x10-9 1x10-4 1x10-10 1x10-4 1x10-10 1x10-5 1x10-11 1x10-5 1x10-11 1x10-6 1x10-12 1x10-6 1x10-12 1x10-7 1x10-13 1x10-7 1x10-13 1x10-8 1x10-14 1x10-8 1x10-14 1x10-9 1x10-15 1x10-9 1x10-15 1x10 1x10-10 0.001 Thermal Leptogenesis 0.01 0.1 1 10 50 1x10-16 1x10-10 0.001 0.01 0.1 1 10 50 1x10-16 16 full 1x10-2 integrated 1x10-8 1x10-2 1x10-3 1x10-9 1x10-3 1x10-9 1x10-4 1x10-10 1x10-4 1x10-10 1x10-5 1x10-11 1x10-5 1x10-11 1x10-6 1x10-12 1x10-6 1x10-12 1x10-7 1x10-13 1x10-7 1x10-13 1x10-8 1x10-14 1x10-8 1x10-14 1x10-9 1x10-15 1x10-9 1x10-15 1x10-10 0.001 0.01 0.1 1 10 50 1x10-16 1x10-10 0.001 0.01 0.1 1x10-8 1 10 50 1x10-16 evolution of the heavy-ν distribution function 10 1x10+5 10 1x10+4 1x10+3 1 1x10+2 1 1x10+1 1x10+0 0.1 -1 1x10 1x10-2 1x10-3 Thermal Leptogenesis 0 5 10 15 20 25 30 0.01 0 5 10 15 20 25 30 0.1 0 5 10 15 20 25 30 17 full 1x10-2 integrated 1x10-8 1x10-2 1x10-3 1x10-9 1x10-3 1x10-9 1x10-4 1x10-10 1x10-4 1x10-10 1x10-5 1x10-11 1x10-5 1x10-11 1x10-6 1x10-12 1x10-6 1x10-12 1x10-7 1x10-13 1x10-7 1x10-13 1x10-8 1x10-14 1x10-8 1x10-14 1x10-9 1x10-15 1x10-9 1x10-15 1x10-10 0.001 0.01 0.1 1 10 50 1x10-16 1x10-10 0.001 0.01 0.1 1x10-8 1 10 50 1x10-16 evolution of the heavy-ν distribution function 10 1x10+2 1x10+4 1x10+3 1x10+1 1x10+2 1x10+1 1 1x10+0 1x10+0 1x10-1 1x10-1 1x10-2 1x10-3 Thermal Leptogenesis 0 5 10 15 20 25 30 1x10-2 0 5 10 15 20 25 30 0.1 0 5 10 15 20 25 30 18 full 1x10-9 integrated -9 1x10 1x10-10 1x10-10 1x10-11 1x10-12 1x10-11 1x10-13 1x10-14 1x10-12 1x10-15 1x10-16 1x10-13 0.001 0.01 0.1 1 10 1x10-17 0.001 100 0.01 0.1 1 10 100 2000 1000 100 10 1 0.1 0.001 Thermal Leptogenesis 0.01 0.1 1 10 100 19 一般にKが小さい方が非平衡性が強いため、full BEとintegrated BEの解の差は大きい。 逆に、K>50では両者が生成するレプトン数の差は無視できる。 分布関数の時間発展は異なるが、最終的なレプトン数には効かない。 の散乱過程は、heavy neutrinoを平衡分布に、より 早く近づけ、レプトン数のwashoutにも寄与する。 崩壊-逆崩壊(onshell-scatt.-subtracted)のみを含むintegrated BEの解はKが大きい場合でも信頼できない。 K>100の場合、散乱過程によるwashout効果が大きく、生成さ れるレプトン数がBAUを説明できなくなる。 Thermal Leptogenesis 20 おわりに Boltzmann方程式は初期宇宙の非平衡現象の解析に用いられてきた。 GUT-baryogenesis, Leptogenesis, DM abundance, ... Leptogenesisの解析でよく用いられてきたintegrated BEの近似 が妥当となる場合を示した。 種々の相互作用の取込み 非平衡性の見極め 今後の課題 Leptogenesis以外の問題への適用 Boltzmann方程式が使えないケース --- resonant Leptogenesis Boltzmann方程式で見落とした効果 off-shell, memory effects (CTP formalism might work) Thermal Leptogenesis 21 ご清聴、ありがとうございました。 Thermal Leptogenesis 22
© Copyright 2024 ExpyDoc
