基礎編練習35 AB=6, AD=12 の長方形ABCDについて

基礎編練習35
AB=6, AD=12 の長方形ABCDについて、(1)～(3)の問いに答えなさい。
(1) 図1のように、点Cが辺AD上にくるように、辺BC, CD上の点E, Fを
結ぶ線分を折り目として折り返し、点Cが移った点をGとします。
∠DGF=38°のとき、∠GEFの大きさを求めなさい。
(2) 図2のように、点Cが辺AD上にくるように、辺AD, BC上の点H, Iを
結ぶ線分を折り目として折り返し、点C, Dが移った点をそれぞれ
J, K とします。
∠JIB=60°のとき、線分KHの長さを求めなさい。
(3) 図3のように、点Cが点Aにくるように折り返し、点Dが移った点を
Lとし、折り目を線分MNとします。
このとき、△ANMの面積を求めなさい。
基礎編練習35
解き方) 折り返し図形の特徴を繰り返し使います。
(1) ∠EGF = 90°より、∠AGE = 180° − (90° + 38°) = 52°
AD//ECより、∠AGE = ∠CEG = 52°　平行線の錯角
折り返し図形なので、∠GEF = ∠CEF
1
よって ∠GEF = × ∠CEG = 26° ・・・（答
2
(2) 条件より∠JIB = 60°であり、AD//BCであるから ∠JIB = ∠IJH = ∠60°
よって ∠HJK = 90° − 60° = 30°
したがって △ JKHは鋭角が30°, 60°の直角三角形になるから、
1
KH = 6 ×
= 2 3 ・・・（答
3
(3) AM = とおくと MD = 12 −
MD = ML なので ML = 12 −
折り返し図形なので AL = CD = 6
△ ALMに三平方の定理を用いて 6 + 12 −
=
36 + 144 −
+
=
= 180
180 15
=
=
24
2
※ は消えてしまい、の1次方程式になります。
1 15
45
よって △ ANM = ×
×6=
・・・（答
2
2
2
平行線の錯角

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