2014年度中京大学一般入試【数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・C】2月7日実施分

２０１４年度
中京大学一般入試
【数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・Ａ・Ｂ・Ｃ】２月７日実施分
マーク式解答
〔Ⅰ〕
(1)
(2)
(3)
ア
1
ア
3
イ
2
イ
2
ウ
7
ウ
0
エ
3
(4)
エ
2
ア
1
オ
3
イ
7
カ
9
ウ
2
ア
4
イ
2
ウ
5
エ
1
オ
3
カ
6
キ
1
記述式解答例
〔Ⅱ〕
(1)
f ( x) 
f ( x) 
(2)
(x 2＋1)
x 2＋1
x
＝ 2
x 2＋1
2･(x 2＋1)－2x･2x
2
(x ＋1)
2
2
＝－22x ＋22
(x ＋1)
f ( x)  0 とすると
x＝0
f ( x)  0 とすると
x＝±1
x
…
－1
…
0
…
1
…
f ( x)
－
－
－
0
＋
＋
＋
f ( x)
－
0
＋
＋
＋
0
－
よって，この関数の増減・凹凸の表は
右のようになる。
f ( x) は偶関数だから，グラフは y 軸に
関して対称となる。
f ( x)
log2
極小
したがって，グラフは下のようになる。
y
log2
x
－1
1
〔Ⅲ〕
(1)
a1 ＝1， a 2 ＝1，……， a 7 ＝1， a8 ＝2，……， a 26 ＝2， a 27 ＝3，……だから
b1 ＝7＝23－13
b2 ＝19＝33－23
……
bn ＝(n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1
(2)
3
3
3
3
Ｓn3＝〔 √1〕＋〔 √2〕＋……＋〔 √𝑛3 − 1〕＋〔 √𝑛3 〕
＝1･7＋2･19＋……＋(n－1){3(n－1)2＋3(n－1)＋1}＋n
＝n＋∑𝑛𝑚=1(𝑚 − 1){𝑚3 − (𝑚 − 1)3}
１
＝ n(n＋1)(3n2－5n＋4)
４
log2

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