Gauss-Jordan法
複数の右辺ベクトルbについて方程式の解を求め、同時に逆
行列A-1も求める
 a11

 a21
 a31

 a41
a12
a13
a22
a32
a23
a33
a42
a43
a14   x11   x12   x13   y11
       
a24   x21   x22   x23   y21

a34   x31  ˽  x32  ˽  x33  ˽  y31
       
a44   x41   x42   x43   y41
 b11   b12   b13   1
      
b
b
b
0
  21  ˽  22  ˽  23  ˽ 
 b31   b32   b33   0
      
 b41   b42   b43   0
操作
①行の入れ替え
②行の線形結合
③列の入れ替え
y12
y13
y22
y32
y23
y33
y42
y43
y14  

y24  
y34  

y44  
0 0 0 

1 0 0 
0 1 0 

0 0 1  
組み合わせてAを単位行列にする
4
LU分解
L・U = A
L :下三角行列
0
0   11
 11 0


0  0
  21  22 0
  31  32  33 0   0


  41  42  43  44   0
12
 22
0
0
U :上三角行列
13 14   a11
 23  24   a21

33 34   a31
 
0  44   a41
a12
a13
a22
a23
a32
a42
a33
a43
a14 

a24 
a34 

a44 
A  x   L  U   x  L  U  x   b
L  y  b を解き、U  x  yを解けばxが求まる
LU分解を一度実行すれば再利用できる
LU分解 Croutのアルゴリズム
5

分散メモリ型スパースソルバの開発と評価