応用数理工学特論 線形計算と ハイパフォーマンスコンピューティング 第4回 計算理工学専攻 張研究室 山本有作 前回の概要 「並列計算機による高性能計算」 ３. 分散メモリ型並列計算機 – プログラミングモデル – 高性能化の技法 「連立一次方程式の高性能解法 （密行列の場合）」 １. LU分解 今回の概要 「連立一次方程式の高性能解法 （密行列の場合）」 １. LU分解 ２. LU分解のブロック化 ３. LU分解の並列化（共有メモリ型並列計算機） ４. LU分解の並列化（分散メモリ型並列計算機） ガウスの消去法の性能 • n=1000のときの性能は250MFLOPS程度 3500 3000 2500 2000 1500 Gaussian elimination peak performance 1000 500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 行列乗算を用いたガウスの消去法の性能 • n=1000のとき，ピークの65%以上の性能を達成 3500 3000 2500 2000 Gaussian elimination 1500 peak performance 1000 blocked Gaussian + ATLAS 500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 分散メモリ型並列計算機上でのガウス消去法の性能 • 計算機： 日立SR8000/モデルF1 • 並列化方式 – ブロックサイクリック列分割 – ピボット列の通信時間を隠蔽 1000 ガウス消去法 ピーク性能 100 性能 （GFLOPS） 10 1 1 2 4 8 16 32 プロセッサ台数
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