ディジタル回路 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 2014 年度 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 今日の講義内容 ディジタル回路の入出力（インタフェース） アナログ信号のディジタル処理 標本化定理 (サンプリング定理，sampling theorem) 演算増幅器 (オペアンプ，OP-AMP) アナログ-ディジタル変換 (A/D 変換)，ディジ タル-アナログ変換 (D/A 変換) 「信号とシステム」で兼本先生が説明したはず なので省略する 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 アナログ信号のディジタル処理 アナログ入力 ↓ A/D 変換 ↓ ディジタル回路 ↓ D/A 変換 ↓ 最近のディジタル回路は 計算機としてだけではな く，A-D(アナログ− ディ ジタル) 変換，D-A(ディ ジタル− アナログ) 変換 を通してアナログ信号の 処理に用いられることが 多い． アナログ出力 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 問 最近の情報通信機器は，ほとんどが A/D 変換， D/A 変換を含んでいる．では，身近な情報通信機 器の中でアナログ処理だけを使用している製品は何 だろうか？ 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 電圧 A/D 変換 2進数 量子化 Q 00101011 01010010 10010101 A-D変換 時間 T 標本化 クロック アナログ信号はまず，時間方向に T 間隔で離 散化 ( 標本化 ，sampling) され 次に，振幅方向に離散化 ( 量子化 ，quantize) され 最終的に 2 進数の系列になる 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 標本化定理 アナログ信号の周波数 f [Hz] が標本化間隔 Ts [sec] の逆数 (標本化周波数 fs = 1/Ts ) の半分未満 f< 1 fs = 2 2Ts であれば，元の信号と A-D 変換／ D-A 変換を通し た信号は原理的には一致する． [注] 実際には，すべての信号が標本化定理を満たす とは限らないので，A-D 変換の前に信号の帯域幅を 制限する低域通過フィルタ （ アンチエリアスフィルタ ）を挿入する． 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 問 1 2 身近な電子機器の標本化間隔 (あるいはその逆 数である標本化周波数) で知っているものを挙 げよ その製品で処理できる信号の最高周波数は何 Hz か？ 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 D/A 変換 電圧 2進数 00101011 01010010 10010101 D-A変換 時間 クロック T コンピュータ内の 2 進数の系列は，対応する電 圧に変換され 一定時間 Ts の間，同じ値を保持する ( 0 次ホールド の場合) [注] 実際には，0 次ホールドの後ろに信号を滑らか にするための低域通過フィルタを挿入する． 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 インタフェース ディジタル回路であっても，アナログ信号を処 理する場合はその入出力回路（インタフェー ス）はアナログ電子回路 アナログ電子回路の詳細は 2 年後期の電子回 路 I で説明 電気電子工学基礎ゼミで使用したオペアンプ （OP-AMP，演算増幅器）を使用すると，電子 デバイスに関する知識が無くとも電子回路を 作ることができる ここでは，理想的なオペアンプを用いて簡単な アナログ電子回路の説明を行う 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 （復習）抵抗 電流 I オームの法則 電圧 V V=RI 抵抗 R R R R 全体の抵抗値は？ 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 R 問 分圧回路 下図の回路の出力電圧 Vo を求めよ． R1 E R2 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 Vo オペアンプ (OP-AMP，演算増幅器) v+ v- + - vo vo = A(v+ − v− ) 非反転入力 v+ と 反転入力 v− の差の A 倍が出力 vo となる ⇓ 利得 A が非常に大きいとき v+ ; v− (imaginary short) 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 さらに どんな周波数の信号でも同じように増幅でき る (周波数帯域幅が非常に大きい) オペアンプの入力端子には電流が流れない (入 力インピーダンスが非常に大きい) オペアンプの出力端子はいくらでも電流を流 すことができる (出力インピーダンスが非常に 小さい) と仮定する． [注] インピーダンス ＝交流信号に対する抵抗（基 礎電気理論，電気回路 I で習うはず） 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 反転増幅回路 Rf vi Ri v+ v- i + - vo Ri と Rf には同じ大きさの電流 i が流れる imaginary short により v+ = v− = 0 オームの法則から vi = iRi ，vo = −iRf R よって，vo = − Rfi vi 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 問 入力電圧 vi と出力電圧 vo の比 A = vo を増幅度と vi 呼ぶ．以下の問いに答えよ． 1 反転増幅器の増幅度の式を示せ． 2 Ri = 1kΩ，Rf = 100kΩ のとき，増幅度 A はいくらになるか？ 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 加算器 v1 R1 v2 R2 i1 i2 Rf v+ v- i 1+ i 2 + - vo imaginary short により v+ = v− = 0 オームの法則から v1 = i1 R1 ，v2 = i2 R2 ， vo = −(i1 + i2 )Rf よって，vo = − Rf R1 v1 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 + Rf R2 v2 ディジタル回路 積分器 C vi Ri v+ v- i + - vo Ri と C には同じ大きさの電流 i が流れる imaginary short により v+ = v− オームの法則から vi = iRi ，電磁気学から R 1 vo = − C idt R 1 vi dt （vo は vi の積分） よって，vo = − CR i 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 非反転増幅器 Rf vi v+ + v- - i vo Ri Ri と Rf には同じ大きさの電流 i が流れる オームの法則から vi = iRi ，vo = i(Rf + Ri ) imaginary short により vi = v+ = v− R R +R よって，vo = fRi i vi = (1 + Rfi )vi 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 問 以下の問いに答えよ． 1 非反転増幅器の増幅度の式を示せ． 2 Ri = 1kΩ，Rf = 100kΩ のとき，増幅度 A はいくらになるか？ 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 電圧ホロワ vi v+ + v- - vo iamginary short により vo = v− = v+ = vi 信号を増幅する働きは無い 入力インピーダンスがきわめて大きく，出力イ ンピーダンスはきわめて小さい 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 比較器（コンパレータ，comparator） v+ vi vREF v- + - vo Vmax , (vi > vREF ) vo = 0, (vi = vREF ) V , (v < v min i REF ) Vmax はオペアンプの最大出力電圧（ほぼ正側電源 電圧 (+VCC ) に等しい），Vmin は最小出力電圧（ほ ぼ負側電源電圧 (−VCC ) に等しい）． 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 サンプル-ホールド回路 + - + - A-D 変換器の標本化を行う部分 FET によるスイッチとコンデンサを用いて， ある時点の信号値を保持する コンデンサの電荷が放電してしまわないよう に電圧ホロワを付加する 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路 問 入力電圧 v1 , v2 , v3 に対して vo = 2v1 − 3v2 + 4v3 を計算する回路を，オペアンプを用いて設計せよ． 山梨大学 工学部 電気電子システム工学科 ディジタル回路
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