企業の参入によるネットワークの変化とその分析

企業の参入によるネットワークの変化とその分析
Analysis of Network Change by Entrants
制度設計理論 (経済学) プログラム
12M43138 熊岡知行指導教員武藤滋夫
Economics Program
Tomoyuki KUMAOKA Adviser
Shigeo MUTO
Abstract
In this paper, I consider a network formation among consumers and study how the network is aﬀected when a new ﬁrm
enters. An agent-based simulation is conducted where players’ decisions are based on neural network models. And weights and
threshold values in the neural networks are determined by a genetic algorithm. As a result, it is shown that a formed network
includes some center-sponsored star networks and users of its center enjoys more social network servise. So there are two
groups:(1) users who want to share their information with others (2)users who only receive the information.
二つのグループに分かれ、中心支援スターネットワークの
1
はじめに
中心となるユーザーとそれらのプレイヤーから情報を享受
するだけのユーザーに分かれることが示された。
ソーシャル・ネットワーキング・サービス（SNS）を提供
する企業が増えることにより、インターネット上の人間関
係・コミュニケーションの変化が生じている。例えば日本
において、以前 mixi が盛んであったが twitter や Facebook
などが参入によりユーザー間の SNS 利用状況に変化が見ら
れる (図 1)。
本研究の目的は、意思決定者がネットワーク形成を自発
的に行う状況を考え、使用できる SNS 企業を増やした場合
におけるネットワークの変化をシミュレーションによって
捉える。ネットワークの変化度合いとして、繋がっていた
図 1 出典：「
（株）リスキーブランド/マインドボイス調査」
リンクがどの程度消失するかという維持度と密集度合いを
表すクラスタ係数を用いて分析を行う。またネットワーク
の形状の特徴の把握も試みる。
本研究ではネットワークのリンクを結ぶかどうかの意思
決定は、ニューラルネットワークによる意思決定を採用し、
重みおよび閾値の更新を遺伝的アルゴリズムによって行う。
これは神原（2009）を参考にした。
2
モデル
2.1 ニューラルネットワークによる意思決定
以下で、用いる記号を与える。
スターネットワークと呼ばれるネットワークを含むネット
• プレイヤー (ユーザー) の集合:N
• 完備ネットワーク：gN = {i~j|i, j ∈ N, i , j}
ワークが形成されることが得られる。中心支援ネットワー
• ネットワーク全体の集合:G = {g|g ⊆ gN }
クとは、有向ネットワークにおいて、あるプレイヤーが他の
• ユーザー i の中心支援スターネットワーク (図 2):
gistar = {i~j| j ∈ N\{i}}
シミュレーションによって得られる結果として、中心支援
すべてのプレイヤーに対しリンクを結んでいる状況にある。
これは、その中心となるプレイヤーがリンクを結ぶことで
情報発信をしている状況を表している。また、ユーザーが
• プレイヤー i の能動隣人:Nia (g) = { j ∈ N|i~j ∈ g, j , i}
• プレイヤー i の受動隣人:N p (g) = { j ∈ N| ~ji ∈ g, j , i}
i
• 既存の SNS 企業の集合:K
今回用いるニューラルネットワークは二層モデル及び隠
• 追加する SNS 企業の集合:A
れ層を入れた三層モデルとし、本研究では、入力される情報
• プレイヤー i ∈ N のサービスの利用状況:
を以下に限定する。
|K∪A|
l ∈ {0, 1}
, ∀i ∈ N



1,
i~j ∈ g

• δij (g) = 

 0,
それ以外
i
ユーザー i, j ∈ N 、i , j に関して、i の入力情報として、
• i が誰とリンクを繋いでいるか:Nia (g) および Nip (g)
• i がどの SNS を用いているか:li
• j がどの SNS を用いているか:l j
プレイヤーに関する情報と今選ばれている他のユーザー
に関する情報から、リンクを結ぶかどうかの意思決定及び、
どのサービスを用いるかの決定を出力する。入力に対する
重み及び中間層の出力に対する重みは-1 から 1 の一様分布
に沿って決定する。出力に対する閾値は 0 から 1 の一様分
図 2 中心支援スターネットワーク
布に沿って決定する。三層モデルの場合、隠れ層のノード
の数を H = 20 とする。二層モデルに比べて、この隠れ層
を導入することで、入力パターンに対する出力パターンが、
定義 2.1 維持度
ユーザー自身の利得関数を最大化するようなものになるよ
0
g ∈ G の g ∈ G に対する維持度 q とは、
∑ ∑ i
i 0
i
j δ j (g)δ j (g )
q=
∑ ∑ i
i
j δ j (g)
うに重みと閾値が決定されるようになる。
二層モデル：
• 入力に対する重み：wi ∈ (−1, 1)2(|N|+|K∪A|)×(1+|K∪A|)
• 出力に対する閾値：θi ∈ (0, 1)1+|K∪A|
である。
今回は参入前と参入後のネットワークに関して調べるこ
とになる。維持度が高いほど、企業の参入前後でのリンク
の減少は少ないことになる。
三層モデル：
• 入力に対する重み：wi ∈ (−1, 1)2(|N|+|K∪A|)×H
• 中間層の出力に対する重み：w0 i ∈ (−1, 1)H×(1+|K∪A|)
• 中間層に対する閾値：hi ∈ (0, 1)H
定義 2.2 クラスタ係数
g ∈ G のクラスタ係数 CL(g) とは、
1∑
CL(g) =
cli (g)
n i∈N
∑
δkj (g)
ここで、cli (g) =
, ∀i ∈ N
|Nia (g)|(|Nia (g)| − 1)
j,k∈N a (g), j,k
i
クラスター係数はあるユーザーに対して、リンクを結ん
でいるユーザー同士が、リンクを結んでいるかどうかを表
す指標である。ネットワークの密集度合いを表すと考えら
れる。
• 出力に対する閾値：θi ∈ (0, 1)1+|K∪A|
また入力に関しての伝達関数として、シグモイド関数を
採用する。伝達関数は以下のシグモイド関数を採用する。
1
1 + e−x
0 < f (x) < 1, ∀x ∈ <
sigmoid function : f (x) =
さらに、今回は重みおよび閾値を遺伝的アルゴリズムに
よって更新を行う。各プレイヤーが自身の分身となるエー
ジェントを 50 人用意して、彼らの重みと閾値を用いて意思
決定を行い、利得の大きいエージェントをルーレット選択を
2.2 ニューラルネットワークによる意思決定
し、残ったエージェントでの交叉、および微小確率 = 0.001
での突然変異を行わせることにする。そして、最終的に残っ
ニューラルネットワークとは、人間の脳機能を計算機上
てくるエージェントから一人の重み・閾値を採用し、その後
で表現する数学モデルであり、ユーザー i は以下で述べる
の意思決定を行うプレイヤーを考える。この重みと閾値の
i
ような入力に対してその入力に関する重み w を考え和をと
更新過程を学習と呼ぶことにして、最初の時点及び企業が
り、ある一定の閾値 θ を超えたとき、アクションを起こす。
参入した時点において学習を行うものとする。
i
また、意思決定に際し、複数のアクションを同時に決定（出
力）することが可能である。
ルーレット選択の際の選ばれ方について、各エージェン
ト i0 ∈ {1, 2, · · · 50} は以下の利得関数及び確率によって選ば
係数を計算する。その後、企業数を追加し、学習
れるものとする。
する場合には 3、そうでなければ 4 に戻る。
• time < 2T であれば 4 に戻る。
payoﬀi0 (g) = a(|Nip0 (g)| + |Nia0 (g)|) − c|Nia0 (g)|
• そうでなければシミュレーションを終え、クラ
この利得関数は、リンクを結んだ時のコストを払わない
スタ係数、維持度を計算し出力する。
といけないが、リンクを受動的に結ばれているとき、多く
の利得を得るとしている。すなわち、隣人からの情報価値 a
を享受できる一方、リンクを繋ぐときのコストを c を支払
うという構造になっている。
シミュレーション人数について |N| = 6, |K| = 3, |A| =
1, 2, 3。今回は流れの 5.6. における意思決定をニューラル
ネットワークに従って行う。
今回はシミュレーションを行う上で、a = 3.0, c = 2.0 と
3
した。
分析
各エージェントの利得を利得の和によって除した値を確
率 αi0 とし、その確率分布に従って次期に残すエージェント
多くの場合において、あるユーザーが他のユーザーにリ
ンクを結ぶ、中心支援スターネットワークを内包するネッ
50 人を選択する。
トワークが形成される。二層モデルでは主に 2 人のユーザ
α i0 = ∑
payoﬀi0
j∈{1,2,··· ,50} payoﬀ j
が他のユーザー全員と繋がることが多く観察される (平均
2.47 人)。三層モデルでは、1 人のユーザが他のユーザー全
員と繋がることが多く観察される (平均 1.11 人)。しかしな
がら、どのユーザーが中心になるかは初期の重みや閾値に
依存している。
シミュレーションで分かることは、参入前後で中心ユー
ザーが推移していることや、その際中心となるユーザーが
多くの SNS を利用していることである (表 3.1)。また、使
用される SNS の数も増えている。
これは実際の社会でも情報価値を持つユーザーが、幅広
いサービスを使って配信している状況を表しているのでは
ないかと考えられる。すなわち、情報価値のある人間が多
くの SNS を利用することでネットワークの形が形成されう
図 3 二層のニューラルネットワークモデル
るのではないかという結論を得る。また、新しい SNS を評
価しているユーザーが現れることから、SNS 使用数の平均
2.3 シミュレーションの流れ
が増えると考えられる。
既-参
(前)
(後)
3-1
2.492(max 3)
3.297(max 4)
1. 参入企業数の決定、time = 1。
3-2
2.415(max 3)
4.087(max 5)
2. ユーザーのエージェント 50 人の重みと閾値が一様分
3-3
2.522(max 3)
4.702(max 6)
実際のシミュレーションの流れは以下の通りである。
布に従って決定される。
表 3.1
三層モデル：中心プレイヤーの SNS 使用の平均
3. 遺伝的アルゴリズムを用いて、ユーザーのニューラ
ルネットワークに関して学習を行う。
参入後に学習期間を設けるかどうかで、維持度に関して
4. 等確率でプレイヤーを二人選ぶ。
変化が現れる (表 3.2, 表 3.3)。これは重みに関して最適化が
5. 選ばれたプレイヤーは他方のプレイヤーとリンクを
行われるか否かの問題であり、参入してきた SNS に対する
結ぶかどうか意思決定する。
6. 選ばれたプレイヤーは使用するサービスに変更を加
える。
7. time を増やす
• time = T であれば、この時点におけるクラスタ
評価値を変更可能であることが維持度に影響を与えている。
これにより、学習によるネットワークの変化が大きいこと
が示唆される。
参入前後での維持度に関しては、4 割及び 5 割ほどである
(表 3.3, 表 3.4) から、リンクがいくつか削除されていること
がわかる。これは先ほども述べた理由と同様で、多くのリ
ンクが中心ユーザーの推移によって切られるからである (図
4)。また、クラスタ係数や密度に関しては参入前後での変化
はあまり見られず、それは中心ユーザーの推移だけであっ
て、基本的な構造に関しては変化しないということから言
える。
図5
表からわかるとおり、参入企業数に関しては特に影響を
得られるネットワークと 2 グループの例
受けないことが示唆される。また、中心支援スターネット
ワークを含むネットワークは、シミュレーション回数の 9
4
割程度現れてくることがわかった。
おわりに
本研究において最も興味深い結果として、2 タイプのユー
ザーのグループに分けられることが観測される。すなわち、
4.1 研究の成果
中心支援スターネットワークの中心ユーザーとなるグルー
中心となるユーザーが変化することと、その中心となる
プ (図 5 におけるユーザー 0, 1) と、自分からのリンクを結
ユーザーが多くの SNS を利用する状況が現れてくることが
ばず、一方的に利益を享受するユーザーのグループ (図 5 に
得られた。
おけるユーザー 2, 3, 4, 5) に分けられる。
ニューラルネットワークの更新が参入後に行われるか否
既-参
クラスタ (前)
クラスタ (後)
維持度
かで、ネットワークの構造の維持度合いが異なることがわ
3-1
0.306
0.324
0.841
かる。これを考えると、ユーザーが新たに使用できる SNS
3-2
0.365
0.337
0.813
に対して、適切に判断し使用を検討できるか否かで、ネッ
3-3
0.345
0.333
0.828
表 3.2
二層モデル：参入後学習なし：クラスタ係数維持
トワークの構造の変化は大きくなることが示唆される。遺
伝的アルゴリズムによる学習を試行錯誤の結果と捉えれば、
ユーザーが試行錯誤を繰り返すことによって、既存のネッ
度の平均値
トワークは大きく変化する。
既-参
クラスタ (前)
クラスタ (後)
維持度
3-1
0.304
0.292
0.426
3-2
0.290
0.292
0.488
実際の社会において、合理的なユーザーが多いほど、大き
3-3
0.295
0.305
0.510
く構造が変化すると考えられる。しかし、実際にはシミュ
表 3.3
二層モデル：参入後学習あり：クラスタ係数、維
持度の平均値
4.2 今後の課題
レーションで行った人数ではなく、もっと大きな集団を対
象にしなければならない。また、新しい SNS が認識される
までの遅延を考慮しないといけない。
既-参
クラスタ (前)
クラスタ (後)
維持度
3-1
0.198
0.225
0.428
3-2
0.205
0.259
0.523
3-3
0.254
0.223
0.431
表 3.4
三層モデル：参入後学習あり：クラスタ係数、密
度、維持度の平均値
参考文献
[1] 林田智弘, 西崎一郎, 片桐英樹 (2007) 「社会的評判を考
慮したネットワーク形成に関するエージェントベースシ
ミュレーション分析（不確実性を含む意思決定の数理と
その応用）」『数理解析研究所講究録』 1548, 170-177.
[2] 神原李佳, 林田智弘, 西崎一郎, 片桐英樹 (2009) 「ネッ
トワーク形成に関するエージェントベースシミュレー
ション分析」『広島大学大学院工学研究科研究報告』
58, 1.
図 4 中心プレイヤーの移動

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