この解答・解説の著作権はＴＡＣ（株）のものであり，無断転載・転用を禁じます 不動産鑑定士論文式試験 平成26年 本試験問題－経済学 ［問題１］（50点） 賃貸住宅市場について，次の問に答えなさい。 (1) 住宅サービスの市場需要曲線がⅹＤ＝1000－ｒ，市場供給曲線がⅹＳ＝－200＋２ｒであるとする。 ここで，ⅹＤは住宅サービスの市場需要量，ｒは住宅サービスの賃貸価格，ⅹＳは住宅サービスの市 場供給量を表す。賃貸価格の上限を 300 とする価格規制が導入された場合の均衡賃貸価格，均衡取 引量，消費者余剰，生産者余剰，総余剰を求め，規制のない場合の市場均衡と比較しなさい。また， 規制による死重損失（deadweight loss）がどの程度発生するのか，計算して答えなさい。ただし， 支払意思額が高い順に賃貸住宅を借りられると仮定する。解答に際しては，計算過程は記述しない こと。 (2) 賃貸価格規制がもたらす弊害について説明しなさい。ただし，(1)で計算した死重損失について は除く。 (3) 住宅を所有している家計と所有していない家計の２種類がある経済を考える。住宅を所有してい る家計は，その住宅サービスの一部を自ら使用し（留保需要） ，残りを市場に供給する。ここでは， 留保需要を考慮に入れた場合の需要曲線，供給曲線を「総需要曲線」 ， 「総供給曲線」とそれぞれ呼 び，留保需要を除いた部分を「市場需要曲線」 ， 「市場供給曲線」とそれぞれ呼ぶ。市場需要（供給） 曲線と総需要（供給）曲線との関係及び需給均衡について，縦軸を賃貸価格，横軸を住宅サービス 量とする図を描き，それを用いながら説明しなさい。なお，ここでは市場需要（供給）曲線が右下 がり（右上がり）の状況を考える。ただし，住宅のストック量が一定である短期を仮定し，企業や 政府が保有，需要する住宅サービスは捨象する。また，課税や補助金，規制等はないものとする。 Ｈ26 鑑定士本試験 経済学1 この解答・解説の著作権はＴＡＣ（株）のものであり，無断転載・転用を禁じます 【解答例】 (1) 賃貸価格の上限規制がない場合の均衡は〔図１〕のＥ点で示され，均衡賃貸価格ｒ＊＝400，均衡 取引量ⅹ＊＝600 となる。このときの各余剰の大きさは次のとおりである。 消費者余剰 ＣＳ＊＝△Ａｒ＊Ｅ＝180000 生産者余剰 ＰＳ＊＝△ｒ＊ＢＥ＝90000 総余剰 ＴＳ＊＝ＣＳ＊＋ＰＳ＊＝270000 ´ 一方，賃貸価格の上限規制がある場合，均衡賃貸価格ｒ´＝300，均衡取引量 ⅹｓ＝400 となる。し たがって，この規制により均衡賃貸価格は下落し，均衡取引量は減少すると言える。 このときの各余剰の大きさは次のとおりである。 消費者余剰 ＣＳ´＝□ＡＧＤＣ＝200000 生産者余剰 ＰＳ´＝△ＧＢＤ＝40000 総余剰 ＴＳ´＝ＣＳ´＋ＰＳ´＝240000 死重損失（厚生損失，死荷重）ＤＷＬ＝ＴＳ＊－ＴＳ´＝30000 賃貸価格の上限規制がある場合の総余剰は，賃貸価格の上限規制がない場合の総余剰よりも △ＣＤＥ（＝30000）だけ小さい。したがって，賃貸価格の上限規制は資源配分の効率性を阻害す る政策であるといえる。また，賃貸価格の上限規制により，消費者余剰は増加する一方で，生産者 余剰は減少することになる。 (2) 賃貸価格規制の弊害とは，(1)で死重損失を発生させて資源配分を非効率にするということ以外 に，賃貸住宅市場において，線分ＤＦだけ超過需要を発生させてしまうことである。政府は，限ら れた供給量を先着順や抽選などの数量割当により行うことになるが，賃貸住宅を借りることができ ない消費者の中には，貸主に対して上限価格より高い価格を提示することにより，違法に住宅を借 りようとする闇市場が発生する可能性が考えられる。 (3) 〔図２〕において，住宅サービスに対する留保需要を考慮すると，留保需要の分だけ住宅サービ ～ スに対する市場供給量が減少するため，留保需要を考慮に入れた場合の総供給曲線Ｓは，留保需要 を除いた市場供給曲線Ｓと比較して，左方シフトすることになる。留保需要を考慮しない場合の需 ～ 給均衡はＥで示されており，留保需要を考慮に入れた場合の需給均衡はＥで表現されることになる ので，留保需要を考慮することにより，均衡賃貸価格は上昇し，均衡取引量は減少することになる。 Ｈ26 鑑定士本試験 経済学2 この解答・解説の著作権はＴＡＣ（株）のものであり，無断転載・転用を禁じます r 1000 A x S 200 2r (r 1 x S 100) 2 C 600 r 400 r 300 G 100 B 0 E F x D 1000 r D (r x D 1000) x D , xS x xD 700 400 600 x S 〔図１〕 r ~ S S ~r r ~ E E D x D , xS 0 〔図２〕 Ｈ26 鑑定士本試験 経済学3 この解答・解説の著作権はＴＡＣ（株）のものであり，無断転載・転用を禁じます ［問題２］（50 点） 以下は，閉鎖経済におけるソロー＝スワンモデルに関する記述である。次の問に答えなさい。 ただし，生産についてコブ＝ダグラス型生産関数Ｙｔ＝ Ｋｔ0.5 Ｌｔ0.5 を仮定し，Ｙｔ，Ｋｔ，Ｌｔはそれ ぞれｔ期のＧＤＰ，資本ストック及び労働人口を表す。 (1) ある生産関数Ｙｔ＝Ｆ(Ｋｔ，Ｌｔ)が規模に関して収穫一定であるとき，ある正の定数λについて λＹｔ＝Ｆ(λＫｔ，λＬｔ)の関係が満たされる。また，コブ＝ダグラス型生産関数は規模に関して 収穫一定である。このとき，１人当たりＧＤＰ（ｙｔ＝Ｙｔ／Ｌｔ）と１人当たり資本ストック （ｋｔ＝Ｋｔ／Ｌｔ）について，ｙｔ＝ｋｔ0.5 (＝ ｋｔ )の関係が満たされることを示しなさい。 (2) ｔ期における企業の投資をＩｔで表し，資本減耗率は０と仮定する。よって，総資本ストックの 変化はＫｔ＋１－Ｋｔ＝Ｉｔと特徴付けることができる。また，家計は一定の貯蓄率ｓで貯蓄行動を行 うものとする。このとき，家計部門の貯蓄はＳｔ＝ｓＹｔとなる。閉鎖経済では，資本市場が均衡す るためには貯蓄と投資が等しくなければならない。このもとで，正の粗人口成長率を１＋ｎと仮定 すると，１＋ｎ＝Ｌｔ＋１／Ｌｔと表すことができる。これらの条件を用いて，１人当たり資本スト １ ックの遷移式ｋｔ＋１－ｋｔ＝ (ｓ ｋｔ －ｎｋｔ)を導出しなさい。 １＋ｎ (3) 定常状態では，ｋｔ＝ｋｔ＋１＝ｋ＊が満たされる。この条件を用い，定常状態における１人当たり 資本ストックｋ＊を導出しなさい。 (4) 今後日本では，人口減少が予測されている。①人口成長率が減少すると，定常状態における１人 当たり資本ストックにどのような影響を与えるか，また，②人口成長率の減少は１人当たりＧＤＰ にどのような影響を与えるか，ソロー＝スワンモデルに基づいて論述しなさい。 (5) 現在日本では，貯蓄率が減少傾向にあると言われる。その説朋として，人口高齢化，社会保障制 度の整備，景気要因を理由として挙げることができる。①なぜ，これらの要因が貯蓄率を下げるの か，また，②貯蓄率の減少は，不動産市場及び不動産価格にどのような影響を及ぼすかについて論 述しなさい。 Ｈ26 鑑定士本試験 経済学4 この解答・解説の著作権はＴＡＣ（株）のものであり，無断転載・転用を禁じます 【解答例】 (1) 与えられたコブ＝ダグラス型生産関数Ｙ ｔ＝ Ｋｔ0.5 Ｌｔ0.5 の両辺を，ｔ期の労働人口(Ｌｔ)で割るこ Ｙｔ Ｋｔ とにより，ｔ期の１人当たりＧＤＰ ｙ＝ と１人当たり資本ストック ｋ＝ について満たさ ｔ ｔ Ｌ Ｌ ｔ ｔ れる，題意の関係式（②式）が以下のように導出される。 ｙｔ＝ Ｋ Ｙｔ Ｋｔ0.5Ｌｔ0.5 Ｋ0.5 ＝ ＝ ｔ0.5 ＝ ｔ Ｌｔ Ｌｔ Ｌｔ Ｌｔ 0.5 ＝ｋｔ0.5 ① ∴ ｙｔ＝ｋｔ0.5 (＝ ｋｔ ) ② ②式は，ソロー＝スワンモデルで用いられる，１人当たりの生産関数を示している。 (2) 総資本ストックの変化の式，資本市場の均衡条件式および家計部門の貯蓄の式により， Ｋｔ＋１－Ｋｔ＝Ｉｔ＝Ｓｔ＝ｓＹｔ ③ という式が得られる。また，与えられた正の粗人口成長率の式，１＋ｎ＝ Ｌｔ＋１＝(１＋ｎ)Ｌｔ Ｌｔ＋１ により， Ｌｔ ④ Ｋ Ｋｔ Ｙｔ となる。③式，④式およびｋｔ＋１＝ ｔ＋１ ，ｋ＝ ，ｙ＝ により，以下の等式が成立する。 ｔ ｔ Ｌｔ＋１ Ｌｔ Ｌｔ ｋｔ＋１－ｋｔ＝ Ｋｔ＋１ Ｋｔ － Ｌｔ＋１ Ｌｔ ＝ Ｋｔ＋１ Ｋ － ｔ (１＋ｎ)Ｌｔ Ｌｔ ＝ Ｋｔ＋１－(１＋ｎ)Ｋｔ (１＋ｎ)Ｌｔ ＝ (Ｋｔ＋１－Ｋｔ)－ｎＫｔ (１＋ｎ)Ｌｔ ｓＹ－ｎＫ ｔ ｔ ＝ (１＋ｎ)Ｌｔ １ ＝ (ｓｙｔ－ｎｋｔ) １＋ｎ ⑤ さらに，(1)で導出した②式を，⑤式に代入することにより，与えられた１人当たり資本ストッ クの遷移式（⑥式）が導出される。 １ ∴ ｋｔ＋１－ｋｔ＝ (ｓ ｋｔ －ｎｋｔ) １＋ｎ Ｈ26 鑑定士本試験 ⑥ 経済学5 この解答・解説の著作権はＴＡＣ（株）のものであり，無断転載・転用を禁じます (3) (2)で導出した１人当たり資本ストックの遷移式（⑥式）に，定常状態の条件である， ｋｔ＝ｋｔ＋１＝ｋ＊ ⑦ ＊ を代入して，ｋ について解くことにより，定常状態における１人当たり資本ストックが，以下の ⑪式のように求められる。 １ ｋ＊－ｋ＊＝ (ｓ ｋ＊ －ｎｋ＊) １＋ｎ ⑧ ｎｋ＊＝ｓ ｋ＊ ⑨ ｋ＊ ＝ ｓ ｎ ⑩ ２ ｓ ∴ ｋ＊＝ ｎ ……（答） ⑪ (4) ①について 人口成長率が減少すると，ｎの値が小さくなる。ここで，⑪式をｎで偏微分すると， ｋ＊ ｓ２ ＝－２ ３ ＜０ ｎ ｎ ⑫ となる。したがって，ソロー＝スワンモデルに基づき，人口成長率が減少すると，定常状態におけ る１人当たり資本ストックは，大きくなるということがいえる。 ②について ②式をｋｔで微分すると， ｄｙｔ ＝0.5ｋｔ－0.5 ＞０ ｄｋｔ ⑬ となり，１人当たりＧＤＰは１人当たり資本ストックの増加関数であることがわかる。したがって， 人口成長率の減少は，１人当たりＧＤＰを大きくするということがいえる。 (5) ①について 消費に関するライフ・サイクル仮説を前提にすると，若年世代は自分の老年期の消費に備えて貯 蓄を行う正の貯蓄主体であり，老年世代は自分の若年期に行った貯蓄を取り崩す負の貯蓄主体であ ると想定される。 ここで，人口高齢化により正の貯蓄主体が減少し，負の貯蓄主体が増加すると，貯蓄率は低下す ると考えられる。また，賦課方式の年金等の社会保障制度の整備により，若年世代が将来の消費に Ｈ26 鑑定士本試験 経済学6 この解答・解説の著作権はＴＡＣ（株）のものであり，無断転載・転用を禁じます 備えて貯蓄を行う必要性が低くなるならば，貯蓄率は低下すると考えられる。さらに，昨今の景気 低迷により，若年世代の所得が低下し，所得に占める消費の割合（消費性向）が高まるならば，貯 蓄率は低下すると考えられる。 ②について 貯蓄率が減少すると，ｓの値が小さくなる。ここで，⑪式をｓで偏微分すると， ｋ＊ ｓ ＝２ ２ ＞０ ｓ ｎ ⑭ となる。したがって，ソロー＝スワンモデルに基づき，貯蓄率が減少すると，定常状態における１ 人当たり資本ストックは，小さくなるということがいえる。さらに，⑬式により，貯蓄率が減少す ると，１人当たりＧＤＰについても，減少すると考えられる。 １人当たり資本ストックおよび１人当たりＧＤＰの減少により，不動産に対する需要は減少する と考えられる。そのため，貯蓄率の減少は，不動産市場の縮小および不動産価格の低下をもたらす と考えられる。 Ｈ26 鑑定士本試験 経済学7
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