論理学 2014 述語論理の NK の推論図 A B A ∧ B ∧ − I A ∧ B A

論理学 2014
述語論理の NK の推論図
A
∨−I
A∨B
[A]n
..
..
A∨B
C
C
B
∨−I
A∨B
[A]n
..
..
B
⇒ −I, n
A⇒B
[A]n
..
..
⊥
¬A
⊥
A
A∧B
∧−E
B
A∧B
∧−E
A
A B
∧−I
A∧B
A
A
[B]n
..
..
C ∨ − E,
n
A⇒B
⇒ −E
B
¬A
¬−E
⊥
¬ − I, n
[¬A]n
..
..
⊥
K, n
A
⊥−E
A(t)
∃−I
∃xi A(xi )
∀xi A(xi )
∀−E
A(t)
A(t) は、A(xi ) 中の自由変項 x のすべてを任意の
自由変項または個体定項 t で置き換えた論理式。
A(t) は、A(xi ) 中の自由変項 x のすべてを任意の
自由変項または個体定項 t で置き換えた論理式。
..
..
A(xi )
∀−I
∀xi A(xi )
A(xi ) が依存している仮定には xi は自由変項とし
ては現れない。
∃xi A(xi )
C
[A(xi )]n
..
..
C
∃ − E, n
C および C が依存している A(xi ) 以外の仮定に
は xi は自由変項としては現れない。

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