1 離散的空間における BPS ブラックホールのモデル 岐阜工業高専 菅 菜穂美 山口大院理工 小林孝一朗 山口大院理工 白石 清 ♪3がーつ30にちの日曜日 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 2 電荷と質量が特別な関係にあるソリトンは,弦理論におけるブ ラックホールやブレーンを表す解として調べられている。この ような解の多くは、調和関数すなわちラプラス方程式を満たす 関数で表される。一方,離散的構造を持つ場の理論は,紫外発 散を避けるモデルなど多様な局面で考えられている。われわれ は,グラフラプラシアンをブラックホールやブレーンを記述す る方程式の一部として用いることによって,離散的構造および 対称性をもつ重力ソリトン解を構築する。これらと物質場の相 互作用を考察し,また理論の離散化の意義について探求する。 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 3 目次 §1. Introduction §2. BPS Black Holes §3. グラフラプラシアン §4. BPS BH の離散化 §5. 離散化 BH の微分断面積 §6. Summary and outlook 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 4 §1. Introduction 広義の修正重力理論 or other theories of Gravity を考察する動機 マクロ・・・宇宙 (論) スケールで?(Dark contents?) (origin of Inflation?) ミクロ・・・量子理論としての困難,階層性 (重力,弱っ!) 高階微分,高次 元,スカラー-テンソル,ベクトル-テンソル, DBI 型,Horndeski 型,Lifshitz, 以下むにゃむにゃ・・・ massive gravity←場の理論として興味深い・実証? ←→bigravity・・・solution・どんな時空? ←→multigravity ← Deconstruction (離散化∼多元場) ←→余次元 (コンパクト化,ブレーン) ここでは,空間の離散化について考える。 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 5 強い重力場で何か見えてくる?・・・BH solution が重要 構造的に単純 (つまらないわけではない) なのは BPS BH or soliton←"string motivated" harmonic fns.が解を与える 2 ∂ V=0 ↓ 方程式の離散化 ↓ solution→何が見えるか (ただし背後の理論=?) 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 6 §2. BPS Black Holes ここでは一番簡単なもの (G. W. Gibbons and K.-I. Maeda, NPB298 (1988) 741,等)。 action: (string theory) α=1,scale tr.,→ The BPS solution ・ ・ ・ 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 7 場の方程式は 2 ∂ V=0 (mod delta fns.) where に帰着する。 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 8 §3. グラフラプラシアン 1 0 2 5 グラフ 頂点が辺で連結された集合 C6 3 4 グラフラプラシアン Deconstruction S1→CN 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 9 §4. BPS BH の離散化 2 ∂ V=0 ここで V をグラフ G(V,E) の頂点上の (離散化された) 関数 V k としラプラシ アンを とした類似の方程式に置き換える。 ここで a は微小長さのスケール G が CN の場合, L=Na , N→∞ , a→0 で周長 L の S1 コンパクト化に近似=Dimensional Deconstruction ・・・d を通常の空間の次元としたとき余次元の離散化 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 10 グラフラプラシアンの固有値と固有モード , を用いて G=CN の場合 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 11 方程式 1 0 2 5 ここ (k=0) に source 3 4 d=3 のとき μ∝質量∝電荷∝BH の大きさ 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 12 §5. 離散化 BH の微分断面積 どのように見えるのか? d=3次元空間のスカラー場の方程式から ボルン近似による散乱振幅: q : 移行運動量 ,θ: 散乱角 (最善の近似とは言えないが) 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 13 ● massless scalar field in the "bulk" KK zero mode field equation: (ω=p) とすると 離散化, : zero mode を選ぶ。 有効ポテンシャル: α=1 のとき α=1 のとき"グラフの次元"に依らない 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 14 d=3,G=CN の場合 N=6 N=30 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 15 Bulk Scalar μ/(Na)=1 μ/(Na)=10 "余次元"全体の大きさ (Na) が小さければ 離散スケールは見えにくい。 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 16 ● massless scalar field in the "brane" k=0 頂点上のスカラー場 field equation: (ω=p) とすると ここで ととり,d=3, α=1 のとき 有効ポテンシャル: ωの大きい高エネルギーでは 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 17 d=3,G=CN,高エネルギーの場合 N=6 N=30 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 18 Brane Scalar μ/(Na)=1 μ/(Na)=10 "余次元"全体の大きさ (Na) が小さくても N 依存性が大きい。 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 19 §6. Summary and outlook 離散化された ("余次元"が CN) Stringy BPS BH によるスカラー場の散乱 スカラーの種類により,N依存性が異なる。 Bulk Scalar・・・"KK" zero mode は最低次では1/r型 (BH の展開のゼロモード) と のみ結合するため,N依存性は小さい。 Brane Scalar・・・BH の全モードと結合,N依存性は大きい。 Stringy BPS BH( α=1 ) によるスカラー場の散乱では, "グラフの次元"に依存しない 0 課題・他のグラフ PN 1 2 3 4 5 ∼S1/Z2 , S1+S1+・・・など (S1×S1=T2) ・multi-black hole geometry 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 20 ・頂点の weight∼Warped Space ・フラクタル (C. T. Hill, PRD67 (2003) 085004) ・理論 (action?) は何か _人人人人人人人人人人人人_ > "理論は何か"! < Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 21 実空間の離散化,ソリトンなど (academic, mathematical な興味) ♪あまりにーも おばかさん? 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日 22 Thank you! 30aSC-1 日本物理学会 2014 年 3 月 30 日
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