(A-18) 極低剛性を持つ反発型磁気浮上装置の提案と構成 神保 1. 清典 （エネルギー変換工学講座） z はじめに S 一般的な磁気浮上状態では，浮上体が能動制 御され安定に非接触支持される。このとき制御 電磁石と浮上体は非線形バネで支持されたのと 同等となる。バネ剛性が強いほど制御方向への 外乱に対し強固であり，例えば秤量の大きなバ ネばかりのようなものである。一方，バネ剛性 が極めて小さい状態では，ごく僅かな外乱でも 変化してしまう状態といえる。この状態を磁気 力で作り出すことができれば，極めて高感度な 微弱振動計等に応用できる可能性がある。本稿 では，浮上体の支持剛性が無限小となるような 極低剛性を持つ反発型磁気浮上装置を提案し， FEM 解析による極低剛性状態の確認，実機製 作，浮上制御を行った。 2. (Coaxial position) F1z F2z S F2r F1r PM1 N mg (Levitated) N S 図1 PM2 (Fixed) r 永久磁石配置例と吸引力，反発力の方向 PM3 PM1 PM2 基本原理 Yonnet の剛性定理に基づくと，静磁場中での 各座標方向への剛性が kx,ky,kz のとき，kx+ky+kz=0 となることが知られている。ここで，円形磁石 を同軸配置し中心軸を z 軸とすると，半径方向 剛性 kx と ky は同値となる。これを kr とおけば kz= - (kx+ky) = -2kr と表せる。円形磁石が同極対 向の場合，z 方向には反発力が生じ，kz> 0, kr<0 となり，異極対向ならば kz<0, kr>0 となる。さら に 3 枚の永久磁石を同軸配置し，上の 2 枚を異 極対向，下の 2 枚を同極対向とし PM2,3 の位置 を適切な位置に固定したとする（図 1） 。このと き反発力 F1z と吸引力 F2z が発生し，PM1,2 間と PM1,3 間の剛性をそれぞれ添字 1,2 にて表すと， z 軸方向の剛性は kz=k1z+k2z= 0，半径方向の剛性 は kr=k1r+k2r=0 となり，理論上，剛性がゼロにな る。反発力 F1z と吸引力 F2z によって浮上体の自 重 mg を支え半径方向を能動制御すれば，剛性 が極めて小さくなると考えられる。 3. PM3 N FEM 解析 図 1 のようにリング状永久磁石を同軸配置し， PM2,3 間を 85mm とし PM1 の高さを変化させ PM1,2 間の距離を変化させた場合の F1z+F2z の変 化を FEM 解析した。 解析モデルおよび諸元をそ A-18 z y Iron core x Coil 図 2 FEM 解析モデル （ただし，空気層，メッシュは不可視） 表1 解析諸元 Permanent magnet (PM1, PM2, PM3) Neodymium-Iron-Boron Material Dimentions 54 f mm× 38 fmm × 5 mm 1 Relative permeability 0 [S/m] Electric conductivity 955 [kA/m] Coercive force Electromagnet (EM1, EM2, EM3, EM4) Iron core Dimentions Electric conductivity 50 mm×15 mm× 20 mm 0 [S/m] 4000 Relative permeability 1 Relative permittivity Coil Diameter of copper wire 0 . 6 f mm No. of turns 900 Relative permeability 1 Relative permittivity 1 Electric conductivity 5.998× 10 7 [S/m] 60 F1z +F2z mg Fz [N] 40 F1z +F2z = mg kz = 0 20 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 図4 Gap [mm] 図3 永久磁石間距離と上向きの力 Fz 40 Angle [deg.] れぞれ図 2，表 1 に示す。4 つの電磁石は PM1 周辺の磁場分布への影響が小さくなるように PM2 付近に設定する。メッシュ形状による誤差 を防ぐため各 PM 間に永久磁石と同形状の空気 層を設け，材質を変えることで PM1 の移動を表 現した。 z 方向の力 Fz の解析結果を図 3 に示す。 40 mm より左側では F1z，右側では F2z が支配的 となる。また 40 mm 付近で PM2 の自重と Fz が 釣合い，グラフの概形から剛性がほぼゼロとな る場所が存在することがわかる。 4. 装置構成（H-1~H-4 はホール素子） X_angle Y_angle 20 0 -20 -40 0 1 2 3 4 5 Time [s] 図5 実機構成と制御実験 実機の写真を図 4 に示す。図 1 では 3 枚の永 久磁石を使用したが，ここでは試作として 2 枚 の反発力で安定化を試みる。また永久磁石，電 磁石の寸法は表 1 に示す。 170mm 四方の土台 （白 色部分）の中央を原点とし，永久磁石(PM2)の 中心を原点に合わせて設置する。また，同軸で アクリル円柱(Center column)を設置し，浮上体 (PM1)に通すことで PM1 の横滑りを制限してい る。電磁石 EM1~4 を(x,y,z) = (±65, ±65, 5) [mm]の位置に配置し，電磁石からの磁束の影響 が小さい箇所(x,y,z) = (±23,±23, 35) [mm]にホ ール素子 1~4 を固定した。ホール素子は浮上体 の傾きを測定しており，信号増幅，A/D，DSP， D/A, 電力増幅の順で所望の電圧値をフィード バックする。なお，制御環境として Matlab/Simulink/RTW を使用し PID により安定 A-18 x, y 軸の回転角の制御結果 化を図った。一例として，ホール素子 1，2 の信 号を使用してそれぞれ x, y 軸方向の回転角を制 御した結果を図 5 に示す。制御開始から振動が 徐々に減少し，約 1.5 秒後からは約 5 度程度で 不規則な揺らぎが生じている。実際には PM1 は非接触浮上が実現されておらず，円柱に一部 接触している。浮上体の水平方向への移動に対 するセンシングが必要であると考えられる。 5. まとめ 極低剛性を持つ反発型磁気浮上の考え方と FEM 解析による検証により，実際に極低剛性な 状態を作り出すことができると考えられる。現 在，試作機では回転角の制御はなされているが 安定な非接触浮上状態は得られていない。今後 は水平方向への移動に対しても制御し浮上状態 を確立し，実際の支持剛性や外乱に対する感度 を評価する予定である。
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