ﾊ固ﾁ d戯{{Zﾋ ( ｾﾌ技» {Y| e ｾﾌﾌe ﾁﾄﾌｸｬｿ麺Z ﾊ]Zﾋﾌ綾ﾉZﾅ楙m ﾄｷ

...ÉZ°f]YY§ Á ®Ë Y Ã{Z¨fY Z] Ä·Z] ÉÁM ¼m ÉZÆÀÌZ» {Y| e ¾ÌÌ e Á ÄÌ¸¬¿ ËZÁ Ê]ZËÌ»
(ÊÅÁa dY{{ZË)
Ä·Z] ÉÁM¼m ÉZÅ¾ÌZ» {Y| e ¾ÌÌ e Á ÄÌ¸¬¿ ËZÁ Ê]ZËÌ»
É{Â» Ä ·Z» ®Ë - ÉZ°f]Y Y§ Á ®Ë Y Ã{Z¨fY Z]
*
½YËY ,¶]Z] ,½Y|¿Z» ½ÂÀ§ Á ¹Â¸ ÃZ´¿Y{ ,ËZÀ Ê|ÀÆ» Ã|°¿Y{ ,ZÌ¿Y{ , ÉÁ|Æ» kËY
½YËY ,½YÆe ,½YÆe ÃZ´¿Y{ ,ÊÀ§ ÉZÅÃ|°¿Y{ Ë{a ,ËZÀ Ê|ÀÆ» ÃÁ³ ,{ZfY ,¹|¬»Ê¸¯Âe Z
½YËY ,¶]Z] ,½Y|¿Z» ½ÂÀ§ Á ¹Â¸ ÃZ´¿Y{ ,ËZÀ Ê|ÀÆ» Ã|°¿Y{ ,|Y ZÀZ¯ ,Ê¼ZÅ Ã{YÊZ« Ê¨» |Ì
E-mail: [email protected]
1388/09/03 :Ë~a - 1388/02/02 :d§ZË{
Ã|Ì°q
Á Ê¿Z/» Ã/nÀa Z/] Êf/³] ¶/¼u ÄÌ¸¬¿ ËZÁ Ê]ZËÌ» Ä·P» Y tÌv {| - Êy ÉËÄ»Z¿] µ|» ®Ë ,Ä·Z¬» ¾ËY {
Á ÄÀËÅ Z] ¾ÌZ» Â¿ Å Y Êf]Zi {Y| e Z] dyYÂÀ°Ë Ì£ d]Zi ½Z³ÁZ¿ ®Ë µ|» ¾ËY { .{ÂÊ» ÄËYY (CVRPBTW) 1dÌ§
c|/» Z/Ë Á ZÅ¨ d§Z» ¶¯ ,½Z³ÁZ¿ ÄÀËÅ ½{¯ ÄÀÌ¼¯ Ê¸¯ ¥|Å .{Y{ Y« ZÌfyY { ®Ë Å ÉY] cÁZ¨f» ÉZÅdÌ§
½Z/» ¶«Y|/u Á Z/°Ì] d/Ì§ ¶«Y|/u ,Ä/Ì¸¬¿ Ä¸Ì/Á {Y| e ¶«Y|u Z] ÊËZÅÌ» dY {Z« É{ZÆÀÌa µ|» .dY ½M ½Z»
ÉZ/°f]YY§ ºfËÂ/´·Y ®/Ë ,Ã|/ Ä/WYY µ|» ¶u ÉY] .|À¯ {ZnËY (ZÅÃ³) ½ZËf» ¶¯ Ä] ÊÅ{ËÁ ÉY] ,ZÆ¿M ÉÌ³Z°]
.|/À¯Ê/» {Z/nËY \/ZÀ» ½Z/» c|/» { Ê]Â/y ÉZÅ[YÂm Ä¯ {ÂÊ» {ZÆÀÌa (HSA) 2Ã| ÉZÄÌ^ dzaZ] ] ÊÀf^»
{/°¸¼ Ä/¼eZy { .{Â/Ê/» Ä/WYY ½M ÊeZ^/Zv» lËZ/f¿ b/ Á ¶u ±] Á ®qÂ¯ {Z ]Y { ÊËZ»M ¶WZ» Y É{Y| e
.{Ì³Ê» Y« Ê] {Â» ½YÆe Æ Y cÂ¸ËZa ÄÌuZ¿ ®Ë { Ä·Z] Á |¿Z¼a ÉÁM¼m d À { É{ZÆÀÌa ºfËÂ´·Y
Ã| ÉZÄÌ^ dzaZ] ,|¿Z¼a dËË|» ,Ê¿Z» ÃnÀa ،Êf³] ¶¼u ,ÄÌ¸¬¿ Ä¸ÌÁ Ê]ZËÌ» Ä·P» :É|Ì¸¯ ÉZÅÃYÁ
Ä»|¬» .1
Á ºÌ ºnu ÉÁM¼m Ê´¿Â´q Ä] µÁY Ä¸ÅÁ { |ËZ] Ây
Á d/Y ½Z¿Y É§ ÉZÅZÌ¿ ¾Ëe Ã|¼ Y µÂve Á ÌÌ¤e Ä] ZÌ¿
.{/¯ Ä/mÂe ½M d/§ZËZ] Ä·P/» Ä] | ] Ä¸u» { Á Ä·Z] Ã|À¯Ya
t/ ÉZ/¬eY Á Ê/´ÀÅ§ Á É/°§ | Z] ÃY¼Å xËZe µÂ {
,]Z/À» Ê·Â/Y ÉÌ³Z/°] d/Æm tÌv/ É/ËÄ/»Z¿] ¾ËY]ZÀ]
ËY/§Y /Ì¿ µÂ/ve Á ÌÌ¤e Ä] ZÌ¿ ¾ËY ,É] ÊZ¼fmY Á Ê¼¸
\/mÂ» Á |/À¯ ÉÌ³Â/¸m Ê§Z/Y ÉZ/ÅÄ/ÀËÅ {ZnËY Y |¿YÂeÊ»
Z/Ì¿ Z/uY ¾ËY ½ÂÅ» Á ½ÂË|» ½ZÆm Á»Y ½|¼e Á d§ZËÊ»
Z/] µZu .{Â |¿Z¼a dËË|» ÉÁÃÆ] 0ZfËZÆ¿ Á Êz]iY ËY§Y
Á /ÌÌ¤e Ä/] ½Z¿Y Ê Ì^ ËY³ ¾Ì¼Å Á dY cYÌÌ¤e Ä] ½Z¿Y
Ã//Ì£ Á Ê//ZÌ Á Ê//´ÀÅ§ ,ÊZ//¼fmY cÓÂ//ve LZ//À» ¶//»Z°e
¶Ì¸ve Ä] ÄmÂe Z] Á ÄÌuZ¿ Å ÉY] ½YÆe ÉY{Æ Ä°ÀËY Ä] ÄmÂe
Á ÊeZ»|/y ÉZ/ÅÄ { Y {Ây ËY³ ¾ËY Z] Äq Á .{ÂÊ»
,|/À¯Ê/» ¹Y|/«Y ÃÌ¿Z/°» Z/°¿Z¼Ìa Z/] {Y{Y/« |/¬ Ä] d^¿ ½M
3
½M ÃÌ¿Z//°» ÉZ//Å¾Ì//Z» Á cZ//¿Z°»Y Ì·Z//¿M { É´¿Z//] ¹Á//·
Ë~/aZ¿ [Z/ÀfmY Ä/] ÄmÂe Z] .|Å{ ½Z¿ [Sahoo (et.al), 2005]
ÅÁ/a Ê/ZË µ|/» Ä Âe Ä·Z¬» ¾ËY .{ÂÊ» ZuY ,ÄÌuZ¿
Ä/] Ä/mÂe ,½Z/» Å { ½Z¿Y Âe cZ ËZ ZË Ä·Z] |Ì·Âe ½{Â]
,Ê¼/ZÅ Ã{YÊZ«] dY Ê¼ZÅ Ã{Y ÊZ« Âe Äf§³ ¹Zn¿Y
¾ËY { .dY dÌ¼ÅY Z] Á Ê¸» ÉYÄ¨ÌÁ ½M ÊÅ|¿Z»Z Á µfÀ¯
.[1387
1389 ZÆ] ,µÁY ÃZ¼ ,ºf¨Å µZ ,¶¬¿ Á ¶¼u Ä»ZÀÅÁa
|¿Z¼/a dËË|» ½Âq ÊÂÂ» Á ZÅ ÉY{Æ ½Âr¼Å Ê»Â¼
95
µÂX» Ã|ÀËÂ¿*
Ê¼ZÅ Ã{Y ÊZ« Á ¹|¬» Ê¸¯Âe ,ÉÁ|Æ»
j¯Y|/u Ä/] Y /a Á |/¿Y{b] d/¯u Ì» µÂ { (½Zz»)
ªÌ¬ve Ä·P» s .2
Ä·P/» ¾/ËY .|/¿{³] ÊËY|/f]Y ÃZ´f/ËY Ä/] {Ây dÌ§ ½|Ì
Y ¾Ì//Z» d//Ì§ ¥~//u Z//y ÉZ//Åd//·Zu ,CVRPTW
ÃnÀa Z] ÄÌ¸¬¿ Ä¸ÌÁ Ê]ZËÌ» Ä·P» ] ÉY Ä»|¬» 1-2
¥~/uÁ (...ÁMTSPÁTSPÁTRPÁVRPTW) |À¿Z»VRP Ä·P»
(CVRPTW) dÌ§ Á Ê¿Z»
.|Å{Ê» Âa Ì¿ Y (CVRP) ½Z» dË{Á|v»
[Confessore, Galiano, and Stecca- CVRPTW Ä·P//»
Ä/¯ ºÌ/À¯Ê/» /§ :{Â ¦Ë e Ë cÂ Ä] |¿YÂeÊ» Ä·P»
®Ì/Ô¯ Â/¿ Z] cÁZ¨f» Ä¯ dY VRP ¶WZ» Y ÊÂ¿ 2008]
D{=1,2,…,I,…,N} Ä//¯ d//Y ¶//»Z¯ ¥Y//³ ®//Ë G(D,A)
Ä·P/» .d/Y [1387-ª/¸» ÊÀÌ/u ,ÉÆb ] Ê]ZËÌ» Ä·P»
{( i , j ) | i , j D , i z j } Á d//Y Ã//³ Ä//Â¼n»
Ä¯ dY NP-hard dz Á ÂÆ» ¶WZ» Y Ê°Ë CVRPTW
.dY ÃZ´fËY ¥ » ,1 ÃZ¼ Ã³ .dY ZÅ½Z¼¯ ÄÂ¼n»
.|/ÀËMÊ/» [Z/u Ä/] CVRP ¶WZ» Y ÉYÄÂ¼n» Ë ÊÂ¿ Ä]
A
¾Ë/f¼¯ Z/] ZÅ¨ Y ÉYÄÂ¼n» ½{¯ Y|Ìa ¶»Z CVRP ¶WZ»
Ä¸X» cZÌ§ 1-2-2
ºf/y ÃZ´fËY ½M Ä] Á Ã| Á µÁY|f» ÃZ´fËY ®Ë Y Ä¯ ÄÀËÅ
Ä/] Ä·Z/» cZ/Á¨» º/ÅY Ê/·Á ,ºËY|¿ cZÌ§ ªÌ¬ve ¾ËY {
Á d/Y ¨/ ®/Ë Ä/] Â/]» Ã/³ Å Ä¯Ê·Zu { ,| |ÅYÂy
:dY Ë s
Y |/ËZ^¿ ¨/ /Å { Ã|/ cZ«Ô» ½ZËf» ÉZÅZZ¬e Â¼n»
Ä/Ì¸¬¿ Ä¸ÌÁ Å ÉY] ¨ ½Z») dY {Á|v» f{ { ½Z».1
Ä/] Ê´f/] ZÅÌ/» ÄÀËÅ ÄnÌf¿ { Á |À¯ ÁZne ¾ÌZ» dÌ§
/Å ½Z/z» {Y|/ e .2 .(|/À¯ ÁZ/ne f{{ ¶¯ ½Z» Y |ËZ^¿
Á Äf]YÁ |¿YÂeÊ» Ä¯ ,{Y{ f{ { ÄÌ¸¬¿ ¶ËZÁ dÌ§ Á Â¿
d/Ì§ Á {Â/mÂ» (ÃY Ä°^ { Ã³ {Y| e)Ä¬À» -ÄÌuZ¿ -da
[Tavakkoli-Moghaddam, |/Z] Ì/» µÂ/ Y ¶¬f/» ZË
Ã/³ /Å ÉY/] ËÁ ½Z» ¾Ì´¿ZÌ» .3 .dY z» ®Ë Å
Ä/¿Â³ ¾/ËY { Ê/¸¯ ¥|/Å .Safaei, and Gholipour, 2006]
Ä/Ì¸¬¿ ¶ËZ/Á Y Â/¿ /Å d/Ì§ .4 .d/Y z» (Éf»)
½Z/³ÁZ¿ Ä/ÀËÅ Ä/] Ä/mÂe Z] ¨ {Y| e ¾Ëf¼¯ ½{¯ Y|Ìa ,¶WZ»
.d/Y d]Zi ÉY|¬» Â¿ Å ÉY] ÄÀËÅ Á dY d]Zi Á z»
Ã|/ Ê/ Ì/» ¾ËeÃZeÂ¯ ½{¯ Y|Ìa \¸£Y ÄËÂ¿Zi ¥|Å Á dY
(Z/ÅÃY Ä°^/ ÉZÅ Ì» Y ÉY ÄÂ¼n» Ë) Zn» ÉZÅ Ì» .5
¶WZ/» { .d/Y ¨/ ½Z/» ¾Ë/eÃZ/eÂ¯ Z/Ë Á ZÅ¨ ¶¯ ÉY]
.d/Y z/» f/{ { ÉZÅ ¾ÌZ» {Y| e .6 .dY {ÂmÂ»
Ê¿Z//» ÃZ//] { |//ËZ] Éf//» //Å ÉY//] ËÁ// ,CVRPTW
.d/Y z/» (ÃZ´f/ËY) Ä·Z] ÄÌ¸ze ¶v» Á ZÅÃ³ ¶YÂ§ .7
.{Ì³ cÂ Ã| z»
.{Â/ Ê/» Ê/Å{ ËÁ/ ¾Ì/Z» ®/Ë /Âe ¬§ Ã³ Å .8
.d/Y ÃZ´f/ËY ®/Ë Y Ì/» ½Z/ËZa Á Á/ ¾Ì/Z» Å .9
Ä/·Z] ½Zz» ÉÁM ¼m ÉZÅ¾ÌZ» Ê]ZËÌ» Ä·P» 2-2
.|/À¯ ÁZ/ne fÌ§ Y |ËZ^¿ ¾ÌZ» Å ÉY] ZZ¬e Â¼n» .10
cÓM ¾ÌZ» {Y| e ¾ÌÌ e Á
/Å ÄÀËÅ .12 .dY d]Zi ÉY|¬» ÄÌ¸¬¿ ¶ËZÁ ÉY] d .11
Ä/Â¼n» { ½M ÃZ/´ËZm Ä/] ½YÂ/eÊ/» Ä·P» ¾ËY ªÌ«{ dyZÀ Z]
.d/Y z/» ¾Ì/Z» Â/¿ Å Y (ÃZmY) {¯Z¯ Ê¿Z» |uYÁ
Zy ½Z» ®Ë Ê dËZ]Ê» Ä·Z] ½Zz» .{] Êa VRP ¶WZ»
½{//¯ j¯Y|//u Á ÃZ´f//ËY { Ä//Ì¸ze d//Æm ½Z//» ¾Ì´¿Z//Ì» .13
ÉZ/ÅdÌ§ Z] ¾ÌZ» Âe (Ä¿YÌ³ dz ¾Ì » Ê¿Z» ÃZ] ®Ë)
½Z/³ÁZ¿ .14 .d/Y z», {|n» ËÁ dÆm Ê·Zy dÌ§
Ä/] Z/n» ½Z/» { |¿Y ¦Â» ZÅ¾ÌZ» ÊÀ Ë .|¿Â ÄÌ¸ze ,ÂÀf»
±/] Á (®^/) ®/qÂ¯ ¾Ì/Z» Â/¿ 3 Á Ã{Â] dyYÂÀ°Ë Ì£
½Z/³ÁZ¿ ÉY/] ËÁ ½Z» ÄnÌf¿ { ,|ÀÀ¯ Ä mY» ÄÌ¸ze ½Zz»
Ä/¯ |Àf/Å ¬f/» ½Z/³ÁZ¿ { (¾Ì´À Ä¼Ì¿) Âf» Á (¾Ì´À)
4
®Ë Z» ÊÀ Ë .dY dyYÂÀ°Ë Ì£ ½Z³ÁZ¿ ¾ÌÀr¼Å Á Ã{Â] {Á|v»
,f/{ { ½Z/» µÂ/ { .15 .dY d]Zi Â¿ Å ÉY] ÄÀËÅ
.|¿Â ÄÌ¸ze |ËZ] ½Zz» ÄÌ¸¯
Z/] ,¾Ì/Z» Â/¿ /Å Y Êf]Zi {Y| e Z] dyYÂÀ°Ë Ì£ d]Zi ½Z³ÁZ¿
Ä¸X» ÉÌ³ ºÌ¼e ÉZÅÌ¤f» Á ZÅf»YZa ,¾Ë{Z¼¿ µ|» 2-2-2
Y ®/Ë /Å .ºÌf/Å Á Ä] Á CVRPTW ¶WZ» Y ÊÂ¿ Z] Á
:dY Ë cÂ Ä] Ä¸X» µ|» ÉZÅf»YZa
ÃZ´f/ËY ®/Ë Y |Àf/Å ¦/Â» ½Z/³ÁZ¿ { ¬f/» ÉZÅ ¾ÌZ»
f{{ ÉZÅ ¾ÌZ» {Y| e : V Á
¾/ËY Y .dY{ ºÌÅYÂy ®Ë Å ÉY] cÁZ¨f» ÉZÅdÌ§ Á ÄÀËÅ
½ZËf/» Ä/] Ê¿Z/ d»|/y Ä] Á Ã{¯ d¯u Ä] Á ÊËY|f]Y
Ã³ {Y| e : N
96
1389 ZÆ] ,µÁY ÃZ¼ ,ºf¨Å µZ ,¶¬¿ Á ¶¼u Ä»ZÀÅÁa
...ÉZ°f]YY§ Á ®Ë Y Ã{Z¨fY Z] Ä·Z] ÉÁM ¼m ÉZÆÀÌZ» {Y| e ¾ÌÌ e Á ÄÌ¸¬¿ ËZÁ Ê]ZËÌ»
v ¾ÌZ» dÌ§ |uYÁ Å ÄÀËÅ : Jv
Á
v ¾ÌZ» dÌ§ : Cv
L11 $ ϭ Lii
Á
(i,j) ½Z¼¯ µÂ : Lij
Á
¾ÌZ» Âf» d : a
$ Á
i (Ã³) ½z» dÌ§ : di
f
i !1
(Ã³)½z» Å { ËÁ ÉY] Âf» ½Z» : O
d1
v ¾ÌZ» Â¿ Å Y (ÃZmY) {¯Z¯ Ê¿Z» |uYÁ Å ÄÀËÅ : Pv
SÄÂ¼n» ÉY] ZÌ¿ {Â» ÉZÅ ¾ÌZ» {Y| e ¶«Y|u : r(s)
Á
V Y ÉZÌfyY ÄÂ¼n»Ë :S
:dY Ë s Ä] µ|» ºÌ¼e ÉZÅÌ¤f» 3-2-2
v
.dY ¨ Z] ]Y] cÂ ¾ËY Ì£ { Á {Â Ê v ¾ÌZ» Ä¸ÌÁ Ä] , ( i , j ) A ½Z¼¯ Ä¯ ÊeÂ { x ij =1
zv t $
v¾ÌZ» (ËÁ) ¨ {Y| e : Zv
Ä¸X» µ|» 4-2-2
MinC (x)
V
V
N
N
v 1
v 1
j 1 i 2
V
N
N
v 1
i 1 j 2
¦ J v Z v Cv ¦ J v (Z v Cv ¦¦ d i xij ) ¦ Pv (¦¦ xijv (
C ( x)
Lij
a
s.t.
N
¦x
v
i1
Zv
v
1j
Zv
(1)
v
i 2
N
¦x
i 2
N
(2)
v
V
¦ ¦x
v
ij
1
j !1
iz j
(3)
¦ ¦x
v
ij
1
i !1
iz j
(4)
i 1
N
j 1
v 1
V
v 1
N
V
¦ X ijv
¦x
i 1
N
N
i 1
j 1
v
jk
j ! 1, v
(5)
k 1
¦ d i (¦ xijv ) d Z v Cv
(6)
v
N
L
º
L
v ª ij
x
Z
g
xiv1 ( i1 ) d y
O
(
1
)
¦
¦
¦
»
v
ij «
a
i 1
i 1
j 2
¬a
¼
if
x11v 1
Z v $
v
®
v
if
x11 $
v
¯Z v t 1
v
Z v t xij
v, i ! 1, j
N
N
V
N
N
¦¦¦ x
v
ij
s V ^$`, s z I
t r ( s)
(7)
(8)
(9)
(10)
v 1 i 1 j 1
xijv
$
xijv ^$,1`
i ! 1, v
v, i , j
(11)
Á
1389 ZÆ] ,µÁY ÃZ¼ ,ºf¨Å µZ ,¶¬¿ Á ¶¼u Ä»ZÀÅÁa
Zv t $
97
N
Lij
i 1
a
O ) ( Z v .g ) ¦ xiv1 (
(12)
))
Ê¼ZÅ Ã{Y ÊZ« Á ¹|¬» Ê¸¯Âe ,ÉÁ|Æ»
ÉZ//m Ä//] ½M { Ä//¯ (7 dË{Á|//v») ½Z//» dË{Á|//v» //³Y -7
Ä/] Â]» ½M z] 2 .dY Ã| ¶Ì°e d¼« 3 Y ¥|Å ]Ze
, {Â/^¿ Y/«] ,ºÌÀ¯Ê» Ã{Z¨fY (Z v ).g cZ^ Y ( Z v 1).g
ÉY/] Z/Ì¿ {Â/» ¾ÌZ» {Y| e ¾Ëf¼¯ ÊÀ Ë ,¶¼u ½Z³ÁZ¿ ÄÀËÅ
V {V$ } ÃZ´¿M
Á ½Z/³ÁZ¿ d/Ì§ ½{/¯ j¯Y|/u Á Z/ÅÃ³ ¶¯ Ä] ÊÅ{ËÁ
V
5
cÂ ¾ËY Ì£ { Á 2 |À] Ä] {Â Ä mY» ÃZ´¿M S z I ³Y -8
X
$
X
v$
ij
Á (1) ÉZ/Å dË{Á|/v» .dY ZÆ¿M {¯Z¯ ½Z» ÄÀËÅ yM z]
.dY ÄÌ·ÁY ¶u ]Y] , Ã| |Ì·Âe [YÂm
{ Ì/» Å ½ZËZa Á Á Ä¬¿ Ä¯ |ÀfÅ \¸» ¾ËY ´¿ZÌ] (2)
.d/Y (®/Ë ÃZ¼/ Ã/³) ÃZ´f/ËY ,v ¾ÌZ» ÉY] ËÁ Å
SA É{ZÆÀÌa ºfËÂ´·Y ÉZÃ{ZÌa 2-3
¾Ì/Z» ®/Ë ZÆÀe Ä¯ dY ¾ËY ´¿Z¿ (5) – (3) ÉZÅ dË{Á|v»
d//za Z//] ºfËÂ//´·Y ,ÉZ//°f]Y- Y//§ ÉZ//ÅºfËÂ//´·Y Y Ê//°Ë
Y ½M Ä//] Ê¿Z// d»|//y Á Ã//³ ®//Ë Ä//] kÁ//y Á {ÁÁ ª//u
d¸ Ä¯ Ã{Â] [Chiang, Russell-1996] (SA) Ã| ÉZÄÌ^
d/Ì§ Ä/¯ |À¯Ê» ¶Zu Y ½ZÀÌ¼Y ¾ËY 6 dË{Á|v» .dYY{
Ä¸X» Ä] ÄÌ^ ¶WZ» ¶u Á {ZË ÊÅ{Z] Â¯~» ºfËÂ´·Y [Zzf¿Y
µ/fÀ¯ 7 dË{Á|/v» .|/À°¿ ÁZ/ne {Ây Zn» j¯Y|u Y ¾ÌZ»
Ê /Â» Ä/ÀÌÆ] Y Y/§ dÆm ÊvË Z°ÅY Ä¯ dY ½M Z] ,Z»
ÁZ/ne f/{ { ½Z» j¯Y|u Y Ä¯ dY ËÁ ½Z» Ã|ÀÀ¯
,d/Y Ê/¿ÁÌ] Á Ê/¿Á{ Ä¬¸u Á{ ÉYY{ SA Á .dY ÄfY{
cÓM ¾ÌZ» d , Ã³ Å { ËÁ ½Z» Ä] ÄmÂe Z]) .|À°¿
¶/u ®/Ë Á µ{Z/ e Ä/] Ê]ZÌf{ Ä] Â]» ,Ê¸yY{ ZË Ê¿Á{ Ä¬¸u
(8) ÉZ/Å dË{Á|v» .(ÃZ´fËY) 1 ÃZ¼ Ã³ { ËÁ ½Z» Á
w/¿ Ä/] Â/]» ÊmZy ZË Ê¿ÁÌ] Ä¬¸u Á ÉZm ÉZ»{ { ÄÀÌÆ]
s/ Ä/] SA ÉZ/Åf»YZa .d/Y Z/»{ Ã|ÀÀ¯ µfÀ¯ Á Z»{ ÅZ¯
®/Ë ¹Y|/¯ Y f/{ { ÉZ/Å¾ÌZ» Y Ä¯ |À¯Ê» ¾ÌÌ e (9) Á
:dY Ë
Á (10) ÉZ/ÅdË{Á|/v» .|/¿YÃ{Z¨f/YÊ] ®Ë ¹Y|¯ Á Ã| Ã{Z¨fY
Á µ{Z e Ä] ½|Ì ÉY] Z»{ Å { Ã| Äf§Ë~a ¶u {Y| e :EL
/Ì¿ 12 dË{Á|/v» Á .dY Ê§ Âe ¥~u Ã|ÀÀ¯ ¾Ì¼e (11)
6
ÊmZy Ä¬¸u ÉY] Ê·YÂf» ÉZ»{ {Y| e j¯Y|u :MTT
/Ì¤f» Ì¿ zv Á ®Ë Á ¨ Ì¤f» xijv Ä¯ dY ¾ËY Ã|ÀÅ{ ½Z¿
Á Ê¿|/ ¶/u : X , Z/»{ ÅZ¯ w¿ :D , ÄÌ·ÁY ÉZ»{ : T $
.dY tÌv {|
7
X ÉY] ¥|Å ]Ze Y : C(x)
É{ZÆÀÌa ¶u Á .3
(Ê/¸yY{ Ä/¬¸u) Z/»{ Å { Ã| Äf§Ë~a ¶u {Y| e Ã|¿Z¼ : N
{ Z/»{ : Tr) (ÊmZy Ä¬¸u) Ê·YÂf» ÉZ»{ {Y| e Ã|¿Z¼ : r Á
1 ÄÌ·ÁY ¶u |Ì·Âe ºfËÂ´·Y 1-3
.(¹Y r Y°e
S
\/ZÀ» ®/qÂ¯ ËZ/ Z] ¶WZ» ÉY] ,ÄÌ·ÁY ¶u |Ì·Âe ÉZÅÁ
ÃZ´f/ËY Ä/] Ã³ ¾Ëe ®Ë{¿ cÂ Ä] Y i Ã³ ¾¯ [Zzf¿Y -2
Ä¸Ì/Á Ä/] SA Z¯ÁZ/ ,Ä¸X/» ËZ/ ËY/§Y Z/] Ê·Á |ÀfÅ
i s Ä¯ ÉÂ Ä]
Ä/Ì·ÁY ¶/u |/Ì·Âe ºfËÂ´·Y Ã|ÀÅ{ {Â^Æ] |¿YÂeÊ» {Ây ÉZÅÂeYaY
Ä//¯ Ê// Ä//] i Ã//³ Ä//] Y V$ ¾Ì//Z» Ã|//] Ì//ze -3
:dY Ë s Ä] SA ºfËÂ´·Y ÉZÃ{ZÌa ¶uY» .|Z]
V$ V Á Cv$
I -1
$
¾¯ |Ì·Âe Y X ÄÌ·ÁY ¶u |Ì·Âe Á ®¼¯ Ä] -2
r
0 Á X best
S {i} Á Z v$
.¾¯ Y°e Y Ë ¶uY» S z I Á dY
¾¯ Y°e Y Ë ¶uY» Tr ! $ Á r MTT Ä¯ Ê¿Z» Ze -4
n
Cmax
1 Z v$ Á x1vi$ 1 -4
Y/«] (d/Ì§ Á ½Z/») 7 Á 6 ÉZÅdË{Á|v» Ä¯ Ê¿Z» Ze -5
S
X $ -3
X best
n {1} -1
d/Y i Ã/³ Ä] Ã³ ¾Ëe®Ë{¿ Ä¯ Y j Ã³ ¾¯ [Zzf¿Y -1-5
0 -5
j S Ä¯
¾¯ Y°e Y Ë ¶uY» n EL Ä¯ Ê¿Z» Ze -6
xijv
Ê§{Z/e cÂ/ Ä] Y 2opt Á 1opt ÉZÅÂeYaY Y Ê°Ë -1-6
¾/¯ |Ì·Âe |Ë|m ¶u ,Ã| [Zzf¿Y ÂeYaY ®¼¯ Ä] Á ¾¯ [Zzf¿Y
S
X n έϮΗ΍ή̡΍
o X new
'C C ( X new ) C ( X best ) -2-6
1
-2-5
S { j}
-3-5
x
98
i
j
-4-5
v$
j1
1
-6
1389 ZÆ] ,µÁY ÃZ¼ ,ºf¨Å µZ ,¶¬¿ Á ¶¼u Ä»ZÀÅÁa
...ÉZ°f]YY§ Á ®Ë Y Ã{Z¨fY Z] Ä·Z] ÉÁM ¼m ÉZÆÀÌZ» {Y| e ¾ÌÌ e Á ÄÌ¸¬¿ ËZÁ Ê]ZËÌ»
ÅZ/¯ ÉY/] .|¿|/ ¶/u Â/´ÀÌ· Y/§Y ¹/¿ Ä¸Ì/Á Ä/] ®qÂ¯
X new ÃZ´¿M {Â] 'C $ ³Y -3-6
Á n n 1 Á X n
Â/¿ Ä/ .|¿|/ Äf§³ ¿ { § Ìa ÉZÅf»YZa ,Ê³|ÌrÌa
y o U ($,1)
: cÂ ¾ËY Ì£ { X best
½Z/³ÁZ¿ { ®qÂ¯ Á Âf» ,±] cÁZ¨f» dÌ§ Ä Z] ¾ÌZ»
Z
ÉeÂÌb»Z/¯ ºfÌ cZz» Ä] ÄmÂe Z] ¶u ½Z» .|ÀfÅ ¬f»
X
Ã|/ ¶u ¶WZ» .dY Ã|»M d{ Ä] Intel Celeron 2.8 GHz
n
X
new
e
'C
Tr
-4-6
Á n n 1 ÃZ´¿M y z ³Y -5-6
r
Ä/¯ |/Å{Ê/» ½Z/¿ Á Ã|/ Ã{ÁM 1 µÁ|/m { ®qÂ¯ {Z ]Y {
[YÂ/m ,®qÂ¯ {Z ]Y Z] ¶WZ» ÉY] ÄÌ·ÁY ¶u |Ì·Âe ÉZÅºfËÂ´·Y
X new
Tr
r 1 -7
Tr 1 D .Tr 1 -8
X best ¾¯ _Zq -9
½Z» ,f{ { ½Z» f»YZa Y|¬» ÅZ¯ Z] .|À¯Ê» |Ì·Âe ÄÀÌÆ]
Ã{Z¨f/Y {Â/» ¾Ì/Z» {Y| e Ä] k ½Âf .|À¯ Ê» Y|Ìa ËY§Y ¶u
Y Z//Æ¿M Y ¹Y|//¯ //Å ËÁ// {Y|// e z ½Âf// Á Ã{//¯ ÃZ//Y
Ê´ËZ¼Å ¶u |Ì·Âe dÆm ÊËZÅÁ 3-3
¥|/Å ]Z/e d¼/« Ä Y ¹Y|¯ Å Y|¬» ¾ÌÀr¼Å .|Å{Ê» ½Z¿
{ÁÊ/» Z/°] Ê¿| ÉZ§ { Ânfm ÉY] Ë iR» ÂeYaY Á{
.dY Ã| Y³ ,Ã| ¶u ¶WZ» ÉY]
[Tavakkoli-Moghaddam, Safaei, and Gholipour,
.2006]
Á{) Ä/¿Z³Y|m Ì» Á{ ,ÂeYaY ¾ËY { :2-opt ÂeYaY
SA ºfËÂ´·Y lËZf¿ 2-4
1-3-3
|/Z] cÁZ/¨f» ¾Ì/Z» Á{ Z/Ë ®/Ë Y d/Y ¾°¼» Ä¯ (ËÁ
µfÀ¯ Á ZÌ« ¶]Z« ®qÂ¯ {Z ]Y { ZÆÀe ,ªË ¾ËY Y Ä¸X» ¶u
Â/ Ä/] ºÅ Z] ZÆ¿M Y Ã³ Á{ Á Ã| [Zzf¿Y Ê§{Ze cÂ Ä]
Ã{Â/] dz/ ZÌ] ½M ¶u ±] {Z ]Y { Ê·Á ,dY ÄÀÌÆ] ¶u Z]
{ ½Z/» ÉZ/ÅdË{Á|/v» Ä/¯ ÉÂ/ Ä] ,|¿ÂÊ» Zn]Zm ¶]Z¬f»
½|Ì/ Z/Ë Á ,|Ì ÄÀÌÆ] ¶u Ä] Ê·Â^« ¶]Z« ½Z» { ½YÂe Ê¼¿ Á
.{Â¿ ¬¿ ¾ÌZ» dÌ§ Á f{
Ã|/»M d{ Ä] ¶u ªË|e ÉY] ÄnÌf¿ { .dY ¾°¼» Ì£ ½M Ä]
Ä/¿Z³Y|m Ì» Á{ ,ÂeYaY Â¿ ¾ËY { :1-opt ÂeYaY
8
½Y/¯ .dyY{a ¶u ¾ÌËZa ½Y¯ Z] SA ¶u ÄËZ¬» Ä] dËZ^Ì»
2-3-3
|/Z] cÁZ/¨f» ¾ÌZ» Á{ ZË ®Ë Y dY ¾°¼» Ä¯ (ËÁ Á{)
Ã|»M d{ Ä] µ|» Y ½Z» dË{Á|v» ¥~u Y (LB) ¶u ¾ÌËZa
Á ¥~u Ì» ®Ë Y Ã³ ®Ë Á Ã| [Zzf¿Y Ê§{Ze cÂ Ä]
,d/Ì§ Y ÉY{/] ÃÆ] j¯Y|u Z] Y ZÅ Ã³ ¶¯ ,Z» ÊÀ Ë .dY
{ ½Z» ÉZÅdË{Á|v» Ä¯ ÉÂ Ä] {ÂÊ» Ä§ZY ´Ë{ Ì» Ä]
ÉZ/Åf»YZa .ºÌ/Å{Ê/» Âa ËÁ ½Z» ½{¯ {Á|v» ½Á|]
.(1 ¶°) {Â¿ ¬¿ ¾ÌZ» dÌ§ Á f{
¶//u Ä//] Ä//mÂe Z//] ¹Z//«Y Á {Y|//Y Á d//Y s// ¾//ËY Ä//] SA
Ã|»M d{ Ä] Ê]ne cÂ Ä] Á ÂÂ» cZÌ]{Y { Ä]Z»¶WZ»
[Tavakkoli-Moghaddam, Safaei, and Gholipour, dY
T$
5$ , EL 100, MTT 100, D
0.95 .2006]
9
{ d/yYÂÀ°Ë Á Ê§{Z/e cÂ/ Ä/] Z/ÅÃ/³ ¶YÂ§ ËeZ»
d/// ½Y///Ì» Á Ã|/// [Z///zf¿Y f»Â///¸Ì¯ [0 Á 1] ÃZ///]
Y ®/Ë Å dÌ§ ½YÌ» .{ÂÊ» Zv· a=0/5km/minÂf»
Ä/·Z] |/uYÁ [0/2 Á 0/6] ÃZ] { dyYÂÀ°Ë cÂ Ä] Ì¿ ZÅÃ³
2-opt Á 1-opt ÉZÅÂeYaY .1 ¶°
.d/Y ®/qÂ¯ {Z/ ]Y ¶WZ/» Ä]Z/» ZÅf»YZa ËZ Á Ã| Zv·
[Tavakkoli-Moghaddam, Safaei, and Gholipour-2006]
Ä/m{ { ±] {Z ]Y Z] ¶WZ» ÉZ°f]Y Y§ ¶u { Y{a ½Z»
ÊeZ^Zv» lËZf¿ .4
(y) f/{ { ½Z/» Ä/] b Á (N) Ã³ {Y| e f»YZa Ä] µÁY
½Z» ,ËÁ ½Z» ÅZ¯ ZË Á Ã³ {Y| e ËY§Y Z] .{Y{ Ê´f]
µ|» ªË|e 1-4
¾ÌËZ/a ½Y¯ ¾Ì] cÁZ¨e ¾Ì´¿ZÌ» ¾ÌÀr¼Å .|]ZËÊ» ËY§Y Y{a
½{ÁM d/{ Ä/] Á µ|/» ¶/u Ä/] Z/Ì¿ ,µ|» ¾fyZ ^f » ÉY]
lËZ/f¿ .dY z^fËZ ZÌ] Á |{ 11 {Á|u { SA ¶u Á
Y Ã|»M d{ Ä] [YÂm Z] ½M ÄËZ¬» Ä] b Á Ã{Â] ÄÀÌÆ] [YÂm
.dY Ã|ÅZ» ¶]Z« 2 µÁ|m {
{Z/ ]Y { Ä¸X/» 10 ÄnÌf¿ { ,{ÂÊ» ¹Zn¿Y ÉZ°f]Y Y§ ºfËÂ´·Y
1389 ZÆ] ,µÁY ÃZ¼ ,ºf¨Å µZ ,¶¬¿ Á ¶¼u Ä»ZÀÅÁa
99
Ê¼ZÅ Ã{Y ÊZ« Á ¹|¬» Ê¸¯Âe ,ÉÁ|Æ»
®qÂ¯ {Z ]Y Z] ¶WZ» ¶u lËZf¿ .1 µÁ|m
ÄÀÌÆ] ¶u
No
N
V
k
y
z
1
5
2
2
z1
®
¯ z2
1
2
5
3
2
z1
®
¯ z3
1
3
5
2
1
z2
4
6
3
2
z1
®
¯ z2
1
5
6
3
2
z1
®
¯ z2
1
6
6
1
1
z1
7
7
3
3
z1
°
® z2
°z
¯ 3
1
1
2
1
1
2
ÄÌ·ÁY ¶u |Ì·Âe ÉZÆ¼fËÂ´·Y
OFV
Term 1
Term 2
Term 3
CPU
time
20
61293
60
15
61218
20
58380
53
0
30
61184
60
20
65423
30
¶u |Ì·Âe ºfËÂ´·Y
ÄÌ·ÁY
CPU time
(Sec.)
1
(3)1
<0/5
58327
1
5
<0/5
0
61124
1
2
<0/5
60
0
65363
5
(4)2
<0/5
65423
60
0
65363
3
4
<0/5
30
65773
60
10
65703
2
(2)1
<0/5
30
89406
83
0
89323
10
2
<0/5
40
70163
60
0
70103
1
1
<0/5
30
92851
9
10
92751
8
2
<0/5
40
70163
60
0
70103
1
(2)1
<0/5
1
1
1
8
7
3
1
z1
2
9
7
2
2
z1
®
¯ z2
1
10
7
1
1
z1
2
2
LB Z] ÄËZ¬» Á SA ¶u lËZf¿ .2 µÁ|m
SA
No
N
V
k
y
GAP(%)
LB
۱
۲۰
۶
۱
۱۲۰
%۰
8/9146 × ۱۰۶
8/9146 × ۱۰۶
CPU time
(Sec.)
۳۵/۷
۲
۲۰
۶
۲
۱۰۰
%۸
8/9146 × ۱۰۶
9/6994 × ۱۰۶
۵۵/۷
۷
1/3926 × ۱۰۷
۱۴۱/۲
۷
۷
۱۵۲
۷
۷۱۷/۳
۷
۹۲۳/۶
۸
۷۰۴۸
۳
۳۰
۴
۳۰
۵
۴۰
۶
۷
۴۰
۱۰۰
۹
۲
۹
۳
۱۰
۴
۱۰
۶
۲۰
۹
۱۲۰
1/1574 × ۱۰
%۱۶
۱۰۰
1/1574 × ۱۰
%۱۹
۱۲۰
1/6187 × ۱۰
1/8107 × ۱۰
۷
1/6187 × ۱۰
%۱۷
۱۲۰
1/4395 × ۱۰
۷
%۱۰
۱۰۰
OFV
1/9525 × ۱۰
۸
2/2790 × ۱۰
2/1010 × ۱۰
%۹
É{Â» Ä ·Z» ¶u lËZf¿ .3 µÁ|m
No
1
N
42
V
3
K
2
z1
®
¯ z2
1
2
z1
®
¯ z3
1
1
z1
( CV 1 , CV 3 , CV 3 )
2
42
3
( CV 1 , CV 2 , CV 3 )
3
42
3
( CV 1 , CV 1 , CV 1 )
½Z»
1¾ÌZ»
2¾ÌZ»
3¾ÌZ»
(Sec.)
(Sec.)
(Sec.)
4/333 × ۱۰۵
117/12
63/34
0
138
4/333 × ۱۰۵
117/12
0
63/34
138/8
6/056 × ۱۰۵
180/47
0
0
100
OFV-SA
z
1
1
2
100
½Z»
CPU
time
(Sec.)
½Z»
1389 ZÆ] ,µÁY ÃZ¼ ,ºf¨Å µZ ,¶¬¿ Á ¶¼u Ä»ZÀÅÁa
...ÉZ°f]YY§ Á ®Ë Y Ã{Z¨fY Z] Ä·Z] ÉÁM ¼m ÉZÆÀÌZ» {Y| e ¾ÌÌ e Á ÄÌ¸¬¿ ËZÁ Ê]ZËÌ»
½Y/Ì» f/{ { ½Z» ÅZ¯ Z] {ÂÊ» Ã|ÅZ» Ä¯ Â ½Z¼Å
ZÅËÂ¿Za .6
ÉZ/Å¾Ì/Z» {Y|/ e Á (|/]ZËÊ/» ËY§Y) {ÂÊ» e|] ¥|Å ]Ze
1.Capacitated Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Window
2. Hybrid Simulated Annealing
3. Waste Management
4. Heterogeneous
5. Fleet Cost
6. Epoch Length
7. Maximum Number of Consecutive Temperature
Trails
8. Lower Bound Solution
9. Origin Destination (OD)
Z/] ¾Ì/Z» {Â/mÁ ¶/Ì·{ Ä] Ê·Á ,|À¯Ê» Y|Ìa ËY§Y Ã{Z¨fY {Â»
¾Ë/f¼¯ Ä/¯ Z/Å¾ÌZ» Y Ê^Ì¯e Y ,cÁZ¨f» ÉZÅÄÀËÅ Á dÌ§
ËY/§Y Z] .ºÌÀ¯Ê» Ã{Z¨fY |ËZ¼¿ {YÁ µ|» ] Y ÄÀËÅ ËY§Y
{Y|/ e Á ÅZ/¯ Ã|/ Ã{Z¨f/Y ¾Ì/Z» {Y|/ e ,f{ { ½Z»
.|]ZËÊ» ËY§Y ZÆ¿M (¨)ËÁ
É{Â» Ä ·Z» lËZf¿ 3-4
Ä/ÌuZ¿ ®/Ë ÉY/] ÉZ/°f]Y Y§ ºfËÂ´·Y Ã|»M d{ Ä] ¶u lËZf¿
½Z/¿ lËZ/f¿ .d/Y Ã| ÄËYY 3 µÁ|m { ½YÆe Æ Y cÂ¸ËZa
mY» .7
¶«Y|/u Y ½YÂ/eÊ/» ZÅ¾ÌZ» Ä] d{ ÊÅ{ Ì» Z] Ä¯ |ÀÅ{Ê»
ÊZ§ .¦·Y
ÊuZ§ ÄÀËÅ ÅZ¯ |ÅZ Á {¯ Ã{Z¨fY f{ { ÉZÅ¾ÌZ»
(1387) É|Æ» |Ì ,ª¸» ÊÀÌu Á É|Æ» |¼v» ,ÉÆb -
.{Â]
,"®ÌeZ»ÂeY ÉZÅ Z^¿Y { ¶¬¿ Á ¶¼u ÉZÆ¼fÌ ÄÀÌÆ] Ê]ZËÌ»"
.138-127 . ,1387 ½Zf]Ze ,2 ÃZ¼ ,¶¬¿ Á ¶¼u Ä»ZÀÅÁa
WZÁ Ê]ZËÌ»" (1387) Ê¨» |Ì ,Ê¼ZÅ Ã{Y ÊZ« Y Ã{Z¨fY Z] Ä·Z] ÉÁM ¼m cÓM ¾ÌZ» {Y| e ¾ÌÌ e Á ÄÌ¸¬¿
¬» Ä»Z¿½ZËZa ,"É{Â» Ä ·Z» ®Ë - ÉZ°f]Y Y§ Á ®Ë
,½Y|¿Z» ½ÂÀ§ Á ¹Â¸ ÃZ´¿Y{ ,ËZÀ Ê|ÀÆ» |Y ÊZÀZ¯
.1387 ¾¼Æ]
ÊZ§ Ì£ .[
cÓM ¾ÌZ» d¯u Ì» -É{Â» Ä ·Z» Ä¸X» ÊmÁy .2 ¶°
- Chiang, W.C. and Russell, R. (1996) "Simulated
annealing meta -heuristics for the vehicle routing
problem with time windows", Ann. Operational
Research, Vol. 93, pp. 3-27.
ÊeM cZ¬Ì¬ve dÆm ZÅ{ZÆÀÌa Á ÉÌ³ÄnÌf¿ .5
¶u |Ì·Âe É{ZÆÀÌa ÉZ°f]Y ÉZÅ ºfËÂ´·Y Ä¯ |Å{Ê» ½Z¿ lËZf¿
- Confessore, G., Galiano, G. and Stecca, G. (2008)
"An evolutionary algorithm for vehicle routing
problem with real life constraints", The 41st CIRP
Conference on Manufacturing Systems, May 26-28,
Tokyo, Japan.
ÄÀÌÆ] [YÂm Á |ÀfÅ YZ¯ ZÌ] ®qÂ¯ {Z ]Y Z] Ä·P» ÉY] ,ÄÌ·ÁY
®/Ë Ä/] Z/Ì¿ /e ±/] {Z/ ]Y Z] Ä·P» ÉY] Ê·Á .|ÀÀ¯Ê» |Ì·Âe
Ä/¯ ,(SA) ºfËÂ/´·Y Á .{Â/Ê/» Z/uY ÉZ°f]Y Y§ ºfËÂ´·Y
.|/ Ã{Z¨f/Y dY Ã{Y{ ½Z¿ ¶WZ» Ä¿Â³ ¾ËY { Y {Ây ÊËYZ¯
- Sahoo, S., Kim, S. Kim, B-I., Kraas, B. and PopovJr, A. (2005) "Routing optimization for waste
management", Interfaces, Vol. 35, No. 1, pp. 24-36.
Ã/³ {Y| e Á (y) f{ { ½Z» ÉZÅf»YZa Ä] d^¿ ¶u ½Z»
®/Ë Y Ì/] ¾f§/³ /¿ { Z/] Ê]ZËÌ/» .dY Zu ,(N)
{(ËÁ/ ÉZÆÅZ´fËY) cÔÌÆe Ê]ZË ½Z°» ¾ÌÀr¼Å Á ¶ÌÆe
- Tavakkoli-Moghaddam, R., Safaei, N. and
Gholipour, Y. (2006) "A hybrid simulated annealing
for capacitated vehicle routing problems with the
independent route length", Appl. Mathematics and
Computation, Vol. 176, pp. 445-454.
,(TS) Â/À¼» ÉÂnf/m ¶Ì^« Y ÉZ°f]Y Y§ ÉZÆÁ ËZ ZÀ¯
ºfËÂ//´·Y ,(MA) ®//Ìf¼» ºfËÂ//´·Y ,(GA) ®//Ìf¿ ºfËÂ//´·Y
Ã|/ÀËM cZ/¬Ì¬ve ÉY/] Ã/Ì£ Á (ACO) ½Z/´qÂ» ÉZ/ÄÀÌÆ]
.|¿ÂÊ» {ZÆÀÌa
1389 ZÆ] ,µÁY ÃZ¼ ,ºf¨Å µZ ,¶¬¿ Á ¶¼u Ä»ZÀÅÁa
101
A vehicle Routing Problem and Determination of Garbage
Collectors by a Meta-heuristic Method: A Case Study
I. Mahdavi, Associate Professor, Department of Industrial Engineering, Mazandaran University
of Science & Technology, Babol, Iran.
R. Tavakkoli-Moghaddam, Associate Professor, Department of Industrial Engineering
Engineering College of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran.
S.M. Ghazizadeh-Hashemi, M.Sc. Grad., Department of Industrial Engineering, Mazandaran
University of Science & Technology, Babol, Iran.
E-mail: [email protected]
ABSTRACT
This paper presents a linear integer programming model for a capacitated backhaul vehicle
routing problem with time window (CVRPBTW) that minimizes the fleet cost and total traveled
or the duration of the tours. We consider a heterogeneous fixed fleet with a fixed number of
vehicles for each type (class). It is shown that the presented model enables to establish routes to
serve all given customers (i.e., nodes) by the minimum number of vehicles with the maximum
capacity used and minimum duration. This model is solved by a hybrid simulated annealing
(HSA) method, in which is able to find very good solutions in a reasonable amount of time. A
number of test problems in a small and large size are solved, and the computational results are
reported in this paper. We investigate the performance of the proposed method in a real case.
The input data are collected from waste and garbage collection industries for specified areas in
Tehran.
Keywords: Capacitated vehicle routing problem, backhauls, time window, waste management,
hybrid simulated annealing.

Download Report