広島国際学院大学研究報告，第 3
4巻 (
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3
夏休み数学特訓補講の実践とその成果
高 石 武 史 ， 尾 田 年 充 ， 今 村
詮
(平成 1
3年 1
0月 6日受理)
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TakeshiTAKAISHI，
ToshimitsuODAandAkiraIMAMURA
(ReceivedOctober6，2
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近年の 1
8歳人口の減少に伴う大学入学試験の易化により，大学に入学して
くる学生の学力不足ははなはだしく，工学部における数学教育においてこの
状況は極めて深刻である O そこで，我々の大学においては，これまで他の大
学でなされてきたものとは切り口の異なる補講(リカレント補講と名づけた)
を実践し，予想外に高い成果を上げ得た。我々の補講の特色として， 1
) 1ク
ラス 5~6 名の少人数教育による個人指導の徹底， 2
)微分・積分の基本的な
問題の繰り返し学習， 3
)1週間 5日間で 1日 3時間の集中教育と宿題の提出
を義務付け， 4
)有料で，しかも基準に達するまで受講を続ける(自動車教習
高石武史，尾田年充，今村
1
1
4
詮
所方式ともいえる。)などをあげることができる。その結果，受講資格のあ
る学生の 7割が受講し，その全員が単位を取得した。殆どの学生はこの補講
が非常に有意義であるとの印象をもっており，教える立場の教官も，学生は
基本的には勉学意欲は充分にあり，教育のやり方によって学力不足を充分に
寺つことができた。
カバーできるとの確信を t
キーワード:微分積分学，補習，補講，集中講義
1.序論
近年，工学系大学基礎教育を担当する教員にとっては厳しい状況になってきた。工学部の新入生
に対して数学基礎教育を担当している著者達にとっては学生の理解度向上をいかにして成し遂げる
かは特に深刻な問題である O
本論文では，著者達がこの状況を打開するべく行なった夏期集中講義(リカレント補講と命名し
た)の試みの内容とその成果等について述べる O 著者たちはそこで，大学に入ったばかりで講義に
ついていけなくなりかけていた学生にもう一度自信とやる気を回復させるような十分な成果が得る
ことができ，また受講した学生からも非常に好評を得たが，まだ始めたばかりの試みでもある C
1
8歳入口の減少，高等学校教育の新課程における学生個々間の授業取得状況のばらつき，反復基
礎教育の不足から来る基礎学力の低下などにより，新入学生の基礎学力不足は顕著になり，低下傾
向が止まらなくなってきている c
ここで見られるのものは工学系における数学基礎教育のための土台の欠如であり， 1
)学ぶ習慣の
欠如， 2
)最後まできちんと解答を出す習慣の欠如， 3
)理由もわからず試験問題だけを解く習慣が多
く見られる O
一方では，十分な基礎学力を持つ学生も同時に多数入学しており，すべての学生にレベルに対し
て合った教育を行なっていく必要性を強く感じる O
本学の数学基礎教育では
8年前より次の 2通りの対応を行なってきた。
まず，入学試験科目の少ない推薦入学生のレベルアップのために，合格者に事前教育を実施して
2月末 -3月にかけての期間に数学と英語の通
いる O これは推薦入試合格者の入学手続き終了後の 1
信添削を行ない，一般入試科目と同等の範囲を学習してもらうことにより， 4月からの講義にスムー
ズに入れるようにするものである O この試みはかなり効果をあげており，本人のみならず，在籍す
る高等学校からも好評である。また， 2年前からは添削問題に則した例題を含むテキストも作成し，
数学 Eの未履修者でも取り組めるように工夫している O
もう一つは，新入学生個々の高校で、の履修状況のバラツキを吸収するための，習熟度別クラス編
成である O いろいろ試行錯誤を行なってきたが，現在は入学直後に数学 1， I， Aの範囲で新入学
生全員に共通テストを行ない，その結果をもとに 3レベルに分けた講義を行なっている。習熟度の
低いレベルのクラスにおいては人数を少なめに設定し，少ない基礎問題を確実に解きながら進むよ
うな講義を心がけている O
さて，ここで触れた共通テストの平均点は 1
9
9
7年の新課程卒業生入学以降低下の一途をたと守って
いる。入学生の履修状況の変化(数 E未履修生の増加)，入学生の数学学力レベルの低下など原因
はいくつか考えられるが，具体的には指数，対数，三角関数の知識の欠如している学生が多数見受
夏休み数学特司1
¥
補講の実践とその成果
1
1
5
けられる。このことはこれまでの初年度数学教育ではフォローできない学生群が存在することを意
味している O
本学工学部における数学基礎教育は，線形代数(ベクトル，行列の基本演算)，微分・積分(基
本的な関数の微分・積分，偏微分，重積分)，微分・積分演習の各々前期・後期ひとコマづっで構
成されており，他の講義を受ける上での最低限必要な数学の習得を目的にしている。
しかし，近年，理解度の高い学生群と低い学生群との聞のギャップは広がりつつあり，前述の習
熟度別クラスにおける内容設定を毎年検討し直す状況である。実際に習熟度の低いクラスでは，基
本関数の性質の説明から入り，基礎問題の反復によって学生の理解度向上に勤めている。 (
2
0
0
0年
度は 2つのクラスで実験的に
前期の最初の 2週間は関数電卓を利用しながら関数の説明を行なっ
てみた。)しかし，前期終了時には理解の追い付かない学生が 2 ・3割出るようになってしまった。
これらの基礎科目は他科目履修のための基礎能力をつけるためのものであり，また講義科目は必
修単位であるため，将来的に卒業が非常に困難な状況になる。実際にここ数年，早い時期にあきら
めて退学する学生も目立つようになってきている。
そこで，著者達は 2000年度の微分・積分の講義演習について次のような対応をとった。
前年度後期末試験終了後に検討を行い， 1
)習熟度の低いクラスの内容の厳選， 2
)理解の及ばない
)については都合のつく限り各学科毎
学生に対する前期終了直後の短期集中補講の実施を決めた。 1
に基礎教育，及び教務関係の担当者と会合を持ち，内容の検討を行なった。 2
)は短期集中講義を行
なった後，最終日の試験の結果で単位を認定するものである。
当初，習熟度の低い学生に対する補講として次の 2つの方法が検討されたっ
ひとつは講義と並行して高校の授業内容に対する補講を行なう方法で，これはいくつかの大学で
実際に行なわれている O しかし，必修単位取得等の拘束が無いために，補講に対する目的意識が薄
い受講生が多くなることから，途中で脱落する学生が多数であると予想される。また，例えば週に
一定の講義では習得した内容が身につかず，次回には忘れているという繰り返しに陥る危険性も考
えられる。
同時に検討したのが今回実施した方法で，前期終了直後に集中講義を行ない，最終日の試験の結
果から単位を認定するものである O ここでは毎日の反復と毎日課せられる宿題により，先の方法の
欠点をカバーできるものと考えられる。ただしここでは履修状況が十分 (
2
/
3以上の出席)な学
生のみを対象とし
i講義は受けたが理解がまだ追い付かな
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J学生のフォローアップとして考えた。
著者達のみならず，大学各部署でも経験したことの無い試みであったため，準備は難航したが，
いろいろな助けのもとに実施にこぎつけ，私達は成功といえる結果を得ることができた。
第 2， 3， 4章ではこの補講の計画の全容，準備状況，実施状況について述べる O 第 5章では終
了直後に行なわれたアンケートの結果について述べる O 第 6章では今回の試みについての問題点と
提案をまとめる。
なお，本稿で述べられている 2000年度アンケートの結果，および終了したばかりの 2001年度の補
講の結果を付録として添付した。
2
. 補講計画
この補講計画のそもそもの発端は，定期試験のまえになると教員の研究室にきて，問題の解法を
聞く学生との対応で生まれた。すなわち，教員が高校で習っている事柄なので当然知っているであ
ろうと予測して解き方を説明しでも，学生はその知識を知らないために理解できないことが多いと
高石武史，尾田年充，今村
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圭
目
いうこと(これは，高校で当然習っていて知っている筈という先入観をもってはならないというこ
とである)， したがって高校のレベルまで下ろして説明すると理解できるようになるということが
多く見受けられた。またその結果，類似問題を学生に解いてもらって巻末の解答と比較させると，
その解答が一致していることを発見して非常に喜ぶという事実などが，教員にとって大きい発見で
あった。一方，中にははっきりとものを言う学生もいて，高い月謝を払っているのだから先生に聞
かなければ損だと言ったりすることもあった。
この経験から筆者達は，彼等に有効な教育法として個人教育が不可欠であると言う結論に達した。
すなわち，学生の個人ごとに高校時代に修得した数学の知識が千差万別であるために，多人数教育
では全員に理解させながら教えていくと，教えなければならない事柄が多岐にわたるために時間的
にとても教えきれない上に，すでに理解している学生は退屈してしまうことになる。また，最近の
学生の勉学意欲が極めて少ないという見方がかなり一般的に信じられているが，上記のように学生
と個人個人で接触すると，積み重ねが必要な数学において，中学・高校時代に何らかの理由で基礎
知識が欠如して，そのため理解できず， したがって興味も持ち得ないと言う，いわば現在の教育体
制の犠牲者という見方もすべきではないかという結論に達する。その論拠は，自分で解いて得た解
答が巻末の解答と一致した時の彼等の感ずる喜びを見出したことによっている O 事実，一致した時
に，ある学生などはこの世ではとても起こり得ないことが起こったとでも表現したいほどの喜びを
表すのである。
さて，ここで，われわれが注目したのは，多くの学生が自動車の運転をしていることである。と
いうことは，とりもなおさず運転免許を取るために高い料金を払って自動車教習所に行き，厳しい
筆記試験と実地テストを受けているはずである。すなわち，自動車を運転できるようになりたいと
いったはっきりした目的があれば，学生諸君はお金を払い勉強するのである。そこで，われわれの
学部(工学部)の教育のなかで
A
番基礎になり，またもっとも積み重ねが要求される数学について，
いわば自動車教習所方式とも言うべき補講を夏休みに行うことを考えた。その骨子を以下に示す。
前期の微分・積分の試験の成績が良くなくて，このままでは単位の認定はできないが，授業
①
の受講態度の良い学生を対象とする o <出席率の良い学生〉
②
1クラス 5-6名の小人数教育による個人指導を徹底する
O
③ 微分・積分の基本的な問題の繰り返し学習を行う。
④
1週間 5日間で 1日 3時間の集中教育を行い，宿題の提出を義務付ける。
⑤ 補習の最終日 (6日目)に達成度を見るためにテストを実施する。
受講料は有料とする。(当初は 1万円，なおテストで基準点に達した学生には半額を報奨金
⑥
として返済)
⑦
テストで基準点に達していた学生には単位を認定する。達していない学生にはその次の週に
引き続き行う補習の受講を受けるように指導する。(有料で， しかも基準点に達するまで受講
を続けるので，この点が自動車教習所方式といえる)
この骨子について少し補足説明をする。われわれの大学では 1年で微分積分とその演習，および
線形代数を教えている。どちらも大変重要な科目ではあったが，どちらかというと学生は線形代数
より微分・積分の方に単位未修得者が多いこと，また，授業時間の上でも微分・積分の方が週 4時
間で，線形代数が週 2時間ということも考え，最初の試みとして微分・積分の方を取り上げること
夏休み数学特訓補講の実践とその成果
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1
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にした。また，運転免許証に当たるものとしては，微分・積分 Iと微分・積分演習 Iの 3単位を考
えた。率直にいって，この単位を与えるということが学生にとって運転免許証に該当するほど魅力
的なものかどうかは予測できなかったが，しかし大学を卒業するためには
1年で履修しなければ
ならない必修科目の単位の取得は非常に重要であり，このことを学生諸君も理解してくれたようで
ある O また，通常大学では夏休みに入ってすぐ前期の単位を取得したかどうかを教務に通知するこ
とになっているが，次章でも述べるように本学の教務では教育的観点からこの点については，非常
に弾力的に対応してくれた。言い替えれば，型破りの補習で教育効果を上げるには，全学的な協力
態勢が必要であると言うことである。
上記のいくつかの基本方針の中で
一番頭を痛めたのは有料にすることと，その金額であった O
よく知られているように，今日の私立大学の授業料は相当に高く，学生の両親等にかなりの負担を
お願いしている。その上にまた，補習としてお金を取るのかと言う批判は免れがたいのではないか
という危慎の念が強かった。しかし一方で，他大学で行われている，高校での授業内容の大学での
補習は，あまり効果を上げていないという現実もあった O その理由としてわれわれが考えたのは，
卒業するためにはその補習を絶対に受けなければならないという強制的な制約がないこと，多人数
教育なので個々の学生の能力に合った教育が不可能なこと，また逆説的な言い方かもしれないが，
受講料がないかあっても安いので受講料を無駄にできないという面からの強制力が働かないことが
あるのではないかと考えた。また，われわれの補習は小人数で行うので，かなりの数のクラスを作
る必要があり，そのための人件費も無視できないと言う事情もあった。そこで，学生にとってかな
りの負担にはなるが(いいかえれば無駄にするには惜しい金額)，負担することが不可能に近い金
まその負担額は比較的少なくてすむような料金体制を考えたのが，骨
額にはしないこと，努力すれ l
子の第 6項に書かれているものである。なお，この料金については，受講資格のある学生の両親等
に事情を説明する手紙を出して，理解と協力をお願いした。
以上のような基本方針で補習をするべく準備を進めたが，その過程でのいろいろな問題点につい
ては次章で述べる。
3
. 準備状況
(
1
) 事前準備
準備は，前年度の後半から着手した。(インフォーマルには前年夏頃より補講の必要性を機会
あるたびに主張してきた。)
前章に述べたリカレント補講は，現行の履修規定上は多少問題が生ずる恐れがあるとおもわれ
たので，まず共通基礎科目を担当する母体である共通基礎講座の主任教授と幾度も話合いを重ね，
教室会議で討議をお願いした。その結果，補講の趣旨ゃねらいについての理解は得られたが，幾
つかの重要な問題点が指摘され，また貴重な意見が述べられたつまず第一に教務委員会に補講の
趣旨，単位認定方法について了解を取り付けるため，当講座の教務委員に積極的に協力していた
だいた。
これと並行して，従前より学部教育改善の緊急性と重要性を具体的に説いてこられた学長なら
びに工学部長に補講の趣旨や計画を説明して指導をお願した。幸いにも，この補講についてご理
解を示されたが，いくつかの間題点を指摘されたので，その解決策を考え，幾度かご指導を仰い
で，主に以下のような補講実施上の具体的な問題の解決に尽力いただいた。
高石武史，尾田年充，今村
118
①
②
詮
教授会で 2， 3回にわたり補講内容の説明と了解の取り付け。
大学法人事務局との折衝。この補講にための予算の計上をはじめ，受講料などの取り扱いの
解決。
③
補講に関する教務関係の事務処理の指示。
この補講について当初から最も心配したのは，学生がはたして補講に参加してくれ，且つ短期
集中補講に熱心に勉強して，微分積分の力をつけてくれるかという点にあった。過去の経験から
は，必修である微分積分の前期の単位を落としても大半の学生はあまり切実に受け止めず，その
結果後期の勉学にも失敗する事例が多く見られた。そこで，前期のはやい時期から学生の微分積
分に対する意識を高めるため，授業には毎週必ず出席すること，単位未修得者は夏休みに補講を
受けるはめになることを繰り返し話した。ただし
補講を受けてもけっして安易に単位が取れる
ものではないことも強調した。また，学期の中程で中間試験を行って，成績の振るわない者に注
意を喚起した。この中間試験は，学生にとっては大きなインパクトを与えたようで，単位をとる
には，学期末試験でどの程度得点すればよいかと尋ねる学生が急増した。
(
2
) 補講実施の準備
リカレント補講の受講者数を予測することは，上に述べたように困難であったが，講師を依頼
0クラス編成することになるので，新たに 2名
するために，一応 50名を想定した。従って最多で 1
の講師(数学専攻の博士課程の学生)を依頼した。
前期授業の終了が近づいた 7月はじめ
5日間の補講で実施する微分積分の問題を，使用して
いる教科書から選択し，また，毎日出す宿題 5間のプリントを作った。そして講師の人に集まっ
てもらい，この補講の趣旨，内容を詳しく説明し，指導方法も具体的に説明して，協力をお願い
した。
7月中旬期末試験期間のはじめに微分・積分 Iの試験を行い
4日後に採点を集計し，中間試
験などの結果と総合して単位取得レベルに達しなかった学生で
補講を受けることに該当する学
7
0名)を発表し，補講の説明会の日時を掲示した。
生のリスト (
並行して，予め学長と学部長の了解を得て用意した父兄に対する補講についての説明と理解・
協力を求める手紙を，教務担当より発送した。この手紙に対して，何名かの父兄より電話での問
い合わせと，補講に賛同するむねの反応が有ったと聞いている。 2日後にリカレント補講の説明
2名のも
会をしたところ，予想、を超える数の学生が説明会に出席し，その場での補講受講届けに 5
のが記入した。受講料は
翌日中に学生部に納入するように指示した。
このように，予想を越える学生が受講届を出したのは，前期の授業中に繰り返し微分積分の重
要さと補講の説明をしたこと，中間試験を行ったこと，最後に補講の説明会を行い，その場で受
講届を受け付けたことが学生の意識を高めた結果と考えている。
以上，リカレント補講について行った準備状況を説明したわけであるが，何分にも前例のない
試みであるので，多くの方々の意見・教示，特に積極的な協力に助けられるところが多くあった。
一方，筆者等が準備に費やした労力・時間も相当なものになったのは，初めてことであることか
らやむをえないものであった。
夏休み数学特訓補講の実践とその成果
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9
4
. 実施状況
第 1期は 7/31(
月 )-8/5(
土)に行なわれた。
対象となった学生は 70名であったが，受講申し込み者は 52名であった。しかし，そのうちの 2名
はほとんど最初から欠席しており，実際は 50名であった。この 50名を 9クラスに分け，平均 6名の
クラスで講義・演習を行なった。
月曜から金曜までの 5日間は毎日約 3時間
前期の微分・積分 Iの講義内容から基本的な問題を
中心に繰り返し解かせ，毎日 5問を宿題として課した。
講義ではできるだけ類似問題を数多く解かせることにより自信をつけさせていくようにした。ま
た，個々の学生の理解度に差が出るため，先に解けた学生には追加の問題を解いてもらうなど工夫
しながら指導を行なった。教員にとっては小人数のクラス編成にしたため学生各自の理解度や進行
状況の把握が容易になり，学生の状況を注意深く見守りながら個人的指導を行なっていった。学生
の受講態度はきわめて熱心であり，日を追うにつれ質問も多くなってきた。前期受講時にはあきら
め始めていた学生も自信をつけてきたようであった。
最終日の 815(土)に達成度を見るため試験を実施した。 1変数関数の微分積分の基本的な問題
から，有理関数，指数・対数関数，三角関数を含むものまで，計 10聞を課した。結果は 47名が約 6
割以上の点数を得たので，私達は合格と認めた。これは予想をはるかに上回る成績であり，指導に
当たった私達も大きな感銘を受けた。
高校までの数学の履修状況，苦手意識，大学の講義についていけない悩みなど，学生の講義内容
の習得にマイナスとなる要因はいろいろある O しかし，そんな学生達もある程度のモチベーション
が与えられれば，教員が個々人に丁寧に接し，自信がつくように繰り返すことによって習得してい
くということを私達は身を持って学んだ。それは振り返ってみればとても簡単な(基本的な)こと
であった。
さて，残念ながら残る 3名は 3割程度の点数しかとれなかったので，私達は不合格とせざるを得
なかった。当人達はこの結果に相当落ち込んでいたが，私達が試験結果を分析し，わかりやすく解
説し，力の不足している箇所を具体的に指摘し， もう一度努力するよう励ましたところ
3名とも
気をとり直して第 2期の講義に出ることを決心した。
817(月)- 8/12(土)に行なわれた第 2期は，前記の 3名だけを対象に，第 1期と同様に行なわ
れた。今回は各人のウィークポイントに重点をおき指導したところ，最終日の試験では 3名とも 6
割を十分越える得点をあげ，私達は合格と判定した。
この結果，私達は本リカレント補講を受講者全員の合格という好成績で終了することができた。
5
. アンケートについて
この補講の第 1週の終わりに，受講生の学力が基準点に達し
ているかどうかのテストを行ったが，そのテスト終了後に次年
アンケート
第 1部
1
) 高校時代に微分積分を習いま
したか
2
) この補議を受けることを決め
講生諸君の協力をお願いした。リカレント補講についてのアン
たきっかけは
3
) 受講のようすは
ケートは，第 1部と第 2部からなっている 第 1部は補講全般
4
) 遅刻した回数
) 補講の印象
に関するものであり，第 2部はやや特殊な項目についてきいてい 5
的 補講での担当教員について
る。なお，このアンケートは，先にものべたようにテスト終了後
7
) 宿題について(毎日 5問題を
課した)
に尋ねているので，受講生の本音を聴きだせることか湖待できる
度以降のこの補講をより良くするためにアンケートを行い，受
O
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1
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0
アンケート
高石武史，尾田年充，今村
百
全
第 2部
1.このリカレント補講でわかるようになった
こと
2
. このような補講を受けたことがあるか
3
. 単位に無関係な数学の実力を向上させるた
めの補講があればうけるか
4
. 来年の後輩にこの様講を受けることを勧め
るか
5
. この補講をうけることで，数学の勉強のや
り方が変わったか
6
. この補講のやり方で，変えたらいいと思う
こと
2
)この補講を畳けることを浪曲たきっかけは
友達もうけるの
で
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、集団筈
曲
緩からすすめら
官、.圃園
れて
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覧
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一一二二孟孟二了一 めた
93%
得られた結果のうち主なものを図 1- 3に示
図1
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。
I受講の決断」
このアンケートの第 l部の中で，われわれが受
けた印象は，この補講をかなり自主的に受けよう
3)畳E
置のようすほ.
と決心していること，またこれはわれわれも期待
していたことであるが，かなり熱心に勉強してそ
非常に盛れた
の成果が出ていることであろう O
次に第 2部の質問中でわれわれをもっとも喜ば
せたのは，来年の後輩にこの補講を受けることを
勧めるかという質問に対して，実に 87%の学生が
~/D に受
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J
iU:
勧めると答えてくれたことである O また，勧めな
AI~lt=
66%
いと答えた学生もこの補講が無意味とは思ってい
ないようで，経済的な問題が勧めない理由となっ
図 2 「受講態度」
ている。すなわち，受講生の殆どがこの補講の価
値を認めてくれた結果になっている O
このアンケートでもう一つ注目すべきことは，
4 来年の後輩にこの補請を受けることを勧めるか。
若い先生が良いというコメントである。これは一
つには，若い大学院学生の講師が非常に熱心に教
えてくれたこと，またその教え方がおそらく受講
勧めない
‘
無回答
5
首
8
生に親近感を持たせるようなものであったろうと
推測されるのである。年齢的にも近いことが余計
に親近感を持たしたこともあり，小人数で多くの
査
す
め
.
{
，
87%
クラスを作ったためにアルバイトの大学院学生に
講師を依頼せざるを得なかったのであるが，それ
が非常にいい方向に作用してこのようなアンケー
トの結果として反映したのであろう
図3
I後輩へこの補講を薦めるか」
O
なお，この補講の問題点としては，これは最初から予測していたことであるが，受講料が高いと
いうコメントである O この問題は
われわれもこの補講を計画している時から種々論議を重ねたと
ころであるが，大変難しい問題である O このアンケートの結果において多くの受講生は受講料が高
いというコメントはしていないけれども，負担であったことは確かであろう。しかし，だからこそ
夏休み数学特 w
!J補講の実践とその成果
1
2
1
一生懸命勉強してくれたのではないかという期待をわれわれは持ちたいのであるが，一人よがりで
あろうか? なお，多くはないが受講料が高いというコメントをしている受講生がいることは無視
できないことである。このコメントが
その受講生の本当に経済的に厳しい状態から出た発言なら
ば，そのような受講生にたいしては，負担を軽くする何らかの措置を考える必要があるかもしれな
い。これは今後の検討課題であろう O
6
. 終わりに
以上，われわれがおこなった極めてユニークな夏休みの補講について紹介してきた。当初は，こ
の計画案に対して，その成果を危ぶむ声が圧倒的に多かったが，幕を開けてみればアンケートの結
果からもわかるように大成功裡に終わったといえる。この補講の計画を立案し，途中の多くの困難
を克服して実施にこぎつけ，実際に補講で直接学生諸君を教え，その質問に答え
2週にわたる授
業のすえ最後の試験の結果，受講生全員に単位を授与できたことは，数学教室の 3名(著者の 3名)
にとって，まことに感慨深いものであった。特に何度もいうことであるが，アンケートで受講生諸
君が本音であのように高い評価を与えてくれたことは，これまでの著者たちの苦労を補って余りあ
るものであった。
いま振り返ってこの補講計画の成功の原因をわれわれなりに整理すると，つぎのようにまとめる
ことができょう。
①
この計画の出発点が，学生諸君との直接の体験に基づいていること。すなわち，学生諸君がな
にがわからなくて勉強に対する意欲が殺がれているかを，実体験に基づいて知り，それに対する
具体的な対応を考えたことである O
② 計画の実施に当たり，モデルとして自動車教習所という一見関係のなさそうにみえるが，実際
は深く関係しているシステムを用いたこと O
③ 実施までの過程で数学教室の教員間の意志の疎通をはかり，協力体制に万全を期したこと。良
く言われる人の和である。
④
アルバイト学生をふくむ講師陣が極めて熱心だったこと O
⑤ 実施に関して裏方に当たる事務部門の全面的な協力があったこと
O
⑥ 大学全体としてパックアップ体制があったこと。
これらの中のどれが欠けても，補講はうまくいかなかったということを考えると，運が良かった
というか，天の時，地の利，人の和がすべてこの試みに味方してくれたということになるというの
は，あまりにも運命論者的な発想であろうか?
とにもかくにもこの試みは成功したが，全く問題がないわけではない。まず考えられる問題点は，
この補講で得たものを受講生がどの程度持続して，今後の本人の成長に結び付けてくれるかという
ことである。この点については，われわれも含めて継続的に対応する必要があろう。また，今回は
補講の対象として微分・積分の基礎的なものに限ったが，この範囲をどの程度含めるかということ
も大きな問題である。すなわち，微分・積分の基礎的な部分に関連する中学・高校の数学も教えた
が，それ以外にも多くの手っかずの数学の分野をどうするか，また線形代数はどう考えるか，まさ
に問題は山積している。これらの分野をすべてこの補講という形で消化することは不可能といえる O
したがって，一番望ましい形は，この補講を契機として受講生諸君が自発的に勉強会のような組織
1
2
2
高石武史，尾田年充，今村
詮
をつくり，そこでの相互練磨により実力をつけ，それでもわからないところは，教員に聞きに来る
という形であろう。しかし，どのような道筋でそのような組織を作ればよいかは，われわれにとっ
ても現在暗中模索中で，今後のわれわれに対する大きな課題と考えている。
以上，われわれのリカレント補講についての報告を終わるが，このような試みがよりよく発展す
るためには，多くの方々の忌慢のない批判が必要不可欠である。この報告についてのご意見などを
お寄せいただければ，それをわれわれの今後の数学教育の大きい糧にしたいと考えている。
謝 辞
このオリジナルな補講の成功は，多くの人々の協力の賜物であることはいうを侯たないことであ
るO 特に，この補講でアルバイトとして参加してくれた広島大学の大学院学生の出口氏，水谷氏，
および本学非常勤講師の林氏，村本氏が，単なるアルバイトという立場ではなく非常に真剣に学生
の指導をして頂いたことに対して，アンケートでも受講生諸君が感謝しており，われわれもこの場
をかりであらためて深い感謝の意を表する次第である。それとともに，単位の認定に変則的な形を
取ったにも拘わらず教育的観点から非常に弾力的に対応して頂き，また前例のない料金体制に対し
でも快く対応して頂いたり，教室の手配など協力を惜しまれなかった多くの事務部門の方々の協力
を忘れるわけにはいかない。また，この補講のもつ大きい意味を当初から理解され，その遂行を進
めるべく励まして頂いた紀学長(現顧問)，実施に当たっての多くの困難を取り除いて頂いた葉佐
井学部長(現学長)，大所高所から激励頂いた西本理事長，鶴総長に対して深甚なる感謝の意を表
する次第である。
夏休み数学特訓補講の実践とその成果
付録1.アンケートの結果
アンケート
第 1部 結 果
回答数
4
1名
(
5
0名中)
高校時代に微分積分を習いましたか。
イ) はい
2
7名 (70%)
ロ) いいえ
7名
おぼえていない
6名
この補講を受けることを決めたきっかけは
イ) 友達もうけるので
O名
ロ) 親からすすめられて
2名
自分で決めた
3
8名
3
) 受講のようすは，
イ) 熱心に受け，問題を解いた
2
8名 (70%)
ロ) 普通にうけた
8名
少し疲れた
2名
非常に疲れた
4名
4
) 遅刻した回数
イ)
0回
ロ) 1-2回
3回以上
2
8名 (70%)
1
0名
2名
補講の印象
イ) 非常に興味がもてた
1
0名
ロ) ある程度興味をもった
2
6名
学期中と同じだ、った
4名
全然興味がもてなかった
1名
補講での担当教員について
イ) 個人別に指導をよくした
2
3名
ロ) わかりやすく指導した
1
9名
難しく指導した
1名
宿題について(毎日 5問題を課した)
イ) 問題が多すぎた
O名
ロ) 適当な量であった
3
6名
少なかった
5名
1
2
3
1
2
4
高石武史，尾田年充，今村
ア ン ケ ー ト 第 2部 結 果
回答数
3
7名
詮
(
5
0名中)
1.このリカレント補講でわかるようになったこと。
具体的に記入した数:2
5名 (68%)
・全くわからなかったのが，わかるようになった
.基本がわかるようになった
・問題が，解けるようになった
2
. このような補講を受けたことがあるか。
具体的に記入した数
o名
(0%)
3
. 単位に無関係な数学の実力を向上させるための補講があれば，うけるか。
イ) 受講する
5名
ロ) 受講しない
8名
ハ) 内容による
1
8名
4
. 来年の後輩にこの補講を受けることを勧めるか。
イ) 勧める
理由:
3
2名 (87%)
記入数
2
5名
・力をつける必要がある
.役に立つ
・分かりやすい
・単位がとれる
ロ) 勧めない
理由:
7名
3名
記入数
3名
.金がかかる
5
. この補講をうけることで，数学の勉強のやり方が変わったか。
具体的な記入数
6名
・問題が解けるようになって，楽しくなった
・やれば出来ることに気づいた
6
. この補講のやりかたで，変えたらいいとおもうこと
・金が高い
5名
・講師は，若いひとがよい
夏休み数学特訓補講の実践とその成果
1
2
5
付録 2
.2
0
0
1年度の補講とアンケートの結果
2
0
0
1年度もリカレント補講を 7月3
0日から 8月 9日まで実施した。ここに，その概要とアンケー
トの結果を報告する O
1.受講学生
対象となった学生7
4名中，実際に受講登録したのは 6
0名であった。これは，昨年度より 1
0名多く
なっている。なお今年は
・第 1期
3， 4年次の学生にも補講を受けるように積極的に勧めた。
7月3
1日(月)- 8月 5日(土)
上記の 6
0名を平均 6名の 9クラスに編成して，昨年度とほぼ同じ実施計画に従い
5日間毎日
約 3時間，前期で学んだ微分・積分の基本的な問題を繰り返し解かせるとともに，宿題を 5問題
づっ諜し，最終日の 8月 5日に試験を行った。結果は， 58名がほぼ 6割以上の得点をしたものと
認められたので，合格とした O この補講を始める前には，前期の授業中の学生の学習状況をみて，
受講生の内 1乃至 2割は，不合格になるのではないかと危慎していたが，学生側の微分積分の勉
学に対する熱意と努力，それに講師の方々の熱心な個別的指導により，予想以上の好成績が得ら
れたものと思われる。
残念ながら
2名は，
3乃至 4割台の得点なので不合格とせざるをえなかった。当人は，相当
に不本意のようすであったが，われわれが間違った理解をしている個所などを具体的に指摘しで
もう一度努力するように励ましたところ，
2名とも気を取り直して第 2期の補講に出ることを決
心した。
・第 2期
8月 6日(月)- 8月 9日(木)
前期の 2名だけを対象に，第 1期と同様に補講を実施した。ただし，受講者の夏休みの予定と
重なり，各自の希望を入れて，午前と午後連続して 5回分の補講を行い，木曜日の午前に最終試
験をした。結果は，両名とも満点をとって合格した。
以上のように，昨年同様，受講者全員合格という好成績で終了することができた。
2
0
0
1年度の補講に講師として参加していただいた，林氏，倉薗氏，加茂氏，村本氏，出口氏の
熱心かっ丁寧な指導には筆者達一同大変感謝している次第である。
2
. リカレント補講に対するアンケート
第 1期日の最終試験終了後に，受講学生の反応と今後の指導の参考にするためアンケート調査を
し
， 58名から回答を得た。昨年同様学生の反応は非常によく，そのうちの 2， 3注目されるものを
紹介したい。
この補講で、わかるようになったことを具体的に記入してもらったところ，約 6割の学生が，問題
が解けるようになった，全くわからなかったのがわかるようになった等と回答している。中には，
問題が解けるようになり楽しくなったと書いている学生も何人かいて，指導した側の我々も労苦が
報われた思いである。
また，大部分の学生が，個人的な指導で分かりすい補講であったと回答していて，この補講のや
りかたが，微分積分のような基礎科目の学習には極めて適していると言えるようである O
高石武史，尾田年充，今村
1
2
6
アンケート
第 I部 結 果
回答数
5
8名
(
6
0名中)
高校時代に微分積分を習いましたか。
イ) はい
ロ) いいえ
おぼえていない
3
0名 (
5
3
%
)
2
3名
6名
この補講を受けることを決めたきっかけは
イ) 友達もうけるので
ロ) 親からすすめられて
自分で決めた
5名
2名
5
0名 (
8
6
%
)
3
) 受講のようすは，
イ) 熱心に受け，問題を解いた
ロ) 普通にうけた
少し疲れた
非常に疲れた
4
3名 (
7
4
%
)
1
0名
4名
1名
4
) 遅刻した回数
イ)
O回
ロ) 1-2回
3回以上
4
3名 (
7
4%)
1
5名
O名
補講の印象
イ) 非常に興味がもてた
ロ) ある程度輿味をもった
学期中と同じだった
全然興味がもてなかった
2
8名 (
4
8
%
)
2
3名
4名
3名
補講での担当教員について
イ) 個人別に指導をよくした
ロ) わかりやすく指導した
難しく指導した
3
0名 (
5
2
%
)
2
9名 (
5
0
%
)
3名
宿題について(毎日 5問題を課した)
イ) 問題が多すぎた
ロ) 適当な量であった
少なかった
2名
5
1名
5名
詮
夏休み数学特I
D
I
I補講の実践とその成果
ア ン ケ ー ト 第 2部 結 果
回答数
3
7名
(
5
0名中)
1.このリカレント補講でわかるようになったこと。
具体的に記入した数:3
2名 (55%)
・全くわからなかったのが，わかるようになった
.問題が解けるようになった
2
. このような補講を受けたことがあるか。
具体的に記入した数
1名
・大学入試前の補習
3
. 単位に無関係な数学の実力を向上させるための補講があれば，うけるか。
イ) 受講する
5名
ロ) 受講しない
1
1名
ハ) 内容による
3
0名
ニ) わからない
1
1名
4
. 来年の後釜にこの補講を受けることを勧めるか。
イ) 勧める
理由:
5
5名 (95%)
記入数
2
5名
• 1週間で分かるようになったから
.分かりやすい
・単位がとれる
ロ) 勧めない
1名
理由:
・金がかかる
5
. この補講をうけることで，数学の勉強のやり方が変わったか。
具体的な記入数
1
8名
・きちんと問題を解くようになった
・今までは問題を眺めているばかりだ、ったが， どんどん解くようになった。
.宿題をやった
6
. この補講のやりかたで，変えたらいいとおもうこと
・金が高い
1名
・全部このような形式にしてほしい
1
2
7
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