VMC 積分面積裏技早見チャート

積分・面積裏技早見チャート
基本
例
f x）
a ≦ x ≦ b の範囲で（
≧ g（x）のとき
S =ò
{（
}dx
f x）
- g（x）
b
y= （
f x）
a
S =ò
b
a
{（
f x）
- 0 }dx =ò
S
覚え方
右
範囲
ò ( 上 - 下 ) dx
y = g（x）
a
b
S
囲まれたグラフがどこの位置に
あろうと常に上-下で求めること
ができる！
y = g（x）
{ 0 - g（x）}dx = -ò
b
b
a
a
y = g（x）
S
y=0
α
g（x）dx
上のグラフは
y = 0 と考える！
y= （
f x）
x
y= （
f x）
（
f x）dx S =ò
下のグラフは
y = 0 と考える！
左
グラフの位置
b
a
β
y=0
x
α
S
β
x
②放物線と放物線
①放物線と直線
y = ax 2 + bx + c
a
3
S = （β- α）
6
（解の差の3乗）×（2次関数の
2次の係数）に 1 をかけて
6
絶対値をとればいい。
x =β
x =α
y = ax 2 + bx + c
（a - p）
3
S=
´（β-α）
6
x =β
x =α
（解の差の3乗）（
× 2次関数の2次
の係数の差）に 1 をかけて
6
絶対値をとればいい。
S
y = px + q
1次関数の係数は関係ない！
S
y = px 2 + qx + r
p = 0 にすれば①になる！
③２放物線と共通接線
y = ax 2 + qx + r
④放物線と２接線
y = ax 2 + bx + c
2次の係数が同じとき
しか使えない！
S=
a
3
（β- α）
12
y = ax 2 + bx + c
（解の差の3乗）×（2次関数の
2次の係数）に 1 をかけて絶対
12
（①の半分）
値をとればいい。
S
x =β
x =α
β-α
β-α=（2放物線の軸の差）となる！つまり頂点のx 座標の差
⑤放物線と接線とx =β
（①の２倍）
x =α
（解の差の3乗）（
× 2次関数の
S
2次の係数）に 1 をかけて
12
x =α+β
2
（③と同じ）
絶対値をとればいい。
α +β
2 接線の交点の x 座標は x =
になる！
2
例
b
ò（x
a
3
+ x 2 + x + 3）dx
1
1
é1
ù
= ê x 4 + x 3 + x 2 + 3xú
3
2
ë4
û
1
1
1
1
æ1
ö æ1
ö
= ç b 4 + b 3 + b 2 + 3b ÷ - ç a 4 + a 3 + a 2 + 3a ÷
3
2
3
2
è4
ø è4
ø
y = ax 2 + bx + c
（y 軸に平行な直線 - 接点）の3乗×
（2次関数の2次の係数）に 1 を
3
かけて絶対値をとればいい。
x =β
知らなきゃ損する計算方法
x =β
a
3
S = （β- α）
3
a
3
（β-α）
12
S=
項ごとに代入して引く！
S
=
1 4
(b - a 4 ) + 1 ( b 3 - a 3 ) + 1 ( b 2 - a 2 ) + 3 ( b - a )
4
3
2
x 4 にb, aを代入
して引く
x 3 にb, aを代入
して引く
x 2 にb, aを代入 x にb, aを代入
して引く
して引く
http://fastliver.com/ Manabu Sato(C)2006

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