Carico di sicurezza del materiale

Statica – obiettivi di appredimento
• Capire quali sollecitazioni
danneggiare la costruzione;
potrebbero
• Comprendere che un corpo sollecitato può
deformarsi;
• Rendersi conto che la deformazione può
portare un corpo a rompersi;
Statica – Aspetti da comprendere
1. Definizione di statica delle costruzioni
2. Capire le deformazioni che il corpo può
subire;
3. Le possibilità di movimento di un corpo
nel piano;
4. Tipo di sollecitazioni a cui è sottoposta
una struttura in genere.
1. Definizione di statica
• Cosa intendiamo per sollecitazione ?
• Quale è la natura di una sollecitazione?
• Le sollecitazioni sono delle forze;
• Siamo interessati a conoscere una o più
forze che, applicate ad un corpo,
producono come effetto una deformazione
del corpo.
Definizione di forza
• Una forza è una causa che
tende a produrre
■ una deformazione al
corpo a cui è associata;
■ un movimento del
corpo;
Definizione di forza
• Le
Forze
sono
grandezze vettoriali
caratterizzate da
■ modulo
■ direzione
■ verso
Condizioni a cui devono
sottostare i fabbricati
• 1) Le singole parti della costruzione non si
devono muovere
■ non devono esserci movimenti fra le
singole parti;
■ non deve potersi muovere la struttura;
■ non devono esserci movimenti della
struttura rispetto al suolo
Definizione di carico
• Il carico è un peso che si scarica sulla
superficie dell’oggetto sul quale poggia;
• Definiamo meglio
• Il carico è la forza peso determinata dalla
massa delle strutture e da quelle ausiliarie
(muri di tamponamento, coppi, pavimenti
dei solai, ecc.);
Tipologie di carico
Tipo di carico
Definizione
Permanente
È la forza peso determinata dalla massa
propria delle strutture e da quelle
ausiliarie (muri di tamponamento, coppi,
pavimenti, solai, ecc.).
Accidentale
Peso che le strutture dovranno sopportare
(neve, peso della folla, grano, fieno, merci
spinta del vento, ecc.).
Il carico agisce su una superficie molto
estesa
carico ripartito
In teoria il carico è concentrato quando
agisce in un punto isolato della superficie
del corpo
carico concentrato.
Distribuiti
Concentrati
La forza peso - definizione
• Il peso è una forza, cioè la forza di gravità che
agisce sull’oggetto.
• La forza di gravità è esercitata dalla terra sugli
oggetti;
• La direzione di questa forza è verso il centro
della terra;
• Il modulo della forza di gravità è detto peso.
La forza peso - calcolo
• Il modulo della
• Fp = m x g
forza peso è
• Se un corpo ha massa di 1
direttamente
kg
proporzionale alla
Fp = 1 kg x9,8 m/s2=9,8N
sua massa;
• g = 9,8 m/s2
Conseguenze : I carichi applicati alle strutture saranno
espressi in Newton.
I carichi agiscono su superfici, per cui l’unità di misura
dei carichi è il N/mm2 o N/cm2.
Forza peso e massa - distinzione
• Il peso di un corpo si misura in Newton
• La massa di un corpo si misura in Kg
• E’ antica abitudine misurare i carichi
anche con le unità di misura dei kg/cm2,
oltre che N/mm2 o N/cm2.
2. La deformazione del corpo
• Domande
• Che succede ad un corpo quando è
sottoposto ad un carico ?
• Esiste un valore da non superare
oltrepassato il quale si rompe ?
• Il corpo ha influenza sulla deformazione ?
Deformazione
• E’ senso comune pensare che
deformazione del corpo sia funzione :
natura del corpo (del materiale);
intensità del carico che agisce su di
esso;
la
Deformazione – il risultato
dell’osservazione
• Allungamento del tondino
ε = (l1-l0)/l0 = ∆l/l0
L’allungamento viene
considerato una deformazione
• Carico unitario (o tensione),
σ
σ = P/S = Q/A = N/A
Deformazione
• Cosa accade durante la deformazione?
• Insorgono nel materiale delle tensioni
interne, (reazioni molecolari)
• Cessata l’azione del carico (sollecitazione)
il corpo riprende la sua forma originaria
deformazione elastica
• La deformazione persiste anche dopo che
il carico è cessato
deformazione permanente
Esiste un modo per mettere in
relazione il carico (σ) con la
deformazione (ε), cioè con gli
allungamenti ?
Relazione tra (σ) ed (ε)
1. Relazione grafica
diagramma del
carico e degli allungamenti
2. Relazione matematica
elasticità di Young (E)
modulo di
Diagramma del carico (σ) e degli
allungamenti (ε)
Definizioni
• Carico limite di proporzionalità =
allungamenti sono proporzionali ai carichi
• carico limite di elasticità = è la forza
massima riferita all’unità di superficie
sopportabile dal materiale senza che in
esso si manifestino delle deformazioni
permanenti;
• carico di rottura = il carico massimo
sopportabile dal solido
Definizioni
• Carico di sicurezza del materiale (K)
= valore massimo ammissibile che la
tensione interna non deve superare in
nessun punto del corpo;
• Carico di sicurezza del materiale (K)
= carico di rottura x coefficiente di
sicurezza (0,1-0,35).
Materiale
Carico di sicurezza (K)
a trazione
(N/mm2)
a trazione
(Kg/cm2)
a
compressione
(N/mm2)
a
compressione
(Kg/cm2)
Ferro
120-150
1200-1500
120-150
1200-1500
Acciai
120-200
1200-2000
120-200
1200-2000
20-40
200-400
90-100
900-1000
9
90
6
60
Granito
zero
zero
6-8
60-80
Calcare
zero
zero
2,4-4,5
24-45
Arenaria
zero
zero
2-4
20-40
Tufo
zero
zero
1
10
Mattoni
ordin.
zero
zero
0,5-0,7
5-7
Matta alta res.
zero
zero
0,8-1,2
8-12
CLS Portland
zero
zero
3,5
35
CLS alta res.
zero
zero
4,5-6
45-60
Ghisa grigia
Legno
Modulo di elasticità di Young (E)
E = σ/ε
Indica la tensione unitaria che si genera
in un materiale per effetto di una
deformazione unitaria.
Valori di E
Modulo di elasticità dei più comuni materiali da costruzione
Materiale
Modulo di elasticità (N/mm2)
Acciaio
210.000
Calcestruzzo
20.000-45.000
Legno
10.000
Tanto più il valore di E è grande tanto meno il materiale si
dilata.
A parità di carico il legno si deforma 21 volte di più
dell’acciaio .
3. Possibilità di movimento di
un corpo nel piano
• Trave :
A) corpo solido la cui
dimensione longitudinale
predomina su quella
trasversale;
B) generata da una figura piana,
Ω la quale si sposta
mantenendosi normale alla
direzione del suo baricentro G;
C) Le successive posizioni
assunte dalla figura generatrice
si chiamano sezioni, mentre il
luogo dei loro baricentri si dice
asse della trave.
Spostamento trave nel piano
• una traslazione parallela
all’asse x fino alla posizione
M’N’
• una traslazione parallela
all’asse Y fino alla posizione
M’’N’’
• una rotazione α nella
posizione N’’’M’’’
I vincoli - definizione
• I vincoli sono dei legami
atti ad eliminare gradi di
libertà. Un vincolo è un
oggetto che impedisce ad
un corpo di compiere
alcuni movimenti.
• Il pavimento è un vincolo;
• Il chiodo è un vincolo.
I vincoli
• I vincoli esercitano
delle forze dette
forze vincolari;
• Il tavolo esercita
una razione
vincolare uguale ed
opposta alla forza
peso della scatola.
4. Le sollecitazioni interne
Su di una generica sezione S di una
trave possono agire tre tipi di forze:
• Sforzo normale
• Sforzo di taglio
• Momento flettente
La sollecitazione di sforzo
normale
• La sollecitazione in
una sezione S di una
trave si riduce al solo
sforzo normale
quando la risultante
N delle forze
esterne è una forza
perpendicolare alla
sezione stessa e
passante per il
baricentro
La sollecitazione di sforzo
normale
• A tale risultante si
oppone la
risultante opposta
determinata dalla
reazione vincolare.
La sollecitazione di sforzo
normale
Lo sforzo normale può
essere di :
• Compressione
(accorciamento)
• Trazione
(allungamento)
• In ogni caso lo sforzo
normale fa variare la
lunghezza della trave
La sollecitazione di sforzo normale
• Se durante la compressione la
sezione generica A subisce una
deformazione, ma si mantiene
piana e parallela accade che:
• ■ Il punto A passa in A’
•
(accorciamento);
• ■ E’ come se tutta la forza N
•
agisse normalmente alla
•
sezione e si ripartisse
•
uniformemente su tutta la
•
superficie della sezione;
• ■ Le (fibre) sono compresse
tutte allo stesso modo e la
sollecitazione è costante.
Sforzo normale – sollecitazione
costante
• N/A = σ = costante
• Obiettivo è quello di avere una
sollecitazione inferiore al carico di sicurezza
σ<K, ossia N/A<K
Equazione di stabilità per la compressione (e per
la trazione), ove K è il carico di sicurezza a
compressione (o trazione) del materiale.
Equazione di stabilità N/A ≤ K
Ci permette di risolvere tre tipi di problemi:
1) Calcolo di progetto : area da assegnare al solido
sollecitato dalla forza N
(Esempio 1)
2) Calcolo di verifica di stabilità: determinazione
della sollecitazione unitaria σ
(Esempio 2)
3) Calcolo di N (massimo carico sopportabile)
(Esempio 3)
Esempio 1
•
•
Determinare il diametro da assegnare ad un tirante di ferro omogeneo, di
sezione circolare, soggetto ad uno sforzo di tensione di 4800 kg, tenendo
presente che il carico di sicurezza del ferro (K) è di 1200 kg/cm2.
Risoluzione
N
4800 kg
cm 2
A= =
= 4 kg ×
= 4 cm 2
K 1200 kg
kg
cm 2
• Si ottiene quindi il diametro dall'uguaglianza : 1 πD 2 = 4 cm 2
4
• da cui:
4 × 4 cm 2
D=
= 2,25 cm
3,14
• Si assume D = 2,3 cm, lievemente in eccesso.
Esempio 2
•
Verificare la stabilità di un pilastro in muratura di mattoni, con malta
cementizia, alto 4,50 m di sezione 40 x 40 cm, ed assoggettato in sommità al
carico di 6.500 kg.
Risoluzione
Per questa verifica non è trascurabile il peso proprio del pilastro da calcolare
considerando che i mattoni hanno una densità di (1800 kg/m3), per cui alla
base di esso si avrà un carico complessivo di :
6.500kg + (4,50m × 0,40m × 0,40m) × 1.800
kg
= 6.500 + 1.296 kg =
m3
=≈ 7.800 kg
Risulta perciò:
σ=
N 7800 kg
kg
=
=
4,87
A 1600 cm 2
cm 2
Poiché il carico di sicurezza (K) a compressione (o trazione) dei mattoni
comuni è di 5 kg/cm2, si conclude che il pilastro è in buone condizioni di
stabilità.
Esempio 3
• Determinare quale carico può sopportare a compressione una colonna
di legno dolce, di sezione rettangolare 18 x 22 cm, alta 2,40 m
incastrata alla base.
Risoluzione
Poiché la limitata altezza in relazione al lato minore della sezione e
l'incastro alla base, consentono di escludere il pericolo di inflessione
laterale, si può determinare il carico con la formula N = K x A. Essendo
il carico di sicurezza a compressione per il legno dolce, uguale a 40
kg/cm2, il peso che può sopportare la colonna è:
kg
2
N = 40
×
(18
×
22)
cm
= 15.840 kg
cm 2
Sollecitazione di flessione
Si ha flessione quando abbiamo a che fare con una coppia di forze che precedono
e seguono la sezione S di una trave. La conseguenza di questa sollecitazione è la
curvatura del solido nella parte centrale.
Flessione positiva (foto al centro superiore) : rotazione a sinistra di S è in
senso orario; fibre longitudinali sono compresse (si accorciano) superiormente e
tese (si allungano) inferiormente.
Flessione negativa (foto al centro inferiore): rotazione a sinistra di S è in
senso antiorario; fibre longitudinali sono tese (si allungano) superiormente e
compresse (si accorciano) inferiormente.
Sollecitazione di taglio
• La sezione è sollecitata da
uno sforzo di taglio T,
giacente nel piano della
sezione e passante per il
baricentro di questa.
• Lo sforzo di taglio da
luogo idealmente ad uno
scorrimento reciproco di
due sezioni trasversali
adiacenti.
Sforzo di taglio
Equazione di stabilità nel caso del taglio:
Kt>T/A
dove
● Kt è il carico di sicurezza al taglio; è assunto
pari ad una frazione del carico di sicurezza a
compressione:
■ per i metalli Kt = 0,7 K
■ per il legno Kt = 0,1 K
Le fondazioni
(Quale è il problema ?)
Servono a :
1) Dare un incastro alle murature entro il
suolo;
2) Trovare appoggio nel suolo
abbastanza resistente da sopportare:
a) il carico unitario (pressione) prodotto
dal peso proprio della costruzione;
b) I carichi di esercizio;
Quando il problema è rilevante ? : nei
casi in cui la Resistenza del suolo non è
uniforme
Buona
Mediocre
Cattiva
Rocce, suoli semirocciosi;
Banchi di ghiaia
Argilla asciutta spessore 3 m
Banchi di argilla e sabbia
Argille umide
Terreni di riporto
Terreni incoerenti
Terreni sabbiosi ricchi di mat. org.
Terreni paludosi
Resistenza del suolo
• Stabilire un parametro
di resistenza del suolo
affinché il fabbricato
non sprofondi;
• Il suolo deve reagire al
carico complessivo del
fabbricato con una
forza uguale e contraria
= PORTANZA;
La portanza del terreno, σt
Carico che il suolo può sopportare stabilmente
senza deformarsi, cioè rimanendo nei limiti di
elasticità.
σt= Q/A [N/cm2]
Q = carico totale del fabbricato [N]
A = superficie minima della fondazione [cm2]
Le fondazioni
Quali sono le principali complicazioni ?
Valutazione della portanza
• La portanza del suolo si valuta con delle prove di carico sul suolo con
l’obiettivo di determinare il carico di sicurezza.
• Valori della portanza (Tab. 3.1 Chiumenti)
• Con valori superiori ai 10 N/cm2 non vi sono problemi per le
fondazioni
i terreni agrari pongono sempre difficoltà costruttive.
• Lo strato di terreno agrario va eliminato in modo da scoprire la
roccia ed eseguire lo scavo della fondazione.
Requisiti generali delle fondazioni
Analisi del problema
• Profondità fossa max 1,5 m
(frequentemente 0,8 m);
• Pareti dello scavo diritte o poco inclinate;
• Spessore fondazione non inferiore a 35 –
40 cm anche se il muro che vi corrisponde
in elevazione è un semplice tramezzo.
Requisiti specifici delle fondazioni
Ipotesi 1 : fondazioni sollecitate solo dalla compressione
• L’altezza H = 3/2 della
sporgenza L della base di
appoggio rispetto alla
struttura in elevazione;
• La parte sollecitata della
fondazione assume forma di
trapezio isoscele (α> 55°)
• Le sollecitazioni di taglio
sono trascurabili
Requisiti specifici delle fondazioni
Ipotesi 1 : fondazioni sollecitate solo dalla compressione
• Si preferisce fare la
costruzione a riseghe:
Sensibile allargamento
alla base
Risparmio in CLS
Maggiori oneri di
manodopera per la
maggiore laboriosità per
predisporre le
casserature
Requisiti specifici delle fondazioni
Ipotesi 2 : fondazioni sollecitate anche dal taglio
• Fondazioni si realizzano in CLS armato
con i tondini messi nella parte bassa della
struttura;
• L’angolo alla base subisce una riduzione
ed oscilla tra i 40 ed i 55°
Fondazioni a plinto (CLS armato)
• Sono un allargamento
della base del pilastro in
modo da ripartire il
carico;
• Si usano quando la
portanza è buona e le
strutture verticali sono dei
pilastri;
• quelle tronco piramidale
possono essere anche non
armate se angolo di
inclinazione è superiore a
45°
Fondazioni a cordolo
• Fondazione
continua perché la
struttura verticale
che trasmette
carichi è continua
(muri portanti)
Fondazioni a cordolo
• Profondità fondazione
dipende dalla portanza
del terreno.
• Prima della fondazione
viene gettato in fondo allo
scavo il magrone (150
kg/m3) per avere una
superficie di appoggio
piana.
Fondazioni a trave rovescia
• Si appoggia il muro in
elevazione per tutta la sua
lunghezza su una trave in CLS
armato.
• Per ripartire i carichi su una
grande superficie la trave in CLS
ha sezione a T rovescia
• Presenta la costola di
irrigidimento superiore larga
come la parete o i pilastri;
• E’ armata con ferri predisposti
in basso (per resistere al taglio)
ed in alto (per resistere ad
eventuali flessioni laterali),
collegati mediante staffe.
Fondazioni a platea
• E’ una piattaforma
continua sotto il fabbricato;
• Si usa in terreni di bonifica,
sabbiosi umidi (portanza è
bassa) o se la costruzione è
più alta di 3-4 piani.
• E’ tutta in CLS armato e
presenta nervature
principali in
corrispondenza dei pilastri

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