q - DEMS

4. Modelli di oligopolio e
concorrenza monopolistica
Oligopolio
Le imprese sono consapevoli della loro
interdipendenza:
Interazione strategica
L’impresa conosce le proprie funzioni di
costo ma vi è incertezza sulla sua
domanda.
2
Oligopolio
Contributi teorici:
I fase: Cournot, Bertrand, Von Stackelberg.
II fase:
• modelli ad hoc
• Teoria dei giochi
3
Oligopolio
Interazione strategica:
1. Concorrenziale
L’impresa fa congetture sulle reazioni dei concorrenti quando decide
il prezzo o la quantità.
La situazione si configura come un:
gioco simultaneo se l’impresa non conosce le scelte delle altre e fa
congetture;
gioco sequenziale se l’impresa conosce le scelte delle altre.
L’analisi porta a individuare un equilibrio non-cooperativo.
2. Collusiva
Le imprese si accordano per attuare una strategia comune e si
avrà un equilibrio collusivo o cooperativo.
4
Oligopolio
Mercato con:
• Poche imprese
• Molti consumatori
• Prodotto:
–
–
Omogeneo
Differenziato
Le imprese controllano la variabile strategica (prezzo o
quantità)
5
Oligopolio
L’obiettivo è la massimizzazione dei profitti, dati:
tecnologia;
domanda del mercato;
comportamento (atteso) delle altre imprese.
Il comportamento di un’impresa influenza le variabili
rilevanti (prezzo e quantità del mercato) e quindi il
comportamento delle altre.

Interazione strategica
6
Modello di duopolio à la Bertrand
Ipotesi:
2 imprese i = 1.2;
Bene omogeneo;
Prezzi uniformi;
La domanda di mercato lineare (inversa):
a0
p=a-bQ
dimensione del mercato
Q=q1  q2
quantità totale
La tecnologia è efficiente con costi marginali costanti.
Se i costi fissi sono nulli:
Ci  cqi  F
F 0
→→ AC = c;
MC = c
7
Modello di duopolio à la Bertrand.2
Le imprese possono soddisfare l’intero mercato
La variabile strategica è il prezzo
Imprese scelgono simultaneamente il prezzo
8
Equilibrio di duopolio à la Bertrand.3
q1  Q p1 
se
p1  p2
1
q1  Q p1  se
2
p1  p2
0
se
p1  p2
In equilibrio:
pˆ  p1  p2  c
1
q1  q 2  Q pˆ 
2
1   2  0
9
Equilibrio di duopolio à la Bertrand.4
funzione di reazione 2
p1  p2
p1
funzione di reazione 1
c
EB
p2
c
10
Equilibrio di duopolio à la Bertrand.5
Il modello di Bertrand mostra che, anche in un’industria
altamente concentrata, si possono ottenere risultati
analoghi alla concorrenza perfetta: prezzi pari al costo
marginale e profitti nulli.
Risultati diversi (ovvero prezzi superiori ai costi marginali)
si possono ottenere modificando le ipotesi relative a:
1) simmetria dei costi;
2) alla capacità di soddisfare il mercato da parte di una
singola impresa.
11
Equilibrio di duopolio à la Bertrand.6
1) Asimmetrie di costo:
Se le imprese hanno costi differenti ( c1  c2 )
si possono avere 2 esiti:
- se i costi dell’impresa 1 sono molto inferiori il
prezzo potrà essere di monopolio ma inferiore a
p1M  c2
- se i costi dell’impresa 1 sono poco inferiori il
prezzo potrà essere di poco inferiore al costo
p1  c2  
dell’impresa 2
12
Equilibrio di duopolio à la Bertrand.7
2) Capacità produttiva limitata.
Le imprese hanno costi uguali ma non sono in grado
di soddisfare la domanda quando il prezzo è
uguale al costo marginale.
Si può dimostrare che esiste un prezzo di equilibrio,
se le capacità produttive sono contenute, e che
tale prezzo è superiore al costo marginale.
13
Il mercato della ristorazione veloce:
McDonald vs/ Burger King
In molti paesi europei e negli Usa il mercato della ristorazione
“veloce” è un duopolio.
Il lato dell’offerta è rappresentato da due imprese:
McDonald e Burger King.
Il lato della domanda è rappresentato da una molteplicità di
potenziai clienti di piccole dimensioni.
Il bene offerto dalle due imprese è sostanzialmente omogeneo: i
clienti scelgono fra McD e BK sulla base di i) costo di un pasto
e ii) ubicazione del ristorante.
14
Il mercato della ristorazione veloce:
McDonald vs/ Burger King
Interazione strategica tra BK e McD: “un Cheeseburger a
99p”.
• McD pensa di avviare una iniziativa “un Cheeseburger a 99p”.
• Obiettivo di McD è l’aumento della sua quota di mercato. Nel medio
periodo questo dovrebbe tradursi in maggiori profitti.
• McD è consapevole che la sua scelta di abbassare il prezzo porterà
a una reazione di BK.
• McD deve formulare una aspettativa circa la possibile reazione di
BK.
15
Il mercato della ristorazione veloce:
McDonald vs/ Burger King
• La reazione più probabile di BK è quella di abbassare a sua volta il
prezzo. Questo comportamento potrebbe innescare una guerra al
ribasso dei prezzi, con effetti negativi sui profitti di entrambe le
imprese.
• Una seconda reazione plausibile
differenziazione del prodotto.
di
BK
consiste
nella
• Se McD teme che l’iniziativa di un Cheeseburger a 99p, possa
scatenare una guerra al ribasso dei prezzi, allora deciderà di non
avviarla.
• Se invece crede che BK reagirà differenziando il prodotto, allora
potrebbe proseguire.
16
Il mercato della ristorazione veloce:
McDonald vs/ Burger King
La realtà dei fatti.
• Nel 1998 McD avvia la campagna “un Cheeseburger a
99p”.
• Dopo qualche mese BK avvia una nuova campagna di
riduzione dei prezzi e di limitata differenziazione del
prodotto.
• McD a sua volta si orienta verso la differenziazione del
prodotto.
17
Modello di duopolio à la Cournot. 1
Ipotesi:
2 imprese i = 1.2;
Bene omogeneo;
Prezzi uniformi;
La domanda di mercato lineare (inversa):
Le imprese possono soddisfare l’intero mercato
a0
p=a-bQ
dimensione del mercato
Q=q1  q2
quantità totale
La tecnologia è efficiente con costi marginali costanti:
Se i costi fissi sono nulli:
Ci  cqi  F
F 0
 AC=c; MC=c
18
Modello di duopolio à la Cournot. 2
Ipotesi di comportamento:
Imprese scelgono simultaneamente la quantità e ciascuna
deve prevedere la quantità scelta dall’altra e la assume
come data.
L’impresa 1 deve definire la migliore risposta possibile
(q1 che massimizza π1) alla scelta dell’altra di produrre q2
Si tratta di individuare la risposta ottima dell’impresa 1 per
ogni possibile scelta produttiva dell’avversario:
Funzione di reazione dell’impresa 1
Analogamente per l’impresa 2.
19
Modello di duopolio à la Cournot. 3
La domanda di mercato:
Dove
Q  q1  q2
p  a  bQ
Domanda residuale dell’impresa 1 che assume come data
la quantità della impresa 2:

 

p  a  b q1  q2  a  bq2  bq1
La funzione di ricavo marginale della domanda residuale:


MRres  a  bq2  2bq1
20
Modello di duopolio à la Cournot. 4
p
p  a  bQ
a


p  a  bq 2  bq1


MRres  a  bq 2  2bq1
a  bq 2
Dres
MC1=AC1
MRres
q1* 
a  c q2

2b
2
q2
a
 q2
b
a
b
q1 q2 Q
Modello di duopolio à la Cournot. 5
Funzione di profitto dell’impresa 1:
π1=a  bq1  q2 q1-cq1
Funzione di reazione dell’impresa 1:
Dalla condizione di I° ordine per la massimizzazione del
profitto si ottiene:
π1
 0  a  2bq1  bq 2  c  0
q1
a  c q2
R1  q1 

2b
2
22
Funzioni di reazione. 1
q2
ac
b
R1  q1 
R1
ac
2b
a  c q2

2b
2
q1
Funzioni di reazione. 2
q2
ac
b
ac
2b
R1  q1 
ECournotNash
q2N
q1N
ac
2b
a  c q2

2b
2
a  c q1
R2  q 2 

2b
2
ac
b
q1N= q2N = (a-c)/3b
q1
Equilibrio di Cournot-Nash. 1
Infatti, dalla funzione di risposta ottima:
N
q
a

c
N
q1 
 2
2b
2
q1N  q2N  q N
Posta la simmetria tra le imprese:
si ottiene:
N
q
ac
N
q 

2b
2

ac
q 
3b
N
25
Equilibrio di Cournot-Nash. 2
QD  q1  q2
Quantità di equilibrio del mercato:
Prezzo di equilibrio:

a  c
2
3b
2
a  2c
 a  c 
PD  a  b 2
 a  a  c  
c

3
3
 3b 
Profitti delle imprese e dell’industria:
 a  2c
 a  c a  c 

 c

9b
 3
 3b
2
Π D1  (p D  c)q1N
Π DIND  Π D1  Π D2
2

a  c
2
9b
2

a  c

4,5b
26
Oligopolio con n imprese:
concorrenza simultanea sulle quantità
Si ottengono le quantità il prezzo e i profitti di equilibrio:
ac
ac
Q  nq  n
qi 
n  1b
n  1b
n a+c
n
a  nc
a  c  
p=a-b
=a
n 1 b
n+1
n 1
(a-c) 2
π i= (p-c)qi=
(n+1 )2 b
Al crescere di n:
Il prezzo p si avvicina a costo marginale c;
I profitti individuali tendono ad annullarsi.
27
Considerazioni
L’equilibrio è stabile.
Il prezzo è superiore al costo marginale e le imprese fanno
profitti.
Il prezzo è inferiore e la quantità è superiore a quella di
monopolio.
In presenza di asimmetrie di costo, l’impresa con costi
inferiori porterà sul mercato una quantità superiore e farà
maggiori profitti dell’impresa con costi superiori.
28
Quale modello?
Il modello di Cournot è più adatto quando la quantità tende a
restare costante. (ciclo produttivo lungo, attrezzature
specializzate..).
Il modello à la Bertrand quando i prezzi tendono a restare
invariati (cataloghi con prezzi..)
NB.: Si considera come variabile strategica quella che tende
a cambiare di meno.
I due modelli evidenziano la difficoltà a colludere se le
imprese si incontrano una sola volta e il prodotto è
omogeneo.
29
Modello di duopolio di V.Stackelberg.1
Estensione del modello à la Cournot: la variabile strategica
è la quantità e uno delle due imprese si comporta à la
Cournot (Follower). L’altra impresa (Leader) riconosce
che la sua rivale adotterà quel comportamento.
Gioco non-cooperativo sequenziale.
Ipotesi di comportamento
Il Leader deve calcolare la funzione di reazione del
Follower e incorporarla nel suo schema decisionale.
La funzione di reazione del Follower esprime la funzione di
risposta ottima di questa impresa che sceglie la quantità
(q2) che massimizza i suoi profitti, una volta venuta a
conoscenza della scelta del Leader (q1).
30
Modello di duopolio di V.Stackelberg.2
Ipotesi:
2 imprese i = 1.2;
Bene omogeneo;
La domanda di mercato lineare (inversa):
quantità totale
Q=q  q
1
p=a-bQ
2
La tecnologia è efficiente con costi marginali costanti:
Se i costi fissi sono nulli:
Ci  cqi  F
F 0
 AC=c; MC=c
Interazione strategica sequenziale
31
Modello di duopolio di V.Stackelberg.3
Funzione di profitto dell’impresa Follower:
π 2=a  bq1  q2 q2 -cq 2
Dalla condizione di I° ordine per la massimizzazione del
profitto si ottiene:
π 2
 0  a  2bq 2  bq1  c  0
q2
a  bq1  c a  c q1
q2 


2b
2b
2
32
Modello di duopolio di V.Stackelberg.4
Funzione di profitto dell’impresa Leader
π1=a  bq1  q2 q1-cq1
Sostituendo l’espressione per q2 relativa alla Follower:


a  bq1  c 
 q1  cq1  aq1  bq12  cq1
π1=a  b q1 
2b



Dalla condizione di I° ordine per la massimizzazione del
profitto si ottiene:
π1
 0  a  2bq1  c  0
q1
33
Modello di duopolio di V.Stackelberg.5
ac
2b
Da cui si ottiene:
q1 
La quantità totale:
3 ac
Q  q1  q2 
4 b
ac
a  b
c
ac
 2b 
q


sostituendo nella funzione di reazione della 2: 2
2b
4b
e il prezzo:
3
p  a  a  c 
4
NB.: La soluzione è asimmetrica.
34
Funzioni di reazione
q
2
R1  q1 
ac
b
ac
2b
a  c q2

2b
2
ECournotNash
q2N
EStackelberg
ac
4b
q1 N
ac
2b
ac
b
a  c q1
R2  q 2 

2b
2
q1
Modello di duopolio di V.Stackelberg. 6
Leader può essere sia l’impresa già presente sia quella
entrante.
In entrambi i casi l’equilibrio è stabile.
Leader è l’impresa che massimizza il suo profitto tenendo
conto della risposta ottima dell’altra impresa al suo livello
di produzione.
Se entrambe le imprese vogliono essere Leader si ha una
situazione di disequilibrio con 2 possibili soluzioni:
A guerra;
B collusione.
36
Modello di duopolio di V.Stackelberg.7
Implicazioni:
Il comportamento ingenuo non conviene. Le imprese
devono riconoscere la loro interdipendenza che
può favorire un comportamento collusivo piuttosto
che aggressivo.
Il modello funziona se le imprese operano sulle
quantità.
37
Oligopolio con n imprese:
concorrenza simultanea sulle quantità
Si ottengono le quantità il prezzo e i profitti di equilibrio:
ac
ac
Q  nq  n
qi 
n  1b
n  1b
p=a-b
n a+c
n
a  c   a  nc
=a
n 1 b
n+1
n 1
(a-c) 2
π i= (p-c)qi=
(n+1 )2 b
Al crescere di n:
Il prezzo p si avvicina a costo marginale c;
I profitti individuali tendono ad annullarsi.
38
Oligopolio con numero delle imprese dato
endogenamente.
La funzione di costo
Ci  cqi  F
Q   qi
πi=(a-bqi -b q j )qi -cqi -F
i
j i
Dalla condizione di I° ordine (FOC):
 i
 0  a  2bqi  b q j  c
qi
j i
Da cui
qi 
qi 
a  b q j  c
per
q j  qi
2b
a  bn  1q  c
2b
39
Numero delle imprese e costi fissi.
qi 
ac
(n  1 )b
p
a  nc
n
a  c 
a
n 1
n 1
Q = nqi
n

a  c   c (a  c)  F  a  c 2  F
 i  a 
n 1
n  1 b

 (n  1)b
2
1  0  n 
ac
1
bF
Il numero nelle imprese
(n)
riferimento alla tecnologia.
viene definito endogenamente con
I costi fissi rappresentano una barriera all’entrata.
40
Concorrenza monopolistica.1
Elementi di:
•
monopolio (le imprese hanno potere di mercato);
•
concorrenza perfetta (libertà di entrata).
Se le imprese hanno potere di mercato possono fissare
p>MC (perché la loro funzione di domanda è inclinata
negativamente) e possono fare profitti.
Il numero di imprese è elevato, la loro dimensione è
contenuta rispetto al mercato e operano in modo
indipendente (come in concorrenza).
La libertà di entrata e la possibilità di fare profitti
attraggono nuove imprese fino a quando il π = 0.
41
Concorrenza monopolistica.2
La domanda è inclinata negativamente perché:
• prodotti differenziati;
• prodotti omogenei ma il numero delle è imprese
limitato dalla presenza di costi fissi.
Modelli :
• consumatore rappresentativo (differenziazione
orizzontale);
• Localizzazione (differenziazione spaziale).
42
Concorrenza monopolistica.3
Modello del consumatore rappresentativo
Prodotti omogenei dal punto di vista merceologico
possono essere percepiti come differenti.
Il consumatore percepisce i prodotti differenziati come
sostituti.
Si ridefinisce il concetto di industria come: “gruppo di
prodotti che sono sostituti stretti” dal punto di vista:
• Tecnologico, quando soddisfano lo stesso bisogno;
• Economico, quando soddisfano lo stesso bisogno a
prezzi simili,
• Percezione
43
Concorrenza monopolistica.4
Ponendo l’attenzione su “un gruppo di prodotti con
sostituibilità elevata” dobbiamo considerare i
prodotti che presentano elasticità elevata:
– Prezzo
– Incrociata.
Le quantità di prodotto non si possono sommare.
I prezzi sono diversi.
44
Concorrenza monopolistica.5
La condizione di equilibrio di un’impresa in concorrenza
monopolistica è simile a quella di un’impresa in
monopolio che ha, infatti, la domanda inclinata
negativamente.
Ipotizzando che la funzione di domanda della singola
impresa sia uguale per tutte le imprese e che queste
presentano strutture di costi simili, possiamo configurare
una impresa rappresentativa.
Nel BP l’equilibrio sarà definito dalla condizione di
uguaglianza: MR = MC
45
Concorrenza monopolistica.6
La libertà di entrata nel LP induce nuove imprese ad
entrare sul mercato e a competere per gli stessi
consumatori, la domanda di ciascuna impresa si riduce.
Graficamente la domanda slitta verso il basso e a sinistra.
I profitti si riducono, ma nuove imprese entreranno ancora
finché la domanda non diventa tangente alla curva dei
costi medi.
L’impresa sarà in equilibrio: MR = MC ma non farà profitti
perché: P = AC.
46
Concorrenza monopolistica.7
Breve Periodo/LungoPeriodo
P
PCM
P=AC
qCM
q
47
Concorrenza monopolistica.7
Breve Periodo/LungoPeriodo
Lungo Periodo: P=AC e MR=MC
p
 π=0
pCM
p=AC
qp=ac
qCM
q
48
Concorrenza monopolistica.8
Nel LP il punto di tangenza tra la funzione di domanda e
quella di costo medio avviene prima del minimo della
curva di costo medio. Questo significa che la
produzione non avviene nel modo più efficiente (cfr
esiti di concorrenza nel LP).
Gli impianti non sono utilizzati al massimo e vi è un
eccesso di capacità produttiva della singola impresa
e, complessivamente, dell’intero settore.
49
Concorrenza monopolistica e benessere.1
Considerazioni.
Se la differenziazione dei prodotti ha carattere di
superficialità, allora si può dire che, per raggiungere
l’ottimo paretiano, la produzione di ciascuna impresa
dovrebbe essere superiore.
Se invece la differenziazione soddisfa delle esigenze
sostanziali dei consumatori, che dispongono in questo
modo di più varietà, allora il costo di una minore
produzione è socialmente accettabile.
50
Concorrenza monopolistica e benessere. 2
La differenza tra i due livelli di produzione rappresenta il
costo sociale della capacità in eccesso.
La differenziazione può essere troppo ampia o
eccessivamente ristretta.
Diventa rilevante il ruolo dei costi fissi che, se elevati
possono determinare un numero di imprese (e di
prodotti) troppo bassi. Viceversa, se i costi fissi sono
contenuti, il numero di imprese (e prodotti) potrà
essere troppo elevato.
51
Concorrenza monopolistica e benessere. 3
La scelta del grado di differenziazione ottimale può essere
ricondotta all’analisi della funzione della frontiera
produttiva, dove si rappresentano tutte le possibili
combinazioni di quantità e varietà del prodotto (date le
risorse disponibili), e della corrispondente curva di
indifferenza della collettività per la varietà e quantità.
Il punto di tangenza tra le due funzioni individua la
combinazione di quantità e di varietà ottimale che può
poi essere confrontata con quella osservata.
52
Concorrenza monopolistica e benessere. 4
n
curve di indifferenza collettività
n*
frontiera delle possibilità di produzione
q
q*
53
Concorrenza monopolistica:
Modelli di localizzazione.1
Si tratta di modelli di differenziazione del prodotto con
riferimento allo spazio fisico (geografico) ma anche allo
spazio delle caratteristiche del prodotto.
Il grado di sostituibilità dei prodotti è legata alla loro
vicinanza all’interno dei due spazi.
Spazio delle caratteristiche:
Si considerano le caratteristiche di un prodotto (% grassi,
% zucchero, % alcool, % fibre sintetiche o naturali…..)
che sono presenti anche nei suoi sostituti.
54
Concorrenza monopolistica:
Modelli di localizzazione. 2
L’analisi può essere condotta con riferimento a una sola
caratteristica (che potrebbe essere considerata la più
importante dai consumatori) rappresentando sull’asse
orizzontale i prodotti che posseggono quella
caratteristica in grado + o – elevato.
Possiamo considerare più caratteristiche congiuntamente
(fino a 2 la rappresentazione è abbastanza semplice con
l’uso degli assi cartesiani).
Lo spazio tra gli assi serve al individuare i prodotti sulla
base di ciascuna delle due caratteristiche considerate.
55
Concorrenza monopolistica:
Modelli di localizzazione. 3
Caratteristica A ( ex.: gradazione alcoolica)
a
b
c
d
% - elevate
% + elevate
Caratteristica A (ex.: gradazione alcoolica)
+
d
c
b
a
-
-
+
56
Caratteristica B (ex.: colore)
Concorrenza monopolistica:
Modelli di localizzazione.4
I modelli di localizzazione nello spazio geografico partono
dalla considerazione che le imprese tendono ad
addensarsi in un dato luogo.
Ciò dipende dall’ipotesi che i consumatori scelgono
l’impresa più vicina a loro (per risparmiare sui costi di
trasporto che crescono con la distanza).
Modello di Hotelling .
Scelta di localizzazione delle imprese.
57
Concorrenza monopolistica:
Modelli di localizzazione. 4
Ipotesi:
Si considerano 2 imprese (A e B) che realizzano lo
stesso tipo di prodotto, allo stesso costo unitario c.
Le imprese si stabiliranno dove sono i potenziali
clienti di una città che si sviluppa lungo una strada.
I potenziali acquirenti si distribuiscono in modo
uniforme e acquistano lo stesso ammontare di
beni.
Le due imprese devono individuare il loro punto di
vendita.
58
Concorrenza monopolistica:
Modelli di localizzazione. 5
Supponiamo che B abbia scelto di localizzazarsi a metà
della seconda metà della strada, A potrebbe collocarsi a
metà della prima parte:
0
½
1
A
B
Tutti i clienti a sx di A si rivolgono ad A e quelli a dx di B a B.
I clienti compresi tra A e B si ripartiscono tra i 2.
Se A vuole aumentare la sua quota si avvicinerà a B alla sua
sx se B è oltre la metà o alla dx di B, se B è prima della
metà.
59
Concorrenza monopolistica:
Modelli di localizzazione. 6
Supponiamo che A si collochi vicino a B
0
½
1
A B
Tutti i clienti a sx di A si rivolgeranno ancora ad A e quelli a dx
di B a B e i clienti compresi tra A e B si ripartiranno tra i 2.
Se B vuole, a sua volta, aumentare la sua quota si collocherà
alla sx di A e così via finché entrambi si collocheranno a
metà dell’intero segmento:
0
½
1
AB
60
Concorrenza monopolistica:
Modelli di localizzazione. 7
Nel caso considerato, il prezzo è dato e le imprese
scelgono la localizzazione.
L’equilibrio corrisponde a quello di Nash. Una volta
raggiunto l’equilibrio è stabile.
Nel caso in cui venga fissata la localizzazione e le
imprese possono fissare il prezzo, il risultato sarà alla
Bertrand, ma solo se i beni sono omogenei.
Se le imprese possono cambiare sia il prezzo che la
localizzazione, si può dimostrare che l’equilibrio non
esiste.
61

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