Prova scritta di Statistica Traccia A docente: I. Oliva 23/7/2014

Prova scritta di Statistica Traccia A
docente: I. Oliva
23/7/2014
NOME, COGNOME, MATRICOLA, CFU:
Saranno valutate solo le risposte con la giusticazione del risultato.
Esercizio 1
(8 CFU/10 CFU) Per
200
pazienti, dei quali
100
con problemi cardiaci e
100
no, tutti sottoposti ad un vaccino contro l'inuenza, é stato rilevato il tempo di attesa
per la guarugione. I risultati sono i seguenti:
tempo (gg)
<3
[3; 6[
>6
sí cardiopatici
53
45
2
no cardiopatici
43
51
6
1. Determinare le distribuzioni del tempo di guarigione condizionate alle modalitá
della variabile soggetti a cardiopatia. [2
punti ]
2. Rappresentare opportunamente le distribuzioni del punto precedente. [2
punti ]
3. Calcolare un opportuno indice per valutare l'indipendenza delle variabili tempo
di attesa e soggetti a cardiopatia. [2
punti ]
4. Illustrare il metodo di costruzione della curva di concentrazione di Lorenz. [2
punti ]
Esercizio 2
(8 CFU/10 CFU) Sia data la seguente funzione
f (x) =
1. Determinare la costante
C
Ce−3x ,
0
anché
f (x)
se
sia una densitá di probabilitá di una
variabile aleatoria assolutamente continua
2. Determinare
x≥0
altrimenti
X. [2 punti ]
E(X). [2 punti ]
3. Determinare la funzione di ripartizione
punti ]
1
FX (x)
della variabile aleatoria
X. [2
Esercizio 3
(8 CFU/10 CFU) La tabella seguente riporta i dati relativi al numero
dipendenti ed allo stipendio medio annuo
di
9
Y,
X
di
espresso in migliaia di euro, dei dirigenti
aziende di una determinata provincia italiana
Az.1
Az.2
Az.3
Az.4
Az.5
Az.6
Az.7
Az.8
Az.9
STIPENDIO
45
30
84
63
62
61
46
43
42
NUM. DIPENDENTI
14
16
46
32
22
21
28
17
24
1. Stabilire se le due variabili sono dipendenti ed, in caso aermativo, studiare il
modello di regressione. [2
punti ]
2. Sulla base del modello determinato, stimare quanto guadagnerá, in media in un
anno, un dirigente di una decima azienda con
3. Illustrare il metodo dei minimi quadrati. [2
Esercizio 4
(8 CFU/10 CFU) Ad un campione di
una nuova fragranza. Di esse,
130
25
dipendenti. [2
punti ]
punti ]
250
donne é stato chiesto di provare
hanno dichiarato di gradire la novitá.
1. Determinare la numerositá campionaria, anché il valore assoluto della dif-
p
98%. [2 punti ]
ferenza tra la proporzione reale
una probabilitá del
ed il suo stimatore sia inferiore a
2. Costruire l'intervallo di condenza per la proporzione
tivitá del
0, 05
con
p ad un livello di signica-
97%. [2 punti ]
3. Determinare la probabiliá che il valore assoluto della dierenza tra la proporzione
reale
Esercizio 5
dove
p
ed il suo stimatore sia maggiore di
(8 CFU/10 CFU) Sia
Xi
0, 02. [2 punti ]
{X1 , . . . , Xn } un campione casuale di variabili aleatorie
é la variabile aleatoria di Poisson con densitá
f (x) =
λx −λ
,
x! e
se
0
altrimenti
x ∈ N
Determinare lo stimatore di massima verosimiglianza per il parametro
λ. [Hint: Scri-
vere la funzione di log-verosimiglianza e poi derivare rispetto al parametro ] [4 punti ]
2

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