1 Acqua scaldata da un forno a microonde oltre la temperatura di ebollizione. Versandovi della polvere di caffè l’acqua erutta bollendo furiosamente. Perché le microonde scaldano così bene l’acqua? Il campo elettrico • Tramite campi elettromagnetici viaggianti è possibile trasferire informazioni a grandissime distanze • Oppure è possibile trasferire dell’energia come nei forni a induzione o nei forni a microonde • Il concetto di campo elettrico e magnetico sono essenziali per lo studio dei fenomeni elettromagnetici statici e soprattutto di quelli dipendenti dal tempo • Le leggi dell’elettromagnetismo si esprimono più compiutamente in termini di proprietà di campi • In primo luogo si studiano le caratteristiche dei campi elettrici associati a cariche ferme Prof. A. Zenoni 2012/13 2 Il campo elettrico Concetto matematico di campo Temperatura (scalare) v x, y , z , t T x, y , z , t Due forze fondamentali F mm Fg G 1 2 2 rˆ12 r q + F q0 Azione a distanza Velocità (vettoriale) massa massa 1 q1q2 Fe rˆ12 4 0 r 2 F carica carica Trasmissione istantanea (vìola la relatività) Azione mediata dal campo massa campo massa F N m g x, y , z g 2 m0 kg s massa di prova carica campo carica F N V E x, y , z e q0 C m carica positiva di prova Definizione di campo elettrico F E x, y, z lim e q0 0 q 0 N C Interazione fra cariche: • determinare il campo elettrico generato dalla prima carica • calcolare la forza che il campo esercita sulla seconda carica Prof. A. Zenoni 2012/13 Campo elettrico da cariche puntiformi: il dipolo 3 Campo generato da una carica 1 q E rˆ 4 0 r 2 Direzione radiale uscente o entrante Campo generato da più cariche E E1 E2 E3 .... En non c’è la carica di prova Principio di sovrapposizione Il dipolo elettrico E E E Campo E E 1 q 1 q 4 0 r 2 4 0 x 2 d / 2 2 E E cos E cos 2 E cos cos d /2 x 2 d / 2 2 Momento di dipolo elettrico p=qd E2 1 q 4 0 x 2 d / 22 d /2 x 2 d / 2 2 qd 4 0 x 2 d / 22 3 / 2 1 Per x>>d 2 p d E 1 4 0 x 3 2 x 1 3 / 2 2 p 3 d 1 p 1 .... 3 4 0 x 3 2 2 x 4 0 x 1 Prof. A. Zenoni 2012/13 4 scariche in aria Esempio 28-2 In un atomo di elio ionizzato l’elettrone ed il nucleo sono distanti 26,5 pm. Qual è il campo elettrico del nucleo alla distanza dell’elettrone? 19 q C 9 2 2 21,60 10 E 8 , 99 10 Nm /C 4,13 1012 N/C 2 2 12 4 0 r 26,5 10 m 1 Esempio 28-3 q1=+1,5 mC, q2=+2,3 mC, L=13 cm. In quale punto dell’asse il campo elettrico è nullo? E1 E2 1 q1 1 q2 4 0 x 2 4 0 L x 2 ; q1 L x q2 x 2 2 ; L2 x 2 2 Lx q2 2 x q1 q L 13cm x 2 1 2 2 Lx L2 0 x 5,8 cm q 1 q / q 1 2 , 3 μC / 1 , 5 μC 1 2 1 Prof. A. Zenoni 2012/13 Linee di forza del campo elettrico 5 Proprietà delle linee di forza • Danno la direzione del campo elettrico in ogni punto • Escono dalle cariche positive ed entrano nelle negative • Il numero di linee per unità di area (perpendicolare alle linee) è proporzionale all’intensità del campo elettrico Carica puntiforme E N linee 1 4r 2 r 2 Cariche lungo una retta E N linee 1 2rd r d Prof. A. Zenoni 2012/13 Visualizzazione delle linee di forza 6 Prof. A. Zenoni 2012/13 Campo elettrico da distribuzioni continue di cariche Elemento infinitesimo di carica Ex dEx E P dE 1 dq dE P rˆP 4 0 r 2 7 E y dEy Ez dEz Densità di carica • lineare • superficiale • di volume dq q / L ds dq q / A dA dq q / V dV dq ds ; dq dA ; dq dV ; (lineare uniforme) (superficiale uniforme) (di volume uniforme) Anello carico dE 1 ds ds 4 0 r 2 4 0 z 2 R 2 dEz dE cos ; cos Ez dE cos Ez z 2R 4 0 z R 2 2 3/ 2 z z r z 2 R 2 1/ 2 z 4 0 z R 2 qz 4 0 z R 2 2 3/ 2 Per z R Ez Per z0 Ez 0 ds 2 3/ 2 (anello carico) 1 q 4 0 z 2 Prof. A. Zenoni 2012/13 8 Disco carico dq dA 2w dw dEz z 2w dw 4 0 z 2 w2 3/ 2 E z dEz z 2 z w2 3/ 2 2wdw 4 0 z R 2 2 3 / 2 2wdw z w 4 0 0 2 2 1 / 2 z z w E z C X m dX 4 0 1 / 2 R 0 z 1 2 2 2 0 z R Ez R z Filo carico infinito Ez dE 2 0 (piano carico infinito) 1 dq 1 dz 4 0 r 2 4 0 y 2 z 2 z E E y 2 cos dE dE y dE cos E (disco carico) z>0 2 0 z cos z 0 z 0 dz y2 z2 z y tan ; dz y sec 2 d y 1 d cos 2 θπ/2 cos y d θπ/2 E 2 0 θ0 y 2 y 2 tan 2 cos 2 2 0 y θ0 E 2 0 y / 2 cos d 0 2 0 y E 1 2 0 r cos d sen 2 2 1 cos 2 cos (filo carico infinito) Prof. A. Zenoni 2012/13 9 Carica puntiforme in un campo elettrico carica campo carica F q E P 1 dq E P dE rˆP 4 0 r 2 Moto della carica F ma (legge del moto) Moto di una carica in un campo uniforme F m g q E m a mg qE ma a mg qE qE m m se la carica è grande Esempio 28-6 Stampante a getto d’inchiostro m 1,3 1010 kg q -1,5 1013 C v 18 m/s L 0,016 m E 1,4 106 N/C 1 y at 2 ; L vt 2 aL2 y 2 2v qEL2 1,5 1013 C 1,4 106 N/C1,6 102 m y 2mv 2 21,3 1010 kg 18 m/s 2 2 6,4 104 m 0,64 mm Prof. A. Zenoni 2012/13 10 Esperimento di Millikan (misura della carica elettrica) mg 6R mg qE mg kv qE ma ; vlim 6R mg kv ma ; vlim 4 m R 3 3 q ne n 0; 1; 2;.... e 1,6 1019 C Carica puntiforme in un campo non uniforme R 3,0 cm 2 10-7 C/m q 1,6 1019 C m 1,67 10 27 kg z 0,5 m v z 0 -7 105 m/s Prof. A. Zenoni 2012/13 11 L’effetto corona Oltre un determinato valore di campo elettrico: E 3 106 N/C l’aria si ionizza e diventa conduttrice Il precipitatore elettrostatico In azione Fermo Prof. A. Zenoni 2012/13 12 Dipolo in un campo elettrico uniforme Punto di vista dinamico p qd rˆ Vettore momento di dipolo La forza netta sul dipolo è nulla Momento torcente sul dipolo rˆ d d 2 2 qE d sen qd E sen pE sen F sen F sen Fd sen p E Punto di vista energetico Lavoro sul dipolo 0 0 L dL d n d 0 0 il momento torcente tende a ridurre l’angolo L pE sen d pE sen d pE cos cos 0 La forza elettrostatica del campo sul dipolo è conservativa U U U 0 L pE cos cos 0 Arbitrariamente 0 90 U pE cos U 0 0 J U pE Energia potenziale del dipolo nel campo Prof. A. Zenoni 2012/13 Esempio 28-7 13 La molecola d’acqua p 6,2 1030 Cm A quale distanza si trovano i baricentri delle cariche positiva e negativa nella molecola di H2O ? p qd 10e d 4% legame OH p 6,2 1030 Cm 12 d 3 , 9 10 m 3,9 pm 10e 101,6 10-19 C 105° • L’elevato momento di dipolo dell’acqua ne determina molte delle proprietà, ad esempio la capacità di far da solvente Qual è il momento torcente massimo su una molecola di H2O in un campo elettrico tipico di laboratorio pari a 1,5 104 N/C ? pE sen 6,2 1030 Cm 1,5 104 N/Csen 90 9,3 1026 Nm Si supponga il momento di dipolo inizialmente orientato in senso opposto al campo. Calcolare il lavoro compiuto dal campo per fare ruotare il momento di dipolo di 180° gradi. L pEcos cos 0 pEcos 0 cos 180 2 pE 26,2 1030 Cm 1,5 104 N/C 1,9 1025 J Energia termica a NTP 3 3 kT 1,380 10 23 J/K 293 K 6,110 21 J 2 2 La cottura a microonde • Nell’acqua le molecole si attraggono a causa dei loro momenti di dipolo e formano gruppi. • Quando un gruppo si forma l’energia potenziale è trasferita al moto termico delle molecole • Le microonde spezzano i gruppi di tre facendo oscillare i dipoli sottoposti a momento torcente • Quando le molecole si ricombinano l’energia delle microonde diventa energia termica Prof. A. Zenoni 2012/13
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