BordBar - AEG Automotive

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N. Matr.:
Sistemi di controllo
Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
Compito del 5 febbraio 2014 - Quiz
Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono corrette. Alcuni quesiti
possono avere pi`
u risposte corrette.
I quiz si ritengono superati se vengono individuate almeno met`
a delle risposte esatte (punti 5 su 10), diversamente il compito verr`
a ritenuto insufficiente a prescindere dal risultato della seconda prova.
1. Qual `e il minimo ordine di continuit`
a di una traiettoria che garantisca un’azione di controllo in avanti
limitata per un impianto avente 4 poli e 1 zero:
1
2
3
4
2. Nel progetto di un sistema di controllo in retroazione la relazione approssimata tra il margine di fase
della funzione di anello Mf e il coefficiente di smorzamento della funzione di sensitivit`
a complementare δ
(Mf ≈ 100δ) vale se:
Mf ≤ 70o
Mf ≤ 75o
Mf ≤ 80o
Mf ≤ 90o
3. Per ridurre di un fattore 1000 l’influenza sull’uscita di un disturbo di misura n(t) frequenzialmente collocato
nell’intervallo [ωn min , ωn max ] `e sufficiente che:
la funzione di sensitivit`
a alla pulsazione ωn min abbia modulo minore di −60dB
la funzione di sensitivit`
a alla pulsazione ωnmax abbia modulo minore di −60dB
la funzione di sensitivit`
a complementare alla pulsazione ωnmin abbia modulo minore di −60dB
la funzione di sensitivit`
a complementare alla pulsazione ωn max abbia modulo minore di −60dB
4. Dato un sistema di controllo in retroazione, un disturbo di tipo “d” sull’impianto:
pu`
o essere cancellato completamente mediante l’inserimento nella funzione di anello di un polo
nell’origine
pu`
o essere attenuato alzando il modulo del guadagno d’anello |L(jω)| nel range di frequenze interessate dal disturbo
se costituito da un’unica sinusoide a frequenza ω
¯ d pu`
o essere cancellato perfettamente introducendo
nella funzione di anello una coppia di poli puramente immaginari ±j ω
¯d
5. La compensazione in avanti di un disturbo misurabile pu`
o servire per:
compensare un disturbo di misura ad alta frequenza
cancellare un disturbo misurabile (o comunque stimabile) sull’uscita senza la necessit`a di un controllo
in retroazione
ridurre un disturbo misurabile (o comunque stimabile) sull’uscita qualora i vincoli di progetto sul
controllo in retroazione non consentano di ridurlo a sufficienza
allargare la banda del sistema in retroazione in cui `e inserito
6. Il progetto per cancellazione di una rete anticipatrice:
se fattibile, consente di eliminare il problema delle code di assestamento per impianti senza zeri
`e possibile se fissata la posizione dello zero la frequenza di attraversamento `e minore di quella
desiderata
prevede la cancellazione di un polo del sistema a frequenza maggiore della frequenza di attraversamento
7. Dato un sistema di controllo in retroazione, l’intervallo di pulsazioni in cui far cadere la pulsazione di
incrocio ωc del guadagno d’anello:
`e determinato dalla massima sovraelongazione ammissibile nella risposta del sistema a un ingresso a
gradino
`e limitato superiormente dalla (eventuale) presenza di disturbi di misura
`e limitato inferiormente dal vincolo di errore a regime nullo a fronte di un ingresso a gradino
8. Un regolatore proporzionale integrale (PI):
garantisce errore a regime nullo a fronte di ingresso a gradino
garantisce errore a regime nullo purch`e l’ingresso sia limitato
qualora l’attuatore sia caratterizzato da una saturazione pu`
o dare luogo a una risposta particolarmente lenta
9. Un sistema di controllo in retroazione tempo-continuo che garantisce la stabilit`a asintotica del sistema
complessivo pu`
o diventare instabile quando viene discretizzato?
s`ı, se il regolatore viene discretizzato con la tecnica delle differenze all’avanti
s`ı, se a causa del tempo di campionamento scelto il ricostruttore rende negativo il margine di fase
del guadagno d’anello
s`ı, se il tempo di campionamento `e troppo basso
no, mai
10. In un sistema di controllo digitale, il fenomeno dell’aliasing:
consiste in una sovrapposizione frequenziale della componente primaria e di quelle secondarie che
costituiscono lo spettro del segnale campionato
pu`
o essere ridotto abbassando la pulsazione di campionamento del regolatore
pu`
o essere ridotto abbassando il periodo di campionamento del regolatore
`e pi`
u accentuato se vengono impiegati regolatori passa alto piuttosto che regolatori passa basso
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Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
Compito del 5 febbraio 2014 - Problemi e domande a risposta aperta
Rispondere in maniera analitica ai seguenti quesiti. I problemi e le domande a risposta aperta si ritengono
superati se vengono conseguiti almeno met`
a dei punti totali (10 su 20), diversamente il compito verr`
a ritenuto
insufficiente a prescindere dal risultato della prima prova.
1. Illustrare le principali problematiche e i relativi rimedi legate alla presenza di disturbi di misura nei
sistemi di controllo in retroazione sia in ambito analogico (sistemi tempo-continui) che digitale (sistemi
tempo-discreti).
2. Dato l’impianto di figura con:
G1 (s) =
500
(s + 8)(s + 120)
G2 (s) =
d(t)
u(t)
4
s(s + 20)
G1 (s)
G2 (s)
y(t)
n(t)
v(t)
Si procede alla realizzazione di uno schema di controllo in cascata partendo dall’anello pi`
u esterno.
Si richiede pertanto di:
a) Progettare il regolatore di complessit`a minima, denominato R2 (s), per il solo sottosistema G2 (s) che
consenta di ottenere
- errore a regime nullo per ingresso a rampa;
- risposta aperiodica;
- tempo di assestamento Ta ≤ 2 s.
b) Disegnare i diagrammi di Bode asintotici di L2 (s) = R2 (s)G2 (s).
c) Progettare l’ anello di controllo interno con il regolatore R1 (s), di complessit`a minima, che consenta
il soddisfacimento delle seguenti specifiche:
– errore a regime nullo per un disturbo d(t) a gradino;
– margine di fase Mf di almeno 50o ;
– pulsazione di incrocio ωc compatibile con il disaccopiamento frequenziale richiesto dal progetto
del regolatore in cascata.
d) Tracciare i diagrammi di Bode asintotici di L1 (s) = R1 (s)G1 (s) e sovrapposto al diagramma delle
ampiezze quello della funzione di sensitivit`
a complementare F1 (s). Infine riportare il diagramma di
|L2 (jω)|.
e) Volendo inseguire senza errore il riferimento ysp (t) (di cui `e nota l’espressione analitica insieme a
quella delle sue derivate) progettare l’azione di feed-forward uf f (t) (compensazione in avanti del
riferimento) necessaria.
f) Dopo aver scelto il tempo di campionamento pi`
u idoneo discretizzare i regolatori R1 (s), R2 (s) con il
metodo delle differenze all’indietro.
U2 (z)
U1 (z)
, R2 (z) =
g) Scrivere le equazioni alle differenze corrispondenti ai regolatori R1 (z) =
E1 (z)
E2 (z)
discretizzati al punto precedente.
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Diagrammi di Bode di L2 (s)
100
80
Modulo M [db]
60
40
20
0
−20
−40
−60
−80
−100
90
60
30
Fase φ [gradi]
0
−30
−60
−90
−120
−150
−180
−210
−240
−2
10
−1
10
0
10
1
10
Pulsazione ω [rad/s]
2
10
3
10
Diagrammi di Bode di L1 (s) e (del modulo) di F1 (s) e L2 (s)
100
80
Modulo M [db]
60
40
20
0
−20
−40
−60
−80
−100
90
60
30
Fase φ [gradi]
0
−30
−60
−90
−120
−150
−180
−210
−240
−2
10
−1
10
0
10
1
10
Pulsazione ω [rad/s]
2
10
3
10

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