I Am America (And So Can You!)

p.273 libro
Per casa
 Una carica di 0,5 μC viaggia in un campo magnetico di
0,15 T con velocità di 3 m/s in una direzione
perpendicolare con il campo. Trovare intensità
direzione e verso della forza che agisce sulla carica.
[ 2,3 10-7 N, uscente]
svolgimento
F  qvBsen 
6
7
 0,50 10  3  0,15 1  2,3 10 N
Il moto di una carica in un campo
magnetico uniforme
La forza di Lorentz che agisce su una carica q in moto è
sempre perpendicolare alla velocità della carica e
quindi al suo spostamento, ciò significa che il lavoro
compiuto sulla carica è nullo.
L = F s cos α
Il moto di una carica in un campo
magnetico uniforme
Per il teorema sull’energia cinetica sappiamo che la
variazione dell’energia cinetica è uguale al lavoro delle
forze che agiscono su un punto, quindi la variazione di
energia cinetica è nulla, quindi l’energia cinetica non
cambia.
∆E = L = 0
Ciò significa che la forza di Lorentz non può cambiare la
velocità di una carica, al massimo cambia solo la
direzione del vettore velocità.
Il moto di una carica in un campo
magnetico uniforme
Consideriamo sempre la stessa carica che si muove in un
campo magnetico uniforme B con velocità v
perpendicolare alle linee di campo.
In queste condizioni la carica si muove con moto
circolare uniforme
Perché?
Uniforme : abbiamo visto che v rimane costante ( per
energia cinetica)
Circolare: B è uniforme quindi F è:
 Perpendicolare a v
 Perpendicolare a B
 Ha valore F = q v B
Queste sono le proprietà della forza centripeta che in un
moto circolare uniforme è sempre perpendicolare alla
velocità. E’ come un satellite che ruota attorno alla
Terra.
Raggio della traiettoria
F = qvB per Lorentz
F = m v2/ r forza centripeta
Uguagliando ottengo
mv
r
qB
Periodo del moto circolare
Nel moto circolare
2r
v
T
Sostituendo la formula del raggio
Ottengo
2mv
v
TqB
Da cui ricavo T
2m
T 
qB
mv
r
qB
Lo spettrometro di massa
A parità di v, q e B, i raggi descritti dalla formula
mv
r
qB
Sono proporzionali alla massa.
Quindi se fascio entrare un fascio di particelle con stessa
v, stessa q ma diverse m in un campo magnetico
uniforme e perpendicolare al fascio, otterrò traiettorie
di diverso raggio, per ogni massa.
Lo spettrometro di massa
Uno strumento di questo tipo è lo spettrometro di massa
che permette di:
 Contare quanti tipi di particelle con diverse masse ci
sono in un fascio
 Misurare la massa di ciascun tipo di particella
 Determinare in percentuale la presenza di ogni tipo di
particella
Problema
Una particella composta da due protoni e a due neutroni
si muove con velocità 1106 m / s ed entra in campo
magnetico perpendicolare al moto di intensità 0,12 T.
calcola il raggio della circonferenza descritta.
27
mv 6,7 10 110
r


0
.
174
m
19
qB 2 1,6 10  0,12
6
Problema
Un elettrone si muove con velocità di 100000 m/s e entra
in un campo magnetico perpendicolare al moto. Si
vuole che il raggio della sua traiettoria non superi i 10
cm, quanto deve valere B?
31
mv
9,1110 110
6
B


5
,
7

10
T
19
2
qr 1,6 10 10 10
5
Problema
Un elettrone e un protone vengono introdotti
contemporaneamente, con la stessa velocità in un
campo perpendicolare alla traiettoria. Calcola il
rapporto tra i raggi delle traiettorie.
svolgimento
me v
re 
qB
rp 
mpv
qB
rp
m p v qB m p



re
qB me v me
 27
1,673 10
3

 1,84 10
31
9,1110
Problema
Considera una carica puntiforme q la cui velocità v forma
un angolo α il campo magnetico B. qual è la traiettoria
della carica?
 Nel caso semplice di α= 90° il moto è circolare come
abbiamo già visto
 Altro caso semplice α=0° la formula stabilisce che
F= qvB sen α = 0, quindi non agisce nessuna forza, per
il primo principio della dinamica il moto è rettilineo
uniforme.
continuazione
 Per un generico valore dell’angolo conviene scomporre
v nelle due componenti parallele e perpendicolari a B.
In questo moto si ha la composizione di due moti: uno
rettilineo uniforme e uno circolare uniforme: ossia un’
elica cilindrica.
discussione
Se il campo magnetico non è uniforme la traiettoria delle
particelle è un’ elica incurvata che diventa sempre più
stretta dove B è intenso.
Un esempio è il moto delle particelle cariche provenienti
dalla radiazione cosmica che rimangono intrappolate
nel campo magnetico terrestre e formano le fasce di
van Allen.
Anche gli elettroni provenienti dal vento solare
descrivono eliche lungo il B terrestre fino a colpire le
molecole dell’atmosfera generando le aurore boreali
libro
 P.241 – 244
 P.253 – 267
 P.272 -282

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