MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Filippo L. Calciano Dipartimento di Economia, Università di Roma Tre Email: [email protected] Stanza 35, Piano V Ricevimento: martedì ore 12.30 A.A. 2013-2014 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Sommario EQUILIBRIO STRATEGICO: TEORIA DEI GIOCHI (cenni) (Varian cap 28) 1. Le interazioni strategiche tra soggetti economici 2. Equilibio di Nash 3. Ottimalità paretiana (cenni) (Varian cap. 1 e 16) 4. Giochi ripetuti innitamente (non su Varian) . Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE EQUILIBRIO STRATEGICO: TEORIA DEI GIOCHI (cenni). Varian cap. 28 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE EQUILIBRIO STRATEGICO: TEORIA DEI GIOCHI (cenni). Varian cap. 28 Molte importanti decisioni economiche non sono coordinate attraverso il mercato ed i prezzi Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE EQUILIBRIO STRATEGICO: TEORIA DEI GIOCHI (cenni). Varian cap. 28 Molte importanti decisioni economiche non sono coordinate attraverso il mercato ed i prezzi Prendiamo il caso di due imprese che producono lo stesso bene Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE EQUILIBRIO STRATEGICO: TEORIA DEI GIOCHI (cenni). Varian cap. 28 Molte importanti decisioni economiche non sono coordinate attraverso il mercato ed i prezzi Prendiamo il caso di due imprese che producono lo stesso bene Le due imprese si fanno concorrenza attraverso il prezzo al quale ognuna decide di vendere il bene Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Per le due imprese potrebbe essere conveniente mettersi d'accordo per non abbassare troppo i prezzi: non farsi troppa concorrenza Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Per le due imprese potrebbe essere conveniente mettersi d'accordo per non abbassare troppo i prezzi: non farsi troppa concorrenza Chiamiamo N la decisione di non abbassare i prezzi (cartello). Se entrambe le imprese scelgono N diciamo che entrambe guadagnano 2 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Per le due imprese potrebbe essere conveniente mettersi d'accordo per non abbassare troppo i prezzi: non farsi troppa concorrenza Chiamiamo N la decisione di non abbassare i prezzi (cartello). Se entrambe le imprese scelgono N diciamo che entrambe guadagnano 2 Chiamiamo B la decisione di abbassare i prezzi (concorrenza). Se entrambe le imprese scelgono B diciamo che entrambe guadagnano 1 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Cosa succede però se una sola impresa decide di abbassare il prezzo e l'altra no? Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Cosa succede però se una sola impresa decide di abbassare il prezzo e l'altra no? L'impresa che abbassa il prezzo conquista tutti i consumatori, mentre nessun consumatore comprerà il bene dall'altra impresa Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Cosa succede però se una sola impresa decide di abbassare il prezzo e l'altra no? L'impresa che abbassa il prezzo conquista tutti i consumatori, mentre nessun consumatore comprerà il bene dall'altra impresa Se una sola impresa sceglie B , diciamo che questa guadagna 3 mentre quella che sceglie N guadagna 0 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Possiamo rappresentare questa situazione attraverso una Matrice di Payo, o Matrice di Guadagni: Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Possiamo rappresentare questa situazione attraverso una Matrice di Payo, o Matrice di Guadagni: Impresa 2 N Impresa 1 N B Filippo L. Calciano B 2, 2 0, 3 3, 0 1, 1 MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato In un contesto di mercato, le decisioni individuai delle imprese vengono aggregate nella curva di oerta di mercato le variazioni della curva di oerta di mercato generano variazioni del prezzo e queste variazioni generano revisioni delle decisioni individuali delle imprese e quindi dell'oerta di mercato Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato In un contesto di mercato, le decisioni individuai delle imprese vengono aggregate nella curva di oerta di mercato le variazioni della curva di oerta di mercato generano variazioni del prezzo e queste variazioni generano revisioni delle decisioni individuali delle imprese e quindi dell'oerta di mercato Quindi le imprese NON iteragiscono direttamente tra loro, ma solo tramite le variazioni del prezzo di mercato Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Nel nostro caso invece, l'impresa 1 sa che il comportamento dell'impresa 2 inuenzerà DIRETTAMENTE il proprio comportamento E sa d'altronde che il proprio comportamento inuenzerà DIRETTAMENTE il comportamento dell'impresa 2 L'impresa 2 sa la stessa cosa Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Nel nostro caso invece, l'impresa 1 sa che il comportamento dell'impresa 2 inuenzerà DIRETTAMENTE il proprio comportamento E sa d'altronde che il proprio comportamento inuenzerà DIRETTAMENTE il comportamento dell'impresa 2 L'impresa 2 sa la stessa cosa L'interazione tra le due imprese NON E' MEDIATA DAL PREZZO DI MERCATO, E' DIRETTA Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Una interazione diretta tra soggetti economici, non mediata dai prezzi di mercato, si dice STRATEGICA Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Il nostro esempio di interazione tra le due imprese è un esempio di GIOCO: Il Dilemma del Prigioniero Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Il nostro esempio di interazione tra le due imprese è un esempio di GIOCO: Il Dilemma del Prigioniero La Teoria dei Giochi è uno degli strumenti di analisi più importanti di tutta la microeconomia Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Il nostro esempio di interazione tra le due imprese è un esempio di GIOCO: Il Dilemma del Prigioniero La Teoria dei Giochi è uno degli strumenti di analisi più importanti di tutta la microeconomia La teoria dei giochi studia il comportamento dei soggetti economici nelle interazioni strategiche. Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Come gioca l'impresa 1? Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Come gioca l'impresa 1? Il ragionamento strategico dell'impresa 1 è il seguente: 'supponiamo che l'impresa 2 sceglie N . Se io scelgo N guadagno 2, se scelgo B guadagno 3... Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Come gioca l'impresa 1? Il ragionamento strategico dell'impresa 1 è il seguente: 'supponiamo che l'impresa 2 sceglie N . Se io scelgo N guadagno 2, se scelgo B guadagno 3... ...supponiamo che l'impresa 2 sceglie B . Se io scelgo N guadagno 0, se scelgo B guadagno 1... Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Come gioca l'impresa 1? Il ragionamento strategico dell'impresa 1 è il seguente: 'supponiamo che l'impresa 2 sceglie N . Se io scelgo N guadagno 2, se scelgo B guadagno 3... ...supponiamo che l'impresa 2 sceglie B . Se io scelgo N guadagno 0, se scelgo B guadagno 1... ...quindi mi conviene scegliere in ogni caso B , abbassare i prezzi'. Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Come gioca l'impresa 2? Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Come gioca l'impresa 2? supponiamo che l'impresa 1 scelga N . Se l'impresa 2 scegliesse N guadagnerebbe 2, se scegliesse B guadagnerebbe 3 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Come gioca l'impresa 2? supponiamo che l'impresa 1 scelga N . Se l'impresa 2 scegliesse N guadagnerebbe 2, se scegliesse B guadagnerebbe 3 supponiamo che l'impresa 1 scelga B . Se l'impresa 2 scegliesse N guadagnerebbe 0, se scegliesse B guadagnerebbe 1 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Come gioca l'impresa 2? supponiamo che l'impresa 1 scelga N . Se l'impresa 2 scegliesse N guadagnerebbe 2, se scegliesse B guadagnerebbe 3 supponiamo che l'impresa 1 scelga B . Se l'impresa 2 scegliesse N guadagnerebbe 0, se scegliesse B guadagnerebbe 1 quindi all'impresa 2 conviene scegliere sempre B , abbassare i prezzi. Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato L'unico equilibrio di questo gioco è B ,B . Entrambe le imprese abbassano i prezzi Impresa 2 Impresa 1 N B Filippo L. Calciano N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato L'unico equilibrio di questo gioco è B ,B . Entrambe le imprese abbassano i prezzi Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 L'equilibrio di un gioco di questo tipo si chiama EQUILIBRIO DI NASH Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Meccanismi di coordinamento diversi dal mercato L'unico equilibrio di questo gioco è B ,B . Entrambe le imprese abbassano i prezzi Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 L'equilibrio di un gioco di questo tipo si chiama EQUILIBRIO DI NASH L'equilibrio di Nash è la forma principale di EQUILBRIO STRATEGICO cioè di equilibrio di interazioni di tipo strategico tra soggetti economici L'equilibrio di mercato che abbiamo già studiato è un caso particolare di equilibrio di Nash, in cui il grado di interazione strategica è molto basso o nullo Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Ottimalità individuale e ottimalità sociale Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Ottimalità individuale e ottimalità sociale Impresa 2 N Impresa 1 N B B 2, 2 0, 3 3, 0 1, 1 Le due decisioni B B nell'eq. di Nash sono completamente razionali (individualmente ottimali) Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Ottimalità individuale e ottimalità sociale Impresa 2 N Impresa 1 N B B 2, 2 0, 3 3, 0 1, 1 Le due decisioni B B nell'eq. di Nash sono completamente razionali (individualmente ottimali) Tuttavia esiste un altro outcome possibile, 2, 2, nel quale entrambe le imprese guadagnerebbero di più Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Ottimalità individuale e ottimalità sociale Qual'è il criterio di valutazione dell'ottimalità sociale? Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Ottimalità individuale e ottimalità sociale Qual'è il criterio di valutazione dell'ottimalità sociale? Denition (Ecienza Paretiana) Una 'situazione economica' (allocazione delle risorse) è Pareto-eciente se non c'è nessuna situazione alternativa (allocazione alternativa) che permete di aumentare la soddisfazione di qualcuno SENZA ridurre quella di qualcun altro Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Ottimalità individuale e ottimalità sociale Esempio: il 10 perc. degli individui più ricchi detiene il 70 percento della ricchezza (USA, 2010) Questa allocazione delle risorse è Pareto-eciente? Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Ottimalità individuale e ottimalità sociale Esempio: il 10 perc. degli individui più ricchi detiene il 70 percento della ricchezza (USA, 2010) Questa allocazione delle risorse è Pareto-eciente? Si, se quel 10 perc. non preferisce una distribuzione più equa No, se quel 10 perc. preferisce una distribuzione più equa Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Ottimalità individuale e ottimalità sociale L'equilibrio di Nash visto prima è Pareto-eciente? Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Ottimalità individuale e ottimalità sociale L'equilibrio di Nash visto prima è Pareto-eciente? NO. L'outcome 2,2 è migliorativo per entrambe le imprese Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Ottimalità individuale e ottimalità sociale L'equilibrio di Nash visto prima è Pareto-eciente? NO. L'outcome 2,2 è migliorativo per entrambe le imprese Ma le imprese, lasciate interagire strategicamente tra loro, NON riescono da sole a raggiungere tale outcome! Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Supponiamo che le imprese non giochino il dilemma del prigioniero una volta sola Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Supponiamo che le imprese non giochino il dilemma del prigioniero una volta sola supponiamo che alla ne di ogni trimestre, le imprese possano rivedere il prezzo del loro prodotto, e debbano decidere di nuovo simultaneamente tra B ed N Impresa 2 Impresa 1 N B Filippo L. Calciano N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Il gioco è giocato alla ne di ogni trimestre. E' ripetuto.. Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Il gioco è giocato alla ne di ogni trimestre. E' ripetuto.. Supponiamo che le imprese non sanno per quanti trimestri giocheranno il gioco. Però alla ne di ogni ogni trimestre, sanno che c'è una probabilità positiva che alla ne del trimestre successivo si possa nuovamente rivedere i prezzi Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi alla ne di ogni trimestre, le imprese NON sanno se il gioco nisce o durerà ancora per un trimestre... Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi alla ne di ogni trimestre, le imprese NON sanno se il gioco nisce o durerà ancora per un trimestre... un gioco così, del quale i giocatori non conoscono il periodo di ne, si dice INFINITAMENTE RIPETUTO.... ...perchè i giocatori si comportano come se il gioco non nisse mai Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi alla ne di ogni trimestre, le imprese NON sanno se il gioco nisce o durerà ancora per un trimestre... un gioco così, del quale i giocatori non conoscono il periodo di ne, si dice INFINITAMENTE RIPETUTO.... ...perchè i giocatori si comportano come se il gioco non nisse mai Nel gioco ripetuto, una grade dierenza è che ogni impresa può osservare cosa ha scelto l'altra impresa nel periodo precedente Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Indichiamo con t = 0, 1, 2, 3, . . . i periodi di gioco t = 0 è l'inizio del gioco, il periodo nel quale i giocatori decidono per la prima volta tra N e B, t = 1 è la ne del primo trimestre....ecc Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti In ogni periodo t = 0, 1, 2, 3, . . . i giocatori scelgono tra N e B, ed ottengono un payo che indichiamo genericamente con utj dove t indicizza il periodo e j = 1, 2 l'impresa Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti In ogni periodo t = 0, 1, 2, 3, . . . i giocatori scelgono tra N e B, ed ottengono un payo che indichiamo genericamente con utj dove t indicizza il periodo e j = 1, 2 l'impresa al tempo t = 0, i giocatori valutano un payo utj che si potrebbe realizzare al tempo t mediante l'operazione di sconto: Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti In ogni periodo t = 0, 1, 2, 3, . . . i giocatori scelgono tra N e B, ed ottengono un payo che indichiamo genericamente con utj dove t indicizza il periodo e j = 1, 2 l'impresa al tempo t = 0, i giocatori valutano un payo utj che si potrebbe realizzare al tempo t mediante l'operazione di sconto: 1 utj (1 + r )t dove r ∈ (0, 1) è il tasso di interesse di mercato Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi se j j j 0 1 2 u ,u ,u ,... = utj è una successione innita di payos del giocatore j nelle ripetizioni del gioco.. Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi se j j j 0 1 2 u ,u ,u ,... = utj è una successione innita di payos del giocatore j nelle ripetizioni del gioco.. il valore di questa serie a t = 0, dunque il payo del gioco ripetuto, è ∞ X 1 j t ut ( 1 + r ) t= 0 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi se j j j 0 1 2 u ,u ,u ,... = utj è una successione innita di payos del giocatore j nelle ripetizioni del gioco.. il valore di questa serie a t = 0, dunque il payo del gioco ripetuto, è ∞ X 1 j t ut ( 1 + r ) t= 0 (ipotizzando che la serie converga) Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Consideriamo il seguente modo di giocare per entrambi i giocatori (strategia): Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Consideriamo il seguente modo di giocare per entrambi i giocatori (strategia): A t = 0 giocare N Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Consideriamo il seguente modo di giocare per entrambi i giocatori (strategia): A t = 0 giocare N per ogni t > 0, giocare N se l'avversario ha giocato N a t − 1, Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Consideriamo il seguente modo di giocare per entrambi i giocatori (strategia): A t = 0 giocare N per ogni t > 0, giocare N se l'avversario ha giocato N a t − 1, altrimenti giocare B per sempre Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Consideriamo il seguente modo di giocare per entrambi i giocatori (strategia): A t = 0 giocare N per ogni t > 0, giocare N se l'avversario ha giocato N a t − 1, altrimenti giocare B per sempre Questa strategia si chiama Tit for Tat Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Osserviamo che SE entrambi i giocatori adottano la strategia Tit for Tat, allora entrambi i giocatori giocano N in ogni ripetizione del gioco Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Osserviamo che SE entrambi i giocatori adottano la strategia Tit for Tat, allora entrambi i giocatori giocano N in ogni ripetizione del gioco In altre parole, SE entrambi giocano Tit for Tat, i giocatori possono realizzare l'outcome pareto-eciente in ogni ripetizione Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 N Impresa 1 N B B 2, 2 0, 3 3, 0 1, 1 La questione è allora, è possibile che entrambi i giocatori giochino la strategia Tit for Tat? Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 N Impresa 1 N B B 2, 2 0, 3 3, 0 1, 1 La questione è allora, è possibile che entrambi i giocatori giochino la strategia Tit for Tat? La risposta è SI, purchè se uno di loro gioca Tit for Tat, l'altro non abbia alcun interesse a giocare una strategia diversa da Tit for Tat Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 N Impresa 1 N B B 2, 2 0, 3 3, 0 1, 1 La questione è allora, è possibile che entrambi i giocatori giochino la strategia Tit for Tat? La risposta è SI, purchè se uno di loro gioca Tit for Tat, l'altro non abbia alcun interesse a giocare una strategia diversa da Tit for Tat In altre parole, si purchè la coppia di strategie Tit for Tat, una per ogni giocatore, costitutisca un EQUILIBRIO DI NASH del gioco ripetuto Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Dimostriamo allora che se un giocatore gioca Tit for Tat, l'altro non ha alcun interesse a giocare una strategia diversa da Tit for Tat Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Supponiamo che un giocatore, es. 1, decida di deviare dalla strategia Tit for Tat a fronte del fatto che 2 continua ad usare Tit for Tat Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Supponiamo che un giocatore, es. 1, decida di deviare dalla strategia Tit for Tat a fronte del fatto che 2 continua ad usare Tit for Tat supponiamo che tale deviazione avvenga in un qualsiasi periodo t ∗ > 0 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Supponiamo che un giocatore, es. 1, decida di deviare dalla strategia Tit for Tat a fronte del fatto che 2 continua ad usare Tit for Tat supponiamo che tale deviazione avvenga in un qualsiasi periodo t ∗ > 0 allora no a t ∗ − 1 entrambi i giocatori hanno giocato N e guadagnato 2 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Supponiamo che un giocatore, es. 1, decida di deviare dalla strategia Tit for Tat a fronte del fatto che 2 continua ad usare Tit for Tat supponiamo che tale deviazione avvenga in un qualsiasi periodo t ∗ > 0 allora no a t ∗ − 1 entrambi i giocatori hanno giocato N e guadagnato 2 al periodo t ∗ , il giocatore 1 devia e sceglie B mentre 2 gioca sempre N, quindi 1 guadagna 3 anzichè 2 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Al perido successivo la deviazione, t ∗ + 1, scatta la punizione del giocatore 2 a t ∗ + 1 il giocatore 2 gioca B Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Al perido successivo la deviazione, t ∗ + 1, scatta la punizione del giocatore 2 a t ∗ + 1 il giocatore 2 gioca B Il giocatore 1, che sa che 2 usa tit for Tat, a t ∗ + 1 gioca anche lui B e guadagna 1 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Al perido successivo la deviazione, t ∗ + 1, scatta la punizione del giocatore 2 a t ∗ + 1 il giocatore 2 gioca B Il giocatore 1, che sa che 2 usa tit for Tat, a t ∗ + 1 gioca anche lui B e guadagna 1 A t ∗ + 2, siccome 1 ha giocato B a t ∗ + 1, 2 gioca B, quindi 1 gioca B e guadagna 1 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Impresa 2 Impresa 1 N B N 2, 2 3, 0 B 0, 3 1, 1 Al perido successivo la deviazione, t ∗ + 1, scatta la punizione del giocatore 2 a t ∗ + 1 il giocatore 2 gioca B Il giocatore 1, che sa che 2 usa tit for Tat, a t ∗ + 1 gioca anche lui B e guadagna 1 A t ∗ + 2, siccome 1 ha giocato B a t ∗ + 1, 2 gioca B, quindi 1 gioca B e guadagna 1 e così via per sempre..... Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi se 2 gioca Tit for Tat, ed 1 invece devia da Tit for Tat in un quaisasi periodo t ∗ > 0, il payo di 1 nel gioco ripetuto, valutato a t = 0, è: Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi se 2 gioca Tit for Tat, ed 1 invece devia da Tit for Tat in un quaisasi periodo t ∗ > 0, il payo di 1 nel gioco ripetuto, valutato a t = 0, è: ∗ −1 tX 1 (1 + r ) t t=0 2+ 1 (1 + r ) Filippo L. Calciano t∗ 3+ ∞ X t=t ∗ +1 1 (1 + r )t 1 MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi se 2 gioca Tit for Tat, ed 1 invece devia da Tit for Tat in un quaisasi periodo t ∗ > 0, il payo di 1 nel gioco ripetuto, valutato a t = 0, è: ∗ −1 tX 1 (1 + r ) t t=0 2+ 1 (1 + r ) t∗ 3+ ∞ X t=t ∗ +1 1 (1 + r )t 1 Se invece 1 non devia da Tit for Tat, il suo payo nel gioco ripetuto, valutato a t = 0, è: Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi se 2 gioca Tit for Tat, ed 1 invece devia da Tit for Tat in un quaisasi periodo t ∗ > 0, il payo di 1 nel gioco ripetuto, valutato a t = 0, è: ∗ −1 tX 1 (1 + r ) t t=0 2+ 1 (1 + r ) t∗ 3+ ∞ X t=t ∗ +1 1 (1 + r )t 1 Se invece 1 non devia da Tit for Tat, il suo payo nel gioco ripetuto, valutato a t = 0, è: ∗ −1 tX 1 (1 + r ) t t=0 2+ 1 (1 + r ) Filippo L. Calciano t∗ 2+ ∞ X t=t ∗ +1 1 (1 + r )t 2 MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi per 1 è conveniente deviare da Tit for Tat se e solo se: Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi per 1 è conveniente deviare da Tit for Tat se e solo se: ∞ X 1 1 1 t∗ 3 + (1 + r )t (1 + r ) t=t ∗ + 1 1 (1 + r ) t∗ 2+ Filippo L. Calciano > ∞ X t=t ∗ +1 1 (1 + r )t 2 MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Sappiamo che per una serie geometrica di ragione q tale che |q| < 1, vale che: ∞ X t=t ∗ +1 Filippo L. Calciano ∗ qt + q = 1−q 1 t MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Sappiamo che per una serie geometrica di ragione q tale che |q| < 1, vale che: ∞ X t=t ∗ +1 ∗ qt + q = 1−q 1 t ponendo quindi 1 q= 1+r otteniamo che (facendo i calcoli) ∞ X t=t ∗ +1 1 (1 + r ) Filippo L. Calciano t = 1 r (1 + r )t ∗ MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi per 1 è conveniente deviare da Tit for Tat se e solo se: Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Quindi per 1 è conveniente deviare da Tit for Tat se e solo se: 1 (1 + r ) t∗ 1 (1 + r ) t∗ 3+ 2+ t=t ∗ +1 (1 + r )t > ∞ X 1 t=t ∗ +1 ⇐⇒ 1 (1 + r ) t∗ 3+ > 1 (1 + r ) t∗ 2+ Filippo L. Calciano 1 ∞ X (1 + r )t 1 2 1 r (1 + r )t ∗ 1 r (1 + r )t ∗ 2 MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti ⇐⇒ 1 (1 + r ) t∗ 3− 1 (1 + r )t ∗ 2 > 1 r (1 + r ) t∗ 2− Filippo L. Calciano 1 r (1 + r )t ∗ MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti ⇐⇒ 1 (1 + r ) t∗ 1 3− (1 + r )t ∗ 2 > 1 r (1 + r ) t∗ 1 2− r (1 + r )t ∗ ⇐⇒ 1 (1 + r ) t∗ Filippo L. Calciano > 1 r (1 + r )t ∗ MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti ⇐⇒ r >1 Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti ⇐⇒ r >1 MAI, poichè r ∈ (0, 1) Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti ⇐⇒ r >1 MAI, poichè r ∈ (0, 1) Quindi in eetti giocare Tit for Tat è un equilbrio di Nash per i due giocatori nel gioco ripetuto nessuno dei due ha incentivo a deviare unilateralmente Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti ⇐⇒ r >1 MAI, poichè r ∈ (0, 1) Quindi in eetti giocare Tit for Tat è un equilbrio di Nash per i due giocatori nel gioco ripetuto nessuno dei due ha incentivo a deviare unilateralmente Quindi nel gioco ripetuto innitamente, i giocatori hanno delle strategie che gli consentono di raggiungere un equilibrio nel quale realizzano l'ottimo paretiano in ogni ripetizione del gioco Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Ma il gioco deve essere ripetuto per sempre Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Ma il gioco deve essere ripetuto per sempre Alternativamente, gli individui devono percepire di essere in una relazione strategica duratura, che non sanno quando possa nire Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE Giochi ripetuti Ma il gioco deve essere ripetuto per sempre Alternativamente, gli individui devono percepire di essere in una relazione strategica duratura, che non sanno quando possa nire Solo in tale relazione si genera un comportamento cooperativo (non abbassare i prezzi) che sia sostenibile (di equilibrio), e razionale (basato sul libero comportamento di individui che massimizzano il proprio payo) Filippo L. Calciano MICROECONOMIA - CORSO DI BASE
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