Esercizi sul moto parabolico e sul moto circolare

Esercizi sul moto parabolico e sul moto circolare
Daniel Gessuti
Esercizio 1. Una pallina rotola alla velocità costante di 3 m/s fuori dal bordo di un tavolo alto
1,2 m. Determina:
I per quanto tempo la pallina resta in aria;
I il punto sul pavimento in cui la pallina tocca terra (a partire dal bordo del tavolo);
I la velocità verticale d’impatto;
I la velocità orizzontale d’impatto;
I la velocità con cui tocca il suolo.
Soluzione proposta
Incognite
Dati
v =3
m
s
∆t =?
h = 1,2 m
∆s =?
vy =?
vx =?
vimpatto =?
I Tempo di volo della pallina: è il tempo di caduta cioè:
s
∆t =
2·h
=
g
s
2 · 1,2 m
= 0,49 s.
10 m/s2
I Distanza orizzontale: è lo spazio che percorrerebbe viaggiando in orizzontale alla
velocità costante v = 3 ms per 0,49 s cioè:
∆s = v · ∆t = 3
m
· 0,49 s = 1,47 m.
s
I Velocità verticale d’impatto è:
vy = vi + g · ∆t = 0
m
m
m
+ 10 2 · 0,49 s = 4,90 .
s
s
s
I Velocità orizzontale d’impatto è esattamente le velocità con cui la pallina rotolava sul tavolo: vx = 3 ms .
1
I Velocità con cui tocca il suolo: è la somma vettoriale delle due velocità vx e
vy :
vimpatto =
q
vx2
+
vy2
=
r
3
m 2
m
m 2 + 4,90
= 5,75 .
s
s
s
Esercizio 2. Una pallina rotola alla velocità costante di 3,6 m/s fuori dal bordo di un tavolo e
tocca il suolo alla distanza di 4,0 m dal bordo del tavolo. Determina:
I il tempo di volo della pallina;
I l’altezza del tavolo;
I la velocità verticale d’impatto;
I la velocità orizzontale d’impatto;
I la velocità con cui tocca il suolo.
Soluzione proposta
Dati
v = 3,6
Incognite
m
s
∆t =?
∆s = 4,0 m
h =?
vy =?
vx =?
vimpatto =?
I Tempo di volo della pallina: è il tempo che impiega la pallina viaggiando alla
velocità v = 3,6 m/s a percorrere uno spazio ∆s = 4,0 m cioè:
∆t =
∆s
4,0 m
=
= 1,11 s.
v
3,6 m/s
I L’altezza del tavolo: è lo spazio percorre in caduta libera la pallina sottoposta
all’accelerazione di gravità g:
h=
1
1
· g · ∆t 2 = · g · (1,11 s)2 = 6,16 m.
2
2
I Velocità verticale d’impatto è:
vy = vi + g · ∆t = 0
m
m
m
+ 10 2 · 1,11 s = 11,10 .
s
s
s
I Velocità orizzontale d’impatto è esattamente le velocità con cui la pallina rotolava sul tavolo: vx = 3,6 ms .
2
I Velocità con cui tocca il suolo: è la somma vettoriale delle due velocità vx e
vy :
vimpatto =
q
vx2
+
vy2
=
r
3,6
m 2
m
m 2 + 11,10
= 11,67 .
s
s
s
Esercizio 3. Una pallina rotola a velocità costante fuori dal bordo di un tavolo alto 3,7 m e tocca
il suolo alla distanza di 1,3 m dal bordo del tavolo. Determina:
I per quanto tempo la pallina resta in aria;
I la velocità iniziale della pallina;
I la velocità verticale d’impatto;
I la velocità orizzontale d’impatto;
I la velocità con cui tocca il suolo.
Soluzione proposta
Incognite
Dati
∆s = 1,3 m
∆t =?
h = 3,7 m
vi =?
vy =?
vx =?
vimpatto =?
I Tempo di volo della pallina: è il tempo di caduta cioè:
s
∆t =
2·h
=
g
s
2 · 3,7 m
= 0,86 s.
10 m/s2
I La velocità iniziale della pallina è:
v=
∆s
1,3 m
m
=
= 1,51 .
∆t
0,86 s
s
I Velocità verticale d’impatto è:
vy = vi + g · ∆t = 0
m
m
m
+ 10 2 · 0,86 s = 8,60 .
s
s
s
I Velocità orizzontale d’impatto è esattamente le velocità con cui la pallina rotolava sul tavolo: vx = 1,51 ms .
3
I Velocità con cui tocca il suolo: è la somma vettoriale delle due velocità vx e
vy :
vimpatto =
q
vx2
+
vy2
=
r
1,51
m 2
m
m 2 + 8,60
= 8,73 .
s
s
s
Esercizio 4. La centrifuga di una lavatrice compie 1 200 in 1 min. Se il cestello ha un diametro
di 0,55 m determina:
I la frequenza del moto;
I il periodo del moto;
I il modulo della velocità del corpo;
I il modulo dell’accelerazione centripeta del corpo;
I la velocità angolare del corpo.
Soluzione proposta
Incognite
Dati
r = 0,55 m
f =?
∆t = 1 min = 60 s
T =?
Ngir i = 1 200
v =?
ac =?
ω =?
I La frequenza del moto è:
f =
Ngir i
1 200
=
= 20,00 Hz.
∆t
60 s
I Il periodo del moto è:
T =
1
1
=
= 0,05 s.
f
20,00 Hz
I Il modulo della velocità del corpo è
v=
2·π·r
2 · π · 0,55 m
m
=
= 69,12 .
T
0,05 s
s
I Il modulo dell’accelerazione centripeta vale:
ac =
v2
(69,12 m/s)2
m
=
= 8 686,50 2 .
r
0,55 m
s
4
I La velocità angolare è:
ω = 2 · π · f = 2 · π · 20,00 Hz = 125,66
5
rad
.
s

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