Esercizi_stimatori

Esercizio "
Sia ÐB" ß á B8 Ñ un campione casuale realizzazione di v.c. campionarie con funzione di
densità
0 ÐB,)Ñ œ
) /)
I
ÐBÑ, ) − d
B)" Ò/ß∞Ñ
+Ñ Scrivere la funzione di verosimiglianza di ) dato ÐB" ß á B8 Ñ.
,Ñ Determinare la stima di massima verosimiglianza di ).
-Ñ Supponendo di aver osservato il campione Ð$Þ&*ß &Þ!%ß $Þ%"ß $Þ#)ß &Þ&)Ñ, determinare
la stima di massima massima verosimiglianza di ).
Esercizio #
Sia ÐB" ß á B8 Ñ un campione casuale realizzazione di v.c. campionarie \3 Ð3 œ "ß á 8Ñ
con funzione di densità
0 ÐB,)Ñ œ )# B/)B IÒ!ß∞Ñ ÐBÑ, ) − d
+Ñ Scrivere la funzione di verosimiglianza di ) dato ÐB" ß á B8 Ñ.
,Ñ Determinare la stima di massima verosimiglianza di ).
-Ñ Sapendo che EÐ\3 Ñ œ #) e VÐ\3 Ñ œ )## , determinare lo stimatore di massima
verosimiglianza di EÐ\3 Ñe VÐ\3 Ñ.
.Ñ Supponendo di aver osservato il campione Ð"Þ$ß $Þ#ß &Þ%ß "Þ#ß 'Þ&ß (Þ#ß %Þ%ß #Þ#Ñ,
determinare la stima di massima massima verosimiglianza di EÐ\3 Ñ.
/Ñ Determinare il momento secondo dell'errore di stima dello stimatore di massima
verosimiglianza di EÐ\3 Ñ.
Esercizio $
Sia ÐB" ß á B8 Ñ un campione casuale realizzazione di v.c. campionarie \3 Ð3 œ "ß á 8Ñ
con funzione di densità
0 ÐB,)Ñ œ #)# B$ IÒ)ß∞Ñ ÐBÑ, ) − d
+Ñ Scrivere la funzione di verosimiglianza di ) dato ÐB" ß á B8 Ñ.
,Ñ Determinare la stima di massima verosimiglianza di ).
-Ñ Determinare lo stimatore di massima verosimiglianza di EÐ\3 Ñ.
.Ñ Determinare la stima di ) ottenuta con il metodo dei momenti.
Esercizio %
Sia ÐB" ß á B8 Ñ un campione casuale realizzazione di v.c. campionarie \3 Ð3 œ "ß á 8Ñ
con funzione di densità
0 ÐB,)Ñ œ
" " "
B/ ) IÐ!ß"Ñ ÐBÑ, ) − d
)
+Ñ Scrivere la funzione di verosimiglianza di ) dato ÐB" ß á B8 Ñ.
,Ñ Determinare lo stimatore di massima verosimiglianza di ).
-Ñ Sapendo che EÐ 68\3 Ñ œ ) e VÐ 68\3 Ñ œ )# , determinare se lo stimatore di
massima verosimiglianza è corretto e se è coerente in media quadratica.
.Ñ Determinare lo stimatore di massima verosimiglianza di È).
/ÑSupponendo di aver osservato il campione Ð!Þ$ß !Þ'ß !Þ)ß !Þ#ß !Þ&Ñ, calcolare la stima
di massima verosimiglianza di ) e la stima della varianza dello stimatore di massima
verosimiglianza.
Esercizio &
Sia ÐB" ß á B8 Ñ un campione casuale realizzazione di v.c. campionarie \3 Ð3 œ "ß á 8Ñ
con funzione di densità
0 ÐB,)Ñ œ
B# B
/ ) IÐ!ß∞Ñ ÐBÑ, ) − d
$
#)
+Ñ Scrivere la funzione di verosimiglianza di ) dato ÐB" ß á B8 Ñ.
,Ñ Determinare lo stimatore di massima verosimiglianza di ).
-Ñ Sapendo che EÐ\3 Ñ œ $)ß verificare che lo stimatore di massima verosimiglianza è
corretto.
.Ñ Sapendo che VÐ\3 Ñ œ $)# ß determinare il momento secondo dell'errore di stima
dello stimatore di massima verosimiglianza.
/ÑDire se lo stimatore di massima verosimiglianza è coerente (in senso debole).
8
0 ÑSupponendo di aver osservato un campione di dimensione 8 œ ' tale che B3 œ "#,
3œ"
calcolare la stima di massima verosimiglianza di EÐ\3 Ñ e VÐ\3 Ñ.
Esercizio '
Sia ÐB" ß á B8 Ñ un campione casuale realizzazione di v.c. campionarie \3 Ð3 œ "ß á 8Ñ
con funzione di densità
#
0 ÐB,)Ñ œ #)B/)B IÐ!ß∞Ñ ÐBÑ, ) − d
+Ñ Scrivere la funzione di verosimiglianza di ) dato ÐB" ß á B8 Ñ.
,Ñ Determinare la stima di massima verosimiglianza di ).
Esercizio (
Sia ÐB" ß á B8 Ñ un campione casuale realizzazione di v.c. campionarie con funzione di
densità
0 ÐB,)Ñ œ
# B#
B/ ) IÐ!ß∞Ñ ÐBÑ, ) − d
)
+Ñ Scrivere la funzione di verosimiglianza di ) dato ÐB" ß á B8 Ñ.
,Ñ Determinare la stima di massima verosimiglianza di ).
Esercizio )
Sia ÐB" ß á B8 Ñ un campione casuale realizzazione di v.c. campionarie \3 geometriche
di parametro ) Ð3 œ "ß á 8Ñ, con funzione di probabilità
0 ÐB,)Ñ œ Ð" )ÑB ), B œ !ß "ß ) − Ð!ß "Ñ
+Ñ Scrivere la funzione di verosimiglianza di ) dato ÐB" ß á B8 Ñ.
,Ñ Determinare la stima di massima verosimiglianza di ).
Esercizio *
Sia ÐB" ß á B8 Ñ un campione casuale realizzazione di v.c. campionarie \3 uniformi in
Ð+ ,ß + ,Ñ ß 3 œ "ß á 8. Det
+Ñ Determinare valore atteso e varianza delle v.c. campionarie.
,Ñ Determinare le stime di + e , con il metodo dei momenti.

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