24/3/2014 - IASI-CNR

1) Dire quale delle seguenti affermazioni `e vera.
(a) Un insieme convesso pu`
o contenere un numero finito (maggiore di
uno) di punti isolati. FALSA
(b) L’intersezione di un insieme convesso e un iperpiano non `e un insieme
convesso. FALSA
(c) L’unione di un numero finito di iperpiani non `e un insieme convesso.
VERA
(d) L’insieme P = {x ∈ Rn : Ax = b} `e un poliedro solo se rango(A) = m
(con m numero di righe della matrice A). FALSA
2) Dire quale delle seguenti affermazioni `e vera.
(a) Un poliedro `e un insieme convesso. VERA
(b) Un politopo (poliedro limitato) pu`
o essere l’insieme vuoto. VERA
(c) Un politopo ammette sempre almeno un vertice. FALSA
(d) Un poliedro in Rn non pu`
o avere pi`
u di 2n vertici. FALSA
3) Sia dato il poliedro definito dalle disuguaglianze che seguono.

 x1 + x2 ≥ 3,
x2 − x3 ≤ 2,

x1 ≤ 2.
(a) Il punto x
¯⊤ = (2 1 − 3) `e un vertice. VERA
(b) Il punto x
¯⊤ = (2 1 − 3) non `e ammissibile. FALSA
(c) Il poliedro ammette un unico vertice. VERA
(d) Il poliedro non ammette vertici. FALSA
4) Dire quale delle seguenti affermazioni `e corretta.
(a) Un poliedro in forma standard ammette sempre vertici. FALSA
(b) Un poliedro in forma standard `e sempre non vuoto. FALSA
(c) Un poliedro in forma standard non pu`
o contenere rette. VERA
(d) Un poliedro in forma standard non pu`
o contenere semirette. FALSA
5) Si consideri il poliedro in
con

1 3
A= 2 1
5 10
forma standard P = {x ∈ R7 : Ax = b, x ≥ 07 }

 
−1 2 1 0 1
1
0 1 0 1 0 
b= 0 
−3 7 3 1 3
3
(a) rango(A) = 3. FALSA
(b) Il poliedro `e vuoto. FALSA
1
(c) Il punto (0 0 0 0 0 0 1) `e una SBA. VERA
(d) Il punto (0 0 0 0 1 0 0) `e una SBA. VERA
6) Dire quale delle seguenti affermazioni `e corretta.
(a) Il test di ottimalit`a della fase II del simplesso `e una condizione solo
sufficiente di ottimo. VERA
(b) La fase II del simplesso pu`
o terminare con l’indicazione di problema
inammissibile. FALSA
(c) La fase II del simplesso (con regole anticiclaggio) visita basi distinte.
VERA
(d) La fase II del simplesso (con regole anticiclaggio) visita soluzione di
base distinte. FALSA
7) Si consideri un problema min{c⊤ x : Ax = b, x ≥ 0}. In una iterazione
della fase II del simplesso risulta:
xB = (x1 x3 x5 )⊤


2
B −1 b =  0 
3
xN = (x2 x4 x6 x7 )⊤
γ = (0 0 
− 3 − 2)⊤

0 1 −1 0
B −1 N =  0 0 1 −1 
1 1 0 −2
` soddisfatto il criterio di ottimalit`a. FALSA
(a) E
(b) Il criterio di illimitatezza non `e soddisfatto. FALSA
(c) La SBA corrente `e degenere. VERA
(d) Esiste una costante M > −∞ tale che c⊤ x ≥ M per ogni x ammissibile. FALSA
8) Si consideri il Problema Ausiliario (PA) definito nella fase I del simplesso.
Dire quale delle seguenti affermazioni `e corretta.
(a) PA pu`
o essere inammissibile. FALSA
(b) PA pu`
o essere illimitato inferiormente. FALSA
(c) PA ammette sempre almeno una SBA. VERA
(d) Tutte le SBA di PA sono degeneri. FALSA
9) Si consideri l’ultima iterazione della fase I del simplesso. Quali affermazioni sono corrette?
(a) Nessuna variabile artificiale pu`
o essere in base. FALSA
(b) Se una variabile artificiale `e in base allora il problema originario `e
inammissibile. FALSA
(c) Tutte le variabili artificiali devono essere fuori base. FALSA
2
(d) Se il problema originario `e ammissibile allora la SBA ottima di PA
deve essere degenere. FALSA
10) Si consideri il Problema Ausiliario (PA) definito nella fase I del simplesso.
Dire quale delle seguenti affermazioni `e corretta.
(a) Se tutte le variabili artificiali sono fuori base allora la SBA corrente
`e ottima. VERA
(b) Se tutte le variabili artificiali sono fuori base allora la SBA corrente
soddisfa il criterio di ottimalit`a. VERA
(c) Se una variabile artificiale `e in base con valore nullo, allora `e sempre possibile sostituirla (mediante uno scambio degenere) con una
variabile originaria. FALSA
(d) Se il problema originario `e ammissibile allora la SBA ottima di PA
deve essere degenere. FALSA
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Foglio Risposte
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