Classificazione sezioni - Università degli Studi di Firenze

Classificazione sezioni di acciaio
e metodi di analisi
Maurizio Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
Università degli Studi di Firenze
www.dicea.unifi.it/maurizio.orlando
Analisi elasto-plastica
Legame costitutivo dell’acciaio da carpenteria metallica
si assume normalmente un legame
costitutivo elastico-perfettamente plastico
Maurizio Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Firenze
Analisi elasto-plastica
Sezione rettangolare soggetta a momento flettente crescente

h
comport.
plastico
elastico
comport.
elastico
y

 
elasto-plastico
deformazione sulle fibre di
estremità della sezione
plastico
Maurizio Orlando
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Analisi elasto-plastica
Sezione rettangolare: momento limite elastico
y
fy
C
h
(2/3) h
T
y
fy
Me
1 bh
C  T  fy  
2 2
bh 2
b  h2
Me  C  z  T  z  fy 
 h  fy 
 f y  Wel
4 3
6
Maurizio Orlando
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Analisi elasto-plastica
Sezione rettangolare: momento plastico
fy
>> y
C
h/2
h
T
fy
b  h >> y
Mpl
C  T  fy 
2
bh h
b  h2
M pl  C  z  T  z  f y 
  fy 
 f y  W pl
2 2
4
Mpl / My = Wpl / Wel = 3/2 (il rapporto f = Wpl / Wel è il fattore di forma:
esso misura il beneficio plastico)
il modulo plastico Wpl è uguale a due volte il momento statico di metà
sezione rispetto all’asse baricentrico
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Analisi elasto-plastica
Fattori di forma per diversi tipi di sezione
≈ 1,15
Maurizio Orlando
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Le sezioni trasversali degli elementi strutturali si classificano in funzione
della loro capacità rotazionale Cθ definita come:
C =  r /  y – 1
(4.2.1)
essendo r e y le curvature
corrispondenti al raggiungimento
della deformazione ultima ed allo
snervamento.
C = (r - y) / y
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Classificazione sezioni
classe 1 quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera
plastica avente la capacità rotazionale richiesta per l’analisi strutturale
condotta con il metodo plastico di cui al § 4.2.3.2 senza subire riduzioni
della resistenza. Possono generalmente classificarsi come tali le
sezioni con capacità rotazionale C  3
classe 2 quando la sezione è in
grado di sviluppare il proprio
momento resistente plastico, ma
con capacità rotazionale limitata.
Possono
generalmente
classificarsi come tali le sezioni
con capacità rotazionale C  1,5
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Classificazione sezioni
classe 3 quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre estreme
compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma
l’instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico
sez. efficace
per compr.
(EN1993-1-3)
classe 4 quando, per determinarne la resistenza flettente, tagliante o
normale, è necessario tener conto degli effetti dell’instabilità locale in
fase elastica nelle parti compresse che compongono la sezione. In tal
caso nel calcolo della resistenza la sezione geometrica effettiva può
sostituirsi con una sezione efficace
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Il comportamento della sezione dipende dalla snellezza delle sue
singole parti, così come il comportamento globale di un’asta dipende
dalla snellezza dell’asta;
in generale le anime e le ali delle sezioni laminate a caldo hanno
snellezze contenute cosicché l’instabilità locale è scongiurata (ma non è
una regola generale !!!), mentre particolare attenzione deve essere
prestata per le sezioni composte saldate.
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Per classificare una sezione, le NTC forniscono alcune tabelle dove la
classe della sezione dipende dalla snellezza degli elementi che la
compongono (anime, ali) e dal tipo di sollecitazione.
La classe di una sezione composta corrisponde al valore di classe più
alto tra quelli dei suoi elementi componenti.
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Tab. 4.2.I - Elementi interni
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Limite di transizione tra classe 1 e 2
800
c
Valori limite di c/t tra classe 1 e classe 2
700
compressione
600
flessione
c/t
500
400
300
200
72
100
33
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1

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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Limite di transizione tra classe 2 e 3
900
c
Valori limite di c/t tra classe 2 e classe 3
800
300
flessione
compressione
700
200
83
38
c/t
600
500
400
100
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1

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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Tab. 4.2.I - Elementi interni
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Limite di transizione tra classe 3 e 4
160
140
120
124
>-1
c/t
100
80
60
40
42
20
0
‐3.5
‐3
‐2.5
‐2
‐1.5
‐1
‐0.5
0
0.5
1
1.5

  -1
 varia tra -1 (flessione) a +1 (compressione) (compressioni positive)
M. Orlando
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Classificazione sezioni
Tab. 4.2.II
Elementi esterni
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Classificazione sezioni
Tab. 4.2.III
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Esempio di classificazione
HE280A
snellezza dell’anima
c = hi – 2r = 244 – 2·24 = 196 mm
t = tw = 8 mm
c/t = 24,5
snellezza dell’ala
c = (b – tw) / 2 - r = (280 – 8) / 2 - 24 = 112 mm
t = tf = 13 mm
c/t = 112 / 13 = 8,6
M. Orlando
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Esempio di classificazione per COMPRESSIONE SEMPLICE: HE280A
valori limite per anima tutta compressa (Tab. 4.2.I)
snellezza anima
classe
1
2
3
c/t = 24,5
S235
S275
S355
(c/t 33)
33,00
30,51
26,85
(c/t 38)
38,00
35,13
30,92
(c/t 42)
42,00
38,83
34,17
ala
  235 f yk
valori limite per ala tutta compressa (Tab. 4.2.II)
classe
1
2
3
(c/t 9)
(c/t 10)
(c/t 14)
S235
9,00
10,00
14,00
S275
8,32
9,24
12,94
S355
7,32
8,14
11,39
M. Orlando
classe 1 per tutti e
tre i tipi di acciaio
c/t = 8,6
classe 1 per S235
classe 2 per S275
classe 3 per S355
classe della sezione =
= classe dell’ala
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Esempio di classificazione per FLESSIONE SEMPLICE: HE280A
snellezza anima
valori limite per anima inflessa (Tab. 4.2.I)
classe
1
2
3
c/t = 24,5
S235
S275
S355
(c/t 72)
72,00
66,56
58,58
(c/t 83) (c/t 124)
83,00
124,00
76,73
114,63
67,53
100,89
valori limite per ala tutta compressa (Tab. 4.2.II)
classe
1
2
3
(c/t 9) (c/t 10) (c/t 14)
S235
9,00
10,00
14,00
S275
8,32
9,24
12,94
S355
7,32
8,14
11,39
M. Orlando
classe 1 per tutti e
tre i tipi di acciaio
ala
c/t = 8,6
classe 1 per S235
classe 2 per S275
classe 3 per S355
classe della sezione =
= classe dell’ala
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Esempio di classificazione per FLESSIONE
COMPOSTA: HE280A
la classe dell’ala di un profilo a doppio T è la stessa
per compressione semplice, per flessione semplice e
per flessione composta
classe 1 per S235
classe 2 per S275
classe 3 per S355
la classe per compressione semplice è sempre
maggiore o uguale della classe per flessione
semplice
M. Orlando
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Esempio di classificazione per FLESSIONE
COMPOSTA: HE280A
la classe della sezione per flessione composta è
intermedia tra la classe per compressione
semplice e quella per flessione semplice
classe 1 per S235
classe 2 per S275
classe 3 per S355
se per compressione semplice e per flessione
semplice la classe della sezione è la stessa, la
classe per flessione composta è la medesima
M. Orlando
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Esempio di classificazione: HE400A
ACCIAIO S355
anima: c/t = 298/11= 27
ala: c/t = 119 / 19 = 6,26
CLASSE DELLA SEZIONE
classe 2 per compressione semplice
classe 1 per flessione semplice
M. Orlando
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Esempio di classificazione (FLESS. COMPOSTA): HE400A
(NEd = 2000 kN)
c=c-c
 = 1- 
c=c–2c
 = 1-2  = 1-2 (1-) = 2 - 1
NEd = fyd ·  c · tw = fyd · (2 - 1) · c · tw
 = 0,5 · [ 1+ NEd / (fyd · c · tw) ]
M. Orlando
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Classificazione sezioni
4.2.3.1 Classificazione delle sezioni
Esempio di classificazione (FLESS. COMPOSTA): HE400A
per NEd = 2000 kN si ha:



N Ed 
2.000.000
  0,5  1 
  0,5  1 
  1,4023
f yd  c  t w 

 355 / 1,05  298 11 
dalla tab. 4.2.I per  > 0,5 (ossia con la parte compressa di dimensioni
maggiori della parte tesa) si ha che l’anima è in classe 1 se: c  396 
t 13   1
nel presente caso si ha:
c 298

 27
t
11
e
396 
396  235 / 355
 18,7

13   1
13 1,4023  1
per cui la sezione è in classe 2
M. Orlando
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Capacità resistente sezioni
4.2.3.2 Capacità resistente delle sezioni
La capacità resistente delle sezioni deve essere valutata nei confronti
delle sollecitazioni di trazione o compressione, flessione, taglio e
torsione, determinando anche gli effetti indotti sulla resistenza dalla
presenza combinata di più sollecitazioni.
La capacità resistente della sezione si determina con uno dei seguenti
metodi.
Metodo elastico (E)
Metodo plastico (P)
Metodo elasto-plastico (EP)
M. Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Firenze
Capacità resistente sezioni
4.2.3.2 Capacità resistente delle sezioni
Metodo elastico (E)
Si assume un comportamento elastico lineare del materiale, sino al
raggiungimento della condizione di snervamento.
Il metodo può applicarsi a tutte le classi di sezioni, con l’avvertenza di
riferirsi al metodo delle sezioni efficaci o a metodi equivalenti, nel caso di
sezioni di classe 4.
M. Orlando
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Capacità resistente sezioni
4.2.3.2 Capacità resistente delle sezioni
Metodo plastico (P)
Si assume la completa plasticizzazione del materiale.
Il metodo può applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e
2.
Metodo elasto-plastico (EP) (non trattato in questo corso)
Si assumono legami costitutivi tensione-deformazione del materiale di
tipo bilineare o più complessi.
Il metodo può applicarsi a qualsiasi tipo di sezione.
M. Orlando
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Metodi di analisi
4.2.3.3 Metodi di analisi globale
L’analisi globale della struttura può essere condotta con uno dei seguenti
metodi:
Metodo elastico (E)
(in questo corso utilizziamo solo questo metodo)
Metodo plastico (P)
Metodo elasto-plastico(EP)
Maurizio Orlando
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Metodi di analisi
4.2.3.3 Metodi di analisi globale
Metodo elastico (E)
Si valutano gli effetti delle azioni nell’ipotesi che il legame tensionedeformazione del materiale sia indefinitamente lineare.
Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe
qualsiasi.
La resistenza delle sezioni può essere valutata con il metodo elastico,
plastico o elasto-plastico per le sezioni compatte (classe 1 o 2), con il
metodo elastico o elasto-plastico per le sezioni snelle (classe 3 o 4).
Maurizio Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Firenze

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