(Modena) PROGRAMMA di MATEMATICA SVOLTO

ISTITUTO D’ARTE “A.VENTURI”
(Modena)
PROGRAMMA di MATEMATICA SVOLTO dalle classi 2^N
a.s. 2013/2014
 Aritmetica e algebra
ripasso monomi e polinomi;
regole dei prodotti notevoli (somma per differenza, quadrato di binomio e cubo di binomio), calcolo
rapido utilizzando i prodotti notevoli.
 Equazioni
definizione di equazione;
grado di un equazione;
definizione di equazione intera;
soluzione di una equazione;
equazioni determinate, indeterminate e impossibili;
equazioni equivalenti;
principi di equivalenza;
risoluzione di semplici problemi mediante equazioni;
applicazione dei principi di equivalenza per ricavare le formule inverse.
 Sistemi lineari
equazione lineare in 2 incognite e relativa soluzione;
definizione di sistema lineare di 2 equazioni in due incognite;
soluzione di un sistema;
sistema determinato, indeterminato, impossibile;
metodi risolutivi: metodo di sostituzione, metodo di riduzione e metodo grafico.
 Funzioni
definizione di funzione, definizione di dominio e codominio di una funzione, concetto di immagine
e di controimmagine, rappresentazione di una funzione (rappresentazione sagittale, tabella a doppia
entrata, grafico cartesiano), funzione numeriche e matematiche, variabile dipendente e
indipendente, concetto di proporzionalità diretta e inversa. Funzioni notevoli e loro grafici :
funzione di proporzionalità diretta, funzione lineare, funzione della proporzionalità inversa,
funzione della diretta proporzionalità quadratica con il quadrato di x ( costante di proporzionalità,
dominio, codominio, equazione, grafico per ciascuna di esse) .

Retta
retta come funzione lineare, forma implicita ed esplicita, appartenenza di un punto ad una retta di
equazione nota, rappresentazione della retta nel piano cartesiano, significato di m e q; saper
riconoscere l’equazione di particolari rette ( rette parallele agli assi cartesiani, rette passanti per
l’origine, bisettrici dei quadranti), reciproca posizione di due rette, significato di m come rapporto
fra ∆y e ∆x, condizione di parallelismo e di perpendicolarità fra 2 rette.
 Dati e previsioni
popolazione, campione, carattere, modalità (qualitativa e quantitativa) e fasi dell’indagine statistica;
distribuzione di frequenza;
frequenza assoluta, frequenza relativa, percentuale e cumulata;
diagramma circolare, diagramma a barre e diagramma cartesiano;
indici di posizione centrale: media aritmetica, mediana e moda;
indici di variabilità: definizione di campo di variabilità, scarto dalla media, varianza e scarto
quadratico medio.
Modena, 03/06/2014
L’insegnante
Cristina Bellodi
Indicazioni didattiche per un efficace lavoro di recupero estivo

è opportuno studiare sul libro di testo e sugli appunti, presi in classe, i contenuti teorici
svolgendo, contestualmente, gli esercizi proposti per ogni argomento trattato;

è importante analizzare gli esercizi già risolti in classe, sforzandosi di comprendere pienamente
il procedimento eseguito e provare, poi, ad eseguirli autonomamente appropriandosi delle
tecniche e rafforzando le proprie conoscenze;

è opportuno svolgere nuovi esercizi, riguardanti ogni singolo argomento, di difficoltà crescente;

le indicazioni di esercizi assegnate a tutta la classe possono essere un utile banco di prova per
l’acquisizione dei contenuti;

il corso, offerto dalla scuola, può essere un valido aiuto per chiarire concetti e impostare
un lavoro di recupero che potrà essere completato solo con un buon lavoro individuale.
Si allegano:

esercizi proposti all’intera classe

esercizi per gli alunni con sospensione del GIUDIZIO
ESERCIZI VACANZE A.S. 2013/14 ( per l’intera classe)
Risolvi le seguenti equazioni numeriche intere
1
8
1
1)
2) - x   0
x2
7
3
6
3) 5x = 0
5) 2 (x – 3) = 4x – 2( x + 1)
7)
1
0
2
x 1
x2
6)

4
3
3
11
 x  2 2 x  4
8)

  x 
23
3
3

4) 12x -
x  1x  2  x( x  2)  2  x
2
1 
1 
1 
1

9)  x     x   x    3 x     2 x  2
2 
2 
2 
2

2
10) ( 5x – 2) + 1 = 5(x – 1)( x + 1) + 20x2
11) ( 3 – x)( 3 + x) =3 – ( x – 3)2
x5
1
12) 3 +
13) ( 2 – x)( 2 + x) ( 4 – x2) = x2 ( x – 2)( x + 2) – ( 2x – 1)( 2x + 3)
 2 x
5
5
Scrivi l’equazione che traduce il problema e risolvila
1) Un numero diminuito del suo triplo è uguale a 16. Trova il numero.
2
2) Se da un numero sottraggo i del numero stesso ottengo 4. Qual è il numero?
3
3) Trova quel numero che addizionato al suo doppio e alla sua terza parte dà per somma 20.
4) Trova quel numero che addizionato al suo precedente a la suo successivo dà 15.
5) La differenza tra un numero e la sua metà è uguale alla terza parte di 54. Trova il numero.
6) Un numero supera la sua terza parte di 6. Qual è il numero?
7) Il quadrato di un numero aumentato di 1 è uguale al prodotto del numero per il suo successivo.
5
8) Il triplo della differenza tra un numero e la metà del numero stesso è uguale a .
2
5
9) Il differenza tra il triplo di un numero e la metà del numero stesso è uguale a .
2
10) La semidifferenza tra il numero e 40 è uguale al successivo del numero stesso.
Trova, se possibile, la soluzione dei seguenti sistemi
10 x  4 y  2
a) 
 x  3y  7
x  y x  y
 3  5
c) 
x4
 y
2

10 x  4 y  2
e) 
 x  2y  5
grafico/sostituzione
 4x  3y  5  0
b) 
12 x  9 y  1  0
riduzione
riduzione
2 x  3 y 2  4 xx  1  3 y (3 y  4 x  1)  7
d) 
 2 y  3x  1

grafico
 5x  2 y  3  0
f) 
10 x  4 y  1  0
Esegui i seguenti prodotti notevoli
1) ( 7x – 4) ( 7x + 4)=
2) (- z 2 
2 2
y) 
3
3) ( x – 3)( x 2 + 9)( x + 3) =
( 7x – 4) 2 =
(
( 3x – 4)( 3x + 5)
( 3x -5)( 3x – 5) =
(2x + 1)( x + 4)( 2x + 1)=
( x – 2)3 =
x
x2
x4
x
4) (  2)(  4)(  16)(  2) 
(4x + 3 )2( 4x – 3 )2 =
3
9
81
3
3
3
5) ( - x  2)( x  3) 
( x – 5y + 10)( x – 5y – 10)
2
2
8) ( 2y -
1
1
 c 2 )( 2y +  c 2 )=
2
2
2
2
y  z 2 )( z 2  y) 
3
3
(8-
3
3
x  y )( 8 – y + x) 
4
4
2
2

x2
2 x

(
 2)   2  
5
 5

( x2 – 3 + xy )( x2 +xy + 3)=
( 2x – 1)3
Esercizi retta
Libro di testo: Nuova matematica a colori, volume 2
Pag 226 n. 78, 79, 80, 84, 85, 87, 88, pag. 227 n. 112, 113, pag228. n. 121, 122, pag229. N. 124,
125, 126, pag 230 n. 136,143, 144, pag 231 n. 156, 157, pag 232 n. 170, 171, 180 ( escluso ultimo
esercizio ) pag. 181 n. 181, 182, 190, 191, pag 235 n. 220, 221, 223, 225, pag 243 n. 312, 313.
Esercizi statistica
Libro di testo: Nuova matematica a colori, volume 2
Pag 360 n. 21, 22, pag 361 n. 23, 25, 26, pag 363 n. 30, 31, 32, pag 365 n. 36 , pag 367 n. 42, 43,
pag 368 n. 50, 51, 52, 53, 54, pag 369 n. 56, 59, 67, 68, pag 370 n. 74, 75, 76, 79, 80, 84, pag 373 n.
102, 105, pag 374 n. 113, pag 375 n. 119, 120.
Esercizi funzioni
Svolgere tutti gli esercizi presenti nei file esercizi riassuntivi 1 e esercizi riassuntivi 4 presenti nella
dropbox, nella cartella matematica.
N.B.
Durante la prima ora di matematica del prossimo anno scolastico, l’insegnante di matematica
provvederà a controllare che gli alunni abbiano svolto i compiti per le vacanze. Il mancato
svolgimento corrisponderà a una valutazione gravemente insufficiente.
ESERCIZI PER GLI ALUNNI CON SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO
Dopo aver risotto a forma normale i seguenti sistemi e aver stabilito se sono determinati,
indeterminati o impossibili, risolvili:
 1
 2 x  y 1

1
 x  y  1
2

1
 x y

 
(1;2)
 2 3
6
2( x  y )   y  8
( -2 ; 2 )
 x  4 y 1


 1
 2
3
 4 x  y  x  y  1
x 1 y  2



1
( 7; 8)

2
3

2( x  y )  1  (2  x  y )
impossibile
y 1


x
( - ¼; ½)

2

 x  2 y  1x  1  2 xy
( x  3) 2  x 2  y  4
( - 1/6; -4)

6x  y  3

3x  2 y  24
Stabilisci quale , fra le seguenti coppie, è soluzione del sistema 
 x y2
(6; - 4) ( - 4; 6 )
Il grado di un sistema è ………………………….. dei gradi delle equazioni che lo compongono.
 xy 2  x  5
Stabilisci il grado del seguente sistema  2
2
x  y  1
Risolvi graficamente i seguenti sistemi:
1

x y 3
1) 
3

3
x

y  3

15  y  15
 2 x  y  2
2) 
Risolvi i seguenti sistemi con uno dei metodi studiati:
3x  2 y  4


3
3) 
2 y  ( x  3)  5  0

2

 6 x  2 y  13
5) 
( 3/2; 2 )
4 x  5 y  4
(1; ½)
1
 x y 3
4)  2
( 4; - 1)
1
11
x  y 
3
3

 x  2y  7
6) 
(1 ; 3) tutti i metodi
2 x  y  1
Esercizi funzioni
Svolgere tutti gli esercizi presenti nella dropbox, nella cartella matematica, relativi alle funzioni.
Esercizi retta
Svolgere tutti gli esercizi presenti nella dropbox, nella cartella matematica, relativi alla retta.
Esercizi statistica
Svolgere tutti gli esercizi presenti nella dropbox, nella cartella matematica, relativi alla statistica.
Esercizi equazioni
1)
12x = 0
3)
x
5  0
7
2
3
8
1
4) - x   0
3
6
2)
5) 2 (x – 3) = 4x – 2( x + 1)
7)
6)
5x =
x 1
x2

4
3
3
x  1x  2  x( x  2)  2  x
2
1 
1 
1 
1

8)  x     x   x    3 x     2x  1 (*)
2 
2 
2 
2

9)( 1 – 2x )( 2x + 1) – 4( x – 1)2
10) ( 3x – 2) 2 = 3( 3x – 1)( x – 2)
11) (2x + 1)2 – 3( 2x – 1)( 2x + 1) = - 2( 2x + 1)( 2x – 3) [ - ½ ]
12) ( x + 2)3 – ( x + 1)3 = ( 2x – 1)( 2x + 1) – x2 [ - 8/9 ]
13) ( 3x – 2) 3 – ( 3x – 2)( 9x2 + 6x + 4 ) = 6 ( 1 + 3x )( 1 – 3x ) [ 1 / 6 ]
14) ( - x + 5)( - x – 5) + ( -2x + 1)2 = ( 5x – 1)( x + 2) [ - 22/13 ]
 x 3  x 3  x  2  x  1 
15)      

 [4]
4
 2 2  2 2 
 2 
2

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