Testo - Politecnico di Milano-DEIB

Politecnico di Milano
Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria
prof.ssa
Anna Antola
Reti Logiche – Appello del 12 settembre 2014
Matricola ____________
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Nome_____________________
Non è possibile consultare libri, eserciziari, appunti, né comunicare. Non è possibile utilizzare alcun dispositivo
elettronico. Non è possibile lasciare l’aula conservando il tema della prova in corso.
Tempo a disposizione: 2h:15m.
Esercizio 1
(8punti)
Esercizio 2
(8punti)
Esercizio 3
(8punti)
Esercizio 4
(8punti)
Esercizio n. 1 – Sintesi combinatoria
Date le funzioni
F = x’y’z + x’y + yz’
G = xy’z + x’yz’ + x’z
Si effettui la sintesi ottima del circuito multi-uscita, utilizzando sia il metodo delle mappe di Karnaugh sia il metodo di QuineMcCluskey con funzione di costo il numero di letterali.
Si risponda - con motivazioni adeguate - alle seguenti domande (se applicabili all’esercizio considerato):
• mostrare perché Quine-McCluskey con funzione di costo il numero di letterali oppure con funzione costo la cardinalità
portano allo stesso risultato
• mostrare perché il metodo di Karnaugh e il metodo di Quine-McCluskey portano allo stesso risultato
Esercizio n. 2 – Sintesi sequenziale
Si consideri la macchina sequenziale sincrona a 3 ingressi a, b, c e un’uscita Y così definita:
1. la funzione di uscita λ è descritta tramite la rete multilivello:
V1
V2
V3
Y
= ac + !Q1 + !aQ2 + !Q1Q2a + bc
= a!Q2!V1 + b!Q2!V1 + !Q2V1
= a + b
= Q1!V2 + Q3
dove Q1, Q2, Q3 rappresentano le variabili di stato presente del contatore che specifica la funzione δ (vedi
sotto) e V1, V2 e V3 sono nodi intermedi.
2. La funzione stato prossimo δ è descritta tramite il ciclo di conteggio sotto riportato
Q3
1
0
1
1
0
Q2
1
1
0
0
1
Q1
0
0
1
0
1
Per realizzare la macchina si svolgano i seguenti punti:
1. applicare in sequenza alla rete multilivello le trasformazioni sotto elencate mostrando tutti i passaggi e
utilizzando gli algoritmi argomento del corso
a. COST( ): Calcolo del numero di letterali. La funzione COST() calcola il costo in letterali
indipendentemente dalla forma (SOP o Multilivello) delle espressioni algebriche dei nodi.
b. SIMPLIFY(V1): Minimizzazione a due livelli di V1
c.
FACTOR(V2): Fattorizzazione del nodo V2
d. FACTOR(V1): Fattorizzazione del nodo V1
e. SUBSTITUTE(V3): Inserimento del nodo V3 ove possibile
f.
SIMPLIFY(V2): Minimizzazione a due livelli di V1
g. COST( ): Calcolo del numero di letterali
NB: nell’applicare l’algoritmo di Factor ( ) elencare i letterali nel seguente ordine: variabili di ingresso,
variabili di stato, nodi intermedi utilizzando ordine crescente e con forma naturale e quindi negata.
2. Sintetizzare in modo ottimo il contatore secondo il metodo visto nel corso utilizzando FF di tipo D e
riportare le equazioni algebriche delle funzioni stato prossimo D3, D2, D1
3. Disegnare lo schema del circuito della macchina data così come risulta dalle sintesi parziali dei punti
precedenti.
Esercizio n. 3 – Sintesi sequenziale
Una macchina a stati è dotata di due ingressi A ed B ed un’uscita Z. Inizialmente Z assume il valore di B. Quando
su A si rilevano due 1 consecutivi, Z assume valore B’ (dall’uscita successiva al rilevamento del secondo 1).
Successivamente, quando su A si rilevano due 1 consecutivi, Z assume il valore di B e così via (vedi esempio
sotto). Le sequenze di 1 su A non sono sovrapposte. Effettuare la sintesi ottima della macchina a stati, facendo uso
di bistabili di tipo T e arrivando a disegnare il circuito risultante.
Esercizio n. 4 – Sintesi sequenziale
Data la tabella degli stati della macchina sequenziale non completamente specificata si esegua l’analisi di
compatibilità e si calcolino i compatibili massimi tramite l’albero di compatibilità.
a
b
c
d
e
f
g
00
b,b,g,0
d,1
-,f,1
c,0
01
g,1
c,1
-,c,g,b,0
b,-
11
-,0
a,a,1
g,c,-,0
-,-
10
d,e,1
-,a,-,a,1
-,-
Una volta individuati i compatibili massimi e i loro vincoli si individuino gli eventuali vincoli rielaborati per garantire
la chiusura della copertura con un numero di compatibili massimi inferiore al totale.
Si determini una copertura ottimale, applicando l’algoritmo di copertura visto a lezione e utilizzando come classi di
compatibilità i compatibili massimi e i vincoli rielaborati individuati al punto precedente. Si derivi la nuova tabella
degli stati.
Reti Logiche – Appello del 12 settembre 2014
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