Consideriamo un piano di ammortamento di un mutuo IWBank a tasso

Consideriamo un piano di ammortamento di un mutuo IWBank a tasso
variabile con oset di n rate ed indichiamo con:
Rk la rata k -esima,
Ck la quota capitale della rata k -esima
Ik la quota capitale della rata k -esima
tk il tasso di interesse del periodo k -esimo
Dk il debito residuo sul capitale erogato una volta corrisposte tutte quote
capitale no a Ck
Gk la giacenza media presente nel conto accessorio nel periodo k -esimo
Si considera innanzitutto la relazione fondamentale intercorrente tra rata da
corrispondere al periodo k-esimo e debito residuo del periodo k − 1:
Rk = Ck + Ik = Ck + tk · Dk−1
E' possibile inoltre dimostrare che tra Ck ed Rk intercorre la relazione:
Ck =
Rk
n−k+1
(1 + tk )
e tra Ck ed Dk−1 intercorre la relazione:
Ck =
Dk−1 · tk
(1 + tk )
n−k+1
−1
Nel caso di un mutuo con oset con piano di ammoramento a quote capitale
ricalcolate la rata da corrisponder si modica in base alla giacenza media del
periodo k − 1-esimo come segue:
¯ k = Ck + Ik = Ck + tk · (Dk−1 − Gk−1 )
R
Si consideri quindi un generico periodo k. Giunti quindi in prossimità del
pagamento della rata k-esima si può scegliere se:
a) continuare a mantenere la giacenza media Gk−1 nel conto accessorio dal
quale vengono via via decurtate le rate del mutuo.
b) estinguere parzialmente il mutuo utilizzando la giacenza media Gk−1
Nel caso a) la rata che deve essere corrisposta risulta per le relazioni denite
sopra pari a:
¯ k = Ck + Ik =
R
Dk−1 · tk
(1 + tk )
n−k+1
−1
+ tk · (Dk−1 − Gk−1 )
Nel caso b) invece bisogna tenere presente che data l'estinzione parziale
il debito residuo sarà già in partenza pari a Dk−1 − Gk per cui la rata da
corrispondere sarà pari a:
Rk = Ck + Ik =
(Dk−1 − Gk ) · tk
(1 + tk )
n−k+1
1
−1
+ tk · (Dk−1 − Gk−1 )
La dierenza tra le due rate quindi sarà semplicemente pari a:
¯ k − Rk =
∆=R
Gk · tk
(1 + tk )
n−k+1
−1
che non è altro che la frazione della giacenza media da corrispondere alla
rata k-esima come quota capitale.
In altri termini, la dierenza tra l'estinzione parziale e il mantenimento della
giacenza nel conto accessorio sta nel fatto che nel primo caso viene corrisposta
subito la cifra alla banca, nel secondo caso il prelievo viene distribuito lungo le
rate secondo la successione delle quote capitale del piano di ammortizzazione,
no all'esaurimento della giacenza
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