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Brochure dei corsi
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Università degli Studi di Torino
Corso di Laurea in Matematica
Algebra 1 (DM 270) - a.a. 2013/14
Algebra 1
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1248
Docenti:
Prof. Umberto Cerruti (Titolare del corso)
Prof. Margherita Roggero (Titolare del corso)
Prof. Daniela Romagnoli (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702915, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
MAT/02 - algebra
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Nessuno, è un corso di base.
OBIETTIVI FORMATIVI
Conoscere il linguaggio della teoria degli insiemi per formulare correttamente affermazioni matematiche e
costruire in modo rigoroso semplici dimostrazioni. Saper riconoscere in astratto le principali strutture
algebriche e le loro proprietà, in particolare gli anelli commutativi, i domini di integrità e i campi. Saper
lavorare in concreto su C , nell'anello degli interi, nell'anello delle classi di resto e negli anelli di polinomi a
coefficienti in C,R,Q e nel campo delle classi di resto modulo un primo.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&
amp;anno=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso introduce i primi concetti relativi al linguaggio
matematico e all'algebra astratta (obiettivi 7 e 13). Particolare enfasi è data alla comprensione delle
argomentazioni, alle difficoltà logiche e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. Il
testo di riferimento è in italiano, ma viene altresì utilizzata durante le lezioni la terminologia in lingua
inglese come avviamento alla consultazione di letteratura scientifica internazionale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Le conoscenze teoriche presentate, vengono sempre
applicate alla risoluzione di problemi specifici, anche di origine applicativa. Le esercitazioni e le attività di
tutorato che affiancano il corso sono incentrate sulla risoluzione di esercizi e problemi, alcuni di tipo
calcolativo, altri incentrate su ragionamenti e sulla costruzione autonoma di semplici dimostrazioni
(obiettivi 1 e 3). Spesso dimostrazioni o metodi risolutivi vengono presentati anche sotto forma algoritmica,
sviluppando negli studenti la capacità di strutturare procedure effettive utili in numerosi campi, non solo
matematici (obiettivo 5).
Autonomia di giudizio Gli esercizi, che vengono proposti ogni settimana relativamente alla parte teorica
svolta a lezione, possono venir risolti individualmente o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel
lavoro a casa o durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a
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lavoro a casa o durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a
chiarire ai compagni o ai docenti le proprie argomentazioni (obiettivo 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti
possono venir risolti in modi molto diversi. L'ascolto delle soluzioni proposta da altri permette di sviluppare
la capacità di individuare strutture comuni al di là delle apparenti differenze, la capacità di affrontare il
problema da un'angolazione differente ed anche la capacità di individuare errori o carenze nei
ragionamenti (obiettivo 3) .
Abilità comunicative Le numerose discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti
consentono di migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1 per la lingua italiana). Vengono inoltre
abitualmente utilizzate durante le spiegazioni (ed esplicitamente evidenziate in classe) alcune modalità di
comunicazione matematica: presentazione dell'origine e motivazione (anche storica) dei probemi
affrontati, spiegazione intuitiva del significato, definizioni rigorose, argomentazioni rigorose, illustrazione
mediante esempi e contro-esempi dei risultati trovati e di quelli attesi.
Capacità di apprendimento La metodologia algebrica, che parte da problemi concreti, sviluppa
metodologie risolutive, le esamina per evidenziare quali caratteristiche presenti siano irrilevanti e quali
cruciali al fine di giungere alla generalizzazione delle nozioni usate e al raffinamento delle
argomentazioni, costruisce negli studenti la capacità di apprendere in modo profondo e non soltanto
superficiale e ripetitivo. Le conoscenze così acquisite non sono mai rigide e definitive, ma sono
perfettametne adattabili ad ogni evoluzione e cambiamento di prospettiva e di contesto (obuiettivi 2,3,4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Saper utilizzare in modo appropriato il linguaggio insiemistico. Saper lavorare con classi di
equivalenza e insiemi quozienti. Conoscere le strutture algebriche studiate, in particolare Z e C.
Eseguire calcoli in anelli di classi di resto, saper risolvere congruenze e sistemi di congruenze lineari.
Conoscere e utilizzare i principali risultati relativi alla fattorizzazione di polinomi nei vari anelli di polinomi
considerati.Saper costruire piccole dimostrazioni, con rigore di argomentazione e precisione di linguaggio.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Assegnazione settimanale di esercizi da svolgere a casa. Correzione degli esercizi svolti dal singolo
studente. Tutorato in classe per la revisione di tali esercizi, la presentazione di metodi risolutivi alternativi
e la discussione sugli errori più comunemente commessi.
PROGRAMMA
Italiano
Teoria degli insiemi: notazioni, operazioni tra insiemi e loro proprietà. Corrispondenze e funzioni tra insiemi.
Composizione di funzioni e proprietà relative.
Relazioni in un insieme: relazioni di ordine e di equivalenza. Insieme quoziente. Costruzione di Z e di Q.
I numeri complessi: costruzione del campo dei numeri complessi. Formula di De Moivre. Radici n-sime di
un numero complesso. Radici n-sime dell'unità e loro proprietà.
L'anello Z dei numeri interi: proprietà di Z. Algoritmo di divisione. M.C.D e identità di Bézout. Numeri primi e
proprietà. Teorema fondamentale dell'aritmetica. L'anello delle classi di resto modulo n. Invertibilità delle
classi di resto. Campi Zp. Applicazioni delle congruenze. Il piccolo teorema di Fermat e applicazioni.
Congruenze lineari e loro risoluzione. Il teorema cinese dei resti. La funzione di Eulero e il teorema di
Eulero.
L'anello dei polinomi: Costruzione e proprietà dell'anello di polinomi in una variabile a coefficienti in un
campo: divisione tra polinomi, M.C.D, fattorizzazione. Irriducibilità di polinomi in C, R, Q, Zp.
I gruppi: definizioni, esempi e proprietà generali. Il gruppo simmetrico, i gruppi diedrali e proprietà.
Gli anelli e i campi: definizioni ed esempi, proprietà generali. Sottoanelli. Omomorfismi tra anelli. Ideali.
Anello quoziente. I teoremi di omomorfismo e di isomorfismo tra anelli. Ideale generato da un sottoinsieme.
Ideali primi e massimali e teoremi relativi. Ideali di Z e dell'anello di polinomi su un campo. Campo dei
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Ideali primi e massimali e teoremi relativi. Ideali di Z e dell'anello di polinomi su un campo. Campo dei
quozienti di un dominio di integrità. Caratteristica di un campo
English
Set theory: notations, operations and properties. Mappings and functions: composition and properties.
Relations: equivalence relations. Order relations. Quotient. Construction of Z and Q.
The field of complex numbers. De Moivre's formula. Complex roots of unity.
The Integers: properties. Division algorithm. G.C.D and Bezout's identity. Prime numbers. Fundamental
theorem of arithmetic. Integers modulo n with applications. Fermat's and Euler's theorems. Linear
congruences. Chinese remainder Theorem.
Polynomials: definition and properties. The division algorithm. Factorization of polynomial.
Rings and fields: definitions, examples and properties. Integral domains. Subrings. Homomorphism of rings.
Ideals. Quotient rings. Quotient of Z and of polinomials rings. Field of quotients. Characteristic.
Groups: definition, examples and properties. Permutation groups. Finite symmetry groups.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
A.Conte-L.Picco Botta-D.Romagnoli ALGEBRA Levrotto & Bella Torino
NOTA
ALGEBRA 1, MFN1248 (DM270), 9 CFU: 9 CFU MAT/02, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica di
base
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste in una prova scritta articolata in due parti: la prima prevede lo
svolgimento di esercizi e la seconda domande di tipo teorico. E' possibile sostenere più volte la prova
scritta ma ogni scritto consegnato annulla lo scritto precedente . Al superamento della prova scritta può
seguire una eventuale prova orale a richiesta dello studente oppure della commissione d'esame.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=3qa8
Algebra 1 (DM 270) - a.a. 2014/15
Algebra 1
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1248
Docenti:
Prof. Umberto Cerruti (Titolare del corso)
Prof. Daniela Romagnoli (Esercitatore)
Dott. Cristina Bertone (Esercitatore)
Contatti docente:
0116702915, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
MAT/02 - algebra
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
-4-
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
L'esame di Algebra 1 consiste in una parte scritta di quattro esercizi della durata di 2 ore e in una parte
scritta di tre domande teoriche della durata di trenta minuti, che verrà letta e giudicata soltanto in caso di
sufficienza della parte di esercizi. La parte consistente delle domande teoriche può essere sostenuta nella
data dell'esame scritto o (aut) nella data dell'orale , in alternativa all'orale, per due volte. In caso di
sufficienza della parte di esercizi essa concorrerà al voto finale dell'esame.
English
The examination consists of three parts in two days. In the first day the student must solve 4 exercises in 2
hours. In the second part there are 2 theoretical questions to be answred in half an hour. The third part, in
the second day, is optional, and is oral.
PREREQUISITI
Non ci sono prerequisiti.
PROPEDEUTICO A
Italiano
Tutti i corsi di Matematica.
English
Every course in Mathematics.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Conoscere il linguaggio della teoria degli insiemi per formulare correttamente affermazioni matematiche e
costruire in modo rigoroso semplici dimostrazioni. Saper riconoscere in astratto le principali strutture
algebriche e le loro proprietà, in particolare gli anelli commutativi, i domini di integrità e i campi. Saper
lavorare in concreto su C , nell'anello degli interi, nell'anello delle classi di resto e negli anelli di polinomi a
coefficienti in C,R,Q e nel campo delle classi di resto modulo un primo.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&
amp;anno=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso introduce i primi concetti relativi al linguaggio
matematico e all'algebra astratta (obiettivi 7 e 13). Particolare enfasi è data alla comprensione delle
argomentazioni, alle difficoltà logiche e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. Il
testo di riferimento è in italiano, ma viene altresì utilizzata durante le lezioni la terminologia in lingua
inglese come avviamento alla consultazione di letteratura scientifica internazionale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Le conoscenze teoriche presentate, vengono sempre
applicate alla risoluzione di problemi specifici, anche di origine applicativa. Le esercitazioni e le attività di
tutorato che affiancano il corso sono incentrate sulla risoluzione di esercizi e problemi, alcuni di tipo
calcolativo, altri incentrate su ragionamenti e sulla costruzione autonoma di semplici dimostrazioni
(obiettivi 1 e 3). Spesso dimostrazioni o metodi risolutivi vengono presentati anche sotto forma algoritmica,
sviluppando negli studenti la capacità di strutturare procedure effettive utili in numerosi campi, non solo
matematici (obiettivo 5).
Autonomia di giudizio Gli esercizi, che vengono proposti ogni settimana relativamente alla parte teorica
svolta a lezione, possono venir risolti individualmente o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel
lavoro a casa o durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a
chiarire ai compagni o ai docenti le proprie argomentazioni (obiettivo 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti
possono venir risolti in modi molto diversi. L'ascolto delle soluzioni proposta da altri permette di sviluppare
la capacità di individuare strutture comuni al di là delle apparenti differenze, la capacità di affrontare il
problema da un'angolazione differente ed anche la capacità di individuare errori o carenze nei
ragionamenti (obiettivo 3) .
-5-
Abilità comunicative Le numerose discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti
consentono di migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1 per la lingua italiana). Vengono inoltre
abitualmente utilizzate durante le spiegazioni (ed esplicitamente evidenziate in classe) alcune modalità di
comunicazione matematica: presentazione dell'origine e motivazione (anche storica) dei probemi
affrontati, spiegazione intuitiva del significato, definizioni rigorose, argomentazioni rigorose, illustrazione
mediante esempi e contro-esempi dei risultati trovati e di quelli attesi.
Capacità di apprendimento La metodologia algebrica, che parte da problemi concreti, sviluppa
metodologie risolutive, le esamina per evidenziare quali caratteristiche presenti siano irrilevanti e quali
cruciali al fine di giungere alla generalizzazione delle nozioni usate e al raffinamento delle
argomentazioni, costruisce negli studenti la capacità di apprendere in modo profondo e non soltanto
superficiale e ripetitivo. Le conoscenze così acquisite non sono mai rigide e definitive, ma sono
perfettametne adattabili ad ogni evoluzione e cambiamento di prospettiva e di contesto (obuiettivi 2,3,4).
English
Basic knowledge of set theory, group theory and rings. Moreover some fundamental parts of field theory
are presented.
Special attention is given to quotient sets and quotient structures, polinomial rings and field extensions.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Saper utilizzare in modo appropriato il linguaggio insiemistico. Saper lavorare con classi di equivalenza
e insiemi quozienti. Conoscere le strutture algebriche studiate, in particolare Z e C. Eseguire calcoli in anelli
di classi di resto, saper risolvere congruenze e sistemi di congruenze lineari. Conoscere e utilizzare i
principali risultati relativi alla fattorizzazione di polinomi nei vari anelli di polinomi considerati.Saper
costruire piccole dimostrazioni, con rigore di argomentazione e precisione di linguaggio.
English
On completion of this unit students will be able to:
Appreciate the beauty and the power of pure mathematics;
Understand the fundamental concepts of algebra;
Appreciate the notion of proof in mathematics and be able to carry out basic proofs;
Understand the power of the generality of the concepts in group theory
Work in polynomial rings, quotient structures and field extensions.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Italiano
Assegnazione settimanale di esercizi da svolgere a casa. Correzione degli esercizi svolti dal singolo
studente. Tutorato in classe per la revisione di tali esercizi, la presentazione di metodi risolutivi alternativi
e la discussione sugli errori più comunemente commessi.
English
Assignment of weekly home exercises. Correction of the exercises solved by the individual student.
Tutoring in class for review of such exercises, the presentation of alternative solution methods and
discussion of the most common mistakes.
PROGRAMMA
Italiano
Teoria degli insiemi: notazioni, operazioni tra insiemi e loro proprietà. Corrispondenze e funzioni tra insiemi.
Composizione di funzioni e proprietà relative.
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Relazioni in un insieme: relazioni di ordine e di equivalenza. Insieme quoziente. Costruzione di Z e di Q.
I numeri complessi: costruzione del campo dei numeri complessi. Formula di De Moivre. Radici n-sime di
un numero complesso. Radici n-sime dell'unità e loro proprietà.
L'anello Z dei numeri interi: proprietà di Z. Algoritmo di divisione. M.C.D e identità di Bézout. Numeri primi e
proprietà. Teorema fondamentale dell'aritmetica. L'anello delle classi di resto modulo n. Invertibilità delle
classi di resto. Campi Zp. Applicazioni delle congruenze. Il piccolo teorema di Fermat e applicazioni.
Congruenze lineari e loro risoluzione. Il teorema cinese dei resti. La funzione di Eulero e il teorema di
Eulero.
L'anello dei polinomi: Costruzione e proprietà dell'anello di polinomi in una variabile a coefficienti in un
campo: divisione tra polinomi, M.C.D, fattorizzazione. Irriducibilità di polinomi in C, R, Q, Zp.
I gruppi: definizioni, esempi e proprietà generali. Il gruppo simmetrico, i gruppi diedrali e proprietà.
Gli anelli e i campi: definizioni ed esempi, proprietà generali. Sottoanelli. Omomorfismi tra anelli. Ideali.
Anello quoziente. I teoremi di omomorfismo e di isomorfismo tra anelli. Ideale generato da un sottoinsieme.
Ideali primi e massimali e teoremi relativi. Ideali di Z e dell'anello di polinomi su un campo. Campo dei
quozienti di un dominio di integrità. Caratteristica di un campo
English
Set theory: notations, operations and properties. Mappings and functions: composition and properties.
Relations: equivalence relations. Order relations. Quotient. Construction of Z and Q.
The field of complex numbers. De Moivre's formula. Complex roots of unity.
The Integers: properties. Division algorithm. G.C.D and Bezout's identity. Prime numbers. Fundamental
theorem of arithmetic. Integers modulo n with applications. Fermat's and Euler's theorems. Linear
congruences. Chinese remainder Theorem.
Polynomials: definition and properties. The division algorithm. Factorization of polynomial.
Rings and fields: definitions, examples and properties. Integral domains. Subrings. Homomorphism of rings.
Ideals. Quotient rings. Quotient of Z and of polinomials rings. Field of quotients. Characteristic.
Groups: definition, examples and properties. Permutation groups. Finite symmetry groups.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
A.Conte-L.Picco Botta-D.Romagnoli ALGEBRA Levrotto & Bella Torino
English
A.Conte-L.Picco Botta-D.Romagnoli ALGEBRA Levrotto & Bella Torino
NOTA
ALGEBRA 1, MFN1248 (DM270), 9 CFU: 9 CFU MAT/02, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica di
base
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=i6p7
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Algebra 2 (DM 270) - a.a. 2013/14
Algebra 2
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1415
Docenti:
Prof. Yu Chen (Titolare del corso)
Dott. Cristiana Bertolin (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702907, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/02 - algebra
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Per la parte di Algebra il corso si propone di fornire agli studenti un approfondimento dello studio delle
strutture algebriche astratte iniziato con il corso del primo anno generale con particolare attenzione ai
fenomeni legati alla non-commutatività ed al concetto fondamentale di azione. Queste conoscenze sono
basilari e propedeutiche a tutta la matematica moderna, sia teorica che applicata.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi sulla teoria di base e padroneggiare gli esempi
significativi che verranno illustrati nel corso.
PROGRAMMA
Italiano
(per la parte di Algebra)
Estensioni algebriche e trascendenti. Il campo dei numeri algebrici. Cenni sulla trascendenza di e e di π e
sull'impossibilità della quadratura del cerchio. Il teorema fondamentale dell'Algebra.
Il teorema di omomorfismo per gli anelli e sue applicazioni.
Domini euclidei, PID, UFD.
Esempi di anelli non commutativi (anello delle matrici, algebre di quaternioni)
Corpi e teorema di Wedderburn.
Gruppi ciclici e loro struttura.
Laterali di un sottogruppo. Teorema di Lagrange. Coniugio. Sottogruppi normali. Gruppo quoziente.
Omomorfismi tra gruppi.
Struttura dei gruppi abeliani finiti.
Azione di un gruppo su un insieme. Stabilizzatori e orbite. Formula di Burnside.
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Altri argomenti (tempo permettendo):
Semplicità del gruppo alterno su almeno 5 lettere.
Non invertibilità del Teorema di Lagrange. I p-gruppi. Teoremi di Cauchy e Sylow.
Lettere, alfabeti e parole. Gruppi liberi. Presentazione di un gruppo libero come generatori e relazioni.
English
(for the Algebra part)
Algebraic and transcendental extensions. The field of algebraic numbers. An overview of the transendence
of e and π and the impossibility of squaring the circle. The fundamental theorem of Algebra.
The homomorphism theorem for rings and applications.
Euclidean domains, PIDs, UFDs.
Examples of non-commutative rings (the ring of matrices, quaternion algebras).
Skew-fields and the theorem of Wedderburn.
Cyclic groups and their structure.
Laterals of a subgroup. Lagrange's theorem. Group conjugation. Normal subgroups. Quotient group. Group
homomorphisms.
Structure of finite abelian groups.
Group actions. Stabilizers and orbits. Burnside's formula.
Other topics as time permits:
Simplicity of the alternating group on 5 letters at least.
Non-invertibility of the theorem of Lagrange. p-groups. The theorems of Cauchy and Sylow.
Letters, alphabets and words. Free groups. Presentation of a group as generators and relations.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
M. Artin, Algebra (Boringhieri) G. M. Piacentini-Cattaneo, Algebra, Decibel (Zanichelli) 1996 A. Mori, Lezioni di
teoria dei gruppi, note manoscritte (distribuite online)
NOTA
ALGEBRA 2, MFN1415 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/02, TAF B (caratt.), Ambito formazione teorica.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste di una prova scritta (risoluzione di alcuni problemi) seguita
da una discussione orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=3e11
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Algebra DUE (DM 270) - a.a. 2014/15
Algebra DUE
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1617
Docenti:
Prof. Yu Chen (Titolare del corso)
Prof. Daniela Romagnoli (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702907, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
MAT/02 - algebra
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
italiano
L'esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente colloquio orale a richiesta del
docente o dello studente per una ulteriore valutazione.
english
Writing and oral examinations.
PREREQUISITI
italiano
Corso di Algebra 1; corso di geometria 1
english
Algebra 1 and Geometry 1.
OBIETTIVI FORMATIVI
italiano
L'Algebra e' una delle discipline fondamentali e indispensabili nella
matematica moderna. Il corso si propone di introdurre lo studente all'
algebra moderna tramite gli studi delle strutture algebriche fondamentali.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di
Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=off f&anno=2009&corso=1214968)
Conoscenza e comprensione. Il corso introduce i concetti fondamentali di
algbra che saranno poi utilizzati negli studi successivi(obiettivo 1), le
strutture dei campi, le struttre dei gruppi e le strutture degli anelli.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. La struttura teorica
del corso consiste di una serie di teoremi con relative dimostrazioni, lo
studio delle quali mette in grado lo studente di produrre autonomamente
dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da
loro già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante (obiettivo 1), di
risolvere problemi di moderata difficoltà (obiettivo 2).
Autonomia di giudizio. Per ogni argomento trattato nel corso vengono
proposti agli studenti numerosi esercizi da svolgere in modo autonomo o
in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a casa,
favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai
compagni le proprie soluzioni (obiettivi 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti
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compagni le proprie soluzioni (obiettivi 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti
possono venir risolti in modi molto diversi. La presentazione di soluzioni
di altri permette di sviluppare capacità di riconoscimento di errori in
dimostrazioni distinguendo anche dimostrazioni corrette alternative
(obiettivo 2).
Abilità comunicative. Le discussioni sui diversi metodi per risolvere gli
esercizi proposti consentono di migliorare le capacità di comunicazione
(obiettivo 1). In particolare lo studio delle strutture algebriche
fondamentali allena lo studente a rivolgersi a un pubblico non
matematico (obiettivo 2).
Capacità di apprendimento. La rigorosa metodologia scientifica con cui gli
argomenti vengono trattati permette agli studenti di proseguire gli studi,
sia in Matematica sia in altre discipline, con un alto grado di autonomia
(obiettivo 1). L'apprendimento del metodo scientifico alla base della
formulazione di modelli matematici sarà utile, anche a distanza di tempo,
per la formalizzazione matematica di realtà di svariata natura (obiettivo
4).
english
Algebra is one of the essential fundamental discipline in modern
mathematics. This course aims to introduce the students into the basic
modern algebraic structures such as the groups, rings and fields.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
italiano
Conoscenze e competenze di base di metodi algebrici.
english
Understanding and capable of using basic mothods of algebra.
CONTENUTI
Italiano
1. teoria dei gruppi: gruppi di permutazioni, gruppi diedrali, gruppi
abeliani finiti, proprietà fondamentali degli omomorfismi di gruppi, azioni
di un gruppo su un insieme, teoremi di Sylow;
2. teoria degli anelli: anelli di polinomi, ideali, anelli principali, dominio di
integrità, domini Euclidei, domini a fattorizzazione unica;
3. teoria dei campi: Estensioni di campi, campo di spezzamento di un
polinomio, campi finiti, il teorema di Wedderburn sui corpi finiti,
estensioni separabili e inseparabili, estensioni normali.
English
Properties of the permutation groups and of the dihedral groups,
classification of finite abelian groups, fundamental properties of the
homomorphisms of groups, the actions of a group on a set, the theorems
of Sylow, properties of the polynomial rings, the principal rings and the
factorial rings, integral domains and Euclidian domains, the extensions of
a field, the splitting field of a polynomial, the properties of a finite field,
the Wedderburn theorem on finite skew fields, separable and inseparable
extensions, the normal extensions.
PROGRAMMA
Italiano
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Estensioni algebriche e trascendenti. Il campo dei numeri algebrici. Cenni sulla trascendenza di e e di π e
sull'impossibilità della quadratura del cerchio. Il teorema fondamentale dell'Algebra.
Il teorema di omomorfismo per gli anelli e sue applicazioni.
Domini euclidei, PID, UFD.
Esempi di anelli non commutativi (anello delle matrici, algebre di quaternioni)
Corpi e teorema di Wedderburn.
Gruppi ciclici e loro struttura.
Laterali di un sottogruppo. Teorema di Lagrange. Coniugio. Sottogruppi normali. Gruppo quoziente.
Omomorfismi tra gruppi.
Struttura dei gruppi abeliani finiti.
Azione di un gruppo su un insieme. Stabilizzatori e orbite. Formula di Burnside.
Altri argomenti (tempo permettendo):
Semplicità del gruppo alterno su almeno 5 lettere.
Non invertibilità del Teorema di Lagrange. I p-gruppi. Teoremi di Cauchy e Sylow.
Lettere, alfabeti e parole. Gruppi liberi. Presentazione di un gruppo libero come generatori e relazioni.
English
Algebraic and transcendental extensions. The field of algebraic numbers. An overview of the transendence
of e and π and the impossibility of squaring the circle. The fundamental theorem of Algebra.
The homomorphism theorem for rings and applications.
Euclidean domains, PIDs, UFDs.
Examples of non-commutative rings (the ring of matrices, quaternion algebras).
Skew-fields and the theorem of Wedderburn.
Cyclic groups and their structure.
Laterals of a subgroup. Lagrange's theorem. Group conjugation. Normal subgroups. Quotient group. Group
homomorphisms.
Structure of finite abelian groups.
Group actions. Stabilizers and orbits. Burnside's formula.
Other topics as time permits:
Simplicity of the alternating group on 5 letters at least.
Non-invertibility of the theorem of Lagrange. p-groups. The theorems of Cauchy and Sylow.
Letters, alphabets and words. Free groups. Presentation of a group as generators and relations.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
- 12 -
Italiano
I testi consigliati per il corso sono:
1. Piacentini Cattaneo, Algebra, Decibel e Zanichelli;
2. M.A.Armstrong, Groups and Symmetry, Springer-verlag;
2. Serge Long, Undergraduate Algebra, Springer-verlag.
English
1. Piacentini Cattaneo, Algebra, Decibel e Zanichelli;
2. M.A.Armstrong, Groups and Symmetry, Springer-verlag;
2. Serge Long, Undergraduate Algebra, Springer-verlag.
NOTA
ALGEBRA DUE, MFN1617 (DM 270) , 9 CFU: MAT/02, TAF B (caratt.), Ambito formazione teorica.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=qnaz
Algoritmi per l'algebra (DM 270) - a.a. 2013/14
Algorithms for algebra
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1418
Docente:
Prof. Giorgio Ferrarese (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702908, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/02 - algebra
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
i corsi di algebra del primo biennio
OBIETTIVI FORMATIVI
La teoria dei grafi, pur essendo una branca della matematica pura, ha numerose applicazioni nei più
disparati settori della scienza e della tecnologia (ottimizzazione dei trasporti e delle risorse, architettura dei
circuiti stampati, ecc.). Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base della teoria dei
grafi e di renderli in grado di studiare e risolvere le problematiche collegate anche utilizzando gli algoritmi
introdotti durante il corso.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
- 13 -
L'allievo dovrà ottenere padronanza con gli argomenti, le tecniche e gli algoritmi introdotti durante il corso.
In particolare dovrà dimostrare di saper risolvere, utilizzando le tecniche proprie della teoria dei grafi, vari
problemi di tipo combinatorio che nascono tanto in ambito teorico quanto nelle applicazioni. Dovrà
dimostrare di saper maneggiare concetti quali la traversabilità, la planarità, le etichettatura dei grafi.
PROGRAMMA
Italiano
Grafi e sottografi: grafi, sottografi, grafi speciali, operazioni sui grafi, successioni dei gradi. Grafi connessi e
sconnessi: cammini e cicli, complemento di un grafo e grafi autocomplementari, vertici separanti e ponti,
grafi euleriani, grafi hamiltoniani, blocchi. Matrici e alberi: grafi e matrici, alberi, il numero degli alberi non
identici, alberi ricoprenti e teorema degli alberi e delle matrici. Grafi planari e non planari: la formula di
Eulero, condizioni algebriche necessarie planarità, grafi planari e poliedri, omeomorfismo,
caratterizzazione dei grafi planari.
English
Graphs and subgraphs. Special graphs. Operations on graphs. Degree sequences. Connected and
disconnected graphs. Paths and cycles. Complementary graph. Autocomplementary graphs. Cut vertices
and bridges. Eulerian graphs. Hamiltonian graphs Blocks. Matrices. Trees. The number of nonidentical trees.
Spanning trees. Matrices and trees theorem. Planar and nonplanar graphs. Euler formula. Algebraic
conditions to planarity. Planar graphs and polyhedra. Homeomorphism. Characterization of planar graphs.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
M. Burzio, Teoria dei grafi
D. Joyner, M. Van Nguyen, D. Phillips, Algorithmic Graph Theory and Sage
M. BEHZAD - G. CHARTRAND - L. LESNIAK-FOSTER, Graphs & Digraphs, Prindle, Weber & Schmidt. S.B.
MAURER - A. RALSTON - Discrete Algorithmic Mathematics, Addison-Wesley. Dispense del Corso disponibili
in rete.
NOTA
ALGORITMI PER L'ALGEBRA, MFN1418 (DM270), 6 CFU, MAT/02, TAF D Libero, Ambito: a scelta dello
studente
Modalità di verifica/esame: Prova orale preceduta, nello stesso giorno, da una breve prova scritta.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=4c9e
Algoritmi per l'algebra (DM 270) - a.a. 2014/15
Algorithms for the algebra
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1418
Docente:
Prof. Giorgio Ferrarese (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702908, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
- 14 -
SSD attvità didattica:
MAT/02 - algebra
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame scritto e orale.
English
Written and oral examination.
PREREQUISITI
Italiano
Argomenti di base di algebra e geometria.
English
Basics of algebra and geometry.
PROPEDEUTICO A
Italiano
Corsi di algebra e geometria e corsi di matematica applicata.
English
Algebraic and geometry courses and applied math courses.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
La teoria dei grafi, pur essendo una branca della matematica pura, ha numerose applicazioni nei più
disparati settori della scienza e della tecnologia (ottimizzazione dei trasporti e delle risorse, architettura dei
circuiti stampati, ecc.). Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base della teoria dei
grafi e di renderli in grado di studiare e risolvere le problematiche collegate anche utilizzando gli algoritmi
introdotti durante il corso.
English
Graph theory is part of pure mathematics, but it has many applications in
several sectors of science and technology. The aim of the course is to
give basics in graph theory with a particular attention to the algorithmic
aspects of the theory.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
L'allievo dovrà ottenere padronanza con gli argomenti, le tecniche e gli algoritmi introdotti durante il corso.
In particolare dovrà dimostrare di saper risolvere, utilizzando le tecniche proprie della teoria dei grafi, vari
problemi di tipo combinatorio che nascono tanto in ambito teorico quanto nelle applicazioni. Dovrà
dimostrare di saper maneggiare concetti quali la traversabilità, la planarità, le diverse etichettatura dei
grafi.
English
The student will understand arguments,techniques and algurithms
introduced during the course. In particular, the student will be able to
solve, using graph theory techniques,different combinatorics problems
which spring both in theoretic and applied math. The student will prove
to have understood concepts like traversability, planarity and labelling.
PROGRAMMA
- 15 -
Italiano
Grafi e sottografi: grafi, sottografi, grafi speciali, operazioni sui grafi, successioni dei gradi. Grafi connessi e
sconnessi: cammini e cicli, complemento di un grafo e grafi autocomplementari, vertici separanti e ponti,
grafi euleriani, grafi hamiltoniani, blocchi. Matrici e alberi: grafi e matrici, alberi, il numero degli alberi non
identici, alberi ricoprenti e teorema degli alberi e delle matrici. Grafi planari e non planari: la formula di
Eulero, condizioni algebriche necessarie planarità, grafi planari e poliedri, omeomorfismo,
caratterizzazione dei grafi planari.
English
Graphs and subgraphs. Special graphs. Operations on graphs. Degree sequences. Connected and
disconnected graphs. Paths and cycles. Complementary graph. Autocomplementary graphs. Cut vertices
and bridges. Eulerian graphs. Hamiltonian graphs Blocks. Matrices. Trees. The number of nonidentical trees.
Spanning trees. Matrices and trees theorem. Planar and nonplanar graphs. Euler formula. Algebraic
conditions to planarity. Planar graphs and polyhedra. Homeomorphism. Characterization of planar graphs.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
M. BEHZAD - G. CHARTRAND - L. LESNIAK-FOSTER, Graphs & Digraphs, Prindle, Weber & Schmidt. S.B.
MAURER - A. RALSTON - Discrete Algorithmic Mathematics, Addison-Wesley. Dispense del Corso disponibili
in Materiale Didattico.
English
M. BEHZAD - G. CHARTRAND - L. LESNIAK-FOSTER, Graphs & Digraphs, Prindle, Weber & Schmidt. S.B.
MAURER - A. RALSTON - Discrete Algorithmic Mathematics, Addison-Wesley.
NOTA
ALGORITMI PER L'ALGEBRA, MFN1418 (DM270), 6 CFU, MAT/02, TAF D Libero, Ambito: a scelta dello
studente.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=5a8a
Analisi Matematica 2 (DM 270) - a.a. 2013/14
Mathematical analysis 2
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0337
Docente:
Prof. Susanna Terracini (Titolare del corso)
Prof. Walter Dambrosio (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702860, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
- 16 -
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fare acquisire allo studente le conoscenze fondamentali riguardanti il calcolo
differenziale ed integrale per funzioni di piu' variabili, lo studio delle successioni e delle serie di funzioni e
alcuni elementi di analisi funzionale.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Al termine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali
concetti e risultati presentati nel corso, di dimostrare i teoremi fondamentali del programma d'esame.
Dovranno saper risolvere problemi coniugando le conoscenze teoriche con le loro applicazioni
geometriche e meccaniche. Lo studente deve saper operare sui campi scalari e vettoriali con il calcolo
differenziale ed integrale. In particolare deve saper riconoscere i campi conservativi, classificare un punto
critico di un campo scalare, calcolare integrali curvilinei, doppi, di superficie, tripli e determinare il raggio di
convergenza di una serie di potenze.
PROGRAMMA
Italiano
1. Serie numeriche (Vol I, Cap XII)
1.1. Convergenza e somma di una serie. Serie geometriche, armoniche, telescopiche. Condizioni per la
convergenza; criterio di Cauchy; condizione necessaria (test di non convergenza). Convergenza assoluta;
1.2. Relazione fra serie e integrali impropri.
1.3. Altri criteri di convergenza. Serie a termini positivi: criterio del confronto; del confronto asintotico; del
rapporto; della radice; Serie a termini di segno alterno: criterio di Leibniz.
Esercizi di tipo teorico: 17,18,19,36. Esercizi di calcolo: 21,22,23,24,25,26,28,29,35,39.. esercizi di riflessione:
31,32,33,34.
2. Successioni e serie di funzioni (Vol II, Cap II)
2.1. Serie di potenze. Insieme di convergenza e raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle
serie di potenze.
2.2. Serie di Taylor. Esponenziale, seno, coseno, serie binomiale. Funzioni analitiche. Criterio di
sviluppabilita`.
2.3. Polinomi trigonometrici e serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Serie di Fourier associata
ad una funzione: calcolo dei coefficienti, relazioni di ortogonalita`. Convergenza puntuale della serie di
Fourier associata ad una funzione, condizione (D) di Dirichlet (senza dimostrazione). Convergenza in
media quadratica e disuguaglianza di Bessel.
2.4. Il concetto di convergenza uniforme per successioni e serie di funzioni. Continuita` del limite uniforme,
passaggio al limite sotto segno di integrale, passaggio al limite sotto il segno di derivata. Criterio di
Weierstrass per la convergenza uniforme delle serie. Applicazione alle serie di Taylor e di Fourier.
Esercizi di tipo teorico: 3,15,49. Esercizi di tipo pratico: 1,4,6,9,20,21,29,31,32,41,42,44,45,46,47.
Complementi ed esercizi di riflessione: 6,7,23,24,25.
3. Curve, grafici e superfici nello spazio (Vol II, Cap V)
3.1. Curve parametriche e grafici di funzioni. Funzioni di una varabile a valori vettoriali. Con- tinuita`,
derivazione e integrazione componente per componente. Curve regolari, versore e retta tangente.
Applicazioni alla meccanica. Leggi di Newton e leggi di conservazione. Lunghezza di una curva e ascissa
curvililnea.
- 17 -
3.2. Funzioni di due variabili e loro grafici. Sezioni e curve di livello. Limiti e continuita` delle funzioni di due
e piu` variabili. Superfici prametriche e cartesiane.
Esercizi di conto: 1,2,3,4,11,24,25,27,28,31,32. Esercizi di ragionamento: 8,9,19, 33. Esercizi teorici: 20,21,30
4.Calcolo differenziale per funzioni di due e piu` variabili (Vol II, Cap VI e parte del Cap VII)
4.1. Derivate parziali, gradiente, derivate direzionali e loro significato geometrico.
4.2. Differenziabilita` e approssimazioni lineari nel caso generale di funzioni fra spazi euclidei (Cap VII §6).
Differenziale e matrice Jacobiana. Differenziabilita` della funizioni di due variabili: piano tangente e vettore
normale al grafico. Contininuita` delle funzioni differenziabili. La migliore approssimazione lineare.
Teorema del differenziale totale. Funzioni di classe C1. Conseguenze della differenziabilita`: continuita`
delle funzioni differenziabili, derivabilita` direzionale e formula del gradi- ente. Piano tangente ad una
superficie parametrica e vettore normale. Superfici regolari.
4.3. Differenziabilita` delle funzioni composte. Teorema generale (Cap VII §7, dimostrazione facoltativa).
Dimostrazione nel caso particolare della composizione di una funzione di due variabili con una di una
variabile a valori vettoriali (f ◦ r).
4.4. Derivate successive e teorema di Schwarz (Cap VII §9). Matrice Hessiana. Formula di Taylor al
secondo ordine.
4.5. Valori di massimo e di minimo e punti di estremo libero. Punti critici. Condizione necessaria di
estremalita`. Punti di sella. Forme quadratiche e classificazione dei loro punti critici. Condizioni sufficiente
di estremalita` locale: test dell'Hessiana (Cap VII §11).
4.6. Funzioni continue su compatti e Teorema di Weierstrass (Cap VII §4). Massimi e minimi su domini
chiusi e limitati. Funzioni convesse. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Funzioni implicite e Teorema di
Dini.
Svolgere gli tutti gli esercizi del capitolo VI fino ad acquisire sveltezza e disinvoltura. In un secondo
momento, provare a cimentarsi con i seguenti esercizi del capitolo VII: dal 29 al 36. Gli esercizi teorici dal
37 al 43 sono consigliati ad un pubblico interessato ad approfondire la propria preparazione.
5. Integrali multipli (Vol II, Cap IX)
5.1. Integrali doppi sui rettangoli: integrale secondo Riemann; integrali iterati e formule di riduzione sui
rettangoli.
5.2. Integrazione su domini generici. Integrazione su domini semplici e formule di riduzione (senza
dimostrazione). Area di una regione piana. La misura di Peano-Jordan. Misura, integrale densita`.
5.3. Cambiamento di variabile negli integrali doppi. Integrali in coordinate polari.
5.4. Area di superfici cartesiane e parametriche regolari.
5.5. Integrali tripli. Formule di riduzione: integrazione per fili e per strati. Cambiamento di variabile negli
integrali tripli.
Esercizi: 6,7,8,15,15,16,17,18,20,21,22,24,25,26,43,44,45,46,47. Applicazioni: Esercizi di tipo
teorico:51,52,53,54.
6. Integrali curvilinei e 1-forme differenziali (Vol II, Cap X §1-4)
6.1. Integrali curvilinei di prima specie. Interpretazione geometrica e applicazioni.
6.2. Integrali curvilinei di campi vettoriali (di seconda specie) e lavoro di una forza. Campi conservativi.
Campi irrotazionali. Teorema di Gauss-Green.
6.3. Forme differenziali lineari e loro integrali sulle curve. Forme chiuse e forme esatte.
Esercizi: da 1 a 9, da 11 a 21. Esercizi di ragionamento:23 e 24. Esercizi teorici. 25,26,27 7.
English
- 18 -
Vector valued functions.
Lenght of a trajectory.
Limit and continuity for a scalar field.
Derivative along a vector.
Directional derivative and partial derivative.
Differentiability and continuity.
Differential calculus for vector field.
Integral along a trajectory.
Sequences and series of functions.
Series of powers.
Introduction of Banach spaces and of Hilbert spaces.
Multiple integrals.
Green's theorem.
Surface integrals.
Theorems of Gauss and of Stokes.
[[.]
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Libri di testo (a cui si fa riferimento per gli esercizi)
Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi Vol. I (di M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini e G. Verzini) Apogeo
(2006).
Analisi matematica. Con elementi di geometria e calcolo vettoriale Vol. II (di V. Barutello, M. Conti, D.L.
Ferrario, S. Terracini, G. Verzini) Apogeo (2008).
Altri testi di riferimento: •
G. De Marco Analisi due (Teoria ed esercizi) Decibel-Zanichelli Editore
C.D. Pagani, S. Salsa Analisi Matematica Vol. 2 Masson Editore
NOTA
ANALISI MATEMATICA 2, MFN0337 (DM 270) ,12 CFU: 12 CFU, MAT/05, TAF B (caratt.), Ambito formazione
teorica.
Modalità di verifica/esame: Una prova orale preceduta da una prova scritta.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=d07e
Analisi Matematica 3 (DM 270) - a.a. 2013/14
Mathematical analysis 3
Anno accademico:
2013/2014
- 19 -
Codice attività didattica: MFN0336
Docente:
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702924, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Per gli appelli consultare il campo 'Note' della pagina del Corso
PREREQUISITI
Gli studenti devo aver assimilato i contenuti dei corsi di Analisi 1, Analisi 2, Geometria 1, Geometria 2.
PROPEDEUTICO A
Analisi 4, Equazioni Differenziali.
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso presenta alcuni complementi del calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali, la teoria
elementare delle equazioni differenziali ordinarie e i fondamenti della teoria della misura e
dell'integrazione secondo Lebesgue. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere il Teorema della
Funzione Implicita, la Teoria dei Moltiplicatori di Lagrange, i teoremi fondamentali sulle soluzioni di un
problema di Cauchy associato ad un'equazione differenziale ordinaria, la teoria della misura e
dell'integrazione di Lebesgue.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studenti dovrà essere in grado di:
applicare il Teorema della Funzione Implicita, il Teorema di Invertibilità Locale, e il Teorema dei
moltiplicatori di Lagrange;
discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di un'equazione differenziale;
risolvere problemi di passaggio al limite sotto il segno di integrale;
studiare integrali dipendenti da parametro;
risolvere semplici problemi teorici inerenti la teoria della misura e dell'integrazione secondo
Lebesgue.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Verranno messe nella sezione "materiale didattico" schede di esercizi su ciascun argomento trattato a
lezione. Alcuni di questi potranno essere discussi durante il tutorato.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
E' previsto un tutorato con cadenza settimanale (cfr. fogli di esercizi nella sezione "Materiale didattico").
PROGRAMMA
Italiano
1. Indice generale degli argomenti
(a) Spazi metrici e Teorema delle contrazioni.
Spazi metrici e spazi normati. Norme in dimensione finita, lo spazio delle funzioni continue su un
compatto.
- 20 -
Completezza. Teorema delle contrazioni.
(b) Equazioni differenziali ordinarie: teoria qualitativa.
Problema di Cauchy. Esistenza e unicità locale. Pennello di Peano.
Prolungamento delle soluzioni. Esistenza globale. Studi qualitativi.
(c) Teorema delle funzione implicite e la Teoria dei moltiplicatori di Lagrange.
(d) Teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue
Il problema della misura di un insieme di Rn. Algebre e sigma-algebre. Misure astratte. Costruzione di
misure (misure esterne, misurabilità secondo Carathéodory, misure esterne metriche). La misura di
Lebesgue in Rn.
Funzioni misurabili. Integrazione di funzioni non negative. Teorema di Beppo Levi e lemma di Fatou.
Integrazione di funzioni complesse. Lo spazio L1. Teorema di convergenza dominata. Teorema di
Lusin.
Densità delle funzioni semplici in L1. Integrali dipendenti da parametro: teoremi di continuità e
derivabilità rispetto al parametro. Confronto tra integrale di Riemann e integrale di Lebesgue.
Confronto tra integrale improprio e integrale di Lebesgue.
Modi di convergenza: convergenza puntuale quasi ovunque, convergenza in misura, convergenza
L1, convergenza quasi uniforme. Inverso del teorema di convergenza dominata. Teorema di
Severini-Egoroff.
2. Programma dettagliato con elenco delle dimostrazioni da sapere all'esame
Vedi file "Programma d'esame" nella sezione "Materiale didattico".
3. Programma dettagliato (con riferimenti bibliografici)
Spazi metrici e completezza
Spazi metrici e spazi normati: definizioni ed esempi.
Norme in dimensione finita e nello spazio delle funzioni continue su un compatto.
Norme equivalenti. Equivalenza delle norme in dimensione finita; norme equivalenti e non nello spazio
delle funzioni continue.
Successioni convergenti e successioni di Cauchy in spazi metrici.
Spazi di Banach. Completezza di dello spazio delle funzioni continue rispetto alla norma dell'estremo
superiore,
non completezza rispetto alla norma integrale.
Teorema delle contrazioni di Banach-Caccioppoli.
([BCFTV] Cap VII.1, VII.2, VII.3, VII.5)
Esistenza e unicità locali per il problema di Cauchy
Equazioni differenziali ordinarie: esempi, definizioni e terminologia. Regolarità delle soluzioni.
Problema di Cauchy e formulazione integrale equivalente.
Il pennello di Peano. Funzioni lipschitziane. Teorema di esistenza ed unicità locali. Miglioramento della
stima dell'intervallo di esistenza tramite la norma esponenziale. Successione delle iterate di Picard.
([BCFTV] Cap. VIII.1, VIII.2, VIII.3 e [PS] Cap. 4.1.1, 4.1.2, 4.1.3. [SaSq3] per gli esercizi)
Prolungabilità delle soluzioni del problema di Cauchy
Prolungamento di una soluzione; intervallo massimale di definizione. Teorema di esistenza ed unicità
globali. Condizioni che implicano la sottolinearità. I sistemi lineari ([BCFTV] Teorema (VIII.24)). Un Teorema
di confronto per equazioni differenziali ordinarie (Appunti del Docente).
([BCFTV] Cap. VIII.1, VIII.2, VIII.3 e [PS] Cap. 4.1.1, 4.1.2, 4.1.3, 4.1.4. [SaSq3] per gli esercizi)
Teorema delle Funzoni Implicite e Ottimizzazione Vincolata
Teorema della funzioni Implicite (caso vettoriale, dimensione finita). Il Teorema di Inversione Locale.
Ottimizzazione vincolata: il Teorema dei Moltiplicatori di Lagrange (caso vettoriale).
([BCFTV] Cap. VII.12, VII.13. [SaSq2] per gli esercizi)
- 21 -
Teoria della misura secondo Lebesgue
Il problema della misura di un insieme di Rn. Algebre e sigma-algebre. Insiemi boreliani. Misure astratte.
Costruzione di misure (misure esterne, misurabilità secondo Caratheodory, misure esterne metriche). La
misura di Lebesgue in Rn. L'insieme di Vitali. L'insieme ternario di Cantor. La funzione di Cantor-Vitali.
([F], [dispensa])
Teoria dell'integrazione secondo Lebesgue.
Funzioni misurabili. Integrazione di funzioni non negative. Teorema di Beppo Levi. Integrazione di funzioni
reali estese e complesse. Lemma di Fatou. Teorema di convergenza dominata. Integrali dipendenti da
parametro: teoremi di continuità e derivabilità rispetto al parametro. Confronto tra integrale di Riemann e
integrale di Lebesgue. Confronto tra integrale improprio e integrale di Lebesgue. Lo spazio L1 . Teorema di
Lusin. Densità delle funzioni semplici in L1. Modi di convergenza: convergenza puntuale quasi ovunque,
convergenza in misura, convergenza L1, convergenza quasi uniforme. Inverso del teorema di
convergenza dominata. Teorema di Severini-Egoroff.
([F], [dispensa])
English
(a) Metric spaces and Banach fixed-point Theorem.
Norms in R^N and equivalence of norms in finite dimentional spaces.
The space of continuous functions on a compact set.
Banach fixed point Theorem and applications: the Implicit Function Theorem and Lagrange
multipliers.
(b) Ordinary differential equations: qualitative theory.
Cauchy problem. Local existence and uniqueness. Peano phenomenon.
Extension of solutions. Global existence.
Qualitative Theory.
(c) Measure and Integration: Lebesgue Theory.
The problem of the measure of a set of Rn. Algebras and sigma-algebras. Abstract measures.
Construction of measures (outer measures, Carathéodory measurability, outer metric measures).
The n-dimensional Lebesgue measure.
Measurable functions. Integration of nonnegative functions. Monotone convergence theorem and
Fatou lemma. Integration of complex functions. The L1 space. The dominated convergence
theorem. Lusin Theorem. Density of simple functions in L1. Integrals depending on a parameter:
continuity and differentiability with respect to the parameter. Riemann integral versus Lebesgue
integral. Improper integral versus Lebesgue integral.
Modes of convergence: pointwise a.e. convergence, convergence in measure, L1 convergence,
almost uniform convergence. The inverse of the dominated convergence theorem. Severini-Egoroff
Theorem.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
[BCFTV] V. Barutello, M. Conti, DL. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica vol. 2, Apogeo.
[PS] C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 2, Masson Editore.
[SaSq2] S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte seconda, Zanichelli.
[SaSq3] S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte terza, Zanichelli.
[F] G. B. Folland, Real Analysis, Wiley-Interscience.
[dispensa] Note del docente sulla teoria della misura e dell'integrazione. (disponibili nella sezione
- 22 -
[dispensa] Note del docente sulla teoria della misura e dell'integrazione. (disponibili nella sezione
"Materiale didattico")
NOTA
Regole per l'esame di Analisi matematica 3 - A.A. 2013/2014
Norme generali
Nell'anno accademico in corso sono previsti cinque appelli d'esame, ripartiti in tre sessioni. L'esame
consiste di una prova scritta e una orale. Date, orari e luoghi di svolgimento delle prove sono indicati sulla
pagina web di iscrizione all'esame. L'orale può essere svolto previo superamento dello scritto.
Modalità di iscrizione
L'iscrizione alla prova scritta va effettuata per via elettronica secondo le modalità previste. Gli studenti
interessati a svolgere l'esame sono pregati di iscriversi sia alla prova scritta sia a quella orale. Gli studenti
che, avendo superato lo scritto, intendono sostenere l'esame orale devono presentarsi all'inizio dell'orale.
In quel momento verrà fatto l'appello e verrà definito il calendario di svolgimento degli orali.
Validità dello scritto
Nella sessione ad appello unico, lo scritto, se superato, vale solo per l'orale dello stesso appello. Nelle
sessioni a doppio appello lo scritto superato al primo appello viene considerato valido per entrambe le
prove orali della stessa sessione a meno che lo studente superi il primo orale ma rifiuti il voto. In questo
caso dovrà rifare lo scritto. Se invece sostiene il primo orale ma con esito negativo, lo scritto gli
viene tenuto valido anche per il secondo orale. Se in una sessione a doppio appello uno studente supera il
primo scritto e non sostiene l'orale dello stesso appello oppure lo sostiene con esito negativo, pur
mantenendo valido lo scritto per il secondo orale, può svolgere anche il secondo scritto ma in tal caso, a
meno che non si ritiri, invalida automaticamente il primo scritto.
Norme di svolgimento dello scritto
Durante la prova scritta non è possibile utilizzare calcolatrici o altro, né consultare testi o appunti eccezion
fatta per un foglio A4 su cui lo studente si sia preliminarmente appuntato qualsiasi informazione utile
(formule, teoremi, tabelle, etc.). Di norma, durante lo svolgimento dello scritto, non è possibile uscire
dall'aula fino al termine della prova o alla consegna definitiva dell'elaborato. Il testo dello scritto va
sempre consegnato, anche in caso di ritiro. L'eventuale ritiro va dichiarato esplicitamente e personalmente
al docente presente in aula. Gli elaborati degli studenti che si ritirano dalla prova non vengono corretti. Gli
studenti che superano lo scritto ne prendono visione nel momento in cui sostengono l'orale. Gli studenti
che non superano lo scritto e intendono prenderne visione, possono farlo solo in occasione dell'orale dello
stesso appello.
Norme di svolgimento dell'orale
- 23 -
L'orale consiste in una breve discussione della prova scritta, nell'esposizione di teoremi o nella
presentazione di argomenti del programma.
AVVERTENZA IMPORTANTE PER GLI STUDENTI FUORI CORSO
Tutti gli studenti iscritti ad un esame vengono di norma esaminati sul programma corrente. Quelli che
desiderano essere esaminati sul programma dell'a.a. 2012/13 (o precedenti) devono avvisare i
docenti al momento dell'iscrizione al primo esame scritto che intendono sostenere. Tale decisione è
irrevocabile.
Si fa presente che a partire dall'a.a. 2014/15 il corso di Istituzioni di Analisi Matematica della Laurea
Magistrale prevede come prerequisiti argomenti attualmente nel programma del corso di Analisi 3 che
NON verranno ripresi in altri corsi.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=8248
Analisi Matematica 3 (DM 270) - a.a. 2014/15
Mathematical Analysis 3
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0336
Docente:
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702924, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Italiano
Analisi matematica 1, Analisi matematica 2, Geometria 1, Geometria 2.
English
Mathematical Analysis 1, Mathematical Analysis 2, Geometry 1, Geometry 2.
PROPEDEUTICO A
Analisi 4, Equazioni Differenziali.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso ha lo scopo di presentare alcuni complementi del calcolo differenziale per funzioni a valori
vettoriali, alcuni risultati basici della teoria elementare delle equazioni differenziali ordinarie e i fondamenti
della teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue.
English
- 24 -
English
The aim of this course is to show some advanced topics of the calculus for vector valued functions, some
main results of the ODE theory, and basics of the Lebesgue measure and integration theory.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Lo studente dovrà essere in grado di:
- applicare il teorema della funzione implicita, il teorema di invertibilità locale e il teorema dei moltiplicatori
di Lagrange;
- discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di un'equazione differenziale;
- conoscere i teoremi fondamentali della teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue;
- risolvere problemi di passaggio al limite sotto il segno di integrale;
- studiare integrali dipendenti da parametro;
- risolvere semplici problemi teorici inerenti la teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue.
English
Students should be able to:
- apply the implicit function theorem, the local inverse function theorem, and the Lagrange multiplier
theorem.
- discuss the qualitative properties of a differential equation.
- know the fundamental theorems of the Lebesgue measure theory.
- solve problems concerning the limit of integrals.
- study integrals depending on a parameter.
- solve simple exercises on the Lebesgue measure theory.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Verranno messe nella sezione "materiale didattico" schede di esercizi su ciascun argomento trattato a
lezione. Alcuni di questi potranno essere discussi durante il tutorato.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
E' previsto un tutorato con cadenza settimanale (cfr. fogli di esercizi nella sezione "Materiale didattico").
PROGRAMMA
Italiano
1. Indice generale degli argomenti
(a) Spazi metrici e Teorema delle contrazioni.
Spazi metrici e spazi normati. Norme in dimensione finita, lo spazio delle funzioni continue su un
compatto.
Completezza. Teorema delle contrazioni.
(b) Equazioni differenziali ordinarie: teoria qualitativa.
Problema di Cauchy. Esistenza e unicità locale. Pennello di Peano.
Prolungamento delle soluzioni. Esistenza globale. Studi qualitativi.
(c) Teorema delle funzione implicite e la Teoria dei moltiplicatori di Lagrange.
(d) Teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue
Il problema della misura di un insieme di Rn. Algebre e sigma-algebre. Misure astratte. Costruzione di
misure (misure esterne, misurabilità secondo Carathéodory, misure esterne metriche). La misura di
Lebesgue in Rn.
Funzioni misurabili. Integrazione di funzioni non negative. Teorema di Beppo Levi e lemma di Fatou.
Integrazione di funzioni complesse. Lo spazio L1. Teorema di convergenza dominata. Teorema di
Lusin.
Densità delle funzioni semplici in L1. Integrali dipendenti da parametro: teoremi di continuità e
derivabilità rispetto al parametro. Confronto tra integrale di Riemann e integrale di Lebesgue.
Confronto tra integrale improprio e integrale di Lebesgue.
- 25 -
Confronto tra integrale improprio e integrale di Lebesgue.
Modi di convergenza: convergenza puntuale quasi ovunque, convergenza in misura, convergenza
L1, convergenza quasi uniforme. Inverso del teorema di convergenza dominata. Teorema di
Severini-Egoroff.
2. Programma dettagliato con elenco delle dimostrazioni da sapere all'esame
Vedi file "Programma d'esame" nella sezione "Materiale didattico".
3. Programma dettagliato (con riferimenti bibliografici)
Spazi metrici e completezza
Spazi metrici e spazi normati: definizioni ed esempi.
Norme in dimensione finita e nello spazio delle funzioni continue su un compatto.
Norme equivalenti. Equivalenza delle norme in dimensione finita; norme equivalenti e non nello spazio
delle funzioni continue.
Successioni convergenti e successioni di Cauchy in spazi metrici.
Spazi di Banach. Completezza di dello spazio delle funzioni continue rispetto alla norma dell'estremo
superiore,
non completezza rispetto alla norma integrale.
Teorema delle contrazioni di Banach-Caccioppoli.
([BCFTV] Cap VII.1, VII.2, VII.3, VII.5)
Esistenza e unicità locali per il problema di Cauchy
Equazioni differenziali ordinarie: esempi, definizioni e terminologia. Regolarità delle soluzioni.
Problema di Cauchy e formulazione integrale equivalente.
Il pennello di Peano. Funzioni lipschitziane. Teorema di esistenza ed unicità locali. Miglioramento della
stima dell'intervallo di esistenza tramite la norma esponenziale. Successione delle iterate di Picard.
([BCFTV] Cap. VIII.1, VIII.2, VIII.3 e [PS] Cap. 4.1.1, 4.1.2, 4.1.3. [SaSq3] per gli esercizi)
Prolungabilità delle soluzioni del problema di Cauchy
Prolungamento di una soluzione; intervallo massimale di definizione. Teorema di esistenza ed unicità
globali. Condizioni che implicano la sottolinearità. I sistemi lineari ([BCFTV] Teorema (VIII.24)). Un Teorema
di confronto per equazioni differenziali ordinarie (Appunti del Docente).
([BCFTV] Cap. VIII.1, VIII.2, VIII.3 e [PS] Cap. 4.1.1, 4.1.2, 4.1.3, 4.1.4. [SaSq3] per gli esercizi)
Teorema delle Funzoni Implicite e Ottimizzazione Vincolata
Teorema della funzioni Implicite (caso vettoriale, dimensione finita). Il Teorema di Inversione Locale.
Ottimizzazione vincolata: il Teorema dei Moltiplicatori di Lagrange (caso vettoriale).
([BCFTV] Cap. VII.12, VII.13. [SaSq2] per gli esercizi)
Teoria della misura secondo Lebesgue
Il problema della misura di un insieme di Rn. Algebre e sigma-algebre. Insiemi boreliani. Misure astratte.
Costruzione di misure (misure esterne, misurabilità secondo Caratheodory, misure esterne metriche). La
misura di Lebesgue in Rn. L'insieme di Vitali. L'insieme ternario di Cantor. La funzione di Cantor-Vitali.
([F], [dispensa])
Teoria dell'integrazione secondo Lebesgue.
Funzioni misurabili. Integrazione di funzioni non negative. Teorema di Beppo Levi. Integrazione di funzioni
reali estese e complesse. Lemma di Fatou. Teorema di convergenza dominata. Integrali dipendenti da
parametro: teoremi di continuità e derivabilità rispetto al parametro. Confronto tra integrale di Riemann e
integrale di Lebesgue. Confronto tra integrale improprio e integrale di Lebesgue. Lo spazio L1 . Teorema di
Lusin. Densità delle funzioni semplici in L1. Modi di convergenza: convergenza puntuale quasi ovunque,
convergenza in misura, convergenza L1, convergenza quasi uniforme. Inverso del teorema di
convergenza dominata. Teorema di Severini-Egoroff.
([F], [dispensa])
- 26 -
English
(a) Metric spaces and Banach fixed-point Theorem.
Norms in R^N and equivalence of norms in finite dimentional spaces.
The space of continuous functions on a compact set.
Banach fixed point Theorem and applications: the Implicit Function Theorem and Lagrange
multipliers.
(b) Ordinary differential equations: qualitative theory.
Cauchy problem. Local existence and uniqueness. Peano phenomenon.
Extension of solutions. Global existence.
Qualitative Theory.
(c) Measure and Integration: Lebesgue Theory.
The problem of the measure of a set of Rn. Algebras and sigma-algebras. Abstract measures.
Construction of measures (outer measures, Carathéodory measurability, outer metric measures).
The n-dimensional Lebesgue measure.
Measurable functions. Integration of nonnegative functions. Monotone convergence theorem and
Fatou lemma. Integration of complex functions. The L1 space. The dominated convergence
theorem. Lusin Theorem. Density of simple functions in L1. Integrals depending on a parameter:
continuity and differentiability with respect to the parameter. Riemann integral versus Lebesgue
integral. Improper integral versus Lebesgue integral.
Modes of convergence: pointwise a.e. convergence, convergence in measure, L1 convergence,
almost uniform convergence. The inverse of the dominated convergence theorem. Severini-Egoroff
Theorem.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
-
V. Barutello, M. Conti, DL. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica vol. 2, Apogeo.
C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 2, Masson Editore.
S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte seconda e parte terza, Zanichelli.
G. B. Folland, Real Analysis, Wiley-Interscience.
Dispense sulla teoria della misura e dell'integrazione (a cura del docente)
English
- V. Barutello, M. Conti, DL. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica vol. 2, Apogeo.
- C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 2, Masson Editore.
- S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte seconda e parte terza, Zanichelli.
- G. B. Folland, Real Analysis, Wiley-Interscience.
- Lecture notes on the Lebesgue measure theory (by the lecturer)
NOTA
Italiano
Regole d'esame
Gli appelli d'esame sono tenuti secondo il regolamento didattico del Corso di Laurea, nelle date, orari e
aule indicate nella pagina web per l'iscrizione agli esami stessi.
L'esame consta di una prova scritta e di un orale. Il voto dell'esame tiene conto dell'esito di entrambe le
prove.
All'orale si accede solo se si supera lo scritto. Lo scritto vale solo per la sessione corrispondente.
Nelle sessioni con doppio appello (gennaio/febbraio e giugno/luglio) è possibile sostenere entrambi gli
scritti. Se il candidato supera il primo e, per migliorare il voto dello scritto, partecipa anche al secondo, la
consegna di quest'ultimo invalida automaticamente il primo scritto. Per mantenere valido il voto del primo,
il candidato deve ritirarsi dal secondo. Il ritiro dalla prova scritta richiede una firma attestata dal docente,
- 27 -
il candidato deve ritirarsi dal secondo. Il ritiro dalla prova scritta richiede una firma attestata dal docente,
entro la fine dello svolgimento della prova stessa.
Lo scritto consiste nello svolgimento di alcuni esercizi analoghi a quelli presentati a lezione. Durante la
prova non si possono utilizzare calcolatrici, computer, cellulari, etc. e non si possono consultare libri,
quaderni o appunti, eccezion fatta per un foglio di formato A4 su cui il candidato si sia segnato qualsiasi
informazione utile per lo svolgimento degli esercizi.
L'orale consiste nell'esposizione di qualche argomento del programma, con particolare riguardo ai teoremi
o altri risultati significativi elencati nel programma.
Chi non supera lo scritto, può prendere visione del proprio elaborato solo in occasione dell'orale dello
stesso appello.
AVVERTENZA IMPORTANTE PER GLI STUDENTI CHE HANNO SEGUITO IL CORSO NELL'A.A. 2012/13 O
PRECEDENTI
Tutti gli studenti iscritti ad un esame vengono di norma esaminati sul programma corrente. Quelli che
desiderano essere esaminati sul programma dell'a.a. 2012/13 (o precedenti) devono avvisare i
docenti al momento dell'iscrizione al primo esame scritto che intendono sostenere. Tale decisione è
irrevocabile.
Si fa presente che a partire dall'a.a. 2014/15 il corso di Istituzioni di Analisi Matematica della Laurea
Magistrale prevede come prerequisiti argomenti attualmente nel programma del corso di Analisi 3 che
NON verranno ripresi in altri corsi.
English
Exam rules
Examinations are held according to the didactic regulations of the Corso di Laurea, at the dates, times and
locations indicated in the webpage for the exam registration. The exam consists of a written test and an
oral. The final mark takes into account of both of the parts.
To sit the oral, a candidate must get a positive mark to the written test. Any written test with a positive mark
is valid only for the corresponding session.
At the sessions with two exams (January/February and June/July), a candidate can take both of the written
tests; if he or she gets a positive mark at the first one, sits also the second written exam to improve the
mark, and submits the second test for correction, the first one is automatically invalidated. Otherwise the
candidate can withdraw and in this case the first written part stays valid (just for the corresponding
session). Withdrawing to a written test needs a signature testified by the professor, before the end of the
exam.
The written test consists in solving some exercises similar to those presented during the lectures. At the
written test, a candidate cannot use calculators, computers, or wireless communication devices.
A candidate must not bring any books, notes (in any form), except for a single A4 sized, aid sheet for his or
her personal use during the exam. Both sides of the sheet may be used.
The oral part of the exam consists in displaying some topic of the program, particularly with regard to
theorems or other meaningful results listed in the program.
A candidate with a negative mark to the written test can look at this only the day of the corresponding oral.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=3e74
Analisi Matematica 3 (DM 270) - a.a. 2015/16
- 28 -
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN0336
Docente:
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702924, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso presenta i fondamenti della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie e
un'introduzione all'Analisi complessa (funzioni di una variabile complessa). Al termine del corso lo
studente dovrà conoscere i teoremi fondamentali sul problema di Cauchy associato ad un'equazione
differenziale ordinaria, sulle serie di potenze in campo complesso e sulle funzioni olomorfe. Inoltre, saprà
studiare da un punto di vista qualitativo le soluzioni di un'equazione differenziale, calcolare integrali con il
metodo dei residui, studiare la convergenza di serie di funzioni in campo complesso, risolvere esercizi di
applicazione della teoria ed interpretare criticamente i procedimenti di risoluzione degli esercizi e le
metodologie applicate.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&
amp;anno=2009&corso=1214968)
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso tratta la teoria elementare delle equazioni differenziali
ordinarie e le nozioni di base sulle funzioni di una variabile complessa (obiettivo 2). Il corso si articola in
lezioni teoriche ed esercitazioni; è inoltre prevista un'attività di tutoraggio con cadenza settimanale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Gli argomenti del corso vengono tutti trattati in modo
rigoroso, anche i teoremi che richiedono dimostrazioni più articolate. Questo permette allo studente da un
lato di comprendere e impadronirsi di concetti di primaria importanza, dall'altro di riuscire a dimostrare
autonomamente alcuni risultati simili a quelli discussi in aula (obiettivo 1). Il corso presta particolare
attenzione agli studi qualitativi per le equazioni differenziali, al calcolo di integrali con il metodi dei residui e
alla determinazione del dominio di convergenza di una serie di funzioni in campo complesso. Tali esercizi
sono parte integrante della prova d'esame (obiettivo 2).
Autonomia di giudizio. Per ogni argomento trattato nel corso vengono proposti agli studenti numerosi
esercizi da svolgere in modo autonomo o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a
casa o durante le ore di tutoraggio, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai
compagni le proprie soluzioni (obiettivi 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti possono venir risolti in modi
molto diversi. La presentazione di soluzioni di altri permette di sviluppare capacità di riconoscimento di
errori in dimostrazioni distinguendo anche dimostrazioni corrette alternative (obiettivo 2).
Abilità comunicative. Le discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti consentono di
migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1). In particolare gli studi qualitativo delle equazioni
differenziali permettono di modellizzare semplici realtà fisiche o biologiche allenando lo studente a
rivolgersi a un pubblico non matematico (obiettivo 2).
Capacità di apprendimento. La rigorosa metodologia scientifica con cui gli argomenti vengono trattati
permette agli studenti di proseguire gli studi, sia in Matematica sia in altre discipline, con un alto grado di
autonomia (obiettivo 1). Gli stessi concetti, specie quelli relativi alla modellizzazione, potranno essere di
estrema utilità in ambito lavorativo (obiettivo 2). L'apprendimento del metodo scientifico alla base della
formulazione di modelli matematici potrà poi rivelarsi utile, anche a distanza di tempo, per la
formalizzazione logica o matematica di realtà di svariata natura (obiettivo 4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
- 29 -
Saper discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di un'equazione differenziale.
Saper calcolare un integrale con il metodo dei residui.
Saper determinare il dominio di convergenza di una serie di funzioni in campo complesso, usando
le serie di potenze.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
E' prevista un'attività di tutorato, a partire dalla seconda settimana di corso, il venerdì mattina dalle 11 alle
13 in Aula S.
PROGRAMMA
Italiano
1. Indice generale degli argomenti
(a) Spazi metrici e Teorema delle contrazioni.
Norme equivalenti in RN.
Lo spazio delle funzioni continue su un intervallo compatto.
Teorema delle contrazioni.
(b) Equazioni differenziali ordinarie: teoria qualitativa.
Problema di Cauchy. Esistenza e unicità locale. Pennello di Peano.
Prolungamento delle soluzioni. Esistenza globale.
Lemma di Gronwall. Dipendenza continua della soluzione dai dati. Equazione alle variazioni.
(c) Funzioni di una variabile complessa.
Funzioni trascendenti elementari in campo complesso. Serie di potenze. Funzioni olomorfe e
condizioni di Cauchy-Riemann.
Integrazione di funzioni complesse lungo curve. Indice di avvolgimento. Teorema di Cauchy e sue
applicazioni. Formula integrale di Cauchy e teoremi fondamentali sulle funzioni olomorfe.
Teorema dei residui, singolarità e serie di Laurent.
2. Programma dettagliato con elenco delle dimostrazioni da sapere all'esame
3. Programma dettagliato
PRIMA PARTE: SPAZI METRICI, TEORIA QUALITATIVA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Settimana 1: spazi metrici e completezza.
Spazi metrici e spazi normati: definizioni ed esempi. In particolare: norme in RN e in C([a,b],R).
Norme equivalenti. Equivalenza delle norme in dimensione finita; equivalenza e non equivalenza
delle norme in C([a,b],R).
Successioni convergenti e successioni di Cauchy in spazi metrici. Spazi metrici
completi. Completezza di C([a,b],R) rispetto alla norma del sup, non completezza rispetto alla
norma integrale.
Teorema di Banach-Caccioppoli (o delle contrazioni).
Libro di testo: [PS] cap. 3.1.1, cap. 3.1.6, cap. 3.1.7 (prodotto scalare escluso).
Settimana 2: esistenza e unicità locali per il problema di Cauchy.
Equazioni differenziali ordinarie: esempi, definizioni e terminologia.
Regolarità delle soluzioni.
Problema di Cauchy e formulazione integrale equivalente.
Il Pennello di Peano.
Funzioni lipschitziane. Teorema di esistenza ed unicità locali. Osservazioni varie (come migliorare il
risultato ottenuto, successione delle Iterate di Picard).
Libro di testo: cap. 4.1.1, cap. 4.1.2, cap. 4.1.3 .
- 30 -
Settimana 3 (2 ore): il problema della prolungabilità delle soluzioni per il Problema di Cauchy.
Prolungamento di una soluzione; intervallo massimale di definizione. Esempi.
Teorema di esistenza ed unicità globali. Condizioni che implicano la sottolinearità. I sistemi lineari.
Libro di testo: [PS] cap. 4.1.3, cap. 4.1.4 (sulla costruzione del prolungamento e sulla sua unicità
[BCFTV] cap. 8.3).
Settimana 4/5 (6 ore): esercitazioni.
Libro di testo: [SaSq] cap. 2 .
Settimana 5/6 (4 ore): il problema della dipendenza della soluzione di un Problema di Cauchy dal dato
iniziale.
Lemma di Gronwall.
Teorema di dipendenza continua dai dati.
Equazione alle variazioni e Teorema di dipendenza derivabile dai dati.
Libro di testo: appunti del docente reperibili nella sezione "Materiale didattico".
SECONDA PARTE: ANALISI COMPLESSA
Testi di riferimento:
Appunti del docente, reperibili nella sezione "Materiale didattico".
Schede di esercizi risolti ed esercizi proposti, reperibili nella sezione "Materiale didattico".
E.M. Stein e R. Shakarchi, Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis II), Princeton University
Press.
M. Spiegel, Variabili Complesse, Collana Schaum, McGraw-Hill.
lezione
Richiami sul campo complesso. Funzioni olomorfe: definizione, proprietà elementari ed esempi.
1
lezione
Equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni logaritmo ed esponenziale (prima parte).
2
lezione Funzione esponenziale ed altre funzioni trascendenti in campo complesso. Il logaritmo come
3
funzione a più valori. Serie di potenze (introduzione). Teorema di Abel sul raggio di convergenza.
lezione Limite inferiore e superiore. Formula di Hadamard per il raggio di convergenza. Formula del
4
rapporto. Comportamento di una serie di potenze sul bordo del disco di convergenza.
lezione
Esercizi sulle serie di potenze. Convergenza uniforme delle serie di potenze.
5
Olomorficità delle serie di potenze. Definizione di funzione analitica. Serie bilatere e serie di
lezione
Laurent. Anello di convergenza e formule per i raggi. Proprietà di convergenza e di olomorficità
6
delle serie di Laurent.
lezione Esercizi sulle serie di Laurent. Sviluppi di Laurent di funzioni razionali. Curve regolari e regolari a
7
tratti nel piano complesso.
lezione Integrale di funzioni complesse lungo curve. Primitive. Teorema dell'integrale nullo per funzioni
8
che ammettono primitiva. Primitive delle funzioni potenza. Teorema dell'indice.
lezione
Teorema dell'integrale nullo. Lemma di Goursat. Formula integrale di Cauchy.
9
Analiticità di una classe di funzioni integrali. Analiticità delle funzioni olomorfe. Teorema di
lezione
Morera. Teorema dell'estensione olomorfa. Teorema sugli zeri di funzioni olomorfe. Ordine di uno
10
zero.
lezione Singolarità isolate di funzioni olomorfe. Poli: ordine, residuo, parte singolare. Teorema dei residui.
11
Esercizi.
lezione Esercizi sul calcolo dei residui. Applicazione del teorema dei residui al calcolo di alcune classi di
12
integrali.
lezione
Esercizi di calcolo di integrali col metodo dei residui.
13
- 31 -
Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Principio di continuazione analitica.
lezione
Teorema di Riemann sulle singolarità eliminabili. Singolarità isolate e serie di Laurent. Problema di
14
Basilea.
English
(a) Metric spaces and the contraction mapping Theorem.
(b) Ordinary differential equations: qualitative theory.
Cauchy problem. Local existence and uniqueness. Peano phenomenon.
Extension of solutions. Global existence. Gronwall lemma.
Continuous dependence from data. Variation equation.
(c) Functions of a complex variable.
Power series. Elementary trascendental functions in the complex plane.
Cauchy-Riemann equations. Analytic functions. Analiticity of power series. Analytic prolongation
principle. Zeros of analytic functions. Meromorphic functions and their poles.
Index of a path with respect to a point. Cauchy theorem and Cauchy integral formula. Analiticity of
holomorphic functions. Liouville theorem. Fundamental thoerem of algebra. Laurent series. Residual
theorem. Computation of integrals by the residues method.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
[PS] C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 2, Masson Editore.
[BCFTV] V. Barutello, M. Conti, DL. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica vol. 2, Apogeo.
[SaSq] S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte terza, Zanichelli.
[Sp] M. Spiegel, Variabili Complesse, Collana Schaum, McGraw-Hill.
[StSh] E.M. Stein e R. Shakarchi, Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis II), Princeton University
Press.
Appunti del docente, reperibili nella sezione "Materiale didattico".
Schede di esercizi risolti ed esercizi proposti, reperibili nella sezione "Materiale didattico".
NOTA
ANALISI MATEMATICA 3, MFN0336 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF B (caratt.), Ambito formazione
teorica.
Modalità di verifica/esame: Prova scritta seguita da una prova orale.
Modalità di verifica/esame: Prova scritta seguita da una prova orale.
Per gli studenti che hanno seguito il corso nell'a.a. 2011/2012 o precedenti e devono sostenere l'esame: il
programma di quest'anno è praticamente identico a quello degli anni scorsi. Anche le modalità d'esame e
la tipologia di esercizi dello scritto sono uguali. Chi ha già seguito il corso e all'orale desidera essere
esaminato su un programma vecchio può farlo, ma deve dichiararlo all'inizio dell'orale avendo con sé una
copia del programma dettagliato del corso da lui o da lei seguito.
Regole per l'esame di Analisi matematica 3 - A.A. 2012/2013
Norme generali
- 32 -
Nell'anno accademico in corso sono previsti cinque appelli d'esame, ripartiti in tre sessioni. L'esame
consiste di una prova scritta e una orale. Date, orari e luoghi di svolgimento delle prove sono indicati sulla
pagina web di iscrizione all'esame. L'orale può essere svolto previo superamento dello scritto.
Modalità di iscrizione
L'iscrizione alla prova scritta va effettuata per via elettronica secondo le modalità previste. Gli studenti
interessati a svolgere l'esame sono pregati di iscriversi sia alla prova scritta sia a quella orale. Gli studenti
che, avendo superato lo scritto, intendono sostenere l'esame orale devono presentarsi all'inizio dell'orale.
In quel momento verrà fatto l'appello e verrà definito il calendario di svolgimento degli orali.
Validità dello scritto
Nella sessione ad appello unico, lo scritto, se superato, vale solo per l'orale dello stesso appello. Nelle
sessioni a doppio appello lo scritto superato al primo appello viene considerato valido per entrambe le
prove orali della stessa sessione a meno che lo studente superi il primo orale ma rifiuti il voto. In questo
caso dovrà rifare lo scritto. Se invece sostiene il primo orale ma con esito negativo, lo scritto gli
viene tenuto valido anche per il secondo orale. Se in una sessione a doppio appello uno studente supera il
primo scritto e non sostiene l'orale dello stesso appello oppure lo sostiene con esito negativo, pur
mantenendo valido lo scritto per il secondo orale, può svolgere anche il secondo scritto ma in tal caso, a
meno che non si ritiri, invalida automaticamente il primo scritto.
Norme di svolgimento dello scritto
Durante la prova scritta non è possibile utilizzare calcolatrici o altro, né consultare testi o appunti eccezion
fatta per un foglio A4 su cui lo studente si sia preliminarmente appuntato qualsiasi informazione utile
(formule, teoremi, tabelle, etc.). Di norma, durante lo svolgimento dello scritto, non è possibile uscire
dall'aula fino al termine della prova o alla consegna definitiva dell'elaborato. Il testo dello scritto va
sempre consegnato, anche in caso di ritiro. L'eventuale ritiro va dichiarato esplicitamente e personalmente
al docente presente in aula. Gli elaborati degli studenti che si ritirano dalla prova non vengono corretti. Gli
studenti che superano lo scritto ne prendono visione nel momento in cui sostengono l'orale. Gli studenti
che non superano lo scritto e intendono prenderne visione, possono farlo solo in occasione dell'orale dello
stesso appello.
Norme di svolgimento dell'orale
L'orale consiste in una breve discussione della prova scritta, nell'esposizione di teoremi o nella
presentazione di argomenti del programma.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=f9e5
Analisi Matematica 4 (DM 270) - a.a. 2013/14
Mathematical analysis 4
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0338
Docente:
Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Prof. Gianluca Garello (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702875, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
- 33 -
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
MODALITÀ D'ESAME
Scritto e orale. Importante: 1) Gli studenti che hanno superato la prima prova scritta della sessione di
giugno-luglio possono sostenere l'orale in una delle due prove orali della sessione di giugno-luglio.Gli
studenti che hanno superato la seconda prova scritta della sessione di giugno-luglio possono sostenere
l'orale solo nella sessione di giugno-luglio. 2) Chi si presenta al primo orale e risulta insufficiente o si ritira
dopo la proclamazione del voto deve ripetere lo scritto. 3) Gli studenti che hanno superato la prova scritta
di settembre, gennaio, febbraio possono sostenere l'orale solo in settembre, gennaio, febbraio
rispettivamente. Gli studenti che hanno seguito il corso in anni precedenti rispettano le modalita' d'esame
dell'anno in cui hanno frequentato.
PREREQUISITI
Analisi Matematica 1,2,3.
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di perfezionare la conoscenza dell'analisi matematica di base, allo scopo di fornire
maggiori strumenti agli studenti che intraprendono un percorso di studio della matematica di tipo teorico.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza più approfondita delle equazioni differenziali ordinarie e delle loro applicazioni.
Conoscenza delle proprietà delle funzioni di una variabile complessa e loro applicazione.
PROGRAMMA
Italiano
1. Complementi sul Problema di Cauchy per Equazioni Differenziali Ordinarie: lemma di Gronwall,
dipendenza continua della soluzione del problema di Cauchy dai dati iniziali, dipendenza derivabile della
soluzione del problema di Cauchy dai dati iniziali [PSV].
2. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine.
Matrice Wronskiana. Teorema di Liouville (Cf. [BCFTV],[PS],[HS], [HK]). Oscillazioni libere, smorzate e
forzate. Risonanza (Cf. [PS]).
3. Equazioni differenziali autonome. Le nozioni di punto di equilibrio e di stabilità (Cf. [HK],[HS]). Equazioni
differenziali autonome in R^2. (Cf. [BCFTV],[HS]). Integrali primi. Orbite di un sistema piano. Studio
dell'equazione del pendolo semplice nel piano delle fasi.
4. Sistemi lineari piani del tipo x'=Ax. Esponenziale di una matrice. Studio della stabilità dell'origine
mediante gli autovalori di A (Cf. [BCFTV],[PS],[HS]). Sistemi non lineari piani. Il metodo di linearizzazione (Cf.
[HK]).
5. Serie di potenze in campo complesso. Funzioni olomorfe e condizioni di Cauchy-Riemann.
6. Integrazione di funzioni complesse lungo curve. Indice di avvolgimento. Teorema di Cauchy e sue
applicazioni. Formula integrale di Cauchy e teoremi fondamentali sulle funzioni olomorfe.
7. Teorema dei residui, singolarità e serie di Laurent.
English
1. More on the Cauchy problem: Gronwall's lemma, Continuous dependence of the solution of the Cauchy
problem from the initial data, differentiable dependence of the solution of the Cauchy problem from the
- 34 -
problem from the initial data, differentiable dependence of the solution of the Cauchy problem from the
initial data.
2. Linear differential equations of order n. Systems of first order linear differential equations. Wronskian.
Liouville theorem. Oscillations and the concept of resonance.
3. Autonomous ordinary differential equations. Equilibris and their stability. Equations in R^2. First integrals.
Orbits of a planar systems. The simple pendulum and the Lotka-Volterra system in the phase plane.
4. Planar linear systems of the form x'=Ax. Exponential of a matrix. Stability of the origin through the
eigenvalues of A. Nonlinear planar systems. The linearization method.
5. Complex power series. Elementary trascendental functions in the complex plane.
6. Cauchy-Riemann equations. Analytic functions. Analiticity of power series. Analytic prolongation
principle. Zeros of analytic functions. Meromorphic functions and their poles.
7. Index of a path with respect to a point. Cauchy theorem and Cauchy integral formula. Analiticity of
holomorphic functions. Liouville theorem. Fundamental thoerem of algebra. Laurent series. Residual
theorem. Computation of integrals by the residues method.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
- Barutello-Conti-Ferrario-Terracini-Verzini, Analisi Matematica - Con elementi di geometria e calcolo
vettoriale - Vol.2, Apogeo (Capitolo VIII).
- Cecconi-Stampacchia, Analisi Matematica 2, Liguori.
- Hale-Koçak, Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag.
- Hirsch-Smale, Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press.
- Pagani-Salsa, Analisi matematica 2, Masson Editore.
- Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.
- Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill.
- M. Spiegel, Variabili Complesse, Collana Schaum, McGraw-Hill.
- E.M. Stein e R. Shakarchi, Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis II), Princeton University Press.
NOTA
ANALISI MATEMATICA 4, MFN0338 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF B (caratt.), Ambito formazione
teorica.
Modalità di verifica/esame: scritto e orale.
Per una piena comprensione degli argomenti svolti dalla prof. Capietto e' indispensabile avere gia'
(almeno) seguito Analisi Matematica 3. Il programma non presenta sovrapposizioni con il corso di
Equazioni Differenziali, che tutta via e' consigliato soprattutto agli studenti interessati all'Analisi Matematica
e alle sue applicazioni. Per informazioni, approfondimenti ed esercizi relativi alla parte svolta dalla prof.
Capietto si veda
http://www.personalweb.unito.it/anna.capietto/AnalisiQuattro.html
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=a244
- 35 -
Analisi Matematica 4 (DM 270) - a.a. 2014/15
Mathematical Analysis 4
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0338
Docente:
Prof. Marino Badiale (Titolare del corso)
Prof. Gianluca Garello (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702935, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame scritto e orale.Entrambe le prove devono raggiungere il punteggio minimo di 18/30. La prova scritta
ed orale devono essere superate entrambe nello stesso appello d'esame. La prova scritta superata nel
primo appello di giugno permette l'accesso all'orale del secondo appello.
English
Written and oral examinations. Both tests must achieve a minimum score of 18/30. The written test and
oral examination passed both in the same exam session. The written test outdone in first session in June
allows access to oral of the second session.
PREREQUISITI
Italiano
Analisi Matematica 1,2,3
English
Mathematical Analysis 1,2,3
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di perfezionare la conoscenza dell'analisi matematica di base, allo scopo di fornire
maggiori strumenti agli studenti che intraprendono un percorso di studio della matematica di tipo teorico.
English
The course aims to improve the knowledge base of mathematical analysis, in order to provide more
facilities to students who undertake a course of study of theoretical mathematics.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Conoscenza e capacità di utilizzo delle funzioni di variabile complessa. Acquisizioni di migliori
competenze riguardanti equazioni differenziali ordinarie.
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English
Knowledge and use of complex variable functions. Acquisition of the best skills on ordinary differential
equations.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Italiano
Esame scritto e orale.Entrambe le prove devono raggiungere il punteggio minimo di 18/30. La prova
scritta ed orale devono essere superate entrambe nello stesso appello d'esame. La prova scritta superata
nel primo appello di giugno permette l'accesso all'orale del secondo appello.
English
Written and oral examinations. Both tests must achieve a minimum score of 18/30. The written test and
oral examination passed both in the same exam session. The written test outdone in first session in June
allows access to oral of the second session
CONTENUTI
Italiano
Funzioni di una variabile complessa,
Elementi sulle serie di Fourier,
Equazioni differenziali ordinarie,
Sistemi lineari della forma x'=Ax.
English
One complex variable functions,
Basic Fourier expansions,
Differential equations,
Planar linear systems of the form x'=Ax.
PROGRAMMA
Italiano
Analisi complessa [18 ore]
Richiami su funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann, funzioni trascendenti elementari e
serie di potenze in campo complesso.
Integrazione in campo complesso. Indice di un cammino chiuso. Teorema di Cauchy dell'integrale nullo.
Formula integrale di Cauchy.
Analiticità delle funzioni olomorfe. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Principio di
continuazione analitica.
Singolarità di funzioni olomorfe. Sviluppi in serie di Laurent e classificazione delle singolarità. Teorema dei
residui ed applicazione al calcolo degli integrali.
Serie di Fourier [6 ore]
Polinomi trigonometrici. Serie di Fourier classiche.
Convergenza quadratica, puntuale ed uniforme.
Equazioni differenziali ordinarie [24 ore]
Complementi sul problema di Cauchy: Lemma di Gronwall, dipendenza dai dati della soluzione del
problema di Cauchy. Equazione alle variazioni.
Equazioni differenziali lineari di ordine n. Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine. Matrice
Wronskiana. Teorema di Liouville. Oscillazioni libere, smorzate e forzate. Risonanza.
Equazioni differenziali autonome. Le nozioni di punto di equilibrio e di stabilità. Equazioni differenziali
autonome in R2. Integrali primi. Orbite di un sistema piano. Studio dell'equazione del pendolo semplice nel
- 37 -
autonome in R2. Integrali primi. Orbite di un sistema piano. Studio dell'equazione del pendolo semplice nel
piano delle fasi. Studio del modello preda-predatore di Lotka-Volterra nel piano delle fasi.
Sistemi lineari piani del tipo x'=Ax. Esponenziale di una matrice. Studio della stabilità dell'origine mediante
gli autovalori di A. Sistemi non lineari piani. Il metodo di linearizzazione ed il metodo di Lyapunov.
6. Serie di Fourier in spazi di Hilbert, convergenza in norma quadratica
English
1. Complex variable functions [18 hours]:
-Reminders on holomorphic functions, Cauchy-Riemann equations, elementary transcendental functions
and power series in the complex field.
- Integration in the complex field. Index of a closed curve. Cauchy Theorem. Cauchy integral formula.
Analyticity of holomorphic functions. Liouville theorem. The fundamental theorem of algebra. Principle of
analytic continuation.
Singularities of holomorphic functions. Laurent expansions and classification of singularities. Residue
theorem and applications to the calculation of integrals.
2. Fourier series [6 hours]
Trigonometric polynomials. Fourier expansions.
Quadratic pointwise and uniform convergence, .
3. Differential equations
Linear differential equations of order n. Systems of first order linear differential equations. Wronskian.
Liouville theorem. Oscillations and the concept of resonance.
3. Autonomous ordinary differential equations. Equilibris and their stability. Equations in R^2. First integrals.
Orbits of a planar systems. The simple pendulum and the Lotka-Volterra system in the phase plane.
4. Planar linear systems of the form x'=Ax. Exponential of a matrix. Stability of the origin through the
eigenvalues of A. Nonlinear planar systems. The linearization method.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
- E.M. Stein e R. Shakarchi, Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis II), Princeton University Press.
- Gilardi, Analisi III, Mc. Graw Hill Italia.
- Giusti, Analisi Matematica 2, Ed. Boringhieri G. De Marco Analisi 2, Ed. Zanichelli.
- Barutello-Conti-Ferrario-Terracini-Verzini, Analisi Matematica - Con elementi di geometria e calcolo
vettoriale - Vol.2, Apogeo (Capitolo VIII).
- Cecconi-Stampacchia, Analisi Matematica 2, Liguori.
- Hale-Koçak, Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag.
- Hirsch-Smale, Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press.
- Pagani-Salsa, Analisi matematica 2, Masson Editore.
- Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill.
English
- E.M. Stein e R. Shakarchi, Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis II), Princeton University Press.
- Gilardi, Analisi III, Mc. Graw Hill Italia.
- Giusti, Analisi Matematica 2, Ed. Boringhieri G. De Marco Analisi 2, Ed. Zanichelli.
- Barutello-Conti-Ferrario-Terracini-Verzini, Analisi Matematica - Con elementi di geometria e calcolo
vettoriale - Vol.2, Apogeo (Capitolo VIII).
- Cecconi-Stampacchia, Analisi Matematica 2, Liguori.
- Hale-Koçak, Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag.
- Hirsch-Smale, Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press.
- Pagani-Salsa, Analisi matematica 2, Masson Editore.
- Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill.
NOTA
ANALISI MATEMATICA 4, MFN0338 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF B (caratt.), Ambito formazione
- 38 -
ANALISI MATEMATICA 4, MFN0338 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF B (caratt.), Ambito formazione
teorica.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=534e
Analisi Matematica 4 (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN0338
Docente:
Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702875, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di perfezionare la conoscenza dell'analisi matematica di base, allo scopo di fornire
maggiori strumenti agli studenti che intraprendono un percorso di studio della matematica di tipo teorico.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&
amp;anno=2009&corso=1214968)
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso tratta la teoria dell'integrale di Lebesgue, il teorema della
funzione implicita locale per campi vettoriali e un approfondimento sulle equazioni differenziali ordinarie
lineari.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Gli argomenti del corso vengono tutti trattati in modo
rigoroso, anche i teoremi che richiedono dimostrazioni più articolate. Questo permette allo studente da un
lato di comprendere e impadronirsi di concetti di primaria importanza, dall'altro di riuscire a dimostrare
autonomamente alcuni risultati simili a quelli discussi in aula (obiettivo 1). Gli esercizi sono parte integrante
della prova d'esame (obiettivo 2).
Autonomia di giudizio. Per ogni argomento trattato nel corso vengono proposti agli studenti numerosi
esercizi da svolgere in modo autonomo o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a
casa o durante le ore di tutoraggio, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai
compagni le proprie soluzioni (obiettivi 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti possono venir risolti in modi
molto diversi. La presentazione di soluzioni di altri permette di sviluppare capacità di riconoscimento di
errori in dimostrazioni distinguendo anche dimostrazioni corrette alternative (obiettivo 2).
Abilità comunicative. Le discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti consentono di
migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1). In particolare gli studi qualitativo delle equazioni
differenziali permettono di modellizzare semplici realtà fisiche o biologiche allenando lo studente a
- 39 -
differenziali permettono di modellizzare semplici realtà fisiche o biologiche allenando lo studente a
rivolgersi a un pubblico non matematico (obiettivo 2).
Capacità di apprendimento. La rigorosa metodologia scientifica con cui gli argomenti vengono trattati
permette agli studenti di proseguire gli studi, sia in Matematica sia in altre discipline, con un alto grado di
autonomia (obiettivo 1). Gli stessi concetti, specie quelli relativi alla modellizzazione, potranno essere di
estrema utilità in ambito lavorativo (obiettivo 2). L'apprendimento del metodo scientifico alla base della
formulazione di modelli matematici potrà poi rivelarsi utile, anche a distanza di tempo, per la
formalizzazione logica o matematica di realtà di svariata natura (obiettivo 4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza della teoria dell'integrale di Lebesgue, conoscenza del teorema della funzione implicita locale
per campi vettoriali, approfondimento sulle equazioni differenziali ordinarie lineari.
PROGRAMMA
Italiano
1. Teorema dell'invertibilità locale e Teorema delle funzioni implicite per campi vettoriali (cf. [BCFTV],[PS],
[R]). Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange [CS].
2. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine.
Matrice Wronskiana. Teorema di Liouville (Cf. [BCFTV],[PS],[HS], [HK]). Oscillazioni libere, smorzate e
forzate. Risonanza (Cf. [PS]).
3. Equazioni differenziali autonome. Le nozioni di punto di equilibrio e di stabilità (Cf. [HK],[HS]). Equazioni
differenziali autonome in R^2. (Cf. [BCFTV],[HS]). Integrali primi. Orbite di un sistema piano. Studio
dell'equazione del pendolo semplice nel piano delle fasi. Studio del modello preda-predatore di LotkaVolterra nel piano delle fasi. (Cf. [BCFTV],[PS],[HS],[HK]).
4. Sistemi lineari piani del tipo x'=Ax. Esponenziale di una matrice. Studio della stabilità dell'origine
mediante gli autovalori di A (Cf. [BCFTV],[PS],[HS]). Sistemi non lineari piani. Il metodo di linearizzazione (Cf.
[HK]).
5. Integrale di Lebesgue.
English
1. Local Inversion Theorem and Implicit function theorem for vector fields. Extrema with constraints,
Lagrange multipliers.
2. Linear differential equations of order n. Systems of first order linear differential equations. Wronskian.
Liouville theorem. Oscillations and the concept of resonance.
3. Autonomous ordinary differential equations. Equilibris and their stability. Equations in R^2. First integrals.
Orbits of a planar systems. The simple pendulum and the Lotka-Volterra system in the phase plane.
4. Planar linear systems of the form x'=Ax. Exponential of a matrix. Stability of the origin through the
eigenvalues of A. Nonlinear planar systems. The linearization method.
5. Lebesgue integral.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
- Barutello-Conti-Ferrario-Terracini-Verzini, Analisi Matematica - Con elementi di geometria e calcolo
vettoriale - Vol.2, Apogeo (Capitolo VIII).
- Cecconi-Stampacchia, Analisi Matematica 2, Liguori.
- Gilardi, Analisi III, Mc. Graw Hill Italia.
- Giusti, Analisi Matematica 2, Ed. Boringhieri G. De Marco Analisi 2, Ed. Zanichelli.
- 40 -
- Hale-Koçak, Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag.
- Hirsch-Smale, Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press.
- Pagani-Salsa, Analisi matematica 2, Masson Editore.
- Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill.
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& nbsp;
&nb sp;
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&
NOTA
ANALISI MATEMATICA 4, MFN0338 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF B (caratt.), Ambito formazione
teorica.
Modalità di verifica/esame: orale. Per la parte svolta dalla prof. Capietto, la prova d'esame consiste nello
svolgimento di uno degli esercizi assegnati e in domande concernenti gli argomenti trattati a lezione.
Per una piena comprensione degli argomenti svolti dalla prof. Capietto e' indispensabile avere gia'
(almeno) seguito Analisi Matematica 3. Il programma non presenta sovrapposizioni con il corso di
Equazioni Differenziali, che tutta via e' consigliato soprattutto agli studenti interessati all'Analisi Matematica
e alle sue applicazioni. Per informazioni, approfondimenti ed esercizi relativi alla parte svolta dalla prof.
Capietto si veda
http://www.dm.unito.it/personalpages/capietto/AnalisiQuattro.html
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=rka8
Analisi Matematica DUE (DM 270) - a.a. 2014/15
Mathematical Analysis DUE
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1616
Docente:
Prof. Susanna Terracini (Titolare del corso)
Prof. Walter Dambrosio (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702860, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
- 41 -
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Prova scritta di esercizi e prova scritta di teoria.
English
One written exam (exercises) and another written exam (theory)
PREREQUISITI
Italiano
I contenuti dei corsi di Analisi Matematica UNO e Geometria UNO.
English
The contents of the courses of Analisi Matematica UNO and Geometria UNO.
PROPEDEUTICO A
Italiano
Analisi Matematica III, Geometria III, Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica, Meccanica Razionale,
Analisi Numerica
English
Analisi Matematica III, Geometria III, Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica, Meccanica Razionale,
Analisi Numerica
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fare acquisire allo studente le conoscenze fondamentali riguardanti il calcolo
differenziale ed integrale per funzioni di più variabili, lo studio delle successioni e delle serie di funzioni e
alcuni elementi di analisi funzionale.
English
The course aims at providing the students with the basic knowledge about the differential and integral
calculus for functions of several variables, the study of sequences and series of functions and some basic
elements of functional analysis.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Al termine del corso, gli studenti dovranno avere acquisito familiarità con i concetti relativi ai vari punti del
programma e dovranno essere in grado di applicarli al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni
reali e vettoriali di più variabili, allo studio degli estremi e dei punti critici, allo studio del carattere delle serie
numeriche e di funzioni.
English
At the end of the course, students will be familiar with the concepts related to the various points of the
program and will be able to apply them to the differential and integral calculus for functions of real and
vector, variables, the study of extremes and critical points, the study of the behavior of the numerical
series and functions.
PROGRAMMA
Italiano
Calcolo differenziale per campi scalari e campi vettoriali.
Integrali multipli.
- 42 -
Integrali curvilinei e forme differenziali.
English
Differential calculus for scalar and vectorial fields.
Multiple integration
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini "Analisi Matematica, Vol. 2 (con elementi di
geometria e calcolo vettoriale)". Apogeo Editore.
G. De Marco "Analisi due. Teoria ed esercizi". Decibel-Zanichelli Editore.
C.D. Pagani, S. Salsa "Analisi Matematica (Vol. 2)". Masson Editore.
English
V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini "Analisi Matematica, Vol. 2 (con elementi di
geometria e calcolo vettoriale)". Apogeo Editore.
G. De Marco "Analisi due. Teoria ed esercizi". Decibel-Zanichelli Editore.
C.D. Pagani, S. Salsa "Analisi Matematica (Vol. 2)". Masson Editore.
NOTA
ANALISI MATEMATICA DUE, MFN1616 (DM 270) ,9 CFU: 9 CFU, MAT/05, TAF B (caratt.), Ambito formazione
teorica.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ewhm
Analisi Matematica UNO (DM 270) - a.a. 2013/14
Mathematical Analysis ONE
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1625
Docente:
Prof. Paolo Boggiatto (Titolare del corso)
Prof. Marino Badiale (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Esercitatore)
Prof. Alessandro Oliaro (Esercitatore)
Contatti docente:
011-6702860 --- 011-6702898, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
15
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Per gli appelli consultare il campo 'Note' della pagina del Corso
- 43 -
PREREQUISITI
conoscenze matematiche a livello di diploma di maturità di scuola media superiore.
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Matematica, con
particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, alle
equazioni differenziali, allo studio di successioni e serie numeriche. Ulteriore obiettivo è la preparazione
dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=200 9&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Il corso introduce gli strumenti
fondamentali dell'Analisi Matematica, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. In
particolare vengono introdotti alcuni concetti fondamentali relativi alle equazioni differenziali (obiettivo 1),
alcune elementari nozioni topologiche (obiettivo 12), e gli strumenti di base per lo studio dell'analisi lineare
e nonlineare (obiettivo 20).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura
teorica del corso consiste di una serie di teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in
grado lo studente di produrre autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche
a quelle da loro già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante (obiettivo 1), di risolvere problemi di
moderata difficoltà nel campo dell'Analisi Matematica (obiettivo 2), di formalizzare matematicamente
problemi di moderata difficoltà formulati nel linguaggio naturale e di trarre profitto da questa formulazione
per la loro soluzione (obiettivo 3).
Autonomia di giudizio (making judgements). Il corso prevede la dimostrazione di teoremi quindi permette
agli studenti di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e
conclusioni (obiettivo 1), di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti errati o
lacunosi (obiettivo 2). Vengono inoltre studiati vari esempi di applicazioni alle scienze, in modo da mettere
in grado lo studente di proporre e analizzare modelli matematici associati a situazioni concrete di
moderata difficoltà derivanti da altre discipline e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione
originale (obiettivo 3).
Abilità comunicative (communication skills). L'esame scritto ed orale richiede lo sviluppo di capacità
comunicative per quanrto concerne problemi, idee e soluzioni nel settore dell'Analisi Matematica (obiettivo
1).
Capacità di apprendimento (learning skills)
Il corso fornisce strumenti basilare per lo sviluppo di studi ulteriori, sia in Matematica sia in altre discipline
come la Fisica o l'Economia (obiettivo 1).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Si attendono la conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le
funzioni di una variabile reale. Lo studente sarà in particolare in grado di procedere allo studio qualitativo
dei grafici delle funzioni elementari, di risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, di
risolvere problemi di integrazione di equazioni differenziali ordinarie, di discutere il carattere di successioni
e serie numeriche; di sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
PROGRAMMA
Italiano
- 44 -
- RICHIAMI SU TEORIA DEGLI INSIEMI E FUNZIONI
- TOPOLOGIA, CONTINUITA', LIMITI
- SUCCESSIONI DI NUMERI REALI
- FUNZIONI CONTINUE SU INTERVALLI
- CALCOLO DIFFERENZIALE
- FUNZIONI DERIVABILI IN UN INTERVALLO
- LA FORMULA DI TAYLOR
- INTEGRAZIONE DI RIEMANN
- INTEGRALI IMPROPRI
- EQUAZIONI DIFFERENZIALI
- SERIE NUMERICHE
- SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI
English
- REVIEW OF ELEMENTARY SET THEORY AND FUNCTIONS
- TOPOLOGY, CONTINUITY, LIMITS
- SEQUENCES OF REAL NUMBERS
- CONTINUOUS FUNCTIONS ON INTERVALS
- DIFFERENTIAL CALCULUS
- DIFFERENTIABLE FUNCTIONS ON AN INTERVAL
- TAYLOR FORMULA
- RIEMANN INTEGRAL
- GENERALIZED INTEGRALS
- DIFFERENTIAL EQUATIONS
- SERIES
- SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Teoria:
Camillo Trapani, Gianni Gilardi, Analisi Matematica Uno, McGraw-Hill.
Dispense dei docenti.
Esercizi:
Jaures P. Cecconi, Livio C. Piccinini, Guido Stampacchia, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, vol.1,
Liguori ed.
Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Primo Volume (due parti), Liguori ed.
Giuseppe De Marco, Carlo Mariconda, Esercizi di Analisi Uno, Zanichelli ed.
- 45 -
Marino Badiale, Paolo Caldiroli, Sandro Coriasco, Esercizi di Analisi Matematica, Aracne ed.
Emilio Acerbi, Luciano Modica, Sergio Spagnolo, Problemi scelti di Analisi Matematica I, Liguori ed.
Franco Conti, Calcolo. Teoria e Applicazioni, McGraw Hill Companies.
Enrico Giusti, Analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri.
Monica Conti, Davide L. Ferrario, Susanna Terracini, Gianmaria Verzini, Analisi Matematica, dal Calcolo
all'Analisi, vol.1. Apogeo.
NOTA
ANALISI MATEMATICA UNO, MFN1625 (DM270), 15 CFU: 15 CFU MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito
Formazione teorica.
L'ELENCO DELLE DIMOSTRAZIONI DELL'A.A. 2013-14 DA SAPERE ALL'ORALE VERRA' COMUNICATO SU
MOODLE.
REGOLE dell'esame di Analisi Matematica 1 (A.A. 2013-2014): L'esame e' costituito da una prova scritta ed
una orale. Il superamento della prova scritta e' requisito necessario per accedere alla prova orale. Maggiori
dettagli verranno precisati all'inizio del corso e si trovano sulla pagina Moodle.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=p107
Analisi Matematica UNO (DM 270) - a.a. 2014/15
Mathematical Analysis, first course
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1625
Docente:
Prof. Marino Badiale (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Esercitatore)
Prof. Alessandro Oliaro (Esercitatore)
Dott. Camillo Costantini (Tutor)
Contatti docente:
0116702935, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
15
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Scritto e orale.
English
Written and oral examination.
PREREQUISITI
- 46 -
PREREQUISITI
Programma di matematica delle scuole superiori
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Matematica, con
particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, alle
equazioni differenziali, allo studio di successioni e serie numeriche. Ulteriore obiettivo è la preparazione
dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.
English
To learn basic calculus and some theorems of real analysis.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Si attendono la conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le
funzioni di una variabile reale. Lo studente sarà in particolare in grado di procedere allo studio qualitativo
dei grafici delle funzioni elementari, di risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, di
risolvere problemi di integrazione di equazioni differenziali ordinarie, di discutere il carattere di successioni
e serie numeriche; di sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
English
Knowledge of the differential and integral calculus for functions of one real variable. The student will be
able to study of the graphs of elementary functions, to solve integration problems of elementary character,
to solve problems of integration of ordinary differential equations, to discuss the nature of numerical
sequences and series; to state and prove basic theorems of Mathematical Analysis.
PROGRAMMA
Italiano
- RICHIAMI SU TEORIA DEGLI NSIEMI E FUNZIONI
- TOPOLOGIA, CONTINUITA', LIMITI
- SUCCESSIONI DI NUMERI REALI
- FUNZIONI CONTINUE SU INTERVALLI
- CALCOLO DIFFERENZIALE
- FUNZIONI DERIVABILI IN UN INTERVALLO
- LA FORMULA DI TAYLOR
- INTEGRAZIONE DI RIEMANN
- INTEGRALI IMPROPRI
- EQUAZIONI DIFFERENZIALI
-SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI
-SERIE DI POTENZE
English
- 47 -
- REVIEW OF ELEMENTARY SET THEORY AND FUNCTIONS
- TOPOLOGY, CONTINUITY, LIMITS
- SEQUENCES OF REAL NUMBERS
- CONTINUOUS FUNCTIONS ON INTERVALS
- DIFFERENTIAL CALCULUS
- DIFFERENTIABLE FUNCTIONS ON AN INTERVAL
- TAYLOR FORMULA
- RIEMANN INTEGRAL
- GENERALIZED INTEGRALS
- DIFFERENTIAL EQUATIONS
- SERIES
- SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Libri di testo: Camillo Trapani, Analisi Matematica Uno, McGraw-Hill.
Solo per una selezione di capitoli: Vivina Barutello, Monica Conti, Davide L. Ferrario, Susanna Terracini,
Gianmaria Verzini, Analisi Matematica, dal Calcolo all'Analisi, vol.2. Apogeo.
Altri riferimenti bibliografici:
Giovanni Prodi, Analisi Matematica, Bollati Boringhieri. Giuseppe De Marco, Analisi Uno, Zanichelli. Carlo D.
Pagani, Sando Salsa, Analisi Matematica, vol.1, Zanichelli. Walter Rudin, Principi di Analisi Matematica, Terza
ed.
Libri contenenti una vasta gamma di esercizi: Jaures P. Cecconi, Livio C. Piccinini, Guido
Stampacchia, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, vol.1, Liguori ed. Paolo Marcellini, Carlo
Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Primo Volume (due parti), Liguori ed. Marino Badiale, Paolo Caldiroli,
Sandro Coriasco, Esercizi di Analisi Matematica, Aracne ed. Emilio Acerbi, Luciano Modica, Sergio
Spagnolo, Problemi scelti di Analisi Matematica I, Liguori ed. Giuseppe De Marco, Carlo Mariconda, Esercizi
di Analisi Uno, Zanichelli ed. Franco Conti, Calcolo. Teoria e Applicazioni, McGraw Hill Companies. Enrico
Giusti, Analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri. Monica Conti, Davide L. Ferrario, Susanna Terracini,
Gianmaria Verzini,Analisi Matematica, dal Calcolo all'Analisi, vol.1. Apogeo.
English
Textbooks: Camillo Trapani, Analisi Matematica Uno, McGraw-Hill.
Solo per una selezione di capitoli: Vivina Barutello, Monica Conti, Davide L. Ferrario, Susanna Terracini,
Gianmaria Verzini, Analisi Matematica, dal Calcolo all'Analisi, vol.2. Apogeo.
Other books:
Giovanni Prodi, Analisi Matematica, Bollati Boringhieri. Giuseppe De Marco, Analisi Uno, Zanichelli. Carlo D.
Pagani, Sando Salsa, Analisi Matematica, vol.1, Zanichelli. Walter Rudin, Principi di Analisi Matematica, Terza
ed.
Books with a wide set of exercises: Jaures P. Cecconi, Livio C. Piccinini, Guido Stampacchia, Esercizi e
problemi di Analisi Matematica, vol.1, Liguori ed. Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di
Matematica, Primo Volume (due parti), Liguori ed. Marino Badiale, Paolo Caldiroli, Sandro Coriasco, Esercizi
di Analisi Matematica, Aracne ed. Emilio Acerbi, Luciano Modica, Sergio Spagnolo, Problemi scelti di Analisi
Matematica I, Liguori ed. Giuseppe De Marco, Carlo Mariconda, Esercizi di Analisi Uno, Zanichelli ed. Franco
Conti, Calcolo. Teoria e Applicazioni, McGraw Hill Companies. Enrico Giusti, Analisi Matematica 1, Bollati
Boringhieri. Monica Conti, Davide L. Ferrario, Susanna Terracini, Gianmaria Verzini,Analisi Matematica, dal
Calcolo all'Analisi, vol.1. Apogeo.
NOTA
ANALISI MATEMATICA UNO, MFN1625 (DM270), 15 CFU MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione
- 48 -
ANALISI MATEMATICA UNO, MFN1625 (DM270), 15 CFU MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione
teorica.
Per l'ELENCO DELLE DIMOSTRAZIONI DA SAPERE ALL'ORALE e per le REGOLE D'ESAME: si veda la pagina di
Moodle
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=8svu
Analisi Matematica UNO (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1625
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
15
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Per gli appelli consultare il campo 'Note' della pagina del Corso
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Matematica, con
particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale, alle
equazioni differenziali, allo studio di successioni e serie numeriche. Ulteriore obiettivo è la preparazione
dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Si attendono la conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le
funzioni di una variabile reale. Lo studente sarà in particolare in grado di procedere allo studio qualitativo
dei grafici delle funzioni elementari, di risolvere problemi di integrazione di carattere elementare, di
risolvere problemi di integrazione di equazioni differenziali ordinarie, di discutere il carattere di successioni
e serie numeriche; di sapere enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica.
PROGRAMMA
Italiano
- RICHIAMI SU TEORIA DEGLI NSIEMI E FUNZIONI
- TOPOLOGIA, CONTINUITA', LIMITI
- SUCCESSIONI DI NUMERI REALI
- FUNZIONI CONTINUE SU INTERVALLI
- CALCOLO DIFFERENZIALE
- FUNZIONI DERIVABILI IN UN INTERVALLO
- LA FORMULA DI TAYLOR
- INTEGRAZIONE DI RIEMANN
- 49 -
- INTEGRALI IMPROPRI
- EQUAZIONI DIFFERENZIALI
English
- REVIEW OF ELEMENTARY SET THEORY AND FUNCTIONS
- TOPOLOGY, CONTINUITY, LIMITS
- SEQUENCES OF REAL NUMBERS
- CONTINUOUS FUNCTIONS ON INTERVALS
- DIFFERENTIAL CALCULUS
- DIFFERENTIABLE FUNCTIONS ON AN INTERVAL
- TAYLOR FORMULA
- RIEMANN INTEGRAL
- GENERALIZED INTEGRALS
- DIFFERENTIAL EQUATIONS
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Teoria:
Camillo Trapani, Analisi Matematica, McGraw-Hill.
Roberto Monaco: Le equazioni differenziali e le loro applicazioni, Celid.
Esercizi:
P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Vol. I , parte prima - parte seconda, Liguori Editore.
M.Badiale, P.Caldiroli, S.Coriasco: Esercizi di analisi matematica, Aracne.
NOTA
ANALISI MATEMATICA UNO, MFN1625 (DM270), 15 CFU: 15 CFU MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito
Formazione teorica.
PER L'ELENCO DELLE DIMOSTRAZIONI DELL'A.A. 2011-12 DA SAPERE ALL'ORALE: VEDI MOODLE
REGOLE dell'esame di Analisi Matematica 1 (A.A. 2012-2013)
Il regolamento attuale del CCS di Matematica prevede 3 SESSIONI d'esame all'anno (a Febbraio, a GiugnoLuglio, a Settembre), ogni sessione prevede 2 APPELLI (tranne in quella di settembre dove se ne prevede
uno solo), ogni appello è costituito da una prova scritta ed una orale. Il superamento della prova scritta è
condizione necessaria per sostenere la prova orale secondo le regole seguenti:
1. L'esame scritto, una volta superato, resta valido unicamente per la sessione d'esami in cui è stato
superato. In altre parole: superato lo scritto al primo appello di una sessione, è possibile sostenere l'orale al
primo o al secondo appello della stessa sessione; superato invece lo scritto al secondo appello di una
sessione, è possibile sostenere l'orale solo al secondo appello della stessa sessione. Una volta chiusa una
sessione d'esami scade la validità degli scritti superati in tale sessione e, se l'esame non è stato superato,
nelle successive sessioni va ridato anche lo scritto.
2. Se lo studente supera il primo scritto della sessione, si presenta al primo orale e non lo supera, lo scritto
resta valido per il secondo orale della stessa sessione.
3. Lo studente che ha superato il primo scritto di una sessione può ripresentarsi al secondo, in tal caso,
- 50 -
3. Lo studente che ha superato il primo scritto di una sessione può ripresentarsi al secondo, in tal caso,
una volta consegnato, fa fede l'esito del secondo scritto. Se lo studente si ritira durante la prova resta
valido il primo scritto.
4. E' consentito riprovare l'esame ad ogni sessione, secondo le regole precedenti.
5. L'iscrizione via web alla prova scritta e a quella orale sono obbligatorie. Durante la prova verranno
controllate le generalità degli studenti ed è quindi necessario avere con sé il libretto universitario o un
documento di identità valido. La durata della prova scritta è di 3 ore; è consentito consultare al più un
foglio protocollo (equivalentemente: DUE fogli A4 fronte e retro) di appunti. Non è consentito l'uso di
calcolatrici tascabili. Si richiede di usare esclusivamente penne o biro di colore blu o nero. I fogli "di bella"
verranno distribuiti dalla Commissione e saranno i soli ad essere valutati. I fogli "di brutta" non vanno
consegnati. Gli studenti non possono uscire per due ore. Passate due ore si può consegnare/ritirarsi ed
uscire definitivamente oppure andare al bagno e rientrare. A ciascun studente è permesso il rientro una
sola volta. I telefoni cellulari devono essere spenti e lasciati nella borsa.
6. PER STUDENTI DI A.A. PASSATI: Gli appelli per studenti degli AA PRECEDENTI sono gli stessi di quelli
dell'anno corrente e valgono le stesse regole di quelle dell'anno corrente (sopra riportate). Essi sono
tuttavia pregati di segnalare la loro iscrizione all'esame scritto anche con un mail ai docenti e di
presentarsi sia allo scritto che all'orale con il programma relativo al loro anno. Verrà predisposto un esame
adeguato al programma da loro svolto.
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=cdk4
Analisi Numerica (DM 270) - a.a. 2013/14
Numerical Analysis
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0339
Docente:
Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Dott. Sara Remogna (Esercitatore)
Contatti docente:
0116702830, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Per gli appelli consultare il campo 'Note' della pagina del Corso
MODALITÀ D'ESAME
L'esame consiste in una prova scritta che prevede domande di teoria e lo svolgimento di esercizi. Per
superare la prova scritta sia la parte di teoria sia la parte di esercizi devono essere sufficienti. La prova
orale è facoltativa e deve essere sostenuta nella stessa sessione della prova scritta.
PREREQUISITI
Analisi Matematica 1 e Geometria 1.
OBIETTIVI FORMATIVI
L'Analisi Numerica rappresenta quel ramo della Matematica che propone, sviluppa ed analizza metodi per
il Calcolo Scientifico. Essa risulta quindi una delle discipline indispensabili alla preparazione di base di un
matematico moderno. Il corso si propone di introdurre lo studente all'analisi di moderni metodi numerici di
base per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, la risoluzione di equazioni non lineari,
l'approssimazione di funzioni e di dati, l'integrazione numerica e la risoluzione numerica di equazioni
differenziali ordinarie.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
- 51 -
Conoscenze e competenze di base di metodi numerici per il Calcolo Scientifico
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Esame finale.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Il corso prevede lezioni ed esercitazioni.
Durante il corso viene suggerita la soluzione di esercizi assegnati.
PROGRAMMA
Italiano
Aritmetica di macchina
Risoluzione numerica di equazioni non lineari
Interpolazione polinomiale
Differenziazione e integrazione numerica
Risoluzione numerica di sistemi lineari
Teoria dell'approssimazione
Metodi di base per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
English
Machine arithmetic
Numerical solution of nonlinear equations
Polynomial interpolation
Numerical differentiation and integration
Numerical solution of linear systems
Approximation theory
Elementary methods for ordinary differential equations
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Il testo base del corso è:
- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005
Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l'utilizzo dei seguenti testi:
- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989
- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997
- G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, Torino, 2008
- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione., Springer, Milano, 2008
NOTA
Modalità di verifica/esame.
L'esame consiste in una prova scritta che prevede domande di teoria e lo svolgimento di esercizi. Per
superare la prova scritta sia la parte di teoria sia la parte di esercizi devono essere sufficienti.
- 52 -
La prova orale è facoltativa e deve essere sostenuta nella stessa sessione della prova scritta.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=2177
Analisi Numerica (DM 270) - a.a. 2014/15
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0339
Docente:
Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Dott. Paola Lamberti (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702830, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Per gli appelli consultare il campo 'Note' della pagina del Corso
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
L'esame consiste in una prova scritta che prevede domande di teoria e lo svolgimento di esercizi. Per
superare la prova scritta sia la parte di teoria sia la parte di esercizi devono essere sufficienti. La prova
orale è facoltativa e deve essere sostenuta nella stessa sessione della prova scritta.
English
Written examination with questions on theoretical topics and exercises. Optional oral examination has to
be sat during the same session of the written examination.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
L'Analisi Numerica rappresenta quel ramo della Matematica che propone, sviluppa ed analizza metodi per
il Calcolo Scientifico. Essa risulta quindi una delle discipline indispensabili alla preparazione di base di un
matematico moderno. Il corso si propone di introdurre lo studente all'analisi di moderni metodi numerici di
base per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, l'approssimazione di autovalori, la risoluzione di
equazioni non lineari, l'approssimazione di funzioni e di dati, la differenziazione e l'integrazione numerica.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&am p;anno=2009&corso=1214968):
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso introduce i la conoscenze di base della matematica
numerica (obiettivo 5), con particolare riferimento alle applicazioni (obiettivo 17).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso prevede lezioni teoriche, esercitazioni in aula
e il supporto di tutor, stimolando lo studente a affrontare problemii di difficoltà crescente, in modo da
passare gradualmente da situazioni di tipo imitativo, rispetto a dimostrazioni svolte e esempi spiegati, a
casi in cui occorra uno sforzo autonomo dello studente per affrontare situazioni non puramente ripetitive
(obiettivi 1,2,3).
Autonomia di giudizio Gli studenti sono stimolati, sia durante le lezioni sia attraverso le attività e gli esercizi
proposti, a sviluppare argomentazione logiche, anche collegando i diversi argomenti sviluppati nel corso
- 53 -
proposti, a sviluppare argomentazione logiche, anche collegando i diversi argomenti sviluppati nel corso
(obiettivo 1). Le attività e gli esercizi proposti favoriscono l'abitudine al lavoro di gruppo, da affiancare al
lavoro individuale (obiettivo 4).
Abilità comunicative La presentazione di concetti a lezione, anche in modo interattivo, permette agli
studenti di migliorare le loro capacità di comunicazione (obiettivo 1). Il corso utilizza come testo
consigliato un testo in lingua inglese, rendendo familiare l'uso scientifico di tale lingua allo studente
(obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il corso, fornendo conoscenze e competenze di base di metodi numerici per il
Calcolo Scientifico, permette agli studenti di proseguire lo studio di tali metodi in ambito specialistico
(obiettivo 1) e fornisce loro strumenti utili in ambito lavorativo (obiettivi 2 e 4).
English
Numerical Analysis is a field of Mathematics that proposes, develops and
analyses methods for Scientific Computing. Therefore it is a fundamental
discipline for a modern mathematician. The course gives an introduction
to the analysis of modern basic numerical methods for the solution of
systems of linear equations, the approximation of eigenvalues, the
solution of nonlinear equations, the approximation of functions and data,
the numerical differentiation and integration.
According to Dublin indicators (http://www.study-in-italy.
it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2 009&corso=1214968):
Knowledge and understanding abilities: The course gives basic
knowledge of numerical mathematics (purpose 5), with a particular focus
on applications (purpose 17).
Ability in applying knowledge and understanding: The course is organized
in theoretical lessons and practical class with a tutor support. It is
devoted to stimulate the student to face problems with increasing
difficulties, in order to move from already developed proofs and exercises
to cases in which an effort has to be carried out to solve new problems
(purposes 1,2,3).
Independent opinion: During both lessons and homework, student are
encouraged to develop logical arguments, also connecting different
topics studied in the course (purpose 1). The proposed activities promote
the work in a group, beside the personal study (purpose 4).
Communication skills: Topics developed during lessons, even in an
interactive way, let the students improve their communication skills
(purpose 1) and the textbook in English let them approach to an
international scientific language (purpose 3).
Learning abilities: Since the course provides basic knowledge of
numerical methods for Scientific Computing, it lets student continue such
methods in the Master's Degree in Mathematics (purpose 1), giving them
useful tools for their future work (purposes 2 and 4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Conoscenze e competenze di base di metodi numerici per il Calcolo Scientifico.
English
Basic knowledge in numerical methods for Scientific Computing.
PROGRAMMA
Italiano
Aritmetica di macchina
Risoluzione numerica di equazioni non lineari
Interpolazione polinomiale
- 54 -
Interpolazione polinomiale
Differenziazione e integrazione numerica
Risoluzione numerica di sistemi lineari
Teoria dell'approssimazione
Approssimazione di autovalori
English
Computer arithmetic
Numerical solution of nonlinear equations
Polynomial interpolation
Numerical differentiation and integration
Numerical solution of linear systems
Approximation theory
Approximating eigenvalues
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005
Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l'utilizzo dei seguenti testi:
- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989
- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997
- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione., Springer, Milano, 2008
English
- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005
See also:
- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989
- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997
- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione., Springer, Milano, 2008
NOTA
ANALISI NUMERICA, MFN0339 (DM 270) , 12 CFU: 12 CFU, MAT/08, TAF B (caratt.); Ambito formazione
modellistico-applicativa.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ac8j
- 55 -
Basi di informatica (DM 270) - a.a. 2013/14
Programming in C++
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1627
Docente:
Prof. Stefano Berardi (Titolare del corso)
Prof. Ugo de' Liguoro (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116706750, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
INF/01 - informatica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
MODALITÀ D'ESAME
L'esame si svolge in laboratorio, e consiste nel completare il codice di semplici programmi in conformità
alle richieste del docente. Inoltre si richiede di saper rispondere a domande chiuse e aperte proposte
attraverso la piattaforma Moodle.
PREREQUISITI
Nessuno
OBIETTIVI FORMATIVI
Introdurre alla programmazione, intesa come realizzazione di algoritmi ed in generale di metodi
automatici di elaborazione. L'enfasi è posta sui metodi di costruzione dei cicli, nonché sugli aspetti di
strutturazione e di verifica della correttezza ed efficienza del codice.
Conoscenza e capacità di comprensione
Il corso, partendo dalle conoscenze di semplici nozioni di base di matematica, introduce i primi concetti
relativi ai programmi, utili per lo sviluppo di semplici algoritmi di uso comune in matematica. Alcuni
esercizi proposti richiedono la verifica empirica di congetture matematiche tramite simulazioni
computerizzate.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Il corso presenta nozioni relative a cicli e efficienza di programmi, riducendo l'utilizzo della teoria degli
invarianti e di teoria della complessita', rimpiazzate da un largo uso di esempi e osservazioni empiriche. Si
considerano solo risultati trattabili con i mezzi a disposizione a uno studente del primo anno. Questo non
impedisce allo studente di comprendere e impadronirsi di concetti di primaria importanza. Il corso è
orientato alla soluzione di problemi, che vengono regolarmente assegnati, corretti dal docente e poi
discussi in aula. Esercizi di difficolta' comparabile sono riproposti come prova d'esame.
Autonomia di giudizio
Gli esercizi che vengono proposti possono venir risolti individualmente o in gruppo. Il confronto con i
compagni di corso, nel lavoro a casa o durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo di capacità
logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni. Spesso gli esercizi proposti possono venir
risolti in modi molto diversi. La presentazione di soluzioni di altri permette di sviluppare capacità di
riconoscimento di errori in programmi e la comprensione di programmi corretti alternativi.
Abilità comunicative
Le numerose discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti consentono di migliorare le
capacità di comunicazione. Inoltre la formalizzazione in programmi di semplici congetture matematiche o
modelli del mondo esterno allena lo studente a rivolgersi a un pubblico non matematico, presentando
- 56 -
modelli del mondo esterno allena lo studente a rivolgersi a un pubblico non matematico, presentando
risultati di studi matematici.
Capacità di apprendimento
Il corso fornisce alcuni concetti di base della teoria informatica che saranno utili a quanti approfondiranno
questi studi per avere in mente semplici esempi che illustreranno concetti più astratti. Gli stessi concetti,
specie quelli relativi alla programmazione dinamica, potranno essere di grande utilità in ambito lavorativo.
L'apprendimento del metodo informatica alla base della progettazione di programmi potrà poi rivelarsi
utile, anche a distanza di tempo, per la simulazione computerizzata di realtà di svariata natura.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Saper programmare in C++ in modo strutturato e ben organizzato, usando funzioni e tipi di dato statici e
dinamici; saper verificare la corretteza dell'implementazione rispetto alla specifica, e possedere le
informazioni di base per stimare l'efficienza in tempo dei programmi.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Oltre alle lezioni, il corso prevede attività di laboratorio. Ci si avvale inoltre della piattaforma Moodle per la
distribuzione di materiale didattico (lucidi, dispense ed esercizi), per la consegna e la correzione di
esercitazioni, per le discussioni e gli avvisi.
PROGRAMMA
Italiano
Il corso verte sulla programmazione, spiegata attraverso il linguaggio C++. L'oggetto del corso, tuttavia,
non è il linguaggio C++ in tutti i suoi dettagli, ma alcuni aspetti di base della programmazione. Gli
argomenti del corso includono (non necessariamente in ordine di presentazione):
1. Variabili e tipi
2. Funzioni
3. Conditionale e ricorsione
4. Iterazione
5. Stringhe ed oggetti elementari
6. Strutture
7. Vettori
English
The course is about programming, introduced throught the language C++. The goal of the course,
however, is not to explain the language C++ in all details, but to explain basic topics of programming. This
is the list of topics which are covered:
1. Variables and types
2. Functions
3. Conditionals and recursion
4. Iteration
5. Strings and elementary objects
6. Structures
7. Vectors
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Tutto il materiale sara' a disposizione ESCLUSIVAMENTE sul sito moodle del corso: NESSUN materiale sara'
- 57 -
Tutto il materiale sara' a disposizione ESCLUSIVAMENTE sul sito moodle del corso: NESSUN materiale sara'
a disposizione qui.
Testo obbligatorio:
Allen B. Downey, How to Think Like a Computer Scientist C++ Version, capitoli 1-10
scaricabile liberamente da http://greenteapress.com/thinkcpp/index.html
Una lettura integrativa in Italiano e': D. S. Malik, Programmazione in C++, Apogeo 2011 (trad. it. di
Introduction to C++ Programming, 2009 Course Technology).
NOTA
BASI DI INFORMATICA, MFN1627 (DM270), 6 CFU INF/01, TAF A (base), ambito formazione informatica
Modalità di verifica/esame: Scritto e orale separati.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=9d77
Basi di informatica (DM 270) - a.a. 2014/15
Basic Programming
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1627
Docente:
Prof. Stefano Berardi (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116706750, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
INF/01 - informatica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
MODALITÀ D'ESAME
esercizi di programmazione e domande a risposta aperta o chiusa (vedi sito moodle del corso)
PREREQUISITI
matematica a livello di scuola secondaria
PROPEDEUTICO A
programmazione avanzata
OBIETTIVI FORMATIVI
Introdurre alla programmazione, intesa come realizzazione di algoritmi ed in generale di metodi
automatici di elaborazione. L'enfasi è posta sui metodi di costruzione dei cicli, nonché sulla scomposizione
del programma in funzioni e sull'uso di tipi composti.
Conoscenza e capacità di comprensione
Il corso, partendo dalle conoscenze di semplici nozioni di base di matematica, introduce i primi concetti
relativi ai programmi, adatti a scrivere semplici esempi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
- 58 -
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Il corso alterna ogni ora di lezione, con esempi sviluppati al calcolatore, con un'ora di esercizi individuali, e
privilegia il legame tra conoscenza e abilita' pratiche.
Autonomia di giudizio
Gli esercizi che vengono proposti possono venir risolti individualmente o in gruppo. Il confronto con i
compagni di corso, nel lavoro a casa o durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo di capacità
logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni. Spesso gli esercizi proposti possono venir
risolti in modi molto diversi. La presentazione di soluzioni di altri permette di sviluppare capacità di
riconoscimento di errori in programmi e la comprensione di programmi corretti alternativi.
Abilità comunicative
Le numerose discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti consentono di migliorare le
capacità di comunicazione. Inoltre la formalizzazione in programmi di semplici congetture matematiche o
modelli del mondo esterno allena lo studente a rivolgersi a un pubblico non matematico, presentando
risultati di studi matematici.
Capacità di apprendimento
Il corso fornisce alcuni concetti di base della teoria informatica che saranno utili a quanti approfondiranno
questi studi, con semplici esempi che illustreranno concetti più astratti.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Saper programmare semplici esempi di programmi in C++.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
esercizi di programmazione e domande a risposta aperta o chiusa (vedi sito moodle del corso)
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Oltre alle lezioni, il corso prevede attività di laboratorio. Ci si avvale inoltre della piattaforma Moodle per la
distribuzione di materiale didattico (lucidi, dispense ed esercizi), per la consegna e la correzione di
esercitazioni, per le discussioni e gli avvisi.
CONTENUTI
Italiano
Vedi programma
English
See "Program"
PROGRAMMA
Italiano
Il corso verte sulla programmazione, spiegata attraverso il linguaggio C++. L'oggetto del corso, tuttavia,
non è il linguaggio C++ in tutti i suoi dettagli, ma alcuni aspetti di base della programmazione. Gli
argomenti del corso includono (non necessariamente in ordine di presentazione):
programmi C++-variabili, tipi, funzioni, condizionale, ricursione, valori di ritorno, iterazione, stringhe,
structure, vettori e matrici.
English
- 59 -
The course is about programming, introduced throught the language C++. The goal of the course,
however, is not to explain the language C++ in all details, but to explain basic topics of programming. This
is the list of topics which are covered:
C++-programs, variables, types, functions, conditional, recursion, return values, iteration, strings,
structures, vectors and matrixes.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
italiano
Tutte le dispense saranno a disposizione ESCLUSIVAMENTE sul sito moodle del corso: NESSUN materiale
sara' a disposizione qui. Il libro di testo sono i primi 10 capitoli del libro di testo inglese: <<How to think like
a computer scientist>>, disponibile gratuitamente on-line all'indirizzo:
http://greenteapress.com/thinkcpp/index.html
English
Course notes, avaible in the moodle site of the course. Textbook: sections 1-10 of <<How to think like a
computer scientist>>, freely available at:
http://greenteapress.com/thinkcpp/index.html
NOTA
Italiano
un costante esercizio al calcolatore e' necessario per superare l'esame.
English
practical program design is an essential part of the course.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Mutuato da: nessuno
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=lb0e
Basi di informatica (DM 270) - a.a. 2015/16
Programming in C++
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1627
Docente:
Prof. Stefano Berardi (Titolare del corso)
Prof. Ugo de' Liguoro (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116706750, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
6
- 60 -
SSD attvità didattica:
INF/01 - informatica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
Nessuno
OBIETTIVI FORMATIVI
Introdurre alla programmazione, intesa come realizzazione di algoritmi ed in generale di metodi
automatici di elaborazione. L'enfasi è posta sui metodi di costruzione dei cicli, nonché sugli aspetti di
strutturazione e di verifica della correttezza ed efficienza del codice.
Conoscenza e capacità di comprensione
Il corso, partendo dalle conoscenze di semplici nozioni di base di matematica, introduce i primi concetti
relativi ai programmi, utili per lo sviluppo di semplici algoritmi di uso comune in matematica. Alcuni
esercizi proposti richiedono la verifica empirica di congetture matematiche tramite simulazioni
computerizzate.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Il corso presenta nozioni relative a cicli e efficienza di programmi, riducendo l'utilizzo della teoria degli
invarianti e di teoria della complessita', rimpiazzate da un largo uso di esempi e osservazioni empiriche. Si
considerano solo risultati trattabili con i mezzi a disposizione a uno studente del primo anno. Questo non
impedisce allo studente di comprendere e impadronirsi di concetti di primaria importanza. Il corso è
orientato alla soluzione di problemi, che vengono regolarmente assegnati, corretti dal docente e poi
discussi in aula. Esercizi di difficolta' comparabile sono riproposti come prova d'esame.
Autonomia di giudizio
Gli esercizi che vengono proposti possono venir risolti individualmente o in gruppo. Il confronto con i
compagni di corso, nel lavoro a casa o durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo di capacità
logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni. Spesso gli esercizi proposti possono venir
risolti in modi molto diversi. La presentazione di soluzioni di altri permette di sviluppare capacità di
riconoscimento di errori in programmi e la comprensione di programmi corretti alternativi.
Abilità comunicative
Le numerose discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti consentono di migliorare le
capacità di comunicazione. Inoltre la formalizzazione in programmi di semplici congetture matematiche o
modelli del mondo esterno allena lo studente a rivolgersi a un pubblico non matematico, presentando
risultati di studi matematici.
Capacità di apprendimento
Il corso fornisce alcuni concetti di base della teoria informatica che saranno utili a quanti approfondiranno
questi studi per avere in mente semplici esempi che illustreranno concetti più astratti. Gli stessi concetti,
specie quelli relativi alla programmazione dinamica, potranno essere di grande utilità in ambito lavorativo.
L'apprendimento del metodo informatica alla base della progettazione di programmi potrà poi rivelarsi
utile, anche a distanza di tempo, per la simulazione computerizzata di realtà di svariata natura.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Saper programmare in C++ in modo strutturato e ben organizzato, usando funzioni e tipi di dato statici e
dinamici; saper verificare la corretteza dell'implementazione rispetto alla specifica, e possedere le
informazioni di base per stimare l'efficienza in tempo dei programmi.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Oltre alle lezioni, il corso prevede attività di laboratorio. Ci si avvale inoltre della piattaforma Moodle per la
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Oltre alle lezioni, il corso prevede attività di laboratorio. Ci si avvale inoltre della piattaforma Moodle per la
distribuzione di materiale didattico (lucidi, dispense ed esercizi), per la consegna e la correzione di
esercitazioni, per le discussioni e gli avvisi.
PROGRAMMA
Italiano
Programma (Italiano)
Il corso verte sulla programmazione, spiegata attraverso il linguaggio C++. L'oggetto del corso, tuttavia,
non è il linguaggio C++ in tutti i suoi dettagli, ma alcuni aspetti di base della programmazione. Gli
argomenti del corso includono (non necessariamente in ordine di presentazione):
1. Variabili e tipi
2. Funzioni
3. Conditionale e ricorsione
4. Iterazione
5. Stringhe ed oggetti elementari
6. Strutture
7. Vettori
English
The course is about programming, introduced throught the language C++. The goal of the course,
however, is not to explain the language C++ in all details, but to explain basic topics of programming. This
is the list of topics which are covered:
1. Variables and types
2. Functions
3. Conditionals and recursion
4. Iteration
5. Strings and elementary objects
6. Structures
7. Vectors
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Tutto il materiale sara' a disposizione ESCLUSIVAMENTE sul sito moodle del corso: NESSUN materiale sara'
a disposizione qui.
Testo obbligatorio:
Allen B. Downey, How to Think Like a Computer Scientist C++ Version, capitoli 1-10
scaricabile liberamente da http://greenteapress.com/thinkcpp/index.html
Una lettura integrativa in Italiano e': D. S. Malik, Programmazione in C++, Apogeo 2011 (trad. it. di
Introduction to C++ Programming, 2009 Course Technology).
NOTA
BASI DI INFORMATICA, MFN1627 (DM270), 6 CFU INF/01, TAF A (base), ambito formazione informatica
Modalità di verifica/esame: scritto e prova di laboratorio insieme
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ps3j
Biologia della Cellula - a.a. 2013/14
Cell biology
Anno accademico:
2013/2014
- 62 -
Codice attività didattica: MFN1455
Docente:
Prof. Alda Guastalla (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116704676, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
BIO/06 - anatomia comparata e citologia
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
MODALITÀ D'ESAME
Test scritto al computer comprendente: risoluzione di test a risposta multipla, a risposta aperta,
riconoscimento di immagini di microscopia ottica ed elettronica che, se superato, è immediatamente
seguito dall' esame orale; nel caso il risultato dello scritto sia più che sufficiente e lo studente sia
soddisfatto del voto ottenuto si può essere esentati dall'orale.
PREREQUISITI
Capacità di osservazione,distinzione e descrizione delle forme Capacità di comprensione ed
interpretazione di un testo scritto in lingua italiana Composizione chimica della sostanza vivente:
significato biologico del legame chimico, ruolo dell'acqua nell'organizzazione del vivente; caratteristiche
strutturali e rapporto fra struttura e funzioni delle principali classi di macromolecole biologiche (glucidi;
lipidi; proteine; acidi nucleici) Cenni sui meccanismi di duplicazione del DNA, trascrizione, traduzione
OBIETTIVI FORMATIVI
- Acquisizione delle conoscenze di base sulle
- Acquisizione delle conoscenze di base sulla
- Fornire agli studenti un quadro di riferimento
differenti
organuli cellulari.
- Fornire agli studenti un quadro di riferimento
organizzazione
dei tessuti animali
tecniche di studio morfologiche e lo strumento microscopio
organizzazione strutturale delle cellule eucariote animali.
generale del significato funzionale e delle relazioni tra i
generale relativo a: differenziamento cellulare e
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
Conoscenze morfo-funzionali delle strutture cellulari animali. Conoscenze di base delle tecniche
istologiche, istochimiche, immunoistochimiche.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Uso del microscopio ottico. Capacità di leggere ed interpretare preparati di microscopia ottica ed
elettronica relativi a cellule animali.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Esame finale
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Esercitazioni di laboratorio al microscopio ottico
Attività di autovalutazione online (Molecular workbench, Moodle)
PROGRAMMA
Italiano
Teoria cellulare. Procarioti ed eucarioti. Dimensioni delle cellule animali. Legge di Driesch. Diploidia,
poliploidia, plasmodi, sincizi.
- 63 -
STRUMENTI E METODI DI STUDIO: Microscopio ottico (in campo chiaro e in campo scuro, a contrasto di
fase,a fluorescenza) ed elettronico (TEM e SEM), microscopia confocale; ingrandimento e limite di
risoluzione, ingrandimento utile. Piani di sezione e ricostruzione tridimensionale da sezioni sottili.
Allestimento di preparati stabili; istochimica; istoenzimologia; immunocitochimica; istoautoradiografia;
ibridazione in situ; western, northern e southern blot.Colture cellulari e tecnologie ricombinanti (GFP).
BIOLOGIA DELLA CELLULA: Le membrane: composizione chimica, ultrastruttura, organizzazione
molecolare.
La membrana plasmatica:, sistemi di trasporto e comunicazione cellulare.
Nucleo interfasico:involucro nucleare,pori,cromatina,nucleolo,cenni sulla tra-crizione, trasporto nucleo
citoplasma.
Ialoplasma (citosol) ed organuli cellulari: ultrastruttura, funzioni e genesi. Ribosomi. Reticolo
endoplasmatico granulare e liscio. Cenni sulla traduzione. Indirizzamento molecolare. Trasporto
citoplasma-nucleo.
Complesso del Golgi. Trasporto, smistamento e fusione delle vescicole. Esocitosi. Mantello cellulare
(glicocalice).
Endocitosi e turnover della membrana plasmatica. Endosomi. Lisosomi. Perossisomi.
Citoscheletro. Specializzazioni della superficie cellulare: microvilli, ciglia e flagelli.
Sistemi di giunzione fra cellule e fra cellule e matrice.
Metabolismo chemiotrofo: i mitocondri
La proliferazione delle cellule somatiche: dalla duplicazione del DNA alla divisione della cellula. Le fasi del
ciclo cellulare e della mitosi.
La riproduzione sessuale. Meiosi. Differenziamento delle cellule germinali. Cenni alle prime fasi dello
sviluppo embrionale.
Programma in Inglese
Introduction to the study of cell biology: procaryotic and eucaryotic cells; diploidy, polyploidy; plasmodia,
syncitia.
The light microscope: bright-field microscope, dark-field microscope, phase-contrast microscope,
fluorescence microscope; confocal microscope; the electron microscope: transmission electron
microscope (TEM), scanning electron microscope (SEM). Magnification, limit of resolution. Threedimensional interpretation from thin serial sections.
Preparation of permanent tissue samples: fixation, embedding, sectioning, staining. Histochemistry,
histoenzymology, , immunocytochemistry, autoradiography.
Cell culture; green fluorescent protein (GFP) and recombinant technology.
Biomembranes: structural organization and basic functions; the plasma membrane; transport across cell
membranes; cell signalling.
The cell nucleus: nuclear envelope, pores, chromatin structure; nucleolus structure and function.
Cytoplasmic membrane systems: structure and function of smooth and rough endoplasmic reticulum,
translation, protein sorting; structure and function of the Golgi complex, intracellular vesicular traffic,
exocytosis, cell coat; endocytosis, endosomes, lysosomes, peroxisomes.
The cytoskeleton. Cell surface specializations: microvilli, cilia and flagella. Cell junctions, cell adhesion and
the extracellular matrix.
Chemotrophic energy metabolism: glycolysis and fermentation; aerobic respiration ; structure and
functions of mitochondria.
Somatic cell renewal: from DNA replication to mitosis; the cell cycle.
Sexual reproduction: meiosis, germ cell differentiation.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
I testi base consigliati per il corso sono:
ROSS M.H., PAWLINA W., "Istologia, testo e atlante", Ed. AMBROSIANA; COLOMBO R., OLMO E. "Biologia della
cellula", Edi Ermes; COLOMBO R., OLMO E. "Biologia dei tessuti", Edi Ermes; WHEATER "Istologia e anatomia
microscopica" Ed. AMBROSIANA; BECKER, KLEINSMITH e HARDIN.:"Il mondo della cellula",EdiSES; ALBERTS
et Al: "L'essenziale di biologia molecolare della cellula", ZANICHELLI; DORE B., PATTONO P. "Microscopia.
Introduzione allo studio delle cellule e dei tessuti" CLU, Torino.
Per la preparazione dell'esame è inoltre utile la consultazione dell'atlante on-line
NOTA
BIOLOGIA DELLA CELLULA, MFN1455 (DM270), 6 CFU, BIO/06, TAF D Libero, Ambito: a scelta dello studente
Il CORSO è mutuato con "Biologia della Cellula e dei Tessuti - corso B (MFN0366) del CdL in Scienze
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Il CORSO è mutuato con "Biologia della Cellula e dei Tessuti - corso B (MFN0366) del CdL in Scienze
Biologiche"
Tutte le informazioni sul corso, gli orari, il materiale didattico si trovano sul sito del corso per Scienze
biologiche.
Gli studenti di matematica sono invitati ad iscriversi sul sito al corso per Scienze biologiche
Il corso inizierà il 22/10/2013 e terminerà presumibilmente all'inizio di dicembre.
PROPEDEUTICITA' E FREQUENZA:
Allo scopo di consolidare le conoscenze necessarie come prerequisiti le prime 4 esercitazioni si
svolgeranno in aula e saranno dedicate alla verifica dell'avvenuta loro acquisizione. Un ripasso preliminare
degli argomenti oggetto di queste esercitazioni sul libro delle scuole superiori sarà di grande utilità. Si
consiglia di dedicarsi parallelamente allo svolgimento degli esercizi presenti su Molecular workbench, a cui
si può accedere dalla piattaforma Moodle per poter seguire con molta maggior facilità le lezioni del corso.
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria; per l' attività di esercitazioni la frequenza è obbligatoria e non
può essere inferiore al 70% delle ore previste.
Mutuato da: Mutuato (per 6 CFU) con Biologia della Cellula e dei Tessuti - corso B (MFN0366) CdL Scienze
Biologiche
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=04rt
Biologia della Cellula - a.a. 2014/15
Cell biology
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1455
Docente:
Prof. Alda Guastalla (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116704676, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
BIO/06 - anatomia comparata e citologia
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
MODALITÀ D'ESAME
Test scritto al computer comprendente: risoluzione di test a risposta multipla, a risposta aperta,
riconoscimento di immagini di microscopia ottica ed elettronica che, se superato, è immediatamente
seguito dall' esame orale; nel caso il risultato dello scritto sia più che sufficiente e lo studente sia
soddisfatto del voto ottenuto si può essere esentati dall'orale.
PREREQUISITI
Italiano
Capacità di osservazione,distinzione e descrizione delle forme Capacità di comprensione ed
interpretazione di un testo scritto in lingua italiana Composizione chimica della sostanza vivente:
significato biologico del legame chimico, ruolo dell'acqua nell'organizzazione del vivente; caratteristiche
strutturali e rapporto fra struttura e funzioni delle principali classi di macromolecole biologiche (glucidi;
- 65 -
strutturali e rapporto fra struttura e funzioni delle principali classi di macromolecole biologiche (glucidi;
lipidi; proteine; acidi nucleici) Cenni sui meccanismi di duplicazione del DNA, trascrizione, traduzione.
English
Chemical composition of living matter: biological significance of chemical bonding, the role of water in the
organization of the living; structural characteristics and the relationship between structure and function of
the major classes of biological macromolecules (carbohydrates, lipids, proteins, nucleic acids.) Basic
knowledge on the mechanisms of DNA replication, transcription, translation.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
- Acquisizione delle conoscenze di base sulle
- Acquisizione delle conoscenze di base sulla
- Fornire agli studenti un quadro di riferimento
differenti
organuli cellulari.
- Fornire agli studenti un quadro di riferimento
organizzazione
dei tessuti animali.
tecniche di studio morfologiche e lo strumento microscopio
organizzazione strutturale delle cellule eucariote animali.
generale del significato funzionale e delle relazioni tra i
generale relativo a: differenziamento cellulare e
English
Basic knowledge about morphological techniques and microscopy;
Structural organisation of eukaryotic animal cells . To provide students
with a general framework of the functional significance and the
relationships between different cellular organelles. Organisation of animal
tissues.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
Conoscenze morfo-funzionali delle strutture cellulari animali. Conoscenze di base delle tecniche
istologiche, istochimiche, immunoistochimiche.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Uso del microscopio ottico. Capacità di leggere ed interpretare preparati di microscopia ottica ed
elettronica relativi a cellule animali.
English
morpho-functional knowledge of the cellular structures and the animal tissues. Basic knowledge of
histology, immunohistochemistry and expression of fusion constructs with GFP. APPLYING KNOWLEDGE
AND UNDERSTANDING Ability to read and interpret histological sections, electron micrography and
immunofluorescence labelling of animal cells.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Esame finale
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Esercitazioni di laboratorio al microscopio ottico
Attività di autovalutazione online (Molecular workbench, Moodle)
PROGRAMMA
Italiano
Teoria cellulare. Procarioti ed eucarioti. Dimensioni delle cellule animali. Legge di Driesch. Diploidia,
poliploidia, plasmodi, sincizi.
STRUMENTI E METODI DI STUDIO: Microscopio ottico (in campo chiaro e in campo scuro, a contrasto di
fase,a fluorescenza) ed elettronico (TEM e SEM), microscopia confocale; ingrandimento e limite di
risoluzione, ingrandimento utile. Piani di sezione e ricostruzione tridimensionale da sezioni sottili.
Allestimento di preparati stabili; istochimica; istoenzimologia; immunocitochimica; istoautoradiografia;
- 66 -
Allestimento di preparati stabili; istochimica; istoenzimologia; immunocitochimica; istoautoradiografia;
ibridazione in situ; western, northern e southern blot.Colture cellulari e tecnologie ricombinanti (GFP).
BIOLOGIA DELLA CELLULA: Le membrane: composizione chimica, ultrastruttura, organizzazione
molecolare.
La membrana plasmatica:, sistemi di trasporto e comunicazione cellulare.
Nucleo interfasico:involucro nucleare,pori,cromatina,nucleolo,cenni sulla tra-crizione, trasporto nucleo
citoplasma.
Ialoplasma (citosol) ed organuli cellulari: ultrastruttura, funzioni e genesi. Ribosomi. Reticolo
endoplasmatico granulare e liscio. Cenni sulla traduzione. Indirizzamento molecolare. Trasporto
citoplasma-nucleo.
Complesso del Golgi. Trasporto, smistamento e fusione delle vescicole. Esocitosi. Mantello cellulare
(glicocalice).
Endocitosi e turnover della membrana plasmatica. Endosomi. Lisosomi. Perossisomi.
Citoscheletro. Specializzazioni della superficie cellulare: microvilli, ciglia e flagelli.
Sistemi di giunzione fra cellule e fra cellule e matrice.
Metabolismo chemiotrofo: i mitocondri
La proliferazione delle cellule somatiche: dalla duplicazione del DNA alla divisione della cellula. Le fasi del
ciclo cellulare e della mitosi.
La riproduzione sessuale. Meiosi. Differenziamento delle cellule germinali. Cenni alle prime fasi dello
sviluppo embrionale.
Inglese
Introduction to the study of cell biology: procaryotic and eucaryotic cells; diploidy, polyploidy; plasmodia,
syncitia.
The light microscope: bright-field microscope, dark-field microscope, phase-contrast microscope,
fluorescence microscope; confocal microscope; the electron microscope: transmission electron
microscope (TEM), scanning electron microscope (SEM). Magnification, limit of resolution. Threedimensional interpretation from thin serial sections.
Preparation of permanent tissue samples: fixation, embedding, sectioning, staining. Histochemistry,
histoenzymology, , immunocytochemistry, autoradiography.
Cell culture; green fluorescent protein (GFP) and recombinant technology.
Biomembranes: structural organization and basic functions; the plasma membrane; transport across cell
membranes; cell signalling.
The cell nucleus: nuclear envelope, pores, chromatin structure; nucleolus structure and function.
Cytoplasmic membrane systems: structure and function of smooth and rough endoplasmic reticulum,
translation, protein sorting; structure and function of the Golgi complex, intracellular vesicular traffic,
exocytosis, cell coat; endocytosis, endosomes, lysosomes, peroxisomes.
The cytoskeleton. Cell surface specializations: microvilli, cilia and flagella. Cell junctions, cell adhesion and
the extracellular matrix.
Chemotrophic energy metabolism: glycolysis and fermentation; aerobic respiration ; structure and
functions of mitochondria.
Somatic cell renewal: from DNA replication to mitosis; the cell cycle.
Sexual reproduction: meiosis, germ cell differentiation.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
I testi base consigliati per il corso sono: COLOMBO R., OLMO E. "Biologia - cellula e tessuti", II ediz., Edi
Ermes; HARDIN, BERTONI, KLEINSMITH "BECKER: Il mondo della cellula", VIII ediz., Pearson; ALBERTS et Al:
"L'essenziale di biologia molecolare della cellula", ZANICHELLI.
Per la preparazione dell'esame è inoltre utile la consultazione dell'atlante on-line
NOTA
BIOLOGIA DELLA CELLULA, MFN1455 (DM270), 6 CFU, BIO/06, TAF D Libero, Ambito: a scelta dello studente
Il CORSO è mutuato con "Biologia della Cellula e dei Tessuti - corso B (MFN0366) del CdL in Scienze
Biologiche"
Tutte le informazioni sul corso, gli orari, il materiale didattico si trovano sul sito del corso per Scienze
biologiche.
Gli studenti di matematica sono invitati ad iscriversi sul sito al corso per Scienze biologiche
- 67 -
Il corso inizierà il 20/10/2014 e terminerà all'inizio di dicembre.
PROPEDEUTICITA' E FREQUENZA:
Allo scopo di consolidare le conoscenze necessarie come prerequisiti le prime 4 esercitazioni si
svolgeranno in aula e saranno dedicate alla verifica dell'avvenuta loro acquisizione. Un ripasso preliminare
degli argomenti oggetto di queste esercitazioni sul libro delle scuole superiori sarà di grande utilità. Si
consiglia di dedicarsi parallelamente allo svolgimento degli esercizi presenti su Molecular workbench, a cui
si può accedere dalla piattaforma Moodle per poter seguire con molta maggior facilità le lezioni del corso.
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria; per l' attività di esercitazioni la frequenza è obbligatoria e non
può essere inferiore al 70% delle ore previste.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 20/10/2014 al 02/12/2014
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare l'Orario del corso per SB:
http://biologia.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?
_id=a56a;sort=DEFAULT;search=biologia%20della%20cellula;hits=114
Mutuato da: Mutuato (per 6 CFU) con Biologia della Cellula e dei Tessuti - corso B (MFN0366) CdL Scienze
Biologiche.
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=edx8
Biostat (DM 270) - a.a. 2013/14
Biostat
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0340
Docente:
Prof. Maria Teresa Giraudo (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702850, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
BIO/11 - biologia molecolare
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
Preferibilmente avere superato l'esame di Calcolo delle Probabilità e Statistica
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si prefigge di far comprendere agli studenti l'utilità delle applicazioni pratiche della Statistica
prendendo spunto dal suo utilizzo nel contesto della biologia cellulare. L'utilizzo di dati biologici permetterà
di mostrare le difficoltà legate alla elaborazione statistica in situazioni reali di natura complessa. Si
forniscono quindi nel contempo agli studenti alcune nozioni basilari relative alla morfologia e alla
funzionalità cellulare, desunte dalla ricerca anche più recente.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
- 68 -
Lo studente dovrà essere in grado di effettuare un'analisi statistica approfondita di dati provenienti sia da
simulazioni che da misure cellulari sperimentali utilizzando anche un opportuno software statistico. Avrà
acquisito la capacità di utilizzare gli strumenti dell'analisi statistica di base per progettare semplici
esperimenti e trarre informazioni rilevanti dai set di dati disponibili.
PROGRAMMA
Italiano
1 CFU (MAT/06) Analisi di dati simulati: regressione, ANOVA a una o più vie, bontà di un fit, test di ipotesi sui
parametri
3 CFU (BIO/1-19*)
o Dalla biologia descrittiva alla biologia quantitativa: descrizione della cellula e misure di interesse
biologico sulle cellule. Quantità di interesse biologico: cosa si misura e a cosa si vuole rispondere.
o Tipologie di risposte a livello cellulare: misurazione della proliferazione, della migrazione o del
differenziamento (morfologia) cellulare. Tipologie di risposte a livello molecolare: regolazioni
dell'espressione genica, misurazione dei livelli di espressione di mRNA attraverso PCR, misurazione dei
livelli di espressione proteica. Descrizione delle metodologie e del loro utilizzo.
o Il disegno sperimentale in biologia. Controlli e punti sperimentali. Errore intracampione (errore tecnico) e
variabilità intercampione.
2 CFU (MAT/06) Analisi di dati relativi a proliferazione cellulare, espressione genica, espressione proteica:
risposta ai quesiti, suggerimento di eventuali ulteriori indagini. Difficoltà legate alla taglia del campione.
Necessità di tecniche non parametriche, utilizzo dell'ANOVA per individuare eventuali nuove variabili
coinvolte nell'esperimento. Interazione col biologo per interpretare i risultati statistici (interattivo con i
docenti di Biologia).
English
1 CFU (MAT/06) Statistical Analysis of simulated data sets: linear regression, one way and two way ANOVA,
goodness of fit, parametric hypothesis testing.
3 CFU (BIO/1-19*)
o From descriptive to quantitative Biology: cell description and biologically relevant measures on cells.
Biologically significant quantities: what is to be measured and which questions are to be answered.
o Responses at the cell level: measure of proliferation, of migration and of differentiation (morphology) for
cells. Responses at the molecular level: regulations of genic expression, measure of mRNA expression
levels by means of PCR, measure of protein expression levels. Description of different techniques and of
their use.
o Design of biological experiments. Controls and sample points. Within-sample error (technical error) and
- 69 -
o Design of biological experiments. Controls and sample points. Within-sample error (technical error) and
Across-sample variation.
2 CFU (MAT/06) Statistical analysis of data set from cell proliferation, genic expression, protein expression:
answer to questions, suggestions for possible further investigation. Problems arising from sample sizes.
Necessity for non-parametric techniques, use of ANOVA to detect possible new variables involved in the
experiment. Interaction with the biologist to analyse the statistical results (interaction with Biology
teachers).
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
1) Materiale fornito dai docenti 2) Manuale di Statistica 3) Middleton, "Analisi statistica con Excel", Apogeo
(2004)
NOTA
BIOSTAT, MFN0340 (DM 270) , 6 CFU: 3 CFU, MAT/06, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative. 3 CFU, BIO/11, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o integrative.
Modalità di verifica/esame: Esame in aula informatizzata durante il quale verrà richiesto agli studenti di
eseguire un'analisi statistica completa di un set di dati biologici, fornendo conclusioni e suggerimenti per
l'interpretazione dei risultati biologici anche in vista di possibili ulteriori esperimenti.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Mutuato da: SSD: 3 cfu BIO/11, 3 cfu MAT/06
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=9cd2
Biostat (DM 270) - a.a. 2014/15
Biostat
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0340
Docente:
Prof. Maria Teresa Giraudo (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702850, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame in aula informatizzata durante il quale verrà richiesto agli studenti di eseguire un'analisi statistica
completa di un set di dati biologici, fornendo conclusioni e suggerimenti per l'interpretazione dei risultati
biologici anche in vista di possibili ulteriori esperimenti.
English
- 70 -
English
Written examination to be held in the computer science laboratory. The students will be asked to analyze
statistically a given biological data set, reporting results and also suggestions even for possible further
experiments to be performed.
PREREQUISITI
Italiano
Possibilmente aver sostenuto l'esame di Calcolo delle Probabilità e Statistica.
English
It is recommendable to have taken the exam of the Probability and Statistics course.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si prefigge di fornire agli studenti gli strumenti per eseguire analisi statistiche di base tramite un
software specifico e di far loro comprendere l'utilità delle applicazioni pratiche della Statistica prendendo
spunto dal suo utilizzo nel contesto della biologia.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di
Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=offf&anno=20 09&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle
conoscenze di base di statistica (obiettivo 4), consente agli studenti di
uilizzarle in un contesto applicativo approfondendo nel contempo le
competenze computazionali e informatiche tramite l'uso di sofware
statistico specifico (obiettivo 18). Il corso utilizza un testo in inglese,
conosciuto ed utilizzato in diverse università estere, favorendo l'abitudine
alla lettura di testi matematici in lingua inglese.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso presenta agli
studenti le modalità specifiche della statistica per estrarre informazioni
qualitative da dati quantitativi (obiettivo 4). Li pone inoltre in grado di
utilizzare strumenti informatici specifici per acquisire le possibili
informazioni (obiettivo 5).
Autonomia di giudizio Gli studenti sono posti in grado di proporre e
analizzare modelli statistici associati a situazioni concrete di moderata
difficoltà derivanti da altre discipline e di usare tali modelli per facilitare
lo studio della situazione originale (obiettivo 3).
Possono fare esperienza di lavoro di gruppo per le analisi che vengono
loro proposte, ma sanno anche lavorare bene autonomamente (obiettivo
4).
Abilità comunicative Gli studenti divengono in grado di dialogare con
esperti di altri settori su problemi di moderata difficoltà, riconoscendo la
possibilità di formalizzare statisticamente situazioni relativamente
elementari di interesse applicativoe formulando gli adeguati modelli a
supporto di attività in svariati ambiti (obiettivo 2).
Sono in grado di utilizzare la lingua inglese nell'ambito specifico di
competenza (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il corso consente agli studenti di avere una
mentalità flessibile che li può facilitare nell'apprendimento di
competenze ulteriori utili in ambito lavorativo (obiettivo 2), di adattarsi
rapidamente all'evoluzione degli strumenti informatici (obiettivo 3) e di
modulare le loro competenze a svariate attività lavorative anche lontane
dalla loro formazione specifica (obiettivo 4).
English
The course is aimed to give the students the skills to perform basic statistical analysis with a dedicated
software and to show them the importance of statistical applications starting from the Biology framework.
DUBLIN DESCRIPTORS (with rederence to: Regolamento Didattico di
Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=offf&anno=20 09&corso=1214968 )
Knowledge and understanding The course, starting from basic Statistics
knowledge (aim 4), allows the students to employ them in real
- 71 -
knowledge (aim 4), allows the students to employ them in real
applications broadening at the same time the computational and
computer science skills by using specific statistical software (aim 18). The
main textbook is in English and thus favours the habit to read
mathematical papers and books in the original language.
Applying Knowledge and understanding The course shows to the
students specific statistical methodologies to extract qualitative
information from quantitative data (aim 4). Moreover it allows them to
use specific computer science instruments to get the possibile
information (aim 5).
Making judgements The students are lead to propose and to analyze
statistical models for real situations of moderate difficulty arising in other
fields and to use such models to facilitate their study (aim 3). They can
work in group but they are also able to work satisfactorily on their own
(aim 4).
Communication The students become able to discuss with experts in
other subjects about problems of moderate difficulty and they realize the
possibility to statistically formalize relatively simple real situations and to
suitably formulate useful models in several contexts (aim 2). They are
able to employ the English language in the specific fields (aim 3).
Learning skills The course provides the students with a flexible way of
thinking that can facilitate them to acquire further expertise (aim 2), to
quickly adapt to computer science evolution (aim 3) and to modulate
their skills according to different working activities even far from their
specific education (aim 4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Lo studente dovrà essere in grado di effettuare un'analisi statistica approfondita di dati provenienti sia da
simulazioni che da misure cellulari sperimentali utilizzando anche un opportuno software statistico. Avrà
acquisito la capacità di utilizzare gli strumenti dell'analisi statistica di base per progettare semplici
esperimenti e trarre informazioni rilevanti dai set di dati disponibili.
English
The student will be able to perform a statistical analysis of data coming both from simulation procedures
and from experimental measures by employing a suitable statistical software. He will acquire the skill to
use the basic statistical techniques to plan simple experiments and to extract useful information from the
available data sets.
PROGRAMMA
Italiano
1 CFU (MAT/06) Analisi di dati simulati: regressione, ANOVA a una o più vie, bontà di un fit, test di ipotesi sui
parametri
3 CFU (BIO/1-19*)
o Dalla biologia descrittiva alla biologia quantitativa: descrizione della cellula e misure di interesse
biologico sulle cellule. Quantità di interesse biologico: cosa si misura e a cosa si vuole rispondere.
o Tipologie di risposte a livello cellulare: misurazione della proliferazione, della migrazione o del
differenziamento (morfologia) cellulare. Tipologie di risposte a livello molecolare: regolazioni
dell'espressione genica, misurazione dei livelli di espressione di mRNA attraverso PCR, misurazione dei
livelli di espressione proteica. Descrizione delle metodologie e del loro utilizzo.
o Il disegno sperimentale in biologia. Controlli e punti sperimentali. Errore intracampione (errore tecnico) e
variabilità intercampione.
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2 CFU (MAT/06) Analisi di dati relativi a proliferazione cellulare, espressione genica, espressione proteica:
risposta ai quesiti, suggerimento di eventuali ulteriori indagini. Difficoltà legate alla taglia del campione.
Necessità di tecniche non parametriche, utilizzo dell'ANOVA per individuare eventuali nuove variabili
coinvolte nell'esperimento. Interazione col biologo per interpretare i risultati statistici (interattivo con i
docenti di Biologia).
English
1 CFU (MAT/06) Statistical Analysis of simulated data sets: linear regression, one way and two way ANOVA,
goodness of fit, parametric hypothesis testing.
3 CFU (BIO/1-19*)
o From descriptive to quantitative Biology: cell description and biologically relevant measures on cells.
Biologically significant quantities: what is to be measured and which questions are to be answered.
o Responses at the cell level: measure of proliferation, of migration and of differentiation (morphology) for
cells. Responses at the molecular level: regulations of genic expression, measure of mRNA expression
levels by means of PCR, measure of protein expression levels. Description of different techniques and of
their use.
o Design of biological experiments. Controls and sample points. Within-sample error (technical error) and
Across-sample variation.
2 CFU (MAT/06) Statistical analysis of data set from cell proliferation, genic expression, protein expression:
answer to questions, suggestions for possible further investigation. Problems arising from sample sizes.
Necessity for non-parametric techniques, use of ANOVA to detect possible new variables involved in the
experiment. Interaction with the biologist to analyse the statistical results (interaction with Biology
teachers).
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
1) Materiale fornito dai docenti
2) Manuale di Statistica
3) Middleton, "Analisi statistica con Excel", Apogeo (2004)
English
1) Notes of the lessons
2) P. Dalgaard Introductory Statistics with R, Springer 2008
3) G. Espa, R. Micciolo Problemi ed esperimenti di statistica con R,
Apogeo 2008
NOTA
Italiano
BIOSTAT, MFN0340 (DM 270) , 6 CFU: 3 CFU, MAT/06, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
- 73 -
BIOSTAT, MFN0340 (DM 270) , 6 CFU: 3 CFU, MAT/06, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative. 3 CFU, BIO/11, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o integrative.
English
BIOSTAT, MFN0340 (DM 270) , 6 CFU: 3 CFU, MAT/06, TAF C (Affine),Educational affine or integration
activities.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Mutuato da: SSD: 3 cfu BIO/11, 3 cfu MAT/06
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=a8e0
Calcolo delle Probabilità 2 (DM 270) - a.a. 2013/14
Probability 2
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0344
Docente:
Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Contatti docente:
+39 011 6702919, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Orale preceduto dalla soluzione scritta di esercizi. Gli studenti che consegnino le soluzioni degli esercizi
proposti durante il corso possono venir esentati dalla soluzione di esercizi durante la prova d'esame.
PREREQUISITI
I contenuti del corso non possono venir compresi senza buone basi di calcolo delle probabilità (corso di
Calcolo delle probabilità e statistica)
PROPEDEUTICO A
Non è propedeutico a corsi successivi, la sua conoscenza può facilitare la comprensione di Istituzioni di
Calcolo delle Probabilita' nella LM ma non è indispensabile per seguire tale corso con profitto.
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di sviluppare le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di situazioni di
interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla
formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo di capacità di
problem solving che serviranno per studiare i modelli stocastici formulati.
Il corso prevede l'assegnazione di numerosi esercizi agli studenti, che verranno corretti e discussi in aula,
al fine di insegnare i metodi utili per formulare modelli stocastici e per abituare lo studente a tematiche di
problem solving.
- 74 -
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e
spazio discreti. Capacità di utilizzare le proprietà del Processo di Poisson e dei Processi Markoviani in
ambito modellistico. Sviluppo delle abilità necessarie per la formulazione di modelli stocastici di interesse
per le applicazioni e padronanza delle tecniche stocastiche necessarie per affrontare i la soluzione dei
problemi determinati dai modelli proposti.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Durante il corso verranno disctribuiti fogli di esercizi, che verranno corretti e che faranno parte integrante
dell'esame, se svolti regolarmente. Nelle sessioni di gennaio e febbraio che abbia consegnato i fogli di
esercizi, potrà venir esentato dallo svolgimento della parte scritta dell'esame. In tal caso la prova sarà solo
orale.
Chi non consegnasse gli esercizi svolti durante il corso dovrà risolvere degli esercizi subito prima di
sostenere l'orale.
Gli esercizi distribuiti possono venir risolti in gruppo, al momento dell'orale ci sarà una verifica sull'effettiva
partecipazione di ciascuno al suo gruppo di lavoro.
PROGRAMMA
Italiano
Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo
medio per il riapparire di un pattern).
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite;
applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore.
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi
di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano
geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.
English
Jointly distributed random variables; conditional probability and conditional expectation; examples (mean
time for patterns)
Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples
(random walk, gambler's ruin).
The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems);
compound Poisson process.
Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.
Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion;
example: Black and Scholes option pricing formula.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.
NOTA
CALCOLO DELLE PROBABILITA' 2, MFN0344 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF B (caratt.), Ambito
- 75 -
CALCOLO DELLE PROBABILITA' 2, MFN0344 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF B (caratt.), Ambito
formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame (scritto, orale, scritto e orale congiunti, scritto e orale separati, voto o giudizio):
Esame: orale con soluzione scritta di esercizi
AVVISO: la lezione del 30 settembre non avrà luogo. Prima lezione: 2 ottobre 2013
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=b480
Calcolo delle Probabilità 2 (DM 270) - a.a. 2014/15
Probability 2
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0344
Docente:
Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Contatti docente:
+39 011 6702919, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame orale con soluzione di esercizi per quanti non abbiano consegnato gli esercizi durante il corso.
English
Oral exam, solution of exercises is request during the test to students that did not the requested exercises
during the semester.
PREREQUISITI
Italiano
L'aver acquisito I concetti presentati nel corso di Calcolo delle probabilità e Statistica è indispensabile per
una buona comprensione di questo corso. Non è indispensabile aver già superato l'esame.
English
Concepts introduced in the Probability and Statistics course is mandatory for a good comprehension of this
course. It is not mandatory having passed the exam of that course.
PROPEDEUTICO A
Italiano
I concetti introdotti in questo corso sono utili a quanti proseguano con la laurea magistrale, specie se in in
ambito probabilistico. Non sono però indispensabili e lo studente potrà recuperare alcune abilità che si
acquisiscono in questo corso autonomamente, seppure con un maggiore sforzo.
English
Contents of this course are useful to students that will pursue their career in the Master program. This is
particularly true for those who want to choose a probabilistic curriculum. However this choice mandatory
and the student will be able to attain by himself the abilities that are developed in this course. Of course
- 76 -
and the student will be able to attain by himself the abilities that are developed in this course. Of course
this will request his a special effort.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di
situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata
alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle
capacità necessarie per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&an no=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative al calcolo
delle probabilità (obiettivo 3), introduce i primi concetti relativi ai processi stocastici, utili per lo sviluppo di
semplici modelli stocastici e per il loro studio (obiettivo 17). Alcuni esercizi proposti, legayi alla simulazione
di modelli, richiedono la scrittura di semplici programmi con software scelti dallo studente in base alle sue
competenze computazionali e informatiche (obiettivo 18). Il corso utilizza un testo in inglese, adottato in
larghissimo numero di università nel mondo. Questa scelta favorisce l'abitudine alla lettura di letteratura
matematica in lingua inglese.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso presenta nozioni relative ai processi stocastici,
evitando l'utilizzo della teoria della misura, non vengono quindi presentati alcuni risultati che
richiederebbero mezzi astratti. Si considerano solo risultati trattabili con i mezzi a disposizione a uno
studente triennale. Questo non impedisce allo studente di comprendere e impadronirsi di concetti di
primaria importanza. lavorandoci in modo rigoroso e riuscendo a dimostrare autonomamente alcuni
risultati simili a quelli discussi in aula (obiettivo 1). Il corso è orientato alla soluzione di problemi, che
vengono regolarmente assegnati, corretti dal docente e poi discussi in aula. Tali esercizi sono parte
integrante della prova d'esame (obiettivi 2,3,4). In alcuni casi la soluzione degli esercizi può svvenire
anche con l'ausilio di strumenti computazionali o informatici (obiettivo 5)
Autonomia di giudizio Gli esercizi che vengono proposti possono venir risolti individualmente o in gruppo.
Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a casa o durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo
di capacità logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni (obiettivo 1 e 4). Spesso gli
esercizi proposti possono venir risolti in modi molto diversi. La presentazione di soluzioni di altri permette
di sviluppare capacità di riconoscimento di errori in dimostrazioni distinguendo anche dimostrazioni
corrette alternative (obiettivo 3) .
Abilità comunicative Le numerose discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti
consentono di migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1 pwe la lingua italiana). Inoltre la
formalizzazione in modelli di semplici realtà fisiche, informatiche o biologiche allena lo studente a
rivolgersi a un pubblico non matematico, presentando risultati di studi matematici (obiettivo 2). Il corso
utilizza un testo in lingua inglese, rendendo familiare per lo studente l'uso scientifico di tale lingua (obiettivo
3)
Capacità di apprendimento Il corso fornisce alcuni concetti di base della teoria dei processi stocastici che
saranno utili a quanti proseguiranno per avere in mente semplici esempi che illustreranno concetti più
astratti (obiettivo 1). Gli stessi concetti, specie quelli relativi alla modellizzazione, potranno essere di
estrema utilità in ambito lavorativo (obiettivo 2). L'apprendimento del metodo scientifico alla base della
formulazione di modelli matematici potrà poi rivelarsi utile, anche a distanza di tempo, per la
formalizzazione logica o matematica di realtà di svariata natura (obiettivo 4).
English
Students will develop the necessary skills to write down simple
probabilistic models of applied interest. The introduction of stochastic
processes and their properties is always motivated by the wish to
develop models for observed phenomena. Aim of the course include the
development of the abilities for the formulation and the study of simple
stochastic models
DUBLIN DESCRIPTORS (see
- 77 -
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=200 9&corso=1214968 )
Knowledge and understanding: The course introduces first topics in
Stochastic Processes Theory making use of basic knowledge learnt in the
Probability and Statistics course (goal 3). The aim is to give to the
student the necessary tools for the development of simple stochastic
models and for their study (goal 17). Some model simulation exercises
request the development of simple software programs. The choice of the
software is made by the student in accordance with his computational
and computer science skills (goal 18). The textbook is in English and its
use is common to many universities in the world. This choice helps the
student to get used to English for scientific purposes
Applying knowledge and understanding:
The introduction of stochastic processes theory is performed avoiding the
use of measure theory concepts. Too abstract concepts are not
considered in this course. The discussed results can be dealt at the level
of an undergraduate student. This approach is not incompatible with a
good understanding of important concepts and with a rigorous work on
them. The student becomes used to proof by himself results analogous to
those discussed during the lessons (goal 1). Main goal of the course is to
help the student to develop skills necessary for stochastic problem
solving. To attain this aim exercises are regularly assigned and
individually corrected. A discussion in class on the most interesting
mistakes helps to improve individual criticism. These exercises are
considered as part of the final exam (goals 2,3,4). Sometimes the
solution of exercises requests the use of computational tools or suitable
software (goal 5)
Making judgements:
Teamwork is allowed for the solution of assigned exercises. Group
discussions home or during the lessons are encouraged to develop logic
abilities and to improve communication skills (goals 1 and 4). Often the
solution technique for the proposed exercises is not unique. Students are
invited to present their solution to the class. Abilities in recognizing possible mistakes and understanding
details in alternative proofs are developed through exercises discussions (goal 3)
Communication
Communication skills are improved defending individual approach to the
exercise solution (goal 1 for Italian language). The student improves his
ability to communicate with non mathematical people through his effort
to model features of physical, computer science or biological facts and
reporting the results suggested by the formulated model (goal 2). The
textbook is in English, making the student used to English for scientific
purposes (goal 3)
Learning skills .
The concepts introduced in this course will be useful to students that will
pursue their studies at the master level. Indeed they will have clear
examples in their mind for the more abstract concepts that will be part of
their future studies (goal 2). The same concept, with special regard to
modeling skills, will be useful for many different job activities (goal 2).
Learning the scientific method is basic to develop mathematical models
and it will be useful in the future activities of the student, to formalize
different facts (goal 4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi
di processi stocastici a tempo e spazio discreti. Capacità di utilizzare le
proprietà del Processo di Poisson e i processi Markoviani in ambito
modellistica. Sviluppo delle abilità necessarie per la formulazione di
modelli stocastici di interesse per le applicazioni.
- 78 -
English
Knowledge of methods useful to study some classes of stochastic processes. Ability in using Poisson and
Markov processes to model observed facts. Development of abilities useful to propose and
study stochastic models of applied interest.
PROGRAMMA
Italiano
Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo
medio per il riapparire di un pattern).
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite;
applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore.
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi
di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano
geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.
English
Jointly distributed random variables; conditional probability and conditional expectation; examples (mean
time for patterns)
Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples
(random walk, gambler's ruin).
The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems);
compound Poisson process.
Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.
Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion;
example: Black and Scholes option pricing formula.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.
NOTA
CALCOLO DELLE PROBABILITA' 2, MFN0344 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF B (caratt.), Ambito
formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame (scritto, orale, scritto e orale congiunti, scritto e orale separati, voto o giudizio):
Esame: orale comprende la soluzione di esercizi.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=5fb7
Calcolo delle Probabilità 2 (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
- 79 -
Codice attività didattica: MFN0344
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di
situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata
alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle
capacità necessarie per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&an no=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative al calcolo
delle probabilità (obiettivo 3), introduce i primi concetti relativi ai processi stocastici, utili per lo sviluppo di
semplici modelli stocastici e per il loro studio (obiettivo 17). Alcuni esercizi proposti, legayi alla simulazione
di modelli, richiedono la scrittura di semplici programmi con software scelti dallo studente in base alle sue
competenze computazionali e informatiche (obiettivo 18). Il corso utilizza un testo in inglese, adottato in
larghissimo numero di università nel mondo. Questa scelta favorisce l'abitudine alla lettura di letteratura
matematica in lingua inglese.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso presenta nozioni relative ai processi stocastici,
evitando l'utilizzo della teoria della misura, non vengono quindi presentati alcuni risultati che
richiederebbero mezzi astratti. Si considerano solo risultati trattabili con i mezzi a disposizione a uno
studente triennale. Questo non impedisce allo studente di comprendere e impadronirsi di concetti di
primaria importanza. lavorandoci in modo rigoroso e riuscendo a dimostrare autonomamente alcuni
risultati simili a quelli discussi in aula (obiettivo 1). Il corso è orientato alla soluzione di problemi, che
vengono regolarmente assegnati, corretti dal docente e poi discussi in aula. Tali esercizi sono parte
integrante della prova d'esame (obiettivi 2,3,4). In alcuni casi la soluzione degli esercizi può svvenire
anche con l'ausilio di strumenti computazionali o informatici (obiettivo 5)
Autonomia di giudizio Gli esercizi che vengono proposti possono venir risolti individualmente o in gruppo.
Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a casa o durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo
di capacità logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni (obiettivo 1 e 4). Spesso gli
esercizi proposti possono venir risolti in modi molto diversi. La presentazione di soluzioni di altri permette
di sviluppare capacità di riconoscimento di errori in dimostrazioni distinguendo anche dimostrazioni
corrette alternative (obiettivo 3) .
Abilità comunicative Le numerose discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti
consentono di migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1 pwe la lingua italiana). Inoltre la
formalizzazione in modelli di semplici realtà fisiche, informatiche o biologiche allena lo studente a
rivolgersi a un pubblico non matematico, presentando risultati di studi matematici (obiettivo 2). Il corso
utilizza un testo in lingua inglese, rendendo familiare per lo studente l'uso scientifico di tale lingua (obiettivo
3)
Capacità di apprendimento Il corso fornisce alcuni concetti di base della teoria dei processi stocastici che
saranno utili a quanti proseguiranno per avere in mente semplici esempi che illustreranno concetti più
astratti (obiettivo 1). Gli stessi concetti, specie quelli relativi alla modellizzazione, potranno essere di
- 80 -
astratti (obiettivo 1). Gli stessi concetti, specie quelli relativi alla modellizzazione, potranno essere di
estrema utilità in ambito lavorativo (obiettivo 2). L'apprendimento del metodo scientifico alla base della
formulazione di modelli matematici potrà poi rivelarsi utile, anche a distanza di tempo, per la
formalizzazione logica o matematica di realtà di svariata natura (obiettivo 4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e
spazio discreti. Capacità di utilizzare le proprietà del Processo di Poisson in ambito modellistica. Sviluppo
delle abilità necessarie per la formulazione di modelli stocastici di interesse per le applicazioni.
PROGRAMMA
Italiano
Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo
medio per il riapparire di un pattern).
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite;
applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore.
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi
di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano
geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.
English
Jointly distributed random variables; conditional probability and conditional expectation; examples (mean
time for patterns)
Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples
(random walk, gambler's ruin).
The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems);
compound Poisson process.
Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.
Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion;
example: Black and Scholes option pricing formula.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.
NOTA
CALCOLO DELLE PROBABILITA' 2, MFN0344 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF B (caratt.), Ambito
formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame (scritto, orale, scritto e orale congiunti, scritto e orale separati, voto o giudizio):
Esame: orale comprende la soluzione di esercizi.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ambw
- 81 -
Calcolo delle Probabilità e Statistica (DM 270) - a.a. 2013/14
Probability and Statistics
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0341
Docente:
Prof. Roberta Sirovich (Titolare del corso)
Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso)
Dott. Federico Polito (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702937, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Per gli appelli consultare il campo 'Note' della pagina del Corso
PREREQUISITI
Buona conoscenza dei contenuti dei corsi di analisi previsti nel piano didattico fino al secondo anno.
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli elementi fondamentali della
moderna teoria del calcolo delle probabilità e della statistica matematica, attraverso una rigorosa
definizione dei termini e delle strutture principali, accompagnata dalla chiara discussione dei teoremi
principali, per alcuni dei quali con dimostrazioni complete e per altri con indicazione delle linee essenziali
della dimostrazione. L'allievo dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i principali concetti
e risultati presentati nel corso, di dimostrare i teoremi fondamentali del programma d'esame. Dovrà saper
risolvere problemi coniugando le conoscenze teoriche con il riconoscimento, la selezione o la costruzione
di modelli, seguendo l'esempio fornito dalle esercitazioni.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza delle definizioni precise di spazi di probabilità, delle regole elementari di calcolo,
condizionamento ed indipendenza Chiara nozione di variabile aleatoria, distribuzione ed eventuale
densità; conoscenza del ruolo delle loro principali caratteristiche (media, varianza, momenti, funzioni
generatrici). Saper utilizzare praticamente le distribuzioni congiunte. Conoscenza degli schemi e delle
distribuzioni classiche, nel discreto e nel continuo. Saper discutere la Legge debole dei grandi numeri.
Conoscere risultati di convergenza in distribuzione. Saper discutere e presentare le linee essenziali della
dimostrazione di un teorema del limite centrale. Saper utilizzare con disinvoltura le principali regole del
calcolo. Risolvere problemi che di norma richiedono un'interpretazione dell'enunciato e la selezione o
l'adattamento di modelli noti. Saper costruire stimatori, intervalli di confidenza e test di ipotesi. Capacità di
affrontare teoricamente problemi statistici riconoscendo i mezzi più idonei per lo studio teorico e pratico
del problema.
PROGRAMMA
Italiano
Prime definizioni di probabilità: legge empirica del caso, definizione classica e definizione soggettiva.
Costruzione assiomatica dello spazio di probabilità: eventi, sigma-algebre, la probabilità, prime regole di
calcolo e continuità della misura di probabilità. Indipendenza e condizionamento: formula delle probabilità
totali e teorema di Bayes. Lemma di Borel-Cantelli. Variabili aleatorie: funzione di distribuzione e sue
proprietà. Variabili discrete e variabili continue (Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Binomiale Negativa,
Ipergeometrica, Normale, Uniforme, Cauchy, Esponenziale, Gamma, Chi-Quadro, t di Student,...). Variabili
aleatorie multidimensionali, indipendenza tra variabili aleatorie. Momenti. Funzione generatrice dei
- 82 -
aleatorie multidimensionali, indipendenza tra variabili aleatorie. Momenti. Funzione generatrice dei
momenti e funzione caratteristica. Disuguaglianze notevoli: Markov e Chebyshev. Teoremi asintotici:
convergenza in legge, convergenza in probabilità, convergenza quasi certa, limite normale della
distribuzione binomiale, legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
Introduzione alla Statistica: il campionamento casuale con rimpiazzo. Costruzione dello spazio
campionario e definizione di campione casuale estratto da una popolazione. Statistiche e momenti
campionari. Media e Varianza dei momenti campionari. Caso particolare della media campionaria.
Legame tra la media campionaria e la media della popolazione. Varianza campionaria e sua media e
varianza. Distribuzione dei momenti campionari. Stima puntuale, definizione di stimatore. Metodi per la
ricerca degli stimatori: metodo dei momenti e metodo della massima verosimiglianza. Proprietà degli
stimatori: correttezza, errore quadratico medio. Stimatori corretti a varianza minima (UMVU). Teorema di
Cramér-Rao. Proprietà asintotiche degli stimatori: correttezza asintotica, consistenza. Sufficienza. Teorema
di fattorizzazione. Stima intervallare: definizione di intervallo di confidenza. Metodo della quantità pivotale
per la ricerca degli IC. Test di ipotesi: definizione di ipotesi statistica, regione critica, errore di prima e
seconda specie, potenza del test e ampiezza del test. Lemma di Neyman-Pearson. Ipotesi composte e
rapporto generalizzato delle verosimiglianze. Modelli lineari generali: analisi della varianza, regressione.
Stima nei modelli lineari generali: caso normale e caso scorrelato. Teorema di Gauss-Markov.
English
Probability spaces, elementary examples, first rules of computation, conditioning and independence.
Conditional probability. Continuity of probability measures and the Borel-Cantelli theorem. Introduction to
random variables. Discrete random variables. Distribution and density. Expected value, variance,
moments, gene rating function. Classical distributions and densities (binomial, hypergeometric, geometric,
negative binomial, Poisson, multinomial). Decomposition in elementary variables and conditioning.
Markov's and Chebychev's inequalities. First introduction to the central limit theorem: frequency and
probability. Fist notions on general random variables and on integrations with a probability measure.
Independent variables. Conditioning, continuous random variables. Joint density and marginals. Classical
continuous distributions (uniform, Cauchy, exponential and Poisson processes, normal, gamma, chisquare, Student). Weak law of large numbers: Markov's theorem. Some notices on Kolmogorov result on
strong law. Characteristic functions. Discussion of the Lévy-Cramér theorem. Derivation of one of the
simplest central limit theorem from Lèvy-Cramér result.
Introduction to Statistics: random sampling with replacement. Construction of the sampling space and
definition of the random sample from a population. Statistics and sample moments. Mean and variance of
the sample moments. Sample mean and sample variance. Distribution of the sample moments. Point
estimation, definition of an estimator. Moments and maximum likelihood methods. Properties of the
estimators: unbiasedness, mean square error. Linear estimator and linear estimator with minimum
variance. UMVU estimators. Cramer-Rao Theorem. Asymptotic properties of the estimators: asymptotic
unbiasedness, consistency. Sufficient estimators. Factorization theorem. Interval estimation: definition of
confidence interval. Pivotal quantity method. Hypothesis testing: definition of statistical hypothesis, critical
region, first and second kind errors, power and level of significance of the test. Neyman-Pearson Lemma.
Composite hypothesis and genralized likelihood ratio. General linear model: analysis of variance,
regression. Estimation in the general linear models: Gaussian and uncorrelated cases. Gauss-Markov
theorem.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
A. Buonocore, A. Di Crescenzo, L.M. Ricciardi "Appunti di Probabilità", Liguori Editore, 2011.
P. Baldi "Calcolo delle Probabilità", 2/ed, McGraw-Hill, 2011.
G. Casella, R. L. Berger "Statistical Inference", Duxbury Press, 2001.
D. Piccolo "Statistica", Il Mulino, 2010.
NOTA
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA, MFN0341 (DM 270) , 12 CFU: 12 CFU, MAT/06, TAF B
(caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame: Scritto e Orale.
ORARIO LEZIONI
- 83 -
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=8c14
Calcolo delle Probabilità e Statistica (DM 270) - a.a. 2014/15
Probability and Statistics
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0341
Docente:
Prof. Roberta Sirovich (Titolare del corso)
Dott. Federico Polito (Titolare del corso)
Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702937, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Per gli appelli consultare il campo 'Note' della pagina del Corso
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Prova scritta e prova orale. Il raggiungimento di una valutazione sufficiente nella prova scritta è necessario
per accedere alla prova orale. La prova scritta si intende valida solo per la prova orale immediatamente
successiva.
English
Written examination followed by oral examination. A positive result of the written examination only allows
access to the corresponding oral examination.
PREREQUISITI
Italiano
Ottima conoscenza dell'analisi: calcolo, convergenze, serie, integrali (anche in più dimensioni).
English
Good knowledge of mathematical anlysis: calculus, convergence, series, integrals (general dimension).
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fornire agli studenti una buona comprensione degli
elementi fondamentali della moderna teoria del calcolo delle probabilità e
della statistica matematica, attraverso una rigorosa definizione dei
termini e delle strutture principali, accompagnata dalla chiara
discussione dei teoremi principali, per alcuni dei quali con dimostrazioni
complete e per altri con indicazione delle linee essenziali della
dimostrazione. L'allievo dovrà essere in grado di esporre, collegare e
confrontare i principali concetti e risultati presentati nel corso, di
dimostrare i teoremi fondamentali del programma d'esame. Dovrà saper
risolvere problemi coniugando le conoscenze teoriche con il
riconoscimento, la selezione o la costruzione di modelli, seguendo l'esempio fornito dalle esercitazioni.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
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INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&an
no=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso fornisce le conoscenze di base del Calcolo delle
Probabilità e gli elementi teorici della Statistica (obiettivi 3 e 4), gli aspetti computazionali relativi all'analisi
dei dati sono invece presentati nel Laboratorio di Statistica Computazionale che segue questo corso, al III
anno. La comprensione e l'utilizzo dei concetti del calcolo delle probabilità e della statistica introdotti in
questo corso richiede una buona padronanza della matematica di base.
L'introduzione al pensiero stocastico presenta spesso difficoltà per gli studenti. Pertanto il corso prevede
esercitazioni in aula e l'ausilio di tutor per aiutare lo studente ad abituarsi alla soluzione di esercizi in un
ambito del tutto nuovo, indirizzandolo poi al lavoro autonomo, col procedere delle lezioni.
L'esame prevede una prova scritta accompagnata da una parte orale, volte a individuare il livello di
autonomia raggiunto, oltre a verificare la padronanza dei concetti e la relativa capacità di utilizzo.
Autonomia di giudizio Una parte importante del corso mira afavorire lo sviluppo di abilità logiche,
riconoscendo le ipotesi essenziali per le tesi da dimostrare (obiettivo 1). Molti problemi di tipo stocastico
ammettono soluzioni differenziate, questo consentirà di svolgere esercitazioni mirate a far riconoscere
dimostrazioni corrette e a distinguere ragionamenti errati o lacunosi. Argomenti quali l'indipendenza e
l'indipendenza condizionale si prestano particolarmente bene per tale scopo, anche con discussioni di
gruppo (obiettivi 2 e 4). Il calcolo delle probabilità, accanto alla sua natura assiomatica, è ampiamente
utilizzato per lo sviluppo di modelli matematici e tra gli esercizi proposti molti richiedono lo sviluppo di
capacità di modellizzazione (obiettivo 3)
Abilità comunicative Per potersi impadronire dei nuovi concetti probabilistici e statistici proposti in questo
corso, lo studente deve abituarsi a esprimersi in modo rigoroso, formalizzando correttamente intuizioni e
riuscendo ad esprimerle in forma orale e scritta (obiettivi 1 e 2). Un testo utilizzato per approfondire la
parte statistica è in inglese (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica introduce gli elementi di base
necessari per proseguire gli studi matematici ed è indispensabile per seguire corsi quali Istituzioni di
Calcolo delle Probabilità nella laurea Magistrale (obiettivo 1). L'acquisizione del linguaggio di base del
calcolo delle probabilità e della statistica renderà inoltre possibili approfondimenti successivi, autoorganizzati dallo studente per affrontare esigenze di tipo lavorativo (obiettivi 2 e 3)
English
The course is aimed to give the students a good understanding of the
basic elements of Probability and Mathematical Statistics through
rigorous definitions and introduction to structures together with the
statement of the main theorems, some also with proof. The student
will become able to describe, link and compare the main statement and
results given and to show the theorems considered.
He will solve problems relating the theoretical expertise with the
selection and building of models following the guidelines given in the
practice lessons.
DUBLIN DESCRIPTORS (with reference to: Regolamento Didattico di
Ateneo, descrittori europei del titolo di studio-"descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=off f&anno=2009&corso=1214968)
Knowledge and understanding
The course gives the basic knowledge in Probability and Mathematical
Statistics (aim 10 and 11).
The understanding and the use of the subjects of Probability and
Statistics introduced requires a good knowledge of basic Mathematics
and initiates to modeling and application problems (aim 1,2,3).
The introduction to stochastic way of thinking is often difficult for the
students. Hence the course entails practice lessons and the aid of a tutor
to substain the students in accustoming to solve new types of problems
and to lead them to work on their own.
- 85 -
and to lead them to work on their own.
The exam is composed of a written and of an oral part to find out the
level of self-sufficiency reached and to assess the expertise in the
knolwedge acquired and in its application.
Applying knowledge and understanding
The practice lessons are aimed to let the students acquire the ability to
formulate simple models and to solve medium difficulty problems (aim 1
and 2).
Judgement
A relevant part of the course aims to foster the development of logical
skills, by recognising the requirements that are essential to the purpose
(aim 1). Since many stochastic problems allows different solutions this
will enable to give practice lessons where to find out correct proofs and
wrong reasoning. Independence and conditional independence for
example are suited for the aim even through overall discussions (aim 2
and 4). Probability is widely used to develop mathematical models and
many of the exercises given favour modeling ability (aim 3).
Communication skill
The student must learn to communicate in a rigorous way formalizing
correctly the intuition and expressing it in written and oral form (aim 1
and 2). The textbook for Statistics is in English (aim 1).
Learning skill
The course introduces the basic knowledge to pursue academic
education in Mathematics or in Economics. It is fundamental to follow
further courses as Probability for the master degree
in Mathematics or courses concerning risk theory (aim 1). Furthermore
acquiring the basic language of Probability and Statistics will allow
successive knowledge deepening by students themselves when required
in a working context (aim 2 and 3).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Definizioni precise di spazi di probabilità, regole elementari di calcolo,
condizionamento ed indipendenza. Chiara nozione di variabile aleatoria,
distribuzione ed eventuale densità; conoscenza del ruolo delle loro
principali caratteristiche (media, varianza, momenti, funzioni generatrici).
Saper utilizzare praticamente le distribuzioni congiunte. Conoscenza degli
schemi e delle distribuzioni classiche, nel discreto e nel continuo. Saper
discutere la Legge debole dei grandi numeri. Conoscere risultati di
convergenza in distribuzione. Saper discutere e presentare le linee
essenziali della dimostrazione di un teorema del limite centrale. Saper
utilizzare con disinvoltura le principali regole del calcolo. Risolvere
problemi che di norma richiedono un'interpretazione dell'enunciato e la
selezione o l'adattamento di modelli noti. Saper costruire stimatori,
intervalli di confidenza e test di ipotesi. Capacità ad affrontare
teoricamente problemi statistici riconoscendo i mezzi più idonei per lo
studio teorico e pratico del problema.
English
Definition of probability space, elementary probability rules, conditioning
and independence. Random variables, distribution function and density;
knowledge of their role and features (mean, variance, moments,
generating functions). Practical usage of joint distributions. Knowledge of
classical schemes and distributions in discrete and continuous setting.
Ability to discuss the weak law of large numbers. Knowledge of results
related to convergence in distribution. Ability to discuss and present
central limit type theorems with proofs. Capacity to solve problems
requesting interpretation of the statement and selection and application
of known models. Construction of estimators, confidence intervals and
tests. Ability to cope with statistical problems by means of appropriate
theoretical and practical techniques.
- 86 -
PROGRAMMA
Italiano
Prime definizioni di probabilità: legge empirica del caso, definizione classica e definizione soggettiva.
Costruzione assiomatica dello spazio di probabilità: eventi, sigma-algebre, la probabilità, prime regole di
calcolo e continuità della misura di probabilità. Indipendenza e condizionamento: formula delle probabilità
totali e teorema di Bayes. Lemma di Borel-Cantelli. Variabili aleatorie: funzione di distribuzione e sue
proprietà. Variabili discrete e variabili continue (Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Binomiale Negativa,
Ipergeometrica, Normale, Uniforme, Cauchy, Esponenziale, Gamma, Chi-Quadro, t di Student,...). Variabili
aleatorie multidimensionali, indipendenza tra variabili aleatorie. Momenti. Funzione generatrice dei
momenti e funzione caratteristica. Disuguaglianze notevoli: Markov e Chebyshev. Teoremi asintotici:
convergenza in legge, convergenza in probabilità, convergenza quasi certa, limite normale della
distribuzione binomiale, legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale. Condizionamento nel
continuo.
Introduzione alla Statistica: il campionamento casuale con rimpiazzo. Costruzione dello spazio
campionario e definizione di campione casuale estratto da una popolazione. Statistiche e momenti
campionari. Media e Varianza dei momenti campionari. Caso particolare della media campionaria.
Legame tra la media campionaria e la media della popolazione. Varianza campionaria e sua media e
varianza. Distribuzione dei momenti campionari. Stima puntuale, definizione di stimatore. Metodi per la
ricerca degli stimatori: metodo dei momenti e metodo della massima verosimiglianza. Proprietà degli
stimatori: correttezza, errore quadratico medio. Stimatori corretti a varianza minima (UMVU). Teorema di
Cramér-Rao. Proprietà asintotiche degli stimatori: correttezza asintotica, consistenza. Sufficienza. Teorema
di fattorizzazione e teorema di Blackwell-Rao. Stima intervallare: definizione di intervallo di confidenza.
Metodo della quantità pivotale per la ricerca degli IC. Test di ipotesi: definizione di ipotesi statistica, regione
critica, errore di prima e seconda specie, potenza del test e ampiezza del test. Lemma di NeymanPearson. Ipotesi composte e rapporto generalizzato delle verosimiglianze. Modelli lineari generali: analisi
della varianza, regressione. Stima nei modelli lineari generali: caso normale e caso scorrelato. Teorema di
Gauss-Markov.
English
Definition of Probability: frequencies, classical definition and subjective definition. Axiomatic definition of
probability space: events, sigma-algebra, probability, first calculation rules and continuity of the probability
measure. Indipendence and conditioning: total probability and Bayes theorem. Borel-Cantelli lemma.
Random variables: distribution function and its properties. Continuous and discrete random variables
(Bernoulli, Binomial, Geometric, Negative Binomial, Ipergeometric, Normal, Uniform, Cauchy, Exponential,
Gamma, Chi-Square, t Student,...). Multidimensional random variables, indipendence. Moments. Moment
generating function and characteristic function. Inequalities: Markov and Chebyshev. Asymptotics:
convergence in law, convergence in probability, almost sure convergence, normal limit of the binomial
distribution, law of large numbers, central limit theorem. Conditioning in the continuous case.
Introduction to Statistics: random sampling with replacement. Construction of the sampling space and
definition of the random sample from a population. Statistics and sample moments. Mean and variance of
the sample moments. Sample mean and sample variance. Distribution of the sample moments. Point
estimation, definition of an estimator. Moments and maximum likelihood methods. Properties of the
estimators: unbiasedness, mean square error. UMVU estimators. Cramer-Rao Theorem. Asymptotic
properties of the estimators: asymptotic unbiasedness, consistency. Sufficient estimators. Factorization
theorem and Blackwell-Rao Theorem. Interval estimation: definition of confidence interval. Pivotal quantity
method. Hypothesis testing: definition of statistical hypothesis, critical region, first and second kind errors,
power and level of significance of the test. Neyman-Pearson Lemma. Composite hypothesis and
genralized likelihood ratio. General linear model: analysis of variance, regression. Estimation in the general
linear models: Gaussian and uncorrelated cases. Gauss-Markov theorem.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
A. Buonocore, A. Di Crescenzo, L.M. Ricciardi "Appunti di Probabilità", Liguori Editore, 2011.
P. Baldi "Calcolo delle Probabilità", 2/ed, McGraw-Hill, 2011.
G. Casella, R. L. Berger "Statistical Inference", Duxbury Press, 2001.
D. Piccolo "Statistica", Il Mulino, 2010.
- 87 -
NOTA
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA, MFN0341 (DM 270) , 12 CFU: 12 CFU, MAT/06, TAF B (caratt.),
Ambito formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame: Scritto e orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=n4um
Chimica Generale ed Inorganica (corso A) - a.a. 2013/14
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0365
Docente:
Prof. Lorenza Operti (Titolare del corso)
Contatti docente:
011-6707510, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
CHIM/03 - chimica generale e inorganica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire agli studenti:
•
una introduzione al linguaggio e alla metodologia scientifica con particolare riguardo ai fenomeni
chimici, ponendo una particolare attenzione agli aspetti applicativi;
•
una conoscenza approfondita del comportamento delle soluzioni acquose e degli equilibri chimici in
soluzione allo scopo di acquisire le basi necessarie per affrontare lo studio dei sistemi biologici.
PROGRAMMA
Programma in italiano
Introduzione al corso. Ripasso su cifre significative, notazione scientifica e calcolo esponenziale.
La materia. Struttura dell'atomo (descrizione generale, struttura elettronica, i numeri quantici). Sistema
periodico degli elementi (descrizione e proprietà periodiche)
Il legame chimico. Legame ionico e legame covalente (regola dell'ottetto, strutture di Lewis, risonanza,
geometria molecolare, orbitali atomici ibridi).
Aspetti quali-quantitativi delle reazioni chimiche. Masse atomiche e molecolari, il numero di Avogadro,
formule, bilanciamenti delle reazioni, la resa di reazione.
Lo stato gassoso. Equazione di stato e leggi dei gas ideali e reali.
Lo stato liquido. Proprietà dei liquidi puri. Le soluzioni (generalità, concentrazioni, proprietà colligative).
Lo stato solido. Classificazione dei solidi e loro proprietà. Le celle elementari. I diagrammi di stato (acqua,
biossido di carbonio).
- 88 -
Cenni di cinetica chimica. Velocità di reazione e fattori che la influenzano.
Cenni di termochimica. Funzioni di stato e criteri di spontaneità delle reazioni chimiche.
L'equilibrio chimico. Definizione, costanti di equilibrio, equilibri in soluzione acquosa (acidi e basi, pH,
titolazioni, soluzioni tampone, idrolisi, solubilità).
Elettrochimica. Elettrolisi: le leggi di Faraday. Celle voltaiche: differenza di potenziale in condizioni standard
e non (legge di Nernst), il pHmetro.
Cenni di radiochimica e di chimica nucleare. Tipi di decadimento, cinetica e tempo di dimezzamento.
Utilizzi delle reazioni nucleari in biologia.
Programma in Lingua Inglese
Introduction to the course. Revision on simple mathematical notions.
The matter. Structure of the atom (general description, electronic structure, quantum numbers). The
periodic table of elements (description and periodic properties).
The chemical bond. Ionic and covalent bond (the octet rule, Lewis structures, resonant structures,
molecular geometry, hybrid atomic orbitals).
Quali-quantitative aspects of chemical reactions. Atomic and molecular weights, the Avogadro number,
formula, equations balance, reaction yield.
The gaseous state. Equation of perfect gases, the laws of ideal gases.
The liquid state. Properties of pure liquids. Solutions (generalities, concentrations, colligative properties).
The solid state. Classification of solids and of their properties. The elementary cells. The state diagrams
(water, carbon dioxide).
Hints on chemical kinetics. Reaction rate and factors affecting it.
Hints on thermochemistry. State functions and criterions of spontaneity of chemical reactions.
The chemical equilibrium. Definition, equilibrium constants, equilibria in acqueous solutions (acids, bases,
pH, buffer solutions, hydrolysis, solubility).
Electrochemistry. Electrolysis and voltaic cells (Faraday laws, difference of potentials, Nernst equation), the
pHmeter.
Hints on radiochemistry and nuclear chemistry. Types of decays, kinetics and half life time. Nuclear
reactions in biology.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
•
•
•
•
J.C. Kotz, P. Treichel, G.C. Weaver, Chimica, Ed. EdiSES
W.L. Masterton, C.N. Hurley, Chimica: principi e reazioni, Ed. Piccin
P. Michelin Lausarot, G.A. Vaglio, Stechiometria per la Chimica Generale, Ed. Piccin
Sistema periodico degli elementi
NOTA
Il CORSO è mutuato con "Chimica Generale ed Inorganica - corso A (MFN0365) del CdL Scienze
Biologiche"
per infomazioni sull'iscrizione al corso, per avere l'accesso agli appelli e al materiale didattico contattare la
dott.ssa Mazzi o il dott. Calabrò (0116704585) e "linkare" la pagina :
http://biologia.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=6de2;sort=DEFAULT;sea
rch=%7bdocente%7d%20%3d%7e%20%2f%5eloperti%20%2ev%2e%2f%20and%20%7bqq%7d%20ne%20
%27a3b3%27;hits=2
MODALITA' D'ESAME:
Prova scritta: Consiste in una serie di domande e problemi sugli argomenti svolti. Il risultato positivo di
questa prova consente l'accesso alla prova orale.
Prova orale: Consiste in una discussione dei risultati della prova scritta ed una verifica della preparazione
complessiva.
Note:
• In ciascuno dei periodi di esame previsti dal calendario delle attività didattiche viene fissata almeno
una coppia di date per la prova scritta e la prova orale. Gli studenti DI MATEMATICA sono tenuti ad
iscriversi alla prova scritta seguendo attraverso QUESTA PAGINA (non quella del Corso di Studi in Scienze
Biologiche). In caso di problemi e difficoltà gli studenti sono invitati a contattare i docenti. Gli studenti di
matematica che hanno seguito il corso A dovranno far riferimento agli esami previsti per il corso B.
• In caso di esito positivo della prova scritta lo studente può sostenere la prova orale nello stesso
- 89 -
• In caso di esito positivo della prova scritta lo studente può sostenere la prova orale nello stesso
appello, oppure può decidere di posticipare la prova orale ad uno degli appelli successivi purchè entro
l'inizio dei corsi dell'anno accademico successivo. Non è necessario iscriversi per la prova orale, ma è
sufficiente presentarsi in aula nel giorno ed ora fissati.
• Il voto dell'esame di Chimica Generale e Inorganica è determinato dall'esito combinato della prova
scritta e di quella orale.
PROPEDEUTICITA' E FREQUENZA:
Non è richiesta nessuna propedeuticità.
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria; per i corsi di laboratorio e le attività di esercitazione relative ai
corsi la frequenza è obbligatoria e non può essere inferiore al 70% delle ore previste.
Mutuato da: Mutuato con Chimica Generale ed Inorganica - corso A (MFN0365) CdL Scienze Biologiche
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=14ex
Chimica Generale ed Inorganica (corso B) - a.a. 2013/14
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0365
Docente:
Prof. Roberto Rabezzana (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6707587, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
CHIM/03 - chimica generale e inorganica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire agli studenti:
•
una introduzione al linguaggio e alla metodologia scientifica con particolare riguardo ai fenomeni
chimici, ponendo una particolare attenzione agli aspetti applicativi;
•
una conoscenza approfondita del comportamento delle soluzioni acquose e degli equilibri chimici in
soluzione allo scopo di acquisire le basi necessarie per affrontare lo studio dei sistemi biologici.
PROGRAMMA
Programma in italiano
Introduzione al corso. Ripasso su cifre significative, notazione scientifica e calcolo esponenziale.
La materia. Struttura dell'atomo (descrizione generale, struttura elettronica, i numeri quantici). Sistema
periodico degli elementi (descrizione e proprietà periodiche)
Il legame chimico. Legame ionico e legame covalente (regola dell'ottetto, strutture di Lewis, risonanza,
geometria molecolare, orbitali atomici ibridi).
Aspetti quali-quantitativi delle reazioni chimiche. Masse atomiche e molecolari, il numero di Avogadro,
formule, bilanciamenti delle reazioni, la resa di reazione.
Lo stato gassoso. Equazione di stato e leggi dei gas ideali e reali.
Lo stato liquido. Proprietà dei liquidi puri. Le soluzioni (generalità, concentrazioni, proprietà colligative).
Lo stato solido. Classificazione dei solidi e loro proprietà. Le celle elementari. I diagrammi di stato (acqua,
- 90 -
Lo stato solido. Classificazione dei solidi e loro proprietà. Le celle elementari. I diagrammi di stato (acqua,
biossido di carbonio).
Cenni di cinetica chimica. Velocità di reazione e fattori che la influenzano.
Cenni di termochimica. Funzioni di stato e criteri di spontaneità delle reazioni chimiche.
L'equilibrio chimico. Definizione, costanti di equilibrio, equilibri in soluzione acquosa (acidi e basi, pH,
titolazioni, soluzioni tampone, idrolisi, solubilità).
Elettrochimica. Elettrolisi: le leggi di Faraday. Celle voltaiche: differenza di potenziale in condizioni standard
e non (legge di Nernst), il pHmetro.
Cenni di radiochimica e di chimica nucleare. Tipi di decadimento, cinetica e tempo di dimezzamento.
Utilizzi delle reazioni nucleari in biologia.
Programma in Lingua Inglese
Introduction to the course. Revision on simple mathematical notions.
The matter. Structure of the atom (general description, electronic structure, quantum numbers). The
periodic table of elements (description and periodic properties).
The chemical bond. Ionic and covalent bond (the octet rule, Lewis structures, resonant structures,
molecular geometry, hybrid atomic orbitals).
Quali-quantitative aspects of chemical reactions. Atomic and molecular weights, the Avogadro number,
formula, equations balance, reaction yield.
The gaseous state. Equation of perfect gases, the laws of ideal gases.
The liquid state. Properties of pure liquids. Solutions (generalities, concentrations, colligative properties).
The solid state. Classification of solids and of their properties. The elementary cells. The state diagrams
(water, carbon dioxide).
Hints on chemical kinetics. Reaction rate and factors affecting it.
Hints on thermochemistry. State functions and criterions of spontaneity of chemical reactions.
The chemical equilibrium. Definition, equilibrium constants, equilibria in acqueous solutions (acids, bases,
pH, buffer solutions, hydrolysis, solubility).
Electrochemistry. Electrolysis and voltaic cells (Faraday laws, difference of potentials, Nernst equation), the
pHmeter.
Hints on radiochemistry and nuclear chemistry. Types of decays, kinetics and half life time. Nuclear
reactions in biology.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
•
•
•
•
J.C. Kotz, P. Treichel, G.C. Weaver, Chimica, Ed. EdiSES
W.L. Masterton, C.N. Hurley, Chimica: principi e reazioni, Ed. Piccin
P. Michelin Lausarot, G.A. Vaglio, Stechiometria per la Chimica Generale, Ed. Piccin
Sistema periodico degli elementi
NOTA
Il CORSO è mutuato con "Chimica Generale ed Inorganica - corso A (MFN0365) del CdL Scienze
Biologiche"
per infomazioni sull'iscrizione al corso, per avere l'accesso agli appelli e al materiale didattico contattare la
dott.ssa Mazzi o il dott. Calabrò (0116704585) e "linkare" la pagina :
http://biologia.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=2ff8;sort=DEFAULT;sea
rch=%7bdocente%7d%20%3d%7e%20%2f%5errabezza%20%2ev%2e%2f%20and%20%7bqq%7d%20ne%2
0%27a3b3%27;hits=2
MODALITA' D'ESAME:
Prova scritta: Consiste in una serie di domande e problemi sugli argomenti svolti. Il risultato positivo di
questa prova consente l'accesso alla prova orale.
Prova orale: Consiste in una discussione dei risultati della prova scritta ed una verifica della preparazione
complessiva.
Note:
• In ciascuno dei periodi di esame previsti dal calendario delle attività didattiche viene fissata almeno
una coppia di date per la prova scritta e la prova orale. Gli studenti sono tenuti ad iscriversi alla prova
scritta seguendo la procedura prevista nel sito del Corso di Studi in Scienze Biologiche. In caso di problemi
e difficoltà gli studenti sono invitati a contattare i docenti.
• In caso di esito positivo della prova scritta lo studente può sostenere la prova orale nello stesso
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• In caso di esito positivo della prova scritta lo studente può sostenere la prova orale nello stesso
appello, oppure può decidere di posticipare la prova orale ad uno degli appelli successivi purchè entro
l'inizio dei corsi dell'anno accademico successivo. Non è necessario iscriversi per la prova orale, ma è
sufficiente presentarsi in aula nel giorno ed ora fissati.
• Il voto dell'esame di Chimica Generale e Inorganica è determinato dall'esito combinato della prova
scritta e di quella orale.
PROPEDEUTICITA' E FREQUENZA:
Non è richiesta nessuna propedeuticità.
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria; per i corsi di laboratorio e le attività di esercitazione relative ai
corsi la frequenza è obbligatoria e non può essere inferiore al 70% delle ore previste.
Mutuato da: Mutuato con Chimica Generale ed Inorganica - corso B (MFN0365) CdL Scienze Biologiche
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=l07e
Codici correttori e crittografia (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1629
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/02 - algebra
Erogazione:
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Tipologia esame:
NOTA
CODICI CORRETTORI E CRITTOGRAFIA, MFN1629 (DM 270), 6 CFU: MAT/02, TAF C (affine), Ambito affine
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=4prc
Comunicazione e divulgazione scientifica (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1633
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
- 92 -
Erogazione:
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Tipologia esame:
NOTA
COMUNICAZIONE E DIVULGAZIONE SCIENTIFICA, MFN1633 (DM 270), 6 CFU: MAT/*, TAF C (affine), Ambito
affine
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=4ge4
Crittografia e Codici Correttori (DM 270) - a.a. 2013/14
CRYPTOGRAPHY AND CORRECTING CODES
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1417
Docente:
Prof. Umberto Cerruti (Titolare del corso)
Prof. Lea Terracini (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702915, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/02 - algebra
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Sono sufficienti i corsi obbligatori dei primi due anni.
OBIETTIVI FORMATIVI
Tra le infinite applicazioni della Matematica moderna, sono particolarmente importanti, sia per l'impatto
che hanno nella vita di ogni giorno sia per la profondità e la novità dei risultati teorici, la Crittografia e la
Teoria dei Codici Correttori di Errore. La finalità del corso è duplice: 1) Mostrare che la Matematica è in
grado di offrire metodi e algoritmi che permettono di trasmettere su canali insicuri informazioni risevate, in
modo tale che: - solo gli utenti abilitati possano accedere ad esse - sia certa l'identità del mittente (firma
elettronica) - il contenuto del messaggio non possa essere alterato da nessuno. 2) Studiare alcune
tecniche di base per correggere gli errori dovuti alla trasmissione di un messaggio su un canale disturbato.
Vale la pena di osservare che, mentre tutti ormai sono al corrente dell'esistenza della crittografia, e ne
riconoscono facilmente la necessità (evidente quando comunicano, per esempio, con una banca), pochi
conoscono i codici correttori, dei quali si parla poco. In realtà essi sono indispensabili ad ogni forma di
comunicazione digitale. Senza di essi non si potrebbe nemmeno ascoltare un CD, non parliamo di vedere
le foto di Marte! Lo studente, al termine del corso, è in grado di comprendere meglio il funzionamento
effettivo delle comunicazioni digitali. Matematicamente ha imparato la differenza tra il vedere se un
numero è primo e il fattorizzarlo (differenza attualmente abissale). Possiede alcuni strumenti fondamentali
della teoria dei numeri, come la Legge di Reciprocità Quadratica. Ha esperienza effettiva dei campi finiti e
di certi importantissimi quozienti dell'anello dei polinomi. Conosce protocolli crittografici recenti e efficaci
codici di correzione di errori.
- 93 -
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&
amp;anno=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso introduce i concetti di base della Crittografia e dei Codici
Correttori di Errore. Lo studente apprende conoscenze di base relative ad alcune fondamentali
applicazioni dell'Algebra e della Teoria Elementare dei Numeri (obiettivi 7, 8, 13).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Le conoscenze teoriche presentate, vengono sempre
applicate alla risoluzione di problemi specifici. Gli studenti sono in grado di risolvere problemi di moderata
difficoltà in diversi campi della matematica (obiettivo 2).
Autonomia di giudizio Si richiede che gli studenti siano in grado di costruire e sviluppare argomentazioni
logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni.
Si richiede inoltre che siano in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti
errati o lacunosi.
Abilità comunicative Vengono abitualmente utilizzate durante le spiegazioni (ed esplicitamente
evidenziate in classe) alcune modalità di comunicazione matematica: presentazione dell'origine e
motivazione (anche storica) dei probemi affrontati, spiegazione intuitiva del significato, definizioni
rigorose, argomentazioni rigorose, illustrazione mediante esempi e contro-esempi dei risultati trovati e di
quelli attesi.
Capacità di apprendimento Viene facilitato l'apprendimento di competenze ulteriori utili in ambito
lavorativo (obiettivo 1). Lo studente sarà in grado di adeguarsi alla rapida evoluzione degli argomenti
trattati (obiettivo 2).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Metodi di fattorizzazione, test di primalità, campi finiti, teoria elementare dei numeri, crittografia e protocolli
crittografici, fondamenti della teoria dei codici correttori con esempi efficaci.
PROGRAMMA
Italiano
Parte prima: i fondamenti della Crittografia
Storia breve della crittografia.
Cifrari monoalfabetici. Crittoanalisi statistica dei cifrari monoalfabetici.
Cifrari polialfabetici.
Crittoanalisi statistica dei cifrari polialfabetici. Teorema di Friedman.
Macchine a rotori (Enigma).
Codici perfetti (Vernam).
Realizzazione dei codici perfetti. Cenni sui generatori di numeri pseudocasuali.
Il problema dello scambio delle chiavi. Doppio lucchetto e sue debolezze.
La crittografia a chiave pubblica e i suoi vantaggi.
- 94 -
Parte seconda: i metodi matematici
Simbolo di Legendre e legge di reciprocità quadratica.
Simbolo di Jacobi.
Successioni ricorrenti lineari di secondo grado e loro proprietà di divisibilità.
Soluzione delle equazioni di secondo grado modulo p e modulo pq.
Problemi difficili: logaritmo discreto, estrazione di radice, residuosità quadratica.
Criteri di primalità (Lucas, Pocklington, Soloway - Strassen).
Pseudoprimi (Fermat, Eulero, Miller).
Fattorizzazione: metodi p-1, p+1, Pollard, Dixon.
Parte terza: i protocolli crittografici
Diffie - Hellman.
RSA.
ElGamal.
Shamir e altri.
Autenticazione e firma digitale.
Firma cieca.
Secret splitting e secret sharing.
Cena dei crittografi.
Lancio della moneta digitale.
Poker mentale e giochi in rete.
Autenticazione e dimostrazioni a conoscenza nulla.
Denaro digitale.
Voto digitale.
Parte quarta: i codici correttori, le basi della teoria
Generalità, distanza di Hamming, sfere e loro volume, quantità di informazione e efficienza.
Limite di Hamming.
(n,k)-codici e posti di informazione. Limite di Singleton.
Codici lineari e loro vantaggi.
Matrice di controllo, teorema di Hamming.
I codici di Hamming.
Metodo di decodifica per i codici lineari (metodo della sindrome).
- 95 -
Cenni sui codici che provengono dai piani proiettivi.
Algebra R(n,q) e codici ciclici.
Divisori e zeri dei codici. Polinomio generatore.
Codici BCH con distanza minima garantita.
Parte quinta: approfondimenti sui codici correttori
Laterali e classi ciclotomiche.
La struttura dell'algebra R(n,q), idempotenti e ideali.
Decomposizione interna ed esterna di R(n,q).
Codici di Reed - Solomon.
Codici estesi, proiezione dei codici.
Correzione delle raffiche di errore e codici utilizzati nei CD.
Congiunzione di codici.
Codici di Reed - Muller.
Codici quadratici.
English
Brief history of Cryptography. Mono and polyalphabetic codes.
Statistical analysis. Friedman's theorem.
Rotor machines and perfect codes.
Introduction to PRNG (Pseudo Random Numbers Generators).
Key exchange and public key cryptography.
Legendre and Jacobi symbols. The quadratic reciprocity law.
Recurrent linear sequences of second order, and their divisibility properties.
Second order equations Mod p and Mod pq.
Primality testing and pseudoprimes.
Factorization.
Cryptographic protocols.
Digital cash. Electronic voting.
The essentials of ECC (Error Correcting Codes).
Hamming and Singleton limits.
Perfect and optimal codes.
Linear and cyclic codes.
BCH codes.
- 96 -
Reed-Solomon and Reed-Muller codes.
Quadratic codes.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
A. Languasco – A. Zaccagnini, Introduzione alla crittografia , Hoepli L. Berardi, Algebra e teoria dei codici
correttori , FrancoAngeli D. R. Hankerson ... [et al.] , Coding theory and cryptography : the essentials, Marcel
Dekker A. J. Menezes - P. C. van Oorschot - S. A. Vanstone , Handbook of Applied Cryptography, CRC Press
NOTA
CRITTOGRAFIA E CODICI CORRETTORI, MFN1417 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/02, TAF D, Libero, Ambito a
scelta dello studente.
Modalità di verifica/esame: Esame orale costituito dalla discussione di una relazione e interrogazione sugli
argomenti del corso. Viene dato un voto.
Modalità dell'esame
Lo studente deve scrivere una breve relazione (5-6 pagine) su un argomento che concorda prima con me
(per evitare troppe sovrapposizioni). La relazione mi deve essere inviata, come allegato a una e-mail,
almeno due giorni prima dell'esame.
Durante l'esame lo studente espone - in una decina di minuti - la sua relazione. Successivamente viene
interrogato su alcuni argomenti trattati nel corso.
Si veda l'elenco dettagliato degli argomenti e le regole dell'esame nel materiale didattico del corso
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=a266
Crittografia e Codici Correttori (DM 270) - a.a. 2014/15
Cryptography and Error Correcting Codes
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1417
Docente:
Prof. Umberto Cerruti (Titolare del corso)
Prof. Lea Terracini (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702915, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/02 - algebra
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
- 97 -
Italiano
Relazione scritta e esame orale.
English
Short written research and oral exam.
PREREQUISITI
Italiano
I corsi dei primi due anni.
English
First two years courses.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Tra le infinite applicazioni della Matematica moderna, sono particolarmente importanti, sia per l'impatto
che hanno nella vita di ogni giorno sia per la profondità e la novità dei risultati teorici, la Crittografia e la
Teoria dei Codici Correttori di Errore. La finalità del corso è duplice: 1) Mostrare che la Matematica è in
grado di offrire metodi e algoritmi che permettono di trasmettere su canali insicuri informazioni risevate, in
modo tale che: - solo gli utenti abilitati possano accedere ad esse - sia certa l'identità del mittente (firma
elettronica) - il contenuto del messaggio non possa essere alterato da nessuno. 2) Studiare alcune
tecniche di base per correggere gli errori dovuti alla trasmissione di un messaggio su un canale disturbato.
Vale la pena di osservare che, mentre tutti ormai sono al corrente dell'esistenza della crittografia, e ne
riconoscono facilmente la necessità (evidente quando comunicano, per esempio, con una banca), pochi
conoscono i codici correttori, dei quali si parla poco. In realtà essi sono indispensabili ad ogni forma di
comunicazione digitale. Senza di essi non si potrebbe nemmeno ascoltare un CD, non parliamo di vedere
le foto di Marte! Lo studente, al termine del corso, è in grado di comprendere meglio il funzionamento
effettivo delle comunicazioni digitali. Matematicamente ha imparato la differenza tra il vedere se un
numero è primo e il fattorizzarlo (differenza attualmente abissale). Possiede alcuni strumenti fondamentali
della teoria dei numeri, come la Legge di Reciprocità Quadratica. Ha esperienza effettiva dei campi finiti e
di certi importantissimi quozienti dell'anello dei polinomi. Conosce protocolli crittografici recenti e efficaci
codici di correzione di errori.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di
Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=off f&anno=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso introduce i concetti di
base della Crittografia e dei Codici Correttori di Errore. Lo studente
apprende conoscenze di base relative ad alcune fondamentali
applicazioni dell'Algebra e della Teoria Elementare dei Numeri (obiettivi
7, 8, 13).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Le conoscenze teoriche
presentate, vengono sempre applicate alla risoluzione di problemi
specifici. Gli studenti sono in grado di risolvere problemi di moderata
difficoltà in diversi campi della matematica (obiettivo 2).
Autonomia di giudizio Si richiede che gli studenti siano in grado di
costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara
identificazione di assunti e conclusioni.
Si richiede inoltre che siano in grado di riconoscere dimostrazioni
corrette, e di individuare ragionamenti errati o lacunosi.
Abilità comunicative Vengono abitualmente utilizzate durante le
spiegazioni (ed esplicitamente evidenziate in classe) alcune modalità di
comunicazione matematica: presentazione dell'origine e motivazione
(anche storica) dei probemi affrontati, spiegazione intuitiva del
significato, definizioni rigorose, argomentazioni rigorose, illustrazione
mediante esempi e contro-esempi dei risultati trovati e di quelli attesi.
Capacità di apprendimento Viene facilitato l'apprendimento di
competenze ulteriori utili in ambito lavorativo (obiettivo 1). Lo studente
sarà in grado di adeguarsi alla rapida evoluzione degli argomenti trattati
(obiettivo 2).
Risultati dell'apprendimento attesi
Metodi di fattorizzazione, test di primalità, campi finiti, teoria elementare
- 98 -
Metodi di fattorizzazione, test di primalità, campi finiti, teoria elementare
dei numeri, crittografia e protocolli crittografici, fondamenti della teoria
dei codici correttori con esempi efficaci.
English
Basic knowledge of modern Cryptography and Error Correcting Codes.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italian
Lo studente sarà in grado di leggere e comprendere le pubblicazioni contemporanee che riguardano gli
argomenti trattati.
English
On completion of this unit students will be able to read and understand research papers in this area.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Italian
Esame orale costituito dalla discussione di una relazione e interrogazione sugli argomenti del corso.
English
The student prepares a brief written report on one of the topics listed below. The exam consists in the
presentation of this report and anwering some questions on the subjects of the course.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Italian
Ricevimento studenti settimanale
English
Weekly consulting hours
PROGRAMMA
Italiano
Parte prima: i fondamenti della Crittografia
Storia breve della crittografia.
Cifrari monoalfabetici. Crittoanalisi statistica dei cifrari monoalfabetici.
Cifrari polialfabetici.
Crittoanalisi statistica dei cifrari polialfabetici. Teorema di Friedman.
Macchine a rotori (Enigma).
Codici perfetti (Vernam).
Realizzazione dei codici perfetti. Cenni sui generatori di numeri pseudocasuali.
Il problema dello scambio delle chiavi. Doppio lucchetto e sue debolezze.
La crittografia a chiave pubblica e i suoi vantaggi.
Parte seconda: i metodi matematici
Simbolo di Legendre e legge di reciprocità quadratica.
- 99 -
Simbolo di Jacobi.
Successioni ricorrenti lineari di secondo grado e loro proprietà di divisibilità.
Soluzione delle equazioni di secondo grado modulo p e modulo pq.
Problemi difficili: logaritmo discreto, estrazione di radice, residuosità quadratica.
Criteri di primalità (Lucas, Pocklington, Soloway - Strassen).
Pseudoprimi (Fermat, Eulero, Miller).
Fattorizzazione: metodi p-1, p+1, Pollard, Dixon.
Parte terza: i protocolli crittografici
Diffie - Hellman.
RSA.
ElGamal.
Shamir e altri.
Autenticazione e firma digitale.
Firma cieca.
Secret splitting e secret sharing.
Cena dei crittografi.
Lancio della moneta digitale.
Poker mentale e giochi in rete.
Autenticazione e dimostrazioni a conoscenza nulla.
Denaro digitale.
Voto digitale.
Parte quarta: i codici correttori, le basi della teoria
Generalità, distanza di Hamming, sfere e loro volume, quantità di informazione e efficienza.
Limite di Hamming.
(n,k)-codici e posti di informazione. Limite di Singleton.
Codici lineari e loro vantaggi.
Matrice di controllo, teorema di Hamming.
I codici di Hamming.
Metodo di decodifica per i codici lineari (metodo della sindrome).
Cenni sui codici che provengono dai piani proiettivi.
Algebra R(n,q) e codici ciclici.
Divisori e zeri dei codici. Polinomio generatore.
- 100 -
Codici BCH con distanza minima garantita.
Parte quinta: approfondimenti sui codici correttori
Laterali e classi ciclotomiche.
La struttura dell'algebra R(n,q), idempotenti e ideali.
Decomposizione interna ed esterna di R(n,q).
Codici di Reed - Solomon.
Codici estesi, proiezione dei codici.
Correzione delle raffiche di errore e codici utilizzati nei CD.
Congiunzione di codici.
Codici di Reed - Muller.
Codici quadratici.
English
Brief history of Cryptography. Mono and polyalphabetic codes.
Statistical analysis. Friedman's theorem.
Rotor machines and perfect codes.
Introduction to PRNG (Pseudo Random Numbers Generators).
Key exchange and public key cryptography.
Legendre and Jacobi symbols. The quadratic reciprocity law.
Recurrent linear sequences of second order, and their divisibility properties.
Second order equations Mod p and Mod pq.
Primality testing and pseudoprimes.
Factorization.
Cryptographic protocols.
Digital cash. Electronic voting.
The essentials of ECC (Error Correcting Codes).
Hamming and Singleton limits.
Perfect and optimal codes.
Linear and cyclic codes.
BCH codes.
Reed-Solomon and Reed-Muller codes.
Quadratic codes.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
- 101 -
A. Languasco – A. Zaccagnini, Introduzione alla crittografia , Hoepli L. Berardi, Algebra e teoria dei codici
correttori , FrancoAngeli D. R. Hankerson ... [et al.] , Coding theory and cryptography : the essentials, Marcel
Dekker A. J. Menezes - P. C. van Oorschot - S. A. Vanstone , Handbook of Applied Cryptography, CRC Press
NOTA
CRITTOGRAFIA E CODICI CORRETTORI, MFN1417 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/02, TAF D, Libero, Ambito a
scelta dello studente.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=1afc
Economia e gestione dell'impresa (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1631
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
SECS-P/07 - economia aziendale
Erogazione:
A distanza
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
OBIETTIVI FORMATIVI
Acquisire della strumenti per la creazione di un business plan. * Acquisire degli skill di risoluzione di
problematiche aziendali * Acquisire gli skill necessari per effettuare una presentazione.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Il corso si propone di preparare lo studente a lavorare in ambiente organizzativo cooperativo su tematiche
relative allo sviluppo di business plan, con un elevato senso di progettualitá per una realtà in forte
cambiamento. Al termine del corso lo studente conoscerá i principi dei meccanismi organizzativi e
gestionali dell'impresa e saprá utilizzare strumenti di analisi e controllo dei processi aziendali con
particolare riferimento alle trasformazioni indotte dalle tecnologie dell'informazione.
PROGRAMMA
Il business plan per valutare e opportunità del mercato e a strutturare i business. Come parlare la lingua
deglli investitori: fattori critici di successo. Usare il business plan per attirare gli investimenti. Casi pratici
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
P.A. Samuelson, W.D. Nordhaus, ECONOMIA, Zanichelli XIII Ed. AA. VV., LEZIONI DI ECONOMIA AZIENDALE,
Giappichelli 1996.
Ferrero, Dezzani, Pisoni, Puddu, CONTABILITÀ E BILANCIO D'ESERCIZIO, Giappichelli 2000
- 102 -
Pivato, Gilardoni, ELEMENTI DI ECONOMIA E GESTIONE DELLE IMPRESE, Egea 2000
Sciarelli S., ECONOMIA E GESTIONE DELL'IMPRESA, Cedam 1997.
Pironti M. A., E-business models, Cedam 2002 Pironti M., Il processo di controllo per il governo d'impresa,
2009
NOTA
ECONOMIA E GESTIONE DELL'IMPRESA, MFN1631 (DM 270), 6 CFU: SECS-P/07, TAF C (affine), Ambito affine
Modalità d'esame: scritto.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=qqd7
Elementi di biologia della Cellula (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1620
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
BIO/06 - anatomia comparata e citologia
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
OBIETTIVI FORMATIVI
- Acquisizione delle conoscenze di base sulle
- Acquisizione delle conoscenze di base sulla
- Fornire agli studenti un quadro di riferimento
differenti
organuli cellulari.
- Fornire agli studenti un quadro di riferimento
organizzazione
dei tessuti animali
tecniche di studio morfologiche e lo strumento microscopio
organizzazione strutturale delle cellule eucariote animali.
generale del significato funzionale e delle relazioni tra i
generale relativo a: differenziamento cellulare e
PROGRAMMA
Italiano
Teoria cellulare. Procarioti ed eucarioti. Dimensioni delle cellule animali. Legge di Driesch. Diploidia,
poliploidia, plasmodi, sincizi.
Strumenti e metodi di studio: microscopio ottico (in campo chiaro e in campo scuro, a contrasto di fase,a
fluorescenza) ed elettronico (TEM e SEM), micro-scopia confocale;
Osservazione al microscopio di preparati in sezione ed oggetti tridimensionali; ingrandimento e limite di
risoluzione, ingrandimento utile. Piani di sezione e ricostruzione tridimensionale da sezioni sottili.
Allestimento di preparati stabili; istochimica; istoenzimologia; immunocitochi-mica; istoautoradiografia;
ibridazione in situ; western, northern e southern blot.
Colture cellulari e tecnologie ricombinanti (GFP)).
Le membrane: composizione chimica, ultrastruttura, organizzazione molecolare.
La membrana plasmatica:, sistemi di trasporto e comunicazione cellulare.
Nucleo interfasico:involucro nucleare,pori,cromatina,nucleolo,cenni sulla tra-scrizione, trasporto nucleo
- 103 -
Nucleo interfasico:involucro nucleare,pori,cromatina,nucleolo,cenni sulla tra-scrizione, trasporto nucleo
citoplasma.
Ialoplasma (citosol) ed organuli cellulari: ultrastruttura, funzioni e genesi. Ribo-somi. Reticolo
endoplasmatico granulare e liscio. Cenni sulla traduzione. Indi-rizzamento molecolare. Trasporto
citoplasma-nucleo.
Complesso del Golgi. Trasporto, smistamento e fusione delle vescicole. Esoci-tosi. Mantello cellulare
(glicocalice).
Endocitosi e turnover della membrana plasmatica. Endosomi. Lisosomi. Peros-sisomi.
Citoscheletro. Specializzazioni della superficie cellulare: microvilli, ciglia e fla-gelli.
Sistemi di giunzione fra cellule e fra cellule e matrice.
Metabolismo chemiotrofo: i mitocondri
La proliferazione delle cellule somatiche: dalla duplicazione del DNA alla divi-sione della cellula. Le fasi del
ciclo cellulare e della mitosi.
La riproduzione sessuale. Meiosi. Differenziamento delle cellule germinali. Cenni alle prime fasi dello
sviluppo embrionale.
Programma in Inglese
Introduction to the study of cell biology: procaryotic and eucaryotic cells; diploidy, polyploidy; plasmodia,
syncitia.
The light microscope: bright-field microscope, dark-field microscope, phase-contrast microscope,
fluorescence microscope; confocal microscope; the electron microscope: transmission electron
microscope (TEM), scanning electron microscope (SEM). Magnification, limit of resolution. Threedimensional interpretation from thin serial sections.
Preparation of permanent tissue samples: fixation, embedding, sectioning, staining. Histochemistry,
histoenzymology, , immunocytochemistry, autoradiography.
Cell culture; green fluorescent protein (GFP) and recombinant technology.
Biomembranes: structural organization and basic functions; the plasma membrane; transport across cell
membranes; cell signalling.
The cell nucleus: nuclear envelope, pores, chromatin structure; nucleolus structure and function.
Cytoplasmic membrane systems: structure and function of smooth and rough endoplasmic reticulum,
translation, protein sorting; structure and function of the Golgi complex, intracellular vesicular traffic,
exocytosis, cell coat; endocytosis, endosomes, lysosomes, peroxisomes.
The cytoskeleton. Cell surface specializations: microvilli, cilia and flagella. Cell junctions, cell adhesion and
the extracellular matrix.
Chemotrophic energy metabolism: glycolysis and fermentation; aerobic respiration ; structure and
functions of mitochondria.
Somatic cell renewal: from DNA replication to mitosis; the cell cycle.
Sexual reproduction: meiosis, germ cell differentiation.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
I testi base consigliati per il corso sono:
ROSS M.H., PAWLINA W., "Istologia, testo e atlante", Ed. AMBROSIANA; COLOMBO R., OLMO E. "Biologia della
cellula", Edi Ermes; COLOMBO R., OLMO E. "Biologia dei tessuti", Edi Ermes; WHEATER "Istologia e anatomia
microscopica" Ed. AMBROSIANA; BECKER, KLEINSMITH e HARDIN.:"Il mondo della cellula",EdiSES; ALBERTS
et Al: "L'essenziale di biologia molecolare della cellula", ZANICHELLI; DORE B., PATTONO P. "Microscopia.
Introduzione allo studio delle cellule e dei tessuti" CLU, Torino.
Per la preparazione dell'esame è inoltre utile la consultazione dell'atlante on-line
NOTA
ELEMENTI DI BIOLOGIA DELLA CELLULA, MFN1620 (DM270), 6 CFU, BIO/06, TAF C (affine), Ambito affine
Il corso inizierà il 23/10/2012 e terminerà presumibilmente all'inizio di dicembre.
MODALITA' D'ESAME: Test scritto al computer comprendente: risoluzione di test a risposta multipla, a
risposta aperta, riconoscimento di immagini di microscopia ottica ed elettronica che, se superato, è
immediatamente seguito dall' esame orale.
PROPEDEUTICITA' E FREQUENZA:
Per seguire con profitto le lezioni di questo corso è indispensabile avere buone conoscenze di base su:
significato biologico del legame chimico, ruolo dell'acqua nell'organizzazione del vivente, caratteristiche
strutturali e rapporto fra struttura e funzioni delle principali classi di macromolecole biologiche (glucidi;
- 104 -
strutturali e rapporto fra struttura e funzioni delle principali classi di macromolecole biologiche (glucidi;
lipidi; proteine; acidi nucleici). Allo scopo di consolidare queste conoscenze le prime 4 esercitazioni si
svolgeranno in aula e saranno dedicate alla verifica dell'avvenuta loro acquisizione. Un ripasso preliminare
degli argomenti oggetto di queste esercitazioni sul tuo libro delle scuole superiori ti sarà di grande utilità.
Se parallelamente ti dedicherai allo svolgimento degli esercizi presenti su Molecular workbench, a cui
potrai accedere dalla piattaforma Moodle, sarai in grado di seguire con molta maggior facilità le lezioni del
corso.
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria; per l' attività di esercitazioni la frequenza è obbligatoria e non
può essere inferiore al 70% delle ore previste.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=4pik
Elementi di Logica Matematica (DM 270) - a.a. 2013/14
Elements of mathematical logic
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1416
Docente:
Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 670 2931 / 340 544 1936, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/01 - logica matematica
Erogazione:
Mista
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
I corsi del primo e del secondo anno.
OBIETTIVI FORMATIVI
Introdurre gli studenti alla logica del prim'ordine: la sintassi e la semantica.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studente saprà formalizzare semplici espressoni nel linguaggio del prim'ordine. Avrà famigliarietà con il
concetto di estesnioe non standard e con il metodo degli ultraprodotti.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Esercizi assegnati da svoglere a casa e corretti dal docente.
PROGRAMMA
italiano
Strutture e linguaggi del prim'ordine.
Termini, formule, insiemi definibili.
Teorie, elementarità.
Test di Tarski-Vaught e teorema di Löwenheim-Skolem all'ingiù.
- 105 -
Cenni di analisi non standard.
Gli assiomi della teoria degli insiemi (ZF).
English
First-order structures.
Terms, Formulas, definable sets.
Theories and elementarity.
Tarski-Vaught test and downward Löwenheim-Skolem theorem.
Elements of non standard analisys.
The axioms of set theory (ZF)
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Dispense del docente.
NOTA
Elementi di Logica Matematica, MFN1416 (DM270), 3 CFU: 3 CFU MAT/01, TAF F (Altre attività), Ambito Altre
conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste di una prova scritta in cui si richiede di risolvere alcuni
problemi ed esporre argomenti trattati a lezione.
Valutazione con VOTO (regolamento coorte 2011-12)
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=d4e1
Elementi di Logica Matematica (DM 270) - a.a. 2014/15
Elements of Mathematical Logic
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1416
Docente:
Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
Dott. Luca Motto Ros (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 670 2931 / 340 544 1936, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/01 - logica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
- 106 -
italiano
Maturità matematica.
English
Mathematical maturity
OBIETTIVI FORMATIVI
italiano
Il corso ha l'obbiattivo di introdurre gli studenti alla logica del prim'ordine: la sintassi e la semantica.
English
The course is a first introduction to first-order logic and its semantic.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
italiano
Lo studente saprà formalizzare semplici espressoni nel linguaggio del prim'ordine. Saprà distinguere
nozioni del prim'ordine da quelle che non lo sono. Avrà familiarietà con il concetto di teoria e di estesnione
elementare.
English
At the end of the course the students will be able to formalize simple mathematical sentences in the
formal language of first-order logic. They will be able to distinguish notions that are first-order from those
that are not. They will be familiar with the notion of first order theory and of elementary extension of a
structure.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
italiano
L'esame consiste di una prova scritta in cui si richiede di risolvere alcuni problemi ed esporre argomenti
trattati a lezione.
English
The exam is written. The student will asked to write a few first-order formulas and to prove some of the
theorems discussed in the class.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
italiano
Esercizi (facoltativi) assegnati da svoglere a casa e corretti dal docente.
English
Homework (optional) will be assigned during the course and will be corrected by the teacher.
PROGRAMMA
italiano
Strutture e linguaggi del prim'ordine.
Termini, formule, insiemi definibili.
Teorie, elementarità.
Test di Tarski-Vaught e teorema di Löwenheim-Skolem all'ingiù.
Cenni di analisi non standard.
- 107 -
Filtri, ultrafiltri, ultraprodotti e compattezza.
English
First-order structures.
Terms, Formulas, definable sets.
Theories and elementarity.
Tarski-Vaught test and downward Löwenheim-Skolem theorem.
Elements of non standard analisys.
Filters, ultrafilters, ultraproducts and compactness theorem.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
italiano
Dispense del docente: www.personalweb.unito.it/domenico.zambella/dispense
English
Course notes: www.personalweb.unito.it/domenico.zambella/dispense
NOTA
Elementi di Logica Matematica, MFN1416 (DM270), 3 CFU: 3 CFU MAT/01, TAF F (Altre attività), Ambito Altre
conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
Valutazione con VOTO (regolamento coorte 2011-12)
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=95e7
Equazioni Differenziali (DM 270) - a.a. 2013/14
Differential equations
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1421
Docente:
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Prof. Vivina Laura Barutello (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702924, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Analisi Matematica 1, 2 e possibilmente 3.
- 108 -
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso presenta alcuni elementi della teoria elementare delle equazioni differenziali alle derivate parziali
del primo e secondo ordine.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere alcuni risultati classici relativi all'equazione di Laplace e
Poisson e relativi problemi di Dirichlet, all'equazione del calore, all'equazione delle onde e all'equazione del
trasporto.
PROGRAMMA
Italiano
1. Introduzione
Operatori differenziali fondamentali: gradiente, divergenza, laplaciano. Introduzione e giustificazione
dell'equazione di Poisson e di Laplace e dei relativi problemi di Dirichlet nell'ambito del problema generale
dell'elettrostatica e di quello delle superfici minimali non parametriche.
2. Funzioni armoniche
Definizione ed esempi elementari. Formule per il volume della palla n-dimensionale e per l'area della sua
frontiera. Nozioni di media superficiale e media volumetrica. Caratterizzazione delle funzioni armoniche
mediante la proprietà della media. Regolarità delle funzioni armoniche. Teorema di Liouville. Principio del
massimo.
3. Equazione di Poisson
Soluzione fondamentale dell'operatore di Laplace. Identità di Stokes. Equazione di Poisson su tutto lo
spazio con dato C2, a supporto compatto, espressa in forma integrale. Esistenza e unicità per un problema
ai limiti per l'equazione di Poisson su tutto lo spazio in dimensione n≥3. Equazione di Poisson su dominio
limitato con dato C2.
4. Problema di Dirichlet per l'equazione di Poisson. Estensioni armoniche.
Unicità della soluzione del problema di Dirichlet per l'equazione di Poisson via principio del massimo.
Riduzione al problema dell'estensione armonica. Estensioni armoniche sul disco bidimensionale
(rappresentazione in serie di Fourier). Elementi di teoria delle serie di Fourier. Nozione di funzione di Green
per l'operatore armonico su dominio limitato con condizione di Dirichlet al bordo. Rappresentazione
integrale dell'estensione armonica. Calcolo della funzione di Green per la palla unitaria n-dimensionale.
Estensioni armoniche sulla palla n-dimensionale (formula integrale di Poisson). Principio di Dirichlet.
5. Equazione del calore
Costruzione dell'equazione del calore come modello descrittivo di un fenomeno diffusivo con flusso
controgradiente. Soluzione fondamentale e sue proprietà. Problema di Cauchy per l'equazione del calore
omogenea su tutto lo spazio: esistenza di una soluzione espressa in forma integrale. Regolarità,
limitatezza e decadimento della soluzione, conservazione della massa totale. Esempi: soluzione
dell'equazione del calore 1-dimensionale con condizione iniziale di Heaviside e con condizione iniziale
esponenziale. Principio del massimo per l'equazione del calore. Unicità della soluzione limitata per il
problema di Cauchy su tutto lo spazio via principio del massimo. Costruzione della soluzione del problema
misto di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore 1-dimensionale con condizioni nulle agli estremi
(metodo di separazione delle variabili). Unicità della soluzione del problema misto di Cauchy-Dirichlet per
l'equazione del calore su dominio limitato regolare via metodo dell'energia. Unicità retrograda della
soluzione del problema per l'equazione del calore su dominio limitato con condizioni di Dirichlet al bordo
via metodo dell'energia.
6. Equazioni del primo ordine: equazione del trasporto.
Costruzione delle equazioni di trasporto come modelli descrittivi di fenomeni diffusivi con flusso lineare o
- 109 -
Costruzione delle equazioni di trasporto come modelli descrittivi di fenomeni diffusivi con flusso lineare o
non lineare. Formula della soluzione del problema di Cauchy per equazioni lineari. Equazioni quasilineari:
caratterizzazione geometrica del grafico di una soluzione. Il grafico di una soluzione è unione di curve
caratteristiche. Il metodo delle caratteristiche per la risoluzione di equazioni quasilineari del primo ordine.
Teorema di esistenza locale. Significato del coefficiente a come velocità di propagazione nel caso di
equazioni omogenee. Leggi di conservazione scalari unidimensionali. Rappresentazione implicita della
soluzione (locale) del problema iniziale. Condizioni necessarie e/o sufficienti per l'esistenza della soluzione
del problema di Cauchy.
Definizione di tempo di shock.
Soluzioni deboli. Una soluzione (forte) per il problema di Cauchy risolve l'identità integrale. Definizione di
soluzione debole. Una soluzione debole è una soluzione classica laddove è $C^1$. La condizione di
Rankine-Hugoniot.
Modello per il traffico automobilistico su un'arteria rettilinea. Analisi di due situazioni: coda che si allunga
col passare del tempo (soluzione con onda di shock); ``verde al semaforo'', costruzione dell'onda di
rarefazione.
7. Equazione delle onde.
Costruzione dell'equazione delle onde come modello per descrivere le piccole vibrazioni trasversali di una
corda perfettamente flessibile. Condizioni iniziali e al contorno.
Equazione monodimensionale. Il problema di Cauchy globale: la formula di d'Alambert. Commenti alla
formula, domini di influenza e di dipendenza.
Il problema di Cauchy-Dirichlet: soluzione con il metodo di separazione delle variabili. Costruzione della
soluzione tramite la formula di d'Alambert. Legame tra i due metodi.
Equazione delle onde in dimensione 3. Costruzione della soluzione con il metodo delle armoniche sferiche,
equazione di Eulero-Poisson-Darboux e formula di Kirchhoff. Domini di dipendenza e di influenza.
Equazione delle onde in dimensione 2: formula di Poisson con metodo della discesa di Hadamard.
N.B. NELLA SEZIONE MATERIALE DIDATTICO SI TROVA L'ELENCO DEI TEOREMI CON DIMOSTRAZIONE
RICHIESTA PER L'ESAME.
English
(a) Basic PDE's.
- Definitions and basic examples.
- The separation of variables
(b) First order equations: transport equation.
(c) Elliptic problems.
- Harmonic functions, fundamental solutions, Laplace and Poisson equations, Dirichlet principle
(d)Heat equation.
(e) Wave equation.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
• Dispense.
• L.C. Evans: Partial differential equations, AMS (2002)
- 110 -
• F. John, Partial differential equations, Springer (1975)
• S. Salsa: Equazioni a derivate parziali, Springer (2010)
NOTA
EQUAZIONI DIFFERENZIALI, MFN1421(DM509), 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF D Libero, Ambito a scelta dello
Studente.
Modalità di verifica/esame: esame orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=2dc0
Equazioni Differenziali (DM 270) - a.a. 2014/15
Differential Equation
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1421
Docente:
Prof. Susanna Terracini (Titolare del corso)
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702860, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Italiano
Analisi matematica 1, 2 e 3. Geometria 1.
English
Mathematical Analysis 1, 2 and 3. Geometry 1.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso presenta alcuni elementi della teoria elementare delle equazioni differenziali alle derivate parziali
del primo e secondo ordine.
English
Aim of this course is to introduce the basics of the classical theory of the
most important first order and second order PDEs.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere gli elementi di base del metodo di separazione delle
variabili e alcuni risultati di base relativi all'equazione di Laplace, all'equazione del calore, all'equazione
- 111 -
variabili e alcuni risultati di base relativi all'equazione di Laplace, all'equazione del calore, all'equazione
delle onde e all'equazione del trasporto.
Saper risolvere alcune semplici equazioni alle derivate parziali del primo e secondo ordine.
English
The student should be able to know some fundamental results and
classical methods for the study of harmonic functions, Laplace, Poisson,
transport, heat and wave equations.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Italiano
Eventuali discussioni al termine di ogni lezione.
English
Possible discussions at the end of each lecture.
PROGRAMMA
Italiano
(a) Preliminari sulle equazioni alle derivate parziali.
- Definizioni, esempi fondamentali, classificazioni.
- Problemi al contorno per le equazioni fondamentali alle derivate parziali risolubili elementarmente
(metodo di separazione delle variabili).
(b) Equazioni del primo ordine: equazione del trasporto.
(c) Problemi ellittici.
- Funzioni armoniche (proprietà della media, principio del massimo, regolarità).
- Soluzione fondamentale del laplaciano.
- Problema di Dirichlet per le equazioni di Laplace e Poisson.
- Formule di rappresentazione integrale delle soluzioni.
- Metodo dell'energia, principio di Dirichlet.
(d) Equazione del calore
(e) Equazione delle onde.
English
(a) Basic PDE's.
- Definitions and basic examples.
- The separation of variables
(b) First order equations: transport equation.
(c) Elliptic problems.
- Harmonic functions, fundamental solutions, Laplace and Poisson equations, Dirichlet principle
(d)Heat equation.
(e) Wave equation.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
- 112 -
- Dispense.
- L.C. Evans, Partial Differential Equations. AMS (2010)
- F. John, Partial Differential Equations. Springer (1978)
English
- Lecture Notes.
- L.C. Evans, Partial Differential Equations. AMS (2010)
- F. John, Partial Differential Equations. Springer (1978)
NOTA
EQUAZIONI DIFFERENZIALI, MFN1421(DM509), 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF D Libero, Ambito a scelta dello
Studente.
Modalità di verifica/esame: esame orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=893f
Fisica 1 (DM 270) - a.a. 2013/14
PHYSICS 1
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1249
Docente:
Prof. Andrea Chiavassa (Titolare del corso)
Prof. Andrea Mignone (Titolare del corso)
Prof. Marco Costa (Titolare del corso)
Prof. Antonaldo Diaferio (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6707350, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
FIS/01 - fisica sperimentale
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
L'esame consiste in una prova scritta e in una orale. La prova scritta prevede tre esercizi, ha una durata di
due ore e prevede come esito un giudizio (Sufficiente, Discreto, Buono, Ottimo). Lo scritto e` valido per
tutta la sessione in cui viene superato. Si puo` ripetere lo scritto nella stessa sessione al fine di migliorare il
voto, il voto precedentemente ottenuto rimane valido fintantoche non si consegna il compito successivo.
Presentarsi allo scritto e poi non consegnare non invalida il voto conseguito. La prova orale determina il
voto finale. Il giudizio ottenuto allo scritto va considerato come la risposta alla prima domanda.
PREREQUISITI
Nel corso vengono utilizzati alcuni strumenti di calcolo acquisiti nei corsi di analisi e di geometria.
OBIETTIVI FORMATIVI
- 113 -
Conoscenza delle leggi fondamentali della meccanica, delle onde e della termodinamica.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Svolgimento di problemi e discussione degli argomenti svolti durante il corso, quindi meccanica, onde e
termodinamica
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Prova scritta per quanto riguarda gli esercizi. Prova orale per verificare la comprensione degli argomenti
trattati.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Il corso prevede sia lezioni che esercitazioni in aula. Una volta alla settimana viene svolto un tutoraggio
per supportare gli studenti nello studio e affrontare i problemi incontrati nella preparazione.
PROGRAMMA
Italiano
Concetti Introduttivi. Cinematica del punto. Dinamica di una massa puntiforme. Dinamica dei sistemi di
punti materiali. Relativita` galileiana. Forza Gravitazionale. Elasticita` e onde. Fluidodinamica.
Termodinamica.
English
Introductory concepts. Kinematics of pointlike bodies. Pointlike mass dynamics. Multicorps systems
dynamics. Relative velocity and accelaration. Gravitational force. Elasticity and waves. Fluid dynamic.
Termodynamic.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
W.E. Gettys, F. Keller, M. Skove "Fisica 1 Meccanica, Temodinamica" McGraw-Hill
NOTA
FISICA 1, MFN1249 (DM270), 9 CFU: 9 CFU FIS/01, TAF A (Base), Ambito Formazione fisica
Modalità di verifica/esame: Scritto e Orale separati. Voto al termine della prova orale. Giudizio al termine
della prova scritta (e` necessario ottenere un giudizio almeno sufficiciente per poter sostenere la prova
orale)
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=92py
Fisica 1 (DM 270) - a.a. 2014/15
PHYSICS 1
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1249
Docente:
Prof. Andrea Chiavassa (Titolare del corso)
Prof. Marco Costa (Titolare del corso)
Prof. Andrea Mignone (Esercitatore)
Prof. Antonaldo Diaferio (Esercitatore)
Contatti docente:
011 6707350, [email protected]
- 114 -
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
FIS/01 - fisica sperimentale
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
L'esame consiste in una prova scritta e in una orale. La prova scritta prevede tre esercizi, ha una durata di
due ore e prevede come esito un giudizio (Sufficiente, Discreto, Buono, Ottimo). Lo scritto e` valido per
tutta la sessione in cui viene superato. Si puo` ripetere lo scritto nella stessa sessione al fine di migliorare il
voto, il voto precedentemente ottenuto rimane valido fintantoche non si consegna il compito successivo.
Presentarsi allo scritto e poi non consegnare non invalida il voto conseguito. La prova orale determina il
voto finale. Il giudizio ottenuto allo scritto va considerato come la risposta alla prima domanda.
PREREQUISITI
Nel corso vengono utilizzati alcuni strumenti di calcolo acquisiti nei corsi di analisi e di geometria.
OBIETTIVI FORMATIVI
Conoscenza delle leggi fondamentali della meccanica, delle onde e della termodinamica.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Svolgimento di problemi e discussione degli argomenti svolti durante il corso, quindi meccanica, onde e
termodinamica
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Prova scritta per quanto riguarda gli esercizi. Prova orale per verificare la comprensione degli argomenti
trattati.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Il corso prevede sia lezioni che esercitazioni in aula. Una volta alla settimana viene svolto un tutoraggio
per supportare gli studenti nello studio e affrontare i problemi incontrati nella preparazione.
PROGRAMMA
Italiano
Concetti Introduttivi. Cinematica del punto. Dinamica di una massa puntiforme. Dinamica dei sistemi di
punti materiali. Relativita` galileiana. Forza Gravitazionale. Elasticita` e onde. Fluidodinamica.
Termodinamica.
English
Introductory concepts. Kinematics of pointlike bodies. Pointlike mass dynamics. Multicorps systems
dynamics. Relative velocity and accelaration. Gravitational force. Elasticity and waves. Fluid dynamic.
Termodynamic.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
W.E. Gettys, F. Keller, M. Skove "Fisica 1 Meccanica, Temodinamica" McGraw-Hill
NOTA
FISICA 1, MFN1249 (DM270), 9 CFU: 9 CFU FIS/01, TAF A (Base), Ambito Formazione fisica
Modalità di verifica/esame: Scritto e Orale separati. Voto al termine della prova orale. Giudizio al termine
- 115 -
Modalità di verifica/esame: Scritto e Orale separati. Voto al termine della prova orale. Giudizio al termine
della prova scritta (e` necessario ottenere un giudizio almeno sufficiciente per poter sostenere la prova
orale)
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=h8qm
Fisica 2 (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN0346
Docente:
Prof. Paolo Gambino (Titolare del corso)
Prof. Guido BOFFETTA (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6707216, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
L'allievo/a dovrà imparare a trattare fenomeni di natura elettrica e magnetica, individuando le leggi che
riguardano lo specifico fenomeno in esame. Dovra' riconoscere le proprietà caratterizzanti di un
fenomeno ondulatorio, in particolare delle onde elettromagnetiche, esser capace di prescindere, nella
descrizione di un fenomeno fisico, dallo stato di moto dell'osservatore. Dovrà inoltre apprendere i principi
guida che hanno consentito il superamento delle leggi classiche.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza dei fenomeni di natura elettrica e magnetica, sia indipendenti dal tempo che dipendenti dal
tempo. Capacita' di risolvere semplici problemi in tale contesto. Conoscenza delle leggi fondamentali
dell'elettromagnetismo e della relativita'. Sviluppo di capacita' critiche nell'individuare i punti essenziali di
un problema fisico, la validita' di relazione note, la loro applicabilita'.
PROGRAMMA
Il corso è articolato in due parti, strettamente connesse tra loro:
1: Elettricità e Magnetismo.
Carica elettrica, campo e potenziale elettrico. Campo elettrostatico nel vuoto. Leggi dell'elettrostatica.
Conduttori e dielettrici. Corrente elettrica stazionaria e resistenza, circuiti. Il campo magnetico in condizioni
stazionarie; leggi di Ampere e Faraday, campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Campo magnetico
nella materia. Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.
2: Fenomeni ondulatori, relatività e nascita della fisica moderna.
Onde elastiche, equazione di D'Alembert, onde armoniche, sovrapposizione d'onde. Effetto Doppler,
rifrazione, interferenza, diffrazione. Basi della teoria della relatività ristretta, esperimento di MichelsonMorley. I postulati di Einstein, le trasformazioni di Lorentz e loro conseguenze (dilatazione tempi,
- 116 -
Morley. I postulati di Einstein, le trasformazioni di Lorentz e loro conseguenze (dilatazione tempi,
contrazione lunghezze). Lo spazio-tempo di Minkowski, formalismo covariante: quadrivettori e
quadritensori. Dinamica relativistica: il quadrimpulso. Cenni di formulazione covariante
dell'elettromagnetismo. Effetto fotoelettrico: il fotone. L'atomo di Bohr, relazioni di De Broglie e natura
ondulatoria della materia.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
La parte di elettromagnetismo e ottica si può studiare su qualsiasi testo di Fisica 2 di livello universitario,
come ad esempio "Fisica 2" di Mencuccini e Silvestrini, ed. Liguori. Per la parte di Relatività si consiglia
"Relatività" di V. Barone, ed. Bollati-Boringhieri. Inoltre, sono disponibili nella sezione Materiali gli appunti del
docente su onde e relativita'.
NOTA
FISICA 2, MFN0346 (DM 270) , 9 CFU: 5 CFU, FIS/01, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative; 4 CFU, FIS/02, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o integrative.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste in una prova scritta e un colloquio orale.
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=b0z0
Fisica 2 (DM 270) - a.a. 2014/15
Physics 2
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1247
Docente:
Prof. Paolo Gambino (Titolare del corso)
Prof. Guido BOFFETTA (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6707216, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame scritto e orale.
English
Written and oral exam.
PREREQUISITI
Italiano
Analisi. Fisica 1
English
Calculus. Physics 1
PROPEDEUTICO A
Italiano
Fisica matematica
- 117 -
English
Mathematical physics
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Lo studente imparerà a trattare fenomeni di natura elettrica e magnetica, individuando le leggi che
riguardano lo specifico fenomeno in esame. Dovrà riconoscere le proprietà caratterizzanti di un fenomeno
ondulatorio, in particolare delle onde elettromagnetiche, esser capace di prescindere, nella descrizione di
un fenomeno fisico, dallo stato di moto dell'osservatore. Dovrà inoltre apprendere i principi guida che
hanno consentito il superamento delle leggi classiche.
English
Understanding the origin and the meaning of Maxwell equations, the nature and properties of waves, and in
particular of electromagnetic waves, and the basics of relativity.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Conoscenza dei fenomeni di natura elettrica e magnetica, sia indipendenti dal tempo che dipendenti dal
tempo. Capacità di risolvere semplici problemi in tale contesto. Conoscenza delle leggi fondamentali
dell'elettromagnetismo e della relatività. Sviluppo di capacità critiche nell'individuare i punti essenziali di un
problema fisico, la validità di relazione note, la loro applicabilità.
English
Knowledge on the main electric and magnetic phenomena, time dependent or not. Ability to solve simple
problems in that context. Knowledge of Maxwell laws and special relativity. Ability to critically assess the
essential features of a physical problem, and to apply the relevant physical laws.
PROGRAMMA
Italiano
Il corso è articolato in due parti, strettamente connesse tra loro:
1: Elettricità e Magnetismo.
Carica elettrica, campo e potenziale elettrico. Campo elettrostatico nel vuoto. Leggi dell'elettrostatica.
Conduttori e dielettrici. Corrente elettrica stazionaria e resistenza, circuiti. Il campo magnetico in condizioni
stazionarie; leggi di Ampere e Faraday, campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Campo magnetico
nella materia. Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.
2: Fenomeni ondulatori, relatività e nascita della fisica moderna.
Onde elastiche, equazione di D'Alembert, onde armoniche, sovrapposizione d'onde. Effetto Doppler,
rifrazione, interferenza, diffrazione. Basi della teoria della relatività ristretta, esperimento di MichelsonMorley. I postulati di Einstein, le trasformazioni di Lorentz e loro conseguenze (dilatazione tempi,
contrazione lunghezze). Lo spazio-tempo di Minkowski, formalismo covariante: quadrivettori e
quadritensori. Dinamica relativistica: il quadrimpulso. Cenni di formulazione covariante
dell'elettromagnetismo. Effetto fotoelettrico: il fotone. L'atomo di Bohr, relazioni di De Broglie e natura
ondulatoria della materia.
English
The course consists of two strictly related parts:
1. Electricity and Magnetism. Electric charge, electric field and potential. Electrostatic field in the vacuum;
laws of electrostatics. Conductors, dielectrics. Stationary electric currents, resistance, electric circuits.
Static magnetic field. Ampere and Faraday laws. Time dependent electric and magnetic fields. Magnetic
fields in matter. Maxwell equations and electromagnetic waves.
2. Waves, relativity, introduction to modern physics. Elastic waves, D'Alembert equation, harmonic waves
and superposition. The Doppler effect, rifraction, interference, diffraction. Foundations of relativity, the
Michelson-Morley experiment. Einstein's postulates, Lorentz transformations and their implications (dilation
of time, contraction of lengths). Minkowski space-time, covariant formalism: 4vectors and 4tensors.
Relativistic Dynamics: the 4momentum. Covariant formulation of electromagnetism. The photoelectric
effect and the photon. Rutherford experiment and Bohr's atom, De Broglie relations and wave nature of
- 118 -
effect and the photon. Rutherford experiment and Bohr's atom, De Broglie relations and wave nature of
matter.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
La parte di elettromagnetismo e ottica si può studiare su qualsiasi testo di Fisica 2 di livello universitario,
come ad esempio "Fisica 2" di Mencuccini e Silvestrini, ed. Liguori. Per la parte di Relatività si consiglia
"Relatività" di V. Barone, ed. Bollati-Boringhieri. Per quanto riguarda la seconda parte, gli appunti del
docente sono disponibili nella sezione Materiali.
English
Any college-level textbook on electromagnetism will be adequate. For the relativity part we
recommend "Relatività" by V. Barone, ed. Bollati-Boringhieri. Lecture notes are also available for the
second part on waves and relativity, see Materiali below.
NOTA
FISICA 2, MFN1247 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, FIS/02, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste in una prova scritta e un colloquio orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=g8hr
Fisica 2 (DM 270) - a.a. 2013/14
Physics II (Electromagnetism and relativity)
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1247
Docente:
Prof. Guido BOFFETTA (Titolare del corso)
Prof. Paolo Gambino (Titolare del corso)
Prof. Ezio Maina (Esercitatore)
Contatti docente:
0116707414, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
L'esame consiste in una prova scritta e un colloquio orale.
PREREQUISITI
Fisica I
- 119 -
OBIETTIVI FORMATIVI
L'allievo/a dovrà imparare a trattare fenomeni di natura elettrica e magnetica, individuando le leggi che
riguardano lo specifico fenomeno in esame. Dovra' riconoscere le proprietà caratterizzanti di un
fenomeno ondulatorio, in particolare delle onde elettromagnetiche, esser capace di prescindere, nella
descrizione di un fenomeno fisico, dallo stato di moto dell'osservatore. Dovrà inoltre apprendere i principi
guida che hanno consentito il superamento delle leggi classiche.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza dei fenomeni di natura elettrica e magnetica, sia indipendenti dal tempo che dipendenti dal
tempo. Capacita' di risolvere semplici problemi in tale contesto. Conoscenza delle leggi fondamentali
dell'elettromagnetismo e della relativita'. Sviluppo di capacita' critiche nell'individuare i punti essenziali di
un problema fisico, la validita' di relazione note, la loro applicabilita'.
PROGRAMMA
Italiano
Il corso e' articolato in due parti, strettamente connesse tra loro:
1: Elettricità e Magnetismo.
Carica elettrica, campo e potenziale elettrico. Campo elettrostatico nel vuoto. Leggi dell'elettrostatica.
Conduttori e dielettrici. Corrente elettrica stazionaria e resistenza, circuiti. Il campo magnetico in condizioni
stazionarie; leggi di Ampere e Faraday, campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Campo magnetico
nella materia. Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.
2: Fenomeni ondulatori, relatività e nascita della fisica moderna.
Onde elastiche, equazione di D'Alembert, onde armoniche, sovrapposizione d'onde. Effetto Doppler,
rifrazione, interferenza, diffrazione. Basi della teoria della relatività ristretta, esperimento di MichelsonMorley. I postulati di Einstein, le trasformazioni di Lorentz e loro conseguenze (dilatazione tempi,
contrazione lunghezze). Lo spazio-tempo di Minkowski, formalismo covariante: quadrivettori e
quadritensori. Dinamica relativistica: il quadrimpulso. Cenni di formulazione covariante
dell'elettromagnetismo. Effetto fotoelettrico: il fotone. L'atomo di Bohr, relazioni di De Broglie e natura
ondulatoria della materia.
English
The Course consists of two parts, strictly related among each other:
1. Electricity and Magnetism. Electric charge, electric field and potential. Electrostatic field in the vacuum;
laws of electrostatics. Conductors, dielectrics. Stationary electric currents, resistance, electric circuits.
Static magnetic field. Ampere and Faraday laws. Time dependent electric and magnetic fields. Magnetic
fields in matter. Maxwell equations and electromagnetic waves.
2. Waves, relativity, introduction to modern physics. Speed and properties of light. Foundations of theory
of special relativity. Relativistic kinematics. Minkowski space, covariant formalism. Relativistic dynamics,
invariance of physical laws. The crisis of classical physics. Dualism matter-waves. Elements of quantum
mechanics.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
La parte di elettromagnetismo e ottica si può studiare su qualsiasi testo di Fisica 2 di livello universitario,
come ad esempio "Fisica 2" di Mencuccini e Silvestrini, ed. Liguori. Per la parte di Relatività si consiglia
"Relatività" di V. Barone, ed. Bollati-Boringhieri. Per quanto riguarda la seconda parte, gli appunti del
docente sono disponibili nella sezione Materiali.
- 120 -
NOTA
FISICA 2, MFN1247 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, FIS/02, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste in una prova scritta e un colloquio orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=d42f
Fisica 2 (DM 270) - a.a. 2013/14
Physics II (Electromagnetism and relativity)
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1247
Docente:
Prof. Guido BOFFETTA (Titolare del corso)
Prof. Paolo Gambino (Titolare del corso)
Prof. Ezio Maina (Esercitatore)
Contatti docente:
0116707414, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
L'esame consiste in una prova scritta e un colloquio orale.
PREREQUISITI
Corsi di Analisi I, Fisica I.
OBIETTIVI FORMATIVI
L'allievo/a dovrà imparare a trattare fenomeni di natura elettrica e magnetica, individuando le leggi che
riguardano lo specifico fenomeno in esame. Dovra' riconoscere le proprietà caratterizzanti di un
fenomeno ondulatorio, in particolare delle onde elettromagnetiche, esser capace di prescindere, nella
descrizione di un fenomeno fisico, dallo stato di moto dell'osservatore. Dovrà inoltre apprendere i principi
guida che hanno consentito il superamento delle leggi classiche.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza dei fenomeni di natura elettrica e magnetica, sia indipendenti dal tempo che dipendenti dal
tempo. Capacita' di risolvere semplici problemi in tale contesto. Conoscenza delle leggi fondamentali
dell'elettromagnetismo e della relativita'. Sviluppo di capacita' critiche nell'individuare i punti essenziali di
un problema fisico, la validita' di relazione note, la loro applicabilita'.
PROGRAMMA
Italiano
Il corso e' articolato in due parti, strettamente connesse tra loro:
- 121 -
1: Elettricita' e Magnetismo.
Carica elettrica, campo e potenziale elettrico. Campo elettrostatico nel vuoto. Leggi dell'elettrostatica.
Conduttori e dielettrici. Corrente elettrica stazionaria e resistenza, circuiti. Il campo magnetico in condizioni
stazionarie; leggi di Ampere e Faraday, campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Campo magnetico
nella materia. Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.
2: Fenomeni ondulatori, relatività e nascita della fisica moderna.
Onde elastiche, equazione di D'Alembert, onde armoniche, sovrapposizione d'onde. Effetto Doppler,
rifrazione, interferenza, diffrazione. Basi della teoria della relatività ristretta, esperimento di MichelsonMorley. I postulati di Einstein, le trasformazioni di Lorentz e loro conseguenze (dilatazione tempi,
contrazione lunghezze). Lo spazio-tempo di Minkowski, formalismo covariante: quadrivettori e
quadritensori. Dinamica relativistica: il quadrimpulso. Cenni di formulazione covariante
dell'elettromagnetismo. Effetto fotoelettrico: il fotone. L'atomo di Bohr, relazioni di De Broglie e natura
ondulatoria della materia.
English
The Course consists of two parts, stricltly related among each other:
1. Electricity and Magnetism. Electric charge, electric field and potential. Electrostatic field in the vacuum;
laws of electrostatics. Conductors, dielectrics. Stationary electric currents, resistance, electric circuits.
Static magnetic field. Ampere and Faraday laws. Time dependent electric and magnetic fields. Magnetic
fields in matter. Maxwell equations and electromagnetic waves.
2. Waves, relativity, introduction to modern physics. Speed and properties of light. Foundations of theory
of special relativity. Relativistic kinematics. Minkowski space, covariant formalism. Relativistic dynamics,
invariance of physical laws. The crisis of classical physics. Dualism matter-waves. Elements of quantum
mechanics.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
La parte di elettromagnetismo e ottica si può studiare su qualsiasi testo di Fisica 2 di livello universitario,
come ad esempio "Fisica 2" di Mencuccini e Silvestrini, ed. Liguori. Per la parte di Relatività si consiglia
"Relatività" di V. Barone, ed. Bollati-Boringhieri. Per quanto riguarda la seconda parte, gli appunti del
docente sono disponibili nella sezione Materiali.
NOTA
FISICA 2, MFN1247 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, FIS/02, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste in una prova scritta e in un colloquio orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=e3ea
Fisica 2 (DM 270) - a.a. 2014/15
Physics 2
Anno accademico:
2014/2015
- 122 -
Codice attività didattica: MFN1247
Docente:
Prof. Guido BOFFETTA (Titolare del corso)
Prof. Paolo Gambino (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116707414, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame scritto e orale.
English
Written and oral exam.
PREREQUISITI
Italiano
Analisi. Fisica 1
English
Calculus. Physics 1
PROPEDEUTICO A
Italiano
Fisica matematica
English
Mathematical physics
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Lo studente imparerà a trattare fenomeni di natura elettrica e magnetica, individuando le leggi che
riguardano lo specifico fenomeno in esame. Dovrà riconoscere le proprietà caratterizzanti di un fenomeno
ondulatorio, in particolare delle onde elettromagnetiche, esser capace di prescindere, nella descrizione di
un fenomeno fisico, dallo stato di moto dell'osservatore. Dovrà inoltre apprendere i principi guida che
hanno consentito il superamento delle leggi classiche.
English
Understanding the origin and the meaning of Maxwell equation.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza dei fenomeni di natura elettrica e magnetica, sia indipendenti dal tempo che dipendenti dal
tempo. Capacità di risolvere semplici problemi in tale contesto. Conoscenza delle leggi fondamentali
dell'elettromagnetismo e della relatività. Sviluppo di capacità critiche nell'individuare i punti essenziali di un
problema fisico, la validità di relazione note, la loro applicabilità.
PROGRAMMA
Italiano
Il corso è articolato in due parti, strettamente connesse tra loro:
- 123 -
1: Elettricità e Magnetismo.
Carica elettrica, campo e potenziale elettrico. Campo elettrostatico nel vuoto. Leggi dell'elettrostatica.
Conduttori e dielettrici. Corrente elettrica stazionaria e resistenza, circuiti. Il campo magnetico in condizioni
stazionarie; leggi di Ampere e Faraday, campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Campo magnetico
nella materia. Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.
2: Fenomeni ondulatori, relatività e nascita della fisica moderna.
Onde elastiche, equazione di D'Alembert, onde armoniche, sovrapposizione d'onde. Effetto Doppler,
rifrazione, interferenza, diffrazione. Basi della teoria della relatività ristretta, esperimento di MichelsonMorley. I postulati di Einstein, le trasformazioni di Lorentz e loro conseguenze (dilatazione tempi,
contrazione lunghezze). Lo spazio-tempo di Minkowski, formalismo covariante: quadrivettori e
quadritensori. Dinamica relativistica: il quadrimpulso. Cenni di formulazione covariante
dell'elettromagnetismo. Effetto fotoelettrico: il fotone. L'atomo di Bohr, relazioni di De Broglie e natura
ondulatoria della materia.
English
The course consists of two strictly related parts:
1. Electricity and Magnetism. Electric charge, electric field and potential. Electrostatic field in the vacuum;
laws of electrostatics. Conductors, dielectrics. Stationary electric currents, resistance, electric circuits.
Static magnetic field. Ampere and Faraday laws. Time dependent electric and magnetic fields. Magnetic
fields in matter. Maxwell equations and electromagnetic waves.
2. Waves, relativity, introduction to modern physics. Elastic waves, D'Alembert equation, harmonic waves
and superposition. The Doppler effect, rifraction, interference, diffraction. Foundations of relativity, the
Michelson-Morley experiment. Einstein's postulates, Lorentz transformations and their implications (dilation
of time, contraction of lengths). Minkowski space-time, covariant formalism: 4vectors and 4tensors.
Relativistic Dynamics: the 4momentum. Covariant formulation of electromagnetism. The photoelectric
effect and the photon. Rutherford experiment and Bohr's atom, De Broglie relations and wave nature of
matter.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
La parte di elettromagnetismo e ottica si può studiare su qualsiasi testo di Fisica 2 di livello universitario,
come ad esempio "Fisica 2" di Mencuccini e Silvestrini, ed. Liguori. Per la parte di Relatività si consiglia
"Relatività" di V. Barone, ed. Bollati-Boringhieri. Per quanto riguarda la seconda parte, gli appunti del
docente sono disponibili nella sezione Materiali.
NOTA
FISICA 2, MFN1247 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, FIS/02, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste in una prova scritta e un colloquio orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=5jg4
Fisica 2 (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1247
- 124 -
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
L'allievo/a dovrà imparare a trattare fenomeni di natura elettrica e magnetica, individuando le leggi che
riguardano lo specifico fenomeno in esame. Dovra' riconoscere le proprietà caratterizzanti di un
fenomeno ondulatorio, in particolare delle onde elettromagnetiche, esser capace di prescindere, nella
descrizione di un fenomeno fisico, dallo stato di moto dell'osservatore. Dovrà inoltre apprendere i principi
guida che hanno consentito il superamento delle leggi classiche.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza dei fenomeni di natura elettrica e magnetica, sia indipendenti dal tempo che dipendenti dal
tempo. Capacita' di risolvere semplici problemi in tale contesto. Conoscenza delle leggi fondamentali
dell'elettromagnetismo e della relativita'. Sviluppo di capacita' critiche nell'individuare i punti essenziali di
un problema fisico, la validita' di relazione note, la loro applicabilita'.
PROGRAMMA
Italiano
Il corso è articolato in due parti, strettamente connesse tra loro:
1: Elettricità e Magnetismo.
Carica elettrica, campo e potenziale elettrico. Campo elettrostatico nel vuoto. Leggi dell'elettrostatica.
Conduttori e dielettrici. Corrente elettrica stazionaria e resistenza, circuiti. Il campo magnetico in condizioni
stazionarie; leggi di Ampere e Faraday, campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Campo magnetico
nella materia. Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.
2: Fenomeni ondulatori, relatività e nascita della fisica moderna.
Onde elastiche, equazione di D'Alembert, onde armoniche, sovrapposizione d'onde. Effetto Doppler,
rifrazione, interferenza, diffrazione. Basi della teoria della relatività ristretta, esperimento di MichelsonMorley. I postulati di Einstein, le trasformazioni di Lorentz e loro conseguenze (dilatazione tempi,
contrazione lunghezze). Lo spazio-tempo di Minkowski, formalismo covariante: quadrivettori e
quadritensori. Dinamica relativistica: il quadrimpulso. Cenni di formulazione covariante
dell'elettromagnetismo. Effetto fotoelettrico: il fotone. L'atomo di Bohr, relazioni di De Broglie e natura
ondulatoria della materia.
English
The Course consists of two parts, stricltly related among each other and partly conducted in parallel:
1. Electricity and Magnetism. Electric charge, electric field and potential. Electrostatic field in the vacuum;
laws of electrostatics. Conductors, dielectrics. Stationary electric currents, resistance, electric circuits.
Static magnetic field. Ampere and Faraday laws. Time dependent electric and magnetic fields. Magnetic
fields in matter. Maxwell equations and electromagnetic waves.
- 125 -
2. Waves, relativity, introduction to modern physics. Elastic waves, D'Alembert equation, harmonic waves
and superposition. The Doppler effect, rifraction, interference, diffraction. Foundations of relativity, the
Michelson-Morley experiment. Einstein's postulates, Lorentz transformations and their implications (dilation
of time, contraction of lengths). Minkowski space-time, covariant formalism: 4vectors and 4tensors.
Relativistic Dynamics: the 4momentum. Covariant formulation of electromagnetism. The photoelectric
effect and the photon. Rutherford experiment and Bohr's atom, De Broglie relations and wave nature of
matter.
Speed and properties of light. Foundations of theory of special relativity. Relativistic kinematics. Minkowski
space, covariant formalism. Relativistic dynamics, invariance of physical laws. The crisis of classical
physics. Dualism matter-wave. Elements of quantum mechanics.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
La parte di elettromagnetismo e ottica si può studiare su qualsiasi testo di Fisica 2 di livello universitario,
come ad esempio "Fisica 2" di Mencuccini e Silvestrini, ed. Liguori. Per la parte di Relatività si consiglia
"Relatività" di V. Barone, ed. Bollati-Boringhieri. Inoltre, sono disponibili nella sezione Materiali gli appunti del
docente su onde e relativita'.
NOTA
FISICA 2, MFN1247 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, FIS/02, TAF C (Affine), Ambito attività formative affini o
integrative.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste in una prova scritta e un colloquio orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=5ur3
Fisica I - Non attivato nell'a.a. 2007/08
Anno accademico:
Codice attività didattica: M8508
Docente:
Prof. Giovanni Badino
Contatti docente:
0116707495, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
Di base
Crediti/Valenza:
7
SSD attvità didattica:
FIS/01 - fisica sperimentale
Erogazione:
Lingua:
Frequenza:
Tipologia esame:
PROGRAMMA
Metodo sperimentale in Fisica, unità di misura, grandezze scalari e vettoriali.
Errori di misura, cifre significative.
Calcolo vettoriale.
Cinematica del punto: vettori posizione, velocità e accelerazione.
Moti unidimensionali e bidimensionali, moto armonico, moto circolare uniforme.
Composizione di moti armonici.
- 126 -
Composizione di moti armonici.
Trasformazioni di Galileo.
Forza, massa, i tre principi della dinamica.
Forza elastica, forza gravitazionale, forze di attrito radente.
Lavoro ed energia cinetica.
Teorema delle forze vive.
Forze conservative ed energia potenziale.
Conservazione dell'energia meccanica.
Oscillatore armonico, oscillatore armonico smorzato.
Quantità di moto.
Momento angolare.
Momento meccanico.
Forze centrali.
Moto del corpo rigido.
Principio di conservazione della quantità di moto e del momento angolare.
Dinamica dei sistemi di punti materiali, concetto di centro di massa, estensione dei teoremi di
conservazione ai sistemi di punti materiali.
Teoremi di Koenig.
Urti tra due punti materiali, urto completamente anelastico, urto elastico.
Dinamica del corpo rigido, definizione di corpo rigido, moto del corpo rigido, momento d'inerzia, teorema
di Huygens-Steiner, moto di puro rotolamento.
Moti giroscopici.
Le leggi di Keplero, campo gravitazionale e potenziale gravitazionale, potenziali gravitazionali per alcune
distribuzioni di materia, energia gravitazionale.
Proprietà elastiche dei solidi, onde elastiche in una sbarra solida, onde in una corda tesa, onde stazionarie,
onde sonore, effetto Doppler.
Fluidi ideali e reali.
Idrostatica, idrodinamica.
Viscosità.
Tensione superficiale.
Sistemi e stati termodinamici, variabili termodinamiche macroscopiche.
Definizione di temperatura, termometria.
Sorgenti di calore, calorimetria, misura di calori specifici, cambiamenti di fase, trasmissione del calore,
conduzione, convezione, irraggiamento.
Esperimenti di Joule, primo principio della termodinamica, relazione di Meyer.
Equazione di stato dei gas ideali, trasformazioni di un gas ideale.
Energia interna di un gas ideale, trasformazioni cicliche (rendimento di un ciclo, ciclo di Carnot).
Secondo principio della termodinamica, postulati di Kelvin-Planck e di Clausius, reversibilità ed
irreversibilità.
Teoremi di Carnot e di Clausius, la funzione di stato entropia, il principio dell'aumento dell'entropia, calcoli
di variazioni di entropia per trasformazioni di gas ideali.
Teoria cinetica dei gas, relazione tra temperatura ed energia cinetica, teorema di equipartizione
dell'energia, cp e cv, distribuzione delle velocità di Maxwell, coefficiente di viscosità.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Adottato: C. MENCUCCINI, V. SILVESTRINI. "Fisica I Meccanica Termodinamica", Liguori Editore Adeguati:
P.MAZZOLDI, M.NIGRO, C.VOCI, "Fisica", Volume I, ed. EdiSES P. TIPLER, "Corso di Fisica", ed. Zanichelli R.
RESNIK, D. HALLIDAY, "Fisica" Vol. I, ed. Casa Editrice Ambrosiana S. ROSATI, "Fisica Generale I", ed.
Ambrosiana M. ALONSO, E. FINN: "Elementi di Fisica per l'Università", Vol. I, ed. Masson Per approfondimenti:
R. Feynman: La fisica di Feynman [vol_1] / Meccanica, radiazione, calore, ed. Zanichelli
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=4385
Geografia Fisica e Geomorfologia - a.a. 2013-14
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1456
Docente:
Luigi Motta (Titolare del corso)
Dott. Marco Giardino (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116705115, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
- 127 -
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
GEO/04 - geografia fisica e geomorfologia
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
OBIETTIVI FORMATIVI
Definizione dei principi e dei metodi della Geografia Fisica e della Geomorfologia. Introduzione allo studio
dei fattori climatici e strutturali. Introduzione allo studio dei processi morfogenetici. Analisi di sistemi
geomorfologici.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Comprensione dei principali processi fisici che modellano il paesaggio; riconoscimento e prima
interpretazione di forme del paesaggio
Lettura carte topografiche e interpretazione delle forme del paesaggio
Prima interpretazione di dati meteoclimatici
PROGRAMMA
Il Geosistema e le sue parti. Elementi di cartografia.
Interazione fra fenomeni endogeni ed esogeni. Il sistema agenti-forme-processi-fattori esogeni. Scale
dimensionali delle forme.
Introduzione allo studio dei fattori strutturali e climatici. Variabili meteoclimatiche, raccolta e prima analisi
dei dati.
Processi di degradazione fisica e chimica. Processi carsici. Processi pedogenetici e cenni sui suoli.
Processi gravitativi e di versante. Le frane.
Processi e forme fluviali.
Processi e forme glaciali. Processi e forme eoliche e costiere.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Appunti.
NOTA
GEOGRAFIA FISICA E GEOMORFOLOGIA, MFN1456 (DM270), 6 CFU, GEO/04, TAF D Libero, Ambito: a scelta
dello studente
Il CORSO è mutuato con "Geografia Fisica e Geomorfologia (MFN0622) del CdL Scienze Geologiche"
per infomazioni sull'iscrizione al corso, per avere l'accesso agli appelli e al materiale didattico contattare il
prof. Luigi Motta (orario di ricevimento martedì prima della ore 11) o il prof. Marco Giardino e "linkare" la
pagina :
http://geologia.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=4475;sort=DEFAULT;sea
rch=%7bdocente%7d%20%3d%7e%20%2f%5emgiardin%20%2ev%2e%2f%20and%20%7bqq%7d%20ne%2
0%271abb%27;hits=5
Mutuato da: Mutuato (per 6 CFU) con Geografia Fisica e Geomorfologia (MFN0622) CdL Scienze Geologiche
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ccsd
Geografia Fisica e Geomorfologia - a.a. 2014-15
Physical Geography and Geomorphology
- 128 -
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1456
Docente:
Luigi Motta (Titolare del corso)
Dott. Marco Giardino (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116705115, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
GEO/04 - geografia fisica e geomorfologia
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
1 lavoro di gruppo (relazione di attività di terreno) e 3 prove consecutive, il cui superamento è condizione
per l'accesso alla successiva: - prova pratica (realizzazione di un profilo topografico ) - prova scritta (test
a risposta aperta sul programma del corso) - prova orale (colloquio sul test e sull'elaborato descrittivo di
attività di terreno). Il Voto finale (in trentesimi) è la media delle 3 prove.
English
1 group activity (report of field trips) and 3 consecutive tests, condition of access to the following: Practice Test (construction of topographic profile) - Written exam (open-response test on the course
program) - Oral test (interview elaborated on previous tests' results and on report of field trips). The final
rating (out of thirty) is the average of 3 tests.
PREREQUISITI
Italiano
Conoscenze basilari di matematica, fisica e chimica.
English
Basic knowledge of mathematics, physics and chemistry.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Definizione dei principi e dei metodi della Geografia Fisica e della Geomorfologia. Introduzione allo studio
dei fattori climatici e strutturali. Introduzione allo studio dei processi morfogenetici. Analisi di sistemi
geomorfologici.
English
Definition of the principles and methods of the Physical Geography and
Geomorphology. Introduction to the study of climatic and structural factors of geomorphic processes and
landforms. Introduction to the study of morphogenetic processes. Analysis of geomorphological systems.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Comprensione dei principali processi fisici che modellano il paesaggio; riconoscimento e prima
interpretazione di forme del paesaggio
Lettura carte topografiche e interpretazione delle forme del paesaggio
Prima interpretazione di dati meteoclimatici
English
Knowledge of the basic principles of physical geography and geomorphology. Recognition and
interpretation of the main forms and geomorphological processes. Knowledge of basic tools and methods
for geomorphological mapping.
- 129 -
PROGRAMMA
Italiano
Il Geosistema e le sue parti. Elementi di cartografia.
Interazione fra fenomeni endogeni ed esogeni. Il sistema agenti-forme-processi-fattori esogeni. Scale
dimensionali delle forme.
Introduzione allo studio dei fattori strutturali e climatici. Variabili meteoclimatiche, raccolta e prima analisi
dei dati.
Processi di degradazione fisica e chimica. Processi carsici. Processi pedogenetici e cenni sui suoli.
Processi gravitativi e di versante. Le frane.
Processi e forme fluviali.
Processi e forme glaciali. Processi e forme eoliche e costiere.
English
The Geosystem and its parts.
Principles of cartography for mapping geodiversity.
Training: topographic maps and profiles.
Geomatics and the digital representation of the geomorphological
landscape.
Training: classic and digital field survey.
Interaction between endogenic and exogenic processes. The agentlandformprocess-factor system. Dimensional scales of landforms.
Introduction to tectonic geomorphology.
Introduction to climatic geomorphology: meteo-climatic variables, data
collection and analysis.
Training: representing meteo-climatic data.
Dynamic of the troposphere and meteorological processes.
Weathering: physical and chemical processes. Karstic processes.
Pedogenesis and soils: an introduction. Mass movements. Slope
processes. Landslides.
Fluvial processes and landforms
Training: Field mapping and description of fluvial landforms
Aeolian and coastal processes and landforms
Glacial processes and landforms. Long-term and short term climatic and
environmental changes.
Training: Field mapping and description of glacial landforms.
Training: preparation of final report of field survey and mapping.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Dispense e cartografia forniti dal docente.
Appunti e presentazioni derivati dal seguente testo:
MacKnight T.L. & Hess D. (ed Italiana DRAMIS F.) (2005) – Geografia Fisica, Comprendere il paesaggio. Ed.
Piccin, Padova – 649 pagg. (Titolo originale: Physical Geography: a landscape appreciation (2002) Pearson
Education, Prentice Hall Inc.).
Il materiale didattico originale presentato a lezione è disponibile presso: Dipartimento di Scienze della
Terra.
English
Handouts and maps provided by the teacher.
Notes and presentation derived from the following books:
MacKnight T.L. & Hess D. (ed Italiana DRAMIS F.) (2005) – Geografia Fisica, Comprendere il paesaggio. Ed.
Piccin, Padova – 649 pagg. (Original title: Physical Geography: a landscape appreciation (2002)
Pearson Education, Prentice Hall Inc.).
The original didactic material presented in class is available at the Department of Earth Sciences,
University of Torino.
NOTA
- 130 -
GEOGRAFIA FISICA E GEOMORFOLOGIA, MFN1456 (DM270), 6 CFU, GEO/04, TAF D Libero, Ambito: a scelta
dello studente
Il CORSO è mutuato con "Geografia Fisica e Geomorfologia (MFN0622) del CdL Scienze Geologiche"
per infomazioni sull'iscrizione al corso, per avere l'accesso agli appelli e al materiale didattico contattare il
prof. Luigi Motta (orario di ricevimento martedì prima della ore 11) o il prof. Marco Giardino e "linkare" la
pagina :
http://geologia.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=4475;sort=DEFAULT;sea
rch=%7bdocente%7d%20%3d%7e%20%2f%5emgiardin%20%2ev%2e%2f%20and%20%7bqq%7d%20ne%2
0%271abb%27;hits=5
Mutuato da: Mutuato (per 6 CFU) con Geografia Fisica e Geomorfologia (MFN0622) CdL Scienze Geologiche
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=wfy8
Geometria 2 (DM 270) - a.a. 2013/14
GEOMETRY 2
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1250
Docente:
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702899, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Modalità di verifica/esame L'esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta su argomenti anche di
teoria. Eventualmente colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.
PREREQUISITI
I corsi precedenti di geometria e di algebra previsti per il primo anno.
OBIETTIVI FORMATIVI
Ci si attende che gli studenti sappiano applicare le nozioni di base apprese a rami più specialistici della
matematica.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenze dei fondamenti della geometria differenziale delle curve, delle curve algebriche piane degli
spazi proiettivi e delle iperquadriche. Conoscenze della topologia generale di base.
PROGRAMMA
Italiano
Curve nel piano e nello spazio; triedro di Frenet, curvatura, torsione. Spazi proiettivi. Iperquadriche,
quadriche e loro classificazione.
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Curve algebriche piane, studio dei punti multipli.
Nozione di spazio topologico: topologia indotta da una nota. Funzioni continue ed omeomorfismi.
Sottospazi. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Assiomi di separazione. Spazi connessi. Spazi
compatti.
English
Curves in the plane and in the space. Curvature and torsion of a curve . The Frenet formulas. Projective
spaces. Hyperquadrics, quadrics and their classification. Plane algebraic curves; study of their multiple
points.
Topological spaces. Induced topology. Continuous functions and homeomorphisms. Topological
subspaces. Product topology. Quotient topology. Separation axioms. Connected spaces. Compact spaces.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile presso: il Centro Stampa di Palazzo Campana. I testi
base consigliati per il corso sono: Gli appunti delle lezioni del docente. P.M. Gandini, S.Garbiero, APPUNTI DI
GEOMETRIA III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino, n.30, disponibile on line
all'indirizzo: http://www.dm.unito.it/quaderni didattici/2001d.html E' fortemente consigliato l'utilizzo del
seguente materiale per approfondimenti e integrazioni: E. Sernesi - GEOMETRIA 1e2 - Bollati Boringhieri
(1984) e (1994), rispettivamente. A. Conte, L. Picco Botta, D. Romagnoli - ALGEBRA - Leprotto e Bella
(1986). M. Stoka - CORSO DI GEOMETRIA - II ed., Cedam Padova (1995). Infine sono di seguito indicati siti
internet di interesse: http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/sez2/frame.htm
NOTA
GEOMETRIA 2, MFN1250 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, MAT/03, TAF A (base), Ambito formazione matematica di
base.
Modalità di verifica/esame L'esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente
colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=b4ec
Geometria 2 (DM 270) - a.a. 2014/15
Geometry 2
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1250
Docente:
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702899, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
9
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
- 132 -
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame scritto e orale.
English
Written and oral exam.
PREREQUISITI
Italiano
Geometria 1
English
Geometry 1
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Ci si attende che gli studenti sappiano applicare le nozioni di base apprese a rami più specialistici della
matematica.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=offf&anno=2009&a mp;corso=1214968)
Conoscenza e comprensione. Il corso introduce i concetti fondamentali di topologia e geometria proiettiva,
che saranno poi utilizzati negli studi successivi. In particolare vengono introdotti alcuni concetti
fondamentali relativi alla topologia e alla geometria proiettiva (obiettivo 1), le curve algebriche e
differenziali e le superfici parametrizzate.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. La struttura teorica del corso consiste di una serie di
teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in grado lo studente di produrre
autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già
conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante (obiettivo 1), di risolvere problemi di moderata difficoltà
nel campo della topologia, geometria proiettiva, curve e superfici parametrizzate (obiettivo 2).
Autonomia di giudizio. Per ogni argomento trattato nel corso vengono proposti agli studenti numerosi
esercizi da svolgere in modo autonomo o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a
casa, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni
(obiettivi 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti possono venir risolti in modi molto diversi. La presentazione di
soluzioni di altri permette di sviluppare capacità di riconoscimento di errori in dimostrazioni distinguendo
anche dimostrazioni corrette alternative (obiettivo 2).
Abilità comunicative. Le discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti consentono di
migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1). In particolare lo studio della topologia e delle curve
permettono di modellizzare semplici realtà fisiche allenando lo studente a rivolgersi a un pubblico non
matematico (obiettivo 2).
Capacità di apprendimento. La rigorosa metodologia scientifica con cui gli argomenti vengono trattati
permette agli studenti di proseguire gli studi, sia in Matematica sia in altre discipline, con un alto grado di
autonomia (obiettivo 1). L'apprendimento del metodo scientifico alla base della formulazione di modelli
matematici sarà utile, anche a distanza di tempo, per la formalizzazione matematica di realtà di svariata
natura (obiettivo 4).
English
We expect that students learnt the basic theory about: General topology, Projective spaces and differential
curves and surfaces.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Conoscenze dei fondamenti della geometria differenziale delle curve, superfici, delle curve algebriche
piane, degli spazi proiettivi e delle iperquadriche. Conoscenze della topologia generale di base.
English
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We expect that students learn the basic elementary theory about: General topology, Projective spaces and
differential curves and surfaces. The intended learning outcomes are 1. Familiarity with abstract
arguments 2. Ability to argue in general and apply the ideas to specific examples 3. Knowledge about
geometry and topology and its role in mathematics
4. Familiarity with results that need geometrical or topological ideas in their proofs.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Italiano
Esame scritto e poi orale.
Modalità di verifica/esame L'esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente
colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.
English
Written and oral examination.
The examination requires a written exam. After that, according to the teachers' or student's wish there
shall be an oral discussion.
PROGRAMMA
Italiano
Curve nel piano e nello spazio; triedro di Frenet, curvatura, torsione. Spazi proiettivi. Iperquadriche,
quadriche e loro classificazione.
Curve algebriche piane, studio dei punti multipli.
Nozione di spazio topologico: topologia indotta da una nota. Funzioni continue ed omeomorfismi.
Sottospazi. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Assiomi di separazione. Spazi connessi. Spazi
compatti.
Superfici differenziali in R^3: Prima e Seconda forma fondamentale. Curvatura Gaussiana, curvatura
media e curvature principali.
English
Curves in the plane and in the space. Curvature and torsion of a curve . The Frenet formulas. Projective
spaces. Hyperquadrics, quadrics and their classification. Plane algebraic curves; study of their multiple
points.
Topological spaces. Induced topology. Continuous functions and homeomorphisms. Topological
subspaces. Product topology. Quotient topology. Separation axioms. Connected spaces. Compact spaces.
Differentiable surfaces in R^3: First and Second Fundamental form. Gaussian curvature, Mean curvature
and principal curvatures.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Per gli studenti degli a.a. precedenti all'a.a. 2010/11 il materiale didattico presentato a lezione è disponibile
presso: il Centro Stampa di Palazzo Campana. Il materiale didattico relativo all'a.a. 2010/11 è disponibile
sulla pagina di moodle.
I testi base consigliati per il corso sono:
C. Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli
Note a cura dei docenti (saranno su Moodle)
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Sono anche consigliati:
E. Sernesi, GEOMETRIA 1 e 2 - Bollati Boringhieri (1984) e (1994), rispettivamente;
gli appunti delle lezioni del docente;
P.M. Gandini, S.Garbiero, Appunti di Geometria III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell'Università di
Torino, n.30, disponibile on line all'indirizzo
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/garbiero/geometria III.pdf
Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/sez2/frame.htm
English
Teaching material, including notes, is available and can be found on the moodle page of the course.
One text which may be consulted with profit is:
C. Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli
Other texts and set of notes will be described on the Moddle page at leisure.
One is abvised to browse:
E. Sernesi, GEOMETRIA 1 e 2 - Bollati Boringhieri (1984) e (1994);
and
P.M. Gandini, S.Garbiero, Appunti di Geometria III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell'Università di
Torino, n.30, disponibile on line all'indirizzo
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/garbiero/geometria III.pdf
This is a useful link
: http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/sez2/frame.htm
NOTA
GEOMETRIA 2, MFN1250 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, MAT/03, TAF A (base), Ambito formazione matematica di
base.
Modalità di verifica/esame L'esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente
colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Mutuato da: Mutuato dal corso Geometria 2 TEORICO (12 cfu). Per maggiori informazioni consultare il sito
http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=7k2x
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=2wsx
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Geometria 2 TEORICO (DM 270) - a.a. 2014/15
Geometry 2 TEORICO
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1628
Docente:
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702899, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame scritto e orale.
English
Written and oral exam.
PREREQUISITI
Italiano
Geometria 1
English
Geometry 1
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Ci si attende che gli studenti sappiano applicare le nozioni di base apprese a rami più specialistici della
matematica.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=offf&anno=2009&a mp;corso=1214968)
Conoscenza e comprensione. Il corso introduce i concetti fondamentali di topologia e geometria proiettiva,
che saranno poi utilizzati negli studi successivi. In particolare vengono introdotti alcuni concetti
fondamentali relativi alla topologia e alla geometria proiettiva (obiettivo 1), le curve algebriche e
differenziali e le superfici parametrizzate.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. La struttura teorica del corso consiste di una serie di
teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in grado lo studente di produrre
autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già
conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante (obiettivo 1), di risolvere problemi di moderata difficoltà
nel campo della topologia, geometria proiettiva, curve e superfici parametrizzate (obiettivo 2).
Autonomia di giudizio. Per ogni argomento trattato nel corso vengono proposti agli studenti numerosi
esercizi da svolgere in modo autonomo o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a
casa, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni
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casa, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni
(obiettivi 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti possono venir risolti in modi molto diversi. La presentazione di
soluzioni di altri permette di sviluppare capacità di riconoscimento di errori in dimostrazioni distinguendo
anche dimostrazioni corrette alternative (obiettivo 2).
Abilità comunicative. Le discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti consentono di
migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1). In particolare lo studio della topologia e delle curve
permettono di modellizzare semplici realtà fisiche allenando lo studente a rivolgersi a un pubblico non
matematico (obiettivo 2).
Capacità di apprendimento. La rigorosa metodologia scientifica con cui gli argomenti vengono trattati
permette agli studenti di proseguire gli studi, sia in Matematica sia in altre discipline, con un alto grado di
autonomia (obiettivo 1). L'apprendimento del metodo scientifico alla base della formulazione di modelli
matematici sarà utile, anche a distanza di tempo, per la formalizzazione matematica di realtà di svariata
natura (obiettivo 4).
English
We expect that students learnt the basic theory about: General topology, Projective spaces and differential
curves and surfaces
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Conoscenze dei fondamenti della geometria differenziale delle curve, superfici, delle curve algebriche
piane, degli spazi proiettivi e delle iperquadriche. Conoscenze della topologia generale di base.
English
We expect that students learn the basic elementary theory about: General topology, Projective spaces and
differential curves and surfaces. The intended learning outcomes are 1. Familiarity with abstract
arguments 2. Ability to argue in general and apply the ideas to specific examples 3. Knowledge about
geometry and topology and its role in mathematics
4. Familiarity with results that need geometrical or topological ideas in their proofs
PROGRAMMA
Italiano
Curve nel piano e nello spazio; triedro di Frenet, curvatura, torsione. Superfici parametrizzate: prima e
seconda forma fondamentale. Curvatura di Gauss e curvatura Media. Superfici di Rotazione.
Spazi proiettivi. Iperquadriche, quadriche e loro classificazione.
Curve algebriche piane, studio dei punti multipli.
Nozione di spazio topologico: topologia indotta da una nota. Funzioni continue ed omeomorfismi.
Sottospazi. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Assiomi di separazione. Spazi connessi. Spazi
compatti.
English
Curves in the plane and in the space. Curvature and torsion of a curve . The Frenet formulas.
Parametrised surfaces. The Gauss curvature. Surfaces of revolution.
Projective spaces. Hyperquadrics, quadrics and their classification. Plane algebraic curves; study of their
multiple points.
Topological spaces. Induced topology. Continuous functions and homeomorphisms. Topological
subspaces. Product topology. Quotient topology. Separation axioms. Connected spaces. Compact spaces.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Per gli studenti degli a.a. precedenti all'a.a. 2010/11 il materiale didattico presentato a lezione è disponibile
presso: il Centro Stampa di Palazzo Campana. Il materiale didattico relativo all'a.a. 2010/11 è disponibile
sulla pagina di moodle.
I testi base consigliati per il corso sono:
C. Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli
Note a cura dei docenti (saranno su Moodle)
- 137 -
Note a cura dei docenti (saranno su Moodle)
Sono anche consigliati:
E. Sernesi, GEOMETRIA 1 e 2 - Bollati Boringhieri (1984) e (1994), rispettivamente;
gli appunti delle lezioni del docente;
P.M. Gandini, S.Garbiero, Appunti di Geometria III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell'Università di
Torino, n.30, disponibile on line all'indirizzo
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/garbiero/geometria III.pdf
Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/sez2/frame.htm
English
P.M. Gandini e S.Garbiero: APPUNTI DI GEOMETRIA III, Quaderni del Dipartimento di Matematica
dell'Università di Torino, n.30, http://www.dm.unito.it/quaderni didattici/2001d.html
M. Abate, F Tovena:Curve e Superfici.
E. Sernesi - GEOMETRIA 1e2, Bollati Boringhieri (1984) e (1994), rispettivamente.
M. Stoka CORSO DI GEOMETRIA - II ed., Cedam Padova (1995).
http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/sez2/frame. htm
NOTA
Italiano
Vi sono ottime note, (Minitopologia ), del corso svolto a Roma dal prof. Manetti.
Il corso di 96 ore, 12 crediti, prevede approfondimenti che riguardano l'esposizione di dimostrazioni
complete, che nel corso di 9 crediti non verranno trattate. Ulteriormente si svilupperanno dei complementi,
quali le primissime nozioni sul gruppo fondamentale.
English
We suggest to download the notes (Minitopologia ) of Prof. Manetti from Rome.
This form of the course, 96 hours, 12 credits, shall be deeper than the 9 credit course. It comprizes
detailed proofs, which in the 9 credits course shall not be given. Furthermore the student shall be
exposed to some first rudiments concerning the fundamental group.
GEOMETRIA 2 TEORICO, codificare (DM 270) , 12 CFU:SSD MAT/03, 9 CFU, TAF A (base); 3 CFU, TAF C
(affine), Ambito formazione matematica di base.
Modalità di verifica/esame L'esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente
colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=7k2x
Geometria 3 - primo semestre (DM 270) - a.a. 2014/15
Geometry 3
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0349
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Docente:
Prof. Alberto ALBANO (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702890, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Prova scritta seguita da prova orale.
English
Written exam followed by an oral examination.
PREREQUISITI
Italiano
Una buona comprensione dei contenuti dei corsi di "Analisi Matematica 2" e "Geometria 2".
English
Good understanding of the contents of the courses "Analisi Matematica 2" e "Geometria 2"
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Presentare i concetti fondamentali elementari della teoria delle superfici topologiche e differenziabili.
Presentare lo studio della curvatura di Gauss e la geometria delle superfici a curvatura speciale.
Una parte del corso verrà dedicata alle forme differenziali, all'integrazione su superfici e al Teorema di
Stokes.
Vi sarà anche una introduzione al gruppo fondamentale.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=offf&anno=2009&a mp;corso=1214968)
Conoscenza e comprensione. Il corso introduce i concetti fondamentali della teoria delle superfici
differenziali, che saranno poi utilizzati negli studi successivi. In particolare vengono introdotti alcuni
concetti fondamentali relativi alla geometria delle superfici (obiettivo 1), le forme differenziali e gli
strumenti di base per lo studio della geometria differenziale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. La struttura teorica del corso consiste di una serie di
teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in grado lo studente di produrre
autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già
conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante (obiettivo 1), di risolvere problemi di moderata difficoltà
nel campo delle superfici (obiettivo 2).
Autonomia di giudizio. Per ogni argomento trattato nel corso vengono proposti agli studenti numerosi
esercizi da svolgere in modo autonomo o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a
casa, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni
(obiettivi 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti possono venir risolti in modi molto diversi. La presentazione di
soluzioni di altri permette di sviluppare capacità di riconoscimento di errori in dimostrazioni distinguendo
anche dimostrazioni corrette alternative (obiettivo 2).
Abilità comunicative. Le discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti consentono di
migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1). In particolare lo studio delle superfici permettono di
modellizzare semplici realtà fisiche allenando lo studente a rivolgersi a un pubblico non matematico
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modellizzare semplici realtà fisiche allenando lo studente a rivolgersi a un pubblico non matematico
(obiettivo 2).
Capacità di apprendimento. La rigorosa metodologia scientifica con cui gli argomenti vengono trattati
permette agli studenti di proseguire gli studi, sia in Matematica sia in altre discipline, con un alto grado di
autonomia (obiettivo 1). L'apprendimento del metodo scientifico alla base della formulazione di modelli
matematici sarà utile, anche a distanza di tempo, per la formalizzazione matematica di realtà di svariata
natura (obiettivo 4).
English
The course's aims are:
- to present the basic concepts of the theory of topological and differentiable surfaces.
- to present the study of the Gaussian curvature and the geometry of the surfaces of special curvature.
Part of the course will be devoted to differential forms, integration on surfaces and Stokes' theorem.
There will also be an introduction to the fundamental group.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Lo studente sarà in grado di gestire gli strumenti di base per lo studio delle superfici differenziabili e avrà
acquisito dimestichezza con l'integrazione su superfici. Lo studente sarà inoltre in grado di descrivere la
geometria di alcune notevoli superfici differenziabili. Inoltre avra' acquisito:
1. Familiarità con ragionamenti astratti
2. Capacità di argomantare in generale e di applicare le idee ad esempi specifici
3. Alcune conoscenza di topologia e il suo ruolo nella matematica
4. Familiarità con risultati che hanno bisogno di idee topologiche nelle loro dimostrazioni.
English
The student will be able to handle the basic tools for the study of differentiable surfaces and will become
familiar with the integration on surfaces. The student will also be able to describe the geometry of some
notable differentiable surfaces. Also he will have acquired:
1. Familiarity with abstract arguments
2. Ability to argue in general and apply the ideas to specific examples
3. Some knowledge about topology and its role in mathematics
4. Familiarity with results that need topological ideas in their proofs.
PROGRAMMA
Italiano
Superfici differenziabili nello spazio (I parte)
Definizione di superficie parametrizzata regolare. Esempi di parametrizzazioni locali
(riprendendo gli esempi già noti dal corso di Geometria I ed introducendone altri). Carte locali sulla
superficie sferica e sul toro. Grafici di funzioni a due variabili, superfici rigate, superfici di rotazione. Vettori
tangenti ad una superficie, piano tangente e campi vettoriali. Orientabilità di una superficie: il nastro di
Moebius (collegamento con il programma di topologia). Metrica su una superficie: la prima forma
fondamentale.
Angoli e lunghezze di curve su una superficie. Area di porzioni di superficie. k-forme differenziali.
Partizione dell'unita'. Integrali superficiali. Teorema di Stokes.
Superfici chiuse e loro orientamento. Teorema di Gauss. I teoremi di Stokes e di Gauss nel linguaggio dei
campi vettoriali. L'applicazione di Gauss e l'operatore di forma. La seconda forma fondamentale. Le
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campi vettoriali. L'applicazione di Gauss e l'operatore di forma. La seconda forma fondamentale. Le
curvature gaussiana e media. Classificazione dei punti di una superficie in base alla loro curvatura
gaussiana. Curvatura normale. Curvature principali e direzioni principali di curvatura. Le geodetiche su una
superficie. Definizione di superficie minimali e qualche proprieta'. Applicazione differenziabile tra due
superfici. Il differenziale. Isometrie (locali e globali) tra superfici e applicazioni conformi. La deformazione
isometrica dall'elicoide al catenoide. Il Teorema Egregium di Gauss.
Conclusione (nella direzione dello studio delle varieta').
La visualizzazione geometrica del piano proiettivo. Varieta' topologiche. Triangolazioni.
Somma connessa. Caratteristica di Eulero. Classificazione topologica delle superfici
compatte. Il concetto di omotopia e la definizione di spazio topologico semplicemente
connesso (intersezione con un eventuale corso di Analisi Complessa). Cenni sul gruppo fondamentale,
esempi significativi.
English
Differentiable surfaces. Definition of regular surface. Examples of local charts. Local charts in the torus and
the standard sphere.
Tangent vectors on a surface, tangent plane and vectors fields.
Orientation of a surface and the study of the Moebius strip. Metric on a surface: the first fundamental form.
k-differential forms. Partition of the unity. Integrals on surfaces. Stokes' Theorem.
Closed surfaces. The theorem of Gauss.
The Gauss operator. The second fundamental form. The Gauss and the mean curvature.
Principal curvature and principal directions.
Geodesics. Minimal surfaces. Maps between surfaces. Isometries. Gauss Egregium Theorem.
Topological manifolds. Topological classification of surfaces.
Topics on the fundamental group.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
italiano
N. Hitchin: Geometry of Surfaces disponibile a questo indirizzo
C. Kowsniowski: Introduzione alla Topologia Algebrica.
S. Console, A. Fino: Geometria Riemanniana delle Superfici.
W. Kuehnel: Differential Geometry, Second Edition, AMS.
English
N. Hitchin: Geometry of Surfaces
C. Kowsniowski: Introduzione alla Topologia Algebrica.
S. Console, A. Fino: Geometria Riemanniana delle Superfici.
W. Kuehnel: Differential Geometry, Second Edition, AMS.
NOTA
GEOMETRIA 3, MFN0349 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF B (caratt.), Ambito formazione teorica.
Modalità di verifica/esame: Esame scritto e orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
- 141 -
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=320e
Geometria 3 (DM 270) - a.a. 2013/14
Geometry 3
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0349
Docente:
Prof. Anna Maria Fino (Titolare del corso)
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6702886, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Argomenti contenuti nei corsi di Algebra, Geometria 1 e 2, Analisi Matematica 1 e 2.
OBIETTIVI FORMATIVI
Presentare i concetti fondamentali elementari della teoria delle superfici differenziabili. Presentare lo studio
della curvatura di Gauss e la Geometria delle superfici a curvatura speciale. Una parte del corso verrà
dedicata alle forme differenziali, all'integrazione su superfici e al Teorema di Stokes.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studente sarà in grado di gestire gli strumenti di base per lo studio delle superfici differenziabili e avrà
acquisito dimestichezza con l'integrazione su superfici. Lo studente sarà inoltre in grado di descrivere la
geometria di alcune notevoli superfici differenziabili. Inoltre avra' acquisito:
1. Familiarity with abstract arguments
2. Ability to argue in general and apply the ideas to specific examples
3. Some knowledge about topology and its role in mathematics
4. Familiarity with results that need topological ideas in their proofs.
PROGRAMMA
Italiano
Superfici differenziabili nello spazio (I parte)
Definizione di superficie parametrizzata regolare. Esempi di parametrizzazioni locali
(riprendendo gli esempi già noti dal corso di Geometria 2 ed introducendone altri). Carte locali sulla
superficie sferica e sul toro. Grafici di funzioni a due variabili, superfici rigate, superfici di rotazione. Vettori
tangenti ad una superficie, piano tangente e campi vettoriali. Orientabilità di una superficie: il nastro di
Moebius (collegamento con il programma di topologia). Metrica su una superficie: la prima forma
fondamentale.
Angoli e lunghezze di curve su una superficie. Area di porzioni di superficie. k-forme differenziali. Integrali
- 142 -
Angoli e lunghezze di curve su una superficie. Area di porzioni di superficie. k-forme differenziali. Integrali
superficiali. Teorema di Stokes.
Superfici chiuse e loro orientamento. Teorema di Gauss. I teoremi di Stokes e di Gauss nel linguaggio dei
campi vettoriali. L'applicazione di Gauss e l'operatore di forma. La seconda forma fondamentale. Le
curvature gaussiana e media. Classificazione dei punti di una superficie in base alla loro curvatura
gaussiana. Curvatura normale. Curvature principali e direzioni principali di curvatura. Le geodetiche su una
superficie. Definizione di superficie minimali e qualche proprieta'. Applicazione differenziabile tra due
superfici. Il differenziale. Isometrie (locali e globali) tra superfici e applicazioni conformi. La deformazione
isometrica dall'elicoide al catenoide. Il Teorema Egregium di Gauss.
Conclusione (nella direzione dello studio delle varieta').
La visualizzazione geometrica del piano proiettivo. Varieta' topologiche. Triangolazioni.
Somma connessa. Caratteristica di Eulero. Classificazione topologica delle superfici
compatte. Il concetto di omotopia e la definizione di spazio topologico semplicemente
connesso (intersezione con un eventuale corso di Analisi Complessa). Cenni sul gruppo fondamentale,
esempi significativi.
English
Differentiable surfaces. Definition of regular surface. Examples of local charts. Local charts in the torus and
the standard sphere.
Tangent vectors on a surface, tangent plane and vectors fields.
Orientation of a surface and the study of the Moebius strip. Metric on a surface: the first fundamental form.
k-differential forms. Partition of the unity. Integrals on surfaces. Stokes' Theorem.
Closed surfaces. The theorem of Gauss.
The Gauss operator. The second fundamental form. The Gauss and the mean curvature.
Principal curvature and principal directions.
Geodesics. Minimal surfaces. Maps between surfaces. Isometries. Gauss Egregium Theorem.
Topological manifolds. Topological classification of surfaces.
Topics on the fundamental group.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
N. Hitchin: Geometry of Surfaces
C. Kowsniowski: Introduzione alla Topologia Algebrica.
S. Console, A. Fino: Geometria Riemanniana delle Superfici.
W. Kuehnel: Differential Geometry, Second Edition, AMS.
A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica,
Third Edition.
NOTA
GEOMETRIA 3, MFN0349 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF B (caratt.), Ambito formazione teorica.
Modalità di verifica/esame L'esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente
colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=a155
- 143 -
Geometria 3 (DM 270) - a.a. 2014/15
Geometry 3
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0349
Docente:
Prof. Anna Maria Fino (Titolare del corso)
Prof. Sergio Garbiero (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6702886, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
L'esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente colloquio orale a richiesta del
docente o dello studente per una ulteriore valutazione.
English
The exam is normally as follows: written exam. Eventually oral exam at the request of the teacher or the
student for further evaluation.
PREREQUISITI
Italiano
Nozioni di base di topologia, sulle curve e superfici parametrizzate e funzioni di due variabili.
English
Basic concepts of topology, parametrized curves and surfaces, functions of one and several variables.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Presentare i concetti fondamentali elementari della teoria delle superfici differenziabili. Presentare lo studio
della curvatura di Gauss e la Geometria delle superfici a curvatura speciale. Una parte del corso verrà
dedicata alle forme differenziali, all'integrazione su superfici e al Teorema di Stokes.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=offf&anno=2009&a mp;corso=1214968)
Conoscenza e comprensione. Il corso introduce i concetti fondamentali della teoria delle superfici
differenziali, che saranno poi utilizzati negli studi successivi. In particolare vengono introdotti alcuni
concetti fondamentali relativi alla geometria delle superfici (obiettivo 1), le forme differenziali e gli
strumenti di base per lo studio della geometria differenziale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. La struttura teorica del corso consiste di una serie di
teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in grado lo studente di produrre
autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già
conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante (obiettivo 1), di risolvere problemi di moderata difficoltà
nel campo delle superfici (obiettivo 2).
Autonomia di giudizio. Per ogni argomento trattato nel corso vengono proposti agli studenti numerosi
esercizi da svolgere in modo autonomo o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a
- 144 -
esercizi da svolgere in modo autonomo o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a
casa, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai compagni le proprie soluzioni
(obiettivi 1 e 4). Spesso gli esercizi proposti possono venir risolti in modi molto diversi. La presentazione di
soluzioni di altri permette di sviluppare capacità di riconoscimento di errori in dimostrazioni distinguendo
anche dimostrazioni corrette alternative (obiettivo 2).
Abilità comunicative. Le discussioni sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti consentono di
migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1). In particolare lo studio delle superfici permettono di
modellizzare semplici realtà fisiche allenando lo studente a rivolgersi a un pubblico non matematico
(obiettivo 2).
Capacità di apprendimento. La rigorosa metodologia scientifica con cui gli argomenti vengono trattati
permette agli studenti di proseguire gli studi, sia in Matematica sia in altre discipline, con un alto grado di
autonomia (obiettivo 1). L'apprendimento del metodo scientifico alla base della formulazione di modelli
matematici sarà utile, anche a distanza di tempo, per la formalizzazione matematica di realtà di svariata
natura (obiettivo 4).
English
Give the basic concepts of the theory of differentiable surfaces. Study the Gauss curvature and the
geometry of surfaces with special curvature. Part of the course will be devoted to differential forms,
integration on surfaces and Stokes' theorem.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Lo studente sarà in grado di gestire gli strumenti di base per lo studio delle superfici differenziabili e avrà
acquisito dimestichezza con l'integrazione su superfici. Lo studente sarà inoltre in grado di descrivere la
geometria di alcune notevoli superfici differenziabili. Inoltre avra' acquisito:
1. Familiarità con argomenti astratti.
2. Abilità a generalizzare ed applicare le idee ad esempi specifici.
3. Conoscenza della topologia e del suo ruolo nella matematica.
4. Familiarità con risultati che richiedono idee legate alla topologia nelle loro dimostrazioni.
English
Students will be able to use the basic tools for the study of differentiable surfaces and for the integration on
surfaces. They will be able to describe the geometry of the most notable differentiable surfaces. Moreover
they
1. will be familiar with abstract arguments;
2. will be able to generalize and apply ideas to specific examples;
3. will know the topology and its role in mathematics;
4. will be familiar with results which require ideas connected with topology for their proofs.
PROGRAMMA
Italiano
Superfici differenziabili nello spazio (I parte)
Definizione di superficie parametrizzata regolare. Esempi di parametrizzazioni locali
(riprendendo gli esempi già noti dal corso di Geometria 2 ed introducendone altri). Carte locali sulla
superficie sferica e sul toro. Grafici di funzioni a due variabili, superfici rigate, superfici di rotazione. Vettori
tangenti ad una superficie, piano tangente e campi vettoriali. Orientabilità di una superficie: il nastro di
Moebius (collegamento con il programma di topologia). Metrica su una superficie: la prima forma
fondamentale.
Angoli e lunghezze di curve su una superficie. Area di porzioni di superficie. k-forme differenziali. Integrali
superficiali. Teorema di Stokes.
Superfici chiuse e loro orientamento. Teorema di Gauss. I teoremi di Stokes e di Gauss nel linguaggio dei
campi vettoriali. L'applicazione di Gauss e l'operatore di forma. La seconda forma fondamentale. Le
curvature gaussiana e media. Classificazione dei punti di una superficie in base alla loro curvatura
gaussiana. Curvatura normale. Curvature principali e direzioni principali di curvatura. Le geodetiche su una
superficie. Definizione di superficie minimali e qualche proprieta'. Applicazione differenziabile tra due
superfici. Il differenziale. Isometrie (locali e globali) tra superfici e applicazioni conformi. La deformazione
isometrica dall'elicoide al catenoide. Il Teorema Egregium di Gauss.
Conclusione (nella direzione dello studio delle varieta').
- 145 -
Conclusione (nella direzione dello studio delle varieta').
La visualizzazione geometrica del piano proiettivo. Varieta' topologiche. Triangolazioni.
Somma connessa. Caratteristica di Eulero. Classificazione topologica delle superfici
compatte. Il concetto di omotopia e la definizione di spazio topologico semplicemente
connesso (intersezione con un eventuale corso di Analisi Complessa). Cenni sul gruppo fondamentale,
esempi significativi.
English
Differentiable surfaces. Definition of regular surface. Examples of local charts. Local charts in the torus and
the standard sphere.
Tangent vectors on a surface, tangent plane and vectors fields.
Orientation of a surface and the study of the Moebius strip. Metric on a surface: the first fundamental form.
k-differential forms. Partition of the unity. Integrals on surfaces. Stokes' Theorem.
Closed surfaces. The theorem of Gauss.
The Gauss operator. The second fundamental form. The Gauss and the mean curvature.
Principal curvature and principal directions.
Geodesics. Minimal surfaces. Maps between surfaces. Isometries. Gauss Egregium Theorem.
Topological manifolds. Topological classification of surfaces.
Topics on the fundamental group.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
N. Hitchin: Geometry of Surfaces
C. Kowsniowski: Introduzione alla Topologia Algebrica.
S. Console, A. Fino: Geometria Riemanniana delle Superfici.
W. Kuehnel: Differential Geometry, Second Edition, AMS.
A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica,
Third Edition.
English
N. Hitchin: Geometry of Surfaces
C. Kowsniowski: Introduzione alla Topologia Algebrica.
S. Console, A. Fino: Geometria Riemanniana delle Superfici.
W. Kuehnel: Differential Geometry, Second Edition, AMS.
A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica,
Third Edition.
NOTA
- 146 -
GEOMETRIA 3, MFN0349 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF B (caratt.), Ambito formazione teorica.
Modalità di verifica/esame: Esame orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=qnx5
Geometria 4 (DM 270) - a.a. 2013/14
Geometry 4
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1419
Docente:
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702899, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
OBIETTIVI FORMATIVI
Studio approfondito delle Superfici differenziabili e presentazione completa del Teorema di Gauss-Bonnet.
Studio del gruppo fondamentale con collegamenti all' Analisi complessa.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studente sarà in grado di studiare in modo approfondito la Geometria delle superfici differenziabili e
avrà dimestichezza con il gruppo fondamentale. Inoltre avra' acquisito:
1. Familiarity with abstract arguments
2. Ability to argue in general and apply the ideas to specific examples
3. Knowledge about topology and its role in mathematics
4. Familiarity with results that need topological ideas in their proofs.
5. The ability to calculate with generators and relations of groups
6. Some experience of the applications of topology to the local and global geometry of differential
manifolds.
PROGRAMMA
Italiano
·
Breve revisione dei concetti di base di geometria sulle superficie differenziali. Isometrie, applicazioni
conformi.
- 147 -
·
Discussione approfondita della curvatura di Gauss e delle sue diverse interpretazioni geometriche.
Derivazione covariante.
·
Geodetiche su una superficie, definizione, esistenza, unicità, esempi.
·
Il piano iperbolico, le sue isometrie e le sue geodetiche.
·
Una breve introduzione alle geometrie due dimensionali: sferica, ellittica,iperbolica, con cenni sulla
descrizione delle loro isometrie.
·
Revisione del concetto di caratteristica di Eulero Poincare. Il teorema di Gauss–Bonnet (enunciato
della versione locale e deduzione della versione globale).
·
Applicazioni del teorema di Gauss–Bonnet alla geometria sferica ed iperbolica.
·
Il gruppo fondamentale, discussione approfondita delle sue proprieta'
·
Applicazioni alla geometria (per esempio: teoremi del punto fisso, teorema fondamentale dell'algebra
la formula per il calcolo del residuo in analisi complessa)
English
·
Gauss curvature. Covariant derivative.
·
Geodesics on a surface.
·
The hyperbolic plane.
·
Non-Euclidean geometries
·
The theorem of Gauss–Bonnet.
·
The fundamental group.
·
Applications.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
N. Hitchin: Geometry of Surfaces, M. Abate, F. Tovena: Curve e Superfici, P.M.H. Wilson: Curved Spaces. A.
Gray, E. Abbena, S. Salamon: Modern differential Geometry of curves and surfaces.
NOTA
GEOMETRIA 4, MFN1419 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF D Libero, Ambito a scelta dello studente.
Modalità di verifica/esame: Esame orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ca46
Geometria 4 (DM 270) - a.a. 2014/15
Geometry 4
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1419
Docente:
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Dott. Cristiana Bertolin (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702899, [email protected]
- 148 -
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
I corsi di geometria 1,2,3.
PROPEDEUTICO A
Corsi avanzati di geometria.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Studio approfondito delle Superfici differenziabili e presentazione completa del Teorema di Gauss-Bonnet.
Studio del gruppo fondamentale con collegamenti all' Analisi complessa.
1. Interpretazione delle curve ellittiche come luogo degli zeri di equazioni cubiche; Tale luogo degli zeri è
munito di una legge di gruppo.
2. Studio delle funzioni ellittiche sui numeri complessi e capire il legame tra frunzioni ellittiche e curve
ellittiche.
3. Applicazioni della teoria delle curve ellittiche in teoria dei numeri, criptografia e dinamica.
English
The fundamental group and its applications, for instance in complex geometry.
1. An understanding of elliptic curves as projective cubic equations for arbitrary fields; that these possess
a group structure; an ability to calculate this group for finite fields.
2. To understand elliptic functions over the complex numbers and to be able to relate these to elliptic
curves.
3. Appreciation of elliptic functions and curves arising in applications such as number theory, cryptography
and dynamics.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Lo studente sarà in grado di studiare in modo approfondito la Geometria delle superfici differenziabili e
avrà dimestichezza con il gruppo fondamentale.
Lo studente avrà dimestichezza con le curve ellittiche.
English
The student shall aquire
1. Familiarity with abstract arguments
2. Ability to argue in general and apply the ideas to specific examples
3. Knowledge about topology and its role in mathematics
4. Familiarity with results that need topological ideas in their proofs
5. The ability to calculate with generators and relations of groups
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Italiano
Esame Orale
- 149 -
English
Oral Examination
PROGRAMMA
Italiano
·
Breve revisione dei concetti di base di geometria sulle superficie differenziali. Isometrie, applicazioni
conformi.
·
Discussione approfondita della curvatura di Gauss e delle sue diverse interpretazioni geometriche.
Derivazione covariante.
·
Geodetiche su una superficie, definizione, esistenza, unicità, esempi.
·
Il piano iperbolico, le sue isometrie e le sue geodetiche.
·
Una breve introduzione alle geometrie due dimensionali: sferica, ellittica,iperbolica, con cenni sulla
descrizione delle loro isometrie.
·
Revisione del concetto di caratteristica di Eulero Poincare. Il teorema di Gauss–Bonnet (enunciato
della versione locale e deduzione della versione globale).
·
Applicazioni del teorema di Gauss–Bonnet alla geometria sferica ed iperbolica.
·
Il gruppo fondamentale, discussione approfondita delle sue proprieta'
·
Applicazioni alla geometria (per esempio: teoremi del punto fisso, teorema fondamentale dell'algebra
la formula per il calcolo del residuo in analisi complessa)
1. Curve ellittiche: origine.
2. Funzioni ellittiche: poli, zeri
3. Funzioni di Weierstrass e la loro struttura algebrica
4. Aspetto proiettivo.
5. Legge di gruppo per le curve ellittiche.
6. Curve ellittiche su campi finiti.
English
·
Gauss curvature. Covariant derivative.
·
Geodesics on a surface.
·
The hyperbolic plane.
·
Non-Euclidean geometries
·
The theorem of Gauss–Bonnet.
·
The fundamental group.
·
Applications.
1. Elliptic curves: where they come from.
2. Elliptic functions: poles, zeroes
3. Weierstrass functions and their algebraic structure.
4. Some projective geometry.
5. The addition formula for the elliptic curve.
6. Elliptic curves over finite fields.
- 150 -
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
N. Hitchin: Geometry of Surfaces, M. Abate, F. Tovena: Curve e Superfici, P.M.H. Wilson: Curved Spaces. A.
Gray, E. Abbena, S. Salamon: Modern differential Geometry of curves and surfaces.
J. H. Silverman: The arithmetic of elliptic curves
English
N. Hitchin: Geometry of Surfaces, M. Abate, F. Tovena: Curve e Superfici, P.M.H. Wilson: Curved Spaces. A.
Gray, E. Abbena, S. Salamon: Modern differential Geometry of curves and surfaces.
J. H. Silverman: the arithmetic of elliptic curves
NOTA
Italiano
GEOMETRIA 4, MFN1419 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF D Libero, Ambito a scelta dello studente.
Modalità di verifica/esame: Esame orale.
English
Oral examination
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=a653
Geometria UNO (DM 270) - a.a. 2013/14
Geometry ONE
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1626
Docente:
Prof. Alberto ALBANO (Titolare del corso)
Prof. Cinzia Casagrande (Titolare del corso)
Prof. Andrea Mori (Titolare del corso)
Dott. Alessandra Bernardi (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702890, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
- 151 -
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
MODALITÀ D'ESAME
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, entrambe obbligatorie. Per accedere alla prova
orale si deve almeno aver raggiunto il punteggio di 18/30 alla prova scritta. La prova orale deve essere
sostenuta nello stesso appello d'esame in cui si è superata la prova scritta. Se non si supera la prova orale
si deve ripetere anche la prova scritta. PROVE PARZIALI: e' possibile essere ammessi all'orale anche
superando due prove scritte parziali. La prima prova parziale si terra' nell'appello di febbraio, in
contemporanea con l'esame scritto. La seconda prova parziale si terra' negli appelli di giugno e luglio (in
contemporanea con gli scritti) e si puo' sostenere una volta sola (o a giugno, o a luglio). Per accedere alla
prova orale tramite le prove parziali, si deve aver raggiunto il punteggio di almeno 16/30 in entrambe le
prove, e aver raggiunto almeno la media di 18/30. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso
appello d'esame in cui si è superata la seconda prova parziale. Se non si supera la prova orale si deve
ripetere anche la prova scritta. Le prove parziali sono aperte anche a studenti degli anni precedenti, ma in
un appello in cui si sostiene una prova parziale, non si puo' sostenere anche l'esame scritto.
PREREQUISITI
Nessuno
PROPEDEUTICO A
Tutti i corsi del secondo anno
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire allo studente le nozioni di base per risolvere problemi di algebra lineare e
geometria analitica, di fornire abilità rivolte alla soluzione di esercizi ed alla comprensione di teorie più
avanzate. Ulteriore finalità è la preparazione dello studente all'applicazione delle nozioni apprese ad altre
discipline scientifiche.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=200 9&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Il corso introduce gli strumenti
fondamentali della Geometria e dell'Algebra Lineare, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi
successivi. In particolare vengono introdotti alcuni concetti fondamentali relativi alla geometria analitica,
all'algebra lineare (obiettivi generali) e alcune strutture algebriche di base (obiettivo 7).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura
teorica del corso consiste in una serie di teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in
grado lo studente di produrre autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche
a quelle da loro già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante (obiettivo 1), di risolvere problemi di
moderata difficoltà nel campo della Geometria Analitica e dell'Algebra Lineare (obiettivo 2), di formalizzare
matematicamente problemi di moderata difficoltà formulati nel linguaggio naturale e di trarre profitto da
questa formulazione per la loro soluzione (obiettivo 3).
Autonomia di giudizio (making judgements). Il corso prevede la dimostrazione di teoremi quindi permette
agli studenti di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e
conclusioni (obiettivo 1), di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti errati o
lacunosi (obiettivo 2). Vengono inoltre studiati vari esempi di applicazioni alle scienze, in modo da mettere
in grado lo studente di proporre e analizzare modelli matematici associati a situazioni concrete di
moderata difficoltà derivanti da altre discipline e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione
originale (obiettivo 3).
Abilità comunicative (communication skills). L'esame scritto ed orale richiede lo sviluppo di capacità
comunicative per quanto concerne problemi, idee e soluzioni nel settore della Geometria (obiettivo 1).
Capacità di apprendimento (learning skills)
Il corso fornisce strumenti basilare per lo sviluppo di studi ulteriori, sia in Matematica sia in altre discipline
come la Fisica o l'Economia (obiettivo 1).
- 152 -
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studente dovrà acquisire le principali nozioni teoriche e la capacità di svolgere esercizi su spazi
vettoriali, applicazioni lineari, forme bilineari, forme quadratiche, coniche, geometria analitica nel piano e
nello spazio.
PROGRAMMA
Italiano
Sistemi lineari: risoluzione mediante il metodo di riduzione di Gauss. Matrici: rango e operazioni con le
matrici. Determinanti e regola di Laplace. Teoremi di Rouché-Capelli e di Cramer.
Calcolo vettoriale nello spazio: operazioni tra vettori, basi ortonormali; prodotti scalare, vettoriale e misto di
vettori.
Spazi vettoriali su un campo K: definizione, sottospazi vettoriali; somma ed intersezione di sottospazi;
somma diretta di sottospazi. Generatori e basi e dimensione di uno spazio vettoriale.
Spazi vettoriali Euclidei ed Hermitiani: prodotti scalari, disuguaglianze di Cauchy-Schwartz e Minkowski.
Ortogonalità, basi ortonormali, procedura di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt, complemento
ortogonale. Matrici associate a prodotti scalari.
Applicazioni lineari: definizione, matrici associate alle applicazioni lineari. Immagine e controimmagine di
sottospazi vettoriali, nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Endomorfismi ed isomorfismi di spazi
vettoriali.
Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo; polinomio caratteristico, somma diretta di
autospazi. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione e conseguenze.
Endomorfismi autoaggiunti e teorema spettrale per le matrici simmetriche. Isometrie di spazi vettoriali con
prodotto scalare.
Forme lineari e bilineari. Forme lineari e spazio duale. Spazio biduale, isomorfismo canonico ed
applicazione lineare trasposta.. Forme bilineari simmetriche: matrici associate, forme quadratiche reali e
loro classificazione. Forma canonica e forma normale di una forma quadratica. Segnatura di una forma
quadratica e teorema di Sylvester.
Geometria analitica nel piano e nello spazio: coordinate cartesiane, rette, piani, sfere circonferenze e loro
rappresentazioni. Fasci di piani e di sfere. Posizioni reciproche, distanze ed angoli fra rette e piani. Coniche
e quadriche: forma canonica e riduzione a forma canonica.
English
Linear systems: solutions with the Gauss reduction method. Matrices: rank and operations with matrices.
Determinants and Laplace's rule. Theorems of Rouché-Capelli and Cramer.
Vector calculus in space: operations with vectors, othonormal basis. Scalar, vector and mixed product of
vectors.
Vector spaces over a field K: definition, linear subspaces. Sum and intersection of linear subspaces. Direct
sum of subspaces. Generators, basis and dimensions of vector spaces.
Euclidean and Hermitian vector spaces: inner products, Cauchy-Schwartz and Minkowski inequalities.
Orthogonality, orthonormal basis, Gram-Schmidt orthogonalisation process, orthogonal complement.
Matrices associated to inner products.
Linear maps: definitions, matrices associated to linear maps. Image and inverse image of subspaces,
kernel and image of a linear map. Isomorphisms of linear spaces.
Eigenvalues, eigenvectors and eigenspaces of an endomorphism. Characteristic polynomial, direct sum of
eigenspaces. Diagonalizable endomorphisms and matrices. Diagonalization criteria and consequences.
- 153 -
eigenspaces. Diagonalizable endomorphisms and matrices. Diagonalization criteria and consequences.
Selfadjoint endomorphisms and spectral theorem for symmetric matrices. Isometries of inner product
spaces.
Linear and bilinear forms. Linear forms and dual space. Bidual space, canonical isomorphism and
transpose of a linear map. Symmetric bilinear forms: associated matrices, real quadratic forms and their
classification. Canonical and normal form of a quadratic form. Signature of a quadratic form and Sylvester
theorem.
Analytic geometry in plane and space: cartesian coordinates, lines, planes spheres and circles and their
representations. Pencils of planes and spheres. Reciprocal positions, distances and angles between lines
and planes. Conics and quadrics: canonical form and reduction to canonical form.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Abbena, Fino, Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, volumi 1 (teoria) e 2 (esercizi), Aracne 2012.
Lang, Introduction to Linear Algebra Lineare, Springer 1986.
Lang, Algebra Lineare, Bollati Boringhieri, 2008 (anche nella versione originale in inglese Linear Algebra,
edito da Springer).
Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri, 2000.
In linea generale ogni volume di Algebra Lineare e di Geometria Analitica può essere utilizzato come
supporto alla preparazione del corso. Si consiglia caldamente la consultazione di più volumi, anche in
lingua inglese, oltre ai testi di riferimento.
NOTA
GEOMETRIA UNO, MFN1626 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/03, TAF A (Base), Ambito Formazione
Matematica di Base
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=va9a
Geometria UNO (DM 270) - a.a. 2014/15
Geometry UNO
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1626
Docente:
Prof. Cinzia Casagrande (Titolare del corso)
Prof. Andrea Mori (Esercitatore)
Dott. Cristiana Bertolin (Esercitatore)
Prof. Federica Galluzzi (Esercitatore)
Prof. Margherita Roggero (Esercitatore)
Contatti docente:
0116702901, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
- 154 -
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto e Orale
PREREQUISITI
Il corso non ha prerequisiti, salvo le nozioni di base di matematica dalla scuola superiore.
PROPEDEUTICO A
L'algebra lineare e' utilizzata in quasi tutti i corsi successivi del Corso di Laurea.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di fornire allo studente le nozioni di base per risolvere problemi di algebra lineare e
geometria analitica, di fornire abilità rivolte alla soluzione di esercizi ed alla comprensione di teorie più
avanzate. Ulteriore finalità è la preparazione dello studente all'applicazione delle nozioni apprese ad altre
discipline scientifiche.
English
The course aims to give to the student some basic notions of linear algebra and analytic geometry, and to
furnish skills for solving exercises and understanding more advances theories. An additional aim is to
prepare the student to apply what he/she has learnt to other scientific disciplines.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studente dovrà acquisire le principali nozioni teoriche e la capacità di svolgere esercizi su spazi
vettoriali, applicazioni lineari, forme bilineari, forme quadratiche, coniche, geometria analitica nel piano e
nello spazio.
PROGRAMMA
Italiano
Sistemi lineari: risoluzione mediante il metodo di riduzione di Gauss. Matrici: traccia, rango e operazioni
con le matrici. Determinanti e regola di Laplace. Teoremi di Rouchè-Capelli e di Cramer.
Calcolo vettoriale nello spazio: operazioni tra vettori, basi ortonormali; prodotti scalare, vettoriale e misto di
vettori.
Spazi vettoriali su un campo K: definizione, sottospazi vettoriali; somma ed intersezione di sottospazi;
formula di Grassmann; somma diretta di sottospazi. Generatori, dipendenza e indipendenza lineare; basi e
dimensione di uno spazio vettoriale.
Spazi vettoriali Euclidei ed Hermitiani: prodotti scalari, disuguaglianza di Cauchy-Schwartz. Ortogonalità,
basi ortonormali, procedura di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt, complemento ortogonale. Matrici
associate a prodotti scalari.
Applicazioni lineari e matrici associate. Immagine e controimmagine di sottospazi vettoriali, nucleo ed
immagine di un'applicazione lineare. Endomorfismi ed isomorfismi di spazi vettoriali. Teorema di nullita'
piu' rango.
Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo; matrici simili; polinomio caratteristico.
Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione e conseguenze.
Endomorfismi autoaggiunti e teorema spettrale per le matrici simmetriche reali. Cenni sul caso
complesso.
Forme lineari e bilineari. Forme lineari e spazio duale. Spazio biduale, isomorfismo canonico ed
applicazione lineare trasposta. Forme bilineari simmetriche: matrici associate, forme quadratiche. Matrici
congruenti; diagonalizzazione di una forma quadratica. Forme quadratiche reali: segnatura e teorema di
Sylvester.
Geometria analitica nel piano e nello spazio: coordinate cartesiane, rette, piani, sfere, circonferenze.
- 155 -
Geometria analitica nel piano e nello spazio: coordinate cartesiane, rette, piani, sfere, circonferenze.
Posizioni reciproche, distanze ed angoli fra rette e piani. Coniche: forma canonica e riduzione a forma
canonica. Cenni sulle quadriche.
English
Linear systems: solutions with the Gauss reduction method. Matrices: trace, rank and operations with
matrices. Determinants and Laplace's rule. Theorems of Rouchè-Capelli and Cramer.
Vector calculus in space: operations with vectors, othonormal basis. Scalar product, vector product and
mixed product of vectors.
Vector spaces over a field K: definition, linear subspaces. Sum and intersection of linear subspaces,
Grassmann formula. Direct sum of subspaces. Generators, linear dependence and independence, basis
and dimensions of vector spaces.
Euclidean and Hermitian vector spaces: inner products, Cauchy-Schwartz inequality. Orthogonality,
orthonormal basis, Gram-Schmidt orthogonalisation process, orthogonal complement. Matrices associated
to inner products.
Linear maps, matrices associated to linear maps. Image and inverse image of subspaces, kernel and
image of a linear map. Isomorphisms of linear spaces.
Eigenvalues, eigenvectors and eigenspaces of an endomorphism. Characteristic polynomial, direct sum of
eigenspaces. Diagonalizable endomorphisms and matrices. Diagonalization criteria and consequences.
Selfadjoint endomorphisms and spectral theorem for real symmetric matrices. The complex case.
Linear and bilinear forms. Linear forms and dual space. Bidual space, canonical isomorphism and
transpose of a linear map. Symmetric bilinear forms: associated matrices, quadratic forms. Real quadratic
forms: signature and Sylvester theorem.
Analytic geometry in plane and space: cartesian coordinates, lines, planes spheres and circles. Reciprocal
positions, distances and angles between lines and planes. Conics: canonical form and reduction to
canonical form. Quadrics.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Ciliberto, Algebra Lineare, Bollati Boringhieri, 1994
Abbena, Fino, Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, volumi 1 (teoria) e 2 (esercizi), Aracne 2012
Lang, Algebra Lineare, Bollati Boringhieri, 2008 (anche nella versione originale in inglese Linear Algebra,
edito da Springer)
Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer 1986
In linea generale ogni testo di algebra lineare puo' essere utilizzato come supporto alla preparazione del
corso. Si consiglia caldamente la consultazione di piu' volumi, anche in lingua inglese, oltre ai testi di
riferimento.
NOTA
GEOMETRIA UNO, MFN1626 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/03, TAF A (Base), Ambito Formazione
Matematica di Base
Pagina web del corso su Moodle, con informazioni piu' dettagliate.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=un0v
- 156 -
Geometria UNO (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1626
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire allo studente le nozioni di base per risolvere problemi di algebra lineare e
geometria analitica, di fornire abilità rivolte alla soluzione di esercizi ed alla comprensione di teorie più
avanzate. Ulteriore finalità è la preparazione dello studente all'applicazione delle nozioni apprese ad altre
discipline scientifiche.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studente dovrà acquisire le principali nozioni teoriche e la capacità di svolgere esercizi su spazi
vettoriali, applicazioni lineari, forme bilineari, forme quadratiche, coniche, geometria analitica nel piano e
nello spazio.
PROGRAMMA
Italiano
Sistemi lineari: risoluzione mediante il metodo di riduzione di Gauss. Matrici: rango e operazioni con le
matrici. Determinanti e regola di Laplace. Teoremi di Rouchè-Capelli e di Cramer.
Calcolo vettoriale nello spazio: operazioni tra vettori, basi ortonormali; prodotti scalare, vettoriale e misto di
vettori.
Spazi vettoriali su un campo K: definizione, sottospazi vettoriali; somma ed intersezione di sottospazi;
somma diretta di sottospazi. Generatori e basi e dimensione di uno spazio vettoriale.
Spazi vettoriali Euclidei ed Hermitiani: prodotti scalari, disuguaglianze di Cauchy-Schwartz e Minkovsky.
Ortogonalità, basi ortonormali, procedura di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt, complemento
ortogonale. Matrici associate a prodotti scalari.
Applicazioni lineari: definizione, matrici associate alle applicazioni lineari. Immagine e controimmagine di
sottospazi vettoriali, nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Endomorfismi ed isomorfismi di spazi
vettoriali.
Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo; polinomio caratteristico, somma diretta di
autospazi. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione e conseguenze.
Endomorfismi autoaggiunti e teorema spettrale per le matrici simmetriche. Isometrie di spazi vettoriali con
prodotto scalare.
Forme lineari e bilineari. Forme lineari e spazio duale. Spazio biduale, isomorfismo canonico ed
applicazione lineare trasposta.. Forme bilineari simmetriche: matrici associate, forme quadratiche reali e
- 157 -
applicazione lineare trasposta.. Forme bilineari simmetriche: matrici associate, forme quadratiche reali e
loro classificazione. Forma canonica e forma normale di una forma quadratica. Segnatura di una forma
quadratica e teorema di Sylvester.
Geometria analitica nel piano e nello spazio: coordinate cartesiane, rette, piani, sfere circonferenze e loro
rappresentazioni. Fasci di piani e di sfere. Posizioni reciproche, distanze ed angoli fra rette e piani. Coniche
e quadriche: forma canonica e riduzione a forma canonica.
English
Linear systems: solutions with the Gauss reduction method. Matrices: rank and operations with matrices.
Determinants and Laplace's rule. Theorems of Rouchè-Capelli and Cramer.
Vector calculus in space: operations with vectors, othonormal basis. Scalar, vector and mixed product of
vectors.
Vector spaces over a field K: definition, linear subspaces. Sum and intersection of linear subspaces. Direct
sum of subspaces. Generators, basis and dimensions of vector spaces.
Euclidean and Hermitian vector spaces: inner products, Cauchy-Schwartz and Minkovsky inequalities.
Orthogonality, orthonormal basis, Gram-Schmidt orthogonalisation process, orthogonal complement.
Matrices associated to inner products.
Linear maps: definitions, matrices associated to linear maps. Image and inverse image of subspaces,
kernel and image of a linear map. Isomorphisms of linear spaces.
Eigenvalues, eigenvectors and eigenspaces of an endomorphism. Characteristic polynomial, direct sum of
eigenspaces. Diagonalizable endomorphisms and matrices. Diagonalization criteria and consequences.
Selfadjoint endomorphisms and spectral theorem for symmetric matrices. Isometries of inner product
spaces.
Linear and bilinear forms. Linear forms and dual space. Bidual space, canonical isomorphism and
transpose of a linear map. Symmetric bilinear forms: associated matrices, real quadratic forms and their
classification. Canonical and normal form of a quadratic form. Signature of a quadratic form and Sylvester
theorem.
Analytic geometry in plane and space: cartesian coordinates, lines, planes spheres and circles and their
representations. Pencils of planes and spheres. Reciprocal positions, distances and angles between lines
and planes. Conics and quadrics: canonical form and reduction to canonical form.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
H. Anton, Elementary linear algebra, Wiley and Sons. Ed., 2005 K. Nicholson, Algebra lineare, McGrow-Hill
Ed., 2002 S. Greco, P. Valabrega, Algebra Lineare, Levrotto e Bella Editore, 2009 S. Greco, P. Valabrega,
Geometria analitica, Levrotto e Bella Editore, 2009
NOTA
GEOMETRIA UNO, MFN1626 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/03, TAF A (Base), Ambito Formazione
Matematica di Base
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale nella stessa
sessione d'esame.
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=gj29
Inglese (DM 270) - a.a. 2013/14
English
Anno accademico:
2013/2014
- 158 -
Codice attività didattica: MFN0351
Docente:
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702934, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF E - Prova Finale e conoscenza della lingua straniera
Crediti/Valenza:
4
SSD attvità didattica:
L-LIN/12 - lingua e traduzione - lingua inglese
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Prova pratica
NOTA
INGLESE, MFN0351 (DM270), 4 CFU: 4 CFU L-LIN/12, TAF E (Per la conoscenza di almeno una lingua
straniera)
Modalità di verifica/esame: 2 test computerizzati a risposte multiple
*** ATTENZIONE ! ***
Il corso non prevede lezioni.
Per ulteriori informazioni collegarsi alla pagina web "http://www.matematica.unito.it/do/home.pl/View?
doc=link_testinglese.html" sul sito del corso di laurea triennale in Matematica.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=s0hv
Inglese (DM 270) - a.a. 2014/15
English
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0351
Docente:
Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
Catherine Mary Merrett (Esercitatore)
Jeanne Marie Griffin (Esercitatore)
Contatti docente:
0116702900, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF E - Prova Finale e conoscenza della lingua straniera
Crediti/Valenza:
4
SSD attvità didattica:
L-LIN/12 - lingua e traduzione - lingua inglese
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Prova pratica
NOTA
- 159 -
INGLESE, MFN0351 (DM270), 4 CFU: 4 CFU L-LIN/12, TAF E (Per la conoscenza di almeno una lingua
straniera)
Modalità di verifica/esame: 2 test computerizzati a risposte multiple
*** ATTENZIONE ! ***
Il corso non prevede lezioni.
Per ulteriori informazioni collegarsi alla pagina web "http://www.matematica.unito.it/do/home.pl/View?
doc=link_testinglese.html" sul sito del corso di laurea triennale in Matematica.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Nota: http://www.matematica.unito.it/do/home.pl/View?doc=Orario_LT.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=cmey
Introduzione al Pensiero Matematico (DM 270) - a.a. 2013/14
Introduction to Mathematical Thinking
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0352
Docente:
Prof. Ornella Robutti (Titolare del corso)
Prof. Francesca Ferrara (Titolare del corso)
Dott. Erika Luciano (Titolare del corso)
Contatti docente:
+390110912882, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Affrontare la geometria e l'aritmetica da un punto di vista assiomatico. Conoscere l'approccio di Hilbert alla
geometria piana e quello di Peano ai numeri naturali. Usare il metodo ipotetico-deduttivo in un contesto
(geometria e numeri naturali) per produrre dimostrazioni.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
In generale in termini di CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
15. conoscenze di base dello sviluppo storico della matematica e dei suoi aspetti fondazionali e 16.
conoscenze di base di matematiche complementari;
In particolare:
- Conoscere e comprendere il significato logico-matematico dei sistemi ipotetico-deduttivi della geometria
piana secondo Hilbert e dell'aritmetica secondo Peano.
- Conoscere e comprendere quali ipotesi sono necessarie e sufficienti per dimostrare un teorema.
- 160 -
- Conoscere e comprendere dimostrazioni di enunciati di geometria in cui sono usati sia argomenti diretti
sia dimostrazioni per assurdo.
- Conoscere e comprendere dimostrazioni per induzione di enunciati di aritmetica.
- Conoscere, comprendere e formulare definizioni induttive.
In generale in termini di APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: 1. sono in grado di produrre
autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già
conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante.
In particolare:
- Dimostrare proprietà di geometria piana (nell'assiomatica di Hilbert) e di aritmetica (nell'assiomatica di
Peano).
In generale in termini di AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
1. sono in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti
e conclusioni;
2. sono in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti errati o lacunosi.
In particolare:
- Applicare le conoscenze sull'assiomatica di Hilbert e su quella di Peano per dimostrare proprietà non
viste a lezione.
In generale in termini di ABILITA' COMUNICATIVE: 1. sono in grado di comunicare problemi, idee e soluzioni
riguardanti la Matematica di base, sia proprie sia di altri autori, a un pubblico specializzato o generico, nella
propria lingua e in inglese, sia in forma scritta che orale.
In particolare:
- Comunicare in forma orale e scritta i concetti della geometria e dell'aritmetica e i loro metodi
dimostrativi.
In generale in termini di CAPACITA' DI APPRENDIMENTO: 2. avere una mentalità flessibile che li può facilitare
nell'apprendimento di competenze ulteriori utili in ambito lavorativo.
In particolare:
- Contestualizzare i risultati della geometria piana nell'assiomatica di Hilbert, individuando ed esplicitando il
gruppo di assiomi che rendono possibile la loro dimostrazione.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Piattaforma Moodle con materiale delle lezioni, delle esercitazioni, dei precedenti esami. Tutoraggio in
presenza.
PROGRAMMA
Italiano
Il metodo assiomatico in Euclide e Hilbert
I postulati di Euclide
- 161 -
Assiomi di incidenza, ordine, congruenza, continuità (varie forme), parallelismo e loro conseguenze
Geometria del triangolo, dei quadrilateri, della circonferenza
Teorema di Talete e similitudini
I numeri naturali secondo Peano
Formulazioni equivalenti dell'induzione
Dimostrazioni per induzione e definizioni ricorsive
English
Axiomatic method in Euclid and Hilbert
Euclid's postulates
Axioms of incidence, order, congruence, continuity, parallelism, and their consequences
Geometry of triangle, quadrilaterals, circle
Talete theorem and si
Natural numbers according to Peano
Equivalent formulations of induction
Proof and definitions by induction
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Materiale per lezioni e esercitazioni: • Dispense del docente (disponibili su piattaforma Moodle). • Gli
esercizi sono svolti in aula direttamente dal docente. Ulteriori esercizi sono lasciati a casa e sono affrontati
nelle ore di tutoraggio (gli esercizi affrontati sono disponibili direttamente su piattaforma Moodle, quelli
lasciati agli studenti con risoluzione annessa). • Forum di discussione, per annunci di carattere generale
ma anche per apprendimento (accessibili in piattaforma). Bibliografia: Bonola, R., 1975: La geometria non
euclidea. Bologna:Zanichelli (I ediz. 1906). Cederberg, J.N., 1989: A Course in Modern Geometries. New York:
Springer-Verlag. Childs, L., 1983: ALGEBRA, un'introduzione concreta. Pisa: ETS Editrice; Coxeter, H.S.M.,
1969: Introduction to Geometry, second edition. New York: Wiley & Sons. Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L.,
1967: Geometry revisited. London: Random House. Di Sieno, S. & Levi, S., 2005: Aritmetica di base. Milano:
McGraw-Hill. Euclide, 1970: Gli Elementi (traduz. italiana a cura di A. Frajese e L. Maccioni). Torino: UTET.
Greenberg, M.J., 1974: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, second edition. New York: Freeman &
Company. Kline, M., 1991: Storia del pensiero matematico (traduzione italiana con appendice a cura di A.
Conte). Torino: Einaudi (edizione originale del 1972). Millman, R.S. & Parker, G.D., 1991: Geometry. A metric
approach with models, New York: Springer-Verlag. Moise, E.E., 1963: Elementary Geometry from an
Advanced Standpoint. Reading (MASS): Addison & Wesley.
NOTA
INTRODUZIONE AL PENSIERO MATEMATICO, MFN0352 (DM270), 6 CFU: 6 CFU MAT/04, TAF B
(caratterizzante), ambito formazione teorica
Modalità di verifica/esame: test, esercizio scritto, orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ef07
Introduzione al Pensiero Matematico (DM 270) - a.a. 2014/15
- 162 -
Introduction to Mathematical Thinking
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0352
Docente:
Prof. Ornella Robutti (Titolare del corso)
Prof. Francesca Ferrara (Esercitatore)
Dott. Erika Luciano (Esercitatore)
Contatti docente:
+390110912882, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Affrontare la geometria e l'aritmetica da un punto di vista assiomatico. Conoscere l'approccio di Hilbert alla
geometria piana e quello di Peano ai numeri naturali. Usare il metodo ipotetico-deduttivo in un contesto
(geometria e numeri naturali) per produrre dimostrazioni.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
In generale in termini di CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
15. conoscenze di base dello sviluppo storico della matematica e dei suoi aspetti fondazionali e 16.
conoscenze di base di matematiche complementari;
In particolare:
- Conoscere e comprendere il significato logico-matematico dei sistemi ipotetico-deduttivi della geometria
piana secondo Hilbert e dell'aritmetica secondo Peano.
- Conoscere e comprendere quali ipotesi sono necessarie e sufficienti per dimostrare un teorema.
- Conoscere e comprendere dimostrazioni di enunciati di geometria in cui sono usati sia argomenti diretti
sia dimostrazioni per assurdo.
- Conoscere e comprendere dimostrazioni per induzione di enunciati di aritmetica.
- Conoscere, comprendere e formulare definizioni induttive.
In generale in termini di APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: 1. sono in grado di produrre
autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già
conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante.
In particolare:
- Dimostrare proprietà di geometria piana (nell'assiomatica di Hilbert) e di aritmetica (nell'assiomatica di
Peano).
In generale in termini di AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
1. sono in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti
e conclusioni;
2. sono in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti errati o lacunosi.
- 163 -
In particolare:
- Applicare le conoscenze sull'assiomatica di Hilbert e su quella di Peano per dimostrare proprietà non
viste a lezione.
In generale in termini di ABILITA' COMUNICATIVE: 1. sono in grado di comunicare problemi, idee e soluzioni
riguardanti la Matematica di base, sia proprie sia di altri autori, a un pubblico specializzato o generico, nella
propria lingua e in inglese, sia in forma scritta che orale.
In particolare:
- Comunicare in forma orale e scritta i concetti della geometria e dell'aritmetica e i loro metodi
dimostrativi.
In generale in termini di CAPACITA' DI APPRENDIMENTO: 2. avere una mentalità flessibile che li può facilitare
nell'apprendimento di competenze ulteriori utili in ambito lavorativo.
In particolare:
- Contestualizzare i risultati della geometria piana nell'assiomatica di Hilbert, individuando ed esplicitando il
gruppo di assiomi che rendono possibile la loro dimostrazione.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Piattaforma Moodle con materiale delle lezioni, delle esercitazioni, dei precedenti esami. Tutoraggio in
presenza.
PROGRAMMA
Italiano
Il metodo assiomatico in Euclide e Hilbert
I postulati di Euclide
Assiomi di incidenza, ordine, congruenza, continuità (varie forme), parallelismo e loro conseguenze
Geometria del triangolo, dei quadrilateri, della circonferenza
Teorema di Talete e similitudini
I numeri naturali secondo Peano
Formulazioni equivalenti dell'induzione
Dimostrazioni per induzione e definizioni ricorsive
English
Axiomatic method in Euclid and Hilbert
Euclid's postulates
Axioms of incidence, order, congruence, continuity, parallelism, and their consequences
Geometry of triangle, quadrilaterals, circle
Talete theorem and si
- 164 -
Natural numbers according to Peano
Equivalent formulations of induction
Proof and definitions by induction
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Materiale per lezioni e esercitazioni: • Dispense del docente (disponibili su piattaforma Moodle). • Gli
esercizi sono svolti in aula direttamente dal docente. Ulteriori esercizi sono lasciati a casa e sono affrontati
nelle ore di tutoraggio (gli esercizi affrontati sono disponibili direttamente su piattaforma Moodle, quelli
lasciati agli studenti con risoluzione annessa). • Forum di discussione, per annunci di carattere generale
ma anche per apprendimento (accessibili in piattaforma). Bibliografia: Bonola, R., 1975: La geometria non
euclidea. Bologna:Zanichelli (I ediz. 1906). Cederberg, J.N., 1989: A Course in Modern Geometries. New York:
Springer-Verlag. Childs, L., 1983: ALGEBRA, un'introduzione concreta. Pisa: ETS Editrice; Coxeter, H.S.M.,
1969: Introduction to Geometry, second edition. New York: Wiley & Sons. Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L.,
1967: Geometry revisited. London: Random House. Di Sieno, S. & Levi, S., 2005: Aritmetica di base. Milano:
McGraw-Hill. Euclide, 1970: Gli Elementi (traduz. italiana a cura di A. Frajese e L. Maccioni). Torino: UTET.
Greenberg, M.J., 1974: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, second edition. New York: Freeman &
Company. Kline, M., 1991: Storia del pensiero matematico (traduzione italiana con appendice a cura di A.
Conte). Torino: Einaudi (edizione originale del 1972). Millman, R.S. & Parker, G.D., 1991: Geometry. A metric
approach with models, New York: Springer-Verlag. Moise, E.E., 1963: Elementary Geometry from an
Advanced Standpoint. Reading (MASS): Addison & Wesley.
NOTA
INTRODUZIONE AL PENSIERO MATEMATICO, MFN0352 (DM270), 6 CFU: 6 CFU MAT/04, TAF B
(caratterizzante), ambito formazione teorica
Modalità di verifica/esame: test, esercizio scritto, orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=yxg0
Introduzione alla Fisica Matematica (DM 270) - a.a. 2013/14
Introduction to Mathematical Physics
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0353
Docente:
Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Dott. Ekkehart Hans Konrad Winterroth
Contatti docente:
0116702889, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
- 165 -
PREREQUISITI
nessuno
OBIETTIVI FORMATIVI
Introduzione ai concetti geometrici (in particolare geometria riemanniana e strutture di contatto) che sono
alla base delle teorie di campo e della descrizione di fenomeni fisiologici come il funzionamento della
corteccia visiva, nonche' delle equazioni che le descrivono; esempi di soluzioni che derivano da alcuni
semplici problemi applicativi.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Saper trattare modelli di svariati fenomeni con metodi geometrici sviluppati per le teorie di campo.
PROGRAMMA
Italiano
Geometria delle varietà differenziabili e Riemanniane con applicazioni alla fisica matematica:
Varietà differenziabili
Campi vettoriali e tensoriali, equazioni differenziali
Algebra esterna
Gruppi di Lie e azioni su varietà
Varietà Riemanniane
Connessioni lineari, curvatura, fondamenti di relatività; modelli cosmologici di Friedmann (cenni)
Strutture di contatto e modelli geometrici in fisiologia della visione
English
Geometry of differentiali manifolds and Riemannian manifolds with applications to mathematical physics:
Manifolds
Vector fields and tensors, differential equations
Exterior algebra
Lie groups and actions on manifolds
Riemannian manifolds
Linear connections, curvature, foundations of relativity; Friedmann cosmological models (elements)
Contact structures and geometric models of visual cortex
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Materiale fornito dai docenti
NOTA
INTRODUZIONE ALLA FISICA MATEMATICA, MFN0353 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B (caratt.),
Ambito formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame (scritto, orale, scritto e orale congiunti, scritto e orale separati, voto o giudizio):
Esame orale
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=f00d
Introduzione alla Fisica Matematica (DM 270) - a.a. 2014/15
Introduction to Mathematical Physics
Anno accademico:
2014/2015
- 166 -
Codice attività didattica: MFN0353
Docente:
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702934, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame orale con voto.
English
Oral examination with mark.
PREREQUISITI
Nessuno
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Introduzione ai concetti geometrici (in particolare geometria riemanniana e strutture di contatto) che sono
alla base delle teorie di campo e della descrizione di fenomeni fisiologici come il funzionamento della
corteccia visiva, nonche' delle equazioni che le descrivono; esempi di soluzioni che derivano da alcuni
semplici problemi applicativi.
English
Introduction to the geometric concepts (in particular Riemannian geometry and contact structures) at the
basis of field theories and the description of physiological phenomena such as the operation of the visual
cortex, as well as the equations describing them. Examples of solutions derived from simple application
problems.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Saper trattare modelli di svariati fenomeni con metodi geometrici sviluppati per le teorie di campo.
English
Ability to approach theoretical models of various phenomena with geometric methods developed for field
theories.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Italiano
Esame orale con voto.
English
Oral examination with mark.
PROGRAMMA
- 167 -
Italiano
Geometria delle varietà differenziabili e Riemanniane con applicazioni alla fisica matematica. Varietà
differenziabili, campi vettoriali e tensoriali, equazioni differenziali. Algebra esterna, Gruppi di Lie e azioni su
varietà. Varietà Riemanniane. Connessioni lineari, curvatura, fondamenti di relatività. Modelli cosmologici di
Friedmann (cenni). Strutture di contatto e modelli geometrici in fisiologia della visione.
English
Geometry of differentiali manifolds and Riemannian manifolds with applications to mathematical physics.
Manifolds, vector and tensors fields, differential equations. Exterior algebra. Lie groups and actions on
manifolds. Riemannian manifolds. Linear connections, curvature, foundations of relativity. Friedmann
cosmological models (elements). Contact structures and geometric models of visual cortex.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Materiale didattico fornito dai docenti.
English
Teaching aids provided by the teachers.
NOTA
INTRODUZIONE ALLA FISICA MATEMATICA, MFN0353 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B (caratt.),
Ambito formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame (scritto, orale, scritto e orale congiunti, scritto e orale separati, voto o giudizio):
Esame orale
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=512c
Introduzione alla Fisica Matematica (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN0353
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Introduzione ai concetti matematici basilari delle teorie di campo e delle equazioni che le descrivono,
esempi di soluzioni che derivano da alcuni semplici problemi applicativi.
- 168 -
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Saper trattare i modelli della realtà fisica fondati sulle teorie di campo.
PROGRAMMA
Italiano
Geometria delle varietà differenziabili e Riemanniane con applicazioni alla fisica matematica:
Varietà differenziabili
Campi vettoriali e tensoriali, equazioni differenziali
Algebra esterna
Gruppi di Lie e azioni su varietà
Varietà Riemanniane
Connessioni lineari, curvatura, fondamenti di relatività
English
Geometry of differentiali manifolds and Riemannian manifolds with applications to mathematical physics:
Manifolds
Vector fields and tensors, differential equations
Exterior algebra
Lie groups and actions on manifolds
Riemannian manifolds
Linear connections, curvature, foundations of relativity
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
E. Persico, Introduzione alla fisica matematica. Seconda edizione riveduta. Nicola Zanichelli editore.
Bologna, 1945. M. Göckler and T. Schücker: Differential Geometry, Gauge Theories, and Gravity (Cambridge
University Press, 1989)
NOTA
INTRODUZIONE ALLA FISICA MATEMATICA, MFN0353 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B (caratt.),
Ambito formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame (scritto, orale, scritto e orale congiunti, scritto e orale separati, voto o giudizio):
Esame orale
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=nkrg
Introduzione alla Geometria Iperbolica (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1624
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
- 169 -
Tipologia esame:
Orale
NOTA
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA IPERBOLICA, MFN1624 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/04, TAF C (affine),
Ambito affine
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=vevd
Introduzione alla Meccanica del Continuo (DM 270) - a.a. 2013/14
Introduction to Continuum Mechanics
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0354
Docente:
Prof. Manuelita Bonadies (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702838, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Algebra lineare. Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e più variabili.
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire gli strumenti fondamentali necessari per estendere i concetti della
meccanica classica a quella dei corpi continui solidi con l'obiettivo di costruire e analizzare modelli
fisicamente significativi di corpi continui sia nel caso tridimensionale, sia nei casi uni e bidimensionale.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Gli studenti saranno in grado di analizzare semplici problemi di equilibrio e stabilità di strutture elastiche
sia nel caso tridimensionale sia nel caso di modelli uni e bidimensionali.
PROGRAMMA
Italiano
Richiami di calcolo tensoriale.
Moti, deformazioni, equazioni di bilancio e costitutive.
Risoluzione di problemi elementari in elasticità lineare.
Modelli di continui unidimensionali ( verghe, fili).
Modelli di continui bidimensionali (volte, piastre, membrane).
English
- 170 -
Review of tensor calculus.
Motions, deformations, balance laws and constitutive equations.
Elementary problems in linear elasticity theory .
One-dimensional bodies ( rods)
Two-dimensional bodies ( shells, plates, membranes).
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
A.M. Goodbody, Cartesian Tensors : With Applications to Mechanics, Fluid Mechanics and Elasticity, John
Wiley & Sons, 1982.
M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, New York (1981).
M. E. Gurtin, The Linear Theory of Elasticity, in Handbuch der Physik, vol. VI a/2, Ed. Flugge, Springer, Berlin,
1972.
P.M. Naghdi, The Theory of Shells and Plates, in Handbuch der Physik, vol. VI a/2, Ed. Flugge, Springer,
Berlin, 1972.
F. Pastrone, Dispense del corso di Meccanica del Continuo.
M.B. Rubin, Cosserat Theories: Shells, Rods and Points, Solid Mechanics and its Applications, vol.79, Kluwer
Academic Publishers, 2000.
NOTA
INTRODUZIONE ALLA MECCANICA DEL CONTINUO, MFN0354 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B
(caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=c89a
Introduzione alla Meccanica del Continuo (DM 270) - a.a. 2014/15
Introduction to Continuum Mechanics
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0354
Docente:
Prof. Manuelita Bonadies (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702838, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
- 171 -
Italiano
Esame orale.
English
Oral exam.
PREREQUISITI
Italiano
Algebra lineare. Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e più variabili.
English
Linear algebra, differential and integral calculus for functions of one and several variables
OBIETTIVI FORMATIVI
italiano
Il corso si propone di fornire gli strumenti fondamentali necessari per estendere i concetti della meccanica
classica a quella dei corpi continui solidi con l'obiettivo di costruire e analizzare modelli fisicamente
significativi di corpi continui sia nel caso tridimensionale, sia nei casi uni e bidimensionale.
DESCRITTORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",http://www.study-initaly.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&ann
o=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso, partendo dalle conoscenze relative alle applicazioni di
base della Matematica alla Fisica (obiettivo 8) introduce i primi concetti relativi alla meccanica dei corpi
continui solidi (obiettivo 10).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Alcune semplici applicazioni della teoria presentate
nel corso rendono gli studenti in grado di formalizzare matematicamente nuovi problemi (obiettivo 3).
Autonomia di giudizio. Per le teorie uni e bidimensionali dei continui trattate nel corso vengono proposti agli
studenti alcuni aspetti da sviluppare autonomamente (obiettivo 1 e 3).
Abilità comunicative. La costruzione di modelli fisicamente significativi di corpi continui nei casi uni e
bidimensionale allena gli studenti a rivolgersi ad un pubblico non matematico (obiettivo 2). Il corso utilizza
un testo in lingua inglese, rendendo familiare per gli studenti l'uso scientifico di tale lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento. I concetti introdotti nel corso e la metodologia usata permettono agli studenti
di proseguire gli studi sia in Matematica sia in altre discipline di tipo applicativo (obiettivo 1). Gli stessi
concetti, specie quelli relativi alla modellizzazione, potranno essere di estrema utilità in ambito lavorativo
(obiettivo 2). L'apprendimento del metodo scientifico potrà poi rivelarsi utile in attività lavorative di svariata
natura anche lontane dalla loro formazione specifica (obiettivo 4).
english
The aim of this course is to provide the fundamental tools necessary for the extension of the classical
mechanics concepts to solid continuum mechanics in order to analyse continuum body models both in
the three dimensional theory and in the one and two-dimensional theory.
DUBLIN DESCRIPTORS
(see h t t p : / / w w w . s t u d y - i n - i t a l y . i t / p h p 5 / s c h e d a _ c o r s o . p h p ?
ambiente=offf&anno=2009&corso=1214968 )
Knowledge and understanding. The course, starting from the knowledge of the basic applications of
Mathematics to Physics (aim 8), introduces basic concepts of solid continuum mechanics (aim 10).
Applying knowledge and understanding. Some simple applications improve the student abilities to
recognize and develop new problems (aim 3).
Making judgements. Students are invited to develop by themselves some topics in one and twodimensional theory of continuum bodies (aim 1 and 3).
Communication skills. The students improve the ability to communicate with non mathematical people
through the construction of continuum body models which are physically meaningful (aim 2) . The
textbook is in English , making the students used to English for scientific communications (aim 3).
Learning skills. The concepts introduced in this course and the methods used will be useful to students who
- 172 -
Learning skills. The concepts introduced in this course and the methods used will be useful to students who
will pursue their studies both in Mathematics and in other applied disciplines (aim 1). The same concept,
with special regard to modeling skills, will be useful for job activities (aim 2). The scientific method learned
by the students will be useful in different job activities even far from their specific education (aim 4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Gli studenti saranno in grado di analizzare semplici problemi di equilibrio e stabilità di strutture elastiche
sia nel caso tridimensionale sia nel caso di modelli uni e bidimensionali.
English
The students should be able to analyse simple static and dynamical problems for solid elastic bodies both
in the three dimensional theory and in the one and two-dimensional theory.
PROGRAMMA
Italiano
Richiami di calcolo tensoriale.
Moti, deformazioni, equazioni di bilancio e costitutive.
Risoluzione di problemi elementari in elasticità lineare.
Modelli di continui unidimensionali ( verghe, fili).
Modelli di continui bidimensionali (volte, piastre, membrane).
English
Review of tensor calculus.
Motions, deformations, balance laws and constitutive equations.
Elementary problems in linear elasticity theory .
One-dimensional bodies ( rods)
Two-dimensional bodies ( shells, plates, membranes).
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
A.M. Goodbody, Cartesian Tensors : With Applications to Mechanics, Fluid Mechanics and Elasticity, John
Wiley & Sons, 1982.
M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, New York (1981).
M. E. Gurtin, The Linear Theory of Elasticity, in Handbuch der Physik, vol. VI a/2, Ed. Flugge, Springer, Berlin,
1972.
P.M. Naghdi, The Theory of Shells and Plates, in Handbuch der Physik, vol. VI a/2, Ed. Flugge, Springer, Berlin,
1972.
F. Pastrone, Dispense del corso di Meccanica del Continuo.
M.B. Rubin, Cosserat Theories: Shells, Rods and Points, Solid Mechanics and its Applications, vol.79, Kluwer
Academic Publishers, 2000.
English
References:
A.M. Goodbody, Cartesian Tensors : With Applications to Mechanics, Fluid Mechanics and Elasticity, John
Wiley & Sons, 1982.
M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, New York (1981).
M. E. Gurtin, The Linear Theory of Elasticity, in Handbuch der Physik, vol. VI a/2, Ed. Flugge, Springer, Berlin,
1972.
P.M. Naghdi, The Theory of Shells and Plates, in Handbuch der Physik, vol. VI a/2, Ed. Flugge, Springer, Berlin,
- 173 -
P.M. Naghdi, The Theory of Shells and Plates, in Handbuch der Physik, vol. VI a/2, Ed. Flugge, Springer, Berlin,
1972.
F. Pastrone, Dispense del corso di Meccanica del Continuo.
M.B. Rubin, Cosserat Theories: Shells, Rods and Points, Solid Mechanics and its Applications, vol.79, Kluwer
Academic Publishers, 2000.
NOTA
Italiano
INTRODUZIONE ALLA MECCANICA DEL CONTINUO, MFN0354 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B
(caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.
English
INTRODUZIONE ALLA MECCANICA DEL CONTINUO, MFN0354 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=49c4
Introduzione alla Meccanica del Continuo (DM 270) - a.a. 2015/16
Introduction to Continuum Mechanics
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN0354
Docente:
Prof. Manuelita Bonadies (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702838, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Algebra lineare. Calcolo differenziale per funzioni di una e più variabili.
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di fornire gli strumenti fondamentali necessari per estendere i concetti della
meccanica classica a quella dei corpi continui solidi con l'obiettivo di costruire e analizzare modelli
fisicamente significativi di corpi continui sia nel caso tridimensionale, sia nei casi uni e bidimensionale.
DESCRITTORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-initaly.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009 &corso=1214968 )
- 174 -
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso, partendo dalle conoscenze relative alle applicazioni di
base della Matematica alla Fisica (obiettivo 8) introduce i primi concetti relativi alla meccanica dei corpi
continui solidi (obiettivo 10).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Alcune semplici applicazioni della teoria presentate
nel corso rendono gli studenti in grado di formalizzare matematicamente nuovi problemi (obiettivo 3).
Autonomia di giudizio. Per le teorie uni e bidimensionali dei continui trattate nel corso vengono proposti agli
studenti alcuni aspetti da sviluppare autonomamente (obiettivo 1 e 3).
Abilità comunicative. La costruzione di modelli fisicamente significativi di corpi continui nei casi uni e
bidimensionale allena gli studenti a rivolgersi ad un pubblico non matematico (obiettivo 2). Il corso utilizza
un testo in lingua inglese, rendendo familiare per gli studenti l'uso scientifico di tale lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento. I concetti introdotti nel corso e la metodologia usata permettono agli studenti
di proseguire gli studi sia in Matematica sia in altre discipline di tipo applicativo (obiettivo 1). Gli stessi
concetti, specie quelli relativi alla modellizzazione, potranno essere di estrema utilità in ambito lavorativo
(obiettivo 2). L'apprendimento del metodo scientifico potrà poi rivelarsi utile in attività lavorative di
svariata natura anche lontane dalla loro formazione specifica (obiettivo 4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Gli studenti saranno in grado di analizzare semplici problemi di equilibrio e stabilità di strutture elastiche
sia nel caso tridimensionale sia nel caso di modelli uni e bidimensionali.
PROGRAMMA
Italiano
Richiami di calcolo tensoriale.
Moti, deformazioni, equazioni di bilancio e costitutive.
Risoluzione di problemi elementari in elasticità lineare.
Modelli di continui unidimensionali ( verghe, fili).
Modelli di continui bidimensionali (volte, piastre, membrane).
English
Review of tensor calculus.
Motions, deformations, balance laws and constitutive equations.
Elementary problems in linear elasticity theory .
One-dimensional bodies ( rods)
Two-dimensional bodies ( shells, plates, membranes).
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
A.M. Goodbody, Cartesian Tensors : With Applications to Mechanics, Fluid Mechanics and Elasticity, John
Wiley & Sons, 1982.
M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, New York (1981).
M. E. Gurtin, The Linear Theory of Elasticity, in Handbuch der Physik, vol. VI a/2, Ed. Flugge, Springer, Berlin,
1972.
P.M. Naghdi, The Theory of Shells and Plates, in Handbuch der Physik, vol. VI a/2, Ed. Flugge, Springer,
Berlin, 1972.
F. Pastrone, Dispense del corso di Meccanica del Continuo.
M.B. Rubin, Cosserat Theories: Shells, Rods and Points, Solid Mechanics and its Applications, vol.79, Kluwer
- 175 -
M.B. Rubin, Cosserat Theories: Shells, Rods and Points, Solid Mechanics and its Applications, vol.79, Kluwer
Academic Publishers, 2000.
NOTA
INTRODUZIONE ALLA MECCANICA DEL CONTINUO, MFN0354 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B
(caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=znqm
Laboratorio di Analisi Numerica (DM 270) - a.a. 2013/14
Numerical Analysis Lab
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0355
Docente:
Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Dott. Paola Lamberti (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702830, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
PREREQUISITI
Analisi Numerica
OBIETTIVI FORMATIVI
Questo laboratorio si propone di introdurre gli studenti all'utilizzo di software scientifici in maniera critica,
abituandoli all'uso mirato degli strumenti di calcolo per la risoluzione numerica di problemi. Infatti
nell'ambito del calcolo scientifico risulterebbe pericoloso e culturalmente povero l'approccio di descrivere
il software come una 'scatola magica' dalla quale aspettare fiduciosamente una risposta. In particolare, nel
laboratorio, dopo una presentazione del software scientifico Matlab, si affronteranno problemi relativi ai
principali temi dell'analisi numerica, rendendo esecutivi i relativi algoritmi. Il laboratorio vuole dunque
consentire agli studenti di acquisire competenze nell'utilizzo di software scientifici, con particolare
riferimento al software Matlab, e di avvicinarsi al mondo del Calcolo Scientifico ed alle simulazioni
numeriche di modelli matematici.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Dimestichezza nell'utilizzo di software scientifici per la risoluzione di problemi numerici.
PROGRAMMA
Italiano
Matlab e le sue librerie.
Studio di alcuni problemi dell'Analisi Numerica in ambiente Matlab.
- 176 -
English
Matlab and its tools.
Investigation of Numerical Analysis problems in Matlab environment.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
I testi base del corso sono:
1) Dispense fornite dal docente, titolare del laboratorio.
2) Matlab, The Language of Technical Computing, Version 7, The MathWorks, Inc. (2005).
Inoltre sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://www.maths.dundee.ac.uk/ftp/na-reports/MatlabNotes.pdf
http://www.mathworks.it/ , http://www.mathworks.com/
http://www.netlib.org/liblist.html , http://www.netlib.org/numeralgo/index.html
http://www.gnu.org/software/octave/
Per approfondimenti ed integrazioni è infine consigliato l'utilizzo dei seguenti testi:
1) A.Quarteroni, F.Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, 3° edizione, Springer (2006)
2) G.Naldi, L. Pareschi, Matlab: concetti e progetti, Apogeo (2002)
NOTA
LABORATORIO DI ANALISI NUMERICA, MFN0355 (DM 270) , 3 CFU: MAT/08, TAF F (lab/altro), Ambito altre
conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
VALUTAZIONE con VOTO (regolamento coorte 2011-12).
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=f92f
Laboratorio di Analisi Numerica (DM 270) - a.a. 2014/15
Numerical Analysis Lab
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0355
Docente:
Dott. Cesare Bracco (Titolare del corso)
Contatti docente:
[email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
- 177 -
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Prova finale al calcolatore in laboratorio informatizzato.
English
Exam in laboratory with a computer.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il laboratorio si propone di introdurre gli studenti all'utilizzo di software scientifici in maniera critica,
abituandoli all'uso mirato degli strumenti di calcolo per la risoluzione numerica di problemi. Nell'ambito del
calcolo scientifico risulterebbe infatti pericoloso e culturalmente povero l'approccio di descrivere il
software come una 'scatola magica' dalla quale aspettare fiduciosamente una risposta. In particolare, nel
laboratorio, dopo una presentazione del software scientifico Matlab, si affronteranno problemi relativi ai
principali temi dell'analisi numerica, rendendo esecutivi i relativi algoritmi. Il laboratorio vuole dunque
consentire agli studenti di acquisire competenze nell'utilizzo di software scientifici, con particolare
riferimento al software Matlab, e di avvicinarsi al mondo del Calcolo Scientifico ed alle simulazioni
numeriche di modelli matematici.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&a mp;corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il laboratorio, partendo dalle conoscenze di base relative alla
matematica numerica (obiettivo 5), fornisce una introduzione alle strutture algoritmiche e alle procedure
computazionali e informatiche, utilizzando il software numerico Matlab, anche come specifico linguaggio
di programmazione (obiettivo 18).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il laboratorio vuole fornire gli strumenti perché lo
studente possa poi autonomamente affrontare un problema di modellizzazione numerica (obiettivi 2 e 3),
caratterizzarne i contenuti fino alla sua corretta implementazione, comprensiva di analisi e interpretazione
dei risultati (obiettivi 4 e 5). Si vuole così fare in modo che gli argomenti e le problematiche affrontate in
ambito numerico, possano essere comprese pienamente alla luce dei risultati effettivamente ottenuti,
soprattutto in quei casi in cui la pesantezza del calcolo non permetterebbe uno sviluppo senza l'ausilio del
calcolatore (obiettivo 5).
Autonomia di giudizio Gli esercizi proposti e svolti in aula, rivisti per conto proprio o discussi con i
compagni di corso, sono spesso affrontati utilizzando diversi schemi logici e favorendo così lo sviluppo di
capacità critiche nello studente che si abitua a non seguire necessariamente la strada più immediata, ma
spesso meno efficiente dal punto di vista computazionale (obiettivo 3).
Abilità comunicative A partire dal problema reale, rappresentato da situazioni relativamente elementari di
interesse applicativo, industriale o finanziario (obiettivo 2), attraverso la sua formalizzazione matematica e
soprattutto la sua modellizzazione numerica, lo studente è portato dapprima a dare conto delle
motivazioni che giustificano tali passaggi (obiettivo 1) e in seguito a realizzare l'effettiva soluzione del
problema la cui interpretazione richiede adeguata comunicazione a seconda degli ambiti in cui tale
problema è nato. L'utilizzo di testi in lingua inglese rendono familiare per lo studente l'uso scientifico di tale
lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il laboratorio fornisce uno strumento computazionale da poter autonomamente
utilizzare come ausilio informatico nei corsi della laurea Magistrale (obiettivo 1), nonché in ambito
lavorativo (obiettivo 2). Inoltre l'estrema flessibilità del software scientifico proposto potrà mettere lo
studente in condizione di adattarsi rapidamente all'evoluzione degli strumenti informatici e di mantenere
adeguate le proprie competenze scientifiche (obiettivo 3).
English
The laboratory is devoted to introduce the students to the use of scientific software with a critical mind,
getting them used to manage computation tools for the solution of problems. Indeed Scientific Computing
would be dangerous and culturally poor if it is faced by using the software as a 'magic box' from which any
answer is accepted. During the laboratory, after an introduction to Matlab scientific software, some
problems related to the mail topics of Numerical Analysis are discussed and the algorithms of the
corresponding methods are used. So, by working with Matlab, the laboratory intends to approach the
students to manage scientific software for Scientific Computing problems and numerical simulations of
mathematical models.
According to Dublin indicators (http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=offf&anno=2009& amp;corso=1214968):
Knowledge and understanding abilities: Starting from basic knowledge of numerical mathematics (purpose
5), the laboratory gives an introduction to the structures of the algorithms and the computational
procedures by using Matlab scientific software, also as a programming language (purpose 18).
- 178 -
procedures by using Matlab scientific software, also as a programming language (purpose 18).
Ability in applying knowledge and understanding: The laboratory provides tools in order to let the student
face a numerical modelling problem (purposes 2 and 3), describe and implement it, with an analysis and
interpretation of results (purposes 4 and 5). In such a way topics and problems discussed in a numerical
setting can be completely understood looking at the obtained results, especially in those cases when
computing difficulties do not let a development without a computer (purpose 5).
Making judgements: Excercises proposed during the laboratory are often solved in more than one way, so
that the student is encouraged to deepen the argument on his own and then to discuss it again with other
students. This should promote the development of critical abilities because the student is used not to follow
the simplest reasoning, especially if this leads to not very efficient computational procedures (purpose 3).
Communication skills: The student has to justify the development from the real problem, that represents for
example industrial or financial situations (purpose 2), to the mathematical and especially numerical model
(purpose 1) till the real solution of the problem with an interpretation that depends on the setting where the
problem is born. The textbook in English let the student approach to an international scientific language
(purpose 3).
Learning abilities: The laboratory provides a computational tool to be used in courses of the Master's
Degree in Mathematics (purpose 1) and in future work (purpose 2). Moreover the proposed software is so
flexible to let the student quickly adapt to the evolution of computing tools and maintain his scientific
abilities suitable (purpose 3).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Dimestichezza nell'utilizzo di software scientifici per la risoluzione di problemi numerici.
English
Ability in using scientific software for the solution of numerical problems.
PROGRAMMA
Italiano
Il software scientifico Matlab con applicazioni a problemi di analisi numerica.
English
Matlab scientific software with applications to numerical analysis problems.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
italiano
1) http://www.maths.dundee.ac.uk/ftp/na-reports/MatlabNotes.pdf
2) Dispense del docente
Inoltre sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://www.mathworks.it/, http://www.mathworks.com/
http://www.netlib.org/, http://www.netlib.org/liblist.html, http://www.netlib.org/numeralgo/index.html
English
1) http://www.maths.dundee.ac.uk/ftp/na-reports/MatlabNotes.pdf
2) Lecturer notes
See also:
http://www.mathworks.it/, http://www.mathworks.com/
http://www.netlib.org/, http://www.netlib.org/liblist.html, http://www.netlib.org/numeralgo/index.html
NOTA
Italiano
LABORATORIO DI ANALISI NUMERICA, MFN0355 (DM 270) , 3 CFU: MAT/08, TAF F (lab/altro), Ambito altre
conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro. VALUTAZIONE con VOTO (regolamento coorte
2011-12).
English
LABORATORIO DI ANALISI NUMERICA, MFN0355 (DM 270) , 3 CFU: MAT/08, TAF F (lab/altro), Area of other
skills useful for settling in at work. Exam with mark (rules from academic year 2011-12).
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
- 179 -
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=09b0
Laboratorio di Analisi Numerica (DM 270) - a.a. 2014/15
Numerical Analysis Lab
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0355
Docente:
Dott. Cesare Bracco (Titolare del corso)
Contatti docente:
[email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Prova finale al calcolatore in laboratorio informatizzato.
English
Exam in laboratory with a computer.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il laboratorio si propone di introdurre gli studenti all'utilizzo di software scientifici in maniera critica,
abituandoli all'uso mirato degli strumenti di calcolo per la risoluzione numerica di problemi. Nell'ambito del
calcolo scientifico risulterebbe infatti pericoloso e culturalmente povero l'approccio di descrivere il
software come una 'scatola magica' dalla quale aspettare fiduciosamente una risposta. In particolare, nel
laboratorio, dopo una presentazione del software scientifico Matlab, si affronteranno problemi relativi ai
principali temi dell'analisi numerica, rendendo esecutivi i relativi algoritmi. Il laboratorio vuole dunque
consentire agli studenti di acquisire competenze nell'utilizzo di software scientifici, con particolare
riferimento al software Matlab, e di avvicinarsi al mondo del Calcolo Scientifico ed alle simulazioni
numeriche di modelli matematici.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&an no=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il laboratorio, partendo dalle conoscenze di base relative alla
matematica numerica (obiettivo 5), fornisce una introduzione alle strutture algoritmiche e alle procedure
computazionali e informatiche, utilizzando il software numerico Matlab, anche come specifico linguaggio
di programmazione (obiettivo 18).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il laboratorio vuole fornire gli strumenti perché lo
studente possa poi autonomamente affrontare un problema di modellizzazione numerica (obiettivi 2 e 3),
caratterizzarne i contenuti fino alla sua corretta implementazione, comprensiva di analisi e interpretazione
dei risultati (obiettivi 4 e 5). Si vuole così fare in modo che gli argomenti e le problematiche affrontate in
ambito numerico, possano essere comprese pienamente alla luce dei risultati effettivamente ottenuti,
- 180 -
ambito numerico, possano essere comprese pienamente alla luce dei risultati effettivamente ottenuti,
soprattutto in quei casi in cui la pesantezza del calcolo non permetterebbe uno sviluppo senza l'ausilio del
calcolatore (obiettivo 5).
Autonomia di giudizio Gli esercizi proposti e svolti in aula, rivisti per conto proprio o discussi con i
compagni di corso, sono spesso affrontati utilizzando diversi schemi logici e favorendo così lo sviluppo di
capacità critiche nello studente che si abitua a non seguire necessariamente la strada più immediata, ma
spesso meno efficiente dal punto di vista computazionale (obiettivo 3).
Abilità comunicative A partire dal problema reale, rappresentato da situazioni relativamente elementari di
interesse applicativo, industriale o finanziario (obiettivo 2), attraverso la sua formalizzazione matematica e
soprattutto la sua modellizzazione numerica, lo studente è portato dapprima a dare conto delle
motivazioni che giustificano tali passaggi (obiettivo 1) e in seguito a realizzare l'effettiva soluzione del
problema la cui interpretazione richiede adeguata comunicazione a seconda degli ambiti in cui tale
problema è nato. L'utilizzo di testi in lingua inglese rendono familiare per lo studente l'uso scientifico di tale
lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il laboratorio fornisce uno strumento computazionale da poter autonomamente
utilizzare come ausilio informatico nei corsi della laurea Magistrale (obiettivo 1), nonché in ambito
lavorativo (obiettivo 2). Inoltre l'estrema flessibilità del software scientifico proposto potrà mettere lo
studente in condizione di adattarsi rapidamente all'evoluzione degli strumenti informatici e di mantenere
adeguate le proprie competenze scientifiche (obiettivo 3).
English
The laboratory is devoted to introduce the students to the use of scientific software with a critical mind,
getting them used to manage computation tools for the solution of problems. Indeed Scientific Computing
would be dangerous and culturally poor if it is faced by using the software as a 'magic box' from which any
answer is accepted. During the laboratory, after an introduction to Matlab scientific software, some
problems related to the mail topics of Numerical Analysis are discussed and the algorithms of the
corresponding methods are used. So, by working with Matlab, the laboratory intends to approach the
students to manage scientific software for Scientific Computing problems and numerical simulations of
mathematical models
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Conoscenza e capacità di comprensione Il laboratorio, partendo dalle conoscenze di base relative alla
matematica numerica (obiettivo 5), fornisce una introduzione alle strutture algoritmiche e alle procedure
computazionali e informatiche, utilizzando il software numerico Matlab, anche come specifico linguaggio
di programmazione (obiettivo 18).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il laboratorio vuole fornire gli strumenti perché lo
studente possa poi autonomamente affrontare un problema di modellizzazione numerica (obiettivi 2 e 3),
caratterizzarne i contenuti fino alla sua corretta implementazione, comprensiva di analisi e interpretazione
dei risultati (obiettivi 4 e 5). Si vuole così fare in modo che gli argomenti e le problematiche affrontate in
ambito numerico, possano essere comprese pienamente alla luce dei risultati effettivamente ottenuti,
soprattutto in quei casi in cui la pesantezza del calcolo non permetterebbe uno sviluppo senza l'ausilio del
calcolatore (obiettivo 5).
Autonomia di giudizio Gli esercizi proposti e svolti in aula, rivisti per conto proprio o discussi con i
compagni di corso, sono spesso affrontati utilizzando diversi schemi logici e favorendo così lo sviluppo di
capacità critiche nello studente che si abitua a non seguire necessariamente la strada più immediata, ma
spesso meno efficiente dal punto di vista computazionale (obiettivo 3).
Abilità comunicative A partire dal problema reale, rappresentato da situazioni relativamente elementari di
interesse applicativo, industriale o finanziario (obiettivo 2), attraverso la sua formalizzazione matematica e
soprattutto la sua modellizzazione numerica, lo studente è portato dapprima a dare conto delle
motivazioni che giustificano tali passaggi (obiettivo 1) e in seguito a realizzare l'effettiva soluzione del
problema la cui interpretazione richiede adeguata comunicazione a seconda degli ambiti in cui tale
problema è nato. L'utilizzo di testi in lingua inglese rendono familiare per lo studente l'uso scientifico di tale
lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il laboratorio fornisce uno strumento computazionale da poter autonomamente
utilizzare come ausilio informatico nei corsi della laurea Magistrale (obiettivo 1), nonché in ambito
lavorativo (obiettivo 2). Inoltre l'estrema flessibilità del software scientifico proposto potrà mettere lo
- 181 -
lavorativo (obiettivo 2). Inoltre l'estrema flessibilità del software scientifico proposto potrà mettere lo
studente in condizione di adattarsi rapidamente all'evoluzione degli strumenti informatici e di mantenere
adeguate le proprie competenze scientifiche (obiettivo 3).
English
Knowledge and understanding abilities: Starting from basic knowledge of numerical mathematics (purpose
5), the laboratory gives an introduction to the structures of the algorithms and the computational
procedures by using Matlab scientific software, also as a programming language (purpose 18).
Ability in applying knowledge and understanding: The laboratory provides tools in order to let the student
face a numerical modelling problem (purposes 2 and 3), describe and implement it, with an analysis and
interpretation of results (purposes 4 and 5). In such a way topics and problems discussed in a numerical
setting can be completely understood looking at the obtained results, especially in those cases when
computing difficulties do not let a development without a computer (purpose 5).
Independent opinion: Excercises proposed during the laboratory are often solved in more than one way, so
that the student is encouraged to deepen the argument on his own and then to discuss it again with other
students. This should promote the development of critical abilities because the student is used not to follow
the simplest reasoning, especially if this leads to not very efficient computational procedures (purpose 3).
Communication skills: The student has to justify the development from the real problem, that represents for
example industrial or financial situations (purpose 2), to the mathematical and especially numerical model
(purpose 1) till the real solution of the problem with an interpretation that depends on the setting where the
problem is born. The textbook in English let the student approach to an international scientific language
(purpose 3).
PROGRAMMA
Italiano
Il software scientifico Matlab con applicazioni a problemi di analisi numerica.
English
The scientific software Matlab with applications to numerical analysis problems.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
1) http://www.maths.dundee.ac.uk/ftp/na-reports/MatlabNotes.pdf
2) Dispense del docente
Inoltre sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://www.mathworks.it/, http://www.mathworks.com/
http://www.netlib.org/, http://www.netlib.org/liblist.html, http://www.netlib.org/numeralgo/index.html
English
1) http://www.maths.dundee.ac.uk/ftp/na-reports/MatlabNotes.pdf
2) Lecturer notes
See also:
http://www.mathworks.it/, http://www.mathworks.com/
http://www.netlib.org/, http://www.netlib.org/liblist.html, http://www.netlib.org/numeralgo/index.html
NOTA
Italiano
LABORATORIO DI ANALISI NUMERICA, MFN0355 (DM 270) , 3 CFU: MAT/08, TAF F (lab/altro), Ambito altre
conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro. VALUTAZIONE con VOTO (regolamento coorte
2011-12).
English
- 182 -
English
LABORATORIO DI ANALISI NUMERICA, MFN0355 (DM 270) , 3 CFU: MAT/08, TAF F (lab/altro), Area of other
skills useful for settling in at work. Exam with mark (rules for academic year 2011-12).
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=hl7r
Laboratorio di Statistica Computazionale (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1622
Docente:
Prof. Maria Teresa Giraudo (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702850, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si prefigge di fornire agli studenti gli strumenti per eseguire semplici analisi statistiche tramite un
software specifico e di far comprendere agli studenti l'utilità delle applicazioni pratiche della Statistica
prendendo spunto dal suo utilizzo nel contesti più diversi come la biologia, l'ingegneria, la finanza, la
demografia e altri. Il corso usa il software statistico R (r-project.org).
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&an no=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative alla statistica
(obiettivo 4), presenta le loro applicazioni in vari contesti applicativi tratti principalmente dalle scienze
biologiche e fisiche. Viene utilizzato a tale scopo un software statistico dedicato (obiettivo 18). Il corso
utilizza un testo in inglese, diffuso in molte università e istituti di ricerca esteri, favorendo in questo modo
l'abitudine alla lettura di materiale matematico e statistico in lingua inglese.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso presenta l'utilizzo delle tecniche statistiche di
base per effettuare analisi il più possibili complete di set di dati corrispondenti a situazioni reali. Gli studenti
sono quindi messi in condizione di estrarre informazioni qualitative da dati quantitativi (obiettivo 4).
L'utilizzo di un software statistico dedicato (obiettivo 5) consente loro di sperimentare le conoscenze
apprese acquisendo nel contempo ulteriori informazioni. Il corso è orientato alla soluzione computazionale
di problemi statistici, che vengono regolarmente assegnati e discussi in aula.
Autonomia di giudizio Le analisi statistiche che vengono proposte possono venire eseguite
individualmente o in gruppo (obiettivo 4). Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a casa o durante
le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo della capacità di proporre ed analizzare semplici modelli
matematici e statistici associati a situazioni concrete (obiettivo 3).
- 183 -
Abilità comunicativeIl confronto sui diversi metodi e sui risultati ottenuti nelle analisi effettuate consente di
migliorare le capacità di comunicazione (obiettivo 1 per la lingua italiana). L'utilizzo di dati provenienti da
diversi contesti applicativi allena lo studente ad interagire con interlocutori non matematici (obiettivo 2). Il
corso utilizza un testo in lingua inglese, favorendo la familiarizzazione dello studente con l'uso scientifico
di tale lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il corso fornisce gli strumenti computazionali per l'esecuzione di analisi
statistiche di base, che risulteranno utili per facilitare l'apprendimento di competenze ulteriori utili in ambito
lavorativo (obiettivo 2). L'apprendimento di un software dedicato costituirà il presupposto per poter seguire
l'evoluzione di strumenti informatici dedicati (obiettivo 3) e l'esposizione a realtà applicative renderà più
facile l'adattamento ad attività lavorative anche lontane dalla formazione specifica (obiettivo 4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studente dovrà essere in grado di effettuare l'analisi statistica di dati provenienti sia da simulazioni che
da misure sperimentali utilizzando un opportuno software statistico. Avrà acquisito la capacità di utilizzare
gli strumenti dell'analisi statistica di base per progettare semplici esperimenti e trarre informazioni rilevanti
dai set di dati disponibili.
PROGRAMMA
Italiano
Analisi di dati: analisi descrittiva, stima dei parametri, regressione, ANOVA a una o più vie, bontà di un fit,
test di ipotesi sui parametri, cenni ai test non parametrici.
English
Data analysis: descriptive statistics, parameter estimation, regression, one way and two way ANOVA,
goodness of fit, parametric hypothesis tests, introduction to non parametric tests.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
P. Dalgaard Introductory Statistics with R, Springer 2008
NOTA
LABORATORIO DI STATISTICA MATEMATICA, MFN1622 (DM 270) , 3 CFU: MAT/06, TAF F (altro), Ambito altre
conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
Modalità di verifica/esame: Esame scritto in aula informatizzata durante il quale verrà richiesto agli studenti
di eseguire un'analisi statistica completa di un set di dati, fornendo conclusioni e suggerimenti per
l'interpretazione dei risultati.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=k6ol
Laboratorio di Storia ed Evoluzione del Pensiero Matematico (DM 270) a.a. 2013/14
History and evolution of mathematical thought
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1414
Docente:
Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702900, [email protected]
- 184 -
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Il laboratorio, rivisitando argomenti di base con un'ottica culturale più ampia (obiettivo 3), permette di
rafforzare le conoscenze su concetti precedentemente acquisiti (obiettivo 1), migliorandone la
padronanza e la capacità di utilizzo. Ricorrendo a vari libri e articoli, sia del passato, che del presente, ci si
propone di migliorare le capacità di lettura critica e di comprensione da parte degli studenti (obiettivo 2).
In particolare il laboratorio, attraverso un'attività di gruppo e un'attività individuale, si propone:
- Tramite l'analisi critica e l'interpretazione moderna di testi classici di matematica, di mostrare
l'evoluzione del linguaggio matematico dall'antichità all'epoca moderna e contemporanea;
- Far acquisire competenze di carattere critico sulla lettura e traduzione di testi scientifici, con attenzione
al linguaggio, alle notazioni e al rigore nelle dimostrazioni;
- Far acquisire capacità di confronto fra soluzioni antiche, moderne, e con tecniche attuali, di celebri
problemi e teoremi; individuare caratteristiche, vantaggi e limiti dei procedimenti utilizzati da autori diversi;
- Orientare le scelte delle bibliografie e sitografie recenti, da utilizzare nell'esposizione scritta di argomenti
matematici di cui si ricercano le radici storiche e le motivazioni di studio in epoche diverse.
- Far acquisire Autonomia di giudizio (making judgements) La natura del laboratorio richiede allo studente
di testare le sue conoscenze e competenze, sia partecipando ad attività di comprensione di testi classici
dell'antichità e dell'epoca moderna, sia abituandosi a riconoscere difetti di rigore o manchevolezze
nell'esposizione e nelle dimostrazioni del passato (obiettivi 1,2). L'assegnazione di un argomento su cui
tenere un seminario orale, favorisce l'abitudine al lavoro di gruppo, da affiancare a quello individuale
(obiettivo 6). Lo studente sarà in particolare stimolato a documentarsi sulla letteratura matematica e
storico-scientifica (fonti primarie e secondarie). L'ampia bibliografia suggerita favorirà l'iniziativa di
approfondimento individuale, che costituisce il primo stadio per il raggiungimento di un'autonomia
nell'affrontare nuove problematiche di ricerca (obiettivo 7).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Saper comprendere un testo di matematica attraverso la lettura critica dell'originale e della traduzione in
una lingua contemporanea (obiettivo 1) ;
- saperlo collocare nel suo contesto storico e matematico,
- saper confrontare procedimenti antichi e tecniche moderne (obiettivi 1, 2, 3, 5),
- saper cogliere le difficoltà e le ambiguità di linguaggio e di notazioni,
- saper esporre un tema matematico in forma scritta e orale per un pubblico ampio, con attività di gruppo
e individuali (obiettivi 2, 7).
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Edizioni critiche, traduzioni, orientamento nelle collane della biblioteca, uso di moderne tecnologie.
PROGRAMMA
Italiano
- 185 -
Si presentano e commentano testi rilevanti per la storia della geometria, dell'aritmetica, dell'algebra,
dell'analisi, della fisica matematica e del calcolo delle probabilità, allo scopo di mostrare, attraverso la
lettura di pagine (in originale e tradotte), l'evoluzione di alcuni concetti fondamentali della matematica, di
alcuni metodi e di del linguaggio e del simbolismo, attraverso il percorso storico. Lo scopo è guidare gli
studenti alla lettura e all'interpretazione di fonti matematiche classiche, con l'ausilio di opere recenti di
storia delle matematiche, in modo da abituarli ad effettuare ricerche autonome, sia di carattere
matematico, sia sulle radici storiche di teoremi, problemi, metodi e applicazioni.
Aritmetica, Geometria, Meccanica e Algebra nell'antichità e nel Medioevo
(testi: Papiro Rhind: numerazione, progressioni, area del cerchio, volume del tronco di piramide; Tavolette
cuneiformi: sistema di numerazione sessagesimale; Platone: Menone, Timeo, Repubblica; Aristotele: Fisica,
Analitici primi; Euclide: Elementi; Archimede, Metodo sui teoremi meccanici, Misura del cerchio; Apollonio,
Coniche; Nicomaco; Pappo; al-Khwarizmi; al-Khayyam; Leonardo Pisano: Liber Abaci; Luca Pacioli, Summa).
Il linguaggio e i metodi dell'algebra nel Rinascimento e nel XVII secolo: la geometria cartesiana e le curve
algebriche
(testi di Tartaglia, Cardano, Bombelli, Viète, Descartes, Fermat)
Origini del calcolo delle probabilità nei giochi d'azzardo: il problema dei dadi e della divisione della posta;
prime teorie
(testi di: Anonimo XIV sec., Galilei, Pascal, Fermat, Huygens, Jacob Bernoulli, Laplace)
Calcolo infinitesimale e analisi moderna
(testi di: Torricelli, Barrow, Fermat, Newton, Leibniz, L'Hospital, Agnesi, Euler, Lagrange, Cauchy, Dedekind,
Hilbert, Peano).
English
This Laboratory presents and comments on ancient and modern classical sources which are relevant to
the history of mathematics (in the field of arithmetic, geometry, algebra, mechanics, analysis and
probability theory), in order to illustrate the evolution of some fundamental concepts, procedures,
languages, notations and symbols. By means of a reading of the original texts, we intend to help the
students to interpret and criticize the sources, to compare the methods and accustom them to undertake
research on their own.
The themes that will be dealt with are the following:
Arithmetic, geometry and algebra in Egypt, Mesopotamia, Greece, Arabic world (texts: Rhind Papyrus,
Moscow Papyrus, Cuneiform Texts, Plato, Aristotle, Euclid, Archimedes, Apollonius, Nichomacus,
Diophantus, Pappus, Leonardo of Pisa, Pacioli).
The Mathematical Language and Notations; Algebra and Geometry in Renaissance and XVII cent. (texts by:
Euclid,al-Khwārizmī, al-Khayyam, Pacioli, Tartaglia, Cardano, Bombelli, Viète, Descartes).
From the problems on dice to the origins of Probability Theory and Statistics (Anonym XIV cent., Galilei,
Pascal, Fermat, Huygens, Jac. Bernoulli)
From the Infinitesimal Calculus to Modern Analysis (texts by: Torricelli, Barrow, Descartes, Fermat, Newton,
Leibniz, L'Hospital, Agnesi, Euler, Cauchy, Dedekind, Hilbert, Peano).
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Testi in originale e in varie traduzioni (italiana, inglese, francese) forniti dalla docente. Raccolte di fonti e
studi specialistici in rete indicati dalla docente. Testi e raccolte digitali reperibili in Biblioteca Peano:
- 186 -
Bottazzini U., Freguglia P., Toti Rjgatelli L., Fonti per la storia della matematica, Firenze, 1992
Van Heijenoort J., A Source Book in Mathematical Logic, Cambridge Mass., Harvard UP, 1967
Fauvel J., Gray J., The History of Mathematics A Reader, London, 1987.
Struik D., A Source Book in Mathematics 1200-1800, 2 vols., Princeton, UP, 1986.
Collana di 50 cd-rom La matematica antica, Il Giardino di Archimede.
Edizioni dei classici della Scienza, UTET.
Le Scienze, quaderni sui protagonisti della scienza.
Hairer E., Wanner G., Analysis by its History, Springer, UTM, 2008.
Hald E., A History of Probability and Statistics and their applications before 1750, USA, Wiley, 2003.
Dupont P., Roero C.S., Il trattato De ratiociniis in Ludo Aleae di C. Huygens,... Ars Conjectandi di Jacob
Bernoulli, Mem. Acc. Sci. Torino 1982.
Dupont P., Roero C.S., Leibniz 84 Il decollo enigmatico del calcolo differenziale, Rende, Med. Press, 1992.
Luciano E., Roero C.S., R. Descartes Scritti: Géometrie, Bari, Laterza, 2007.
Grattan Guinness I. (ed.) Landmark Writings in Western Mathematics,1640-1940, Amsterdam, Elsevier,
2005.
NOTA
LABORATORIO DI STORIA ED EVOLUZIONE DEL PENSIERO MATEMATICO, MFN1414 (DM 270) , 3 CFU: 3 CFU,
MAT/04, TAF F (lab/altro), Ambito altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
Tipologia insegnamento: Laboratoriale, così strutturata:
- Introduzione generale del docente mirata a delineare nelle sue linee essenziali: la storia del tema preso
in esame, l'evoluzione del linguaggio e dei metodi utilizzati, i collegamenti con altri settori della
matematica, della scienza e della cultura (filosofia, arte, tecnologia, ecc.), le fonti, le edizioni critiche, le
traduzioni, e gli studi storici.
- Interpretazione e analisi critica di alcuni testi, compiuta dagli studenti su fonti originali e tradotte,
comprensiva di notizie sull'autore e sul contesto matematico e storico.
Modalità di verifica/esame: Relazione scritta e orale su testi specifici tradotti e interpretati.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ed95
Laboratorio di Storia ed Evoluzione del Pensiero Matematico (DM 270) a.a. 2014/15
History and evolution of the mathematical thought
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1414
Docente:
Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702900, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
- 187 -
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
- Tramite l'analisi critica e l'interpretazione moderna di testi classici di matematica, illustrare l'evoluzione
del pensiero matematico dall'antichità all'epoca moderna e contemporanea.
- Far acquisire competenze di carattere critico sulla lettura, traduzione e interpretazione di testi scientifici,
con attenzione al linguaggio, alle notazioni e al rigore nelle dimostrazioni.
- Far acquisire capacità di confronto fra soluzioni antiche, moderne, e con tecniche attuali, di celebri
problemi e teoremi; individuare caratteristiche, vantaggi e limiti dei procedimenti utilizzati da vari autori.
- Orientare le scelte delle bibliografie e sitografie recenti, da utilizzare nell'esposizione scritta e oraledi
argomenti matematici di cui si ricercano le radici storiche e le motivazioni di indagine in epoche diverse.
English
This Laboratory presents and comments on ancient and modern classical sources which are relevant to
the history of mathematics (in the field of arithmetic, geometry, algebra, mechanics, analysis and
probability theory), in order to illustrate the evolution of some fundamental concepts, procedures,
languages, notations and symbols. By means of a reading of the original or translated texts, we intend to
help the students to understand, interpret and criticize the sources, to compare the methods and
accustom them to undertake research on their own knowledge in the field of mathematics and history of
mathematics and science.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Saper comprendere un testo di matematica attraverso la lettura critica dell'originale o della sua traduzione
in una lingua contemporanea;
- saperlo collocare nel suo contesto storico e matematico,
- saper confrontare procedimenti antichi e tecniche moderne,
- saper cogliere le difficoltà e le ambiguità di linguaggi e di notazioni,
- saper esporre un tema matematico in forma scritta e orale per un pubblico ampio.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Edizioni critiche, traduzioni, orientamento nelle collane della biblioteca, uso di moderne tecnologie.
CONTENUTI
Italiano
- Aritmetica, Geometria, Meccanica e Algebra nelle civiltà arcaiche, in Grecia, nel Medioevo in Occidente e
in Oriente (2500 a.C.-XV sec.d.C.)
Testi: Papiri egizi, tavolette sumero-babilonesi; Testi di filosofi e matematici greci (Platone: Menone, Timeo,
Repubblica; Aristotele: Fisica, Analitici primi; Euclide: Elementi; Archimede, Metodo sui teoremi meccanici,
Quadratura della parabola, Conoidi e sferoidi; Apollonio, Coniche); Testi di filosofi e matematici dal 13° al
15° sec. (al-Khwarizmi; al-Khayyam; Leonardo Fibonacci Pisano, Oresme).
- Il linguaggio e i metodi dell'algebra e della geometria dal Rinascimento al XVIII secolo
Testi: Pacioli, Tartaglia, Cardano, Bombelli, Viète, Descartes, Fermat, Cavalieri, Wallis, Barrow, Lagrange.
- Origini del calcolo delle probabilità nei giochi d'azzardo: il problema dei dadi e della divisione della posta;
le prime teorie
- 188 -
Testi di: Anonimo XIV sec., Galilei, Pascal, Fermat, Huygens, de Moivre, Jacob Bernoulli, Laplace
- Calcolo infinitesimale e analisi moderna
Testi di: Newton, Leibniz, L'Hospital, Agnesi, Cauchy, Dedekind, Hilbert, Genocchi-Peano.
- Meccanica
Testi di Galileo, Torricelli, Newton, Euler, Lagrange.
- Fondamenti della matematica
Testi di Dedekind, Peano, Hilbert, Poincaré.
English
The themes that will be dealt with are the following:
Arithmetic, geometry and algebra in ancient civilizations: Egypt, Mesopotamia, Greece, Arabic world
(texts: Rhind Papyrus, Moscow Papyrus, Cuneiform Texts, Plato, Aristotle, Euclid, Archimedes, Apollonius,
Leonardo of Pisa, al-Khwārizmī, al-Khayyam).
The Mathematical Language and Notations; Algebra, Geometry and Mechanics from 16th to 18th century
(Euclid's Elements edited by Commandino and Clavius;Pacioli's Summa de arithmetica; Pacioli De divina
proportione; Tartaglia, Cardano, Bombelli, Viète, Descartes, Fermat, Wallis, Galilei, Cavalieri, Torricelli,
Roberval, Pascal).
From the problems on dice to the origins of Probability Theory and Statistics (Anonym XIV cent., Galilei,
Pascal, Fermat, Huygens, Jac. Bernoulli)
From the Infinitesimal Calculus to Modern Analysis (texts by: Torricelli, Barrow, Descartes, Fermat,
Newton, Leibniz, L'Hospital, Agnesi, Euler, Cauchy)
Mathematics and Physics (texts by Galilei, Huygens, Fermat, Newton, Euler, Lagrange)
Philosophy and Foundation of mathematics (Bolzano, Dedekind, Klein, Hilbert, Peano, Poincaré, Volterra.
PROGRAMMA
Italiano
Storia della terminologia matematica e del simbolismo.
Il linguaggio matematico dell'algebra nelle civiltà arcaiche (Egitto, Mesopotamia, Cina)
L'algebra geometrica negli Elementi di Euclide e nelle Coniche di Apollonio.
Fonti arabe e indiane nella storia dell'algebra: al-Khwarizmi, al-Khayyam, al Tusi, Brahmagupta, Bhaskara.
Leonardo Fibonacci, Liber Abaci ed altre fonti del XIV-XV sec. in Occidente
Tartaglia, Cardano, Bombelli sulle equazioni di terzo e di quarto grado
Viète, Descartes, Fermat
Il teorema fondamentale dell'algebra (Descartes, Euler, Lagrange, Cauchy, Gauss)
Matrici e determinanti (Cina, Leibniz, Gauss, Sylvester, Cayley)
Spazi vettoriali (Grassmann, Peano)
Teoria dei gruppi (Abel, Galois, Klein).
Segue una scelta antologica di alcuni testi, in lingua italiana corrente (eventualmente tradotti), afferenti alla
storia dell'algebra. Anteposte a ciascun testo sono fornite notizie minime riguardanti l'autore e l'opera,
indicazioni per una lettura attenta e problematica del testo proposto, considerazioni sugli argomenti
principali trattati e sulle modalità con cui sono stati trattati, collegamenti ad altri testi. Infine si produce un
breve questionario di verifica della comprensione operativa del testo.
- 189 -
English
In the first part an introduction of the professor presents the history of the mathematical language and of
symbolism from antiquity to modern times. A brief history of algebra through the main authors follows, with
a presentation of the most significant texts, the features of the language and notations, the involved
methods and techniques, the epistemological and educational aspects, the bibliographical references.
After this introduction the students will analyse the original texts, will write the translations and give a
possible interpretation, inserted in the context of the period and in connection with other subjects. At the
end they present a possible lesson for the teaching of the topic from a historical point of view.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Raccolta antologica fornita dal docente.
Bottazzini U., Freguglia P., Toti Rigatelli L., Fonti per la storia della matematica, Firenze, 1992
Van Heijenoort J., A Source Book in Mathematical Logic, Cambridge Mass., Harvard UP, 1967
Fauvel J., Gray J., The History of Mathematics A Reader, London, 1987.
Struik D., A Source Book in Mathematics 1200-1800, 2 vols., Princeton, UP, 1986.
Cd-rom La matematica antica, Il Giardino di Archimede, Firenze.
Classici della Scienza, UTET, Torino (Euclide, Archimede, Cavalieri, Torricelli, Descartes, Newton, Laplace).
Le Scienze, Quaderni e Biografie sui protagonisti della scienza.
Hairer E., Wanner G., Analysis by its History, Springer, UTM, 2008.
Hald E., A History of Probability and Statistics and their applications before 1750, USA, Wiley, 2003.
Dupont P., Roero C.S., Il trattato De ratiociniis in Ludo Aleae di C. Huygens,... Ars Conjectandi di Jacob
Bernoulli, Mem. Acc. Sci. Torino 1982.
Dupont P., Roero C.S., Leibniz 84 Il decollo enigmatico del calcolo differenziale, Rende, Med. Press, 1992.
Luciano E., Roero C.S., R. Descartes Scritti: Géometrie, Bari, Laterza, 2007.
English
Bottazzini U., Freguglia P., Toti Rigatelli L., Fonti per la storia della matematica, Firenze, 1992
Van Heijenoort J., A Source Book in Mathematical Logic, Cambridge Mass., Harvard UP, 1967
Fauvel J., Gray J., The History of Mathematics A Reader, London, 1987.
Struik D., A Source Book in Mathematics 1200-1800, 2 vols., Princeton, UP, 1986.
Cd-rom La matematica antica, Il Giardino di Archimede, Firenze.
Classici della Scienza, UTET, Torino (Euclide, Archimede, Cavalieri, Torricelli, Descartes, Newton, Laplace).
Le Scienze, Quaderni e Biografie sui protagonisti della scienza.
Hairer E., Wanner G., Analysis by its History, Springer, UTM, 2008.
Hald E., A History of Probability and Statistics and their applications before 1750, USA, Wiley, 2003.
- 190 -
Dupont P., Roero C.S., Il trattato De ratiociniis in Ludo Aleae di C. Huygens,... Ars Conjectandi di Jacob
Bernoulli, Mem. Acc. Sci. Torino 1982.
Dupont P., Roero C.S., Leibniz 84 Il decollo enigmatico del calcolo differenziale, Rende, Med. Press, 1992.
Luciano E., Roero C.S., R. Descartes Scritti: Géometrie, Bari, Laterza, 2007.
NOTA
LABORATORIO DI STORIA ED EVOLUZIONE DEL PENSIERO MATEMATICO, MFN1414 (DM 270) , 3 CFU: 3 CFU,
MAT/04, TAF F (lab/altro), Ambito altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
Modalità di verifica/esame: Relazione scritta e orale su testi specifici tradotti e interpretati.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Venerdì
Aula 5 Dipartimento di Matematica
9:00 - 11:00
Lezioni: dal 03/10/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=dbde
Laboratorio di Storia ed Evoluzione del Pensiero Matematico (DM 270) a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1414
Docente:
Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702900, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
- Tramite la lettura e l'interpretazione di testi originali illustrare l'evoluzione del linguaggio matematico
dall'antichità all'epoca moderna. - Acquisire competenze di carattere storico-scientifico, capacità critiche
ed espositive.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Saper valutare criticamente un testo di matematica; saperlo collocare nel contesto storico, saper
confrontare procedimenti antichi e tecniche moderne, saper cogliere le difficoltà e le ambiguità di
linguaggio e di notazioni.
PROGRAMMA
Italiano
Storia della terminologia matematica e del simbolismo.
Il linguaggio matematico dell'algebra nelle civiltà arcaiche (Egitto, Mesopotamia, Cina)
- 191 -
L'algebra geometrica negli Elementi di Euclide e nelle Coniche di Apollonio.
Fonti arabe e indiane nella storia dell'algebra: al-Khwarizmi, al-Khayyam, al Tusi, Brahmagupta, Bhaskara.
Leonardo Fibonacci, Liber Abaci ed altre fonti del XIV-XV sec. in Occidente
Tartaglia, Cardano, Bombelli sulle equazioni di terzo e di quarto grado
Viète, Descartes, Fermat
Il teorema fondamentale dell'algebra (Descartes, Euler, Lagrange, Cauchy, Gauss)
Matrici e determinanti (Cina, Leibniz, Gauss, Sylvester, Cayley)
Spazi vettoriali (Grassmann, Peano)
Teoria dei gruppi (Abel, Galois, Klein).
Segue una scelta antologica di alcuni testi, in lingua italiana corrente (eventualmente tradotti), afferenti alla
storia dell'algebra. Anteposte a ciascun testo sono fornite notizie minime riguardanti l'autore e l'opera,
indicazioni per una lettura attenta e problematica del testo proposto, considerazioni sugli argomenti
principali trattati e sulle modalità con cui sono stati trattati, collegamenti ad altri testi. Infine si produce un
breve questionario di verifica della comprensione operativa del testo.
English
In the first part an introduction of the professor presents the history of the mathematical language and of
symbolism from antiquity to modern times. A brief history of algebra through the main authors follows, with
a presentation of the most significant texts, the features of the language and notations, the involved
methods and techniques, the epistemological and educational aspects, the bibliographical references.
After this introduction the students will analyse the original texts, will write the translations and give a
possible interpretation, inserted in the context of the period and in connection with other subjects. At the
end they present a possible lesson for the teaching of the topic from a historical point of view.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Raccolta antologica fornita dal docente.
NOTA
LABORATORIO DI STORIA ED EVOLUZIONE DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, MFN1414 (DM 270) , 3 CFU: 3
CFU, MAT/04, TAF F (lab/altro), Ambito altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
Modalità di verifica/esame: Relazione scritta e orale su testi specifici tradotti e interpretati.
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=hpw8
Laboratorio di Tecniche Multimediali per la Comunicazione Scientifica
(DM 270) - a.a. 2013/14
Multimedia Lab for Science Communication
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0358
Docente:
Prof. Guido Magnano (Titolare del corso)
- 192 -
Contatti docente:
0116702814, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/01 - logica matematica
MAT/02 - algebra
MAT/03 - geometria
MAT/04 - matematiche complementari
MAT/05 - analisi matematica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
MAT/07 - fisica matematica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Per gli studenti che sono risultati presenti ad almeno 2/3 delle esercitazioni in laboratorio viene valutata la
presentazione elaborata durante il laboratorio stesso. Per studenti che non hanno frequentato viene
concordata con il docente una modalità di esame appropriata caso per caso.
PREREQUISITI
Nessuno.
OBIETTIVI FORMATIVI
Saranno affrontate le questioni tecniche relative all'uso del software, ma soprattutto questioni più generali
di carattere comunicativo: organizzazione del materiale da presentare, griglia, uso delle immagini e delle
animazioni, coordinazione fra l'esposizione orale e il contenuto delle slides, errori più comuni. Nel corso
del laboratorio, i partecipanti dovranno realizzare (individualmente o a coppie) una presentazione
PowerPoint su un argomento di carattere matematico che sarà concordato con gli interessati, e che potrà
anche (a scelta dello studente) coincidere (in tutto o in parte) con l'argomento della tesi di laurea.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Saper realizzare una presentazione con PowerPoint o software equivalente. Comprendere gli aspetti
comunicativi rilevanti ai fini delle scelte di stile e di impostazione grafica della presentazione. Riconoscere
pregi e difetti di una presentazione, e saper usare gli strumenti appropriati per migliorarne l'efficacia
comunicativa.
PROGRAMMA
Italiano
Presentazione dell'attività. Prima esercitazione sull'impostazione del messaggio e del layout.
Griglia di impaginazione, scelta dei carattere e degli altri elementi grafici. Esempi ed esercizi.
Strategia generale di organizzazione della presentazione. Inserimento di immagini e formule matematiche.
Esame e discussione sui primi abbozzi prodotti dai partecipanti.
Tecniche per migliorare l'efficacia comunicativa. Uso delle animazioni e delle transizioni fra slides,
costruzione di mappe concettuali.
Esame dei lavori prodotti e discussione sugli aspetti emersi.
English
Introduction and scope of the laboratory. First examples and exercises on the graphical layout of a slide:
choice of the character font, the layout format, the images, according to the message content. Common
errors to be avoided.
- 193 -
Overall structure of a presentation. General reflections on communication processes; strategies to improve
clarity and efficiency of scientific communication to a non-expert audience.
Translating mathematical reasoning into maps and flow charts.
Insertion of math formulae and figures. Appropriate use of animations and slide transitions.
Discussion of the exercises made by the students.
;
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile presso: piattaforma MOODLE http://math.ilearn.unito.it E' fortemente consigliato l'utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
1.Giovanni Carrada, Comunicare la scienza. Kit di sopravvivenza per ricercatori, Sironi 2005 (testo
disponibile anche gratuitamente su Internet) Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://www.mestierediscrivere.com http://it.wikipedia.org http://en.wikipedia.org
NOTA
LABORATORIO DI TECNICHE MULTIMEDIALI PER LA COMUNICAZIONE SCIENTIFICA, MFN0358 (DM 270) , 3
CFU: 3 CFU, NN , TAF F (lab/altro), Ambito altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
Modalità di verifica/esame: L'esame si svolge, di norma, come segue: valutazione della presentazione
prodotta durante il laboratorio.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Mutuato da: SSD: MAT/01-02-03-04-05-06-07-08
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=4e01
Laboratorio di Tecniche Multimediali per la Comunicazione Scientifica
(DM 270) - a.a. 2014/15
Multimedia Techniques for Science Communication Lab
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0358
Docente:
Prof. Guido Magnano (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702814, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
L'esame si svolge, di norma, come segue: valutazione della presentazione prodotta durante il laboratorio.
Per gli studenti che non sono risultati presenti ad almeno 2/3 delle lezioni la redazione dell'elaborato finale
è concordata con il docente.
- 194 -
English
Evaluation of the presentation created during the lab. For students who attended less than 2/3 of the lab
lessons, the preparation of the presentation will be followed separately by the teacher.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Saranno affrontate le questioni tecniche relative all'uso del software, ma soprattutto questioni più generali
di carattere comunicativo: organizzazione del materiale da presentare, griglia, uso delle immagini e delle
animazioni, coordinazione fra l'esposizione orale e il contenuto delle slides, errori più comuni. Nel corso
del laboratorio, i partecipanti dovranno realizzare (individualmente o a coppie) una presentazione
PowerPoint su un argomento di carattere matematico che sarà concordato con gli interessati, e che potrà
anche (a scelta dello studente) coincidere (in tutto o in parte) con l'argomento della tesi di laurea.
English
Beyond technical aspects connected with standard visual presentation software, the core subject is the
communication strategy to be adopted for a short scientific presentation of to an occasional audience:
choice and organization of the content, graphical layout, use of images and animations, coordination
between verbal and visual content, common errors to be avoided. During the lab, participants are
expected to produce a PowerPoint presentation on a chosen mathematical topic (which may be related
with the subject of the final dissertation "tesi di laurea").
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Saper realizzare una presentazione con PowerPoint o software equivalente. Comprendere gli aspetti
comunicativi rilevanti ai fini delle scelte di stile e di impostazione grafica della presentazione. Riconoscere
pregi e difetti di una presentazione, e saper usare gli strumenti appropriati per migliorarne l'efficacia
comunicativa.
English
Being able to create visual presentations on scientific subjects, properly addressing clarity issues and
communication efficacy, with appropriate and controlled use of visual and graphic effects.
PROGRAMMA
Italiano
Presentazione dell'attività. Prima esercitazione sull'impostazione del messaggio e del layout.
Griglia di impaginazione, scelta dei carattere e degli altri elementi grafici. Esempi ed esercizi.
Strategia generale di organizzazione della presentazione. Inserimento di immagini e formule matematiche.
Esame e discussione sui primi abbozzi prodotti dai partecipanti.
Tecniche per migliorare l'efficacia comunicativa. Uso delle animazioni e delle transizioni fra slides,
costruzione di mappe concettuali.
Esame dei lavori prodotti e discussione sugli aspetti emersi.
English
Introduction and scope of the laboratory. First examples and exercises on the graphical layout of a slide:
choice of the character font, the layout format, the images, according to the message content. Common
errors to be avoided.
Overall structure of a presentation. General reflections on communication processes; strategies to improve
clarity and efficiency of scientific communication to a non-expert audience.
Translating mathematical reasoning into maps and flow charts.
Insertion of math formulae and figures. Appropriate use of animations and slide transitions.
Discussion of the exercises made by the students.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile presso: piattaforma MOODLE http://math.i-
- 195 -
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile presso: piattaforma MOODLE http://math.ilearn.unito.it E' fortemente consigliato l'utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
1.Giovanni Carrada, Comunicare la scienza. Kit di sopravvivenza per ricercatori, Sironi 2005 . Infine sono di
seguito indicati siti internet di interesse: http://www.mestierediscrivere.com http://it.wikipedia.org
http://en.wikipedia.org
English
Documents and examples available on MOODLE platform http://math.i-learn.unito.it
Recommended reading:Giovanni Carrada, Comunicare la scienza. Kit di sopravvivenza per ricercatori,
Sironi 2005
Other web useful resources: http://www.mestierediscrivere.com http://it.wikipedia.org http://en.wikipedia.org
NOTA
LABORATORIO DI TECNICHE MULTIMEDIALI PER LA COMUNICAZIONE SCIENTIFICA, MFN0358 (DM 270) , 3
CFU: 3 CFU, NN , TAF F (lab/altro), Ambito altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
Modalità di verifica/esame: L'esame si svolge, di norma, come segue: valutazione della presentazione
prodotta durante il laboratorio.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Mutuato da: SSD: MAT/01-02-03-04-05-06-07-08
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=59f0
Laboratorio di Visualizzazione Geometrica (DM 270) - a.a. 2013/14
Laboratory on Geometric Display
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0359
Docente:
Prof. Giorgio Ferrarese (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702908, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
i corsi di algebra e geometria dei primi due anni
OBIETTIVI FORMATIVI
L'allievo dovra' essere in grado di rappresentare, mediante i piu' moderni sistemi di calcolo simbolico,
curve e superficie nello spazio in modo da poterle studiare, analizzare ed applicare.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Rappresentazione di curve e superficie nello spazio.
- 196 -
PROGRAMMA
Italiano
Visualizzazione e geometrizzazione in matematica.
Rappresentazione di curve e superficie dello spazio.
La visualizzazione geometrica nella comunicazione e nell'arte.
English
Visualization and geometrization in Mathematics.
Representation of curves and surfaces of the space.
Geometric visualization in arts and communication.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
H. C. Hege, K. Polthier (Eds.), Visualization and Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 1997. G. Klimek, M.
Klimek, Discovering Curves and Surfaces with MAPLE, Springer-Verlag, New York 1997.
Due siti utili per una introduzione a POV-Ray:
http://www.f-lohmueller.de/pov_tut/pov__ita.htm
http://paulbourke.net/geometry/representation/
G. Ferrarese, Curve Algebriche, dispense scaricabili dai Materiali Didattici del corso
C. Schiavone, Un'introduzione a POV-Ray, dispense scaricabili dai Materiali Didattici del corso
G. Ferrarese, G.M. Todesco, Le forme della matematica: un ipertesto che illustra i modelli di
superfici algebriche della collezione del Dipartimento "G. Peano", consultabile all'indirizzo web
http://www.dm.unito.it/modelli/ . I modelli concreti sono esposti nelle sale della Biblioteca.
NOTA
LABORATORIO DI VISUALIZZAZIONE GEOMETRICA, MFN0359 (DM 270) , 3 CFU: 3 CFU, MAT/03, TAF F
(lab/altro), Ambito altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
Modalità di verifica/esame: Giudizio.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=2f81
Laboratorio di Visualizzazione Geometrica (DM 270) - a.a. 2014/15
Geometrical Visualization Lab
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0359
Docente:
Prof. Giorgio Ferrarese (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702908, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
- 197 -
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Prova pratica in laboratiorio informatico.
English
Practical examination at the computer.
PREREQUISITI
Italiano
Corsi di algebra e geometria dei primi due anni.
English
Algebra and geometry ourses of the first two years.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
L'allievo dovra' essere in grado di rappresentare, mediante i piu' moderni sistemi di calcolo simbolico,
curve e superficie nello spazio in modo da poterle studiare, analizzare ed applicare.
English
The student will be able to use modern symbolic computation softwares in order to represent curves and
surfaces in the plane and in the space.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Lo studente sarà in grado di rappresentare al computer curve e superficie nel piano e nello spazio.
English
The student will be able to represent, using computer softwares, curves and surfaces in the plane and in
the space.
PROGRAMMA
Italiano
Visualizzazione e geometrizzazione in matematica.
Rappresentazione di curve e superficie dello spazio.
La visualizzazione geometrica nella comunicazione e nell'arte.
English
Visualization and geometrization in Mathematics.
Representation of curves and surfaces of the space.
Geometric visualization in arts and communication.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
H. C. Hege, K. Polthier (Eds.), Visualization and Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 1997. G. Klimek, M.
Klimek, Discovering Curves and Surfaces with MAPLE, Springer-Verlag, New York 1997.
Due siti utili per una introduzione a POV-Ray:
http://www.f-lohmueller.de/pov_tut/pov__ita.htm
http://paulbourke .net/geometry/representation/
G. Ferrarese, Curve Algebriche, dispense scaricabili dai Materiali Didattici del corso
C. Schiavone, Un'introduzione a POV-Ray, dispense scaricabili dai Materiali Didattici del corso
- 198 -
C. Schiavone, Un'introduzione a POV-Ray, dispense scaricabili dai Materiali Didattici del corso
G. Ferrarese, G.M. Todesco, Le forme della matematica: un ipertesto che illustra i modelli di superfici
algebriche della collezione del Dipartimento "G. Peano", consultabile all'indirizzo web
http://www.personalweb.unito.it/giorgio.ferrarese/Le forme della matematica/index.html . I modelli concreti
sono esposti nelle sale della Biblioteca.
English
H. C. Hege, K. Polthier (Eds.), Visualization and Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 1997. G. Klimek, M.
Klimek, Discovering Curves and Surfaces with MAPLE, Springer-Verlag, New York 1997.
Introduction to POV-Ray:
http://www.f-lohmueller.de/pov_tut/pov__ita.htm
http://paulbourke .net/geometry/representation/
G. Ferrarese, Curve Algebriche
C. Schiavone, Un'introduzione a POV-Ray
G. Ferrarese, G.M. Todesco, Le forme della matematica
NOTA
Italiano
LABORATORIO DI VISUALIZZAZIONE GEOMETRICA, MFN0359 (DM 270) , 3 CFU: 3 CFU, MAT/03, TAF F
(lab/altro), Ambito altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.
English
LABORATORIO DI VISUALIZZAZIONE GEOMETRICA, MFN0359 (DM 270) , 3 CFU: 3 CFU, MAT/03, TAF F
(lab/more), Scope: different knowledge useful to future working positions.
Modalità di verifica/esame: Giudizio.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=6ab3
Logica (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1619
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/01 - logica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Scritto
OBIETTIVI FORMATIVI
Capacità di formalizzare semplici proprietà nei linguaggi del prim'ordine. Familiarità con la nozione di
equivalenza elementare.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Familiarietà con formule del prim'ordine.
- 199 -
PROGRAMMA
Italiano
Reticoli distributivi. Filtri primi e filtri massimali. Teorema di dualità di Stone.
Ultraprodotti e ultrapotenze. Teorema di compattezza e applicazioni.
Ordini lineari densi e grafi aleatori.
Metodo dell'andirivieni di Cantor (strutture omogenee ed universali).
Ordinali: definizioni, ricorsione transifinita, aritmetica ordinale.
Teorema di Cantor, lemma di Koenig, la funzione Gimel.
Ultrafiltri e combinatoria infinita: Ultrafiltri, teorema di Ramsey, teoremi di partizione.
English
Distributive lattices. Filters, prime and maximal filters. Stone duality.
Ultraproducts and ultrapowers. Compacteness Theorem and applications.
Dense linear orders and random graphs.
Cantor's back-and-forth method. Homogeneous universal structures.
Ordinals. Transfinite recursion. Ordinal arithmetic.
Cantor's Theorem. König's lemma. Gimel function.
Ultrafilters and infinitary combinatorics. Ramsey theorem. Partition theorems.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Dispense del docente.
NOTA
LOGICA, MFN1619 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/01, TAF C (affine), Ambito affine
Modalità di verifica/esame: Scritto.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=9yds
Logica Matematica (DM 270) - a.a. 2013/14
Mathematical logic
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1529
Docente:
Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
Dott. Matteo Viale (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 670 2931 / 340 544 1936, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/01 - logica matematica
Erogazione:
Mista
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
esame scritto con domande di teoria ed esercizi sul programma del corso, esoneri parziali tramite
consegna di fogli di esercizi
- 200 -
PREREQUISITI
Elementi di logica matematica
OBIETTIVI FORMATIVI
Capacità di formalizzare semplici proprietà nei linguaggi del prim'ordine. Familiarità con la nozione di
equivalenza elementare. Familiarizzazione con gli assiomi della teoria degli insiemi e con le sue
applicazioni elementari in topologia ed algebra.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi sulla teoria di base e padroneggiare gli esempi
significativi che verranno illustrati nel corso. Lo studente saprà formalizzare nei linguaggi del prim'ordine
prorietà espresse nel linguaggio naturale. Prerequisito è che lo studente abbia padronanza della propria
lingua madre come strumento per esprimere concetti matematici.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Esercizi verranno assegnati in itinere e corretti dai docenti.
PROGRAMMA
Reticoli distributivi. Filtri primi e filtri massimali. Teorema di dualità di Stone.
Ultraprodotti e ultrapotenze. Teorema di compattezza e applicazioni.
Ordini lineari densi e grafi aleatori.
Metodo dell'andirivieni di Cantor (strutture omogenee ed universali).
Ordinali: definizioni, ricorsione transifinita, aritmetica ordinale.
Teorema di Cantor, lemma di Koenig, la funzione Gimel.
Ultrafiltri e combinatoria infinita: Ultrafiltri, teorema di Ramsey, teoremi di partizione.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Verranno distribuite delle dispense.
NOTA
LOGICA MATEMATICA (DM 270), 6 CFU, MAT/01, TAF D, Ambito a scelta dello studente.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste di una prova scritta in cui si richiede di risolvere alcuni
problemi e di esporre brevemente qualche argomento del programma.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=fe37
Logica Matematica (DM 270) - a.a. 2014/15
Mathematical logic
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1529
Docente:
Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
Dott. Matteo Viale (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 670 2931 / 340 544 1936, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
- 201 -
SSD attvità didattica:
MAT/01 - logica matematica
Erogazione:
Mista
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
esame scritto con domande di teoria ed esercizi sul programma del corso, esoneri parziali tramite
consegna di fogli di esercizi.
PREREQUISITI
Italiano
Si consigli di avere familiarità con le nozioni apprese nel corso elementi di logica.
English
The student should have familiarity with the notion taught in the course elementi di logic.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso farà familiarizzare lo studente con la nozione di teoria del prim'ordine e la relazione di equivalenza
elementare tra strutture. Verranno anche introdotte nozioni basilarii di teoria degli insiem: ordinali e
cardinali, assioma della scelta e lemma di Zorn.
English
We shall familiarize the student with the basic notion in logic with an approach heading towards model
theory and set theory.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Lo studente dovrà mostrare di aver compreso i contenuti del corso e dovrà essere in grado di risolvere
esercizi sulla teoria di base e padroneggiare gli esempi significativi che verranno illustrati nel corso. Lo
studente saprà formalizzare nei linguaggi del prim'ordine prorietà espresse nel linguaggio naturale.
Prerequisito è che lo studente abbia padronanza della propria lingua madre come strumento per
esprimere concetti matematici.
English
the student must show to have learned the material taught in the course
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Esercizi verranno assegnati in itinere e corretti dai docenti.
PROGRAMMA
Reticoli distributivi. Filtri primi e filtri massimali. Teorema di dualità di Stone.
Ultraprodotti e ultrapotenze. Teorema di compattezza e applicazioni.
Ordini lineari densi e grafi aleatori.
Metodo dell'andirivieni di Cantor (strutture omogenee ed universali).
Ordinali: definizioni, ricorsione transifinita, aritmetica ordinale.
Teorema di Cantor, lemma di Koenig, la funzione Gimel.
Ultrafiltri e combinatoria infinita: Ultrafiltri, teorema di Ramsey, teoremi di partizione.
italiano
Strutture e liguaggi del prim'ordine.
Termini, formule enunciuati e insiemi definibili.
Teorie ed equivalenza elementare.
- 202 -
Teorema di Löwenheim-Skolem allingiù.
Elementi di teoria degli insiemi.
Buoni ordinamenti, ordinali, cardinali.
Assioma della scelta, e lemma di Zorn.
Applicazioni in topologia generale
English
First order languages and first-oder structures.
Terms, formulas, sentences and definable sets.
Theories and elementarity.
Downard Löwenheim-Skolem theorem.
Introduction to set theory.
Well orderings, ordinals and cardinals.
Axiom of choice and Zorn's Lemma
Applicazioni in topologia generale.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Verranno distribuite delle dispense.
English
We shall distribute some notes.
NOTA
LOGICA MATEMATICA (DM 270), 6 CFU, MAT/01, TAF D, Ambito a scelta dello studente.
Modalità di verifica/esame: L'esame consiste di una prova scritta in cui si richiede di risolvere alcuni
problemi e di esporre brevemente qualche argomento del programma.
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=nuwf
Matematica Finanziaria (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1634
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Erogazione:
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Tipologia esame:
NOTA
- 203 -
MATEMATICA FINANZIARIA, MFN1634 (DM 270), 6 CFU: SECS-S/06, TAF C (affine), Ambito affine
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=jsnu
Matematiche Complementari (DM 270) - a.a. 2013/14
Complementary mathematics
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1420
Docente:
Prof. Livia Giacardi (Titolare del corso)
Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702913, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Corsi del biennio
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si propone di illustrare il percorso storico dalla geometria euclidea a quella iperbolica e di
presentare i fondamentali teoremi di geometria iperbolica piana e di confrontarli con quelli dalla geometria
euclidea.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?
ambiente=googol&anno=2009 &corso=1214981):
Conoscenza e comprensione
Il corso consente di consolidare le conoscenze geometriche di base e di inquadrarle nella storia e nella
cultura ( obiettivo 1) e di acquisirne di nuove. L'uso di libri e articoli specialistici e la lettura commentata dei
testi classici hanno lo scopo di migliorare le capacità critiche dello studente (obiettivo 2). Gli esercizi,
previsti dal corso, mirano a migliorare la capacità di soluzione di problemi, a consolidare la padronanza
dei concetti e dei metodi scientifici (obiettivo 4). I seminari individuali e di gruppo hanno lo scopo di
abituare lo studente sia a una ricerca scientifica autonoma, sia all'uso delle conoscenze teoriche e
storiche per elaborare esposizioni divulgative (obiettivi 8 e 9).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Le lezioni, gli esercizi e i seminari all'interno del corso sviluppano nello studente: padronanza dal punto di
vista teorico degli argomenti affrontati; capacità di risolvere problemi, stabilendo collegamenti fra vari
settori della matematica (obiettivi 3, 6); capacità di utilizzare le competenze acquisite per approfondire in
modo autonomo gli argomenti studiati e per inquadrare le conoscenze matematiche apprese nel contesto
storico (obiettivi 4 e 13); capacità di orientarsi nella bibliografia e nella sitografia.
Autonomia di giudizio (making judgements)
- 204 -
La duplice natura del corso induce lo studente a migliorare le sue capacità di argomentazione e le sue
capacità critiche e dimostrative, lo abitua a riconoscere punti deboli nelle dimostrazioni (obiettivi 1,2), a
riflettere sul cambiamento delle metodologie e degli strumenti matematici nel corso della storia, a redigere
esposizioni divulgative (obiettivo 4). I seminari, individuali o di gruppo, lo abituano a lavorare sia in modo
autonomo, sia in collaborazione con altri (obiettivi 6, 7).
Abilità comunicative
La presentazione dei seminari e il successivo dibattito abituano gli studenti a esporre la loro ricerca, ad
argomentare, a difendere il proprio punto di vista, utilizzando vari strumenti comunicativi (obiettivi 1 e 2).
Inoltre poiché molti dei testi e degli articoli specialistici suggeriti per il corso sono in lingua inglese, lo
studente si abitua a usare tale lingua per comunicazioni scientifiche (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento
Il lavoro richiesto per il corso contribuisce a creare negli studenti una mentalità flessibile utile per futuri
studi specialistici, e una visione culturale della matematica. Acquisiscono infatti abilità nell'impostare
rigorosamente e risolvere problemi teorici, nell'affrontare lo studio di un testo matematico classico, nella
divulgazione della matematica. Possiedono gli strumenti per avviare una ricerca autonoma (obiettivi 1, 2).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Le lezioni, gli esercizi e i seminari all'interno del corso sviluppano nello studente:
- Conoscenza delle basi della geometria iperbolica
- Conoscenza dell'evoluzione storica dei principali concetti e metodi presentati
- Capacità di usare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi
- Capacità di orientarsi nella bibliografia primaria e secondaria sul tema
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Esercizi, seminari, test a metà percorso
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Lettura commentata di testi classici
PROGRAMMA
ITALIANO
- La teoria delle parallele in Euclide e i commenti di Proclo
- Affermazioni equivalenti al V postulato
- Le critiche al V postulato da parte dei matematici islamici (al-Haytham, Al-Khayyam, Nasir-ad-Din)
- Il tentativo di dimostrazione del V postulato di John Wallis
- L'Euclides ab omni naevo vindicatus (1733) di Girolamo Saccheri
- Le ricerche sulla teoria delle parallele nella seconda metà del Settecento: i contributi di Johann H. Lambert
e di Adrien M. Legendre
- La concezione dello spazio in Kant.
- I creatori delle geometrie non euclidee e i loro principali risultati: Carl F. Gauss (corrispondenza), Nikolai
Lobacevskij (Nuovi principi della geometria), Janos Bolyai (Appendix)
- Dalle Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827) di Gauss al Saggio di interpretazione della
geometria non euclidea (1868) di Eugenio Beltrami.
- 205 -
- Il modello "materiale" di superficie pseudosferica di Beltrami.
- Il modello di Klein; la geometria iperbolica nel modello di Klein.
- Il modello di Poincarè.
- I principi fondamentali della statica e il postulato di Euclide (Angelo Genocchi).
- L'assiomatica di David Hilbert (I Grundlagen der Geometrie, 1899).
- L'influenza delle geometrie non euclidee su letteratura, filosofia, arte (Carroll, Abbott, Dostoevskji,
Poincaré, Gleizes, Metzinger, Escher, ecc).
INGLESE
- Euclid's theory of parallels and the commentary by Proclus
- Equivalent statements of the fifth postulate
- Criticisms of the fifth postulate by Islamic mathematicians (al-Haytham, Al-Khayyam, Nasir-ad-Din)
- John Wallis's attempt to prove the fifth postulate
- The Euclides ab omni naevo vindicatus (1733) by Girolamo Saccheri
- Research on the theory of parallels during the second half of the 1700s: the contributions of Johann H.
Lambert and Adrien M. Legendre
- Kant's conception of space
- The creators of non-Euclidean geometry and their principal results: Carl F. Gauss (correspondence),
Nikolai Lobachevsky (New Foundations of Geometry), Janos Bolyai (Appendix)
- From Gauss's Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827) to Eugenio Beltrami's Saggio di
interpretazione della geometria non euclidea (1868)
- Beltrami's 'material' model of the pseudospherical surface
- Klein's model; hyperbolic geometry in Klein's model
- Poincaré's model
- The fundamental principles of statics and Euclid's postulate (Angelo Genocchi)
- David Hilbert's axiomatization of geometry (Grundlagen der Geometrie, 1899)
- The influence of non-Euclidean geometries on literature, philosophy and art (Carroll, Abbott, Dostoevsky,
Poincaré, Gleizes, Metzinger, Escher, etc.)
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Testi originali e articoli saranno forniti dal docente.
BONOLA R., La geometria non-euclidea, Bologna Zanichelli, 1906
GREENBERG, M. J., Euclidean and Non-Euclidean Geometries. Development and History, New York, 2001
MAGNANI L. Le geometrie non euclidee, Bologna Zanichelli, 1978 (antologia di testi)
B.A. ROSENFELD, A history of Non-Euclidean Geometry. Evolution of the concept of a geometric space,
Springer-Verlag, New York, 1998
- 206 -
NOTA
MATEMATICHE COMPLEMENTARI, MFN1420 (DM270), 6 CFU MAT/04, TAF D Libero, Ambito a scelta dello
studente.
Modalità di verifica/esame:
Seminario tenuto dallo studente su temi complementari alle lezioni scelti in accordo col docente
Prova orale che mira a valutare le competenze storiche e teoriche sulla materia del corso e la capacità di
applicarle per risolvere esercizi.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=80e6
Matematiche Complementari (DM 270) - a.a. 2014/15
Non attivato nell'Anno Accademico 2014/15
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1420
Docente:
Prof. Francesca Ferrara (Titolare del corso)
Contatti docente:
+39 011 670 2929, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Conoscere un sistema assiomatico per la geometria iperbolica piana. Conoscere i fondamentali teoremi di
geometria iperbolica piana e confrontarli con quelli dalla geometria euclidea. Conoscere il disco di Klein e
quello di Poincaré. Conoscere il teorema di Bolyai sulla lunghezza della circonferenza e la formula di
Bolyai-Lobachevsky sull'angolo di parallelismo. Conoscere le differenze fra la definizione di area in
geometria elementare e in geometria iperbolica. Saper utilizzare le trasformazioni geometriche in contesti
euclidei ed iperbolici.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscere le basi della geometria iperbolica Sapere risolvere elementari problemi di geometria iperbolica
PROGRAMMA
Italiano
L'assioma della parellele e la sua negazione
I teoremi di base della geometria iperbolica piana
Il disco di Poincaré
- 207 -
Il disco di Klein
Isometrie iperboliche
Teoremi di Bolyai e formula di Bolyai-Lobachevsky
Calcolo dell'area in Geometria iperbolica
Cenni di trigonometria iperbolica
English
The parallel axiom and its negation
The main theorems of Hyperbolic plane geometry
Poincaré disk
Klein disk
Hyperbolic isometries
Formula of Bolyai-Lobachevsky
The area in Hyperbolic plane geometry
Elements of Hyperbolic Trigonometry
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Il materiale didattico presentato a lezione sarà disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del
Dipartimento di Matematica e nel sito Moodle del corso Il testo base per il corso è: M.J. Greenberg (1994)
Euclidean and non-Euclidean Geometries, 3rd ed., New York (USA): W.H. Freeman and Company. Si userà
inoltre: E.E.Moise (1990) Elementary geometry from an advanced standpoint, 3rd ed., Reading (Mass.-USA):
Addison-Wesley
NOTA
MATEMATICHE COMPLEMENTARI, MFN1420 (DM270), 6 CFU MAT/04, TAF D Libero, Ambito a scelta dello
studente.
Modalità di verifica/esame: L'esame si svolge, di norma, come segue: Durante il corso gli studenti risolvono
esercizi che vengono valutati ai fini dell'esame. Esame scritto e orale separati a fine corso. Voto.
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=7c04
Meccanica Razionale - Tutorato (D.M. 270) A.A. 2014/15
Rational Mechanics - Tutorials (D.M. 270) A.A. 2014/15
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: ????
Docente:
Dott. Claudia Maria Chanu (Esercitatore)
Contatti docente:
+39 011 670 2929, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
supporto alla preparazione dell'esame di Mecaanica Razionale
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
- 208 -
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Per gli appelli consultare il campo 'Note' della pagina del Corso
MODALITÀ D'ESAME
Esame del corso di Meccanica Razionale
PREREQUISITI
Prerequisiti del corso di Meccanica Razionale
OBIETTIVI FORMATIVI
Supporto alla preparazione dell'esame di Meccanica Razionale e raggiungimento degli obiettivi previsti dal
corso:
Acquisizione delle tecniche di base (equazioni differenziali, teoria dei sistemi dinamici, algebra lineare)
necessarie per impostare e risolvere semplici problemi di meccanica del punto, dei sistemi discreti di punti
e del corpo rigido. Modellizzazione di semplici sistemi meccanici vincolati (punti materiali e corpi rigidi) e
studio qualitativo del loro comportamento utilizzando le tecniche della meccanica analitica. Conoscenze
di carattere teorico da saper usare per affrontare problemi applicati, competenze sugli strumenti con
capacità di uso anche in campi diversi da quelli sviluppati nel corso.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Risultati dell'apprendimento attesi del corso di Meccanica Razionale:
Calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali ordinarie. Geometria delle curve e delle superficie.
Algebra lineare e multilineare. Calcolo differenziale in più variabili. Fondamenti di topologia.
PROGRAMMA
Riferimenti, cinematica, leggi fondamentali della dinamica del punto. Sistema di due punti e problema dei
due corpi. Sistemi particellari. Corpi rigidi. Varietà differenziabili. Principi variazionali della meccanica,
equazioni di Lagrange, integrali primi. Equilibrio, stabilità, piccole oscillazioni. Equazioni di Hamilton,
trasformata di Legendre, parentesi di Poisson.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Libro di testo:
1) S. Benenti, Lezioni di Meccanica Razionale Parte I, Edizioni CLU, Torino 1994
2) S. Benenti, Lezioni di Meccanica Razionale Parte II, Edizioni CLU, Torino 1995
Altri testi consigliati
1. S. Benenti, Modelli matematici della meccanica I e II, Edizioni Celid, Torino 1997
2. A. Fasano, S. Marmi, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri, Torino 2002
3. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Meccanica, Editori Riuniti
4. V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti 1979
NOTA
Per gli appelli di esame vedere corso di Meccanica Razionale 2013/14
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=5jw3
- 209 -
Meccanica Razionale (DM 270) - a.a. 2013/14
Rational Mechanics
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0360
Docente:
Prof. Manuelita Bonadies (Titolare del corso)
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Dott. Claudia Maria Chanu (Tutor)
Contatti docente:
0116702838, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Acquisizione delle tecniche di base (equazioni differenziali, teoria dei sistemi dinamici, algebra lineare)
necessarie per impostare e risolvere semplici problemi di meccanica del punto, dei sistemi discreti di punti
e del corpo rigido. Modellizzazione di semplici sistemi meccanici vincolati (punti materiali e corpi rigidi) e
studio qualitativo del loro comportamento utilizzando le tecniche della meccanica analitica. Conoscenze
di carattere teorico da saper usare per affrontare problemi applicati, competenze sugli strumenti con
capacità di uso anche in campi diversi da quelli sviluppati nel corso.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali ordinarie. Geometria delle curve e delle superficie.
Algebra lineare e multilineare. Calcolo differenziale in più variabili. Fondamenti di topologia.
PROGRAMMA
Italiano
Riferimenti, cinematica, leggi fondamentali della dinamica del punto. Sistema di due punti e problema dei
due corpi. Sistemi particellari. Corpi rigidi. Varietà differenziabili. Principi variazionali della meccanica,
equazioni di Lagrange, integrali primi. Equilibrio, stabilità, piccole oscillazioni. Equazioni di Hamilton,
trasformata di Legendre, parentesi di Poisson.
English
Reference frames, kinematics, fundamental laws of the dynamics of a point. Two point systems and the
two body problem. Many particle systems. Rigid bodies. Differentiable manifolds. Variational principles of
Mechanics. Lagrange equations. First integrals. Equilibrium, stability, small oscillations. Legendre
transformation, Hamilton equations, Poisson brackets.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Libro di testo:
1) S. Benenti, Lezioni di Meccanica Razionale Parte I, Edizioni CLU, Torino 1994
2) S. Benenti, Lezioni di Meccanica Razionale Parte II, Edizioni CLU, Torino 1995
Altri testi consigliati
- 210 -
1. S. Benenti, Modelli matematici della meccanica I e II, Edizioni Celid, Torino 1997
2. A. Fasano, S. Marmi, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri, Torino 2002
3. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Meccanica, Editori Riuniti
4. V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti 1979
NOTA
MECCANICA RAZIONALE, MFN0360 (DM 270) , 12 CFU: 12 CFU, MAT/07, TAF B (caratt.), Ambito formazione
modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame: Prova scritta e prova orale. Alla prova orale si accede solo dopo aver superato
la prova scritta.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=5490
Meccanica Razionale (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN0360
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
12
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Acquisizione delle tecniche di base (equazioni differenziali, teoria dei sistemi dinamici, algebra lineare)
necessarie per impostare e risolvere semplici problemi di meccanica del punto, dei sistemi discreti di punti
e del corpo rigido. Modellizzazione di semplici sistemi meccanici vincolati (punti materiali e corpi rigidi) e
studio qualitativo del loro comportamento utilizzando le tecniche della meccanica analitica. Conoscenze
di carattere teorico da saper usare per affrontare problemi applicati, competenze sugli strumenti con
capacità di uso anche in campi diversi da quelli sviluppati nel corso.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali ordinarie. Geometria delle curve e delle superficie.
Algebra lineare e multilineare. Calcolo differenziale in più variabili. Fondamenti di topologia.
PROGRAMMA
Italiano
Riferimenti, cinematica, leggi fondamentali della dinamica del punto. Sistema di due punti e problema dei
due corpi. Sistemi particellari. Corpi rigidi. Varietà differenziabili. Principi variazionali della meccanica,
- 211 -
due corpi. Sistemi particellari. Corpi rigidi. Varietà differenziabili. Principi variazionali della meccanica,
equazioni di Lagrange, integrali primi. Equilibrio, stabilità, piccole oscillazioni. Equazioni di Hamilton,
trasformata di Legendre, parentesi di Poisson.
English
Reference frames, kinematics, fundamental laws of the dynamics of a point. Two point systems and the
two body problem. Many particle systems. Rigid bodies. Differentiable manifolds. Variational principles of
Mechanics. Lagrange equations. First integrals. Equilibrium, stability, small oscillations. Legendre
transformation, Hamilton equations, Poisson brackets.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Libro di testo:
1) S. Benenti, Lezioni di Meccanica Razionale Parte I, Edizioni CLU, Torino 1994
2) S. Benenti, Lezioni di Meccanica Razionale Parte II, Edizioni CLU, Torino 1995
Altri testi consigliati
1. S. Benenti, Modelli matematici della meccanica I e II, Edizioni Celid, Torino 1997
2. A. Fasano, S. Marmi, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri, Torino 2002
3. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Meccanica, Editori Riuniti
4. V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti 1979
NOTA
MECCANICA RAZIONALE, MFN0360 (DM 270) , 12 CFU: 12 CFU, MAT/07, TAF B (caratt.), Ambito formazione
modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame: Prova scritta e prova orale. Alla prova orale si accede solo dopo aver superato
la prova scritta.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=c6fb
Metodi di Ottimizzazione (DM 270) - a.a. 2013/14
Methods for Optimization
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0361
Docente:
Prof. Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6702834, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
- 212 -
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
L'esame prevede una prova orale sugli argomenti svolti durante il corso.
PREREQUISITI
Conoscenza completa dei contenuti del corso di Analisi Numerica. Conoscenza di specifici argomenti di
Analisi Matematica e Geometria. Conoscenze di base su calcolatori, algoritmi e linguaggio di
programmazione Matlab.
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso presenta agli studenti i metodi numerici più utilizzati per la risoluzione di sistemi non lineari, per
l'ottimizzazione non lineare senza vincoli e per la programmazione lineare. Obiettivo dell'insegnamento è
fornire agli studenti un adeguato approfondimento teorico dei metodi considerati, l'analisi dei relativi
algoritmi e la capacità di applicarli per la risoluzione di problemi test.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Al termine del corso, gli studenti conoscono i metodi numerici per la risoluzione di sistemi non lineari, le
strategie "line search" e "trust region", con i relativi metodi, per l'Ottimizzazione non lineare senza vincoli
ed il metodo del Simplesso per la programmazione lineare. Sono in grado di applicare i metodi acquisiti
per la risoluzione di problemi test.
PROGRAMMA
Italiano
Sistemi non lineari Metodo del punto fisso per funzioni multivariate. Metodi Newton e quasi-Newton.
Metodo della massima pendenza per i sistemi non lineari.
Ottimizzazione non lineare senza vincoli Strategia "line search". Metodi "line search": massima
pendenza, Newton e quasi Newton. Metodi Newton pratici. Strategia "trust region". Punto di Cauchy. Metodi
"trust region": Dogleg e Steihaug.
Programmazione lineare Il metodo del Simplesso.
English
Non linear systems Fixed points for functions in several variables. Newton and quasi-Newton methods.
Steepest descent techniques for non linear systems.
Unconstrained non linear Optimization Line search strategy. Line search methods: steepest descent,
Newton and quasi- Newton. Practical Newton methods. Trust region strategy. Cauchy point. Trust region
methods: Dogleg and Steihaug.
Linear programming The Simplex method.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
I testi base consigliati per il corso sono: Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed.,
Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004. Nocedal, J., and S.J Wright, Numerical Optimization, Springer – Verlag
New York, 1999. Ferris, M.C. , Mangasarian, O. L. and Wright, S. J., Linear Programming with Matlab, MPS-SIAM
Series on Optimization, Philadelphia, 2007.
E' suggerito l'utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni: Hillier, F. S., and G. J.
Lieberman, Introduction to operation research, 8th ed., McGraw-Hill, New York, 2005. Dantzig, G. B., and M. N.
Thapa, Linear programming, 1st vol. 1997, 2nd vol. 2003, Springer, Berlin. Dennis, J. E., and R. B. Schnabel,
Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, SIAM, Philadelphia, 1996.
Deuflhard, P., Newton methods for nonlinear problems. Affine invariance and adaptive algorithms, Springer,
Berlin, 2004.
- 213 -
NOTA
METODI DI OTTIMIZZAZIONE, MFN0361 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione
modellistico-applicativa.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=154c
Metodi di Ottimizzazione (DM 270) - a.a. 2014/15
Methods for Optimization
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0361
Docente:
Prof. Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6702834, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame orale.
English
Oral examination.
PREREQUISITI
Italiano
Analisi Numerica, Analisi Matematica per funzioni multivariate
English
Advanced Calculus, Numerical Analysis
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si propone di presentare allo studente metodi matematici e relativi algoritmi per la determinazione
di soluzioni ottimali di vari problemi di notevole interesse applicativo. La programmazione lineare e
l'ottimizzazione non lineare e non vincolata vengono trattate sia con un adeguato approfondimento
teorico sia con l'analisi dei relativi algoritmi. Le tecniche numeriche acquisite vengono utilizzate per la
risoluzione di semplici problemi test.
English
The course concerns the numerical methods for the solution of nonlinear systems, for numerical
unconstrained optimization and for linear programming.
Aims of the course are: to transmit the knowledge of the considered methods and of the related algorithms
and to help the student develop problem-solving skills.
- 214 -
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Al termine del corso, gli studenti conoscono i metodi numerici per la risoluzione di sistemi non lineari, le
strategie "line search" e "trust region", con i relativi metodi, per l'Ottimizzazione non lineare senza vincoli
ed il metodo del Simplesso per la programmazione lineare. Sono in grado di applicare i metodi acquisiti
per la risoluzione di problemi test.
English
The course transmits knowledge and interest on the following topics: numerical methods for the solution
of nonlinear systems, line-search and trust-region methods for unconstrained optimization and the
Simplex method for linear programming. The students are encouraged to apply the considered methods
for the solution of test problems.
CONTENUTI
italiano
Programma
Sistemi non lineari: metodo del punto fisso per funzioni multivariate, metodi Newton e quasi-Newton,
metodo della massima pendenza per i sistemi non lineari.
Ottimizzazione non lineare senza vincoli. Strategia "line search". Metodi "line search": massima pendenza,
Newton e quasi Newton. Metodi Newton pratici.
Strategia "trust region". Punto di Cauchy. Metodi "trust region": Dogleg e Steihaug.
Programmazione lineare. Il metodo del Simplesso.
english
Program
Non linear systems: fixed point for functions in several variables, Newton and quasi-Newton methods,
steepest descent techniques for non linear systems.
Unconstrained non linear Optimization. Line search strategy. Line search methods: steepest descent,
Newton and quasi- Newton. Practical Newton methods.
Trust region strategy. Cauchy point. Trust region methods: Dogleg and Steihaug.
Linear programming. The Simplex method.
PROGRAMMA
Italiano
Siatemi di equazioni non lineari.
Programmazione lineare:
formulazione matematica della programmazione lineare;
metodo del simplesso;
algoritmo del simplesso;
esempi ed applicazioni.
Metodi numerici per l'ottimizzazione senza vincoli:
Metodi line search: metodi di massima pendenza;
metodo di Newton;
metodi quasi-Newton.
Metodi trust region: Dogleg e Steihaug.
English
- 215 -
Systems of nonlinear equations
Linear programming:
formulation of the linear programming problem in mathematical terms;
the simplex method;
the simplex algorithm;
examples and applications.
Numerical methods for unconstrained optimization.
The line search methods: steepest descent techniques;
Newton method ;
quasi-Newton methods.
Trust region methods: Dogleg and Steihaug.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Bibliografia.
Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004. Nocedal, J.,
and S.J Wright, Numerical Optimization, Springer – Verlag New York, 1999. Ferris, M.C. , Mangasarian, O. L.
and Wright, S. J., Linear Programming with Matlab, MPS-SIAM Series on Optimization, Philadelphia, 2007.
Ulteriori riferimenti bibliografici.
Hillier, F. S., and G. J. Lieberman, Introduction to operation research, 8th ed., McGraw-Hill, New York, 2005.
Dantzig, G. B., and M. N. Thapa, Linear programming, 1st vol. 1997, 2nd vol. 2003, Springer, Berlin. Dennis, J.
E., and R. B. Schnabel, Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, SIAM,
Philadelphia, 1996. Deuflhard, P., Newton methods for nonlinear problems. Affine invariance and adaptive
algorithms, Springer, Berlin, 2004.
English
Bibliography
Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004. Nocedal, J.,
and S.J Wright, Numerical Optimization, Springer – Verlag New York, 1999. Ferris, M.C. , Mangasarian, O. L.
and Wright, S. J., Linear Programming with Matlab, MPS-SIAM Series on Optimization, Philadelphia, 2007.
Further Bibliography
Hillier, F. S., and G. J. Lieberman, Introduction to operation research, 8th ed., McGraw-Hill, New York, 2005.
Dantzig, G. B., and M. N. Thapa, Linear programming, 1st vol. 1997, 2nd vol. 2003, Springer, Berlin. Dennis, J.
E., and R. B. Schnabel, Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, SIAM,
Philadelphia, 1996. Deuflhard, P., Newton methods for nonlinear problems. Affine invariance and adaptive
algorithms, Springer, Berlin, 2004.
NOTA
METODI DI OTTIMIZZAZIONE, MFN0361 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione
modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame: L'esame prevede una prova orale sugli argomenti svolti durante il corso.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
- 216 -
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=d4e9
Metodi di Ottimizzazione (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN0361
Docente:
Prof. Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6702834, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso presenta agli studenti i metodi numerici più utilizzati per la risoluzione di sistemi non lineari, per
l'ottimizzazione non lineare senza vincoli e per la programmazione lineare. Obiettivo dell'insegnamento è
fornire agli studenti un adeguato approfondimento teorico dei metodi considerati, l'analisi dei relativi
algoritmi e la capacità di applicarli per la risoluzione di problemi test.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=200 9&corso=1214968)
Conoscenza e comprensione Il corso, per quanto riguarda la risoluzione numerica dei sistemi non lineari,
generalizza le conoscenze di base di Calcolo Numerico (obiettivo 5). L'analisi degli algoritmi di
Ottimizzazione, la loro implementazione in ambiente Matlab e l'applicazione alla risoluzione di problemi
test approfondisce sia le conoscenze di base in modellizzazione numerica (obiettivo 17), sia le
competenze computazionali e informatiche (obiettivo 18).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione La formulazione matematica di un problema di
Ottimizzazione e l'analisi degli algoritmi per la sua risoluzione numerica migliorano la capacità di sintesi,
comprensione e risoluzione di problemi reali (obiettivi 2,3 e 5).
Autonomia di giudizio L'analisi di differenti strategie (quali ad esempio "line search" e "trust region" per
l'ottimizzazione non lineare) insegna a scegliere il metodo di risoluzione più adatto alle caratteristiche del
problema in esame (obliettivi 1 e 3).
Abilità comunicative I testi suggeriti per il corso sono tutti in Inglese per abituare lo studente all'uso
dell'Inglese nella comunicazione scientifica (obiettivi 1 e 3). La prova orale di esame prevede
un'esposizione chiara e rigorosa degli argomenti (obiettivo 2).
Capacità di apprendimento L'insegnamento fornisce allo studente sia la flessibilità necessaria ad
affrontare e risolvere problematiche di tipo diverso, sia la capacità di analisi e sviluppo di algoritmi in grado
di fornire soluzioni numeriche accettabili (obiettivi 1,2,3,4).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
- 217 -
Al termine del corso, gli studenti conoscono i metodi numerici per la risoluzione di sistemi non lineari, le
strategie "line search" e "trust region", con i relativi metodi, per l'Ottimizzazione non lineare senza vincoli
ed il metodo del Simplesso per la programmazione lineare. Sono in grado di applicare i metodi acquisiti
per la risoluzione di problemi test.
PROGRAMMA
Italiano
Sistemi non lineari Metodo del punto fisso per funzioni multivariate. Metodi Newton e quasi-Newton.
Metodo della massima pendenza per i sistemi non lineari.
Ottimizzazione non lineare senza vincoli Strategia "line search". Metodi "line search": massima
pendenza, Newton e quasi Newton. Metodi Newton pratici.Strategia "trust region". Punto di Cauchy. Metodi
"trust region": Dogleg e Steihaug.
Programmazione lineare Il metodo del Simplesso.
English
Non linear systems Fixed points for functions in several variables. Newton and quasi-Newton methods.
Steepest descent techniques for non linear systems.
Unconstrained non linear Optimization Line search strategy. Line search methods: steepest descent,
Newton and quasi- Newton. Practical Newton methods.Trust region strategy. Cauchy point. Trust region
methods: Dogleg and Steihaug.
Linear programming The Simplex method.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
I testi base consigliati per il corso sono: Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed.,
Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004. Nocedal, J., and S.J Wright, Numerical Optimization, Springer – Verlag
New York, 1999. Ferris, M.C. , Mangasarian, O. L. and Wright, S. J., Linear Programming with Matlab, MPS-SIAM
Series on Optimization, Philadelphia, 2007.
E' suggerito l'utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni: Hillier, F. S., and G. J.
Lieberman, Introduction to operation research, 8th ed., McGraw-Hill, New York, 2005. Dantzig, G. B., and M. N.
Thapa, Linear programming, 1st vol. 1997, 2nd vol. 2003, Springer, Berlin. Dennis, J. E., and R. B. Schnabel,
Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, SIAM, Philadelphia, 1996.
Deuflhard, P., Newton methods for nonlinear problems. Affine invariance and adaptive algorithms, Springer,
Berlin, 2004.
NOTA
METODI DI OTTIMIZZAZIONE, MFN0361 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione
modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame: L'esame prevede una prova orale sugli argomenti svolti durante il corso.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ihs5
Metodi Numerici per la Grafica (DM 270) - a.a. 2013/14
Numerical Methods for Computer Graphics
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0362
Docente:
Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Dott. Paola Lamberti (Titolare del corso)
Dott. Sara Remogna (Titolare del corso)
- 218 -
Contatti docente:
0116702830, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
Conoscenze di base di Analisi Matematica, Analisi Numerica e Geometria.
OBIETTIVI FORMATIVI
La Grafica Computerizzata è impiegata in diversi settori della realtà, quali l'ingegneria, la medicina,
l'istruzione, l'arte, ecc. Per generare modelli realistici di oggetti si utilizzano rappresentazioni che realizzino
accuratamente le loro caratteristiche peculiari. Alla base di tali rappresentazioni vi sono metodi che
permettono di descrivere un oggetto mediante opportune curve o superfici. Il corso si propone di far
acquisire agli studenti conoscenze e competenze sui metodi numerici di base finalizzati alla costruzione
di tali curve e superfici in forma parametrica e impiegati nel CAGD (Computer Aided Geometric Design).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenze e competenze di base di matematica numerica per la grafica.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Esame finale.
PROGRAMMA
Italiano
Introduzione alla matematica numerica per la grafica e alle sue applicazioni.
Oggetti elementari: rette, coniche, superconiche, superfici poligonali, quadriche e superquadriche.
Costruzione di curve e superfici polinomiali. Curve di Bézier, forma di Bernstein di una curva di
Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau. Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto:
interpolazione bilineare e algoritmo di de Casteljau. Patch triangolari di Bézier: coordinate
baricentriche e interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di
Bézier e algoritmo di de Casteljau.
Costruzione di curve e superfici spline. Curve spline di Bézier, curve spline interpolanti cubiche di
Hermite, spline con parametri di tensione, spline cubiche C^2. Curve spline chiuse. Curve B-spline e
loro proprietà. Superfici B-spline di tipo tensore prodotto.
Algoritmi, in ambiente Matlab, relativi agli argomenti trattati.
English
Introduction to numerical mathematics for computer graphics and its applications.
Basic geometric structures: lines, conics, superconics, polygonal surfaces, quadric and superquadric
surfaces.
Polynomial curve and surface construction. Bézier curves, Bernstein form of a Bézier curve, de
Casteljau algorithm. Tensor-product Bézier surfaces: bilinear interpolation and de Casteljau
algorithm. Triangular Bézier patches: barycentric coordinates and linear interpolation, Bernstein
polynomials, Bézier triangles and de Casteljau algorithm.
Spline curve and surface construction. Bézier spline curves, cubic interpolant Hermite spline curves,
spline curves with tension parameters, cubic C^2 splines. Closed spline curves. B-spline curves and
their properties. Tensor-product B-spline surfaces.
Matlab algorithms on the above topics.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
- 219 -
Il testo base del corso è:
DAGNINO, P. LAMBERTI: Elementi di Matematica Numerica per la Grafica, Levrotto&Bella, (2008).
Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l'utilizzo del seguente testo:
G. FARIN, Curves and Surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, Fifth edition,
Morgan Kaufmann Publishers (2002).
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=5f04
Metodi Numerici per la Grafica (DM 270) - a.a. 2014/15
Numerical Methods for Computer Graphics
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0362
Docente:
Dott. Paola Lamberti (Titolare del corso)
Dott. Sara Remogna (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702829, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame orale.
English
Oral examination.
PREREQUISITI
Italiano
Conoscenze di base di Analisi Matematica, Analisi Numerica e Geometria.
English
Basic knowledge in Calculus, Numerical Analysis, Geometry.
OBIETTIVI FORMATIVI
italiano
La Grafica Computerizzata è impiegata in diversi settori della realtà, quali l'ingegneria, la medicina,
l'istruzione, l'arte, ecc. Per generare modelli realistici di oggetti si utilizzano rappresentazioni che realizzino
accuratamente le loro caratteristiche peculiari. Alla base di tali rappresentazioni vi sono metodi che
permettono di descrivere un oggetto mediante opportune curve o superfici. Il corso si propone di far
acquisire agli studenti conoscenze e competenze sui metodi numerici di base finalizzati alla costruzione
di tali curve e superfici in forma parametrica e impiegati nel CAGD (Computer Aided Geometric Design).
- 220 -
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=20 09&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione: il corso, partendo dalle conoscenze di base della matematica
numerica (obiettivo 5) e della geometria di curve e superfici (obiettivo 6), fornisce una panoramica sulle
più note tecniche di modellazione geometrica di forme al calcolatore, partendo dai metodi numerici che le
governano fino all'effettiva rappresentazione dell'oggetto tramite algoritmi numerici e procedure
computazionali realizzate in ambiente Matlab (obiettivo 18).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: il corso vuole fornire gli strumenti affinché lo studente
possa autonomamente affrontare un problema di modellazione di forme attraverso curve e/o superfici,
producendo una rappresentazione grafica finale del modello (obiettivi 2 e 3) attraverso un'analisi critica
preliminare e una successiva efficiente implementazione (obiettivi 4 e 5).
Autonomia di giudizio: la varietà dei metodi, proposti e applicati a casi più o meno favorevoli alla loro
realizzazione, sviluppa nello studente la capacità di discernere in modo critico le caratteristiche
dell'oggetto da rappresentare e fra tutti il metodo più adatto ad una sua realistica rappresentazione
(obiettivo 3).
Abilità comunicative: a partire dal problema reale, rappresentato da situazioni relativamente elementari di
interesse applicativo, industriale o finanziario (obiettivo 2), attraverso la sua formalizzazione matematica e
soprattutto la sua modellazione grafica, lo studente è portato dapprima a dare conto delle motivazioni che
giustificano tali passaggi (obiettivo 1) e, in seguito, a realizzare l'effettiva soluzione del problema, la cui
interpretazione richiede adeguata comunicazione a seconda degli ambiti in cui tale problema è nato.
L'utilizzo di testi anche in lingua inglese rendono familiare per lo studente l'uso scientifico di tale lingua
(obiettivo 3).
Capacità di apprendimento: il corso fornisce la capacità di gestire in modo autonomo problemi di
rappresentazione di forme geometriche, anche moderatamente complesse, sia nei corsi della laurea
Magistrale (obiettivo 1) sia in ambito lavorativo (obiettivo 2). Inoltre l'estrema flessibilità del software
scientifico proposto potrà mettere lo studente in condizione di adattarsi rapidamente all'evoluzione degli
strumenti informatici e di mantenere adeguate le proprie competenze scientifiche (obiettivo 3).
English
Computer Graphics is used in different fields, as engineering, medicine, education, art, etc. In order to
generate realistic models of real objects, it is possible to use mathematical representations that emphasize
their peculiarities. Such representations are achieved by numerical method that describe an object by
suitable curves or surfaces. This course intends to let the students acquire knowledge about basic
numerical methods aimed at constructing such curves and surfaces in parametric form and used in CAGD
(Computer Aided Geometric Design).
According to Dublin indicators (http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?
ambiente=offf&anno=2009& amp;corso=1214968):
Knowledge and understanding abilities: starting from basic knowledge of numerical mathematics (purpose
5) and of curve and surface geometry (purpose 6), the course provides a survey on the most popular
techniques of geometric modelling of shapes by computer, from the numerical methods to the object
representation by numerical algorithms and computational procedures in Matlab (purpose 18).
Ability in applying knowledge and understanding: the course provides tools to let the student face a shape
modelling problem in an autonomous way by using curves and/or surfaces and obtaining a final graphical
representation of the model (purposes 2 and 3) by a preliminary critical analysis and then by an efficient
implementation (purposes 4 and 5).
Making judgements: different methods with different difficulties of application let the student be able to
critically distinguish the object peculiarities and the most suitable method to describe them (purpose 3).
Communication skills: starting from the real problem, that describes elementary applied situations
(industrial, financial ones) (purpose 2), by its mathematical formalization and especially by its graphical
modelling, the student has to justify his reasoning (purpose 1) and then he has to provide the solution of
the problem, whose interpretation requires a suitable communication depending on the field where the
problem was born out. The use of textbooks written in English makes the student familiar with the scientific
vocabulary of such a language (purpose 3).
- 221 -
vocabulary of such a language (purpose 3).
Learning abilities: the course provides the ability of managing geometric shape representation problems in
an autonomous way, even if they can be quite complicated, both in Master's Degree courses (purpose 1)
and in future work (purposes 2). Moreover the flexibility of the proposed scientific software can let the
student adapt to the evolution of computing tools and maintain suitable scientific abilities (purpose 3).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Conoscenze e competenze di base di matematica numerica per la grafica.
English
Basic competencies in numerical methods for computer graphics.
PROGRAMMA
Italiano
Introduzione alla matematica numerica per la grafica ed alle sue applicazioni.
Oggetti elementari: rette, coniche, superconiche, superfici poligonali, quadriche e superquadriche.
Costruzione di curve e superfici polinomiali. Curve di Bézier, forma di Bernstein di una curva di
Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau. Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto:
interpolazione bilineare ed algoritmo di de Casteljau. Patch triangolari di Bézier: coordinate
baricentriche ed interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di
Bézier ed algoritmo di de Casteljau.
Costruzione di curve e superfici spline. Curve spline di Bézier, curve spline interpolanti cubiche di
Hermite, spline con parametri di tensione, spline cubiche C^2. Curve spline chiuse. Curve B-spline e
loro proprietà. Superfici B-spline di tipo tensore prodotto.
Algoritmi, in ambiente Matlab, relativi agli argomenti trattati.
English
Introduction to numerical mathematics for computer graphics and its applications.
Basic geometric structures: lines, conics, superconics, polygonal surfaces, quadric and superquadric
surfaces.
Polynomial curve and surface construction. Bézier curves, Bernstein form of a Bézier curve, de
Casteljau algorithm. Tensor-product Bézier surfaces: bilinear interpolation and de Casteljau
algorithm. Triangular Bézier patches: barycentric coordinates and linear interpolation, Bernstein
polynomials, Bézier triangles and de Casteljau algorithm.
Spline curve and surface construction. Bézier spline curves, cubic interpolant Hermite spline curves,
spline curves with tension parameters, cubic C^2 splines. Closed spline curves. B-spline curves and
their properties. Tensor-product B-spline surfaces.
Matlab algorithms on the above topics.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
DAGNINO, P. LAMBERTI: Elementi di Matematica Numerica per la Grafica, Levrotto & Bella (2008).
Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l'utilizzo del seguente testo:
G. FARIN, Curves and Surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, Fifth edition,
Morgan Kaufmann Publishers (2002).
English
DAGNINO, P. LAMBERTI: Elementi di Matematica Numerica per la Grafica, Levrotto & Bella (2008).
See also:
G. FARIN, Curves and Surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, Fifth edition,
Morgan Kaufmann Publishers (2002).
NOTA
- 222 -
Italiano
METODI NUMERICI PER LA GRAFICA MFN0362 (DM 270) , 6 CFU: MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione
modellistico-applicativa.
English
METODI NUMERICI PER LA GRAFICA MFN0362 (DM 270) , 6 CFU: MAT/08, TAF B (caratt.), modelling-applied
area.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ae66
Metodi Numerici per la Grafica (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN0362
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
La Grafica Computerizzata è impiegata in diversi settori della realtà, quali l'ingegneria, la medicina,
l'istruzione, l'arte, ecc. Per generare modelli realistici di oggetti si utilizzano rappresentazioni che realizzino
accuratamente le loro caratteristiche peculiari. Alla base di tali rappresentazioni vi sono metodi che
permettono di descrivere un oggetto mediante opportune curve o superfici. Il corso si propone di far
acquisire agli studenti conoscenze e competenze sui metodi numerici di base finalizzati alla costruzione
di tali curve e superfici in forma parametrica e impiegati nel CAGD (Computer Aided Geometric Design).
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&am p;anno=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base della matematica
numerica (obiettivo 5) e della geometria di curve e superfici (obiettivo 6), fornisce una panoramica sulle
più note tecniche di modellazione geometrica di forme al calcolatore, partendo dai metodi numerici che le
governano fino all'effettiva rappresentazione dell'oggetto tramite algoritmi numerici e procedure
computazionali realizzate in ambiente Matlab (obiettivo 18).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso vuole fornire gli strumenti affinché lo studente
possa autonomamente affrontare un problema di modellazione di forme attraverso curve e/o superfici,
producendo una rappresentazione grafica finale del modello (obiettivi 2 e 3) attraverso un'analisi critica
preliminare e una successiva efficiente implementazione (obiettivi 4 e 5).
- 223 -
preliminare e una successiva efficiente implementazione (obiettivi 4 e 5).
Autonomia di giudizio La varietà dei metodi, proposti e applicati a casi più o meno favorevoli alla loro
realizzazione, sviluppa nello studente la capacità di discernere in modo critico le caratteristiche
dell'oggetto da rappresentare e fra tutti il metodo più adatto ad una sua realistica rappresentazione
(obiettivo 3).
Abilità comunicative A partire dal problema reale, rappresentato da situazioni relativamente elementari di
interesse applicativo, industriale o finanziario (obiettivo 2), attraverso la sua formalizzazione matematica e
soprattutto la sua modellazione grafica, lo studente è portato dapprima a dare conto delle motivazioni che
giustificano tali passaggi (obiettivo 1) e, in seguito, a realizzare l'effettiva soluzione del problema, la cui
interpretazione richiede adeguata comunicazione a seconda degli ambiti in cui tale problema è nato.
L'utilizzo di testi anche in lingua inglese rendono familiare per lo studente l'uso scientifico di tale lingua
(obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il corso fornisce la capacità di gestire in modo autonomo problemi di
rappresentazione di forme geometriche, anche moderatamente complesse, sia nei corsi della laurea
Magistrale (obiettivo 1) sia in ambito lavorativo (obiettivo 2). Inoltre l'estrema flessibilità del software
scientifico proposto potrà mettere lo studente in condizione di adattarsi rapidamente all'evoluzione degli
strumenti informatici e di mantenere adeguate le proprie competenze scientifiche (obiettivo 3).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenze e competenze di base di matematica numerica per la grafica.
PROGRAMMA
Italiano
Introduzione alla matematica numerica per la grafica ed alle sue applicazioni.
Oggetti elementari: rette, coniche, superconiche, superfici poligonali, quadriche e superquadriche.
Costruzione di curve e superfici polinomiali. Curve di Bézier, forma di Bernstein di una curva di
Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau. Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto:
interpolazione bilineare ed algoritmo di de Casteljau. Patch triangolari di Bézier: coordinate
baricentriche ed interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di
Bézier ed algoritmo di de Casteljau.
Costruzione di curve e superfici spline. Curve spline di Bézier, curve spline interpolanti cubiche di
Hermite, spline con parametri di tensione, spline cubiche C^2. Curve spline chiuse. Curve B-spline e
loro proprietà. Superfici B-spline di tipo tensore prodotto.
Algoritmi, in ambiente Matlab, relativi agli argomenti trattati.
English
Introduction to numerical mathematics for computer graphics and its applications.
Basic geometric structures: lines, conics, superconics, polygonal surfaces, quadric and superquadric
surfaces.
Polynomial curve and surface construction. Bézier curves, Bernstein form of a Bézier curve, de
Casteljau algorithm. Tensor-product Bézier surfaces: bilinear interpolation and de Casteljau
algorithm. Triangular Bézier patches: barycentric coordinates and linear interpolation, Bernstein
polynomials, Bézier triangles and de Casteljau algorithm.
Spline curve and surface construction. Bézier spline curves, cubic interpolant Hermite spline curves,
spline curves with tension parameters, cubic C^2 splines. Closed spline curves. B-spline curves and
their properties. Tensor-product B-spline surfaces.
Matlab algorithms on the above topics.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
DAGNINO, P. LAMBERTI: Elementi di Matematica Numerica per la Grafica, Levrotto&Bella, (2008).
G. FARIN, Curves and Surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, Fifth edition,
Morgan Kaufmann Publishers (2002).
NOTA
METODI NUMERICI PER LA GRAFICA MFN0362 (DM 270) , 6 CFU: MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione
- 224 -
METODI NUMERICI PER LA GRAFICA MFN0362 (DM 270) , 6 CFU: MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione
modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame: orale.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=d3r9
Metodi per le scelte finanziarie e previdenziali (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1632
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Erogazione:
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Tipologia esame:
OBIETTIVI FORMATIVI
Capacità di esaminare e confrontare concrete alternative finanziarie. In particolare per i vari impieghi del
risparmio nel reddito fisso la capacità di individuare le variabili rilevanti nei regolamenti d'emissione, di
rilevare i prezzi di mercato dei medesimi, di scegliere gli indicatori finanziari e i criteri di scelta da
utilizzare e applicarli.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Dimestichezza coi principali indicatori finanziari, criteri di valutazione e di scelta anche in termini reali,
Capacità di sviluppare valutazioni comparative di più alternative finanziarie soprattutto in ambito
obbligazionario e previdenziale, anche ai fini di un'attività di consulenza finanziaria.
PROGRAMMA
Si sviluppano modelli per confrontare concrete alternative finanziarie in particolare in due ambiti: 1. gli
impieghi del risparmio; 2. le scelte previdenziali.
Fra i valori mobiliari ci si concentra sui titoli a reddito fisso (privati e pubblici), i buoni postali ecc. con cenni
ad altre attività finanziarie (certificates). Per la previdenza si costruiscono simulazioni per valutare il
Trattamento di Fine Rapporto (TFR) e confrontarlo con le opzioni previste dalla relativa legge di riforma in
vigore dal 1-1-2007: fondi pensione ecc.
Dai modelli si ricavano ordinamenti di preferenza in funzione di diversi scenari finanziari e inflazionistici.
Tutto ciò avviene tramite la costruzione di opportuni fogli elettronici in ambito Excel.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
1. Beppe Scienza, "Tempo & Denaro" - Guida alle scelte finanziarie, Edizioni del Sole 24 Ore, Milano, 1988,
pp. 246
2. Lorenzo Peccati, Elisa Luciano, "Matematica per la gestione finanziaria", Editori Riuniti, Roma, 1997, pp.
530
3. Erio Castagnoli e Lorenzo Peccati, "Matematica in azienda, Vol. 1 - Calcolo finanziario con applicazioni",
Egea, Milano, 2002, pp. 148
- 225 -
4. Andrea Ferrari, Elisabetta Gualandri, Andrea Landi, Paola Vezzani, "Gli strumenti finanziari", Giappichelli,
Torino, 2004, pp. 164
5. Beppe Scienza, "Il risparmio tradito", Edizioni Libreria Cortina Torino, 2009, pp. 242
6. Beppe Scienza, "La pensione tradita". Fazi Editore, Roma, 2007, 2007, pp. 232
NOTA
METODI PER LE SCELTE FINANZIARIE E PREVIDENZIALI, MFN1632 (DM 270), 6 CFU: SECS-S/06, TAF C
(affine), Ambito affine
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=p4gl
Modelli Matematici per le Applicazioni (DM 270) - a.a. 2013/14
Mathematical models
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN0363
Docente:
Prof. Paolo Cermelli (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702938, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Esame orale con risoluzione di esercizi.
PREREQUISITI
Calcolo per funzioni di più variabili, elementi di sistemi dinamici, elementi di calcolo delle probabilità e
catene di Markov a stati finiti.
OBIETTIVI FORMATIVI
Lo scopo del corso è fornire un'introduzione alle tecniche di base per la modellizzazione dei fenomeni
sociali e di teoria delle reti.
In particolare, esamineremo prima di tutto le basi della teoria delle decisioni interattive, la cosidetta teoria
dei giochi, che è lo strumento fondamentale per formulare e testare modelli di interazione tra individui, ad
esempio in competizione per una risorsa. Estenderemo poi i concetti di base al caso in cui il gioco, e
quindi l'interazione, sia ripetuta nel tempo, studiando due famiglie di modelli: quelli che fanno capo alla
cosiddetta teoria dei giochi evolutivi, che permette di analizzare sotto quali condizioni gli equuilibri di Nash
vengono effettivamente raggiunti da giocatori 'miopi', e la teoria degli automi decisionali, ad esempio Tit for
Tat, win-stay/lose shift, e così via.
La seconda parte del corso tratta degli elementi di teoria delle reti: introdurremo le basi di teoria dei grafi
direzionati, e studieremo le relazioni tra le proprietà topologiche dei grafi e le proprietà algebriche della
- 226 -
direzionati, e studieremo le relazioni tra le proprietà topologiche dei grafi e le proprietà algebriche della
matrice di adiacenza. Questo permette di introdurre la nozione di camminatore casuale su un grafo, e di
descriverlo come una catena di Markov a stati finiti. Come applicazione studieremo l'algoritmo di Brin e
Page per il Page Rank di Google. Come seconda applicazione, studieremo successioni di grafi casuali, e
descriveremo i principali modelli generativi per il grafo Web, mostrando come la note distribuzione a legge
di potenza delle pagine web implichi una legge di attaccamento preferenziale: il web si aggrega in modo
che pagine più popolari attirano più link delle altre. Infine, discuteremo l'importanza relativa di alcune
misure di clustering e connessione di grafi, con applicazioni alle reti sociali.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
In uscita lo studente dovrebbe avere le basi su cui fondare lo studio ulteriore dei sistemi complessi formati
da agenti in mutua interazione, con i metodi più sofisticati forniti in corsi successivi, ad esempio basati su
tecniche di meccanica statistica (non trattata in questo corso).
PROGRAMMA
Teoria dei giochi. Forma strategica e forma estesa. Equilibri di Nash, equilibri perfetti e subgame perfect.
Teoria evolutiva dei giochi: dinamica del replicatore e dinamiche di apprendimento.
Il dilemma del prigioniero iterato: automi e teoremi folk di Nash.
Teoria delle reti, cenni su teoria dei grafi casuali. L'algoritmo Page Rank. I principali modelli generativi per il
web, e applicazioni alla autoorganizzazione di reti sociali e web. Misure di clustering e connessione.
Game theory: strategic and extended form. Nash Equilibria, perfect and subgame perfect equilibria.
Evolutionary game theory: replicator dynamics and learning dynamics.
The Iterated Prisoner's Dilemma: automata and Nash folk theorems.
Network theory: some notions of random graphs. generative models for random networks, with
applications to the web and social networks.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
- Dispense a cura del docente disponibili sul sito web.
- R. B. Myerson. Game theory: analysis of conflict. Harvard University Press
- H. Gintis. Game theory evolving. Princeton University Press
- D. Easley and J. Kleinberg. Metworks, crowds and markets. Cambridge University Press
- A. Bonato. A course on the Web graph. American Mathematical Society
NOTA
MODELLI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI, MFN0363 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B (caratt.),
Ambito formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame: Esame orale con voto.
- 227 -
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=3d5f
Modelli Matematici per le Applicazioni (DM 270) - a.a. 2014/15
Mathematical Models for Application
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN0363
Docente:
Prof. Paolo Cermelli (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702938, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame orale
English
Oral exam
PREREQUISITI
Italiano
Analisi di funzioni di piu' variabili. Probabilita' elementare e catene di Markov.
English
Calculus. Basic probability theory and Markov chains.
OBIETTIVI FORMATIVI
italiano
Lo scopo del corso è fornire un'introduzione alle tecniche di base per la modellizzazione dei fenomeni
sociali e di teoria delle reti.
In particolare, esamineremo prima di tutto le basi della teoria delle decisioni interattive, la cosidetta teoria
dei giochi, che è lo strumento fondamentale per formulare e testare modelli di interazione tra individui, ad
esempio in competizione per una risorsa. Estenderemo poi i concetti di base al caso in cui il gioco, e
quindi l'interazione, sia ripetuta nel tempo, studiando due famiglie di modelli: quelli che fanno capo alla
cosiddetta teoria dei giochi evolutivi, che permette di analizzare sotto quali condizioni gli equuilibri di Nash
vengono effettivamente raggiunti da giocatori 'miopi', e la teoria degli automi decisionali, ad esempio Tit for
Tat, win-stay/lose shift, e così via.
La seconda parte del corso tratta degli elementi di teoria delle reti: introdurremo le basi di teoria dei grafi
direzionati, e studieremo le relazioni tra le proprietà topologiche dei grafi e le proprietà algebriche della
matrice di adiacenza. Questo permette di introdurre la nozione di camminatore casuale su un grafo, e di
descriverlo come una catena di Markov a stati finiti. Come applicazione studieremo l'algoritmo di Brin e
Page per il Page Rank di Google. Come seconda applicazione, studieremo successioni di grafi casuali, e
descriveremo i principali modelli generativi per il grafo Web, mostrando come la note distribuzione a legge
- 228 -
descriveremo i principali modelli generativi per il grafo Web, mostrando come la note distribuzione a legge
di potenza delle pagine web implichi una legge di attaccamento preferenziale: il web si aggrega in modo
che pagine più popolari attirano più link delle altre. Infine, discuteremo l'importanza relativa di alcune
misure di clustering e connessione di grafi, con applicazioni alle reti sociali.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&an no=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione
Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative alle equazioni differenziali, alla matematica discreta e
al calcolo delle probabilità (obiettivi 1 e 3), introduce i primi concetti relativi alla teoria dei giochi e delle reti,
utili per lo sviluppo di semplici modelli per le decisioni interattive e per le interazioni su reti e per il loro
studio (obiettivo 17). Il corso utilizza in parte testi in inglese. Questa scelta favorisce l'abitudine alla lettura
di letteratura matematica in lingua inglese.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Durante il corso vengono discussi e presentati diversi esercizi ed esempi in teoria dei giochi e teoria dei
grafi. Per loro stessa natura, i problemi sono formulati in termini generali, e devono essere quindi
formalizzati dagli studenti stessi utilizzando il linguaggio e i paradigmi della teoria dei giochi, un
paqssaggio fondamentale per permetterene l'analisi con strumenti rigorosi (obiettivi 2,3).
Il corso è fortemente orientato alla soluzione di problemi, che vengono regolarmente assegnati e poi
discussi in aula. Tali esercizi sono parte integrante della prova d'esame (obiettivi 2,3).
Autonomia di giudizio
Gli esercizi che vengono proposti possono venir risolti individualmente o in gruppo. Il confronto con i
compagni di corso e con il docente favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ai
compagni le proprie soluzioni (obiettivo 1 e 4). Inoltre, per loro natura, gli esercizi e in generale il corso ha
un forte carattere interdisciplinare, il che spinge gli studenti ad utilizzare strumenti di altre discipline
(equazioni differenziali e processi stocastici) per poterli analizzare (obiettivo 3).
Abilità comunicative
La formalizzazione in modelli di semplici realtà fisiche, informatiche o biologiche potrebbe allenare lo
studente a rivolgersi a un pubblico non matematico (obiettivo 2). Il corso utilizza anche testi in lingua
inglese, rendendo familiare per lo studente l'uso scientifico di tale lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento
Il corso fornisce iconcetti di base della teoria dei giochi e delle reti che saranno utili a quanti proseguiranno
per avere in mente semplici esempi che illustreranno concetti più astratti (obiettivo 1). Gli stessi concetti,
specie quelli relativi alla modellizzazione, potranno essere di estrema utilità in ambito lavorativo (obiettivo
2). L'apprendimento del metodo scientifico alla base della formulazione di modelli matematici potrà poi
rivelarsi utile, anche a distanza di tempo, per la formalizzazione logica o matematica di realtà di svariata
natura (obiettivo 4).
English
The course aims at giving the student the basic knowledge of two of the most recent fields of applied
mathematics: game theory, which is the basic instrument to study interactions in economy, social
sciences and biology, and graph theory, as applied to social systems. We will give rigorous derivation of all
results, in order to provide a sound mathematical basis of the theory. Examples and exercise will be
discussed thoroughly. The student will be able to read and find his way thoughout the huge and growing
literature on the subject.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
italiano
In uscita lo studente dovrebbe avere le basi su cui fondare lo studio ulteriore dei sistemi complessi formati
da agenti in mutua interazione, con i metodi più sofisticati forniti in corsi successivi, ad esempio basati su
tecniche di meccanica statistica (non trattata in questo corso). Inoltre si richiede:
la conoscenza dei modelli fondamentali di decisione interattiva: giochi in forma strategica ed estesa;
- 229 -
la conoscenza dei modelli fondamentali di decisione interattiva: giochi in forma strategica ed estesa;
l'acquisizione del concetto di equilibrio di Nash e di alcuni suoi raffinamenti, e critica dell'applicabilità di tale
nozione negli esempi reali di interazione sociale ed economica, la conoscenza di base di teoria dei grafi
applicata al grafo web, e comprensione delle proprietà fondamentali e dei modelli generativi del web, la
capacità di formalizzare problemi di interazione e decisione utilizzando strumenti della teoria dei giochi e
delle reti.
English
The student should acquire the basis to understand the current literature and research on complex
systems
PROGRAMMA
Italiano
Teoria dei giochi. Forma strategica e forma estesa. Equilibri di Nash, equilibri perfetti e subgame perfect.
Teoria evolutiva dei giochi: dinamica del replicatore e dinamiche di apprendimento.
Il dilemma del prigioniero iterato: automi e teoremi folk di Nash.
Teoria delle reti, cenni su teoria dei grafi casuali. I principali modelli generativi per il web, e applicazioni alla
autoorganizzazione di reti sociali e web.
English
Game theory: strategic and extended form. Nash Equilibria, perfect and subgame perfect equilibria.
Evolutionary game theory: replicator dynamics and learning dynamics.
The Iterated Prisoner's Dilemma: automata and Nash folk theorems.
Network theory: some notions of random graphs. generative models for random networks, with
applications to the web and social networks.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
- Dispense a cura del docente disponibili sul sito web.
- R. B. Myerson. Game theory: analysis of conflict. Harvard University Press
- H. Gintis. Game theory evolving. Princeton University Press
- D. Easley and J. Kleinberg. Metworks, crowds and markets. Cambridge University Press
- A. Bonato. A course on the Web graph. American Mathematical Society
English
- Lecture notes available on the web site.
- R. B. Myerson. Game theory: analysis of conflict. Harvard University Press
- H. Gintis. Game theory evolving. Princeton University Press
- D. Easley and J. Kleinberg. Metworks, crowds and markets. Cambridge University Press
- A. Bonato. A course on the Web graph. American Mathematical Society
NOTA
MODELLLI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI, MFN0363 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B (caratt.),
Ambito formazione modellistico-applicativa.
- 230 -
Modalità di verifica/esame: Esame orale con voto.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=7b06
Modelli Matematici per le Applicazioni (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN0363
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
OBIETTIVI FORMATIVI
Fornire un'introduzione alle tecniche elementari di modellizzazione di alcuni fenomeni sociali e di teoria
delle reti.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Essere in grado di analizzare semplici modelli di decisioni interattive.
PROGRAMMA
Italiano
Teoria dei giochi. Forma strategica e forma estesa. Equilibri di Nash, equilibri perfetti e subgame perfect.
Teoria evolutiva dei giochi: dinamica del replicatore e dinamiche di apprendimento.
Il dilemma del prigioniero iterato: automi e teoremi folk di Nash.
Teoria delle reti, cenni su teoria dei grafi casuali. I principali modelli generativi per il web, e applicazioni alla
autoorganizzazione di reti sociali e web.
English
Game theory: strategic and extended form. Nash Equilibria, perfect and subgame perfect equilibria.
Evolutionary game theory: replicator dynamics and learning dynamics.
The Iterated Prisoner's Dilemma: automata and Nash folk theorems.
Network theory: some notions of random graphs. generative models for random networks, with
- 231 -
Network theory: some notions of random graphs. generative models for random networks, with
applications to the web and social networks.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
- R. B. Myerson. Game theory: analysis of conflict. Harvard University Press
- H. Gintis. Game theory evolving. Princeton University Press
- D. Easley and J. Kleinberg. Metworks, crowds and markets. Cambridge University Press
NOTA
MODELLLI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI, MFN0363 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B (caratt.),
Ambito formazione modellistico-applicativa.
Modalità di verifica/esame: Esame orale con voto.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=v2xd
Pre-corso di LATEX - A.A. 2014/15 Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica:
Docente:
Prof. Alessandro Andretta (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702891, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
SSD attvità didattica:
Erogazione:
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Tipologia esame:
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=z83n
Precorso LaTeX
Introduction to LaTeX
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica:
- 232 -
Docente:
Prof. Alessandro Andretta (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702891, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza:
SSD attvità didattica:
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Lo studente dovrà essere in grado di scrivere in LaTeX un semplice testo di matematica.
English
The student will be able to writing LaTeX a simple Mathematical text.
PROGRAMMA
Italiano
Introduzione a LaTeX e alla tipografia matematica.
English
Introduction to LaTeX and Mathematical typography.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Materiale fornito dal docente.
English
Notes given by the instructor.
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=azfk
Programmazione avanzata (DM 270) - a.a. 2014/15
Advanced programming
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1621
Docente:
Prof. Stefano Berardi (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116706750, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
2° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF F - Altre attività
Crediti/Valenza:
3
SSD attvità didattica:
INF/01 - informatica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
- 233 -
Tipologia esame:
Prova pratica
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
orale basato sulla discussione di un esercizio di laboratorio
English
discussion of a middle-size exercise
PREREQUISITI
Italiano
Basi di Informatica
English
Basic Programming
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
introduzione generale alla costruzione di programmi di un minimo di complessita', usando classi e oggetti
English
a general introduction to writing programs with a minimum of complexity, in a object-oriented style.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
conoscere i problemi tipici della progettazione di un programma di un minimo di complessita'
English
some knowledge of the disegn problems for a middle-size program
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Italiano
orale basato sulla discussione di un esercizio di laboratorio
English
discussion of a middle-size exercise
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Italiano
Un totorato due ore ogni due settimane settimana
English
A two hour tutorate every other week .
CONTENUTI
Italiano
una introduzione generale alla costruzione di programmi di un minimo di complessita', usando classi e
oggetti
English
a general introduction to writing programs with a minimum of complexity, in a object-oriented style.
- 234 -
PROGRAMMA
Italiano
oggetti e funzioni, vettori di oggetti, classi, invarianti, input/output in C++
English
objects and functions, vector of objects, classes and invariants, input/output in C++
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
capitoli 11-15 del libro di testo inglese: <<How to think like a computer scientist>>, disponibile
gratuitamente on-line all'indirizzo:
http://greenteapress.com/thinkcpp/index.html
English
chapters 11-15 of the on-line book <<How to think like a computer scientist>>, freely avaible on-line
at:
http://greenteapress.com/thinkcpp/index.html
NOTA
Italiano
un costante esercizio al calcolatore e' necessario per superare l'esame.
English
program design is an essential part of the course.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=bbaj
Statistica di Base e Data Mining per le Applicazioni (DM 270) - a.a.
2013/14
Statistics and data mining for application
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1454
Docente:
Prof. Rosa Meo (Titolare del corso)
Dott. Ottavia Telve (Titolare del corso)
Contatti docente:
+39 011 670 68 17, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
SSD attvità didattica:
INF/01 - informatica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Prova pratica
PROGRAMMA
- 235 -
Introduzione al SAS e introduzione a tecniche di statistica con il SAS:
•
Il software SAS;
•
Statistica descrittiva e istogrammi;
•
Test di ipotesi;
•
Analisi della varianza;
•
Regressione lineare.
Introduzione al Data Mining:
•
il processo di estrazione della conoscenza dai dati
•
la classificazione con una selezione di algoritmi
•
il clustering con una selezione di alcuni algoritmi
Si prevede l'utilizzo di esempi ed esercizi su SAS Enterprise Miner
Laboratorio: analisi di dati reali (svolto da personale del CSI-Piemonte):
•
Presentazione di situazioni reali.
NOTA
Statistica di Base e Data Mining per le Applicazioni MFN1454 (DM 270) 6 CFU: 3 CFU MAT/06, 3 CFU INF/01,
TAF D Libero, Ambito a scelta dello studente
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Mutuato da: SSD: 4 cfu MAT/06, 2 cfu INF/01
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=f1c2
Statistica di Base e Data Mining per le Applicazioni (DM 270) - a.a.
2014/15
Statistics and data mining for application
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1454
Docente:
Prof. Rosa Meo (Titolare del corso)
Dott. Ottavia Telve (Titolare del corso)
Contatti docente:
+39 011 670 68 17, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
INF/01 - informatica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
- 236 -
Tipologia esame:
Prova pratica
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
L'esame consiste nell'elaborazione e presentazione scritta della risp[osta ad alcune domande teoriche dei
concetti presentati e dell'analisi statistica di un set di dati e nella risoluzione di alcuni esercizi di data
mining.
English
The test exam consists in a written report in which the student will answer some theorical questions of the
main concepts presented during the course and some practical ones. This latter ones consist in the result
of the data analysis that follows a practical case of data analysis by the use of the software SAS EM.
PREREQUISITI
Italiano
Il corso utilizza materiale in inglese e quindi si richiede una conoscenza base di inglese.
English
The course adopts materials in the English language. Therefore a basic knowledge of English is required.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Il corso si prefigge di fornire agli studenti le nozioni necessarie all'
impiego pratico della statistica in vari contesti di tipo applicativo nel caso
in cui si disponga di set di dati di diversa complessità e di numerosità
anche elevata. Si forniscono quindi nel contempo agli studenti gli
elementi basilari per l'uso del software SAS finalizzato all'analisi statistica
e al data mining. Si integrano inoltre le nozioni apprese nei corsi
precedenti di Statistica con alcune tecniche di tipo non parametrico e
multivariato.
Per quanto riguarda le conoscenze sulle reti neurali, il corso intende
fornire le nozioni di base riguardanti il più diffuso modello di rete neurale,
il percettrone multilivello, la sua struttura, l'algoritmo di addestramento.
Conoscenza e capacità di comprensione:
Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative alla statistica ed alla
sua trattazione computazionale (obiettivo 4) ed alla programmazione
informatica (obiettivo 9), introduce all'uso del software SAS per le
metodologie statistiche e di data mining basilari (obiettivo 18). Il corso
utilizza materiale in inglese, favorendo in questo modo l'abitudine alla
lettura di letteratura matematica e statistica in lingua inglese.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Il corso presenta l'utilizzo del software SAS per effettuare analisi il più
possibili complete di set di dati corrispondenti a situazioni reali e per la
risoluzione di compiti di classificazione e/o regressione su alcuni semplici
insiemi di dati. Gli studenti sono quindi messi in condizione di estrarre
informazioni qualitative da dati quantitativi (obiettivo 4). L'utilizzo di un
software statistico dedicato (obiettivo 5) consente loro di sperimentare le
conoscenze apprese acquisendo nel contempo ulteriori informazioni.
Autonomia di giudizio:
Le analisi statistiche che vengono proposte possono venire eseguite
individualmente o in gruppo (obiettivo 4). Il confronto con i compagni di
corso nel lavoro personale favorisce lo sviluppo della capacità critica nel
proporre, analizzare e confrontare semplici modelli matematici e statistici
associati a situazioni concrete (obiettivo 3) derivanti da altre discipline.
Abilità comunicative:
L'utilizzo di dati provenienti da diversi contesti applicativi allena lo
studente ad interagire in modo costruttivo con interlocutori non
matematici (obiettivo 2). Il corso utilizza materiale in lingua inglese,
favorendo la familiarizzazione dello studente con l'uso scientifico di tale
lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento:
- 237 -
Capacità di apprendimento:
Il corso fornisce le competenze di base per l'esecuzione di analisi
statistiche e di data mining con il software SAS. L'apprendimento di un
software dedicato costituirà il presupposto per poter seguire l'evoluzione
di strumenti informatici dedicati (obiettivo 3) e l'esposizione a realtà
applicative renderà più facile l'adattamento ad attività lavorative anche
lontane dalla formazione specifica (obiettivo 4) e contribuirà a creare una
mentalità flessibil utile per facilitare l'apprendimento di competenze
ulteriori utili in ambito lavorativo (obiettivo 2).
English
This course has the goal of provide students the necessary notions for
the practical employment of the statistics in various applicative contexts
in which there is a data-set of a certain complexity and high cardinality.
The course provides at the same time the basic elements for the use of
the software SAS Enterprise Miner whose purpose is the data analysis
and data model construction (both descriptive and predictive of some
interest variable). As regards the neural networks, it provides the basic
notions regarding the most wide spread model, the multilevel perceptron,
its structure and the training algorithm.
Knowledge and ability to understand:
This course, starting from the basic knowledge about statistics and its
treatment from the computational viewpoint (see Dublin goal 4) and to
the computer programming skills (see goal 9), introduces to the use of
software SAS as regards the basic statistical methodologies and data
mining (goal 18). This course uses materials which is in the English
language, thus favoring the reading ability of Mathematics and Statistics
in the English language.
Ability to apply knowledge and comprehension:
This course presents the use of software SAS for the complete analysis of
set of data corresponding to real use cases and for the solution of
classification, regression, clustering and feature selection tasks on some
simple datasets. The students can extract qualitative information from
quantitative data (goal 4).
The use of a specific statistical software (goal 5) allows them to train the
acquired knowledge.
Autonomy in judgement:
The proposed statistical analysis can be executed alone by each student
or in group (goal 4).
The comparative evaluation with others in the individual work favours the
develoipment of a critical ability in the proposal, analysis and comparison
of simple methematical, statistical and computatiuonal models
associated to interdisciplinary concrete situations (goal 3) .
Communication skills:
The use of data coming from different applicative contests trains the
student to interact in a costructive way with other people which are non
mathematicians (goal 2).
This course uses materials in the English language, and thus favors the
student with the use of this language in the scientific field (goal 3).
Comprehension skills:
This course favors the basic competences for the execution of statistical
and data mining analysis with the SAS software.
The training with a specific software is the precondition to follow the
evolution of dedicated software (goal 3) and the exposition to applicative
contexts
will make easier the adjustment to working activities that could be al;so
much far from their specific education (goal 4) and will contribute to
create
a flexible mentality, useful to make easier the acquisition of further
competences in teh working contex (goal 2).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
- 238 -
Lo studente dovrà essere in grado di effettuare un'analisi statistica
approfondita di dati provenienti da situazioni applicative di tipo diverso e
di varia complessità, raccolti in campioni di dimensioni anche elevate,
utilizzando il software di Data Mining SAS Enterprise Miner. Avrà acquisito
la capacità di utilizzare gli strumenti di Data Mining principali (selezione
delle caratteristiche, classificazione e clustering) e i fondamenti della
teoria delle reti neurali per trarre informazioni rilevanti dai set di dati
disponibili. Nel contempo avrà acquisito una buona padronanza delle
risorse basilari del software SAS e SAS Enterprise Miner.
Lo studente acquisirà i principali elementi di teoria e sarà in grado di
effettuare prove d'utilizzo del software SAS EM per la risoluzione di
compiti di classificazione, clustering, regressione su alcuni semplici
insiemi di dati.
English
The student will be able to develop an in-depth data analysis on data
whose origin is in some applicative domain. The sample could be large
and of different complexity. The student will be able to use and choose
the correct algorithm choosing it from the SAS Enterprise Miner suite.
She/he will be able to use the principal Data Mining primitives (feature
selection, classification, clustering) and the fundamental theory of the
neural networks with the purpose to extract the relevant information
available from the data. In an analogous way, she/he will be able to use
the basic resources available in SAS and SAS Enterprise Miner.
The student will be able to master the main theoretical concepts and will
be able to use them in practice by SAS Enterprise Miner for the solution
of tasks such as classification, clustering and regression in some simple
cases.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Italiano
E' previsto un tutorato sia a distanza che in presenza del docente presso i
laboratori su richiesta dello studente previo invio di messaggio (mail).
English
A support by e-learning and with the presence of the teacher is foreseen (this latter might be requested by
the student by sending of a mail to the teacher the day before).
PROGRAMMA
Italiano
Il corso introduce ai concetti principali del Data Mining (selezione delle
caratteristiche, pulizia dei dati, classificazione, clustering), ad alcuni
algoritmi (per la modellazione predittiva o descrittiva) e insegna l'uso di
uno strumento pratico di analisi dei dati (SAS Enterprise Miner).
Introduzione al SAS e introduzione all'analisi statistica con il SAS: Il
software SAS, Statistica descrittiva e istogrammi, Test di ipotesi, Analisi
della varianza, Regressione.
Introduzione al Data Mining: il processo di estrazione della conoscenza
dai dati, la classificazione con una selezione di algoritmi, il clustering con
una selezione di alcuni algoritmi.
Si prevede l'utilizzo di esempi ed esercizi su SAS Enterprise Miner.
English
The courses introduces to the main concepts of Data Mining (feature
selection, data cleaning, classification, clustering),, to some main
algorithms for the data analysis (predictive or descriptive modeling) and
teaches the use of a practical system for Data Mining (SAS Enterprise
Miner).
Introduction to Data Mining:
• Extracting knowledge from data
- 239 -
• Extracting knowledge from data
• A selection of classification algorithms
• A selection of clustering algorithms.
Examples and exercises will be given with SAS Enterprise Miner.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
R. J. Roiger, M. W. Geatz, "Introduzione al data mining", McGraw-Hill
Companies, 2003
English
R. J. Roiger, M. W. Geatz, "Introduzione al data mining", McGraw-Hill
Companies, 2003
NOTA
Statistica di Base e Data Mining per le Applicazioni MFN1454 (DM 270) 6 CFU: 3 CFU MAT/06, 3 CFU INF/01,
TAF D Libero, Ambito a scelta dello studente
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Lezioni: dal 02/03/2015 al 16/01/2015
Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario
Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
Mutuato da: SSD: 4 cfu MAT/06, 2 cfu INF/01
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=2l6y
Statistica e Data Mining (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1618
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
INF/01 - informatica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione:
A distanza
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Prova pratica
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso si prefigge di fornire agli studenti le nozioni necessarie all'impiego pratico della statistica in vari
contesti di tipo applicativo nel caso in cui si disponga di set di dati di diversa complessità e di numerosità
anche elevata. Si forniscono quindi nel contempo agli studenti gli elementi basilari per l'uso del software
SAS finalizzato all'analisi statistica e al data mining. Si integrano inoltre le nozioni apprese nei corsi
precedenti di Statistica con alcune tecniche di tipo non parametrico e multivariato.
Reti neurali: il corso intende fornire le nozioni di base riguardanti il più diffuso modello di rete neurale, il
percettrone multilivello, la sua struttura, l'algoritmo di addestramento.
- 240 -
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di
studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&an no=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative alla statistica
ed alla sua trattazione computazionale (obiettivo 4) ed alla programmazione informatica (obiettivo 9),
introduce all'uso del software SAS per le metodologie statistiche e di data mining basilari (obiettivo 18). Il
corso utilizza materiale in inglese, favorendo in questo modo l'abitudine alla lettura di letteratura
matematica e statistica in lingua inglese.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso presenta l'utilizzo del software SAS per
effettuare analisi il più possibili complete di set di dati corrispondenti a situazioni reali e per la risoluzione di
compiti di classificazione e/o regressione su alcuni semplici insiemi di dati. Gli studenti sono quindi messi
in condizione di estrarre informazioni qualitative da dati quantitativi (obiettivo 4). L'utilizzo di un software
statistico dedicato (obiettivo 5) consente loro di sperimentare le conoscenze apprese acquisendo nel
contempo ulteriori informazioni.
Autonomia di giudizio Le analisi statistiche che vengono proposte possono venire eseguite
individualmente o in gruppo (obiettivo 4). Il confronto con i compagni di corso nel lavoro personale
favorisce lo sviluppo della capacità critica nel proporre, analizzare e confrontare semplici modelli
matematici e statistici associati a situazioni concrete (obiettivo 3) derivanti da altre discipline.
Abilità comunicativeL'utilizzo di dati provenienti da diversi contesti applicativi allena lo studente ad
interagire in modo costruttivo con interlocutori non matematici (obiettivo 2). Il corso utilizza materiale in
lingua inglese, favorendo la familiarizzazione dello studente con l'uso scientifico di tale lingua (obiettivo 3).
Capacità di apprendimento Il corso fornisce le competenze di base per l'esecuzione di analisi statistiche e
di data mining con il software SAS. L'apprendimento di un software dedicato costituirà il presupposto per
poter seguire l'evoluzione di strumenti informatici dedicati (obiettivo 3) e l'esposizione a realtà applicative
renderà più facile l'adattamento ad attività lavorative anche lontane dalla formazione specifica (obiettivo
4) e contribuirà a creare una mentalità flessibil utile per facilitare l'apprendimento di competenze ulteriori
utili in ambito lavorativo (obiettivo 2).
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Lo studente dovrà essere in grado di effettuare un'analisi statistica approfondita di dati provenienti da
situazioni applicative di tipo diverso e di varia complessità, raccolti in campioni di dimensioni anche
elevate, utilizzando il software statistico SAS. Avrà acquisito la capacità di utilizzare gli strumenti dell'analisi
statistica di base e i fondamenti della teoria delle reti neurali per trarre informazioni rilevanti dai set di dati
disponibili. Nel contempo avrà acquisito una buona padronanza delle risorse basilari del software SAS.
Lo studente acquisirà i principali elementi di teoria e sarà in grado di effettuare prove d'utilizzo del software
SAS per la risoluzione di compiti di classificazione e/o regressione su alcuni semplici insiemi di dati.
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
E' previsto un tutorato sia per la parte di Statistica che per la parte di data mining.
PROGRAMMA
Italiano
Introduzione al SAS e introduzione all'analisi statistica con il SAS: Il software SAS, Statistica descrittiva e
istogrammi, Test di ipotesi, Analisi della varianza, Regressione.
Introduzione al Data Mining: il processo di estrazione della conoscenza dai dati, la classificazione con una
selezione di algoritmi, il clustering con una selezione di alcuni algoritmi
Si prevede l'utilizzo di esempi ed esercizi su SAS Enterprise Miner.
- 241 -
English
Introduction to the software SAS and to statistical analysis with SAS:
•
The software SAS
•
Descriptive statistics and histograms
•
Hypothesis testing
•
ANOVA
•
Regression.
Introduction to Data Mining:
•
Extracting knowledge from data
•
A selection of classification algorithms
•
A selection of clustering algorithms.
Examples and exercises will be given with SAS Enterprise Miner.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Materiale fornito dai docenti
Manuale di Statistica per SAS, scaricabile per esempio al sito per esempio
http://support.sas.com/documentation/cdl/en/procstat/63104/PDF/default/procstat. pdf
R. J. Roiger, M. W. Geatz, "Introduzione al data mining", McGraw-Hill Companies, 2003
Siti WEB di consultazione
NOTA
Statistica e Data Mining, MFN1618 (DM 270) 6 CFU: 4 CFU MAT/06, 2 CFU INF/01, TAF C (affine), Ambito
affine
Modalità d'esame: l'esame consiste nell'elaborazione e presentazione scritta dell'analisi statistica di un set
di dati e nella risoluzione di alcuni esercizi di data mining.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Mutuato da: SSD: 4 cfu MAT/06, 2 cfu INF/01
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=cy6x
Storia del pensiero matematico (DM 270) - a.a. 2013/14
History of mathematical thought
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1636
Docente:
Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702900, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
- 242 -
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Colloquio orale sul Programma svolto a lezione
PREREQUISITI
nessuno
OBIETTIVI FORMATIVI
Favorire l'acquisizione di una visione culturale della matematica attraverso il suo sviluppo storico,
focalizzando:
- la nascita di concetti, metodi e teorie,
- l'elaborazione di tecniche dimostrative e di procedimenti per la soluzione di problemi,
- le riflessioni sul significato di rigore nelle varie epoche considerate,
- gli ostacoli che impedirono lo sviluppo di una certa branca della matematica,
- il contesto filosofico, culturale, artistico, sociale, economico, ecc. in cui fiorirono le idee più feconde per lo
sviluppo della matematica.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
- Capacità di collocare storicamente la genesi dei concetti, dei metodi e delle teorie presentate
- Acquisizione degli aspetti tecnici della matematica antica e moderna, e capacità di confronto con
le odierne trattazioni
- Capacità critica nell'enucleare vantaggi e svantaggi delle esposizioni, soluzioni e dimostrazioni dei
matematici del passato
- Capacità di orientamento nella bibliografia e nella sitografia.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Schede, elaborate con gli studenti, dovranno essere compilate al termine delle lezioni sulla matematica
antica (2000 a.C.-III sec. a. C.), sulla matematica del Medioevo e del Rinascimento, sulla matematica
moderna (XVII sec.).
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Due ore di lezione saranno svolte in biblioteca per conoscere le fonti primarie e la bibliografia.
Due ore saranno svolte in aula informatizzata per conoscere le principali fonti digitali e i siti più autorevoli.
PROGRAMMA
1. La matematica nelle civiltà arcaiche: sistemi di numerazione, aritmetica, algebra, geometria e
meccanica in Egitto, Mesopotamia, Cina e India.
2. Le Scuole matematiche e filosofiche in Grecia:
- La Scuola ionica di Talete.
- La Scuola Pitagorica: aritmo-geometria, incommensurabilità.
- 243 -
- La Scuola eleatica: Parmenide e Zenone di Elea. I paradossi sul movimento e sulla molteplicità.
- La Scuola di Anassagora e di Democrito. Il volume della piramide (dimostrazione di Democrito).
- La Scuola di Atene: l'Accademia e i dialoghi matematici di Platone; il Liceo e la Fisica e la Dialettica di
Aristotele.
- Eudosso di Cnido e la Scuola di Cizico. L'assioma di Eudosso Archimede. La teoria delle grandezze di
Eudosso. Il metodo di esaustione. I contributi matematici di Menecmo, Ippia e Dinostrato. I problemi
classici con riga e compasso: la duplicazione del cubo e le soluzioni di Ippocrate di Chio e di Menecmo; la
trisezione dell'angolo: la curva di Ippia e la concoide di Nicomede; la quadratura del cerchio: le soluzioni di
Ippocrate di Chio e di Dinostrato.
- La Scuola di Alessandria: gli Elementi di Euclide, le opere di Archimede: Misura del cerchio, Quadratura
della parabola, Conoidi e Sferoidi, Metodo sui teoremi meccanici; le Coniche di Apollonio.
- I contributi di Diofanto, Tolomeo, Eratostene, Teone e Ipazia; i neopitagorici e i neoplatonici; l'opera dei
commentatori: Proclo, Simplicio, Pappo.
3. Il Medioevo islamico:algebra, aritmetica e geometria (Al-Khwarizmi, Abul-Wafa,al-Karagi, as Samaw'al, alKhayyam, al-din at Tusi, al-Kashi)
- l'opera di Leonardo Fibonacci Pisano.
4. La meccanica nelle Università di Oxford e di Parigi (XIV sec.)
5. L'algebra in Italia nel XV e XVI sec.: le equazioni di 3° e 4° grado (Tartaglia, Cardano, Bombelli, Ferrari)
- F. Viète e l'algebra letterale
6. Matematica archimedea nel XVII sec. e indivisibili: Luca Valerio, Johannes Kepler
- Galileo Galilei e la scienza moderna: la teoria del moto, la traiettoria di un proiettile
- Il metodo degli indivisibili di Bonaventura Cavalieri e le critiche di Paul Guldin
- Evangelista Torricelli: il teorema fondamentale del calcolo integrale (cinematica); gli indivisibili curvi.
7. René Descartes: il Discorso sul metodo e la Géométrie (problema di Pappo; retta tangente).
8. Pierre de Fermat: geometria delle curve, massimi e minimi e determinazione della retta tangente.
9. Alle origini del calcolo delle probabilità: il carteggio fra Blaise Pascal e Pierre de Fermat sui problemi dei
dadi e sulla divisione della posta (1654).
- Dalle prime teorie sulla probabilità: il "De ratiociniis in ludo aleae" (1657) di Christiaan Huygens e l'Ars
Conjectandi (1713) di Jacob Bernoulli alle opere di P. S. de Laplace.
10. B. Pascal: indivisibili e integrazione per parti: unghie cilindriche.
11. Gilles Personne de Roberval: l'area della cicloide; la determinazione della retta tangente per via
cinematica.
12. I. Barrow: il teorema fondamentale del calcolo integrale; la determinazione della retta tangente.
13. J. Wallis: algebra, analisi infinitesimale, meccanica
14. La matematica nelle Accademie europee e nelle riviste (XVII sec.).
15. Cenni ai metodi infinitesimali di G.W. Leibniz (calcolo differenziale e integrale) e di I. Newton (fluenti e
flussioni, primi e ultimi rapporti) e alla rivoluzione operata nella matematica del XVIII sec.
16. Cenni agli sviluppi della matematica nel XIX sec.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
L. Giacardi, C.S. Roero, La matematica delle civiltà arcaiche Egitto, Mesopotamia, Grecia, Torino, Università
popolare, 2010.
- 244 -
E. Giusti (a cura di), Un ponte sul Mediterraneo. Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della
matematica in Occidente, Firenze, Polistampa 2002.
P. Dupont, C.S. Roero, Il trattato De ratiociniis in ludo aleae di C. Huygens con le Annotationes di Jacob
Bernoulli, presentati in traduzione italiana, con commento storico-critico e risoluzioni moderne, Mem. Acad.
Scienze Torino, 1984.
L. Geymonat, Storia e filosofia dell'analisi infinitesimale, Torino, Boringhieri, 2008.
Collana dei Classici della scienza UTET: Euclide, Archimede, Cavalieri, Torricelli, Descartes, Newton,
Laplace.
C.S. Roero (a cura di) Matematica come pane e come gioco nella Scuola di Peano, cd N.6 Dipartimento di
Matematica G. Peano, Università di Torino, 2008.
L. Giacardi, E. Luciano, C. Pizzarelli, C.S. Roero (a cura di) Laboratori di Storia delle matematiche per le
Scuole, dvd N. 7 Dipartimento di Matematica G. Peano, Università di Torino, 2013.
Fascicoli di Biografie editi da LE SCIENZE: Archimede, Galileo, Newton.
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=acvk
Storia del pensiero matematico (DM 270) - a.a. 2014/15
History of mathematical thought
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1636
Docente:
Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
Contatti docente:
0116702900, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Colloquio orale sul Programma svolto a lezione
PREREQUISITI
nessuno
OBIETTIVI FORMATIVI
Favorire l'acquisizione di una visione culturale della matematica attraverso il suo sviluppo storico,
focalizzando:
- 245 -
- la nascita di concetti, metodi e teorie,
- l'elaborazione di tecniche dimostrative e di procedimenti per la soluzione di problemi,
- le riflessioni sul significato di rigore nelle varie epoche considerate,
- gli ostacoli che impedirono lo sviluppo di una certa branca della matematica,
- il contesto filosofico, culturale, artistico, sociale, economico, ecc. in cui fiorirono le idee più feconde per lo
sviluppo della matematica.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
- Capacità di collocare storicamente la genesi dei concetti, dei metodi e delle teorie presentate
- Acquisizione degli aspetti tecnici della matematica antica e moderna, e capacità di confronto con
le odierne trattazioni
- Capacità critica nell'enucleare vantaggi e svantaggi delle esposizioni, soluzioni e dimostrazioni dei
matematici del passato
- Capacità di orientamento nella bibliografia e nella sitografia.
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Schede, elaborate con gli studenti, dovranno essere compilate al termine delle lezioni sulla matematica
antica (2000 a.C.-III sec. a. C.), sulla matematica del Medioevo e del Rinascimento, sulla matematica
moderna (XVII sec.).
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
Due ore di lezione saranno svolte in biblioteca per conoscere le fonti primarie e la bibliografia.
Due ore saranno svolte in aula informatizzata per conoscere le principali fonti digitali e i siti più autorevoli.
PROGRAMMA
1. La matematica nelle civiltà arcaiche: sistemi di numerazione, aritmetica, algebra, geometria e
meccanica in Egitto, Mesopotamia, Cina e India.
2. Le Scuole matematiche e filosofiche in Grecia:
- La Scuola ionica di Talete.
- La Scuola Pitagorica: aritmo-geometria, incommensurabilità.
- La Scuola eleatica: Parmenide e Zenone di Elea. I paradossi sul movimento e sulla molteplicità.
- La Scuola di Anassagora e di Democrito. Il volume della piramide (dimostrazione di Democrito).
- La Scuola di Atene: l'Accademia e i dialoghi matematici di Platone; il Liceo e la Fisica e la Dialettica di
Aristotele.
- Eudosso di Cnido e la Scuola di Cizico. L'assioma di Eudosso Archimede. La teoria delle grandezze di
Eudosso. Il metodo di esaustione. I contributi matematici di Menecmo, Ippia e Dinostrato. I problemi
classici con riga e compasso: la duplicazione del cubo e le soluzioni di Ippocrate di Chio e di Menecmo; la
trisezione dell'angolo: la curva di Ippia e la concoide di Nicomede; la quadratura del cerchio: le soluzioni di
Ippocrate di Chio e di Dinostrato.
- La Scuola di Alessandria: gli Elementi di Euclide, le opere di Archimede: Misura del cerchio, Quadratura
della parabola, Conoidi e Sferoidi, Metodo sui teoremi meccanici; le Coniche di Apollonio.
- I contributi di Diofanto, Tolomeo, Eratostene, Teone e Ipazia; i neopitagorici e i neoplatonici; l'opera dei
commentatori: Proclo, Simplicio, Pappo.
3. Il Medioevo islamico:algebra, aritmetica e geometria (Al-Khwarizmi, Abul-Wafa,al-Karagi, as Samaw'al, alKhayyam, al-din at Tusi, al-Kashi)
- 246 -
- l'opera di Leonardo Fibonacci Pisano.
4. La meccanica nelle Università di Oxford e di Parigi (XIV sec.)
5. L'algebra in Italia nel XV e XVI sec.: le equazioni di 3° e 4° grado (Tartaglia, Cardano, Bombelli, Ferrari)
- F. Viète e l'algebra letterale
6. Matematica archimedea nel XVII sec. e indivisibili: Luca Valerio, Johannes Kepler
- Galileo Galilei e la scienza moderna: la teoria del moto, la traiettoria di un proiettile
- Il metodo degli indivisibili di Bonaventura Cavalieri e le critiche di Paul Guldin
- Evangelista Torricelli: il teorema fondamentale del calcolo integrale (cinematica); gli indivisibili curvi.
7. René Descartes: il Discorso sul metodo e la Géométrie (problema di Pappo; retta tangente).
8. Pierre de Fermat: geometria delle curve, massimi e minimi e determinazione della retta tangente.
9. Alle origini del calcolo delle probabilità: il carteggio fra Blaise Pascal e Pierre de Fermat sui problemi dei
dadi e sulla divisione della posta (1654).
- Dalle prime teorie sulla probabilità: il "De ratiociniis in ludo aleae" (1657) di Christiaan Huygens e l'Ars
Conjectandi (1713) di Jacob Bernoulli alle opere di P. S. de Laplace.
10. B. Pascal: indivisibili e integrazione per parti: unghie cilindriche.
11. Gilles Personne de Roberval: l'area della cicloide; la determinazione della retta tangente per via
cinematica.
12. I. Barrow: il teorema fondamentale del calcolo integrale; la determinazione della retta tangente.
13. J. Wallis: algebra, analisi infinitesimale, meccanica
14. La matematica nelle Accademie europee e nelle riviste (XVII sec.).
15. Cenni ai metodi infinitesimali di G.W. Leibniz (calcolo differenziale e integrale) e di I. Newton (fluenti e
flussioni, primi e ultimi rapporti) e alla rivoluzione operata nella matematica del XVIII sec.
16. Cenni agli sviluppi della matematica nel XIX sec.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
L. Giacardi, C.S. Roero, La matematica delle civiltà arcaiche Egitto, Mesopotamia, Grecia, Torino, Università
popolare, 2010.
E. Giusti (a cura di), Un ponte sul Mediterraneo. Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della
matematica in Occidente, Firenze, Polistampa 2002.
P. Dupont, C.S. Roero, Il trattato De ratiociniis in ludo aleae di C. Huygens con le Annotationes di Jacob
Bernoulli, presentati in traduzione italiana, con commento storico-critico e risoluzioni moderne, Mem. Acad.
Scienze Torino, 1984.
L. Geymonat, Storia e filosofia dell'analisi infinitesimale, Torino, Boringhieri, 2008.
Collana dei Classici della scienza UTET: Euclide, Archimede, Cavalieri, Torricelli, Descartes, Newton,
Laplace.
C.S. Roero (a cura di) Matematica come pane e come gioco nella Scuola di Peano, cd N.6 Dipartimento di
Matematica G. Peano, Università di Torino, 2008.
L. Giacardi, E. Luciano, C. Pizzarelli, C.S. Roero (a cura di) Laboratori di Storia delle matematiche per le
Scuole, dvd N. 7 Dipartimento di Matematica G. Peano, Università di Torino, 2013.
Fascicoli di Biografie editi da LE SCIENZE: Archimede, Galileo, Newton.
- 247 -
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Mercoledì
11:00 - 13:00
Aula 3 Dipartimento di Matematica
Giovedì
11:00 - 13:00
Aula 3 Dipartimento di Matematica
Lezioni: dal 04/03/2015 al 04/06/2015
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=14ft
Storia della Matematica Antica e Moderna (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1623
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
NOTA
STORIA DELLA MATEMATICA ANTICA E MODERNA, MFN1623 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/04, TAF C (affine),
Ambito affine
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=v7m6
Teoria dei grafi (DM 270) - a.a. 2015/16
Anno accademico:
2015/2016
Codice attività didattica: MFN1630
Docente:
Contatti docente:
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza:
6
SSD attvità didattica:
MAT/02 - algebra
Erogazione:
- 248 -
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Tipologia esame:
NOTA
TEORIA DEI GRAFI, MFN1630 (DM 270), 6 CFU: MAT/02, TAF C (affine), Ambito affine
ORARIO LEZIONI
Giorni
Ore
Aula
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=fefq
Tutorato di Approfondimento - a.a. 2013/14
Browsing through Mathematics
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: Docente:
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6702929, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270
Crediti/Valenza:
0
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
PREREQUISITI
OBIETTIVI FORMATIVI
Il tutorato d'approfondimento sarà principalmente concentrato nella giornata "Browsing through
Mathematics" che si terrà il 28 aprile. in tale giornate vi saranno molte conferenze divulgative tenute in
Inglese.
Vi saranno inoltre due tutorati nel mese di maggio
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
PROGRAMMA
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
-
- 249 -
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=7167
Tutorato di Approfondimento - a.a. 2013/14
Browsing through Mathematics
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: .
Docente:
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6702929, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
1° anno
Tipologia:
D.M. 270
Crediti/Valenza:
0
SSD attvità didattica:
MAT/03 - geometria
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
Orale
MODALITÀ D'ESAME
Non vi è un esame da sostenere
PREREQUISITI
Non vi sono prequisiti particolari
OBIETTIVI FORMATIVI
Il tutorato d'approfondimento sarà principalmente concentrato nella giornata "Browsing through
Mathematics" che si terrà il 28 aprile. in tale giornate vi saranno molte conferenze divulgative tenute in
Inglese.
Vi saranno inoltre due tutorati nel mese di maggio
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
ATTIVITÀ DI SUPPORTO
CONTENUTI
PROGRAMMA
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=f35e
- 250 -
Zoologia Evolutiva - a.a. 2013/14
Anno accademico:
2013/2014
Codice attività didattica: MFN1457
Docente:
Prof. Maria Cristina Lorenzi (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6704512, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
BIO/05 - zoologia
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
OBIETTIVI FORMATIVI
Finalità del corso è di consentire allo studente di comprendere alcuni fondamenti teorici e metodologie
pratiche di biologia evoluzionistica. Lo studente dovrà essere in grado di discutere criticamente le varie
metodologie di indagine; di applicarle correttamente ai diversi problemi di carattere popolazionistico,
tassonomico ed evolutivo; di lavorare allo stereomicroscopio, di raccogliere e organizzare
autonomamente matrici di dati relativi a caratteri morfologici e dovrà essere in grado di sintetizzare e
rappresentare graficamente i dati ottenuti. Lo studente acquisirà rudimenti di elaborazione dei dati con
software statistici.
PROGRAMMA
Italiano
Evoluzione della biodiversità: origine e divergenza. Il ruolo dei cambiamenti ambientali
Selezione naturale e adattamento: meccanismi e livelli di selezione
Livello molecolare.
L'evoluzione molecolare come studio dell'evoluzione dei geni e dei genomi. Uso della variabilità genica
nell'inferenza filogenetica. Filogenesi molecolare. Scopi e metodi della filogenesi molecolare. Alberi
filogenetici
Organizzazione genomica ed evoluzione. DNA genico e non-genico. Meccanismi di evoluzione genica.
Ortologia e paralogia genica. Tipi di duplicazione genica. Origine delle famiglie geniche. Esempi di famiglie
geniche. Pseudogeni.
Evoluzione concertata nelle famiglie geniche. Evoluzione per trasposizione. Diversi tipi di elementi genetici
mobili. Diversi meccanismi di trasposizione. Ruolo dei trasposoni nel modellare i genomi e nel modificare
l'espressione genica.
Livello organismico.
Teoria genetica della selezione naturale: selezione direzionale, selezione stabilizzante e divergente.
Evoluzione di caratteri fenotipici. Il successo riproduttivo
Conflitto e cooperazione
Coevoluzione: interazioni tra specie in evoluzione
Inglese
Evolution of animal taxa. Biodiversity: origin and divergence among groups. Natural selection and
adaptation. The role of environmental changes in divergence. Natural selection: mechanisms and levels of
selection. Molecular evolution: phylogenetic theories and molecular phylogeny. Genes and genomes.
Organismal evolution: phenotypic traits and evolution.Directional selection, stabilizing and disrupting
selection. Fitness. Conflict and cooperation. Coevolution: interactions among species.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile sul sito internet.
I testi base consigliati per il corso sono:
FUTUYMA D. - L'evoluzione. - Zanichelli, Bologna, 2008 euro 70,50
- 251 -
FUTUYMA D. - L'evoluzione. - Zanichelli, Bologna, 2008 euro 70,50
COMBES C. - The Art of Being a Parasite. University of Chicago Press, USA, 2005 (disponibile anche in
francese).
THOMPSON J.N. - The Geographic Mosaic of Coevolution - 300 pp University of Chicago Press 2005. $
32,00.
NOTA
ZOOLOGIA EVOLUTIVA, MFN1457 (DM270), 6 CFU, BIO/05, TAF D Libero, Ambito: a scelta dello studente
Il CORSO è mutuato, per 6 CFU, con "Zoologia evolutiva con laboratorio (MFN0427) del CdL Scienze
Biologiche"
per infomazioni sull'iscrizione al corso, per avere l'accesso agli appelli e al materiale didattico contattare la
dott.ssa Mazzi o il dott. Calabrò (0116704585) e "linkare" la pagina :
http://biologia.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=fc6e;sort=DEFAULT;sea
rch=%7bdocente%7d%20%3d%7e%20%2f%5eclorenzi%20%2ev%2e%2f%20and%20%7bqq%7d%20ne%2
0%27a3b3%27;hits=2
Modalità d'esame : colloquio orale
Propedeuticità e Frequenza:La frequenza alle lezioni non è obbligatoria; per i corsi di laboratorio e le attività
di esercitazione relative ai corsi la frequenza è obbligatoria e non può essere inferiore al 70% delle ore
previste.
Mutuato da: Mutuato (per 6 CFU) con Zoologia Evolutiva - (MFN0427) CdL Scienze Biologiche
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=lbwy
Zoologia Evolutiva - a.a. 2014/15
Evolutionary Zoology
Anno accademico:
2014/2015
Codice attività didattica: MFN1457
Docente:
Prof. Maria Cristina Lorenzi (Titolare del corso)
Contatti docente:
011 6704512, [email protected]
Corso di studio:
Laurea in Matematica
Anno:
3° anno
Tipologia:
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza:
6 CFU
SSD attvità didattica:
BIO/05 - zoologia
Erogazione:
Tradizionale
Lingua:
Italiano
Frequenza:
Facoltativa
Tipologia esame:
MODALITÀ D'ESAME
Italiano
Esame scritto con domande aperte. Eventuale integrazione orale.
English
Written exam with open questions. Oral integration possible.
PREREQUISITI
Italiano
Zoologia Generale Biologia Molecolare Anatomia Comparata Genetica Generale ed Evoluzionistica.
- 252 -
English
Zoology Molecular Biology Comparative Anatomy General and Evolutionary Genetics.
OBIETTIVI FORMATIVI
Italiano
Finalità del corso è di consentire allo studente di comprendere alcuni fondamenti teorici e metodologie
pratiche di biologia evoluzionistica. Lo studente dovrà essere in grado di discutere criticamente le varie
metodologie di indagine; di applicarle correttamente ai diversi problemi di carattere popolazionistico,
tassonomico ed evolutivo; di lavorare allo stereomicroscopio, di raccogliere e organizzare
autonomamente matrici di dati relativi a caratteri morfologici e dovrà essere in grado di sintetizzare e
rappresentare graficamente i dati ottenuti. Lo studente acquisirà rudimenti di elaborazione dei dati con
software statistici.
English
The aim of the course is to enable students to understand some of the theoretical and practical
methodologies of evolutionary biology. The students will learn to critically discuss the various methods of
investigation; to apply them correctly to questions at the genetic, biomolecular, population, taxonomic and
evolutionary levels; to work under a stereomicroscope; to autonomously collect and organize data related
to morphological characters and summarize and represent graphically the data obtained. The students will
acquire basic knowledge of data processing with statistical software. Bibliographic search using common
on-line databases.
RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO ATTESI
Italiano
Lo studente avrà compreso alcuni fondamenti teorici e metodologie pratiche di biologia evoluzionistica. Lo
studente avrà acquisito la capacità di discutere criticamente le varie metodologie di indagine; di applicarle
correttamente ai diversi problemi di carattere genetico-biomolecolare, popolazionistico, tassonomico ed
evolutivo; di lavorare allo stereomicroscopio, di raccogliere e organizzare autonomamente matrici di dati
relativi a caratteri morfologici e dovrà essere in grado di sintetizzare e rappresentare graficamente i dati
ottenuti. Lo studente avrà acquisito rudimenti di elaborazione dei dati con software statistici.
English
Students will be able to understand the basic theoretical and practical methodologies of evolutionary
biology. The students will be able to critically discuss the various methods of investigation; to apply them
correctly to questions at the genetic, biomolecular, population, taxonomic and evolutionary levels; to work
under a stereomicroscope; to autonomously collect and organize data related to morphological
characters and summarize and represent graphically the data obtained. The students will have acquired
basic knowledge of data processing with statistical software.Students will be able to understand the basic
theoretical and practical methodologies of evolutionary biology. The students will be able to critically
discuss the various methods of investigation; to apply them correctly to questions at the genetic,
biomolecular, population, taxonomic and evolutionary levels; to work under a stereomicroscope; to
autonomously collect and organize data related to morphological characters and summarize and
represent graphically the data obtained. The students will have acquired basic knowledge of data
processing with statistical software.
PROGRAMMA
Italiano
Evoluzione della biodiversità: origine e divergenza. Il ruolo dei cambiamenti ambientali
Selezione naturale e adattamento: meccanismi e livelli di selezione
Livello molecolare.
L'evoluzione molecolare come studio dell'evoluzione dei geni e dei genomi. Uso della variabilità genica
nell'inferenza filogenetica. Filogenesi molecolare. Scopi e metodi della filogenesi molecolare. Alberi
filogenetici
Organizzazione genomica ed evoluzione. DNA genico e non-genico. Meccanismi di evoluzione genica.
Ortologia e paralogia genica. Tipi di duplicazione genica. Origine delle famiglie geniche. Esempi di famiglie
geniche. Pseudogeni.
Evoluzione concertata nelle famiglie geniche. Evoluzione per trasposizione. Diversi tipi di elementi genetici
mobili. Diversi meccanismi di trasposizione. Ruolo dei trasposoni nel modellare i genomi e nel modificare
l'espressione genica.
Livello organismico.
Teoria genetica della selezione naturale: selezione direzionale, selezione stabilizzante e divergente.
Evoluzione di caratteri fenotipici. Il successo riproduttivo
Conflitto e cooperazione
- 253 -
Conflitto e cooperazione
Coevoluzione: interazioni tra specie in evoluzione
English
Evolution of animal taxa. Biodiversity: origin and divergence among groups. Natural selection and
adaptation. The role of environmental changes in divergence. Natural selection: mechanisms and levels of
selection. Molecular evolution: phylogenetic theories and molecular phylogeny. Genes and genomes.
Organismal evolution: phenotypic traits and evolution.Directional selection, stabilizing and disrupting
selection. Fitness. Conflict and cooperation. Coevolution: interactions among species.
TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA
Italiano
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile sul sito internet.
I testi base consigliati per il corso sono:
FUTUYMA D. - L'evoluzione. - Zanichelli, Bologna, 2008 euro 70,50
COMBES C. - The Art of Being a Parasite. University of Chicago Press, USA, 2005 (disponibile anche in
francese).
THOMPSON J.N. - The Geographic Mosaic of Coevolution - 300 pp University of Chicago Press 2005. $
32,00.
English
Molecular evolution The material used for the course for the most part is taken from articles published in
scientific journals, and made available to students. Therefore, there is not a reference text. Organismal
evolution Zimmer & Emlen, Evolution: Making Sense of Life 2013 Roberts and Company Publishers ISBN
9781936221172 Molecular evolution The material used for the course for the most part is taken from
articles published in scientific journals, and made available to students. Therefore, there is not a reference
text. Organismal evolution Zimmer & Emlen, Evolution: Making Sense of Life 2013 Roberts and Company
Publishers ISBN 9781936221172.
NOTA
ZOOLOGIA EVOLUTIVA, MFN1457 (DM270), 6 CFU, BIO/05, TAF D Libero, Ambito: a scelta dello studente
Il CORSO è mutuato, per 6 CFU, con "Zoologia evolutiva con laboratorio (MFN0427) del CdL Scienze
Biologiche"
per infomazioni sull'iscrizione al corso, per avere l'accesso agli appelli e al materiale didattico contattare la
dott.ssa Mazzi o il dott. Calabrò (0116704585) e "linkare" la pagina :
http://biologia.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=fc6e;sort=DEFAULT;sea
rch=%7bdocente%7d%20%3d%7e%20%2f%5eclorenzi%20%2ev%2e%2f%20and%20%7bqq%7d%20ne%2
0%27a3b3%27;hits=2
Modalità d'esame : colloquio orale
Propedeuticità e Frequenza:La frequenza alle lezioni non è obbligatoria; per i corsi di laboratorio e le attività
di esercitazione relative ai corsi la frequenza è obbligatoria e non può essere inferiore al 70% delle ore
previste.
Mutuato da: Mutuato (per 6 CFU) con Zoologia Evolutiva - (MFN0427) CdL Scienze Biologiche
Pagina web del corso: http://www.matematica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=ghkk
Stampato il 26/10/2014 05:34 - by CampusNet
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ESAMi A SCELTA DELLO STUDENTE (TAF D) Coorte 2013 e

L10 - Piano degli studi (II e III anno) A.A. 2014-2015

MAT 2 (MMI): AVVISO. - Dimes

Filosofia del Diritto

CALENDARIO PROVA ORALE SELEZIONE CODICE 17260 La

errata corrige

19 giugno 2014 - Dipartimento di Matematica

Voti - Dipartimento di Matematica

The Sandwich Method – GL SHENKER