19/09/2014
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Università degli Studi di Cagliari
D.I.M.C.M.
Interesse
• L’interesse è il compenso richiesto dalle istituzioni
finanziarie per l’uso del denaro
• Pdv creditore: somma di denaro ricevuta per
fondi investiti. L’interesse percepito rappresenta
in tal caso un guadagno o profitto.
Analisi degli investimenti:
matematica finanziaria
Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Tasso di interesse
• Il tasso di interesse, o tasso di crescita del
capitale, è il rapporto fra la redditività di un
investimento e l’entità dell’investimento stesso.
• Viene generalmente valutato su base annua, e
rappresenta il guadagno percentuale realizzato
dal denaro impegnato nell’impresa.
• Pdv debitore: somma di denaro pagata per avere
in prestito dell’altro denaro. In questo caso
l’interesse pagato rappresenta un costo.
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Il valore del denaro nel tempo
Valore del denaro nel tempo: un dollaro che si
riceverà ad una certa data nel futuro non ha lo
stesso valore di un dollaro posseduto ora.
Un dollaro posseduto adesso vale di più di un
dollaro che si riceverà fra n anni.
1
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Interesse semplice
Interesse semplice
L’interesse da pagare su un debito è proporzionale
alla lunghezza del periodo di tempo per il quale si
prende a prestito la somma
I = Pni
Un debito a interesse semplice può essere contratto
per qualunque periodo di tempo.
Il capitale e gli interessi devono essere rimborsati
solo alla fine del periodo stabilito
I=interesse guadagnato
P=capitale
n=periodo di interesse
i=tasso di interesse
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Interesse composto
Quando si concede un prestito per un tempo
corrispondente a parecchi periodi di interesse, si
considera che l’interesse guadagnato sia
dovuto alla fine di ogni periodo di interesse
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Analisi investimenti
Interesse
composto
Pagamento annuale degli
interessi
anno
Somma
dovuta a
inizio anno
Interessi
dovuti a fine
anno
Somma
dovuta a fine
anno
Somma totale
dovuta dal
debitore a
fine anno
1
1000
160
1160
160
2
1000
160
1160
160
3
1000
160
1160
160
4
1000
160
1160
1160
2
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Analisi investimenti
Pagamento degli interessi
alla scadenza del debito
anno
1
2
Somma dovuta a
inizio anno (A)
1000.00
1160.00
Interessi da
aggiungere al
debito alla fine
dell’anno (B)
1000*0.16=
160
1160.00*0.16
=185.60
Somma totale
dovuta dal
debitore a fine
anno
1000(1.16)=
1160.00
00.00
1000(1.16)2=
1345.60
00.00
3
$1000
$1160
$160
3
1345.60
1345.60*0.16 1000(1.16) =
=215.30
1560.90
00.00
4
1560.90
1560.90*0.16 1000(1.16)4=
=249.75
1810.64
1810.64
Analisi investimenti
Diagramma del flusso di cassa
Interesse composto
Somma dovuta a
fine anno (A+B)
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Analisi investimenti
1
2
Diagramma del flusso di cassa
• Se in un’alternativa di investimento entrate e uscite
si verificano simultaneamente, si può calcolare un
flusso di cassa netto
• Il flusso di cassa netto è la somma aritmetica delle
entrate (+) e delle uscite (-) che si verificano nello
stesso momento del tempo
4
0
0
1
$160 $160
Debitore
Progettazione e Gestione
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3
$160 $160
2
3
4
$160
$1160
Analisi investimenti
$1000
Creditore
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Convenzione di “fine anno”
• Si suppone che le spese sostenute per
implementare un’alternativa avvengano all’inizio del
periodo abbracciato dall’alternativa
• Si ipotizza che entrate e uscite avvengano alla fine
dell’anno o del periodo di interesse in cui si
verificano
3
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Analisi investimenti
Formule dell’interesse
Simbologia
i = tasso annuale di interesse
n = numero dei periodi degli interessi misurati in anni
P = capitale iniziale, o valore attuale
A = un pagamento singolo, in una serie di n
pagamenti uguali, effettuato alla fine di ogni
periodo di interesse
F = montante che si avrà dopo n anni di interesse a
partire dal presente
Fattore di capitalizzazione composta per un singolo
pagamento
Se una somma P è investita adesso, e frutta al tasso i annuale,
qual è il capitale e quali gli interessi accumulati dopo n anni?
F
0
Formule dell’interesse
Capitalizzazione
P
F
Attualizzazione
F
P
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Analisi investimenti
1 2 3
n-1 n
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Fattore di capitalizzazione composta per un singolo
pagamento
Anno Somma
all’inizio
dell’anno
Interesse
guadagnati
durante
l’anno
Somma composta alla fine dell’anno
1
P
Pi
P+Pi=P(1+i)
2
P(1+i)
P(1+i)i
P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2
3
P(1+i)2
P(1+i)2i
P(1+i)2+P(1+i) 2 i=P(1+i)3
n
P(1+i)n-1
P(1+i)n-1 i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1=P(1+i)n=F
P
4
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Analisi investimenti
Fattore di capitalizzazione composta per un singolo
pagamento
Fattore di capitalizzazione
composta
in un unico pagamento
n
(1+i)
F = P(1 + i)
(F/P,i,n)
n
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Fattore di attualizzazione per un singolo pagamento
1
(1 + i) n
Fattore di attualizzazione
in un unico pagamento
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Fattore di capitalizzazione composta per un singolo
pagamento
Fattore di capitalizzazione
composta
in un unico pagamento
F = P(1 + i) n
F=P(F/P,i,n)
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Fattore di capitalizzazione composta per una serie di
pagamenti uguali
Riguarda una serie di pagamenti uguali che avvengono alla fine
di successivi periodi di interesse.
F
0
(P/F,i,n)
P=F
1
(1 + i ) n
1 2 3
n-1
A A A
A
n
A
5
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Analisi investimenti
Fattore di capitalizzazione composta per una serie di
pagamenti uguali
Anno Fattore di
capitalizzazio ne di
pagamenti a fine
anno
M ontante alla
fine del periodo
quinquennale
1
100(1.12) 4
157.35
2
100(1.12) 3
140.49
3
100(1.12) 2
125.44
4
100(1.12) 1
112.00
5
100(1.12) 0
100.00
Analisi investimenti
M ontante totale
(
F / A,i , n
)
Fattore di capitalizzazione composta per una serie di
pagamenti uguali
F = A(1) + A(1 + i ) + ..... + A(1 + i ) n− 2 + A(1 + i ) n−1
Moltiplicando per (1+i) si ottiene:
F (1 + i ) = A(1 + i ) + A(1 + i ) 2 + ..... + A(1 + i ) n −1 + A(1 + i ) n
Sottraendo la prima equazione dalla seconda si ha:
635.28
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Fattore di capitalizzazione composta per una serie di
pagamenti uguali
E risolvendo rispetto ad F:
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Analisi investimenti
 (1 + i ) n − 1
F = A

i


Fattore di capitalizzazione
composta per una serie di
pagamenti uguali
F (1 + i ) − F = − A + A(1 + i ) n
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Fattore delle rate di ammortamento per una serie di
pagamenti uguali


i
A = F

n
 (1 + i ) − 1
Fattore delle rate di
ammortamento per una serie di
pagamenti uguali


i
 (1 + i ) n − 1


(
A / F ,i , n
)
6
19/09/2014
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Fattore di recupero del capitale per una serie di
pagamenti uguali
Al tempo 0 viene fatto un deposito di ammontare
pari a P ad un tasso di interesse annuale i.
Il depositante desidera ritirare il capitale più
l’interesse guadagnato, in una serie di somme
annuali uguali nel corso dei prossimi n anni.
Quando
viene
fatto
l’ultimo
prelievo,
non
dovrebbero restare fondi nel deposito.
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Analisi investimenti
Fattore di recupero del capitale per una serie di
pagamenti uguali
Diagramma del flusso di cassa
A
0
A
1 2
A
A
A
3
n-1
n
P
Analisi investimenti
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Fattore di recupero del capitale per una serie di
pagamenti uguali
Sostituendo P(1+i)n al posto di F nella relazione
delle rate di ammortamento per una serie di
pagamenti uguali, si ha:
 i(1 + i) n 


i
A = P (1 + i ) 
 = P  (1 + i) n − 1
n
 (1 + i ) − 1


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Analisi investimenti
Fattore di recupero del capitale per una serie di
pagamenti uguali
 i (1 + i ) n 


n
 (1 + i ) − 1
(
A / P ,i , n
)
n
Fattore di recupero del
capitale di una serie di
pagamenti uguali
7
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Fattore di attualizzazione per una serie di pagamenti
uguali
 (1 + i ) n − 1
P = A
n 
 i (1 + i ) 
(
P / A ,i , n
)
Analisi investimenti
 (1 + i ) n − 1

n 
 i (1 + i ) 
Fattore di attualizzazione
di una serie di pagamenti
uguali
Formule dell’interesse
Convenzioni
1 . La fine di un anno è l’inizio dell’anno successivo
2 . P è all’inizio di un anno in un momento
considerato come presente
3 . F è al termine dell’n-esimo anno calcolato da un
momento che si suppone il presente
4 . Un A si verifica alla fine di ciascun anno del
periodo considerato
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Formule dell’interesse
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Analisi investimenti
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Analisi investimenti
CALCOLO DELL’EQUIVALENZA CON UN SOLO
FATTORE
Fattore di capitalizzazione composta per un singolo pagamento
Convenzioni
Noti la somma P, il montante F e il numero degli anni
n, è possibile determinare per interpolazione il tasso
di interesse i dalle tavole finanziarie.
5.
Es.: se P=300$, F=525$ ed n=9 i risulta:
Quando sono coinvolti P e A, il primo A della serie
si verifica un anno dopo P.
6. Quando sono coinvolti F e A, l’ultimo A della serie
si verifica simultaneamente ad F.
F=P
(
F / P ,i , n
F / P ,i , 9
(1.750) =
) → 525$ = 300$(
F / P ,i , 9
)
525$
300$
Interpolando linearmente si ha: i=6.41%
8
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Analisi investimenti
Interpolazione lineare
P=300$ F=525$ n=9
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Analisi investimenti
CALCOLO DELL’EQUIVALENZA CON UN SOLO FATTORE
Fattore di capitalizzazione composta per un singolo pagamento
525=300(1+i)9
(1+i)9=525/300=1.75
(1+i)9
F=P(1+i)n
i=6% ⇒ (1+i)9=1.689
i=7% ⇒ (1+i)9=1.838
1.838
C
AB AE
F
=
1.75
BC EF
1.689
0.07 − 0.06
X − 0.06
A
E
=
1.838 − 1.689 1.75 − 1.689
0.01 X − 0.06
0.06
x
=
X = 6.41%
0.149
0.061
Es.: se P=400$, F=800$ ed i=9% i risulta:
F=P
B
i
0.07
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Analisi investimenti
Se la somma P, il montante F e il tasso di interesse
i sono noti, è possibile ricavare n per interpolazione
per mezzo delle tavole.
CALCOLO DELL’EQUIVALENZA CON UN SOLO
FATTORE
(
F / P ,i , n
F / P ,9,n
(2.000) =
) → 800$ = 400$(
F / P ,9,n
)
800$
400$
Interpolando linearmente si ha: n=8.04 anni
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Fattore di attualizzazione di un singolo pagamento
Il fattore di attualizzazione di un pagamento singolo
fornisce il valore del capitale P al tempo 0
equivalente ad una somma futura F.
Ad esempio, il valore attuale di una somma uguale a
400$ fra 12 anni ad un tasso di interesse composto
annuo del 6% è calcolabile come:
P=F
(
P / F ,i , n
Indicatori economici
P / F , 6 ,12
) = 400$(0.4970) = 199$
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Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni
9
19/09/2014
Analisi investimenti
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NPV = NET PRESENT VALUE
INDICATORI “BASE”
1) NPV = NET PRESENT VALUE
VAN (VALORE ATTUALE NETTO)
E SUE VARIANTI:
NAV (NET ANNUAL VALUE)
E NFV (NET FUTURE VALUE)
Dati N flussi di cassa: F0,F1, F2, …, FN
N
i : TASSO DI INTERESSE (COSTO
OPPORTUNITA’ DEL CAPITALE)
3) DISCOUNTED PAYBACK
(TEMPO DI RIENTRO DEL CAPITALE)
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NPV = NET PRESENT VALUE
NPV = Somma FC+ attualizzati + FC- attualizzati
VAN =
FK
K
K = 0 (1 + i )
VAN = ∑
2) ROR = RATE OF RETURN
TIR (TASSO INTERNO DI RENDIMENTO)
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
NPV = NET PRESENT VALUE
NPV > 0 ⇒ FC+ attualizzati > FC- attualizzati
F0
FN
F1
F2
+
+
+ .............. +
0
1
2
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )
(1 + i )N
NPV = Valore cumulato dei FC+ e FCdell’investimento, attualizzato con uno specifico
‘’i’’ per trattare il valore del denaro nel tempo.
NPV+: Valore attuale positivo del flusso di
cassa che eccede ciò che è strettamente
necessario per coprire il valore attuale
negativo del flusso di cassa per il tasso di
sconto impiegato.
10
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Analisi investimenti
NPV = NET PRESENT VALUE (ESEMPIO)
Anno
Entrate
-C. Operat.
-C. Capitali
-C. Tasse
Fl. Cassa
0
1
-200
-100
-200
-100
Analisi investimenti
2
170
3
200
4
230
5
260
6
290
-40
-50
-60
-70
-80
-30
+100
-40
+110
-50
+120
-60
+130
-70
+140
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
NPV = NET PRESENT VALUE (ESEMPIO)
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
NPV = NET PRESENT VALUE (ESEMPIO)
F0
FN
F1
F2
+
+
+ .............. +
=
0
1
2
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )
(1 + i )N
− 200
− 100
100
110
120
=
+
+
+
+
0
1
2
2
(1 + .15) (1 + .15) (1 + .15) (1 + .15) (1 + .15)2
130
140
+
+
= +54.75M $
2
(1 + .15) (1 + .15)N
VAN =
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Analisi investimenti
NFV = NET FUTURE VALUE
Dati N flussi di cassa: F0,F1, F2, …, FN
N
VAN = +54.75 M$
NFV = ∑ FK (1 + i )
N −K
K =0
Ciò significa che all’anno 0 si potrebbero
ancora spendere 54.75 M$, in aggiunta ai
200 M$, e ottenere il pareggio fra FC+ e
FC-
i : Costo Opportunità del capitale
N
NFV = NPV (1 + i )
11
19/09/2014
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ROR (TIR) = Rate of Return
NAV = NET ANNUAL VALUE
Dati N flussi di cassa: F0,F1, F2, …, FN
NAV = NPV ( A / P, i, N )
NAV = NFV ( A / F , i, N )
N
FK
=0
K
(
)
1
+
i
K =0
VAN = ∑
i=ROR
IRR=ROR: valore di “i” che rende nullo il VAN
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
ROR
V
A
N
F0
F1
F2
FN
+
+
+ .......... .... +
=0
0
1
2
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )
(1 + i )N
ROR
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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CONSIDERAZIONE SUL ROR
Il ROR non costituisce una valida tecnica
per la classificazione dei progetti
ROR(1)>ROR(2)
⇓
Progetto (1) migliore del progetto (2)
i
i
ROR: è un criterio di accetto/rifiuto per
ciascun progetto rispetto a “investire altrove” e
non un sistema per classificare i progetti
12
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Analisi investimenti
DISCOUNTED PAYBACK
DISCOUNTED PAYBACK: CALCOLO
Dati N flussi di cassa: F0,F1, F2, …, FN
N
FK
=0
∑
K
(
)
1
+
ι
K =0
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DISCOUNTED PAYBACK: CALCOLO
F0
− 200
=
0
(1 + i ) (1 + i )0
− 200 − 100
+
(1 + i )0 (1 + i )1
Si prosegue fino ad ottenere
Il passaggio da un valore <0
A un valore >0: a quel punto
si ottiene n per interpolazione
− 200 − 100
100
+
+
0
1
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )2
100
− 200 − 100
+
+
+ .......... ....
0
1
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )2
F0
(1 + i )0
F0
F1
+
0
(1 + i ) (1 + i )1
DPB (Discounted Pay Back): numero di anni
necessari per il pareggio fra somma FC+ e FCattualizzati. Non è un indicatore di redditività!!!
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Per calcolare il Payback i
singoli FC+ e FC- anno per
anno vanno attualizzati e
sommati sino ad ottenere
il pareggio.
F0
F1
F2
+
+
0
1
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )2
F0
F1
F2
+
+
+ .......... ....
0
1
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )2
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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DIAGRAMMA DELL’ NPV CUMULATIVO
Evidenzia:
1. Discounted Payback (payout): istante
temporale nel quale i flussi di cassa
cumulativi scontati per il progetto sono =
zero. Ovvero: punto del diagramma
corrispondente a un NPV=0.
2. Punto di minimo dell’NPV (massimo capitale
esposto, o massimo capitale a rischio).
13
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 21
C=-120
C=-70
I=100
1
2
0
I=100
3
I=100
I=100
4
5
[M$]
67388
50000
17668
NPV cumulativo [$]
0
1
2
3
4
5
Vita del progetto [anni]
-39512
-50000
-100000
-105262
-120000
-150000
-180872
ESEMPIO 21
Relazione ROR-NPV
250000
100000
0
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Payback period: 3.69 anni
-200000
i [%]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
NPV
210000
151043
104533
67389
37395
12928
-7212
-23930
-37912
200000
150000
Net Present Value
Analisi investimenti
100000
50000
0
0
10
20
30
40
Tasso di sconto [%]
-50000
NPV e tasso di sconto minimo
Valore attuale netto cumulativo al 15%
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Tasso minimo di rendimento –
Costo Opportunità del Capitale
Costo opportunità del capitale: tasso di
rendimento accettato per un investimento.
Tasso di rendimento che si realizzerebbe
con investimenti alternativi simili di rischio
equivalente.
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Costo finanziario del capitale
Costo al quale è possibile raccogliere del denaro
emettendo, ad es., azioni o titoli obbligazionari.
E’ calcolato come media pesata del costo del
capitale proprio (cost of equity) e del costo del
denaro preso in prestito (cost of debt financing).
Costo equity: rendimento atteso che gli azionisti si
aspettano di ricevere (i*)
Costo del debito: costo del denaro preso in
prestito.
14
19/09/2014
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Università degli Studi di Cagliari
D.I.M.C.M.
ANALISI DI BREAK-EVEN
Consentono di valutare un parametro in
condizioni di pareggio entrate - uscite
Possono essere condotte per qualsiasi parametro
del progetto (costo iniziale, ricavo annuale, valore
residuo, vita del progetto, etc).
Analisi di pareggio
Possono essere basate su uno qualsiasi degli
indicatori: ROR, NPV, NAV, NFV, Payback time
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Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio 2
Un investimento riguardante l’affitto di
appartamenti dovrebbe fornire entrate
nette di 2000$/a per i prossimi 10 anni, e
ci si aspetta che abbia un valore residuo di
rivendita di 25000$ dopo 10 anni. Quanto
può essere pagato adesso per questa
proprietà se si vuole ottenere da questo
investimento un ROR prima delle tasse del
12%?
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Esempio 2
C=?
I=2000$
0
1
I=2000$
I=2000$
10
2 ……………..
L=25000$
PW Equation ⇒
Uscite attualizzate = entrate attualizzate al 12%
C = 2000(
5.650
0.3220
P / A,12%,10
P / F ,12%,10
) + 25000(
)=
= 19350$
15
19/09/2014
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Esempio 2
Esempio 2
FW Equation ⇒ Uscite a t=10 anni =
= entrate a t=10 anni al 12%
3.106
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Analisi investimenti
AW Equation ⇒ Valore Annuale Uscite
= Valore Annuale Entrate al 12%
17.55
C ( F / P ,12%,10 ) = 2000( F / A,12%,10 ) + 25000
[2000(17.55) + 25000] = 19350$
C=
3.106
Analisi investimenti
C(
0.1770
0.0570
A / P ,12%,10
A / F ,12%,10
) = 2000 + 25000(
C = 19350$
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L’equazione di uguaglianza fra entrate e uscite
può essere scritta in qualsiasi momento nel
tempo ottenendo sempre lo stesso costo di
break-even di 19350$.
Si possono condurre analisi di pareggio per
qualsiasi parametro, ad esempio, i
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Analisi investimenti
Esempio 3
Esempio 2
AW, PW e FW Equation forniscono lo stesso risultato
)
Pagando 20000$ per l’investimento dell’esempio 2,
che tasso di rendimento si otterrebbe?
C=20000$
0
I=2000$
1
I=2000$
2 ………..
I=2000$
L=25000$
10
i = unica incognita
16
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Analisi investimenti
Esempio 3
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Esempio 3
PW equation
Si possono scrivere le equazioni PW, AW, FW e
poi procedere per tentativi, oppure ricostruire la
curva VAN = f(i) [meglio]
20000 = 2000( P / A,i ,10 ) + 25000( P / F ,i ,10 )
matematicamente :
[(1 + i) − 1] + 25000 1
 (1 + i )
[i(1 + i) ]

10
20000 = 2000
10
10



i = 10% → 2000(6.145) + 25000(0.3855) = 21930$
i = ? → 20000$
i = 12% → 2000(5.650) + 25000(0.3320) = 19350$
Analisi investimenti
Interpolando fra 10% e 12%:
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Esempio 3
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
FW equation
Esempio 3
20000( F / P ,i ,10 ) = 2000( F / A,i ,10 ) + 25000
Per _ tentativi
 (21930 − 20000) 
i = 10% + 2% 
 = 11.5%
(
21939
−
19350
)


i = 11.5%
AW equation
11.5%: tasso di rendimento annuo
l’investitore riceverebbe sulla parte
ammortizzata del capitale investito
che
non
20000( A / P ,i ,10) = 2000 + 25000( A / F ,i ,10 )
Per _ tentativi
i = 11.5%
17
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Analisi investimenti
ROR
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Il diagramma del profilo di cassa
cumulativo
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Analisi investimenti
Il tasso di rendimento di un progetto non è
il rendimento ricevuto per ciascun periodo
sul capitale iniziale investito, ma è il
rendimento ricevuto per ogni periodo sulla
parte non ammortizzata dell’investimento,
cioè sulla parte dell’investimento che resta
da coprire!!!
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Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
ROR
Grandi tassi di rendimento applicati a piccoli
investimenti non ammortizzati hanno effetti
diversi da piccoli tassi di rendimento applicati
a + > investimenti non ammortizzati.
Perciò spesso investimenti con tassi di
rendimento elevati non rappresentano gli
investimenti migliori!
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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DIAGRAMMA DEL PROFILO
CUMULATIVO DI CASSA
Stato cumulativo di cassa (investimento non
ammortizzato): investimento principale ed
accresciuto interesse che non è stato
ammortizzato da entrate quali profitti, valore
residuo, risparmi, pagamenti ipotecari ecc..
18
19/09/2014
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
ESEMPIO 5
DIAGRAMMA DEL PROFILO
CUMULATIVO DI CASSA
Non è un grafico relativo ai flussi di cassa
di progetti individuali, ma costituisce
piuttosto il monitoraggio del capitale non
ammortizzato
(scoperto)
di
una
opportunità di investimento.
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
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Analisi investimenti
Per un investimento attuale di 10000$ un
investitore riceve 2638$ al termine di
ciascuno dei prossimi cinque anni e un
valore residuo nullo.
Determinare il ROR e diagrammare il
profilo di cassa per l’intera vita del
progetto.
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
IL FATTORE A/P
ESEMPIO 5
Scheduling dei pagamenti
PW equation
10000( A / P ,i ,5 ) = 2638$ ⇒ i = 10%
Anno
Capitale
Entrate
2638
Interessi
(10% del
capitale)
1000
Riduzione
del
capitale
1638
Nuovo
capitale
dovuto
8362
1
10000
2
8362
2638
836
1802
6560
3
6560
2638
656
1982
4578
4
4578
2638
458
2180
2398
5
2398
2638
240
2398
0
13190
3190
10000
Totale
19
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 5
0
1
2
3
4
0
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
1. Se l’investitore volesse terminare l’investimento
all’anno 1, per ottenere un rendimento del 10%
sull’investimento iniziale, dovrebbe ricevere 11000$
alla fine dell’anno 1.
2. Se volesse terminare l’investimento alla fine dell’anno 2, dovrebbe ricevere, oltre ai 2638$ alla
fine dell’anno 1, anche 9198$ alla fine dell’anno 2
-2000
-2398
Livello cumulativo di cassa
ESEMPIO 5
5
0
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
-2638
-4000
-4578
-5036
-6000
-6560
-7216
-8000
-8362
-9198
Punti rappresentativi della
quinta colonna della tabella,
e rappresentano il capitale
scoperto!!
-10000
-10000
-11000
-12000
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 5
3. Un tasso i=10% porta a zero la posizione cumulata
della cassa alla fine della vita del progetto.
Qualsiasi altro tasso la renderebbe o positiva (i<10%)
o negativa (i>10%).
4. Il tasso del 10% è applicato ogni anno sulla parte
scoperta dell’investimento (investimento non ammort.)
e non sull’investimento iniziale, né sulle entrate.
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 6
Si riconsideri l’esempio 5 nel quale però
il valore residuo non sia nullo ma sia pari
a 10000$, uguale all’investimento iniziale.
Condizioni particolari:
1. Costo iniziale = Valore residuo
2. Entrate uniformi
20
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
ESEMPIO 6
ESEMPIO 6
Analogia con un investimento bancario:
1. Tasso interesse = ROR del progetto
2. Ritiro interessi ogni periodo = entrate
uniformi del progetto
3. Ritiro del capitale al termine della vita
del progetto = Valore residuo
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Analisi investimenti
_ Equation
PW
10000
+ 10000
$ = 2638
(
(
P / A ,i , 5
P / F ,i , 5
) +
)
i = 26 . 38 %
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 6
0
1
2
3
4
5
0
ESEMPIO 7
0
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
-2000
Determinare il ROR di un progetto nel quale
l’investitore investe 10000$ al tempo zero e
riceve una sola entrata singola pari a
16105$ cinque anni più tardi.
Livello cumulativo di cassa
-4000
-6000
-8000
-10000
-10000
-10000
-10000
-10000
-10000
-12000
-12638
-12638
-12638
-12638
-12638
-14000
21
19/09/2014
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
ESEMPIO 7
ESEMPIO 7
0
C=10000$
0
1
2
3
I=16105$
4 5
2
3
4
5
P / F ,i , 5
)
) = 0.62093
0
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
-2000
-4000
Livello cumulativo di cassa
10000$ = 16105$(
(
1
0
PW equation
P / F ,i , 5
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
-6000
-8000
-10000
-10000
-11000
-12000
-12100
-13310
-14000
-14641
-16000
i = 10%
-16105
-18000
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
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Analisi investimenti
ESEMPIO 7
Dal diagramma:
1. L’investimento “scoperto” cresce di anno in
anno, non essendoci delle entrate che “pareggiano”
l’interesse accresciuto.
2. Esempi 5 e 7: stesso ROR (10%), stesso costo
iniziale (10000$), stessa vita (n=5). Ma la quota
di investimento scoperto alla quale si applica quel
10% è completamente diversa nei due casi!!!!
Ciò è ben evidenziato dal diagramma cumulativo.
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 8
Si consideri un investimento di 10000$ al
tempo zero e di 5000$ alla fine dell’anno 1.
Esso genera ricavi pari a 9000$ alla fine
dell’anno 2, 9500$ alla fine degli anni 3, 4,
5. Qual è il tasso di rendimento del progetto
composto annualmente?
C=5000$
I=9500$
I=9500$
C=10000$
I=9000$
I=9500
0
1
2
3
4
5
$
22
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 8
ESEMPIO 8
0
1
2
3
4
5
0
-2000
PW equation:
0
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
-4000
-6000
-7023
10000 + 5000(
= 9000(
P / F ,i , 2
)=
) + 9500(
P / A ,i , 3
)(
P / F ,i , 2
)
Livello cumulativo di cassa
-8000
P / F ,i ,1
-9500
-10000
-10000
-12000
-14000
-12216
-13525
-16000
-16055
-16523
-18000
-18525
ROR = i = 35.254%
-20000
-22000
-21716
-24000
-26000
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Università degli Studi di Cagliari
D.I.M.C.M.
-25055
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
RAPPORTO BENEFICI/COSTI
BCR = Benefit to Cost Ratio
(Rapporto Benefici/Costi)
Analisi degli investimenti: PVR e BCR
A.A. 20142014-2015
Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni
≡
PI = Profitability Index
Indice di redditività o profittabilità
23
19/09/2014
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
RAPPORTO BENEFICI/COSTI
FC +
BCR =
FC −
netto attuale i = i *
netto attuale i = i *
BCR >1 ⇒ Progetto econ. Soddisfacente
BCR =1 ⇒ Condizioni di Break Even
BCR <1 ⇒ Progetto econ. Insoddisfacente
Rispetto a investire altrove a i=i*
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
PRESENT VALUE RATIO
PVR = Present Value Ratio
PVR =
NPV calcolato a i = i *
FC − netto attuale i = i *
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
RAPPORTO BENEFICI/COSTI
Numeratore: Valore attuale del flusso di
cassa positivo netto non richiesto per
bilanciare i flussi di cassa negativi futuri
Denominatore: Valore assoluto attualizzato dei
flussi di cassa negativi non pareggiati dai
flussi di cassa positivi generati negli anni
precedenti
In pratica il denominatore riflette quei flussi di cassa a causa dei
quali l’NPV cumulativo del progetto raggiunge il suo punto più
basso, corrispondente al cosidetto “massimo capitale a rischio”
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
PRESENT VALUE RATIO
PVR >0 ⇒ economia del progetto soddisf.
PVR =0 ⇒ condizioni di break even
PVR <0 ⇒ economia del progetto insodd.
PVR = Investment Efficiency
24
19/09/2014
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
LEGAME BCR - PVR
PVR = (NPV a i=i*)/(PW FC neg. netti)
= (PW FC pos - PW FC neg)/(PW FC
neg. netti)i=i*
= (PW FC pos/PW FC neg. netti)i*
- (PW FC neg/PW FC neg. netti)i*
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 22
Caso 1
C=100$
0
I=50$ I=50$ I=50$ I=50$
1
2
3 …..
10
Denominatore: 100
BCR=[50(P/A;15%,10)/100]=2.5045>1 ⇒ OK
⇒
⇒
PVR = PI - 1
PI = PVR + 1
⇒ al breakeven (PI = 1) e (PVR = 0)
PVR+1=BCR
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Caso 1
C=100$
200
151
150
139
124
ESEMPIO 22
0
C=90$
I=50$
1
I=50$ I=50$
2
3 …..
I=50$
10
Denominatore: 100+(90-50)(P/F,15%,1)
108
100
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Caso 2
ESEMPIO 22
NPV Cumulativo
PVR=[50(P/A;15%,10)-100]/100=1.5045>0 ⇒ OK
89
68
43
50
14
0
0
0
1
-192
3
4
5
6
7
8
Vita del progetto [anni]
-50
-57
-100
9
BCR=50(P/A,15%,9)(P/F,15%,1)/[100+40(P/F,15%,1)]
=1.5394>1 ⇒ OK
10
PVR=[50(P/A;15%,9)(P/F,15%,1)-40(P/F,15%,1)-100]/
=[100+40(P/F,15%,1)]=0.5394>0 ⇒ OK
-100
Diagramma cumulativo dell'NPV al 15%
PVR+1=BCR
25
19/09/2014
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 22
Caso 3
ESEMPIO 22
100
73
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
C=100$
I=50$
0
1
C=190$
I=50$ I=50$
2
3 …..
I=50$
10
60
46
50
Denominatore: 100+[(190-50)(P/F,15%,1)-50](P/F,15%,1)
30
NPV Cumulativo
11
0
0
1
0
2
3
-11
5
4
7
6
8
9
BCR=50(P/A,15%,8)(P/F,15%,2)/
/{100+[140(P/F,15%,1)-50](P/F,15%,1)}=
=1.044>1 ⇒ OK (debolmente)
10
Vita del progetto [anni]
-36
-50
-64
-97
-100
-100
PVR=[50(P/A,15%,10)-190(P/F,15%,2)-100]/
/{100+[140(P/F,15%,1)-50](P/F,15%,1)}
=0.044>0 ⇒ OK (debolmente)
-135
-150
Diagramma cumulativo dell'NPV al 15%
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Caso 4
ESEMPIO 22
50
Vita del progetto [anni]
-5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
-198
NPV Cumulativo
-36
-50
-54
-57
-76
-100
-101
-100
9
7
0
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 22
C=100$
I=50$
C=90$
I=50$
I=50$
0
1
2
3 …..
I=50$
10
10
Denominatore: 100
BCR=[50(P/A,15%,8)(P/F,15%,2)-40(P/F,15%,2)+50(P/F,15%,1)]/
/100=1.829>1 ⇒ OK
-130
-150
-200
PVR=[50(P/A,15%,8)(P/F,15%,2)-40(P/F,15%,2) +50(P/F,15%,1)
-100]/100=0.829>0 ⇒ OK
-162
Diagramma cumulativo dell'NPV al 15%
26
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 23
ESEMPIO 22
Un progetto di investimento coinvolge una spesa di
200000$ al tempo zero e di 350000$ alla fine
dell’anno 1. Tale investimento dovrà generare dei
ricavi lordi pari a 333000$ alla fine dell’anno 1 e
556000$ alla fine degli anni 2-8. Si dovranno
sostenere delle spese per diritti di sfruttamento
pari a 33000$ all’anno 1 e 56000$ negli anni 2-8 e
dei costi operativi pari a 200000$ all’anno 1 e a
320000$ negli anni 2-8.
Calcolare il flusso di cassa prima delle tasse, quindi,
per un tasso minimo di ritorno del 15%, determinare
il ROR, NPV, PVR, BCR per vedere se il progetto è
economicamente soddisfacente.
100
83
80
71
56
60
40
NPV Cumulativo
40
21
20
0
0
1
0
3
2
-20
4
5
0
6
7
8
9
10
Vita del progetto [anni]
-25
-40
-54
-57
-60
-80
-87
Diagramma cumulativo dell'NPV al 15%
-100
-100
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Anni
0
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 23
[M$]
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 23
1
2-8
Ricavi lordi
333
556
- Diritti
-33
-56
- Costi Operativi
-200
-320
Calcolo del NPV
0.8696
- Costi Capitali
-200
-350
Flusso Cassa “b_t” -200 -250 180
NPV = −200 − 250(
+ 180(
P / F ,15%,1
4.160
0.8696
P / A,15%, 7
P / F ,15%,1
)(
)+
) = +233.8$
+ 233.8$ > 0 ⇒ OK
27
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 23
ESEMPIO 23
Calcolo del PVR
Calcolo del ROR
0 = −200 − 250(
P / F ,i ,1
)+
+ 180( P / A,i , 7 )( P / F ,i ,1 )
i = ROR = 29.6% > i * = 15% ⇒ OK
Analisi investimenti
Calcolo del BCR
NPV @ i *
PVR =
=
FC _ neg _ netti _ att _@ i *
233.8
=
= 0.56 > 0 ⇒ OK
200 + 250( P / F ,15%,1 )
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 23
PW + CF @ i *
PVR =
=
PWNet − CF @ i *
180( P / A,15%, 7 )( P / F ,15%,1 )
=
= 1.56 > 1 ⇒ OK
200 + 250( P / F ,15%,1 )
ESEMPIO 23a
Si supponga che i costi operativi dell’ottavo anno
dell’esempio precedente possano essere traslati
alla fine del nono anno senza che ciò modifichi i
ricavi dell’ottavo anno. Ripetere le valutazioni di
ROR, NPV, PVR, BCR sempre a i*=15%.
0
I metodi usati portano alle stesse conclusioni, corrette, se si impiega il denominatore
correttamente, e si usano solo i costi netti non pareggiati dai valori positivi dei flussi
di cassa. Adesso vediamo a che conclusioni si può arrivare se invece si calcola il
denominatore in modo non corretto
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
BT CF
-200
1
-250
2-7
180
8
500
9
-320
28
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 23a
Calcolo del NPV
0.8696
NPV = −200 − 250(
+ 180(
*(
P / F ,15%,1
4.160
0.8696
P / A,15%, 6
P / F ,15%,1
)(
0.3269
0.2843
P / F ,15%, 9
) = +247.4$
+ 247.4 > +233.8$
ESEMPIO 23a
180( P / A,15%, 6 )( P / F ,15%,1 )
BCR =
+
200 + 250( P / F ,15%,1 )
[500 − 320(
P / F ,15%,1
Calcolo del PVR
PVR =
]
) ( P / F ,15%,8 )
= 1.59
200 + 250( P / F ,15%,1 )
L’errore che si fa spesso è quello di includere nel denominatore anche il valore
attuale dei flussi di cassa negativi a valle che sono in effetti bilanciati dai flussi di
cassa positivi degli anni precedenti. Vediamo in questo caso il PVR:
247.4
= 0.59 > 056
200 + 250( P / F ,15%,1 )
Anche qui il PVR è giustamente aumentato, perché spostando in avanti un
costo ho migliorato l’economia del progetto. L’ultimo costo, quello del nono
anno, è bilanciato dai ricavi degli anni precedenti e non va messo in conto, in
un calcolo corretto.
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Calcolo del BCR
ESEMPIO 23a
Ottengo un NPV
maggiore di
prima, perché
spostando in
avanti un costo
ho migliorato
l’economia del
progetto
) + 500 *
P / F ,15%,8
) − 320(
)+
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi investimenti
Calcolo errato PVR
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 23a
PVR =
247.4
=
200 + 250( P / F ,15%,1 ) + 320( P / F ,15%,9 )
= 0.49 < 0.56
=
Quindi ottengo un PVR + basso di prima: è chiaro che cè qualcosa di sbagliato se
spostando in avanti un costo l’economia del progetto peggiora!
29
19/09/2014
Analisi investimenti
Calcolo errato BCR
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 23a
Università degli Studi di Cagliari
D.I.M.C.M.
180( P / A,15%,6 )( P / F ,15%,1 )
BCR =
+
200 + 250( P / F ,15%,1 ) + 320( P / F ,15%,9 )
500( P / F ,15%,8 )
= 1.49
200 + 250( P / F ,15%,1 ) + 320( P / F ,15%,9 )
Analisi di servizi: a. incrementale, a.
basata sul costo minimo, a. di servizi
con durata diversa
Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni
Valgono considerazioni analoghe al PVR.
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Investimenti per la produzione di servizi
Investimenti per la produzione di servizi
ROR <0
Costi iniziali
Valore residuo
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi
Analisi
Analisi
Analisi
spesso ROR=-∞
∞
convenzionale
convenzionale
convenzionale
convenzionale
ROR
NPV
PI
PVR
ROR
NPV
PI
PVR
Devono essere
usati nella forma
incrementale!
Strategia: fornire il servizio al minimo costo
30
19/09/2014
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Investimenti per la produzione di servizi
Investimenti per la produzione di servizi
Si devono analizzare le differenze
incrementali fra le alternative per
determinare se gli investimenti
incrementali nell’alternativa di maggiore
costo iniziale sono giustificati dai
risparmi incrementali
Condizioni che giustificano la scelta
dell’alternativa a maggiore investimento
iniziale:
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 27
Una
società
sta
prendendo
considerazione
l’installazione
un’apparecchiatura automatizzata
ridurre i costi della manodopera
300M$ a 220M$ nell’anno1,
330M$ a 240M$ nell’anno2,
360M$ a 260M$ nell’anno3 e
400M$ a 290M$ nell’anno4.
1. ROR investimento incrementale > i*
2. NPV incrementale > 0
3. PVR incrementale > 0
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 27
in
di
per
da
da
da
da
Il sistema automatico ha un costo attuale di
200M$, con un valore residuo atteso fra 4
anni pari a 50M$. Il tasso di rendimento
minimo, è i*=20%. Tramite un’analisi basata
sul ROR, sull’NPV e sul PVR, si determini si
è conveniente o meno, da un pdv economico,
installare il nuovo sistema.
Si
rivalutino
quindi
le
alternative
*
considerando un valore di i =40%.
31
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 27
A)
C=200
OC=220
0
B)
C=0
1
OC=300
0
A-B)
OC=240
C=+200
2
OC=330
1
OC=-80
0
OC=260
3
OC=360
2
OC=-90
1
Analisi investimenti
Analisi incrementale ROR
2
OC=290
L=50
4
OC=400
3
4
OC=-100
3
Analisi incrementale ROR
ESEMPIO 27
200 − 80( P / F ,i ,1 ) − 90( P / F ,i , 2 ) −
− 100( P / F ,i ,3 ) − 110( P / F ,i , 4 ) = 50( P / F ,i , 4 )
L=0
200 = 80( P / F ,i ,1 ) + 90( P / F ,i , 2 ) +
OC=-110
L=50
4
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 27
i = 30% ⇒ 2°membro = 216
i = 40% ⇒ 2°membro = 181
Interpolando
i = 30% + 10%[(216 − 200) /( 216 − 181)] =
= 34.6%
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
+ 100( P / F ,i ,3 ) + 160( P / F ,i , 4 )
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi incrementale ROR
ESEMPIO 27
34.6%>i*=20%
⇒
Conviene investire 200M$ nella
apparecchiatura automatica
32
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 27
Analisi incrementale NPV
NPV = −200 + 80(
+ 100(
⇒
0.5787
P / F , 20%, 3
0.8333
P / F , 20%,1
) + 90(
0.6944
P / F , 20%, 2
)+
ESEMPIO 27
Analisi incrementale PVR
PVR =
In questo caso,
e in generale,
ROR, NPV e PVR
(o BCR) portano
alle stesse
conclusioni
economiche, se
le tecniche,
ovviamente,
vengono usate
in maniera
corretta
64.2
= 0.32 > 0
200
0.4823
) + 160(
P / F , 20%, 4
Analisi investimenti
⇓
) = 64.2 > 0
L’apparecchiatura automatica
è da acquistare
L’apparecchiatura automatica
è da acquistare
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 27
i*=20%
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 27
Analisi incrementale NPV
i*=40%
NPV = −200 + 80(
Non conviene investire nell’acquisto della
apparecchiatura automatica
Conclusione ovvia se guardiamo al ROR incrementale, che è uguale al 34.6%, che
va bene confrontato col 20%, ma se passiamo al 40%, la conclusione è che
l’investimento non è accettabile.
+ 100(
⇒
0.3644
P / F , 40%, 3
0.7143
P / F , 40%,1
) + 90(
0.5102
P / F , 40%, 2
)+
0.2603
) + 160(
P / F , 40%, 4
) = −18.8 < 0
L’apparecchiatura automatica
non è da acquistare
33
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi incrementale PVR
PVR =
ESEMPIO 27
− 18.8
= −0.094 < 0
200
⇓
Investimenti per la produzione di servizi
Affinché il
risultato sia
valido, devono
realmente
esistere altre
opportunità di
investire a un
tasso di
rendimento
minimo del 40%
L’apparecchiatura automatica
non è da acquistare
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi del valore presente, annuale, futuro
La scelta economica è basata
sull’alternativa che fornisce il servizio
richiesto al minimo costo
⇒ Convenzione:
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Ricavi -
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 28
Si valutino le alternative A e B
dell’esempio 27 basando l’analisi sul valore
attuale, annuale e futuro dei costi, con
un i*=20%. Si ripeta quindi il calcolo con
un i*=40%.
Costi +
ESEMPIO 28
A)
B)
C=200
0
C=0
0
OC=220
1
OC=300
1
OC=260
OC=290
OC=240
L=50
2
3
4
OC=360
OC=400
OC=330
L=0
2
3
4
34
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 28
ESEMPIO 28
Analisi del valore attuale dei costi (A)
200 + 220(
+ 260(
0.8333
P / F , 20%,1
0.5787
P / F , 20%, 3
) + 240(
0.6944
P / F , 20%, 2
Analisi del valore attuale dei costi (B)
0.8333
)+
P / F , 20%, 4
0.6944
300( P / F , 20%,1 ) + 330( P / F , 20%, 2 ) +
0.4823
) + (290 − 50)(
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
) = 816.2 > 0
+ 360(
0.5787
P / F , 20%, 3
0.4823
) + 400(
P / F , 20%, 4
) = 880.4 > 0
Viene quindi scelta l’alternativa “A”,
col valore minimo del costo attuale: 816$
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 28
ESEMPIO 28
Analisi del valore annuale dei costi (A)
816.2(
0.38629
A / P , 20%, 4
) = 315.3$
Analisi del valore annuale dei costi (B)
880.4(
0.38629
A / P , 20%, 4
) = 340.1$
Scelta: “A”, con minimo costo annuale
Analisi del valore futuro dei costi (A)
816.2(
2.074
F / P , 20%, 4
) = 1692.8$
Analisi del valore futuro dei costi (B)
880.4(
2.074
F / P , 20%, 4
) = 1825.9$
Scelta: “A”, col minimo costo futuro
35
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 28
ESEMPIO 28
⇒
i*=40%
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Rifiuto del progetto
Valore attuale dei costi (A)
i*=40%
Valore attuale dei costi (B) i*=40%
300(
0.7143
P / F , 40%,1
) + 330(
0.5102
P / F , 40%, 2
0.3644
200 + 220(
0.7143
P / F , 40%,1
) + 240(
0.3644
0.5102
P / F , 40%, 2
)+
0.2603
+ 260( P / F , 40%,3 ) + (290 − 50)( P / F , 40%, 4 ) = 636.8$
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 28
Valore annuale dei costi (A) i*=40%
636.8(
0.54077
A / P , 40%, 4
) = 344.4$
)+
0.2603
+ 360( P / F , 40%,3 ) + 400( P / F , 40%, 4 ) = 618.0$
La scelta ricade allora su B, col
minimo costo attuale di 618.0M$
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 28
Valore annuale dei costi (B) i*=40%
618.0(
0.54077
A / P , 40%, 4
) = 334.2$
La scelta ricade allora su B, col
minimo costo attuale di 618.0M$
36
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 28
ESEMPIO 28
Valore futuro dei costi (A) i*=40%
836.8(
3.842
F / P , 40%, 4
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
) = 2446.6$
Valore futuro dei costi (B) i*=40%
818.0(
3.842
F / P , 40%, 4
) = 2374.4$
i* deve rappresentare effettive possibilità
di investimento, e deve essere scelto attentamente:
non deve essere un valore “sperato”
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
Analisi di alternative di diversa durata
IPOTESI
1. Le alternative hanno diversa durata
2. Gli investimenti producono servizi, non ricavi
3. Le alternative producono lo stesso servizio
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
Sono necessarie assunzioni che
consentano di condurre l’analisi
in base a una durata comune
Un confronto fra costi di progetti con
vita diversa significa confrontare
servizi complessivamente diversi
37
19/09/2014
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
Modello di riferimento
Metodi di analisi
1. Ripetizione modulare
2. Si trascurano gli anni “addizionali”
dell’alternativa di maggiore durata
3. Si stimano i costi reali per estendere la
vita più breve su un intervallo più lungo, che
costituisce la base comune dell’analisi
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Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
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Analisi investimenti
A)
B)
Progettazione e Gestione
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INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
Metodo 1: Ripetizione modulare
Assunzione: i progetti A e B possono essere
ripetuti con uguali costi iniziali, operativi, e
uguale valore residuo.
1
2
0
1
2
LA
3
LB
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
Metodo 1: Ripetizione modulare
Applicazione al modello base:
A)
Obiettivo: individuare un intervallo di
studio comune, pari al minimo comune
multiplo fra le due durate
0
B)
CA
0
CB
0
OCA1 OCA2
1
2
LA
CA
2
OCB1 OCB2 OCB3
1
2
3
OCA1 OCA2
3
LB
4
CB
3
LA
CA
OCA1 OCA2
5
4
6
OCB1 OCB2 OCB3
4
5
6
LA
LB
38
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INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
Metodo 1: Ripetizione modulare
Svantaggi del metodo 1: escalation dei costi
totalmente trascurata!!
Altro metodo non corretto equivalente:
Ogni alternativa è sostituita dal suo costo
annuale equivalente
Analisi investimenti
INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
Metodo 2: Si “accorcia” l’alternativa
di durata maggiore
A)
B)
CA OCA1 OCA2
LA
0
1
2
CB
0
Progettazione e Gestione
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INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
Metodo 3: Estensione della vita più breve
Si stimano i costi di sostituzione o di
riparazione e i costi operativi necessari
per estendere la vita del servizio fornito
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OCB1OCB2
1
2
L’B≠LB
L’B>LB
L’B
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Analisi investimenti
INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
Metodo 3: Estensione della vita più breve
A)
B)
CA
0
CB
0
OCA1 OCA2
1
2
LA
C ’A OCA
2
OCB1 OCB2 OC
B3
1
2
3
3
3
L’A
LB
39
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Analisi investimenti
INVESTIMENTI PER PRODUZIONE DI SERVIZI
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Università degli Studi di Cagliari
D.I.M.C.M.
Metodo 3: Estensione della vita più breve
C ‘A > CA
⇒
Macchina nuova
C ‘A < CA
⇒
Macchina usata
Analisi degli investimenti:
Analisi di progetti con entrate che precedono le
uscite – Tasso di reinvestimento
L’A≠LA
OCA3≠OCA2
Analisi investimenti
Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
LE ENTRATE PRECEDONO I COSTI
LE ENTRATE PRECEDONO I COSTI
E’ fisicamente impossibile calcolare un
“Tasso di Rendimento” quando le entrate
precedono i costi!!!
Quando le entrate precedono i costi, “i” ha
il significato di
“tasso di reinvestimento richiesto”
E’ necessario avere del denaro investito
(costi) seguito da entrate o risparmi per
calcolare un tasso di rendimento!!
tasso al quale i ricavi devono essere
reinvestiti per coprire i costi futuri
l’accettabilità dell’investimento si ha per un
valore di i inferiore a i*.
40
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Analisi investimenti
ESEMPIO 9
ESEMPIO 9
C=100000$
Si valutino le due alternative mutuamente esclusive
usando ROR, VPF, NPV e PVR. Il tasso minimo di
rendimento è il 10%.
A)
--
0
1…...
C=100000$
B)
C=100000$
A)
--
0
C=100000$
B)
--
1…...
I=41060$
0
L=305200$
5
L=0$
5
0
L=305200$
5
I=41060$
1…...
L=0$
5
A)
0 = −100 + 305.2( P / F ,i ,5 ) ⇒ i = ROR A = 25%
B)
0 = −100 + 41.06( P / A,i ,5 ) ⇒ i = RORB = 30%
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Analisi investimenti
I=41060$
--
PW equation [M$]
I=41060$
1…...
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Analisi investimenti
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ESEMPIO 9
ESEMPIO 9
C=305200$
C=0$
A-B)
C=41060$
0
C=41060$
1…...
L=305200$
5
0 = −41.06(
) + 305.2(
0
I=41060$
1…...
I=41060$
5
B-A) PW equation [M$]
A-B) PW equation [M$]
P / A ,i , 5
C=0$
B-A)
P / F ,i , 5
)⇒
⇒ i = RORA− B = 20% > 10% ⇒" A"
0 = 41.06( P / A,i ,5 ) − 305.2( P / F ,i ,5 ) ⇒
⇒ i = RORB − A = 20% > 10% ⇒ escludi" B"
Questo valore di B-A ha il significato di tasso di reinvestimento, e cioè rappresenta il
tasso al quale i ricavi devono essere reinvestiti per coprire il costo futuro all’anno 5
pari a 305200$
41
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
ESEMPIO 9
ESEMPIO 9
Livello cumulativo di cassa di B-A per i=20%
350000
300000
Analisi del valore futuro del profitto
(Future worth profit analysis, FWPA)
305200
264492
250000
220410
200000
179350
150000
A)
149458
C=100000$
0
108398
100000
-1…...
-L=305200$
5
90332
50000
41060
0
0
0
0
1
49272
( A) ⇒ FW Pr ofit = 305200$
0
2
3
4
5
Vita del progetto
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
ESEMPIO 9
ESEMPIO 9
Analisi del valore futuro del profitto
(Future worth profit analysis, FWPA)
Analisi del valore attuale netto (NPV)
C=100000$
B)
0
I=41060$
I=41060$
1…...
5
L=0$
C=100000$
A)
( B ) ⇒ FW Pr ofit = 41060(
6.105
F / A ,10%,5
--
0
--
1…...
5
L=305200$
)=
= 250671$
Quindi la scelta è “A” per massimizzare il profitto
0.6209
NPV A = 305200(
P / F ,10%, 5
) − 100000 =
= 89500$
42
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Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
ESEMPIO 9
ESEMPIO 9
Analisi del valore attuale netto (NPV)
Analisi del valore attuale netto (NPV)
C=100000$
B)
I=41060$
0
I=41060$
1…...
5
L=0$
3.791
NPVB = 41060(
P / A,10%, 5
) − 100000 =
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Analisi investimenti
C=100000$
0
1…...
I=41060$
5
L=305200$
Quindi scelta “A”, col > NPV
Quindi scelta “A”
A)
0
I=41060$
NPV A−B = 89500 − 55700 = 33800$
= 55700$
Analisi PVR
C=0$
A-B)
ESEMPIO 9
--
1…...
--
5
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Analisi investimenti
ESEMPIO 9
Analisi PVR
C=100000$
L=305200$
PVR A = 89500 / 100000 = 0.895 > 0
B)
0
I=41060$
1…...
I=41060$
5
L=0$
PVRB = 55700 / 100000 = .557 > 0
“A” è accettabile
“B” è accettabile
43
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Analisi investimenti
ESEMPIO 9
Analisi PVR
C=0$
A-B)
I=41060$
0
I=41060$
1…...
5
L=305200$
PVR A− B = (89500 − 55700) / 41060( P / A,10%, 4 ) =
= 33800 / 130155 = 0.26 > 0
Quindi scelta “A”
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Analisi investimenti
ESEMPIO 10
Ricavi
12.0
Costi
Anno
-5.0
-4.0
-4.0
0
1
2
FC netti
7.0 21.0 -4.0
25.0
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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ESEMPIO 10: Analisi ROR, NPV, Tasso di
reinvestimento quando le entrate precedono i costi
Alla vostra società è stato chiesto di considerare la
seguente proposta : accettare una somma di 12milioni
di $ adesso e 25milioni di $ alla fine dell’anno 1 a
partire da oggi per gestire lo smaltimento di rifiuti
industriali di una fabbrica nei prossimi 10 anni. I
costi per lo smaltimento dei rifiuti comprendono un
investimento di 5milioni di $ all’anno zero, più costi
operativi pari a 4milioni$/anno per i prossimi 10 anni.
Sia i* il 15%. Si impieghi un’analisi basata su ROR ed
NPV per decidere se la società dovrebbe o meno
accettare questa opportunità.
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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ESEMPIO 10
-4.0
10
-4.0
i<i* ⇒ Investimento accettabile
i>i* ⇒ Investimento non accettabile
NPV al 15%:
7.0 + 21.0( P / F ,15%,1 ) − 4.0( P / A,15%,9 )( P / F ,15%,1 ) =
Quando le entrate precedono i costi, si deve ragionare al contrario rispetto a
prima, e l’accettabilità dell’investimento si ha per un valore di i inferiore a i*.
= 8.66$ > 0 ⇒ accettabile
44
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Analisi investimenti
Ricavi
Costi
Anno
FC netti
12.0
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 10
25.0
ESEMPIO 10
20
-5.0
-4.0
-4.0
0
1
2
7.0 21.0 -4.0
-4.0
10
15
-4.0
10
NPV
PW equation
0 = 7.0 + 21.0( P / F ,i ,1 ) − 4.0( P / A,i ,9 )( P / F ,i ,1 )
i = 5.06% < 15% ⇒ accettabile
0
0
10
20
30
40
50
Tasso di sconto [%]
-5
-10
i=5.06%=Tasso di reinvestimento
Analisi investimenti
5
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Università degli Studi di Cagliari
D.I.M.C.M.
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Alternanza Uscite-Entrate-Uscite
Le entrate seguono e precedono i costi
i ⇒ Significato Misto
Analisi degli investimenti:
Flussi di cassa a segno alterno.
Dualità del ROR
Sono + adatti metodi diversi dal ROR o
metodi basati su un’analisi ROR modificata
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45
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Analisi investimenti
Alternanza Uscite-Entrate-Uscite: Esempi
Alternanza Uscite-Entrate-Uscite: Esempi
1. Investimenti in una costruzione o progetto
che genera entrate per diversi anni dopo i
quali la costruzione o il progetto devono
essere rasi al suolo.
3. Investimenti in riforestazione, seguiti da
taglio degli alberi, che genera entrate, e
poi da costi di riforestazione.
2. Investimenti in progetti minerari a cielo
aperto che producono entrate seguite da
importanti costi di ripristino
4. Investimenti in piattaforme offshore,
con relative entrate per la vendita del
petrolio o del gas naturale, seguiti da costi
di ripristino ambientali
5. Analisi incrementale
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Esempio 11
I progetti alternativi A e B sono due modi
alternativi, che si escludono tra loro, di
sviluppare un certo progetto. Qual è il
migliore per un i* del 20%?
Si impieghino le seguenti tecniche: ROR,
NPV, NAV, NFV e analisi modificata del
ROR.
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Analisi investimenti
Esempio 11
A)
[M$]
C=182
0
C=250
B)
0
I=100
I=100
1
2
I=184
I=184
1
2
I=100
3
Si assume nB=3 anni, con
I=C=0 all’anno 3
46
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Analisi investimenti
Esempio 11
[M$]
Esempio 11
Analisi ROR - Analisi Incrementale
(ROR)A=30%
(ROR)B=30%
[M$]
Analisi Incrementale
B-A)
>20%
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
C=68
0
I=84
1
I=84
2
C=100
3
PW equation
Siccome gli investimenti hanno vite diverse, è difficile dire, intuitivamente, se
è migliore A o B per i*=20%. Progetti che presentano = ROR, non sono
necessariamente equivalenti.
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Esempio 11
B-A)
C=68
0
[M$]
I=84
1
68 + 100( P / F ,i ,3 ) = 84( P / A,i , 2 )
Esempio 11
I=84
C=100
2
3
O anche, in forma di NPV:
84( P / A,i , 2 ) − 100( P / F ,i ,3 ) − 68 = 0
[M$]
i = 0% ⇒ 84(2.0000) − 100(1.0000) − 68 = 0
i = 10% ⇒ 84(1.736) − 100(0.7513) − 68 = +2.69
i = 15% ⇒ 84(1.626) − 100(0.6575) − 68 = +2.83
i = 20% ⇒ 84(1.528) − 100(0.5787) − 68 = +2.48
i = 30% ⇒ 84(1.361) − 100(0.4552) − 68 = +0.80
i = 40% ⇒ 84(1.224) − 100(0.3644) − 68 = −1.62
i = 0%
Analizziamo tutto il campo:
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
“Tasso di rendimento duale”
i = 33.3%
47
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
[M$]
10
5
0
-50 -40 -30 -20 -10
-5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
i [%]
-10
NPV
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
Esempio 11
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Analisi investimenti
Esempio 11
Tassi di rendimento duali
i=33.3%
[M$]
100
100
100100
75.2
LCC>O:
i=Tasso di Reinvestimento
50
16
0
00
0
0.5
-6.6
1
16
0
1.5
-8.8
2
2.5
3
Anni
LCC<O:
i=Tasso di Rendimento
-50
-68
-68
-90.6
-100
-50
i=0%
Livello di cassa cumulativo in [M$] per i=0% e i=33.3%
150
Esempio 11
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
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Esempio 11
i=0%<i*=20% ⇒
Investimento non accettabile se
i = Tasso di rendimento
Nome improprio!!
i=0%<i*=20% ⇒
Investimento accettabile se
i = Tasso di reinvestimento
Nessuno dei due è un
tasso di rendimento!
48
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Analisi investimenti
Esempio 11
i=33%>i*=20% ⇒
Investimento accettabile se
i = Tasso di rendimento
Esempio 11
Analisi NPV
2.106
NPV A = 100( P / A, 20%,3 ) − 182 = +28.6$
i=33%>i*=20% ⇒
Investimento non accettabile se
i = Tasso di reinvestimento
1.528
NPVB = 184( P / A, 20%, 2 ) − 250 = +31.1$ ⇒ B
Il tempo zero è un punto comune a tutti i
progetti e quindi possiamo procedere al calcolo
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Analisi investimenti
Esempio 11
Analisi NAV: periodo comune di
valutazione=3 anni
NAV A = 100 − 182(
1.528
0.47473
A / P , 20%,3
Analisi NFV: periodo comune di
valutazione=3 anni
) = +13.6$
0.47473
NAVB = [184( P / A, 20%, 2 ) − 250]( A / P , 20%,3 ) =
= 14.8$ ⇒ B
Esempio 11
3.812
1.728
NFVA = 100( F / A, 20%,3 ) − 182( F / P , 20%,3 ) = +49.5$
2.200
1.200
1.728
NFVB = 184( F / A, 20%, 2 )( F / P , 20%,1 ) − 250( F / P , 20%,3 ) =
= 53.8$ ⇒ B
49
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Analisi investimenti
Esempio 11
Esempio 11
NPV per analisi ROR modificata
1A modifica del ROR: sconto del costo
finale a i*
150
0.5787
C=68+100(P/F,20%,3)
B-A)
0
I=84
I=84
--
2
3
1
100
50
PW equation modificata:
0
0=-125.87+84(P/A,i,2) ⇒ i=21.6%>20%
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Tasso di sconto
⇒ Scelta B
-50
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Esempio 11
B-A)
C=68
I=84
0
I=84
1
Esempio 11
C=100
2
3
+
Investim.
Esterno
a i*=20%
= Totale
Totale
C=57.87
0
--
1
--
2
I=100
C=125.87
I=84
0
1
I=84
2
--
3
3
PW equation modificata:
C=125.87
0
I=84
1
I=84
2
--
3
0=-125.87+84(P/A,i,2) ⇒ i=21.6%>20%
C=100(P/F,20%,3)=57.87
50
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
2A modifica del ROR
C=68
B-A)
Esempio 11
I=84
0
I=84
1
= Totale
--
2
--
0
C=68
3
C=83.3
1
Totale
C=68
I=84
I=0.7
--
0
1
2
3
I=100
2
3
I=84
I=0.7
--
1
2
3
0
Esempio 11
C=100
+
Investim.
Esterno
a i*=20%
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
PW equation modificata:
0=-68+84(P/F,i,1)+0.7(P/F,i,2)= ⇒ i=24.4%
C=100(P/F,20%,1)=100*0.8333=83.3
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Causa algebrica della dualità
Analisi investimenti
Esempio 11
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio 11
Causa algebrica della dualità
B-A)
C=68
I=84
0
1
I=84
2
C=100
3
0 = −68 + 84
PW equation
0 = −68 + 84
1
1
1
+ 84
−
100
(1 + i )
(1 + i )2
(1 + i )3
x=
1
1
1
+ 84
− 100
2
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )3
1
(1 + i )
0 = −68 + 84 x + 84 x 2 − 100 x 3
51
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Esempio 11
Causa algebrica della dualità
0 = −68 + 84 x + 84 x 2 − 100 x 3
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12: I costi di ripristino possono
generare il problema duale
Un progetto richiede un investimento iniziale di
70M$ per generare una corrente prevista di
flussi di cassa positivi pari a 40M$ in ognuno
degli anni 1-5. Ci si aspetta tuttavia di dover
sostenere un costo di ripristino all’anno 6 di
140M$. Sia i*=20%. Si valuti il potenziale
economico di questo progetto impiegando sia NPV
sia ROR.
Polinomio in x di grado 3, con numero
max di radici positive pari al numero di
variazioni di segno, 2 in questo caso.
x = 1 ⇒ i = 0%
x = 3 / 4 ⇒ i = 33.3%
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
C=70
0
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
I=40
I=40
1
2
I=40
3
I=40
I=40
C=140
4
5
6
Somma flussi di cassa positivi: 200$; somma flussi di cassa negativi:
210$. Alcuni dei primi flussi di cassa positivi sarà usato per ripagare
l’investimento
iniziale,
fornendo
quindi
un
rendimento
sull’investimento iniziale, mentre i restanti flussi di cassa positivi
dovranno essere reinvestiti ad un certo tasso di interesse per generare
un fondo cassa sufficiente a ricoprire i costi futuri.
C=70
0
I=40
I=40
1
2
I=40
3
I=40
I=40
C=140
4
5
6
PW equation
40(P/A,i,5)-140(P/F,i,6)-70=0
52
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
Analisi del ROR
i = 00% ⇒ 40(5.000) − 140(1.0000) − 70 = −10.0
i = 05% ⇒ 40(4.329) − 140(0.7462) − 70 = −1.3
i = 08% ⇒ 40(3.993) − 140(0.6302) − 70 = +1.5
i = 15% ⇒ 40(3.352) − 140(0.4323) − 70 = +3.6
i = 20% ⇒ 40(2.991) − 140(0.3349) − 70 = +2.7
i = 25% ⇒ 40(2.689) − 140(0.2621) − 70 = +0.9
i = 30% ⇒ 40(2.436) − 140(0.2072) − 70 = −1.6
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
ROR1:6.4%
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
ROR1:6.4%
-
ROR2:26.78%
Entrambi questi tassi:
1. Portano a zero il livello cumulativo di
cassa alla fine della vita del progetto
2. Hanno un significato misto: tasso di
rendimento nella prima parte del progetto
e tasso di reinvestimento negli ultimi anni
del progetto
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
-
ROR2:26.78%
ROR1:6.4%
-
ROR2:26.78%
Entrambi questi tassi:
3. Non possono essere usati in maniera
diretta a fini decisionali come il ROR
4. Forniscono un’informazione comunque
utile, perché delimitano il campo di valori del
tasso di rendimento minimo per il quale l’NPV
del progetto è positivo
In presenza di dualità, è sempre più facile
basare l’analisi sull’NPV
53
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
10
-20
-10
5
0
10
20
30
40
50
0
NPV a i*=20%
i [%]
-5
-10
-15
) − 140(
0.3349
P / F , 20%, 6
-20
NPV
40(
2.991
P / A, 20%, 5
) − 70 = 2.754$ > 0
-25
-30
-35
-40
-45
-50
-55
-60
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ROR modificato II°
Analisi modificata del ROR
C=70+140(P/F,20%,6)
0
I=40
1
I=40
5
--
6
PW equation modificata
116.88=40(P/A,i,5) ⇒ ROR=i=21.1%: OK
C=63.88
C=19.90
C=116.66
P/F,20%,1
P/F,20%,1
P/F,20%,1
I=40
I=40
I=40
Net C=23.88
Net I=20.10
Net C=76.66
C=140
3
4
6
5
Nuovo diagramma modificato
C=70
0
I=40
I=40
I=20.1
--
--
--
1
2
3
4
5
6
54
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 12
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ENTRATE - USCITE - ENTRATE
ROR modificato II°
C=70 I=40 I=40 I=20.1 -0
1
2
3
4
-5
-6
PW equation modificata (IIA)
Valgono considerazioni speculari rispetto
al caso uscite - entrate - uscite
0=-70+40(P/A,i,2)+20.1(P/F,i,3)
i=ROR=22.75%>i*=20% Quindi OK
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Università degli Studi di Cagliari
D.I.M.C.M.
Analisi degli investimenti:
ammortamento
Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Tipologie di ammortamento
contabile -fiscale
quote destinate alla semplice ricostruzione contabile
del valore del bene strumentale (compare nel
bilancio di esercizio )
economico
quote comprensive di interessi equivalenti
economicamente al bene iniziale
finanziario
quote per una graduale estinzione di un debito
(mutuo)
55
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Periodo di ammortamento
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Calcolo ammortamento contabile
n
V0 = ∑ A j
j=1
k
annualità costanti
Aj=(V0)/n
∑ Aj Fondo ammortamento all’anno k
j=1
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Periodo di ammortamento economico
contabile -fiscale
periodo max consentito dalle leggi fiscali
economico
periodo riferito alla vita effettiva di utilizzo del bene
finanziario
periodo fissato dal creditore
Analisi investimenti
Analisi investimenti
si sceglie la minor durata fra le seguenti
fisica: dipende dall’usura fisica della macchina o
impianto (vita fisica)
economica: dipende dal progresso tecnologico ( e
dall’andamento dei costi di manutenzione), che rende
obsolete le macchine esistenti (vita utile)
commerciale: il bene strumentale non è più idoneo per
motivi commerciali (cambio prodotto, potenzialità
insufficiente, ecc.)
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Calcolo ammortamento economico
La ricostituzione del capitale iniziale deve avvenire
con quote Bj comprensive di interessi e in totale
equivalenti al valore iniziale.
L’ammortamento economico è una semplice
ripartizione di una somma di denaro su più
intervalli di tempo; ciò consente di passare da una
somma espressa in € al tempo zero a diverse
somme equivalenti espresse in €/anno che si
verificano in tempi diversi.
56
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Piani finanziari equivalenti (P=1000, i=10%)
Calcolo ammortamento economico
Piani/n
Consente, ad esempio, di calcolare il costo unitario
di un servizio (es.: €/Nm3 di aria compressa, o
€/km per un servizio trasporti, etc..).
Le quote devono essere attualizzate:
n
V0 = ∑ B j (1 + i ) − j + VR (1 + i ) − n
j=1
I
II
III
IV
1
100
0
200
162.8
2
100
0
190
162.8
3
100
0
180
162.8
4
100
0
170
162.8
5
100
0
160
162.8
6
100
0
150
162.8
7
100
0
140
162.8
8
100
0
130
162.8
9
100
0
120
162.8
10
1100
2594
110
162.8
I -prestiti poliennali Tesoro (BTP), obbligazioni
II -risparmi postali,CTZ, obbligaz.senza cedola
III, IV - mutui fondiari
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Piani finanziari , quota capitale + interessi
(P=1000, i=10%)
Piani/n
I
II
III
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
piano I
P
qi=100
IV
1
0+100
0+0
100+100
62.8+100
2
0+100
0+0
100+90
69.1+93.7
3
0+100
0+0
100+80
76+86.8
4
0+100
0+0
100+70
83.6+79.2
5
0+100
0+0
100+60
90+70.8
6
0+100
0+0
100+50
101+61.8
7
0+100
0+0
100+40
111.1+51.7
8
0+100
0+0
100+30
122.2+40.6
9
0+100
0+0
100+20
134.4+28.4
10
1000+100
1000+1594
100+10
148+14.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P=1000
•
q I = Pi = 100
• investimento nel tempo = cost = P
57
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
piano II
piano III
In=1594 P
1
2
3
4
5
6
7
qi
qc
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
•
•q c = P/n = 100
•q ik = [P-(k-1)qc] i
•investimento medio < P
P(F/Pi,n)
Fn= P+In=
= 2594
• investimento medio > P
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
piano IV
2
3
4
5
6
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Università degli Studi di Cagliari
D.I.M.C.M.
A=162.8=cost
1
1
P=1000
P=1000
qi
qc
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
7
8
9
P=1000
•A =qi+qc= P(A/Pi,n)=1000x0.1628=162.8
•qck= A-qik
qik=Pk i
•investimento medio < P
10
Analisi degli investimenti:
Analisi di investimenti tasse incluse.
La leva finanziaria
Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni
58
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Leva
finanziaria
Aumentare il
profitto ottenibile
con l’equity
FLUSSO DI CASSA PRIMA DELLE TASSE
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
DETERMINAZIONE DEI FLUSSI DI CASSA PRIMA
E DOPO LE TASSE
Schema di principio
FLUSSO DI CASSA PRIMA DELLE TASSE
- TASSE
FLUSSO DI CASSA DOPO LE TASSE
Schema di principio
+ RICAVI
- COSTI OPERATIVI
- COSTI CAPITALI
Obiettivo:
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
DETERMINAZIONE DEI FLUSSI DI CASSA PRIMA
E DOPO LE TASSE
LEVA FINANZIARIA
Denaro preso in prestito
Denaro nostro (equity)
Analisi investimenti
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
FLUSSI DI CASSA DOPO LE TASSE
Schema operativo
+ RICAVI
- COSTI OPERATIVI
- AMMORTAMENTO
+ IMPONIBILE
- TASSE
+ RICAVI NETTI
+ AMMORTAMENTO
- COSTI CAPITALI
FLUSSO DI CASSA DOPO LE TASSE
59
19/09/2014
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio (funzionamento della leva)
Acquisto di 1000 azioni
a 10 $/azione
Rivendo le 1000 azioni
a 15 $/azione
Costo di
acquisto:10000 $
Ricavo dalla
vendita:
15000 $
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio (funzionamento della leva)
Ipotesi: prendo in prestito 10000 $
Acquisto di 2000 azioni
a 10 $/azione
Costo di
acquisto:
20000 $
Profitto: 5000$ ROR = 50% sull’equity (10000 $)
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio (funzionamento della leva)
Rivendo le 2000 azioni
a 15 $/azione
Ricavo dalla
vendita:
30000 $
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio (funzionamento della leva)
Conclusione:
50% di denaro preso in prestito
10000: restituzione
10000: equity
10000: profitto
ROR = 100% sull’equity (10000 $)
Raddoppio del profitto ottenuto per $ di equity
investito
60
19/09/2014
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Legge base dell’economia
La leva finanziaria può operare contro
esattamente nello stesso modo in cui può
operare a favore!!
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Differenze fondamentali fra 100% equity e
presenza di denaro preso in prestito
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio (funzionamento della leva)
10 $/azione
Non esistono pasti
gratis !!!
Analisi investimenti
Analisi investimenti
5 $/azione
• 1000 azioni, rivendute, producono un profitto di
5000$, ROR=-50% sull’equity
• 2000 azioni, rivendute, producono un profitto di
10000$, ROR=-100% sull’equity!!
L’equity è perso!!
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio di diversi piani di ammortamento
Ipotesi:
1 . L’interesse sul denaro preso in prestito è un
ulteriore costo operativo deducibile dalle tasse
2 . La restituzione del prestito costituisce un costo
addizionale non deducibile dalle tasse
3 . I costi capitali relativi all’investimento devono
essere aggiustati per il flusso entrante di denaro
preso in prestito
Prestito: 900 $
Interesse annuo: 10%
n=3 anni
61
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Esempio: piano ammortamento 1
Esempio: piano ammortamento 1
Prestito e interessi vengono pagati in
un’unica somma alla fine dell’anno 3.
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Approccio poco usato per prestiti
personali o commerciali
Prestito: 900$
a i=10%
0
---
---
---
1
2
3
1198$: 900(restituzione prestito)+
+298(interessi)
Rest. Prestito
=900(F/P,10%,3)=1198$
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Esempio: piano ammortamento 2
Esempio: piano ammortamento 3
Il prestito è interamente ripagato alla fine
dell’anno 3; gli interessi sono pagati alla fine di
ogni anno
Prestito: 900$
a i=10%
0
P=0$
I=90$
P=0$
I=90$
1
2
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
P=900$
I=90$
3
Il prestito è ripagato tramite pagamenti
annuali uniformi sui tre anni; l’interesse viene
pagato alla fine di ogni anno
Prestito: 900$
a i=10%
0
P=300$
I=90$
P=300$
I=60$
1
2
P=300$
I=30$
3
62
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio: piano ammortamento 4
Esempio: piano ammortamento 4
Prestito e interesse vengono pagati tramite
quote annuali uguali:
900(A/P,10%,3)=361.90$/anno
E’ uno dei sistemi più comuni per valutare le
quote di ammortamento per prestiti
personali e a società
A=361.9$
Prestito: 900$ P=271.9$
a i=10%
I=90$
B=628.1$
0
1
Analisi investimenti
A=361.9$
P=299.1$
I=62.8$
B=329.0$
A=361.9$
P=329.0$
I=32.9$
B=0.0$
2
3
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
PRESTITI A TASSO VARIABILE
L’interesse sul prestito viene continuamente
aggiustato
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 1: Analisi di un investimento con leva
finanziaria
Un progetto richiede all’anno 0 un investimento
di 115000$ per beni deprezzabili. Tali beni si
deprezzeranno linearmente sugli anni di vita
dell’impianto, a partire dall’anno 1. Ci si
aspettano entrate annuali di 65000$ e costi
operativi di 25000$/anno.
Il valore residuo all’anno 4 è stimato in 35000$.
Le tasse sono al 40%.
63
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 1: Analisi di un investimento con leva
finanziaria
A) Calcolare il ROR del progetto assumendo “cash
investment” (100% equity)
B) Calcolare il ROR del progetto assumendo che
dei
115000$
dell’investimento,
100000$
vengano presi in prestito al 10% annuo con un
prestito da ripagare su 4 anni con quote
ipotecarie uguali negli anni 1, 2, 3 e 4.
Soluzione 100(A/P,10%,4)=31.547 $
Fine
Anno
C)
Valutare
la
sensitività
del
ROR
dell’investimento senza e con leva finanziaria
ad una variazione di + e - 10000$ delle entrate
D) Convertire il flusso di cassa dell’investimento
senza leva finanziaria nel flusso di cassa
dell’investimento
con
leva
finanziaria,
aggiustando per: 1) $ prestati, 2) Interesse
dopo le tasse, 3) restituzione del prestito
Quota di
ammortamento
Interesse Restituzione
prestito
Nuovo
debito
1
31547
10000
21547
78453
2
78453
31547
7845.3
23702
54751
3
54751
31547
5475.1
26072
28679
4
28679
31547
2867.9
28679
0
126188
26188.3
100000
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 1
Somma
Dovuta
Durante
L’anno
100000
Totale
ESEMPIO 1: Analisi di un investimento con leva
finanziaria
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 1
Diagramma “b-t” dell’investimento senza leva (A)
C=115
0
I=65
OC=25
1
I=65
OC=25
2
I=65
OC=25
3
I=65
OC=25
4
L=35
64
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi investimenti
ESEMPIO 1
C=15
I=100
0
1
Analisi investimenti
Int=7.85 Int=5.48
P=23.70 P=26.07
2
ESEMPIO 1
Diagramma “b-t” dell’investimento (A)+(B)
Diagramma “b-t” dell’investimento con leva (schema di
ammortamento del prestito) (B)
Int=10.00
P=21.55
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
3
Int=2.87
P=28.68
0
I=65
I=65
OC=25
OC=25
Int=10.00 Int=7.85
P=21.55 P=23.70
1
2
I=65
I=65
OC=25
OC=25
Int=5.48 Int=2.87
P=26.07 P=28.68
3
4
L=35
4
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
L’uso del denaro preso in prestito consente di rinviare
una parte significativa dell’”equity cost”
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Se l’interesse pagato per il denaro preso in
prestito è inferiore al profitto generato da tale
denaro, la leva finanziaria opera a favore
Il costo per rinviare nel futuro l’equity cost è
l’interesse che viene pagato ogni anno sulla
somma di denaro presa in prestito
65
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Università degli Studi di Cagliari
D.I.M.C.M.
Analisi (A) senza leva
Anno
0
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio 1
PW equation:
0 = −115 + 35.50( P / A,i ,3 ) + 56.50( P / F ,i , 4 )
2
3
4
65
65
65
100
- CO
-25
-25
-25
-25
-28.75
-28.75
-28.75
-28.75
11.25
11.25
11.25
46.25
- Ammort.
Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni
1
Esempio 1
Ricavi
Imponibile
Analisi degli investimenti:
analisi delle Joint venture
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
0
- tasse 40%
0
-4.5
-4.5
-4.5
-18.5
Ricavi netti
0
6.75
6.75
6.75
27.75
+ Ammort.
0
28.75
28.75
28.75
28.75
- CC
-115
CF
-115
35.50
35.50
35.50
56.50
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Esempio 1
L’interesse sul denaro prestato è
deducibile dalle tasse
Tasse: 40% imponibile
i=DCFROR invest. senza leva = 14.34%
Per ogni $ di interesse si ha un risparmio
di 0.4$ di tasse
66
19/09/2014
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Esempio 1
Esempio 1
Interesse “a-t”=6%
Interesse “b-t”=10%
ROR = 14.34%
Leva finanziaria a favore
Interesse “a-t”=6%
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi (B) con leva
Anno
0
1
2
3
4
Ricavi
65
65
65
100
- CO
-25
-25
-25
-25
- Ammort.
-28.75
-28.75
-28.75
-28.75
-Interesse
-10
-7.85
-5.48
-2.87
Imponibile
0
1.25
3.4
5.77
43.38
- tasse 40%
0
-0.5
-1.36
-2.308
-17.352
Ricavi netti
0
0.75
2.04
3.462
26.028
+ Ammort.
+28.75
+28.75
+28.75
+28.75
- Restituzione
-21.55
-23.70
-26.07
-28.68
7.95
7.09
6.142
26.098
- CC
-115
+ Prestito
100
CF
-15.00
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Esempio 1
PW equation:
0 = −15 + 7.95( P / F ,i ,1 ) + 7.09( P / F ,i , 2 ) +
+ 6.142( P / F ,i ,3 ) + 26.098( P / F ,i , 4 )
i=DCFROR invest. con leva = 51.74%
67
19/09/2014
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Punto di vista economico
Per ogni investitore, la % ottima di leva è una
decisione finanziaria piuttosto che economica
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
La leva finanziaria migliora sempre l’economia
di un progetto se il costo dopo le tasse del
denaro preso in prestito è minore del ROR
dell’investimento senza leva finanziaria
(100% equity)
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Punto di vista finanziario
E’ importante prendere in considerazione
l’entità dei pagamenti ipotecari che possono
essere tollerati se l’economia
dell’investimento volge al peggio.
Pericolo di bancarotta!
Rispetto a un investimento senza leva
finanziaria, i risultati ottenuti da un
investimento con leva finanziaria sono più
sensibili a variazioni dei parametri di
valutazione in quanto generalmente legati a
minori investimenti propri (equity)
68
19/09/2014
Progettazione e Gestione
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Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Esempio 1
Esempio 1
C) Sensitività investimento senza leva
C) Sensitività degli investimenti con e
senza leva finanziaria
∇ entrate
∇ tasse
∇ flusso cassa
=
=
=
DCFROR
Caso base
± 10000 $/a
± 4000
$/a
± 6000
$/a
∆R=+10000
∆R=-10000
Effetto totale
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
-115
35.5
35.5
35.5
0
1
2
3
4
-115
41.5
41.5
41.5
62.5
0
1
2
3
4
-115
29.5
29.5
29.5
50.5
0
1
2
3
4
DCFROR
∆R=+10000
∆R=-10000
7.95
7.09
0
1
-15
13.95
0
1
2
-15
1.95
1.09
0
1
2
7.33%
Esempio 1
C) Sensitività investimento con leva
-15
21.10%
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Esempio 1
Caso base
56.50 14.34%
6.142 26.098 51.74%
3
C) Sensitività investimento con leva
∇ entrate
= ± 10000 $/a
4
13.09 12.142 32.098 91.30%
2
3
4
0.142 20.098 13.01%
3
∇ = + 76.4% / -75% DCFROR rispetto a
51.74 %
4
69
19/09/2014
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Esempio 1
Esempio 1
21.10%
91.30%
>> ∇
⇒ ∇
13.01%
7.33%
Rischio e incertezza legati alla leva
finanziaria
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi delle joint venture
Alternativa a prendere in prestito del
denaro
D) Flusso di cassa senza → con leva
Anno
0
1
2
3
4
Flusso Cassa (A)
-115
35.50
35.50
35.50
56.50
+ Prestito
+100
- Interesse “a-t”
-6
-4.71
-3.29
-1.72
- Restituz. Prestito
-21.55
-23.70
-26.07
-28.68
+7.95
+7.09
+6.14
Flusso di cassa (B)
(con leva)
Analisi investimenti
-15
+26.10
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Vantaggio delle joint venture (rispetto al
prestito)
Se il progetto va male, il partner della
Joint Venture non deve essere ripagato.
Tuttavia, nella maggior parte dei casi,
esiste un prestito bancario da ripagare
comunque vada il progetto.
Entrare come partner in una
Joint Venture
70
19/09/2014
Progettazione e Gestione
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A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Svantaggio delle joint venture
(rispetto al prestito)
Altro vantaggio
(rispetto al prestito)
Per attirare un partner della Joint
Venture è solitamente necessario
rinunciare a più profitti di quanto non sia
necessario per coprire prestito e relativi
interessi se si facesse ricorso alla leva
finanziaria.
La formazione di Joint Venture consente
all’investitore di suddividere il rischio su
un numero elevato di investimenti anziché
avere un investimento maggiore ma su un
solo progetto
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
ESEMPIO 1
Joint Venture 50-50
⇒
⇒
⇒
⇒
ROR: 14.34% per ciascun partner
suddivisione di tutti i costi,
suddivisione delle tasse
suddivisione di tutti i ricavi
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 1A: Analisi di una J.V. sul progetto
dell’esempio 1
Si assuma che il partner della J.V. metta
nel progetto 100000$, cioè circa l’87% del
capitale per l’investimento al tempo zero
(115000$). Il partner sopporterà anche
l’87% dei costi operativi e avrà l’87% di
tutte le deduzioni dalle tasse. In cambio,
riceverà l’85% di tutti i ricavi, valore
residuo e ritorno sul capitale circolante.
71
19/09/2014
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 1A: Analisi di una J.V. sul progetto
dell’esempio 1
Analisi del FC per OO [M$]
Anno
Il padrone originario del progetto mette il
13% dei costi capitali e operativi e riceve il
15% dei ricavi lordi.
Per questa proposta di J.V., calcolare il
DCFROR e l’NPV per un i* del 12%, per
ciascuno dei due membri della J.V., il
“padrone originario” (OO) e il “venture
partner” (VP).
Analisi investimenti
ESEMPIO 1A
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
0
DCFROR = 21.58%
NPV al 12% = 3.02M$
1
ESEMPIO 1A
2
3
4
R ic a v i
9 .7 5
9 .7 5
9 .7 5
- CO
-3 .2 5
-3 .2 5
-3 .2 5
-3 .2 5
A m m or t.
I m p o nib il
e
- tasse
40%
R ic a v i
n e tt i
+
A m m or t.
- CC
-3 .7 3 7 5
-3 .7 3 7 5
-3 .7 3 7 5
-3 .7 3 7 5
0
2 .7 6 2 5
2 .7 6 2 5
2 .7 6 2 5
8 .0 12 5
0
-1.10 5
-1.10 5
-1.10 5
-3 .2 0 5
0
1.6 5 7 5
1.6 5 7 5
1.6 5 7 5
4 .8 0 7 5
3 .7 3 7 5
3 .7 3 7 5
3 .7 3 7 5
3 .7 3 7 5
-15 .0 0
CF
-15 .0 0
5 .3 9 5
5 .3 9 5
5 .3 9 5
8 .5 4 5 9 5
15 .0 0
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
Analisi del FC per VP [M$]
Anno
Analisi del FC per OO [M$]
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Analisi investimenti
0
Ricavi
ESEMPIO 1A
1
2
3
4
55.25
55.25
55.25
85.00
- CO
-21.75
-21.75
-21.75
-21.75
- Ammort.
-25.01
-25.01
-25.01
-25.01
Imponibile
0
8.49
8.49
8.49
38.24
- tasse 40%
0
-3.40
-3.40
-3.40
-15.30
Ricavi netti
0
+ Ammort.
- CC
-100
CF
-100
5.09
5.09
5.09
22.94
25.01
25.01
25.01
25.01
30.10
30.10
30.10
47.95
72
19/09/2014
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
ESEMPIO 1A
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Considerazioni sull’analisi di investimenti
con leva finanziaria
Analisi del FC per VP [M$]
Laddove possibile, è sempre bene confrontare
alternative con analoga % di leva finanziaria,
incluse alternative di progetti che individuano il
minimo DCFROR.
DCFROR = 13.21%
NPV al 12% = 2.47M$
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Considerazioni sull’analisi di investimenti
con leva finanziaria
Poiché la leva finanziaria produce un incremento
del DCFROR, il decisore può talvolta essere portato
a sovrastimare un progetto marginale vedendolo
migliore di quello che è. Per questo è spesso
conveniente impiegare il “cash investment case”
come base comune di valutazione per tutte le
alternative. Tale approccio ha anche il vantaggio di
non richiedere la conoscenza delle condizioni
finanziarie esistenti al momento dell’analisi.
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Considerazioni sull’analisi di investimenti
con leva finanziaria
Nei prestiti senza interesse da ripagare
attraverso la produzione o i ricavi in caso di
esito positivo, si ha spesso 0% di equity e
100% di prestito. In tal caso il DCFROR tende
a ∞ e non ha senso un confronto basato sul
DCFROR.
73
19/09/2014
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Considerazioni sull’analisi di investimenti
con leva finanziaria
Alcuni progetti attirano migliori finanziamenti
per il loro rischio e incertezza relativi, così
come appaiono agli occhi di chi deve prestare
il denaro. L’analisi senza leva finanziaria
prescinde da questo aspetto.
Analisi investimenti
Progettazione e Gestione
degli Impianti Industriali
A.A. 2014-2015
Considerazioni sull’analisi di investimenti
con leva finanziaria
All’analisi senza leva va accompagnata quella
con leva, che mette in luce gli aspetti finanziari
del progetto, di importanza pari a quelli
economici.
I progetti devono essere confrontati sulla stessa
base, e quindi a pari % di leva finanziaria.
74

Ente Cassa di Risparmio di Firenze

Breva Contabilità

comunicato - Ordine degli Avvocati di Prato

Circolare prot. 231/CP del 16 luglio 2014

Modulo per - Cassa Edile di Viterbo

Trattamento Tributario contributo Cassa Edile anno 2014

Testo

Scarica la Brochure di MiSiedo

Contribuzione RLST - Cassa Edile di Ascoli Piceno