Bsi numeriche e conversioni_Della Cioppa

Basi numeriche e conversioni
Il sistema binario:base B=2
Il sistema binario è il sistema di numerazione posizionale in cui la base è 2, l’alfabeto
è composto da solo due cifre 0 e 1.
Il sistema ottale:base B=8
Il sistema ottale è il sistema di numerazione posizionale in cui la base è 8,l’alfabeto è
composto da solo otto cifre e sono: 0,1,2,3,4,5,6 e 7.
Il sistema decimale:base B=10
IL sistema decimale è il sistema di numerazione posizionale in cui la base è
10,l’alfabeto è composto da solo dieci cifre e sono: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
Il sistema esadecimale:B=16
Il sistema esadecimale è il sistema di numerazione posizionale in cui la base è16. Per
rappresentare i numeri in base 16 alle dieci cifre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 non sono più
sufficienti,si aggiungono sei lettere per indicare 10,11,12,13,14,15;pertanto i simboli
usati sono:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Le lettere hanno i seguenti valori:
A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15.
Per passare da una base numerica all’altra bisogna effettuare delle conversioni. A
seconda della base di input e di output si adottano metodi differenti, riportati di
seguito in tabella
Output
base2
base 8
base 10
base 16
si passano in
base 10 gruppi di
3 cifre a partire
da destra
si moltiplicano le
singole cifre per le
potenze di 2
partendo da 20
si moltiplicano le
singole cifre per le
potenze di 8
partendo da 80
si passano in base
10 gruppi di 4
cifre a partire da
destra
si passa da base 8
a base 2 quindi si
converte in base
16
Input
base 2
base 8
base 10
base 16
si divide per 2
(su 3 bit) ogni
singola cifra e la
si porta in base
10
si divide il
numero per 2 e
si prendono i
singoli resti a
partire da destra
si divide per 2
(su 4 bit) ogni
singola cifra e la
si porta in base
10
Alcuni esempi:
Conversione da base 10 a base 2
12|10 = ?|2
si divide il
numero per 8 e si
prendono i
singoli resti a
partire da destra
si passa dalla
passe 16 alla
base 2 quindi si
converte in base
8
si divide il
numero per 16 e
si prendono i
singoli resti a
partire da destra
si moltiplicano le
singole cifre per le
potenze di 16
partendo da 160
12 2
0 6 2
0 3 2
1 1
1100|2
Conversione da base 2 a base 10
01001|2 = ?|10 1x20 +1x24 = 1x1 + 1x16 = 1+16= 17|10
Conversione da base 10 a base 8
56|10 = ? |8
58 8
2 7
72|8
Conversione da base 2 a base 8
101001|8 = ?|16
101|2
5
|10
001|2
7
|10
|8
Conversione da base 10 a base 16
786|10 = ?|16
786 16
146 49 16
2 1 3
Conversione da base 2 a base 16
10110111|2 = ?|16
1011|2
11
B
|10 |0111
7
7
Conversione da base 8 a base 2
32|8 = ?|2
3|10
2|10
011|2
010|2
011010|2
312|16
|10
|16
|16
Conversione da base 8 a base 10
3x80 + 3x81 =3x1 + 3x8 = 3 + 24= 27|10
32|8 = ?|10
Conversione da base 16 a base 2
A5|16 = ?|2
10|10
5|10
1010|2
0101|2
10100101|2
Conversione da base 16 base 10
A5|16 =?|10
5x160 + 10x161 = 5x1 + 10x16 = 5 + 160= 165|10

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