LA MATEMATICA DELLA CHITARRA NOME: PAG. 1 DATA: CLASSE: 1. Il seguente grafico mostra l’onda prodotta da un diapason (che emette un LA) captata attraverso un microfono Sull’asse delle ascisse è rappresentato il tempo e nel grafico sono riprodotti i primi 0.02 secondi dell’onda sonora. Il numero di onde complete presenti in un secondo è detto frequenza dell’onda e viene misurata in Hertz (Hz); nel grafico sono riprodotte 9 onde complete. Il tempo che l’onda impiega per completarsi è detto periodo dell’onda. Si può calcolare osservando due punti corrispondenti di due onde consecutive, per esempio due minimi o due massimi, e calcolando la differenza tra i rispettivi tempi. La frequenza è uguale al reciproco del periodo: 1 F = T a) Usa i valori indicati sul grafico in corrispondenza di due picchi o di due minimi per calcolare il periodo dell’onda 0.0121 secondi - 0.0098 secondi=____________ secondi 0.0042 secondi - 0.0020 secondi=____________ secondi b) Calcola la media dei due valori trovati per avere una stima della frequenza dell’onda prodotta da un diapason. LA MATEMATICA DELLA CHITARRA PAG. 2 Sin dai tempi antichi i musicisti sapevano che pizzicando una corda bloccata a metà della sua lunghezza si produce la stessa nota che si ottiene pizzicando la corda libera, ma ad un’ottava superiore. Questa proprietà è usata dagli strumenti a corda come la chitarra; le corde della chitarra possono essere suonate premendo sui tasti (ogni tasto corrisponde ad un semitono) e in questo modo si ottengono le diverse note. Poiché un’ottava contiene 12 semitoni, premendo la corda sul dodicesimo tasto si ottiene la nota corrispondente all’ottava superiore; il 12° fret si trova infatti nel punto medio tra il capotasto ed il ponte. 2. Considera ora i due grafici in basso, corrispondenti all’onda prodotta dalla corda LA di una chitarra; a sinistra abbiamo il grafico relativo alla corda libera, a destra quello prodotto da una corda premuta sul dodicesimo tasto. Le due note risultanti, come abbiamo visto, si trovano ad un’ottava l’una dall’altra. Puoi osservare come l’onda prodotta dal diapason sia più “pulita” di quella prodotta da una corda di chitarra, in cui si riconoscono onde “secondarie”. a) Completa la tabella per calcolare il periodo e la frequenza delle onde prodotte da una corda libera e da una corda premuta sul 12° fret TABELLA 1 CORDA LIBERA Periodo T Tempo 1 Tempo 2 (secondi) Massimo Minimo 0,0012 0,0103 F=1/T (hertz) CORDA - 12° FRET Periodo T F=1/T Tempo 1 Tempo 2 (secondi) (hertz) LA MATEMATICA DELLA CHITARRA PAG. 3 b) Quale relazione osservi tra le due frequenze? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3. La seguente tabella mostra le frequenze prodotte dalla corda LA di una chitarra quando viene premuta sui diversi tasti TABELLA 2 Fret Nota Frequenza (Hz) Differenze (Fn+1 − Fn ) Rapporti ( FFn+1 ) n 0 (corda libera) LA 110 117 − 110 = 7 117/110 = 1.06 1 LA� 117 123 − 117 = . . . 123/117 = . . . 2 SI 123 3 DO 131 4 DO� 139 5 RE 147 6 RE� 156 7 MI 165 8 FA 175 9 F A� 185 10 SOL 196 11 SOL� 208 12 LA 220 a) Completa la tabella calcolando le differenze e i rapporti tra due frequenze successive, come indicato nelle prime due righe (approssima i rapporti con due cifre decimali) b) Osservi qualche regolarità nei risultati ottenuti?______. Spiega: ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ c) Come puoi calcolare la frequenza successiva (Fn+1), conoscendo quella precedente (Fn)? ............ ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ d) Trova una semplice funzione che ti permette di calcolare la frequenza ottenuta premendo la corda del LA sul tasto n, a partire dalla frequenza della corda libera F (n) = c) Supponendo che r sia il rapporto tra due frequenze successive, ricava la relazione tra le due frequenze F0 e F12. ................................................................................................................................................................ d) Sapendo che la frequenza ottenuta premendo la corda al 12° tasto (F12) ha una frequenza doppia rispetto a quella ottenuta quando è libera (F0), e ricordando la risposta data alla precedente domanda, ricava il valore di r: r= LA MATEMATICA DELLA CHITARRA PAG. 4 e) Usa la funzione trovata in (b) per calcolare la frequenza delle note un’ottava sopra a quella della tabella 2 TABELLA 3 Nota LA LA� SI DO DO� RE RE� MI FA F A� SOL SOL� LA Frequenza prevista(Hz) 5. Considera ora la tabella 4, sulla quale riporterai le distanze dei singoli fret dal ponte. TABELLA 4 a) completa la tabella calcolando differenze e rapporti b) Osservi delle regolarità?______. Spiega: ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ LA MATEMATICA DELLA CHITARRA PAG. 5 6. Supponi che il rapporto tra due consecutive lunghezze, nella tabella 4, sia costante e uguale a r a) Spiega perché la distanza tra il ponte e il 12° fret, che è di 32.4 cm, deve essere uguale a 64.8 · r12. ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ b) Trova la soluzione esatta dell’equazione 32.4 = 64.8 · r12 c) Spiega come si può utilizzare il rapporto r per individuare la posizione dei fret su una chitarra. ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ d) Rifletti sui risultati ottenuti e spiega in che modo la distanza tra i fret è legata alla frequenza delle note ottenute premendo i tasti di una corda di una chitarra. ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................
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