Misure di forza Misure di forza

Misure di forza
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Misure di forza
La misura di forza avviene mediante celle di carico (dette anche Bilance o
Dinamometri).
Le celle di carico possono essere suddivise in due categorie che
che, in funzione
dell’ambito di utilizzo, ne determina la tecnologia costruttiva:
¾ statiche (estensimetriche);
¾ dinamiche (piezoelettriche).
Fondamentalmente una cella di carico statica (basse frequenze di utilizzo) è
costituita da un corpo in metallo estensimetrato.
Per applicazioni dinamiche (f >20 Hz) sono disponibili soluzioni alternative
(es. celle piezoelettriche usate normalmente sollecitazioni limitate).
Le celle possono essere realizzate in varie forme in funzione di:
¾ tipologia ed entità del carico da misurare;
¾ tipologia delle applicazioni;
¾ condizioni ambientali
ambientali.
Ogni forma costruttiva presenta vantaggi e/o svantaggi e una cella di carico
che possa soddisfare brillantemente ogni applicazione non è, purtroppo,
ancora stata inventata.
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1
Celle di carico:
Celle di carico: geometrie e tipologie
La geometria dipende dalle diverse esigenze: sensibilità, rigidezza,
ingombro ….
ingombro,
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Celle di carico estensimetriche
Il corpo costituisce l’organo recettore del carico: una opportuna
sagomatura determina la presenza di zone a deformazione costante, utili
per il posizionamento
i i
t d
deglili estensimetri.
t
i ti
Si impiega materiale metallico ad alta tenacità.
Gli estensimetri sono organizzati in un ponte di Wheatstone completo, in
modo da rendere la bilancia un trasduttore che deve essere alimentato e
il cui segnale richiede amplificazione, ma non il completamento dei
circuiti di ponte con una centralina esterna
esterna.
Sono utilizzate due modalità di espressione della sensibilità, entrambe
per unità di tensione di alimentazione:
¾ del ponte (VO /VAlim) /ε (rispetto alla deformazione);
p
alla forza applicata).
pp
)
¾ della cella ((VO/VAlim) /F ((rispetto
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2
Celle di carico estensimetriche
Il ponte, per funzionare con precisione, può essere corredato da circuiti
ausiliari quali:
¾ circuito d’azzeramento del ponte: bilanciando il ponte permette di
avere un’uscita prossima allo zero senza carico applicato;
¾ circuito di compensazione delle variazioni di temperatura sullo zero:
permette di eliminare l’apparire di un segnale in uscita dovuto alle sole
variazioni di temperatura ambiente a carico nullo;
¾ circuito di compensazione delle variazioni del modulo elastico del
materiale di cui è fatta la cella dovuto ai cambiamenti della temperatura
ambiente.
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Celle di carico estensimetriche
Come si collocano gli estensimetri su di una cella di carico?
L’analisi strutturale dell’oggetto è il primo passo.
Si determinano gli andamenti delle azioni interne e l’analisi della distribuzione
di sforzo, anche con semplici modelli semplificati.
E’ quindi possibile determinare:
¾ la sensibilità del punto di installazione dell’estensimetro alla grandezza di
riferimento e quindi definire il legame carico-deformazione puntuale;
¾ le posizioni da evitare per non avere effetti locali;
¾ le zone della cella con stato di sforzo uniforme ove applicare gli
estensimetri, in modo che la sensibilità nominale non risenta della effettiva
posizione;
¾ la definizione della struttura del ponte di misura (ricordando che il ponte
permette di effettuare somme e differenze posizionando opportunamente
gli estensimetri sui suoi rami);
¾ quali effetti indesiderati sono compensati (termici e sensibilità incrociate).
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Celle di carico estensimetriche
Dove si colloca il ponte su una cella estensimetrica?
Si può optare per una cella che risenta prevalentemente di un effetto
assiale invece che flessionale (o a taglio) del carico.
In genere la flessione amplifica gli effetti deformativi del carico, quindi una
cella
ll a flessione
fl
i
h
ha, a parità
ità di ffondoscala,
d
l una sensibilità
ibilità più
iù elevata
l
t di
una che lavora in modo assiale ed è preferibile.
Il rovescio della medaglia è che una cella flessionale ha una portata
inferiore e/o un peso maggiore, dato che strutturalmente è meno
efficiente.
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Celle estensimetriche: cella assiale
Applicazione
Modello
reale
semplificato
L’azione interna è uniforme in sezione e costante su tutto
lo sviluppo della cella. Un eventuale disallineamento
rispetto all’asse neutro (momento flettente costante lungo
t tt la
tutta
l cella)
ll ) è compensato
t d
dall ponte
t di misura:
i
ΔV =
VS
k (1 +ν ) ε A
2
Utilizzate in sistemi di media o grande portata offrono
una grande semplicità di montaggio.
Compressione a colonna
I vincoli esterni riproducono una cerniera, eliminando
eventuali momenti.
Trazione/compressione a colonna
I vincoli esterni riproducono un incastro attraverso perni
filettati.
Possono essere introdotti momenti flettenti, quindi
necessità di compensazione più spinta sulla flessione o
l’introduzione di cerniere/snodi.
Cella
Martinetto
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Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali
Flessione semplice
Sono fondamentalmente delle travi incastrate da un lato e caricate
sull’estremo
sull
estremo libero funzionanti sul principio dei momenti flettenti.
flettenti
Sono poco diffuse a causa della loro elevata sensibilità al punto
d’applicazione del carico e alla loro bassa frequenza di risonanza che
le rende poco adatte ad applicazioni dinamiche anche a frequenze di
sollecitazione molto basse.
(il modello a trave è schematizzazione rozza, certamente non si tratta di
un elemento snello, ma funzionale)
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Celle estensimetriche: cella a flessione
La cella a flessione pone alcuni problemi:
¾ l’azione interna è generalmente variabile in
funzione della posizione scelta sulla cella stessa per
applicare gli estensimetri;
¾ difficoltà nel rendere indipendente la misura dal
punto di applicazione della forza.
Nel nostro caso il momento flettente dipende dal braccio e la
cella è sensibile sia alla forza che alla sua collocazione.
Con un singolo ponte di misura a flessione è impossibile
separare gli effetti della forza e del suo punto di applicazione:
b
P
2h
ε Fles =
Pbh
EJ
E’ quindi necessario separare i due effetti attraverso 2 misure.
Ricordiamo che un mezzo ponte a flessione equivale ad una misura di
momento
t fl
flettente
tt t nella
ll sezione
i
estensimetrata:
t
i t t possiamo
i
quindi
i di
considerare le relazioni tra i momenti in diverse sezioni per progettare il
sistema di misura e utilizzare uno o più ponti per realizzare la misura, come
si vedrà nel proseguo.
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Celle di carico estensimetriche
Per capire come strumentare convenientemente una cella di questo tipo
esaminiamo lo schema riportato in figura.
P
P
Ricordando che il taglio
g è la derivata del momento flettente,, in una zona a
momento linearmente variabile, la derivata può essere espressa in
termini finiti, quindi:
T=
ΔM M 2 − M 1
=
Δx
x2 − x1
P=
M 2 − M1
d
Quindi con due misure di momento flettente saremmo in grado di scrivere il
rapporto incrementale, data la distanza d = x2 − x1, ottenendo la forza P; è
anche possibile determinare il punto di applicazione del carico.
Le due misure di flessione possono essere realizzate con due semiponti a
distanza nota d.
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Celle di carico estensimetriche
Dovendo misurare forza e posizione, due incognite, abbiamo bisogno di
due misure di flessione, M A (ε A ), M B (ε B ) , per scrivere due equazioni:
P
Calcolo del taglio:
Calcolo posizione:
LA
LB
d
MA=PLA MB=PLB
Strumentazione identica per i due ponti:
Ogni ponte fornisce la misura
ε 3 = −ε 2 = ε Fles =
M = 2ε Fles
MA − MB
d
MB
LB =
P
P=
Ponte per MA
Ponte per MB
Mh
EJ
EJ
h
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Celle di carico estensimetriche
In alternativa è possibile installare i quattro estensimetri sullo stesso ponte
realizzando direttamente la differenza (non è possibile definire la
posizione):
p
) lo sbilanciamento è p
proporzionale
p
al taglio,
g , P,, nella trave.
Est 3
Est 4
Ponte 1
+
-
Ponte 2
Est 2
ε 3 = ε Fles-1
Fl 1
ε 2 = −ε Fles-1
d
Est 1
ε 4 = ε Fles-2
Fl 2
ε1 = −ε Fles-2
-
+
ε Mis = ε1 + ε 3 − ε 2 − ε 4 = −ε Fles-2 + ε Fles-1 + ε Fles-1 − ε Fles -2 =
2
2
( M 1h − M 2 h ) = dhT
EJ
EJ
kdh
1
T
ΔV = VS kε Mis = VS
4
2 EJ
2 ( ε Fles -11 − ε Fles
Fles-22 ) =
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Celle di carico estensimetriche
I concetti di intrusività e cedevolezza della bilancia sono collegati al concetto
stesso di sensibilità della cella di tipo flessionale:
¾p
più l’asta della cella è lunga
g p
più g
gli estensimetri p
possono essere p
posti
lontano dal punto di applicazione del carico, risentendo di una deformazione
maggiore ed aumentando la sensibilità della cella;
¾ parallelamente l’estremità della bilancia ha un aumento della sua
cedevolezza, cosa che può far nascere effetti di intrusività dell’apparato di
prova.
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Celle di carico estensimetriche
Una struttura diversa, più complessa, che scarica la variazione di
momento su di un altro elemento strutturale, risolverebbe i problemi di
posizione del carico e rotazione del p
piatto della bilancia.
sensibilità alla p
P
C
D
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Celle di carico estensimetriche
P
P
P
P
Cerniera
C
D
C
D
Questa struttura non risente della posizione del carico: il momento dovuto al
disallineamento della forza si scarica come forza assiale sulle travi AB e CD e
non viene letto da un mezzo ponte flessionale posto sull’elemento AB.
Non è però idonea per misurare anche una componente di forza orizzontale.
Complicazione strutturale e impossibilità di misurare altre componenti
possono far preferire altre soluzioni, assumendo la cedevolezza
ammissibile come un vincolo/requisito di progetto.
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Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali
Flessione portante per piatti o flessione
doppia
Sono particolarmente utilizzate in sistemi
di piccola e media portata dove è
richiesto un piano di pesatura
particolarmente insensibile al punto
d’applicazione del carico.
P=
M 2 − M1
d
d
M2
M1
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Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali
Taglio
Sono utilizzate in sistemi di media portata ma
richiedono basi di fissaggio molto rob
robuste
ste e
ben ancorate per sopportare gli elevati
momenti flettenti che si creano.
Non sopportano, a causa della loro sezione di
misura a “H”, elevati carichi trasversali.
Doppio taglio
Normalmente impiegate per alte portate
offrono una gran praticità di montaggio dopo
aver valutato attentamente le condizioni
d’utilizzo.
Sopportano, se opportunamente costruite,
elevati carichi trasversali.
Somma delle misure nei due punti.
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Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali
Universali trazione/ compressione
Utilizzate in sistemi di media p
portata,, su mezzi di
sollevamento, in apparecchiature di prova,
consentono misure di spinta e trazione.
Modalità di misura: taglio.
N
Azioni interne nella zona
di misura:
i
T
Mf
¾ taglio: costante;
¾ momento flettente:
nullo;
¾ azione assiale:
nulla.
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Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali
Perni
Utilizzati su mezzi di sollevamento e macchine operatrici, hanno il pregio
di poter sostituire perni già in opera senza richiedere alcuna modifica.
Andamento del taglio:
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Celle estensimetriche: criteri d’impiego
Criteri meccanici di impiego
p g
A tutte le celle di carico la forza da misurare dovrebbe essere applicato
esclusivamente lungo l’asse di misura per la quale sono state
progettate.
Altre componenti possono indurre errori più o meno grandi a causa delle
sensibilità incrociate.
Previste opportune forme costruttive e/o l’utilizzo di specifici accessori
per minimizzare gli effetti dei carichi indesiderati.
Attenzione al dimensionamento delle strutture d’appoggio per non
oltrepassare i carichi di sicurezza dei materiali interessati.
Le celle sono sempre inserite tra la struttura sollecitata e i dispositivi di
caricamento
i
((es i martinetti
i
i id
idraulici),
li i) ovvero iin serie
i all carico.
i
L
La fforza
deve passare attraverso di esse per poter essere rilevata e misurata.
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Problemi di misura
• Sensibilità nominale tipica, in termini di ponte,
definita dall’equazione del ponte di Wheatstone;
con le convenzioni di figura:
ΔV =
VS ⎛ ΔR1 ΔR2 ΔR3 ΔR4 ⎞
−
+
−
⎜
⎟
4⎝ R
R
R
R ⎠
• Nel caso di una cella per carico assiale
compensata
p
a flessione e termicamente:
ΔV =
VS
k (1 +ν ) ε A
2
• Per un livello di deformazione tipico per una cella che mantenga il
materiale in campo lineare con adeguato margine (1000 με) , un k
tipico di 2 e un’alimentazione di 10 V l’uscita è : ΔV 0.013V
• Necessità di amplificazione di un fattore 100 e/o di aumento di VS
• Per aumentare VS necessario aumentare la resistenza dei rami, onde
limitare l’effetto Joule: l’utilizzo anche di 4 estensimetri per ramo tutti
sensibili alla stessa deformazione consente di aumentare lo
sbilanciamento del ponte, pur se le variazioni percentuali non cambiano
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Misure di forza
Facciamo il modello generalizzato della cella di carico /bilancia:
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Misure di forza
Facciamo il modello generalizzato della cella di carico /bilancia
La deformazione è
funzione della rigidezza
della struttura
Forza
F
1
ε= F
K
Cella
Estensimetri
Alimentatore
ΔR
La struttura non è rigida
quindi possibile influenza
sulla modalità di
generazione della forza
Ponte
VOut = Gk
1
VS F
K
Bilanciamento
La sensibilità
L
ibilità dello
d ll strumento
t
t dipende
di
d d
da:
•tensione di alimentazione
•flessibilità della cella
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Celle multiassiali
Cella di carico triassiale
Modello di funzionamento
di una cella ideale:
⎧V1 ⎫ ⎡ K1
⎪ ⎪ ⎢
⎨V2 ⎬ = ⎢ 0
⎪V ⎪ ⎢ 0
⎩ 3⎭ ⎣
0
K2
0
0 ⎤ ⎧ F1 ⎫
⎪ ⎪
0 ⎥⎥ ⎨ F2 ⎬
K 3 ⎦⎥ ⎪⎩ F3 ⎪⎭
¾sensibilità incrociate nulle;
¾possibile una calibrazione indipendente di ciascun asse di carico.
Modello di funzionamento
di una cella reale:
⎧V1 ⎫ ⎡ K11
⎪ ⎪ ⎢
⎨V2 ⎬ = ⎢ K 21
⎪V ⎪ ⎢ K
⎩ 3 ⎭ ⎣ 31
K12
K 22
K 32
K ij ≠ 0
¾comportamento accoppiato dei canali;
K13 ⎤ ⎧ F1 ⎫
⎪ ⎪
K 23 ⎥⎥ ⎨ F2 ⎬
K 33 ⎦⎥ ⎪⎩ F3 ⎪⎭
K ij K ii ?
¾necessità di una calibrazione simultanea dei canali;
¾necessità di una generalizzazione dello schema di regressione.
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Celle multiassiali
Celle di carico a più componenti (es. 6 per prove in galleria del
vento).
Il punto di applicazione dei carichi è arbitrario.
Necessaria la presenza di un numero ridondanti di punti di misura: es. la
forza assiale è misurata in 7 celle di carico (possono essere integrate in
un unico corpo “cella di carico” opportunamente lavorato con macchine a
controllo numerico).
Le risultanti di forza e momento rispetto ad un punto noto sono ricostruite
analiticamente conoscendo preventivamente la matrice di accoppiamento
dei canali.
{Vi } = [ Kik ]{Fk }
i =1:7
7 x6
k =1:6
Ti i
Tipicamente
t procedure
d
non
standard di impiego e
calibrazione.
26
13

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