Fulvio Gagliardi
Il tempo è compiuto
La realtà spesso ha bisogno della fantasia
per nascere, a condizione che la fantasia
si appelli alla ragione
L’Autore
Dedicato a Anna, fedele
compagna di vita
NOTA DELL’AUTORE
Il contenuto di questo scritto è nato quasi spontaneo tra
le righe del mio primo libro “OLTRE L’ETERNITA’”,
il primo di una trilogia fantascientifica.
Tra le righe di queste storie di avventura nell’universo è
andata crescendo questa teoria metà fantastica e metà
scientifica. I lettori, forse perché l’esposizione di queste
cose per necessità di romanzo doveva essere molto
stringata e anche lo ammetto astrusa, non credo abbiano
colto il messaggio scientifico, preferendo ben a ragione
il racconto.
Anche questa parte del mio pensiero meritava la giusta
rilevanza e ho ritenuto bene di farne esclusivo oggetto
non di un racconto, bensì di un saggio, affinché queste
cose un po’ già scientificamente dimostrate e un po’
teoriche per mancanza di riscontro sperimentale non
finissero con l’autore.
I Relatività
Mi accingo a scrivere questo libro conscio che alla
maggior parte della gente forse “non può fregar di
meno”.
Sfortunatamente io non posso fare a meno di chiedermi
come è fatto il mondo in cui abbiamo avuto la fortuna,
o la sfortuna, di nascere, da dove viene e dove va…e ho
anche la pretesa di ritenere che tutti dovrebbero porsi la
stessa domanda.
Purtroppo non è così, purtroppo per me naturalmente.
Invece di vivere alla giornata nella tranquilla
quotidianità, mi rivolgo spesso queste domande di
difficile, se non addirittura impossibile risposta.
Per quanti hanno almeno un po’ di curiosità
sull’argomento esiste una ampia letteratura di ipotesi,
alcune più o meno campate in aria e altre scientifiche.
Tutte queste non riescono a penetrare appieno questi
misteri e le ultime, pur partendo da basi consolidate
estrapolano conclusioni tutte da verificare……ma
come?
Tanto per rimanere sull’argomento, in questi ultimi
tempi si parla tanto di materia oscura e di energia
2
oscura. Materia e energia oscure perché sono oscure ad
ogni tentativo di rivelarle. L’energia oscura è solo
un’ipotesi che “se fosse vera” potrebbe in qualche
modo spiegare alcuni comportamenti dell’universo
apparentemente strani.
Qualche autorevole personaggio “addetto ai lavori” è
giunto addirittura a calcolare quanta materia oscura
passerebbe in ogni istante attraverso gli atomi del nostro
corpo: delirio scientifico e facile calcolo.
La materia oscura recentemente sembra che sia stata
evidenziata osservando la deviazione della luce delle
galassie attraverso le cosiddette lenti gravitazionali: la
gravità della materia oscura devia i raggi luminosi delle
galassie né più né meno di come si comporta una grossa
stella, o un buco nero.
L’evidenza dell’energia oscura invece non è ancora stato
possibile ottenerla.
Ma torniamo indietro.
Tra tanti, potrei anche io avere la sfacciataggine e la
pretesa di presentare una spiegazione?
E’ necessario però partire da basi scientifiche già
acclarate e confermate da ampi risultati sperimentali,
quali ad esempio la teoria della relatività che molti, a più
riprese, hanno tentato di smontare senza riuscirvi.
La relatività ristretta si basa su due postulati che così si
possono enunciare:
-primo postulato (principio di relatività): tutte le leggi
fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di
riferimento
inerziali;
3
-secondo postulato (invarianza della luce): la velocità
della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutti i sistemi
di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità
dell’osservatore o dalla velocità della sorgente di luce.
La relatività ristretta giunge poi all’equivalenza tra massa
e energia:
E=mc²
equazione che in parole povere dice che un
chilogrammo di massa moltiplicato per il quadrato della
velocità della luce nel vuoto (299.792.458 metri ogni
secondo) fornisce una corrispondente energia misurata
in Joule. Questa energia si estrae completamente dalla
materia alla velocità della luce. A velocità inferiori la
quantità di energia sarà inferiore:
E=mγc²
Dove γ=1/(1-v²/c²)½
A questo punto spero che la maggior parte di voi non si
sia persa d’animo…… in fondo sono banali equazioni
che tutti a scuola hanno studiato.
Tutto questo per dire che parlare di massa o di energia è
la stessa cosa!
La relatività ristretta inoltre mostra che lo spazio e il
tempo (almeno nell’universo che conosciamo e nel
tempo attuale) devono essere trattati assieme se si
vogliono ottenere risultati coerenti.
Il tempo è una coordinata come le altre tre spaziali:
siamo infatti nello spazio-tempo.
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Se qualcuno di voi vuole dare un appuntamento dirà
dove e quando, fissando così un ben determinato
spazio-tempo per incontrare l’altro.
Lo spazio-tempo e l’energia sono dipendenti da quanto
si è lontani dalla velocità della luce, più sono ad essa
vicini, più sono lontani dal valore che siamo abituati a
vedere.
Noi rispetto alla velocità della luce siamo praticamente
fermi, anche se qualcuno di voi, più astuto, potrebbe
affermare che un ipotetico essere infinitesimo a
cavalcioni di un fotone (ammesso che lo si possa fare)
vedrebbe noi andare alla velocità della luce….ma si sa,
tutto è relativo!
Dunque, lo spazio, il tempo e l’energia sono dipendenti
dalla loro velocità rispetto a quella della luce.
Sono soltanto tre piccole, semplici formulette: niente
paura.
Δt= Δto/(1-(v/c)2)½
E=m c2 /(1-(v/c)2)½
L=Lo x (1-(v/c)2)½
Ad esempio, tanto per capire un po’, quando la velocità
è quasi uguale a quella della luce “c” il rapporto v/c
diventa quasi uguale ad uno e il termine in parentesi
diventa quasi zero. I valori dell’energia e della variazione
del tempo tendono a diventare infiniti, mentre la
lunghezza in direzione della velocità di avanzamento
tende a diventare zero.
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Questo è troppo, “basta!” direte voi…ma se questo vi
sembra troppo, che sarà per il seguito?
La relatività generale tiene conto della forza di
gravitazione e dei sistemi accelerati che la relatività
ristretta non considera. Il suo fondamento è l’assunto,
noto come principio di equivalenza, che una
accelerazione sia indistinguibile localmente dagli effetti
di un campo gravitazionale e, dunque, che la massa
inerziale sia uguale alla massa gravitazionale.
Per fare un esempio, se ci troviamo in un ascensore in
caduta libera (ahimè, speriamo mai) abbiamo la
sensazione di essere senza peso; ma non appena (per
fortuna) entra in azione il sistema frenante di emergenza
pare di essere spinti sul pavimento e quindi di avere un
peso. Se l’ascensore è completamente chiuso e non si
può vedere all’esterno non sapremo mai se la sensazione
di peso sia dovuta alla decelerazione o piuttosto ad un
campo gravitazionale.
Chiaro fino a questo punto?
In fondo, detta così, la teoria della relatività è semplice
ed intuitiva, almeno lo spero.
Chiedo scusa se qui di seguito riporto il principio di
equivalenza in forma matematica. Non importa che
qualcuno si scervelli per capirla, per quello che ho da
dire in seguito, non servirà.
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Gµν+Λgµν=(8πG/c )Tµν.
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II Coni di Minkowski
-Spaziotempo e sua rappresentazione
La teoria, che qui non è il caso di affrontare in dettaglio
pena la perdita definitiva dei lettori, afferma che lo
spazio tempo viene più o meno curvato dalla presenza
di una massa. Un’altra massa più piccola si muoverà
come effetto di tale curvatura, pur influenzando anche
essa lo spazio tempo.
Lo spazio tempo, avente tre dimensioni spaziali
(lunghezza, larghezza e altezza…tanto per capirci) e una
temporale si chiama spazio tempo di Minkowski.
Minkowski era un matematico tedesco che nel 1907 capì
che la teoria della relatività ristretta (Einstein 1905)
poteva essere meglio illustrata in uno “spazio non
euclideo”, noto a quei tempi come spazio di Minkowski.
Nello spazio di Minkowski. spazio e tempo non sono
entità separate ma connesse in uno spazio tempo a
quattro dimensioni.
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“Aiuto!”, direte a questo punto. Calma, è più semplice di
quanto appare. Questa rappresentazione un po’
complicata può essere meglio capita se andiamo per
passi.
Anzitutto l’equazione ds²= -dx²-dy²-dz²+dt² è quella
che rappresenta lo spazio tempo (che a seconda dei
valori di ds può essere più spazio o più tempo).
Per quello che riguarda il cono, chiamato anche cono di
Minkowski, si può cominciare col dire che, visto che la
massima velocità che può essere ipotizzata non può mai
superare quella della luce, al massimo si può percorrere
un anno luce in un anno di tempo.
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Per inciso un anno luce è la distanza percorsa dalla luce
in un anno, distanza che nello spazio vuoto è pari alla
velocità “c” moltiplicata per il numero di secondi che ci
sono in un anno.
Un anno luce in chilometri è uguale a “c” per 31 milioni
e 536mila secondi, ossia, essendo “c” uguale a
299.792,458 chilometri al secondo, un anno luce è pari a
novemilioniquattrocentocinquantamiladuecentocinquant
acinque chilometri.
Niente male, vero?
Niente mal di testa? Spero che a questo punto il cervello
non si sia già un po’ “attrippato”, come disse la mia
nipote preferita che si chiama Silvia e che ha lo
sventurato compito di leggere i miei libri.
A che serve tutto questo?
Serve a rappresentare in maniera un po’ più semplice il
famoso cono di cui sopra.
Qualsiasi punto dello spazio tempo non può essere
esterno a questo cono. Se si è fermi e il tempo non
scorre (bellissima cosa, purtroppo impossibile ) il punto
che rappresenta questa condizione si trova nel punto
zero, all’origine degli assi. Purtroppo per noi, anche se
stiamo fermi, il tempo ahimè scorre e questo è
rappresentato da un qualsiasi punto sull’asse del cono
(ordinata del diagramma, per quelli che spero siano in
molti ad aver studiato un po’ di geometria).
Se poi ci muoviamo anche, visto che poveretti non
possiamo andare a grandi velocità rispetto a quella della
luce, ci sposteremo su un asse che partendo dal punto di
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origine “O” si discosta pochissimo dall’asse del cono.
Prendiamo l’astronave di Star Trek e avviciniamoci alla
velocità della luce: l’asse che percorriamo sarà sempre
più inclinato fino ad essere a 45 gradi (sulla superficie
del cono) allorquando raggiungiamo la velocità “c”.
Di più non possiamo correre, per cui tutti gli “spazio
tempi” possibili devono essere all’interno di questo
cono.
Per quanto riguarda lo scorrere del nostro tempo, dalle
tre semplici formulette di prima si evince che il tempo si
ferma quando siamo sulla superficie del cono (dove
siamo alla velocità della luce) e aumenta man mano che
ci spostiamo all’interno avvicinandoci all’asse verticale
del cono. Questo lo chiamiamo tempo interno, poiché è
il nostro scorrere del tempo rispetto al tempo esterno,
come visto da colui che non corre come noi e ci guarda
stando fermo.
Più si va veloci e più il tempo interno rallenta.
Di questo ad esempio si deve tener conto nella
trasmissione dei dati GPS, dati che hanno un tempo
inferiore, anche se di pochissimo, a quello di noi che
stiamo sulla superficie terrestre.
E’ chiaro, o avete il cervello “attrippato”?
Sicuramente no, almeno lo spero.
Quanto detto finora è per un cono di Minkowski
inserito in un sistema di tre coordinate spaziali e con
l’asse del cono coincidente con l’asse verticale di tale
sistema. Questo è il caso che possiamo considerare
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standard, ossia è quanto si riscontra nella quasi totalità
delle situazioni.
Ma il cono può anche inclinarsi e vedremo in seguito
perché.
Il caso più generale di una qualsiasi inclinazione del
cono degli eventi (si chiama anche così perché tutti gli
eventi possibili devono essere dentro il cono) è
rappresentato dal più complicato disegno di prima.
Quelli che hanno meno mal di testa possono anche
guardarlo con più attenzione.
11
III Coni di Minkowski e gravità.
La relatività generale inoltre dimostra che anche la
gravitazione influenza lo scorrere del tempo: più è forte
la gravità, più il tempo rallenta.
Tanto per capire questa cosa in un modo intuitivo,
supponiamo di stare appoggiati alla parete interna di un
cilindro in rotazione come quelli delle giostre, dove a
molti di noi verrebbe la nausea. Se questo è in forte
rotazione a noi sembra di essere schiacciati sulla parete.
Più forte è la rotazione, più noi andiamo veloci come
velocità periferica. Secondo la relatività ristretta il nostro
tempo dovrebbe rallentare (di pochissimo, in maniera
inavvertibile vista la velocità, lontanissima da quella della
luce) e se poggiamo un metro sulla parete questo
dovrebbe accorciarsi (anche questo di pochissimo). Se
per ipotesi il cilindro è completamente chiuso e noi non
vediamo l’esterno, spinti sulla parete dalla forza
centrifuga, non potremmo mai sapere se siamo in
rotazione oppure se siamo attratti da un campo
gravitazionale.
Più aumenta questa sensazione di peso più il tempo
rallenta.
La gravità rallenta il tempo! Anche di questo deve tener
conto il sistema GPS: i satelliti GPS sono più lontani
dalla terra di quanto lo siamo noi e la gravità su di essi è
più bassa. Lo scorrere locale del tempo è rallentato dalla
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velocità orbitale di questi satelliti mentre è accelerato,
rispetto al nostro scorrere del tempo, dal fatto che
hanno minor gravità. Il risultato finale comporta
comunque la necessità di correggere i dati che i satelliti
ci trasmettono.
“Calma e gesso”, non è complicato, vero?
I campi gravitazionali influenzano dunque lo scorrere
del tempo e inoltre attraggono anche i raggi luminosi,
come è stato ampiamente dimostrato e visto.
Ad esempio la luce che proviene dalle stelle, se passa
accanto al Sole viene leggermente deviata e noi vediamo
la stella in una posizione appena un po’ spostata da
quella che essa occupa realmente.
La luce infatti ha natura sia ondulatoria che
corpuscolare, il fotone, e per questo subisce l’effetto dei
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capi gravitazionali. Tutti i fenomeni e gli eventi che
avvengono in natura, siano essi fisici, chimici e quindi
anche biologici, su scala microscopica, meglio ancora
infinitesimale, avvengono grazie allo scambio di
informazioni tra le particelle elementari, rispettando la
fisica conosciuta. Lo scambio di informazioni tra una
particella elementare e l’altra avviene tramite il vettore
informazione che è la luce o comunque una radiazione
ondulatoria….”chiaro”?
O forse per evitare che abbandoniate questo scritto da
qualche parte devo fermarmi?
Spero di no.
Orbene, la luce è attratta dalla gravitazione e la sua
traiettoria viene deviata. I fenomeni che sono alla base
della fisica e della vita vengono anche essi alterati a
seconda della deviazione che subisce il vettore
informazione. Essi possono essere ritardati se non
addirittura invertiti, lo scorrere del tempo può cambiare
di segno e l’evento può precedere la sua causa.
In un mondo siffatto, a chi abiterebbe in quel luogo
apparirebbe tutto normale.
Ad esempio se due particelle elementari A e B si
scambiano una informazione in prossimità di un buco
nero e del suo intenso campo gravitazionale,
l’informazione della particella A non raggiunge B perché
deviata di 180 gradi verso il buco nero. L’onda ritardata
dell’informazione scompare, mentre quella anticipata
che va indietro nel tempo raggiunge B.
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“Rischiando di essere linciato da voi” aggiungo che le
equazioni di Maxwell delle onde ammettono due
soluzioni, una anticipata, che va indietro nel tempo, e
una ritardata che va avanti: questa ultima è quella che
noi percepiamo normalmente…
“Aiuto!!!!!” starete probabilmente dicendo.
A
Buco
nero
B
Si può così capire come i coni di Minkowski si possano
inclinare sotto l’effetto della gravità (la rappresentazione
con i coni è solo un artificio geometrico rappresentativo
del fenomeno).
15
Capovolgimento del cono degli eventi
Differenti casi di inclinazione del cono
degli eventi
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Se promettete di avere un po’ di pazienza tenterò di
spiegare questa astrusità (solo apparente) dei coni
variamente inclinati.
Che si possano inclinare per effetto della gravità spero a
questo punto che sarete d’accordo.
Prendiamo il cono 0.
Questo rappresenta la condizione in cui tutti noi ci
troviamo: se procedessimo alla velocità della luce
impiegheremmo un anno per percorrere un anno luce di
distanza.
Cominciamo ad inclinare il cono.
Prendiamo il caso 1.
Qui capita che procedendo alla velocità della luce si
percorre più di un anno luce o meno di un anno luce a
seconda della direzione in cui procediamo. Le leggi della
fisica per chi si trova nel cono inclinato non cambiano,
esse sono le stesse di prima ed all’interno del cono non
si potrà mai superare la velocità della luce. La
distorsione temporale creatasi differenzia lo spazio
tempo all’interno del cono da quello non perturbato
dell’universo circostante. Pur obbedendo alle stesse leggi
i due spazio tempi sono diversi tra loro.
Incliniamo ancora di più il cono degli eventi e siamo nel
caso 2.
Qui a seconda della direzione in cui ci spostiamo
percorriamo una distanza infinita in tempo zero oppure
non ci spostiamo di un millimetro in un tempo infinito.
Il caso 3 è analogo al 2, soltanto con lo scorrere del
tempo invertito.
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Tra il caso 2 e il 3 potremmo spostarci nello spazio di
quanto ci occorre per andare al punto voluto dello
spazio tempo….E qui credo che me ne stiate mandando
tante di imprecazioni…pazienza, peggio per voi!
Io continuo!
Il caso 4 ha il cono completamente capovolto rispetto al
tempo e consente di percorrere un anno luce andando
indietro nel tempo di un anno, qualunque sia la
direzione percorsa: esso è l’inverso del caso 0.
Tanto per rallegrare la vista, ecco un’immagine pittorica
di un buco nero:
OLTRE L’ETERNITA’
18
A questo punto una piccola confessione è d’obbligo ed
è utile a voi, affinché possiate separare la lana dalla seta:
tutto quanto raccontato, incluso il cono di Minkowski è
scientificamente provato ed è frutto di menti eccelse
quale ad es. quella di quel piccolo tedesco di nome
Einstein.
Il resto e in particolare la storia dei coni inclinati e la
possibilità di tempi invertiti è invece opera
assolutamente personale, scaturita dal desiderio forse
pretenzioso di voler scrutare i misteri più profondi.
Speriamo di non avervi raccontato troppe fandonie….e
in fondo, ad essere onesto, non lo credo.
Se avrete pazienza ve ne racconterò di più grosse.
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IV Black Holes
Forse è giunto il momento di dire qualcosa sui buchi
neri.
Spero che i molti, almeno spero che siano in molti, che
sanno bene cosa è un buco nero non me ne vogliano se
io vado a spiegarlo. Non vi preoccupate, comunque,
non sarò prolisso.
La definizione ufficiale di un buco nero è che esso è una
regione dello spazio tempo dalla quale nulla può
sfuggire, neanche la luce.
La esistenza dei buchi neri è stata inizialmente predetta
dalla relatività generale e Karl Swartzschild nel 1916 ha
per primo fornito una soluzione delle equazioni della
relatività generale che caratterizzava questa singolarità.
Per decenni tuttavia questa fu considerata solo una
curiosità matematica.
Quando una stella sufficientemente massiccia collassa
alla fine del suo ciclo di vita, forma un buco nero il
quale, grazie alla sua immensa gravitazione, continua a
crescere assorbendo massa ad esso circostante, stelle e
ogni altro oggetto nelle sue vicinanze.
Soltanto stelle di massa eguale o maggiore di dieci volte
la massa solare possono formare un buco nero.
In teoria basterebbe una massa di due volte e mezzo la
massa del sole, tuttavia le stelle nella parte finale della
loro vita perdono molta materia e alla fine di una massa
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di dieci soli ne resta quella minima necessaria per
divenire un buco nero.
Si formano così buchi neri supermassicci di milioni di
masse solari.
Al centro della nostra Via Lattea esiste un buco nero di
quattro milioni di masse solari, con un diametro di circa
seicentomila chilometri, poco meno del doppio della
distanza Terra Luna.
Oggi si ritiene che al centro di tutte le galassie esistano
buchi neri supermassicci.
Un buco nero è caratterizzato da tre parametri: la sua
massa, il suo momento angolare, che deriva dalla sua
velocità di rotazione, e la sua carica elettrica.
Un corpo che viene attratto da un buco nero accelera
verso di questo sempre di più raggiungendo velocità
sempre più elevate fin quasi a quella della luce. La
velocità della luce viene raggiunta asintoticamente, in un
tempo quasi infinito, e questo avviene quando il corpo
raggiunge una distanza dal buco nero detta raggio di
Schwartzschild.
Il corpo finisce con il trovarsi su una superficie teorica
chiamata superficie di Schwartzschild con il suo tempo
interno fermo. Questo corpo infatti ha raggiunto la
velocità della luce ed è sottoposto all’immensa
gravitazione del buco e nulla più di esso è visibile
dall'esterno.
Perdonatemi se aggiungo due piccole formule, che non
è necessario approfondire per il resto del racconto.
21
Si è detto che il buco nero è caratterizzato dalla sua
massa M, dalla sua carica elettrica Q e dal suo momento
angolare J/M.
La relazione che lega queste tre grandezze è :
Il raggio di Schwartzschild, detto anche orizzonte degli
eventi (analogo al cono degli eventi) è:
Rs=G M/c2
da questa formula è facile calcolare il raggio del buco
nero della nostra galassia.
L'orizzonte degli eventi pertanto è quella zona dello
spazio tempo attorno a un buco nero dove non è più
possibile sapere cosa accade di un corpo “caduto” sulla
singolarità. Da lì infatti non esce più nulla, neanche la
luce che potrebbe fornire informazioni sugli eventi
successivi all'arrivo sulla superficie di Schwartzschild.
Il tempo si ferma per effetto della immensa gravità.
I buchi neri massicci sono tutti dotati di spin, ossia
ruotano attorno ad un proprio asse ad una velocità
angolare spaventosa e per effetto di questa dovrebbero
avere forma toroidale…forma che dall’esterno è
ovviamente impossibile vedere.
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Fin qui secondo la accreditata letteratura scientifica
corrente.
Ora iniziano le mie speculazioni che sta a voi accettare
oppure ….risolvere il dilemma buttando via questo
scritto.
Come può esser fatto un buco nero?
La materia di una stella, quando questa ha esaurito il
proprio combustibile nucleare, precipita verso il centro
dell’astro, che si contrae e si compatta elevando
enormemente la temperatura del suo interno fino a
esplodere. Se la stella ha una massa sufficientemente
grande, esaurita l’energia dell’esplosione, la sua materia
si contrae di nuovo e collassa al suo interno perché in
quelle condizioni la forza di attrazione gravitazionale è
superiore alle forze interne di repulsione nucleari e non
è neanche contrastata dalla temperatura interna della
stella.
Questa materia precipita verso il centro a velocità
sempre maggiore, raggiungendo a un certo punto la
velocità della luce. Anche la dilatazione temporale,
raggiunta una certa distanza critica, diventa infinita.
In queste condizioni, per effetto relativistico, il volume
di questa materia si annulla.
A causa dell’infinita dilatazione temporale, secondo un
osservatore esterno, la materia dell’astro dovrebbe
impiegare tutta l’eternità per completare questo
processo. Alla fine dei tempi la materia della stella
rimarrà tutta nel punto centrale, trasformata per intero
in pura energia gravitazionale.
23
Infatti, se così non fosse e se la materia, sotto forma di
energia, raggiunto il centro andasse oltre essa
rallenterebbe di nuovo a velocità inferiori a quella della
luce, riapparendo sotto forma di materia e formando
così una specie di massa sferica cava al centro. Il resto
della materia della stella, che continua a collassare alla
velocità della luce, avendo volume nullo non
interferirebbe con la materia riapparsa e proseguirebbe
la sua corsa verso il centro. Ma se dovesse esistere un
nocciolo centrale cavo, le forze interne ai nuclei
dovrebbero essere in grado di opporsi alla gravitazione e
ci troveremmo di fronte a materia in uno stato a noi
sconosciuto e soprattutto a leggi della fisica diverse da
quelle del nostro universo.
Escludendo pertanto l’esistenza di un nocciolo centrale
cavo, la massa non può che finire al centro sotto forma
di pura energia dopo un tempo infinito, o quasi.
Un’altra ipotesi che si potrebbe eventualmente
azzardare è che la materia sia andata da qualche altra
parte, attraverso un ipotetico tunnel.
Ma come farebbe allora a permanere l’effetto di
deformazione gravitazionale dello spazio tempo attorno
a un buco nero se tutta la sua massa e la sua energia
fossero andate altrove? Questo potrebbe essere
possibile solo alla fine dei tempi, visto che tale processo
dovrebbe durare un’eternità, mentre noi vediamo gli
effetti dello spaventoso campo gravitazionale nel
presente. La materia passerebbe “nel tunnel” alla fine
dei secoli e questo concorderebbe con l’ipotesi
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dell’universo che alla fine del tempo riparte dai buchi
blu, per tornare indietro.
Abbiate pazienza, cosa dovrebbe essere un buco blu
verrà chiarito in seguito.
Lo scorrere del tempo di un ipotetico essere presente
nella materia della stella, visto dall’esterno, apparirebbe
rallentare fino a fermarsi, mentre sembrerebbe
accelerare se visto dall’interno. L’essere, secondo il suo
tempo interno, precipiterebbe in un attimo verso il
centro del buco nero. Tutta la massa della stella,
osservata da un suo ipotetico abitante, in un attimo
andrebbe oltre la fine dei tempi, oltre l’eternità, e
uscirebbe letteralmente “dal tempo”.
Un osservatore esterno invece, ammesso che possa
vederlo mentre in realtà non può perché l’informazione
non lo raggiungerebbe mai, vedrebbe il tempo di questo
ipotetico abitante della stella fermarsi e rimanere
sospeso per l’eternità.
Questo accadrebbe alla massa collassata della stella e
l’intero processo secondo il tempo esterno
impiegherebbe un’eternità.
Una cosa analoga, anche se non del tutto eguale, accade
a masse esterne al buco nero, quando esse da questo
vengono attratte.
Man mano che queste si avvicinano al raggio critico,
dove la contrazione del tempo è infinita, lo scorrere del
loro tempo secondo un osservatore esterno rallenta.
Questo osservatore però può solo immaginarlo e non
vederlo, in un primo tempo per effetto dello
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spostamento della luce verso il rosso e poi per la totale
scomparsa di ogni informazione luminosa.
La materia che viene dall’esterno impiegherà, secondo
l’osservatore esterno, un’eternità ad attraversare il raggio
critico.
Un ipotetico astronauta che dovesse precipitare in un
buco nero vedrebbe la faccenda diversamente. Egli
saprebbe che in un attimo ha raggiunto il raggio critico e
nello stesso attimo vedrebbe trascorrere tutta l’eternità
dell’universo esterno che scomparirebbe oltre la fine dei
tempi. Questo astronauta uscirebbe istantaneamente dal
tempo senza essere stato schiacciato dalla gravità del
buco nero, essendosi trovato in caduta libera, e senza
neanche essere stato dilaniato dal “gradiente di gravità”
perché le sue dimensioni sarebbero diminuite fino ad
annullarsi in direzione della caduta a causa della sua
velocità relativistica.
Vista la faccenda della contrazione temporale e
dell’eternità i buchi neri sono assolutamente vuoti di
materia! La materia della stella è tutta energia pura e
impiega un’eternità per completare questo processo.
La materia che il buco nero attira dall’esterno impiega
ugualmente un’eternità per attraversare la superficie
critica.
Per completezza di analisi, mi perdoni lo sventurato
lettore di queste righe, la materia che viene attirata da un
buco nero in rotazione (quasi tutti lo sono) subisce
un’attrazione gravitazionale in una direzione che è il
risultato sia della gravità verso il centro del buco che
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della sua rotazione. Infatti per questi corpi massicci la
rotazione trascina la gravità che risulta inclinata verso il
verso di rotazione. La sventurata massa in caduta
subisce inoltre una gravità maggiore se la sua traiettoria
di arrivo è contraria alla velocità di rotazione del buco
nero e una gravità minore se ha lo stesso verso della
velocità di rotazione.
“Calma!” Non è astruso come sembra.
Se per assurdo dovessimo pensare che parte della
materia dell’universo esterno al buco è finita all’interno
oltre il raggio critico, questa dovrebbe essere entrata
un’eternità di tempo addietro, a causa della dilatazione
infinita del tempo. Ma se essa avesse avuto a sua
disposizione l’eternità, vi sarebbe stato tutto il tempo
perché l’intero universo residuo potesse essere stato
ingoiato dal buco nero!
Il che pare che non sia, voi che ne dite?
Quando sarà trascorsa tutta l’eternità, allora… secondo
Poincaré, un matematico francese degli inizi del
ventesimo secolo, ci sarà tutto il tempo per garantire
una probabilità eguale ad uno (il che vuol dire sicurezza
matematica) che la luce e tutta la materia, giunte sulla
superficie di Schwartschild, fuoriescano dai buchi neri.
Tutto l’universo prima entrato verrebbe quindi
“rivomitato” all’esterno.
La probabilità che i processi si invertano e che
l’entropia, invece di aumentare sempre, cominci a
diminuire è sicuramente eguale a uno dopo un tempo
infinito.
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Oltre l’eternità, oltre il nostro spazio-tempo, avrebbe
pertanto inizio un altro universo che andrebbe a ritroso
nel tempo e che avrebbe un secondo principio della
termodinamica diverso, che postulerebbe che “l’entropia
di un sistema isolato non può mai aumentare”.
A proposito, l’entropia è il grado di disordine di un
certo insieme di cose.
Per l’universo dire che l’entropia aumenta vuol dire che
di continuo si passa dall’ordine ad un sempre maggior
disordine…
L’entropia è connessa con il rendimento di un qualsiasi
processo.
Se in un motore ad esempio bruciamo del carburante
per ottenere potenza, non riusciamo a sfruttare tutta la
potenzialità energetica di quel carburante, abbiamo cioè
un certo rendimento: una parte dell’energia va sprecata e
“aumenta l’entropia” ossia l’energia non più utilizzabile.
Chiedo scusa se con poche parole ho preteso di chiarire
un concetto che è alla base del funzionamento di tutto il
nostro l’universo. Non me ne vogliate!
Procedendo con queste speculazioni giungiamo ad un
risultato interessante e inaspettato: mentre l’attuale
nostro spazio-tempo è nato dal “Big Bang” e procede
verso la fine del tempo, dove l’universo alla fine della
sua espansione finirebbe come pura energia nella
distribuzione sferica della singolarità finale, questo altro
tipo di spazio-tempo nascerebbe invece alla fine
dell’eternità dall’altro lato di questa singolarità
(singolarità blu), procedendo poi a ritroso nel tempo e
28
finendo dopo un’eternità concentrato in un unico punto
infinitesimo, dal quale riavrebbe poi di nuovo origine il
“Big Bang”.
In ogni istante i due diversi tipi di spazio-tempo
coesisterebbero, uno procedendo in un senso e l’altro in
senso inverso, lungo la dimensione temporale.
Essi si alimenterebbero a vicenda all’inizio e alla fine dei
tempi. Quello che procede a ritroso troverebbe
alimentazione nella materia-energia del nostro che è
precipitata nella singolarità, mentre il nostro all’origine
del tempo ha trovato alimentazione nella materiaenergia dell’altro che è finita nel punto in cui ha avuto
origine il “Big Bang”.
Si è visto che la possibilità che la materia ingoiata da un
buco nero possa di nuovo venire espulsa esiste ed è
eguale ad uno dopo un tempo infinito. Ma non è
escluso che in qualche caso questo possa succedere
prima della fine dell’eternità: in fondo è solo una
questione di probabilità…e, visto i miliardi di buchi neri
esistenti nell’universo, la probabilità che ciò possa
accadere non è affatto trascurabile. Alcuni recenti studi
sulla base della teoria quantistica avrebbero tra l’altro
dimostrato che in alcune condizioni un buco nero
potrebbe riemettere la materia prima attratta e questo
conferma che tale probabilità non è soltanto teorica.
Cercando con Hubble intense fonti di radiazione blu
nell’immensità del cosmo potremmo forse scoprire
qualcuno di questi “buchi blu”.
29
V Teorie Quantistica e delle Stringhe
La descrizione del mondo fisico mediante la teoria della
relatività generale risulta abbastanza rispondente alla
realtà soltanto per il macrocosmo, per le grandi
dimensioni.
Quando si vuole descrivere il microcosmo, le particelle
elementari della fisica, questa teoria rivela i suoi limiti.
Per il mondo delle particelle elementari la teoria più
idonea è quella quantistica, valida per le dimensioni
infinitesime (quelle della “lunghezza di Plank: 4x10-35 m).
Della teoria della relatività ne abbiamo già parlato.
Per quanto riguarda la teoria quantistica, in modo
sintetico si può dire che essa si basa su tre principi:
-Principio di indeterminazione di Heisenberg:.
Il disturbo apportato dagli strumenti di misura è
ineliminabile. Di un oggetto microscopico non si può
conoscere contemporaneamente posizione e velocità
con la precisione desiderata.
Se ad esempio vogliamo vedere un elettrone, che è
un’onda di una certa frequenza, lo illuminiamo con una
radiazione.
Indicando con H la costante di Plank e con ν la
frequenza della radiazione, l’energia della radiazione
utilizzata (E=Hν) bombarda l’elettrone illuminato
30
trasferendogli una parte di energia e modificandone così
le caratteristiche del moto o della posizione.
Al massimo si può conoscere la probabilità di trovare la
particella in un certo punto dello spazio. Più vogliamo
aumentare la probabilità di sapere la sua posizione, più
diminuiamo la probabilità di conoscere con precisione la
sua velocità.
-Principio di corrispondenza.
Non sappiamo nulla sul moto dei corpi quantistici
(microscopici), mentre con la meccanica classica
sappiamo tutto su quello dei corpi macroscopici.
Possiamo avere informazioni sugli oggetti quantistici
facendo interagire i corpi quantistici con quelli
macroscopici (strumenti di misura).
-Principio di sovrapposizione.
Un corpo si può trovare in più stati energetici, ad es. in
due stati, 1 e 2. Se ha probabilità del 40% di trovarsi
nello stato 1 e 60% nel 2, facendo molte misure si può
calcolare la probabilità delle volte che si trova nello stato
1 e quella delle volte che si trova nel 2.
E’ stata necessaria questa breve e noiosa spiegazione per
meglio capire la necessità di una nuova e
omnicomprensiva teoria fisica del mondo che ci
circonda.
Teoria delle stringhe.
La teoria delle stringhe prende avvio da un articolo di
un fisico teorico: Gabriele Veneziano. Egli nel 1968
31
trovò che una funzione matematica dello svizzero
Leonhard Euler si adattava perfettamente ai dati
sull’interazione forte, che è la forza nucleare forte che
tiene uniti protoni e neutroni, anche se nessuno capiva
perché funzionasse.
Nel 1970 i fisici (perdonatemi la pedanteria, ma devo
citare i loro nomi: onore al merito!) Yoichiro Nambu,
Holger Bech Nielsen e Leonard Susskind presentarono
una spiegazione fisica per questo.
Se rappresentiamo la forza nucleare forte con stringhe
vibranti unidimensionali si può dimostrare come la
funzione di Euler descriva perfettamente queste forze.
Esistevano però ancora alcune predizioni che non erano
in accordo con le esperienze.
Nel 1974 John Schwarz e Joel Scherk e
indipendentemente Tamiaki Yoneya, studiando i modelli
della vibrazione di stringa, scoprirono che il loro
comportamento combaciava con quello delle particelle
mediatrici della gravità, i gravitoni.
Questo condusse alla “teoria di stringa bosonica”
ancora insegnata tuttora. I bosoni nell’ambito del
modello standard della materia sono i mediatori delle
quattro forze fondamentali.
Anche questa ultima teoria è insoddisfacente: ed
instabile perché porta al decadimento dello stesso spazio
tempo e contiene solo bosoni come ad es. il fotone.
L’universo infatti oltre che da bosoni è costituito anche
da particelle elementari dotate di massa come i fermioni
(protoni, neutroni ecc.).
32
Ulteriori studi per tener conto sia dei bosoni che dei
fermioni hanno condotto ad una relazione matematica
chiamata “supersimmetria”. Le relative teorie delle
stringhe sono note come teorie delle “superstringhe”.
Negli anni novanta emersero forti prove a
dimostrazione del fatto che tutte le differenti teorie delle
superstringhe non sono altro che i diversi limiti di una
teoria a undici dimensioni chiamata M-Teoria o teoria
del tutto.
Non si sa cosa significa M, alcuni lo interpretano come
le iniziali di Magia, Mistero o Madre, altri come
Mancante, Mostruoso e così via…ma questo non ha
importanza.
Sembrerebbe così di aver finalmente trovato la grande
unificazione teorica di tutte le leggi che governano
l’universo, dall’infinitamente grande all’infinitamente
piccolo, che possa tenere conto di tutte le forze esistenti
in natura quali l’elettromagnetismo, la gravitazione, le
forze nucleari..e così via.
I costituenti fondamentali di questa teoria sono oggetti
di varie dimensioni e forma
Essi sono punti con zero dimensioni, stringhe a una
dimensione, membrane a due dimensioni e oggetti di
dimensioni superiori (D brane).
Questa teoria è gestita con la teoria supersimmetrica a
undici dimensioni (di cui una è il tempo) e spiega bene
sia la gravità quantistica che le interazioni
elettromagnetiche e le altre interazioni fondamentali.
33
Ogni stringa vibra in maniera diversa e ogni stato di
vibrazione rappresenta un diverso tipo di particella, la
cui massa è data dalla nota che la stringa produce
vibrando.
Tutte le varie teorie, che sono ai limiti della M Teoria,
con opportune trasformazioni possono essere
trasformate l’una nell’altra.
Le stringhe sono soggette a tensione né più né meno
che le corde di uno strumento musicale. La tensione
della stringa è collegata alla sua dimensione.
Questa teoria permette di calcolare il numero di
dimensioni che l’universo dovrebbe avere. Tanto per
avere un’idea di cosa possono essere le altre dimensioni
(il nostro spazio tempo ha solo quattro dimensioni)
immaginiamo di vedere un oggetto a distanza. Questo
oggetto appare avere solo le tre dimensioni spaziali e
una temporale; ma, visto sempre più da vicino, può
dimostrarne altre come es. la circonferenza di un tubo, o
il suo spessore….
Noi siamo imprigionati in uno spazio a quattro
dimensioni e non riusciamo a vedere le altre.
Le stringhe pertanto sono oggetti di energia vibrante e il
cosmo tramite queste suona tutte le frequenze.
La materia, l’energia, lo spazio e il tempo sono la
manifestazione di queste entità fisiche sottostanti.
La fisica che conosciamo e le sue leggi sono valide
soltanto nel nostro universo a quattro dimensioni, negli
altri universi esistono differenti leggi a noi del tutto
sconosciute.
34
Per divertirci (si fa per dire, si può divertire solo chi è
patito di queste cose) potremmo assegnare delle
dimensioni a piacere ad un altro ipotetico universo e
ricavarne il suo comportamento. Questo però sarebbe
solo un universo possibile, non necessariamente
esistente, anche se potrebbe esistere in una delle infinite
rinascite da uno dei futuri Big Bang.
35
VI Modello Standard
Ora che si è approfondita la scelta di una “teoria del
tutto” che possa includere sia l’infinitamente grande che
l’infinitamente piccolo, se non perdete la pazienza
sarebbe il caso di dire qualcosa su come, secondo
l’ultima schematizzazione valida, è costituita la materia
dell’infinitamente piccolo.
Le più recenti speculazioni della fisica contemporanea
nel descrivere la materia e nel tentare di unificare tutte le
forze fondamentali hanno portato a definire un
“modello standard” della materia che riassume tutte le
particelle fondamentali e le interazioni di forze tra
queste.
Questo modello finora non ha trovato alcun riscontro
negativo e l’attuale ricerca del “bosone di Higgs”, che
dovrebbe essere responsabile del conferimento della
massa a tutte le particelle elementari dotate di massa, si
spera, e se ne teme il contrario, che porti alla ulteriore
conferma del modello stesso.
Le particelle che costituiscono la materia ordinaria e
mediano le quattro forze fondamentali,
l’elettromagnetismo, la forza nucleare debole
(decadimento β), la forza nucleare forte e la gravità, si
dividono in Fermioni e Bosoni.
FERMIONI.
- Obbediscono al principio di esclusione di Pauli,
potendo occupare un solo stato quantico per ogni
36
Fermione. Nella meccanica classica lo Stato
Quantico di un sistema in un certo istante è
definito fissando i valori delle sue tre coordinate
nello spazio e le tre componenti di velocità,
mentre nella meccanica quantistica lo S.Q. è una
funzione matematica che ad ogni punto di un
certo spazio di partenza associa un numero
complesso….”và bene, forse per chi non è
introdotto ad argomenti scientifici sembra un po’
complicato”. Tutto questo nella meccanica
quantistica è associato al concetto di probabilità.
- Hanno sempre massa.
- Sono a spin semi intero. Lo spin è il momento
angolare intrinseco di un corpo attorno al proprio
asse di rotazione. Nella meccanica quantistica
esso non è descritto da un vettore, ma da due
componenti.
- Un sistema di Fermioni identici si trova in uno
stato antisimmetrico. Un sistema composto da
due particelle identiche deve risultare fisicamente
indistinguibile dallo stato dello stesso sistema con
le particelle scambiate tra loro, lo stato del
sistema può rimanere invariato “simmetrico” o
cambiare di segno “antisimmetrico”. Tanto per
capire: prendiamo una cinta e senza ruotare le
estremità scambiamole di mano; tendendo poi la
cinta si scopre che la stessa risulta ritorta con
rotazione di 360 gradi pur rimanendo le estremità
con la stessa orientazione spaziale di prima. Si
37
dice che il “sistema cinta” si trova in uno stato
antisimmetrico.
- Le particelle composte da un numero pari di
Fermioni sono Bosoni.
- Le particelle composte da un numero dispari di
Fermioni sono Fermioni, come ad es. il nucleo
dell’atomo di carbonio.
I Fermioni elementari sono costituiti da Quark. Il nome
“Quark” deriva dal fatto che non si sapeva che cosa
fossero questi (question mark).
I quark non si trovano mai da soli, ma sono uniti in
particelle composte dette Adroni (protoni, neutroni,
bosoni e mesoni) e Leptoni (elettroni, muoni e tau).
Ad es. il protone è formato da 2 Quark Up e 1 Quark
Down, il neutrone da 2 Quark Down e 1 Up.
I quark hanno carica elettrica +2/3 o -1/3, mentre i
leptoni +1, 0, -1.
Vi sono sei tipi di quark, chiamati sapori.
Il sapore è un numero quantico delle particelle
elementari correlato alle loro interazioni deboli…ma
tutti i tipi di quark prodotti negli acceleratori di particelle
decadono rapidamente in Quark Up e Down:
Up, Down, Strange, Charme, Bottom, Top.
Vi sono tre famiglie di Leptoni:
-elettrone, neutrino elettronico;
-muone, neutrino muonico;
-tau, neutrino tauonico.
I bosoni elementari sono i mediatori delle 4 forze
fondamentali:
38
-Elettromagnetismo, mediato da fotoni che sono bosoni
di spin 1 senza massa né carica a riposo;
-Forza nucleare debole, mediata dai bosoni W (carica
+1 o -1, massa a riposo 8 Gev, uno l’antiparticella
dell’altro) e Z (senza carica e massa a riposo 93 Gev), di
spin 1. Essa contribuisce alla trasformazione della
materia, come ad es. accade per il decadimento
radioattivo β.
Questi tre bosoni (i due W e lo Z) sono molto massivi
(100 volte più del protone) e hanno vita media di 3x10 -25
sec.
-Forza nucleare forte, mediata da Gluoni (bosoni di spin
1, senza massa a riposo, né carica).
Essa tiene assieme protoni e neutroni.
-Gravità, mediata da Gravitoni (bosoni di spin 2, senza
massa a riposo né carica).
Le particelle sono suddivise in tre generazioni, ognuna
delle quali consiste di due quark e due leptoni.
Quark e leptoni, piuttosto che particelle elementari,
sono in realtà stati eccitati della materia.
39
La massa di una particella costituita da quark è maggiore
della somma delle masse dei quark che la compongono.
La massa in più è dovuta all’energia di interazione dei
quark, stante l’equivalenza tra massa ed energia.
La maggior parte della massa di una particella proviene
infatti dalle forze interne di interazione.
A pressioni elevatissime, quali quelle ad es. esistenti in
una stella di neutroni o in un buco nero, le particelle
elementari si rompono e la materia risulta composta
solo da quark.
Ad alte pressioni e temperatura i leptoni formano
plasma.
Il bosone di Higgs, la cui caccia nell’acceleratore di
particelle del CERN di Ginevra (LHC, large hadron
collider) recentemente sembra essersi positivamente
conclusa con la sua individuazione, era l’unica particella
ancora mancante delle 17 che formano la materia e
dovrebbe avere una massa di circa 125 Gev, pari a 126
volte quella del protone. Mediante la rottura spontanea
della simmetria dei campi elettrodebole e fermionico
esso conferisce massa alle particelle. Il bosone di Higgs,
formatosi nei primissimi istanti di vita dell’universo dalla
opportuna combinazione delle stringhe, crea attorno a
sé un “campo di Higgs” che costringerebbe le varie
stringhe di energia vibrante a compattarsi tra loro dando
forma di materia alle varie particelle a spese della loro
energia (stante l’equivalenza energia/massa). Questo
bosone dopo aver “dato massa” alle particelle cessa di
esistere.
40
Il bosone di Higgs ha spin 0 e non ha momento
angolare intrinseco ed esso è anche la sua stessa
antiparticella.
La scoperta sperimentale del bosone di Higgs conferma
definitivamente il modello standard della materia, a
meno che ulteriori ricerche non confermino l’altra
teoria, quella supersimmetrica, compatibile anch’essa
con l’esistenza del bosone di Higgs.
Questo bosone è comunemente chiamato “particella di
Dio” ma qualcuno vorrebbe cambiargli il nome in BEH
(Brout-Englert-Higgs).
Nella seguente figura si riassumono i vari livelli di come
è costituita la materia ordinaria, secondo il modello
standard:
41
Materia e energia
Superstringhe
Fermioni (Quark, Leptoni), Bosoni
Protoni, Neutroni, 4 Forze Fondamentali
Atomi
Molecole
Strutture complesse
A conferma del fatto che il mondo, l’intero cosmo, è
costituito da energia vibrante, le stringhe, si può addurre
anche una osservazione sperimentale già manifesta una
quindicina di anni orsono: la separazione dell’elettrone
in tre “quasi particelle” indipendenti. L’elettrone, come
particella elementare ha due proprietà intrinseche (lo
spin e la carica elettrica) ma quando è legato a un nucleo
atomico ne ha anche un’altra:
il numero quantico che è il momento angolare
corrispondente all’orbitale atomico quantizzato che esso
occupa.
Utilizzando una idonea tecnica (diffusione anelastica
risonante dei raggi X….”.ahia! che roba è?”) Justine
Schlappa e Ralph Claessen dell’Helmholtz-Zentrum
42
Institute di Berlino con Thorsten Schmitt del Paul
Scherrer Institut di Villigen in Svizzera hanno
sperimentalmente frazionato l’elettrone di un isolante
monodimensionale separando il suo grado di libertà
orbitale, l’”orbitone”.
Analogamente si può separare il grado di libertà dello
spin, lo “spinone” (“che non è una razza canina” ) e
quello della carica elettrica, l’ “olone”, come osservato
già nel 1996.
Tutta la materia, fino alle sue particelle più elementari
come i quark è quindi composta da stringhe vibranti tra
loro unite in vario modo. Tutta la materia è fatta di
energia vibrante!
La descrizione di come è costituita la materia non è stata
una mera azione di sadismo nei vostri confronti, anche
se lo devo ammettere ogni tanto intimamente mi sono
rallegrato al pensiero del vostro cervello un po’
“attrippato”, come dice sempre la mia nipote preferita.
Questa pedante descrizione si è resa necessaria per
intuire come può essere possibile ai vari universi di
rinascere ogni volta diversi e con diverse leggi fisiche
dagli innumerevoli big bang, a causa della diversa
ricombinazione delle superstringhe. Aiuta inoltre a
comprendere l’attuale possibilità di esistenza di molti
universi, ognuno con leggi proprie e sconosciute, stante
le differenti probabilità di combinazione delle stringhe
vibranti ognuna con una propria armonica.
43
VII Materia oscura
Ma la materia del cosmo è tutta quella che vediamo o ne
esiste altra?
Già negli anni 30 studiando il moto di ammassi lontani
di galassie di grande massa l’astronomo Zwicky stimò la
massa totale dell’ammasso basandosi sulla luce emessa.
Egli valutò quindi la materia visibile.
Fece poi un’altra valutazione misurando la dispersione
delle velocità individuali delle galassie nell’ammasso,
valutando la dinamica delle galassie ed estrapolando le
masse e ottenendo così una stima di massa 400 volte più
grande.
Perchè questa massa totale era molto maggiore di quella
visibile?
Negli anni 70 si cominciò ad ipotizzare l’esistenza di una
sorta di materia oscura, che non emetteva luce e quindi
invisibile. Nel 2008 da migliaia di osservazioni col
telescopio Cfht delle Hawaii si osservò che la luce
veniva deviata (effetto della gravità sulla luce) in zone
dove non erano visibili masse gravitazionali. Questo
avvalorò ancora di più l’ipotesi della materia oscura, che
dovrebbe costituire il 23% dell’energia dell’universo e
l’85% della sua massa, o, secondo le più recenti evidenze
circa il 60% della massa dell’universo.
-Rotazione delle galassie spirali.
44
Un’altra presunta evidenza a favore dell’esistenza della
materia oscura sarebbe fornita dalle curve di rotazione
delle galassie spirali.
Nella foto di seguito si vede una classica galassia di
questo tipo.
45
Secondo la Legge di Keplero le stelle con orbite
galattiche più esterne dovrebbero avere velocità orbitali
46
inferiori. Le osservazioni astronomiche invece rivelano
che per le stelle molto vicine al centro galattico si ha un
rapido incremento della velocità orbitale, la quale per
tutte le altre distanze orbitali si mantiene costante invece
di decrescere.
Qualcuno ipotizza che le stelle dei bracci esterni di
queste galassie, avendo una velocità maggiore di quella
che dovrebbero avere secondo Keplero, dovrebbero
disperdersi nello spazio sfuggendo alla gravità del
nucleo galattico..La materia oscura, secondo alcuni,
sistemerebbe le cose, impedendo a queste stelle di
disperdersi....
47
Ma come è possibile fare queste ipotesi senza conoscere
con certezza la gravitazione del nucleo, dove per di più
c’è un buco nero massiccio?
Secondo queste ipotesi, tra l’altro, le zone intorno al
Sole dovrebbero essere stracolme di materia oscura con
moltissimi miliardi di particelle nei nostri corpi. Però un
accurato recente studio del moto delle stelle della nostra
galassia non ha mostrato esistenza di materia oscura nel
nostro sistema solare contraddicendo tutti i modelli
previsti.
L’autore dello studio, Christian Moni Bidin, dalle mappe
dei movimenti di 400 stelle giganti rosse in una zona di
spazio tempo estesa fino a 13.000 anni luce dal Sole non
ha trovato praticamente evidenza di materia oscura,
essendo la quantità di massa così calcolata praticamente
coincidente con la massa della materia visibile.
Anche tutti i tentativi di rilevare materia oscura da
esperimenti condotti nei laboratori sono falliti.
Indagini astronomiche sono ancora in corso e altre sono
previste nel prossimo futuro per far luce sull’argomento,
come ad esempio la missione Gaia dell’ESA che si
prefigge di rilevare il moto di milioni di stelle.
Ma di recente è stata rilevata l’influenza della materia
oscura sulla luce delle galassie sfruttando le lenti
gravitazionali, cosa che ne dimostrerebbe l’esistenza.
Io ritengo che possa esistere una spiegazione che integri
l’ipotesi dell’influenza della materia oscura sulla velocità
angolare dei bracci delle galassie:
48
il nucleo galattico lancia verso la periferia delle onde
d’urto di pressione che colpiscono i bracci della spirale
mantenendone più o meno inalterata la forma ed
evitando che si avvolgano attorno al nucleo. Questo
costringerebbe le stelle nei bracci esterni ad avere una
maggior velocità orbitale, stelle sempre mantenute
nell’orbita dalla maggiore gravità del nucleo per la
presenza di materia oscura. La presenza di queste onde
d’urto di pressione è avvalorata dall’osservazione che la
polvere intergalattica in periferia ha una velocità orbitale
di segno opposto a quella delle stelle di quelle regioni.
E’ plausibile infatti che dopo aver esercitato una spinta
sui bracci della spirale la polvere intergalattica venga
deviata nella direzione opposta.
-Ma cosa può essere questa materia oscura?
Ritengo che essa non sia qualcosa di esotico, ma più
semplicemente costituita sia da grossi agglomerati di
materia esistenti nel cosmo del tipo buchi neri, sia da un
insieme di particelle di dimensioni infinitesime, ma di
enorme densità (massa di Plank) costituenti i cosiddetti
buchi neri di Plank”.
Al momento della nascita dell’universo dal Big Bang, nei
primissimi istanti, a 10-45 sec si creano le prime
disomogeneità a causa delle reciproche interferenze. Tra
10-34 e 10-32 sec diverse regioni di quel universo
primordiale subiscono un processo di inflazione
istantaneo (fase di espansione rapida e accelerata)
crescendo da valori di diametro di 10-40 cm (inferiore a
un protone) a circa 10 cm.
49
Intanto ogni 10-34 sec l’universo raddoppia le sue
dimensioni.
Dopo circa 10-32 sec il processo inflazionario si placa,
mentre continua l’espansione dell’universo.
Nelle primissime fasi iniziali la materia dell’universo si
trova in condizioni di “equilibrio chimico”, ossia il
ritmo delle reazioni tra le particelle rimane al passo con
l’espansione. Nel corso del processo inflazionario il
ritmo delle reazioni tra la maggior parte delle particelle
riesce con sempre maggior difficoltà a seguire
l’espansione e l’allontanamento esponenziale di una
rispetto all’altra, le particelle non sono più in equilibrio
chimico tra loro e la loro densità rimane “congelata”.
Inoltre particelle “troppo pesanti” hanno una “sezione
d’urto di annichilazione” troppo piccola (proporzionale
a m-2) tanto da non riuscire ad annichilirsi a sufficienza e
da risultare oggi più abbondanti rispetto alla materia
ordinaria. Per inciso tra questi potrebbero trovarsi le
particelle cosiddette “supersimmetriche”.
Questa materia oscura non emette luce e assorbe
quella incidente, né più né meno che un buco nero,
risultando invisibile.
Ricordando infatti che in meccanica quantistica la
“lunghezza di Plank” (che è l’unità naturale di lunghezza
collegata alla costante di Plank “h/2π”) è uguale a
Lp=√(HG/c3) =1,616252x10-35m.
E che la massa di Plank è
mp=√(hc/G) =2,17644x10-8 kg
e che il tempo di Plank è
50
tp=√(hG/c5) =5,39124x10-44sec
si vede come l’unità di lunghezza è di 21 ordini di
grandezza inferiore al diametro di un nucleo atomico
mentre in questa dimensione vi è una massa di 19 ordini
di grandezza maggiore.
La Lunghezza d’onda Compton di una particella è la
lunghezza d’onda di un fotone di energia pari a quella
della sua massa a riposo: hf=mc2. Da questo la
lunghezza d’onda Compton è pari a λ=c/f =h/mc.
Quale è il limite superiore di λ? Il limite superiore di λ, o
(il che è la stessa cosa) il limite superiore dell’energia di
un fotone lo si può determinare ricavando il limite
superiore della massa di una particella allorquando
questa raggiunge le dimensioni di un buco nero di
Plank, buco nel quale il fotone rimane intrappolato dal
campo gravitazionale.
Si ricorda che il raggio di Schwartzschild di un buco
nero è dato da R=2GM/c2
Ponendo R=λ si ottiene che
λ=2Gm/c2
m=h/2λc
λ=√(Gh/2c3)
formula che, a meno del fattore 2 sotto radice, coincide
con la lunghezza di Plank.
La lunghezza di Plank è quindi il raggio del orizzonte
degli eventi di un buco nero di Plank.
Un fotone la cui lunghezza d’onda è pari alla
lunghezza d’onda di Plank è una particella tanto
massiccia da essere un buco nero e distorce lo
51
spazio tempo locale inghiottendo il fotone. Non vi
sarà alcuna emissione di luce.
Questo è il limite inferiore per le lunghezze.
Dalle formule precedenti si ricava il tempo di Plank:
Tp=lp/c2 tempo impiegato dalla luce per percorrere una
lunghezza di Plank. Tempi inferiori non hanno alcun
significato fisico. Anche il tempo scorre in quanti di
tempo e non in modo continuo come sembrerebbe.
A distanze dell’ordine di grandezza di quelle di Plank sia
la gravità che il tempo manifestano il loro
comportamento quantistico.
Non potremmo mai sperimentare il comportamento
delle particelle a queste scale infinitesime perché
l’energia in gioco sarebbe immensa:
Ep=mpc2 =2,17644x10-8x9x1016 kg m2sec2 =1,22x1019
Gev
energia alla quale la gravità si associa alle altre tre forze
della natura, energia che richiederebbe un acceleratore di
particelle delle dimensioni della Via Lattea.
Una ulteriore recente dimostrazione dell’esistenza della
materia oscura si ottiene dai recenti risultati dello
spettrometro magnetico AMS della stazione spaziale
internazionale (è un potentissimo magnete permanente
che, al passaggio dei raggi cosmici, separa gli elettroni
dai positroni). Questo spettrometro ha rilevato
l’emissione di una notevolissima quantità di positroni e,
poiché la probabilità che si formino più positroni che
elettroni è tanto maggiore quanto maggiore è l’energia in
52
gioco, si ritiene che questi raggi cosmici si siano generati
da urti di particelle massicce di materia oscura.
53
VIII Energia oscura
Per quanto invece riguarda l’energia oscura, un
elemento addotto a favore della sua esistenza è la
constatazione inaspettata della espansione accelerata
dell’universo, resa nota nel 1996 e verificata nel 1998
dall’osservazione di supernove in galassie lontane.
Queste supernove (tipo 1a) avendo luminosità e spettro
ben definite permettono una precisa misura della loro
distanza mediante la misura del loro spostamento verso
il rosso.
Lo spostamento verso il rosso è dovuto all’effetto
doppler: ad es. il rumore di un treno in allontanamento
ha frequenza più bassa, mentre se il treno è in
avvicinamento la frequenza del rumore è più alta.
Nello spettro della radiazione luminosa l’infrarosso
corrisponde alle frequenze più basse mentre alle
frequenze alte troviamo il blu.e l’ultravioletto....
“Ma dovreste saperlo e vi chiedo scusa della
pedanteria”.
Dallo spostamento verso il rosso è stato possibile
misurare la velocità di espansione a diverse distanze
spazio temporali e si è notata un’espansione accelerata
dell’universo.
La velocità con cui le galassie si allontanano l’una
dall’altra aumenta con il tempo accentuando ancor di
più lo spostamento verso il rosso delle loro righe
spettrali. Questo spostamento verso il rosso,
54
aumentando ancora, renderà queste galassie sempre
meno visibili fino a farle sparire letteralmente dalla vista.
Lo sfondo dell’universo diventerà nero, non
permettendo di vedere più nulla in queste zone.
Per spiegare questo comportamento si è pensato
di ricorrere all’esistenza di una misteriosa energia oscura
con la strana proprietà di sospingere sempre più lontano
le galassie.
Il 3 aprile del 2012 al meeeting della Royal Astronomical
Society è stata mostrata una foto di quando l’universo
iniziò ad accelerare la sua espansione.. Analizzando lo
spettro di 250.000 galassie, alcune lontane miliardi di
anni luce e quindi miliardi di anni nel passato, si è visto
che l’universo iniziò ad accelerare la sua espansione
circa sei milardi e mezzo di anni fa.
Prima di quell’epoca l’universo si espandeva, ma la sua
velocità di espansione, massima poche frazioni di
secondo dopo il Big Bang, era in continua diminuzione
come si confà al gas di una normale esplosione e
secondo la logica corrente.
Invece ad un certo punto le cose si invertono e
l’espansione comincia ad accelerare! Perchè?
E’ mai possibile che l’energia oscura sia
improvvisamente comparsa e abbia deciso di darsi da
fare?
A dir poco, sembra strano e inspiegabile.
Esistono più di una teoria che cerca di spiegare
l’espansione dell’universo.
55
Einstein nella sua relatività generale, che tiene conto
della forza gravitazionale, considera questa dovuta ad
una curvatura dello spazio generata dalla presenza di
masse.
L’equazione di campo di Einstein, nella sua forma più
semplice, si può scrivere:
Gµν=8πGTµν/c4
Con G tensore della curvatura dello spazio, G costante
di gravitazione universale e T tensore stress energia.
Per poter eliminare la tendenza dello spazio a contrarsi
(infatti il tensore di curvatura aumentava con T)
Einstein inserì un altro termine nella equazione:
Лgµν
Con g metrica dello spazio tempo.
Gµν+ Лgµν =8πGTµν/c4
Gµν può sciversi
Gµν =Rµν-gµνR/2
Rµν è il tensore di curvatura di Ricci
R è la curvatura scalare (la traccia di Rµν)
La costante cosmologica Лgµν era considerata una
proprietà dello spazio tempo.
Poiché dalle osservazioni di Hubble si vede che
l’espansione del universo sta accelerando, la costante
cosmologica (il cui significati fisico oggi è associato alla
energia del vuoto “zero point energy”) deve essere
positiva, anche se molto piccola.
56
Purtroppo il valore di circa 10-120, congruente con
l’espansione osservata, è enormemente inferiore a
quanto ci si aspetterebbe dalla fisica teorica.
Mentre la costante cosmologica di Einstein era solo un
artificio matematico “per far tornare i conti”, oggi si
ipotizza che il relativo contributo sia dovuto alla densità
di energia del vuoto ρvacuum .
Dalla teoria quantistica si sa infatti che nel vuoto
esistono fluttuazioni, con la continua nascita di particelle
e antiparticelle che immediatamente si annichilano l’un
l’altra con emissione di energia (equivalenza massa
energia E=mc2). Verrebbero così prodotti effetti
gravitazionali che assumono il ruolo di costante
cosmologica. Questa massa/energia ha un valore di 123
ordini di grandezza superiore a quanto congruente con
l’espansione, pari quest’ultimo a 10-29 g/cm3 o 10-123 in
unità di Plank (unità di misura fisiche naturali, definite
in termini di costanti fisiche universali e dimensionali).
L’equazione si scrive nel modo seguente:
Gµν=(8πG/c4)x(Tµν- ρvac gµν)
Con ρvac=Лc4/8πG
Al aumentare dell’espansione aumenta gµν , metrica dello
spazio tempo, e diminuisce il tensore di curvatura dello
spazio. La costante cosmologica avrebbe una pressione,
proporzionale alla quantità della sua energia, facente sì
che l’espansione del universo acceleri.
Il lavoro prodotto da un aumento di volume è
[ΔE]=[-p ΔV]
57
La quantità di questa energia quantistica in un
contenitore vuoto aumenta quando il volume aumenta
ed è eguale a ρV, con ρ densità di energia della costante
cosmologica.
Si ha così p=ρ
Questa pressione, proporzionale alla densità di energia,
produce un lavoro tanto maggiore quanto più grande è
il volume di spazio considerato, che a sua volta è tanto
maggiore quanto più è espanso l’universo. La pressione
farebbe allontanare le galassie le une dalle altre sulla
superficie sferica di un universo in espansione sempre
più accelerata.
Si osserva per inciso che prima si è parlato di un
universo piatto….ma su una sfera di dimensioni
immense è lecito trascurare la curvatura.
Sembrerebbe tutto risolto!
Ma non è così.
Dalle osservazioni dello spettro dei raggi X, effettuate
tra il 2007 e il 2008 per mezzo del satellite Chandra,
emesso dall’ammasso di galassie Abel 85 distante 740
milioni di anni luce, si è ipotizzato che questa forma di
energia quantistica potesse influire sulla struttura dello
spazio tempo e giustificare la necessità matematica della
costante cosmologica. Si è quindi ipotizzato che il
destino del universo, nel modello standard del Big Bang,
dipendesse sia dalla sua forma che dalla quantità di
energia oscura.
Le due principali forme di energia oscura proposte
sono:
58
-la costante cosmologica, di cui abbiamo già discusso,
-la quintessenza.
Già qui si potrebbe vedere come gli astrofisici
brancolino nel buio, andando alla ricerca di più
spiegazioni per la stessa cosa.
La costante cosmologica è la densità di energia che
riempie omogeneamente lo spazio e che fisicamente
coincide con la “vacuum energy”. L’aggiunta della
costante cosmologica nella teoria base della cosmologia
ha portato alla adozione di un modello matematico
chiamato Lambda-CDM (cold dark matter), costruito
per essere in accordo con le osservazioni.
Questo modello comprende sia l’energia oscura pari a
circa il 70% della densità di energia in esso contenuta,
sia la materia oscura fredda pari a circa il 26%, sia
l’universo visibile (pianeti, stelle, nubi di gas e fotoni)
pari a circa il 4%. Il futuro del universo, secondo questo
modello, dipenderebbe dal contenuto complessivo di
energia rispetto alla sua densità critica. Se la densità è
maggiore di quella critica, l’espansione si arresterà e
inizierà la contrazione, se invece la densità è inferiore
l’espansione continuerà indefinitamente.
Questo modello assume un universo piatto ed è basato
su sei parametri:
-la costante di Hubble, che determina la velocità di
espansione
-la densità dei barioni Ωb
-la densità della materia totale (barioni+energia oscura)
59
-la profondità ottica alla reionizzazione τ ( il
gas neutro,
prodotto nei primi istanti, viene ionizzato dall’emissione ultravioletta delle
prime sorgenti. Questo ha un notevole effetto sul profilo degli spettri ad alto
red shift, originando righe di assorbimento delle piccole quantità di gas neutro
presenti nel mezzo intergalattico alla fine del processo. E’ possibile così
ottenere una adeguata informazione sulla epoca di reionizzazione e sui
principali parametri della cosmologia nonchè dello spettro di potenza delle
perturbazioni di materia oscura. Queste osservazioni sembrano in ragionevole
accordo con una cosmologia su modello ЛCDM “universo piatto, dominato
dalla componente di dark energy di cui alla costante cosmologica Л a basso red
shift, rappresentata dalla equazione di stato p=wρc 2 con w=1. NOTA: le
ultime osservazioni ad alto red shift non escludono una possibile evoluzione
temporale tipica dei modelli di “quintessenza”.)
-l’ampiezza delle fluttuazioni scalari (In
particolare lo spettro
della fluttuazione quantistica di curvatura durante la fase inflazionaria, al fine di
poter fare una discriminazione tra i vari modelli inflazionari e svelare il
meccanismo che ha guidato l’inflazione cosmica e generato i semi da cui si
sono formati gli ammassi di galassie e le galassie. La misura della non isotropia
della radiazione cosmica di fondo “CMP” pone dei limiti ben precisi alle
condizioni inziali consentendo di scegliere tra i vari modelli inflazionari. Per la
previsione delle perturbazioni, possibili solo di tipo statistico, viene adottata
una teoria perturbativa. Queste perturbazioni sono di temperatura e di
polarizzazione, misurata con il WMAP “sonda spaziale per l’anisotropia delle
microonde”. Dal confronto dei dati statistici di queste fluttuazioni, misurate
sperimentalmente,con le previsioni teorico statistiche del modello di universo
vengono determinati i parametri cosmologici.).
-l’indice spettrale (l’indice spettrale di una sorgente radio mostra le sue
proprietà fisiche. Posto S il flusso di una radiazione e ν la frequenza, l’indice
spettrale è dato da α=log(S1/S2)/log(ν1/ν2). Ad es. un indice di -0,1 indica
emissioni termiche, uno di -0,7 una radiazione di sincrotrone….).
Purtroppo uno dei più grandi problemi non risolti della
fisica è che la maggior parte delle teorie quantistiche dei
campi prevedono un valore molto grande per la
costante dell’energia del vuoto quantico, fino a 123
60
ordini di grandezza rispetto alla costante cosmologica
considerata come energia oscura!
La maggior parte di questa energia dovrebbe pertanto
venire annullata da una equivalente quantità di segno
opposto!
-La quintessenza è un campo dinamico nel quale la
densità di energia varia nello spazio e nel tempo.
L’energia oscura potrebbe derivare dall’eccitazione di
particelle in alcuni tipi di campi dinamici. Affinché
questa non formi strutture come materia, deve essere
molto leggera in modo tale da avere una lunghezza
d’onda di Compton molto grande (è una proprietà
quanto-meccanica di una particella λc=h/m0c).
Scegliere l’uno o l’altro modello richiede accurate misure
della velocità di espansione nel tempo. Il coefficiente di
espansione è parametrizzato dall’equazione di stato, la
cui valutazione dalle osservazioni è uno dei più ardui
problemi della cosmologia.
Esistono altri modelli di gravità quantistica (ad es.
gravità quantistica a loop) che potrebbero spiegare le
proprietà cosmologiche senza far ricorso all’energia
oscura.
L’energia oscura e l’accelerazione cosmica sembrano
così essere prova del fallimento del modello standard
del Big Bang, costringendo i cosmologi a ricercare
qualcosa di completamente nuovo.
61
IX Evoluzione del universo e universo invisibile.
Quanto è vecchio l’universo?
Sono utilizzati vari metodi per dare risposta a questa
domanda.
-Un metodo si basa sullo studio degli ammassi globulari,
ossia di un insieme molto denso di milioni di stelle nate
tutte nello stesso periodo. Questo metodo si basa sulla
conoscenza del ciclo di vita di una stella: più una stella è
grossa, più in fretta brucia il suo carburante e meno
vive. Il Sole che ha poco più di 4 miliardi di anni può
vivere per altri 5 miliardi di anni per un totale di oltre 9
miliardi. Una stella di massa metà di quella del Sole può
vivere poco più di venti miliardi di anni. Gli ammassi
globulari più lontani e quindi più vecchi rilevati
contengono solo stelle di massa minore del 70% di
quella del Sole e questo condurrebbe ad un’età
approssimativa dell’universo compresa tra 11 e 18
miliardi di anni.
-Un altro metodo si basa sulla misura della costante di
Hubble. La legge di Hubble afferma che più le galassie
sono distanti più si allontanano velocemente. La
costante di Hubble H esprime la proporzionalità tra la
distanza di una galassia e la sua velocità di recessione
v=Ho d .
Ho è la velocità con cui tutte le galassie sembrano oggi
allontanarsi l’una dall’altra per l’espansione dell’universo.
Per inciso l’espansione dell’universo è in realtà
l’espansione dello spazio tempo che trascina con sè tutte
62
le galassie. Lo spostamento delle righe spettrali verso il
rosso è per questo chiamato “redshift cosmologico”.
Ho è un valor medio di tutto l’universo che non tiene
conto di locali differenze dovute all’attrazione di galassie
tra loro vicine.
L’inverso di Ho è un tempo e dà la stima dell’età
dell’universo. Con Ho di circa 70 chilometri al sec. per
megaparsec (un megaparsec è uguale a 3,26 milioni di
anni luce) l’età dell’universo è di circa 13,8 miliardi di
anni.
Ma H è tutt’altro che costante: il suo valore di 70 è
valido solo al tempo attuale, mentre H è influenzato
dalla velocità di recessione che era più bassa nel passato.
Per questo motivo sarebbe importante poter
determinare la distanza delle galassie più lontane in
maniera indipendente dalla velocità di recessione.
- E’ stato utilizzato ancora una altro metodo che
associa le immagini multiple delle stelle a seguito
della deviazione della loro luce per effetto dei
campi gravitazionali (lente gravitazionale) e la
teoria di Einstein per calcolare le distanze degli
oggetti più lontani.
- Anche così si ha un valore di Ho pari a circa 70
Km/sec per megaparsec e si ritrova un’età di
circa 13,5 miliardi di anni con un errore del 15% .
Quanto è grande?
L’orizzonte cosmico è circa 14 miliardi di anni luce, ma
questo è relativo al tempo che la luce ha impiegato per
63
raggiungerci. Nel frattempo però l’universo ha
continuato ad espandersi, anche se la luce emessa dopo
non ci ha ancora raggiunto. La dimensione dell’universo
cresce con la sua età di un fattore esponenziale pari a
2/3. Le dimensioni effettive attuali dell’universo sono
state valutate in circa 47 miliardi di anni luce.
Questo valore, al quale si è giunti con il calcolo integrale
esteso all’intervallo di tempo compreso tra l’origine e 14
miliardi di anni ( ∫0t 0 (t/t0)2/3c x dt ) sembra confermato
dalle elaborazioni di questo studio, come di seguito
meglio esposto nell’Annesso. Questa parte di universo
non visibile, essendo oltre l’orizzonte cosmico, rallenta
un pò la sua espansione per l’attrazione con l’universo
visibile. L’effetto di questa forza gravitazionale è,
secondo lo scrivente, ciò che erroneamente viene
attribuito all’ipotetica energia oscura.
Si è soliti pensare al Big Bang come ad una esplosione
con improvviso getto di tutta la materia dell’universo.
Ritengo invece che si tratti di una emissione sì violenta,
ma continua, di materia. Questa emissione non
possiamo vederla neanche con i più potenti telescopi in
quanto non si riesce a penetrare nei primissimi momenti
di emissione dalla singolarità iniziale, probabilmente
perchè la luce non riusciva a propagarsi per la immensa
densità di materia/energia.
Anche la fase successiva dell’allontanamento delle
galassie e della loro espansione, trascinata
dall’espansione dello stesso spazio tempo, ritengo che
sia un processo che chiamerei “stazionario” nel senso
64
che è in continuo divenire fino alla sua conclusione nella
singolarità finale ed al suo riemergere da questa con il
tempo invertito, per proseguire poi in “senso inverso” e
riemergere di nuovo dal Big Bang.
Ritengo valida l’ipotesi che l’universo abbia curvatura
positiva e che la sua espansione sia sferica.
Lo spazio tempo si espande sino alla sua scomparsa
nella singolarità.. Tutta la materia invisibile, più avanti a
noi in termini di processo di allontanamento dalla fase
iniziale, per effetto della curvatura dello spazio tempo e
della sua estrema rarefazione (dello ST) alla fine del
tempo si troverebbe compattata in un unico infinitesimo
volume, mentre la restante parte di universo
continuerebbe a riversarsi in questa zona da tutte le
parti.
La valutazione, con la regola di Hubble, della velocità di
allontanamento delle galassie più lontane (e quindi più
indietro nel tempo) generalmente viene considerata
come misura della dilatazione di una sfera sulla quale
ipotizziamo che esistano queste galassie.
Questa dilatazione è quella dello stesso spazio. In realtà
la velocità di allontanamento coincide con la misura
dell’allungamento del raggio stesso dell’universo.
Se infatti consideriamo una sfera di raggio r
65
La velocità di allontanamento dei due punti estremi
dell’arco è data da V=H D dove D è la lunghezza
dell’arco.
D=r x α
ΔD=α x Δr
ΔD=VxΔt
E sostituendo
α x Δr =H x D x Δt=(D/r) x Δr
Δr/r = H x Δt
Indicando con x la coordinata radiale
Vx x Δt = r x H x Δt
Ossia Vx= r x H
L’attuale velocità di espansione della periferia
dell’universo (la sua parte più lontana da noi ) è data da
V=HoR con R in megaparsec (R=raggio dell’universo).
Le dimensioni attuali ipotizzate di 47 mld di anni luce,
se espresse in megaparsec sarebbero:
R=47x109/3,26x106 ossia R=14,3x103 megaparsec
66
Di conseguenza l’attuale velocità di espansione dei
confini dell’universo (non visibili) dovrebbe essere pari a
V=70x14,3x103=10x105 Km/sec., coincidente con la
Vx.di 1.000.000 km/sec. , velocità pari a più di tre volte
quella della luce.
Nei calcoli che seguono (Annesso) la velocità di
espansione dell’universo a 48 miliardi di anni luce è
stata valutata in circa 4 volte quella della luce.
Questa sarebbe la velocità di espansione dello stesso
spazio tempo che trascinerebbe con sè l’universo
materiale e la luce. Per questo motivo l’elevata velocità
non sarebbe in contrasto con la relatività che vieta
velocità superiori a “c” (la teoria della relatività secondo
me è applicabile soltanto alle interazioni tra materia e
spazio tempo).
La velocità di espansione “in prossimità” dei confini
dell’universo visibile e relativa al passato (la luce ha
impiegato del tempo per informarci) invece è inferiore.
A circa :13,5 miliardi di anni luce di distanza e a
13,5miliardi di anni indietro si ha:
D=13,5x103/3,26=4,1x103 megaparsec
Vx =280.000 Km/sec.circa (la costante di Hubble è
circa 70).
L’universo attuale rispetto a quello di epoche passate,
per la maggior velocità di espansione, ha un redshift
molto più alto.
La galassia GN-108036 a 12,9 mld di anni luce di
distanza ha un redshift (spostamento verso il rosso dello
spettro) pari a z=7,2
67
La parte di universo esistente non visibile è a molta
maggiore distanza da noi. In quali condizioni essa si
trovi non lo sappiamo con certezza, ma possiamo
soltanto immaginarlo.
Lo spazio tempo tra queste distanti galassie (ammesso
che siano ancora allo stato di galassie e non già a livello
di pura energia) sicuramente sarà estremamente
rarefatto e certamente in molte zone addirittura
scomparso, come abbiamo già prima accennato.
Laddove non esiste lo spazio tempo non esiste nulla e
quindi neanche lo spazio, ossia non esiste distanza tra
un accumulo di materia o di energia e l’altro.
L’universo attorno a noi si presenta più o meno
omogeneo: Dovunque guardiamo: è come se noi e ogni
punto di esso fossimo entrambi al centro di tutto.
L’universo si espande in tutte le direzioni come se fosse
attratto da qualcosa.
Prima di sei miliardi e mezzo di anni fa era sospinto
dall’energia fornitagli del Big Bang e la sua velocità di
espansione era in diminuzione.
A partire da quell’epoca sull’universo visibile comincia
ad avere la meglio l’attrazione di qualcosa:..... la
massa/energia della parte ormai invisibile di universo,
più lontana.
In quella epoca questa ha iniziato a manifestare i suoi
effetti di attrazione accelerando l’espansione della parte
visibile. Ovviamente anche l’universo invisibile subisce
la gravitazione da parte di quello visibile e anche per
questo motivo rallenta la sua velocità di allontanamento.
68
E’ come una sorta di onde di espansione e
compressione in un’esplosione. La materia ora invisibile,
emessa prima di quella che noi vediamo, ad un certo
punto ha esaurito l’energia che aveva e ha cominciato a
rallentare per l’attrazione reciproca con l’universo
visibile, che a sua volta ha cominciato ad accelerare.
A noi sembra che questo accada in tutte le direzioni,
come se fossimo sulla superficie di una sfera che si
dilata sempre più, aspirati da qualcosa che si trova
all’esterno di questa. Considerando che lo spazio tempo
della parte di universo invisibile, tra un agglomerato di
masse/energie e l’altro, per l’enorme espansione sia
estremamente rarefatto, si può immaginare che non
esista più neanche il concetto di distanza e che tutta la
materia/energia sia concentrata in un solo volume.
Allo stesso tempo sono vere le due visioni della realtà: a
noi apparirebbe che la materia/energia dell’universo
invisibile ci circondi attraendo tutto l’universo visibile,
mentre questa potrebbe essere concentrata in un unica
immensa singolarità che man mano andrebbe
scomparendo nel suo inverso, il quale alla fine
dell’eternità espellerebbe di nuovo tutta la materia e
l’energia
L’esatto contrario del Big Bang, dove lo spazio tempo
prima concentrato si è poi espanso, trascinando l’energia
e la materia con sè.
Possiamo parlare di spazio tempo solo per il nostro
universo, per gli altri a noi invisibili dovremmo parlare
di un diverso insieme di dimensioni.
69
Si giungerebbe così alla fine del tempo con tutta la
materia dell’universo (quella attualmente visibile, la
materia oscura, la materia equivalente dello spazio
tempo –vedi Annesso- e quella già ora invisibile perchè
oltre l’orizzonte cosmico) concentrata in un unico
piccolo volume sotto forma di un brodo di quark e
gluoni se non addirittura di energia pura con soltanto
stringhe vibranti, in attesa di ricominciare il processo di
espansione violenta.
Questa potrebbe essere una spiegazione alternativa
all’ipotesi di una sconosciuta e strana energia oscura.
X
La fine del universo.
Quanto tempo mancherebbe al nostro universo visibile
per iniziare il processo di fusione con l’universo
invisibile e di rapida scomparsa nella successiva
singolarità?
Calcoliamo innanzitutto la massa dell’universo visibile.
In esso esistono circa 100 miliardi di galassie ognuna
con circa 100 miliardi di stelle.
Questo porta a circa 1021 stelle esistenti.
Se la massa media delle stelle dell’universo è eguale a
quella del Sole, che è pari a 2x1030 Kg, ne deriva una
massa totale dell’universo visibile di circa 1053 Kg. Una
70
verifica utilizzando la relatività generale porta allo stesso
valore e la omettiamo “per pietà di patria”.
La legge di Hubble afferma che esiste una dipendenza
lineare della distanza delle galassie dal loro red shift
(spostamento verso il rosso della loro luce). Tanto
maggiore è la distanza delle galassie, tanto maggiore è la
loro velocità di allontanamento.
Il valore della costante di Hubble al tempo presente è
circa 70.
La legge di Hubble è stata confermata sia dalle
osservazioni del telescopio orbitante Hubble che dalla
teoria della relatività.
La velocità di allontanamento delle galassie risulta essere
di circa 70 km al secondo per ogni megaparsec di
distanza di queste dall’osservatore.
La velocità di allontanamento delle più lontane galassie
visibili, ai confini dell’orizzonte cosmico pari a 14
miliardi di anni luce di distanza, è molto vicina a quella
della luce:
V=70x103 x14x109/3,26x106
Ossia V=300.000 Km/sec , che è la velocità della luce.
Questo valore però è relativo al passato, stante il tempo
che è trascorso fino a quando l’informazione visiva ci ha
raggiunto..
Oggi si è calcolato in 47-48 miliardi di anni luce il
confine dell’universo, oltre l’orizzonte cosmico.
Nell’annesso si riportano in dettaglio le formule e il
calcolo matematico utilizzato per valutare le velocità di
espansione, le accelerazioni, le distanze dall’istante finale
71
dell’universo e il tempo residuo di vita dello stesso,
evidenziando che queste sono valutazioni del tutto
personali, non contemplate dalla scienza ufficiale, ma i
cui risultati sorprendentemente coincidono con tutte le
varie previsioni teoriche della scienza, pur essendo stati
ottenuti con delle ipotesi completamente diverse.
Con Hubble si avrebbe così la velocità di espansione
attuale dello spazio tempo:
Vx =4,29 x 108 m/sec (secondo i calcoli dell’Annesso il
valore è di 3,84 x 108 m/sec ).
Valore superiore a “c” ma che è relativo all’espansione
dello spazio tempo, con la velocità della luce
“trascinata” all’interno di esso.
“Per evitare rimproveri ed esclamazioni poco riguardose
nei miei confronti da parte del lettore infastidito da tutte
queste cose”, qui di seguito riassumo solo le
conclusioni, rimandando ai pochi che ne avranno voglia
la lettura dell’annesso.
Nelle figure che seguono sono rappresentati i possibili
modelli di espansione dell’universo e di quello
considerato corretto il quale vede una prima fase di
espansione decelerata, seguita, a cominciare da circa 6,5
miliardi di anni fa, da una fase di espansione sempre più
accelerata.
72
Mentre invece il modello corretto è il seguente:
La velocità di espansione sei/sette miliardi di anni fa era
pari circa 140.000 Km al secondo, alla periferia
dell’universo di allora.
73
Da allora l’universo accelerando sempre più ha
raggiunto la velocità della luce all’orizzonte visibile
dell’universo attuale
.
L’attrazione che l’universo invisibile, di massa pari a
circa 9,46x1053 Kg, esercita su quello visibile, sulla
materia oscura e sulla massa equivalente dello spazio
tempo è di circa 177,8x1042 Newton.
La massa dell’intero universo (quello visibile, la
materia oscura, lo spazio tempo e quello invisibile oltre
l’orizzonte cosmico) ammonterebbe pertanto a
12,024*1053 kg.
La massa equivalente dello spazio tempo è ritenuta
necessaria per dare coerenza alle velocità di espansione
delle galassie e dello spazio tempo e all’andamento della
forza di attrazione.
L’universo visibile, la materia oscura e tutto il relativo
spazio tempo si avvicinerebbero sempre più all’universo
invisibile, a velocità sempre crescenti, superiori a quella
della luce, senza per questo contraddire la teoria della
relatività. Le due parti attraendosi a vicenda, dopo essere
entrate in contatto tra loro a velocità molto superiori a
quella della luce (3,81 c), a seguito del violentissimo urto
si compatterebbero sino a raggiungere valori elevatissimi
di densità, dando così luogo alla nascita di una
moltitudine di singolarità (buchi neri). Lo spazio tempo
tra queste singolarità si curverebbe al punto tale che
l’iniziale distribuzione sferica dei giganteschi ammassi di
materia e energia si ridurrebbe ad un piccolo unico
volume, analogo al Big Bang.
74
Dal suo antisimmetrico (buco blu) tutta la materia e
l’energia scomparse verrebbero di nuovo espulse con un
tempo negativo ed una fisica diversa da quella attuale,
per poi riprendere la corsa a ritroso nel tempo,
scomparire di nuovo nella singolarità all’origine dei
tempi e riemergere dal Big Bang, in una eterna
ripetizione senza fine e senza inizio.
Per quanto riguarda le masse, la stima corrente è che la
materia visibile costituisca circa il 4,6% di tutto
l’universo, la materia oscura il 23%, mentre la
famigerata energia oscura il 72%.
Dai calcoli del presente lavoro si avrebbe invece:
-universo visibile 8,3%
-materia oscura 12,47%
-energia oscura 78,5% (è Minv ).
Al tempo presente la distanza dell’orizzonte
dell’universo visibile dai confini di quello invisibile è
di 34,6 miliardi di anni luce (0,327 milioni di miliardi
di miliardi di Km), la velocità media di avvicinamento
(con accelerazione costante di 0,19*10-8 m/sec2 ) è pari a
2,45 quella della luce (quella massima è 3,81 c):
tutto questo comporta un tempo residuo di vita
dell’universo di circa 14,1 miliardi di anni.
Trascorso questo tempo si potrà affermare che
tempo è compiuto!”
75
“Il
Una delle obiezioni che si può fare, e che già è stata
fatta, circa la possibilità che alla fine dei tempi la
materia/energia dell’universo possa fuoriuscire dalla
singolarità e ritornare indietro nel tempo e nello spazio
verso un nuovo big bang è relativa all’entropia.
Si afferma infatti che questa debba sempre crescere e
che per nessuna ragione possa invertirsi la seconda legge
della termodinamica.
Potrebbe non essere così.
Infatti che questo avvenga è soltanto una questione di
probabilità, come già detto in precedenza.
Se si dispone di un tempo grande a piacere la probabilità
che questo avvenga raggiunge un valore unitario e la
seconda legge si inverte.
Tutti gli universi del cosmo, collassati nella singolarità
fuoriusciranno dalla singolarità antisimmetrica.
Questa singolarità si può ben a ragione chiamare “buco
blu” a motivo dell’effetto doppler: l’emissione luminosa
della materia che fuoriesce da questa singolarità e va
incontro ad un ipotetico osservatore esterno ad enorme
velocità ha infatti le righe dello spettro spostate verso
l’ultravioletto.
Questi universi, dopo quasi un’altra eternità,
ritorneranno ad una nuova singolarità che li espellerà di
nuovo.
Ogni volta essi rinasceranno diversi, per la diversa
ricombinazione delle stringhe di energia vibrante, con
una diversa fisica…e il tutto si ripeterà ancora e ancora
senza fine..
76
Ognuno di questi diversi universi vive tuttavia
nell’ambito delle sue leggi fisiche e non è possibile
alcuna interferenza né comunicazione tra loro.
Tutto questo “groviglio” di realtà chiuse su sè stesse
potrebbe essere immaginato come un gomitolo senza
fine e senza inizio, ma finito e allo stesso tempo infinito
ed eterno.
XI. Noi e il cosmo.
Spero che questi numeri enormi, le dimensioni, le masse
e i tempi, al di fuori di ogni possibilità umana di
comprensione ma solo immaginabili, non vi abbiano
portato a cercare il primo cestino per dare una degna
dimora a questo scritto.
L’uomo si sente piccolo, piccolo e ancora più piccolo,
diciamo niente, al confronto della immensità del cosmo.
La durata della propria presenza sulla scena del Creato
sembra meno di un istante….eppure nella nostra vita
quotidiana questo noi non lo avvertiamo.
Come mai?
77
In realtà, siamo sicuri di essere così trascurabili, meno di
niente, oppure siamo al centro del Creato, sia come
dimensione che come tempo?
Vediamo di approfondire questa questione.
Abbiamo visto il cosmo, infinitamente grande, ma in
realtà chiuso su se stesso.
Allo stesso tempo esso è infinito e limitato.
Già questa considerazione induce a porsi la domanda:
che vuol dire limitato? Se al di fuori di esso non c’è
nulla, non esiste lo spazio tempo né tutte le altre entità
di energia vibrante, cosa può limitarlo?
Non certamente la materia/energia in tutte le sue
possibili forme nelle quali essa può manifestarsi.
Se qualcosa lo limita, e questo qualcosa deve esistere per
forza di logica, esso non può avere le stesse
caratteristiche di ciò che viene ad essere limitato, ma
deve essere profondamente diverso, non materiale….
Questo qualcosa deve trascendere le caratteristiche del
cosmo, questo qualcosa è “trascendente”.
Sarà l’Onnipotente? Non può essere altro, comunque lo
si voglia chiamare.
E come è possibile per noi giungere ad intravedere una
simile possibilità, se siamo fatti di materia ed energia
soltanto? Come può qualcosa (noi) che non ha alcuna
esperienza e conoscenza esterna a questa realtà
contingente giungere ad immaginare l’esistenza di cose
che non hanno nulla in comune con l’esperienza
quotidiana?
78
Come potrebbe ad esempio un ipotetico essere
bidimensionale, che vive sulla superficie di una sfera che
a lui sembra infinita e sembra essere la sola, unica realtà
esistente e immaginabile, pensare a qualcosa di esterno
al suo mondo? Se non ha in sé stesso qualche elemento
sia fisico che di pensiero del mondo a lui esterno non
potrà mai neanche averne il sospetto!
Dunque noi dovremmo avere nella nostra essenza
qualcosa di estraneo alla materia /energia del cosmo,
qualcosa che è estranea allo spazio tempo e a tutte le
altre possibili dimensioni di questo “mondo”.
Probabilmente, e dico probabilmente per non offendere
troppo chi nonostante tutto non vuole credere, questo
qualcosa è l’Anima, che non è fatta né di materia né
energia bensì di qualcos’altro che “è fuori” a limitare il
cosmo.
Sia chiaro che quando dico “è fuori” questo è
nell’accezione e dal punto di vista della logica di questo
“mondo”, non in quella del Trascendente per il quale “il
fuori” e il “quando” sono concetti senza senso.
Ma torniamo a noi e alla nostra posizione nello spazio e
nel tempo.
Rivediamo l’ordine di grandezza delle dimensioni
dell’infinitamente grande:
Masse:
la massa dell’universo visibile è di circa 1053 Kg
(cento milioni di miliardi di miliardi di miliardi di
79
miliardi di miliardi di kg), mentre quella dell’intero
universo è di circa 12 * 1053 kg.
Velocità:
la velocità di espansione dei confini dell’universo visibile
è di circa 315.000 Km al secondo.
Forze:
la forza di attrazione gravitazionale che la parte di
universo invisibile esercita su quello visibile è pari a circa
178 x 1042 N (17,8 milioni di miliardi di miliardi di
miliardi di miliardi di Kg).
Tempo:
il tempo della parte di universo visibile, dalla sua nascita
al momento attuale, è pari a 14 miliardi di anni.
Il tempo totale dell’intero ciclo di vita dell’universo è di
circa 28 miliardi di anni. .
Distanze:
l’orizzonte cosmico visibile è di 14 miliardi di anni
luce (centotrentadue milioni di miliardi di miliardi di
metri)
il raggio dell’intero universo è 48 miliardi di anni luce.
Numeri al di fuori di ogni comprensione!
Vediamo ora l’infinitamente piccolo:
Masse:
la massa del protone è circa 1,67 x 10-27 kg.
Forze :
ad esempio la forza con cui il nucleo di un atomo di
idrogeno (che ha un solo protone) tiene legato il suo
unico elettrone è 4,43 x 10-10 Kg
80
Dimensioni:
diametro protone 10-15 m
Se confrontiamo questi valori con quelli del mondo
macroscopico nel quale viviamo si trova che con una
certa tolleranza gli esponenti, pur se con segno opposto,
non sono poi così diversi tra loro.
La massa del Sole è 1,99 x 1030 Kg., mentre la massa del
protone è 1,67 x 10-27.
L’attrazione Sole Mercurio è 1,32 x 1020 Kg.
L’attrazione Terra Luna è 2,02 x 10 19 Kg, mentre tra
protone e elettrone è 4,43 x 10-10 Kg
Se confrontiamo gli ordini di grandezza delle dimensioni
troviamo ad esempio che il Sole ha un diametro di 0,139
x 1010 m, mentre il protone di 10-15 m.
Inoltre nella scala infinitesimale della materia la più
piccola lunghezza possibile è la lunghezza di Plank
pari a 4 x 10-35 m, mentre a livello dell’universo visibile
le distanze sono dell’ordine di 14 x 109 anni luce ossia
1,32 x 1026m.
3 ½
La lunghezza di Plank è data da lp=(hpG/c ) , hp
=h/2π è la costante di Plank e ha le dimensioni di
un’energia per un tempo. La lunghezza di Plank dipende
dalla velocità della luce nel vuoto, dalla costante di
gravitazione universale G e da hp che è equivalente alla
costante d’azione fondamentale.
Nella teoria delle stringhe la lunghezza di Plank è il
diametro minimo possibile di una stringa e qualsiasi
81
entità di lunghezza inferiore a lp non ha alcun significato
fisico.
Quest’ultima comparazione tra le dimensioni dà adito ad
una digressione, forse molto azzardata. Se volessimo
una maggior corrispondenza tra le dimensioni,
mancherebbe alla effettiva dimensione dell’universo un
fattore 109 per renderla paragonabile alla lunghezza di
Plank (10-35 contro 1026). Questo potrebbe suggerire che
l’effettiva dimensione dell’universo dovrebbe essere un
miliardo di volte più grande per essere comparabile in
termini di esponente, cosa impossibile perché l’ulteriore
espansione sembra che trovi un limite nel collasso nella
singolarità.
A meno che questa maggior quantità di materia non sia
già collassata e scomparsa, essendo già fuoriuscita dal
buco blu.
La maggiore differenza si riscontra sulle forze per le
quali, forse, si dovrebbe cercare una coppia di particelle
ancora più piccole nella scala della materia per
aumentare l’esponente negativo. Una particella ancora
più piccola dell’elettrone forse potrebbe essere il
neutrino che nel modello standard è supposto senza
massa. Recenti esperimenti condotti in Giappone da un
team congiunto americani/giapponesi hanno però
mostrato che il neutrino potrebbe avere una massa
infinitesima, da 100.000 a 1 milione di volte più piccola
di quella dell’elettrone e recenti studi sull’interazione
gravitazionale tra neutrini veloci hanno trovato che
82
questa non è poi così trascurabile, anche se al momento
non ci sono dati definitivi.
Tutto quanto detto è valido nell’ipotesi, anzi nella
“sensazione” che noi ci possiamo trovare a metà strada
tra l’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande.
Sicuramente ci troviamo a vivere in un periodo che è a
metà del ciclo di espansione del cosmo e a me pare
proprio una cosa strana, a meno che non sia una
improbabile coincidenza!
ANNESSO
Calcolo dati cosmologici.
Rappresentiamo
l’andamento
dell’espansione
dell’universo e la singolarità BH della massa invisibile.
83
.
Db =14 miliardi anni luce (1,32x1026m)
da = 7 miliardi anni luce (0,6615x1026m)
Δd = (db-da)
(0,6585x1026m)
Δt = (tb-ta) = 7 mld anni(2,205x1017sec)
1 anno luce = 9,45x1015m
1 anno
= 3,15x107 sec
1 Megaparsec(Mp) = 3,26x106anni luce (3,0807x1022m)
c velocità della luce = 3x108m/sec
G = 6,67x10-11m3/kg sec2
Legge di Hubble
70 km/sec /Mp
Vb = 70x103x14x109/3,26x106
84
Vb = 3x108m/sec
Mvis massa dell’universo visibile
Minv massa dell’universo invisibile
r distanza tra Mvis e Minv
Si ipotizza che l’universo sia chiuso:
K=+1
nell’equazione di Friedmann ζμν+Λgμν= 8πGTμν
ζμν= 8πG (Tμν+ρvac gμν)
Λ=(8πG/c4) ρvac
(T tensore stress energia g metrica dello spazio tempo
)
Consideriamo valida l’ipotesi di espansione dello spazio
tempo e dell’universo oltre l’orizzonte cosmico fino a
47-48 miliardi di anni luce (ipotesi che in seguito
vedremo confermata dai calcoli)
Con Hubble valutiamo la velocità di recessione delle
galassie che riportiamo nel diagramma di seguito
illustrato (ad esempio per l’universo di 12 mld che è 2
mld di anni lontano da noi
V12 =70*103*0,61*103= 0,429*108 m/sec e così via per
le altre età dell’universo visibile.
Parimenti calcoliamo la velocità di espansione dello
spazio tempo visibile.
Parlando di espansione c’è da dire che, sia la materia
dell’universo (le galassie), sia lo spazio tempo si
espandono. Al fine di tener conto degli effetti
relativistici del moto delle galassie per valutare i loro
effetti sulle masse e quindi sulle relative accelerazioni è
85
necessario valutare il moto relativo delle galassie rispetto
allo spazio tempo.
Per valutare la forza di attrazione dell’universo invisibile
(oltre l’orizzonte cosmico) su quello visibile, le masse
dell’universo visibile e della materia oscura ivi esistente
verranno corrette degli effetti relativistici nel loro moto
rispetto allo spazio tempo.
Bisogna correggere le velocità delle galassie date dai
telescopi, e quindi riferite al tempo passato, per
riportarle al tempo presente e compararle con l’attuale
velocità dell’universo.
ΔVhubble =Vexp univ. oggi –V univ ieri
V univ ieri = Vexp univ. oggi - ΔVhubble
X=V univ ieri rispetto aVexp univ ieri = Vexp univ. ieri – A
Con A = (Vexp univ. oggi - ΔVhubble ) / Vexp univ. ieri
Occorre calcolare la X a 8mld di anni, a 9, 10 e 11 mld
di anni ecc.
Si è così proceduto al calcolo per le varie età
dell’universo.
I dati della velocità dell’universo materiale rispetto allo
spazio tempo sono stati riportati nel diagramma.
A titolo di esempio per l’universo di 8 mld di anni :
Δt=6 mld anni =1,89*1017 sec
A=3,15*108- 1,29*108 /0,8*108= 2,32
V univ ieri = 1,85*108
Vexp univ. ieri= 0,8*108
V8rispetto allo spazio tempoieri= 108
Quindi
7 mld anni → V exp spazio tempo -Vgalassie = -0,15*108
86
8mld anni → V exp spazio tempo -Vgalassie = -1,05*108
9 mld anni → V exp spazio tempo -Vgalassie = -1,1*108
10 mld anni → V exp spazio tempo -Vgalassie = -108
12 mld anni → V exp spazio tempo -Vgalassie = -0,7*108
13 mld anni → V exp spazio tempo -Vgalassie = -0,35*108
oggi
→ V exp spazio tempo -Vgalassie = 0
Si vede come la velocità di espansione dell’universo
materiale sia superiore a quella dello spazio tempo,
precedendolo di poco nei miliardi di anni passati.
Questa differenza man mano diminuisce azzerandosi
nell’epoca presente con le galassie aventi la stessa
velocità di espansione dello spazio tempo.
In altre parole quando inizia l’attrazione da parte della
materia invisibile oltre l’orizzonte cosmico accelera
maggiormente la materia che non lo spazio tempo.
A 7 mld di anni di vita la materia si espande alla velocità
di 0,05 della velocità della luce rispetto allo spazio
tempo, precedendolo nel moto di avvicinamento ad
Minv.
Ad 8 mld di anni V exp è 0,35 c, a 9 mld è0,366c, a 10
mld è 0,333, a 11 mld è 0,28 c, a 12 mld è 0,23c, a 13
mld è 0,12c, mentre oggi a 14 mld è zero e la materia si
espande come lo spazio tempo. Si ribadisce che queste
sono le velocità rispetto allo spazio tempo e non
rispetto alla Minv.
87
Per valutare l’accelerazione e le forze connesse teniamo
conto della velocità di espansione dello spazio tempo e
della velocità della materia rispetto ad esso.
Le accelerazioni rispetto allo spazio tempo sono:
- 7 mld anni a=(1,6/1,4) * 108 /(3,15*1016) = 0,363*10-8
m/sec2
e analogamente
-8 mld anni
a=(1,4/2,6)*0,317*10 -8 =0,17*10-8
m/sec2
-8,5 mld anni a=0
-9 mld anni a= -4,22*10-6 m/sec2
-10 mld anni a= -5,87*10-6 m/sec2
-11 mld anni a= -6,1*10-6 m/sec2
-12 mld anni a= -6,6 *10-6 m/sec2
-13 mld anni a= -9,9*10-6 m/sec2
e le relative velocità totali dell’universo materiale
V8 totale = 1,05*108 + 0,8*108 = 1,85*108 m/sec
V9 tot = 2,15*108 m/sec
V10 tot = 2,3*108 m/sec
V11 tot = 2,45*108 m/sec
V12 tot = 2,7*108 m/sec
V13 tot = 2,9*108 m/sec
Questi dati sono inseriti nel diagramma che segue.
88
Valutiamo ora le distanze dalla singolarità, nelle diverse
epoche dell’universo visibile, e la massa dell’universo
invisibile. Nel corso dei calcoli è stato necessario tener
conto dell’energia dello spazio tempo e della sua massa
equivalente, in quanto anche essa subisce la forza di
attrazione della massa invisibile.
Inoltre di recente, attraverso il metodo delle lenti
gravitazionali che vede lo spostamento delle galassie che
si trovano dietro le masse oscure, è stato possibile avere
l’evidenza e ricostruire la geometria in 3 D dei filamenti
di materia oscura. Questi filamenti, lunghi milioni di
anni luce, sono una specie di ragnatela in tutto
l’universo e al loro incrocio si formano le galassie e gli
ammassi di galassie. Forse è materia che dal big bang è
rimasta estremamente densa, al livello probabilmente dei
89
buchi neri, e non si è espansa come il resto
dell’universo. Questo spiega perché è materia invisibile .
Oltre che delle galassie occorre tener conto anche di
questa materia, il cui ammontare si può valutare che
corrisponda a più della metà della massa dell’intero
universo.
Mvis+Mosc.= Mtotale
Mosc = 0,6 Mtotale
Mvis + 0,6 Mtot = Mtot
Mtot = Mvis/4
Mosc = 1,5 Mvis
Mvis = 1053 kg
Mosc = 1,5* 1053 kg
Mtotale = 2,5*1053 kg
Calcoliamo le Forze che originano le accelerazioni di cui
sopra, considerando le masse relativistiche per il moto
rispetto allo spazio tempo. Le accelerazioni vengono
valutate dall’andamento delle velocità di espansione
della materia.
F7 =2,5*1053 *2,08*10-9/√(1-(0,15/3)2)= 5,2*1044 N
E analogamente
F8 = 3,52*1044 N
F9 = 1,77*1044 N
F10 = 1,75*1044 N
F11 = 1,72*1044 N
F12 = 1,7*1044 N
90
F13 = 1,66*1044 N
F14 la estrapoliamo =1,65*1044 N
Le masse totali relativistiche utilizzate sono:
Mvis tot rel 11 =2,6*1053
Mvis tot rel 7 = 2,5*1053
Mvis tot rel 8 = 2,67*1053
Mvis tot rel 9 = 2,685*1053
Mvis tot rel 10 =2,65*1053
Mvis tot rel 12 =2,57*1053
Mvis tot rel 13 =2,515*1053
Le accelerazioni dello spazio tempo nei diversi periodi
(valutate dalla sua velocità di espansione)sono:
ast7=0,56*10-9m/sec2
ast8=0,668*10-9m/sec2
ast9=0,79*10-9m/sec2
ast10=0,907*10-9m/sec2
ast11=1,058*10-9m/sec2
ast12=1,46*10-9m/sec2
ast13=1,76*10-9m/sec2
ast14=2,12*10-9m/sec2
La presenza della forza di attrazione di Minv si comincia
a sentire intorno ai sette miliardi di vita dell’universo.
Prima di allora l’espansione era rallentata, poi comincia
ad aumentare. All’inizio accelera molto di più la materia
e solo dopo anche lo spazio tempo mostra la sua
accelerazione.
91
L’energia associata alla massa equivalente dello spazio
tempo è
Est =meq * c2
Effettuiamo il calcolo sulla base dell’universo di 13 mld
di anni, perché l’andamento del diagramma è più
costante.
Ftot13=Mvis tot rel 13*a Mvis13 + meq *ast13
Ftot11=Mvis tot rel 11*a Mvis11 + meq *ast11
Sono due equazioni in tre incognite.
Costruiamo la terza equazione.
Etot13 =1/2 * (Mvis tot rel 13 * V2Mvis t r 13 + meq V2exp st 13)
Etot11 =1/2 * (Mvis tot rel 11 * V2Mvis t r 11 + meq V2exp st 11)
ΔEtot = F12 *Δr(13/11)
Δr(13/11) =2*109 anni luce= 1,89 * 1025 m
Quindi la 3^ equazione
3,21*1069 = (Mvis tot rel 13 * V2Mvis t r 13 + meq V2exp st 13) –
(Mvis tot rel 11 * V2Mvis t r 11 + meq V2exp st 11)
sostituendo troviamo il valore di meq
meq st = 0,67*1052 kg
Est = 0,6*1069 kgm m2 sec-2
92
E ancora i valori di Ftot
Ftot13 = 2,515*1053 *0,66*10-9 +0,67*1052 *1,76*10-9
( in cui 0,66 è l’accel. della sola massa, 1,76 è l’accel.
dello S.T.)
Ftot13= 1,778*1044 N
Ftot7= 5,575*1044 N
Ftot9= 2,738*1044 N
Ftot11= 1,787*1044 N
Estrapolando il valore di Ftot14 dall’andamento degli Ftot
messi in diagramma si ha
Ftot14 =1,78*1044 N
Troviamo ora le distanze r dell’universo visibile da Minv .
Essendo F=G* (Mvis tot rel *Minv )/r2
Ftot 13 = G * (Mvis tot rel 13 + meq )* Minv / r213
Ftot11 = G * (Mvis tot rel 11 + meq )* Minv / r211
Ftot 13 / Ftot11 = ( (Mvis tot rel 13 + meq ) /(Mvis tot rel 11 + meq )
)*
* (r211 / r213 )
Ftot 13 / Ftot11 = 1,778 / 1,787 = (2,582 / 2,667 )* (r211 /
r213 )
r11 = r13 * 1,014
analogamente
r10 = r12 * 1,015
r12 = r14 * 1,037
93
r11 = r10 * 0,989
Per il seguito si sceglie la coppia r11 e r10 perché tra 10
mld e 11 mld di anni si può assumere a tot quasi costante.
r11 = r10 – Δd
Δd = 0,5 a * Δt2 + V11* Δt + espansione spazio tempo
( a e V11 sono dell’universo materiale rispetto allo
ST)
Δd= 0,5 * 0,66* 10-9 * Δt2 + 0,81* 108 * Δt + espans. ST
Δt = 3,15* 1016 sec
Espans. ST = ( V11 – V10 )ST * 3,15* 1016 = 0,945*1024
Si ha così
Δd = 3,822*1024 m
r11= r10 – 3,822*1024
r11= 0,989* r10
da cui
r11= 0,989* (r11 + 3,822* 1024 )
r10= 34,459*1025 m
r11= 34,08*1025 m
r12= 33,95*1025 m
r13= 33,60*1025 m
r14= 32,735*1025 m
(pari a 34,64*109 anni luce)
Si osserva per inciso che, sommando a r14 il valore di 14
mld di anni luce dal Big Bang ai tempi nostri, si ottiene
un valore di 48 mld di anni luce che è la distanza alla
94
quale si è espanso lo spazio tempo e l’universo oltre
l’orizzonte cosmico…e questa è già un’indicazione della
bontà di queste elaborazioni!
Per quanto riguarda Minv :
Ftot = G* (Mvis tot rel + meq )* Minv/r2
consideriamo l’universo di 13 mld di anni di vita
95
Mvis tot rel 13 = 2,515*1053 kg
meq = 0,67*1052 kg
r13 = 33,6*1025 m
G
= 6,67*1011 m3 /kg sec2
F13tot = 1,778*1044 N
Da cui
1,778*1044 = 6,67*1011* (2,515*1053 *0,67*1052) * Minv
/33,62*1050
Minv = 9,457*1053 kg
L’universo di 14 mld di anni ha il raggio di 14 mld di
anni luce, ossia di 1,32*10 26 metri. , mentre l’universo
invisibile oltre l’orizzonte cosmico ha il raggio Rinv =
4,59*1026 m.
Si conferma altresì che Minv è la parte di universo oltre
l’orizzonte cosmico a 48 mld di anni luce.
L’espansione dei confini dell’universo visibile (materia
oscura inclusa) è già alla velocità della luce rispetto allo
spazio tempo.
Si ricorda che a questo punto universo materiale e
spazio tempo si espandono alla stessa velocità, anche
perché per la legge della relatività l’universo materiale
non può più accelerare rispetto allo spazio tempo. Ma
96
spazio tempo e universo, trascinato in esso, possono
continuare ad accelerare rispetto all’universo invisibile.
Lo ST continua ad aumentare circa linearmente, con
buona approssimazione, la propria espansione con una
accelerazione pari a 0,19*10-8 m/sec2 , accelerazione
infinitesima che però, visti i miliardi di anni a
disposizione, porta ad una elevatissima velocità finale
Quanto tempo ci vorrà perché tutto l’universo materiale
oggi visibile raggiunga quello invisibile e si fondi con
esso in una unica immensa massa estremamente densa,
tanto densa al punto da formare una immensa
singolarità?
L’accelerazione è infinitesima e approssimativamente
costante.
Possiamo allora ragionare in termini di velocità media di
espansione.
Saltando per brevità tutte le iterazioni, in 14,1 miliardi di
anni di tempo futuro il salto di velocità dell’universo
materiale e con esso dello spazio tempo sarà:
ΔV=0,598*14,1*108 = 8,43*108 m/sec
La velocità media
Vm = ( (3,15+8,43)*c +3,15*108 )* 0,5 = 7,36 * 108
m/sec
Lo spazio percorso
97
ΔS = 7,36*108 *3,15*107 *109 *14,1 = 32,73*1025 m
(pari a circa 34,6 mld di anni luce ).
Il tempo residuo di vita dell’universo è quindi circa 14,1
miliardi di anni, a quel punto si potrà davvero dire che
“il tempo è compiuto!”.
INDICE
IL TEMPO E’ COMPIUTO
5.
Nota dell’autore
6.
I
Relatività
11.
II
Coni di Minkowski
16.
III
Coni di Minkowski e gravità
24. IV
34.
V
40.
VI
98
Black Holes
Teorie Quantistica e delle Stringhe
Modello Standard
48.
VII
Materia oscura
59.
VIII
Energia oscura
66
IX
Evoluzione dell’universo e universo invisibile.
75
X
La fine del universo.
71.
VIII Noi e il Cosmo
88
ANNESSO
99
Retrocopertina
La relatività ristretta e la relatività generale descrivono
abbastanza bene il macrocosmo, le grandi dimensioni.
Essa tiene conto dello spazio, del tempo e dell’energia e,
con la relatività generale anche della gravitazione. Le
relazioni tra spazio, tempo….e velocità della luce sono
visivamente rappresentate tramite i “coni di
Minkowski”, o coni degli eventi.
Anche l’esistenza dei “Black Holes” è stata inizialmente
predetta dalla relatività generale.
Quando però si vuole descrivere il microcosmo bisogna
ricorrere alla teoria quantistica della materia. Dallo
sforzo di unificazione delle varie teorie così da poter
interpretare il comportamento di tutto il mondo fisico
(macrocosmo e microcosmo) è emersa una teoria di
carattere universale: la teoria delle superstringhe o teoria
del tutto. Le stringhe sono oggetti di energia vibrante sì
che il Cosmo suoni tutte le frequenze. Tutte le particelle
elementari e le interazioni di forza tra queste sono
descritte nel “modello standard” della materia, a
100
completamento del quale si è aggiunta la scoperta del
bosone di Higgs, responsabile del conferimento della
massa alle particelle.
L’universo visibile, materia oscura inclusa, è in
espansione accelerata. Responsabile di questa
accelerazione, secondo l’autore, è la forza di attrazione
dell’universo invisibile, attrazione che dovrebbe portare
alla scomparsa dell’intero universo tra quattordici
miliardi di anni circa… ammesso che le ipotesi assunte
non siano manifestamente errate, cosa che in fondo
non mi dispiacerebbe.
101

NOVARA - Uni3 Ivrea

richiesta di adesione dei giovani medici

Alla ricerca di asimmetrie materia

Sprechi in sanità, una voragine da 25 miliardi nel 2014

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