Calcolare le derivate seconde delle seguenti funzioni:
1. sen2 x
9. arcsen4 x
2. sen(x2 )
10. arctg4 x
3. cos2 x
4. cos(x2 )
11. arctg(x2 )
16. x2 arctgx
17. sen(log2 x + 1)
√
sen( x)
22.
x
23.
log(2x + 1)
x2
12. ex
2
x
13. exe
18. sen(log2 x)
24.
x2
log x
6. arctg3 x
5. tg(log x)
25. √
14. tg(ex )
19. etgx
1
arccos x
7. arctg(x4 )
15. x log(x2 + 1)
20. earctg(x
26.
8. log7 x
tgx
1 + tgx
2
)
senx
21. √
x
Risposte:
1. 2(cos2 x − sen2 x) = 2 cos(2x)
2. 2 cos x2 − 2x2 sen x2
3. −2(cos2 x − sen2 x) = −2 cos(2x)
6arctgx (xarctgx − 1)
cos(log x) − 2sen(log x)
6. −
2
x2 cos3 (log x)
(x2 + 1)
√
4arcsen2 x 3 1 − x2 + xarcsenx
4x2 3 − 5x8
7(log x − 6) log5 x
8. −
9.
7.
2
3/2
x2
(x8 + 1)
(1 − x2 )
4arctg2 x (3 − 2xarctgx)
2 − 6x4
2
x
10.
11.
12. 2ex 2x2 + 1
13. ee x+x ex (x + 1)2 + x + 2
2
2
(x2 + 1)
(x4 + 1)
2
2
2
2
2
x
x
+
2
+
x
+
1
arctgx
x
x
x
2x x + 3
e (1 + 2e tg(e ))
16.
14.
15.
2
2
2
x
cos (e )
(x2 + 1)
(x2 + 1)
−4 log2 x sen log2 x + 1 − 2(log x − 1) cos log2 x + 1
17.
x2
−4 log2 xsen log2 x − 2(log x − 1) cos log2 x
etgx (1 + 2 cos x senx)
18.
19.
x2
cos4 x
2
2 3x4 − 2x2 − 1 earctg(x )
3 − 4x2 senx − 4x cos x
20. −
21.
2
4x5/2
(x4 + 1)
√
√
√
(x − 8)sen ( x) + 5 x cos ( x)
6(2x + 1)2 log(2x + 1) − 4x(5x + 2)
22. −
23.
4x3
x4 (2x + 1)2
4. −2 sen x2 + 2x2 cos x2
24.
25.
2 log2 x − 3 log x + 2
log3 x
√
3 1 − x2 + 2x arccos x
4 (1 −
3/2
x2 )
(arccos x)5/2
5. −
26.
2(tgx − 1)
cos2 x(tgx + 1)3

Foglio derivate 2

Download File

Practice 4-4 Level B