Calcolare le derivate seconde delle seguenti funzioni:
1. sen2 x
9. arcsen4 x
2. sen(x2 )
10. arctg4 x
17. x log(x2 + 1)
23. e
30.
arctg(x2 )
tgx
1 + tgx
3. cos2 x
4. cos(x2 )
11. arctg(x2 )
18. x2 arctgx
senx
24. √
x
5. tg(log x)
12. senh(x2 )
19. sen(log2 x + 1)
√
sen( x)
25.
x
26.
6. arctg3 x
13. cosh(x2 )
20. arctg(coshx)
log(2x + 1)
x2
27.
7. arctg(x4 )
14. ex
2
15. exe
21. sen(log2 x)
x2
log x
28.
senhx
ex
x
8. log7 x
16. tg(ex )
22. etgx
29. √
1
arccos x
Risposte:
1. 2(cos2 x − sen2 x) = 2 cos(2x)
2. 2 cos x2 − 2x2 sen x2
3. −2(cos2 x − sen2 x) = −2 cos(2x)
6arctgx (xarctgx − 1)
cos(log x) − 2sen(log x)
6. −
2
x2 cos3 (log x)
(x2 + 1)
√
4arcsen2 x 3 1 − x2 + xarcsenx
4x2 3 − 5x8
7(log x − 6) log5 x
8. −
9.
7.
2
3/2
x2
(x8 + 1)
(1 − x2 )
4arctg2 x (3 − 2xarctgx)
2 − 6x4
10.
11.
12. 2 2x2 senh x2 + cosh x2
2
2
(x2 + 1)
(x4 + 1)
2
x
13. 2 senh x2 + 2x2 cosh x2
14. 2ex 2x2 + 1
15. ee x+x ex (x + 1)2 + x + 2
2
2
2
2
2
x
x
+
2
+
x
+
1
arctgx
x
x
x
2x x + 3
e (1 + 2e tg(e ))
16.
17.
18.
2
2
2
x
cos (e )
(x2 + 1)
(x2 + 1)
−4 log2 x sen log2 x + 1 − 2(log x − 1) cos log2 x + 1
coshx(1 + cosh2 x − 2senh2 x)
19.
20.
x2
(1 + cosh2 x)2
−4 log2 xsen log2 x − 2(log x − 1) cos log2 x
etgx (1 + 2 cos x senx)
21.
22.
x2
cos4 x
2
2 3x4 − 2x2 − 1 earctg(x )
3 − 4x2 senx − 4x cos x
23. −
24.
2
4x5/2
(x4 + 1)
√
√
√
(x − 8)sen ( x) + 5 x cos ( x)
6(2x + 1)2 log(2x + 1) − 4x(5x + 2)
25. −
26.
4x3
x4 (2x + 1)2
√
3 1 − x2 + 2x arccos x
2(tgx − 1)
2 log2 x − 3 log x + 2
28. −2e−2x 29.
30.
27.
3
2 x(tgx + 1)3
3/2
2
5/2
cos
log x
4 (1 − x ) (arccos x)
4. −2 sen x2 + 2x2 cos x2
5. −

esercizi sulle derivate 2

Download File