Calcolare le derivate seconde delle seguenti funzioni: 1. sen2 x 9. arcsen4 x 2. sen(x2 ) 10. arctg4 x 17. x log(x2 + 1) 23. e 30. arctg(x2 ) tgx 1 + tgx 3. cos2 x 4. cos(x2 ) 11. arctg(x2 ) 18. x2 arctgx senx 24. √ x 5. tg(log x) 12. senh(x2 ) 19. sen(log2 x + 1) √ sen( x) 25. x 26. 6. arctg3 x 13. cosh(x2 ) 20. arctg(coshx) log(2x + 1) x2 27. 7. arctg(x4 ) 14. ex 2 15. exe 21. sen(log2 x) x2 log x 28. senhx ex x 8. log7 x 16. tg(ex ) 22. etgx 29. √ 1 arccos x Risposte: 1. 2(cos2 x − sen2 x) = 2 cos(2x) 2. 2 cos x2 − 2x2 sen x2 3. −2(cos2 x − sen2 x) = −2 cos(2x) 6arctgx (xarctgx − 1) cos(log x) − 2sen(log x) 6. − 2 x2 cos3 (log x) (x2 + 1) √ 4arcsen2 x 3 1 − x2 + xarcsenx 4x2 3 − 5x8 7(log x − 6) log5 x 8. − 9. 7. 2 3/2 x2 (x8 + 1) (1 − x2 ) 4arctg2 x (3 − 2xarctgx) 2 − 6x4 10. 11. 12. 2 2x2 senh x2 + cosh x2 2 2 (x2 + 1) (x4 + 1) 2 x 13. 2 senh x2 + 2x2 cosh x2 14. 2ex 2x2 + 1 15. ee x+x ex (x + 1)2 + x + 2 2 2 2 2 2 x x + 2 + x + 1 arctgx x x x 2x x + 3 e (1 + 2e tg(e )) 16. 17. 18. 2 2 2 x cos (e ) (x2 + 1) (x2 + 1) −4 log2 x sen log2 x + 1 − 2(log x − 1) cos log2 x + 1 coshx(1 + cosh2 x − 2senh2 x) 19. 20. x2 (1 + cosh2 x)2 −4 log2 xsen log2 x − 2(log x − 1) cos log2 x etgx (1 + 2 cos x senx) 21. 22. x2 cos4 x 2 2 3x4 − 2x2 − 1 earctg(x ) 3 − 4x2 senx − 4x cos x 23. − 24. 2 4x5/2 (x4 + 1) √ √ √ (x − 8)sen ( x) + 5 x cos ( x) 6(2x + 1)2 log(2x + 1) − 4x(5x + 2) 25. − 26. 4x3 x4 (2x + 1)2 √ 3 1 − x2 + 2x arccos x 2(tgx − 1) 2 log2 x − 3 log x + 2 28. −2e−2x 29. 30. 27. 3 2 x(tgx + 1)3 3/2 2 5/2 cos log x 4 (1 − x ) (arccos x) 4. −2 sen x2 + 2x2 cos x2 5. −
© Copyright 2024 ExpyDoc