Introduzione

Analisi e Geometria 1
Anno accademico 2014 / 2015
Federico Lastaria
[email protected]
Indirizzo del corso:
www.aero.polimi.it
bacheca didattica
Lastaria
Analisi e Geometria 1
Federico Lastaria. Analisi e Geometria 1.
1) Introduzione al calcolo infinitesimale.
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Suddivisione in squadre per le esercitazioni:
1) Squadra 1: Cognomi fino a fino a SAK (prof. Mauro Saita):
Gioved`ı 13:15/15:15, aula LM4 (Via Lambruschini)
Venerd`ı 14:15/16:15, aula CT 60.1 (Via Durando)
2) Squadra 2: Cognomi da SAL in poi (prof. Nadir Zanchetta):
Gioved`ı 13:15/15:15, aula BL.27.13
Venerd`ı 14:15/16:15, aula CT 60 (Via Durando)
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1) Introduzione al calcolo infinitesimale.
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Alcuni testi
E. Giusti, Analisi Matematica 1, Terza edizione interamente
riveduta, Bollati Boringhieri, 2009.
G. Crasta - A. Malusa, Matematica 1, Teoria ed esercizi,
Pitagora, 2004.
R. Adams, Calcolo differenziale 1, Quarta edizione, Casa
editrice Ambrosiana.
C.Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I, Seconda
edizione, Springer.
C.Canuto, A. Tabacco, Mathematical Analysis, Springer. (In
inglese).
M.Bramanti, C. D. Pagani-S. Salsa, Analisi Matematica 1,
Zanichelli, 2008.
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1) Introduzione al calcolo infinitesimale.
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Quando nasce la scienza? Cos’`e una teoria scientifica?
(Tentativo provvisorio di definire una teoria scientifica; L. Russo,
La Rivoluzione dimenticata, Feltrinelli).
Gli aspetti caratteristici di una teoria scientifica (‘matematica’):
Natura teorica degli enti di cui si parla.
Due livelli. (Prima definizione (punto) negli Elementi di
Euclide, 300 a.C.). Modelli della realt`a.
Le applicazioni al mondo reale sono basate su regole di
corrispondenza tra gli enti della teoria e gli oggetti concreti.
L’ambito di validit`a delle regole di corrispondenza `e limitato.
Metodo dimostrativo. (Carattere ipotetico-deduttivo).
La scienza moderna non nasce con Galileo e Newton, ma con
Euclide, Archimede, Eratostene, Aristarco di Samo. Le sue origini
vanno retrodatate di 2000 anni: nasce verso la fine del quarto
secolo a.C., nell’ambito della civilt`a ellenistica.
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1) Introduzione al calcolo infinitesimale.
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Esempi
Grande tema di base:
trattare l’infinito e l’infinitesimo.
Grandezze non commensurabili tra loro. (’Irrazionalit`a’ di
√
2)
Il ’metodo di esaustione’ di Eudosso e Archimede. Prima
teoria del calcolo integrale.
Calcolo dell’area del segmento parabolico di Archimede.
(Quadratura della parabola)
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1) Introduzione al calcolo infinitesimale.
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Riflessioni critiche
1) ‘L’attuale concetto di ‘scienza’ non ha pi`
u nulla a che vedere
con il concetto greco di scienza (episteme)’. (Costanzo Preve)
2) ‘..la scienza `e pur sempre una delle ideazioni umane, e guai a
quell’umanit`a che dovesse farsi giudicare, guidare e regolare da una
sola delle sue ideazioni’ (Edmund Husserl)
3) La pretesa di risolvere il senso del mondo nella descrizione
matematico-quantitativa che la scienza d`a del mondo stesso `e
‘superstizione scientifica’ (Karl Jaspers).
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