IT_TU_MAT_5 - Zenale e Butinone

I.S.I.S. Zenale e Butinone’ - Dipartimento di Matematica – P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.1
ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE ZENALE E BUTINONE
‘Vale la pena di insegnare un argomento solo se si ritiene di poterlo approfondire
ad un punto tale da poter formulare domande non banali con la ragionevole
aspettativa di ricevere risposte non banali.’ (rapporto sull’insegnamento della
matematica Cockcroft, 1982)
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OBIETTIVI DIDATTICI GENERALI
Le competenze matematico-scientifiche contribuiscono alla comprensione critica della dimensione teoricoculturale dei saperi e delle conoscenze proprie del pensiero matematico e scientifico. Lo studio della
matematica permette di utilizzare linguaggi specifici per la rappresentazione e soluzione di problemi
scientifici, economici e tecnologici, stimola gli studenti a individuare le interconnessioni tra i saperi in
quanto permette di riconoscere i momenti significativi nella storia del pensiero matematico.
Il docente di “Matematica” concorre a far conseguire, al termine del percorso quinquennale i seguenti
risultati di apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e professionale: padroneggiare il linguaggio
formale e i procedimenti dimostrativi della matematica, possedere gli strumenti matematici necessari per la
comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate, collocare il
pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle
scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche.
La disciplina concorre in particolare, in esito al percorso quinquennale, al raggiungimento dei seguenti
risultati di apprendimento in termini di competenze:
1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente
informazioni qualitative e quantitative;
2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare
situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;
3. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali
e per interpretare dati;
4. utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento
disciplinare;
5. correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche
negli specifici campi professionali di riferimento.
METODOLOGIA
La metodologia è sintetizzabile in:
- lezioni frontali
- lavori a gruppi cooperativi
- chiarimenti di aspetti teorici e svolgimento di esercizi alla lavagna su quesiti degli studenti
Quando possibile l’insegnamento sarà condotto per problemi: dall’esame di una data situazione
problematica l’alunno sarà portato, prima a formulare una ipotesi di soluzione, poi a ricercare il
procedimento risolutivo, mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato
ottenuto in un organico quadro teorico complessivo. Durante le lezioni frontali gli alunni saranno
continuamente coinvolti e invitati a prevedere il passo successivo da compiere.
VALUTAZIONE
Periodiche prove di verifica sia scritte che orali permetteranno di ottenere in maniera sistematica
informazioni sul processo di apprendimento e sul livello degli studenti. Non si esclude la somministrazione
di test di verifica rapidi, con significato di accertamento orale, per ottenere informazioni sul grado di
preparazione raggiunta. Si effettuerà anche il controllo dei compiti assegnati a casa. Le varie prove di
verifica daranno indicazioni sull’opportunità di procedere o di provvedere ad un recupero mediante un
percorso didattico alternativo, attuato possibilmente con la collaborazione di quegli studenti che hanno già
raggiunto gli obiettivi specifici dell’argomento o, nei casi più gravi, con attività strutturate in orario
extrascolastico. La valutazione della preparazione degli studenti terrà conto in modo prevalente, ma non
esclusivo, della media dei voti che verranno loro attribuiti nelle verifiche scritte, orali e pratiche svolte
durante l’anno scolastico.
La sufficienza delle verifiche sarà fissata ai due terzi del punteggio grezzo della prova.
Il numero minimo di valutazioni previste sia per il primo periodo sia per il secondo periodo è di tre.
RECUPERO
Gli interventi di recupero saranno quelli stabiliti dal piano dell’offerta formativa dell’Istituto
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LIBRI DI TESTO
M.Bergamini, ATrifone, GBarozzi –MATEMATICA.ROSSO 4 (Libro Misto) Zanichelli
M.Bergamini, ATrifone, GBarozzi –MATEMATICA.ROSSO 5 (Libro Misto) Zanichelli
SCANSIONE TEMPORALE DELLA PROGRAMMAZIONE
UNITÀ DIDATTICA
Studio completo delle funzioni
PERIODO
(ripasso)
Settembre - ottobre
Funzioni di due variabili e l’economia
Ottobre - dicembre
Problemi di scelta in condizioni di
certezza
Gennaio - febbraio
Programmazione lineare
Marzo - aprile
Probabilità di eventi complessi
Aprile - maggio
VALUTAZIONE FINALE
COMPETENZE
UNITÀ DIDATTICHE
C1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri
della matematica per organizzare e valutare
adeguatamente informazioni qualitative e
quantitative
C2 Utilizzare le strategie del pensiero
razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per
affrontare situazioni problematiche, elaborando
opportune soluzioni
C3 Utilizzare i concetti e i modelli delle
scienze sperimentali per investigare fenomeni
sociali e naturali e per interpretare dati
C4 Utilizzare le reti e gli strumenti informatici
nelle attività di studio, ricerca e
approfondimento disciplinare
 Studio completo delle funzioni
(ripasso)
 Funzioni di due variabili e
l’economia
 Problemi di scelta in condizioni di
certezza
 Programmazione lineare
 Probabilità di eventi complessi
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U. D. 1:
STUDIO COMPLETO DELLE FUNZIONI
SETTEMBRE/OTTOBRE
COMPETENZE
C1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente
informazioni qualitative e quantitative
C2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare
situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni
C4 Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento
disciplinare
PREREQUISITI
 Saper calcolare limiti e derivate di una funzione
CONOSCENZE
 Il procedimento per definire l’andamento della funzione al finito e all’infinito
 Il metodo di calcolo degli asintoti
 Il procedimento per definire gli intervalli di crescita di una funzione
 Il metodo di calcolo dei punti stazionari
 Il procedimento per definire gli intervalli con concavità verso l’alto e verso il basso
 Il metodo di calcolo dei punti di flesso
 La costruzione del grafico di una funzione
ABILITA’
 Sa determinare gli intervalli di (de)crescenza di una funzione
 Sa determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima
 Sa determinare i flessi mediante la derivata seconda
 Sa risolvere i problemi di massimo e di minimo
 Sa tracciare il grafico di una funzione
 Sa analizzare il grafico di una funzione per dedurne le sue caratteristiche
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U. D. 2 :
FUNZIONI DI DUE VARIABILI E L’ECONOMIA
OTTOBRE/DICEMBRE
COMPETENZE
C1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente
informazioni qualitative e quantitative
C2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare
situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni
PREREQUISITI
 Conoscere il piano cartesiano
 Disegnare l’equazione di una retta e di una conica
 Risolvere equazioni e sistemi di equazioni
 Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni
 Determinare il dominio di una funzione di una variabile
 Calcolare la derivata di funzione
 Conoscere il concetto di massimo e minimo relativo e assoluto
CONOSCENZE
 disequazioni lineari in due incognite
 disequazioni non lineari in due incognite
 sistemi di disequazioni
 coordinate cartesiane nello spazio
 definizione di funzione di due variabili
 definizione di dominio o campo di esistenza di una funzione di due variabili
 cos'è una linea di livello
 definizioni di: intorno, punto di accumulazione, punti interni, esterni, di frontiera, insiemi aperti e
chiusi.
 concetto di derivate parziali prime e seconde
 massimi e minimi di funzioni in due variabili
 massimi e minimi liberi e vincolati
ABILITA’
 Sa interpretare geometricamente disequazioni lineari e sistemi di disequazioni lineari in due
incognite
 Sa riconoscere funzioni di due variabili
 Sa determinare il dominio di semplici funzioni di due variabili e rappresentarlo graficamente
 Sa determinare alcune linee di livello di un funzione di due variabili e rappresentarle graficamente
 Sa calcolare derivate parziali di primo e secondo ordine di una funzione di due variabili
 Sa determinare i punti di massimo, minimo e sella con il determinante hessiano
 Sa individuare massimi e minimi vincolati con il metodo delle linee di livello
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U. D. 3 :
PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA
GENNAIO/FEBBRAIO
COMPETENZE
C2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare
situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni
PREREQUISITI
 Riconoscere e disegnare l’equazione di una retta e di una conica sul piano cartesiano
 Risolvere equazioni e disequazioni
CONOSCENZE
 significato di ricerca operativa e le sue fasi
 classificazione dei problemi di scelta
 problemi di scelta nel caso continuo
 problemi di scelta nel caso discreto
 problemi delle scorte
 problemi di scelta fra più alternative
ABILITA’
 sa riconoscere e classificare i vari tipi di problemi di scelta
 sa analizzare un problema di scelta e sulla base delle informazioni disponibili:
 sa costruire il modello matematico definendone la variabile o le variabili d'azione, la funzione
obiettivo, gli eventuali vincoli;
 sa risolvere il modello matematico per ottenere la soluzione del problema;
 sa analizzare i risultati e verificarne l’attendibilità
 sa risolvere problemi di scelta in condizione di certezza con effetti immediati ( scelta nel continuo
e nel discreto, scelta fra più alternative)
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U. D. 4 : PROGRAMMAZIONE LINEARE
MARZO/APRILE
COMPETENZE
C2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare
situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni
PREREQUISITI
 Conoscere le fasi della Ricerca Operativa
 Risolvere disequazioni e sistemi disequazioni lineari in due variabili con il metodo grafico
 Costruire modelli matematici per rappresentare problemi di scelta
CONOSCENZE
 definizione di problema di programmazione lineare a due variabili
 significato dei vincoli
 differenza tra vincoli di segno e vincoli tecnici
ABILITA’
 sa riconoscere un problema di programmazione lineare
 se individuare le variabili d'azione, la funzione obiettivo e i vincoli che definiscono il modello
matematico della programmazione lineare
 sa usare il metodo grafico per risolvere problemi di programmazione lineare in due variabili
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U. D. 5 : PROBABILITÀ DI EVENTI COMPLESSI
APRILE/MAGGIO
COMPETENZE:
C1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente
informazioni qualitative e quantitative
C3 Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e
per interpretare dati
PREREQUISITI
 Conoscere gli elementi fondamentali della teoria degli insiemi
 Saper utilizzare il calcolo algebrico
 Possedere discrete capacità di astrazione
CONOSCENZE
 Che cosa è un evento aleatorio.
 definizione di frequenza.
 definizione di probabilità di un evento secondo l'impostazione classica, frequentista e soggettiva.
 legge empirica del caso.
 legge che lega la probabilità di un evento e del suo contrario.
 Che cosa sono gli eventi compatibili e incompatibili, dipendenti e indipendenti.
 enunciato del teorema della probabilità totale per eventi incompatibili e per eventi compatibili.
 enunciato del teorema della probabilità composta per eventi indipendenti e per eventi dipendenti.
 significato del concetto di probabilità condizionata
ABILITA’
Abilità per raggiungere le competenze :
 Sa riconoscere se un evento è aleatorio, certo oppure impossibile.
 Sa valutare la probabilità di un evento in base alla definizione classica.
 Sa applicare, a seconda del contesto considerato, la definizione di probabilità che meglio si presta
all'utilizzo dello stato d'informazione del quale si dispone.
 Sa calcolare la probabilità dell'evento contrario, dell'evento unione fra eventi incompatibili oppure
compatibili, dell'evento intersezione fra eventi indipendenti o dipendenti.

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