FS Lez 4 - restauro immagini

Restauro di immagini
Prof. Filippo Stanco
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Restauro di immagini
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Il principale obiettivo delle tecniche di restauro è quello di rendere “migliore”
un immagine cercando di ripristinarne il contenuto informativo e visuale.
A differenza dell’enhancement, che è un processo soggettivo, il restauro
dell’immagine è perlopiù un processo oggettivo.
Il restauro tenta di “riparare” una immagine danneggiata (o degradata)
facendo uso di una conoscenza a priori del fenomeno che ha provocato il
degrado.
Le tecniche di restauro sono quindi orientate alla modellizzazione del
processo di degrado nel tentativo di riuscire ad generare il processo inverso
in grado di ricostruire appunto l’immagine originale.
Ad esempio, lo stretching del contrasto è considerato una tecnica di
miglioramento perché si basa sulla gradevolezza percettiva, la rimozione
della sfocatura (blurring) è invece considerata una tecnica di restauro.
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assumiamo che il rumore sia indipendente
dalle coordinate spaziali e che non sia
correlato all’immagine stessa (cioè, non c’è
legame tra i valori dei pixel e i valori delle
componenti del rumore).
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Rumore gaussiano
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Rumore di Rayleigh
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Rumore di Erlang (gamma)
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Rumore esponenziale
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Rumore uniforme
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Rumore impulsivo(sale e pepe)
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Se a e b sono valore «saturi» cioè sono
uguali ai valori di massimo e di minimo
dell’immagine (solitamente Pa=0 e Pb=255),
abbiamo il rumore sale e pepe.
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Immagine di test
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Sono presenti delle semplici regioni di intensità costante
che variano lungo la scala di grigio dal nero al quasi
bianco in soli tre incrementi.
Questo facilita l’analisi visiva delle caratteristiche delle
varie componenti del rumore aggiunte all’immagine.
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Stima del rumore
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Quando l’unico degrado presente in una
immagine è il rumore si ha uno schema
semplificato del problema.
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Il filtraggio spaziale è il metodo migliore in
situazioni in cui è presente solo del rumore
additivo casuale.
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Filtri di media
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Trattiamo adesso le capacità di ridurre il
rumore dei filtri spaziali
Assumiamo che m e n, che indicano le
dimensioni delle finestre, siano interi dispari.
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Filtro di media artimetica
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Questa operazione può essere implementata utilizzando
un filtro spaziale di dimensioni m x n in cui tutti i
coefficienti hanno valore 1/mn.
Un filtro di media attenua le variazioni locali di una
immagine e ne riduce, di conseguenza, il rumore.
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Filtro di media geometrica
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In questo caso, ogni pixel restaurato è dato dal prodotto
dei pixel nelle finestra della sottoimmagine, elevato alla
potenza di 1/mn.
Un filtro di media geometrica raggiunge uno smoothing
comparabile al filtro di media aritmetica, ma tende a
perdere nel processo una minore quantità di dettagli.
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Filtro di media armonica
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Il filtro di media armonica funziona bene per il
rumore “sale”, ma non per il rumore “pepe”.
Buone prestazioni si hanno anche con altri
tipi di rumore, come il rumore gaussiano.
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Filtro di media contrarmonica
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dove Q è detto ordine del filtro. Questo filtro si adatta bene alla
riduzione o all’eliminazione virtuale degli effetti del rumore sale-epepe.
Per valori positivi di Q, il filtro elimina il rumore “pepe”.
Per valori negativi di Q, esso elimina il rumore “sale”.
Non è possibile trattare entrambi simultaneamente.
Si noti che il filtro contrarmonico si riduce al filtro di media aritmetica
se Q = 0 e al filtro di media armonica se Q = - 1.
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In generale, i filtri di media aritmetica e
geometrica (in particolare quest’ultimo) si
adattano meglio a trattare il rumore casuale
come quello gaussiano o uniforme.
Il filtro contrarmonico è indicato per il rumore a
impulsi, ma ha lo svantaggio che deve esserne
nota la tipologia (scuro o chiaro) per sceglierne
di conseguenza il segno di Q.
Una scelta di segno sbagliato per Q può portare
a effetti disastrosi.
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Filtri basati sulle statistiche d’ordine
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sono filtri spaziali la cui risposta si basa
sull’ordinamento (posizione) dei valori dei
pixel contenuti nell’area dell’immagine
inglobata dal filtro.
La posizione relativa determina la risposta
del filtro.
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Filtro mediano
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I filtri mediani sono particolarmente efficaci in
presenza di rumore ad impulsi sia bipolare
che unipolare.
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Filtro di massimo e di minimo
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Il filtro di massimo elimina il rumore di tipo
pepe.
Il filtro di minimo elimina il rumore di tipo sale.
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Filtro del punto medio
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Si noti che questo filtro combina statistiche
d’ordine e di media.
Funziona meglio per rumore distribuito in
modo casuale, come il rumore gaussiano o
uniforme.
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Filtro di media alpha-trimmed
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Filtri adattivi
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I filtri visti finora vengono applicati su una immagine,
senza tener conto di come le caratteristiche
dell’immagine varino da un punto ad un altro.
In questo paragrafo, considereremo due filtri adattivi il
cui comportamento è guidato dalle caratteristiche
statistiche dell’immagine all’interno della regione del filtro
definita da una finestra rettangolare Sxy di dimensioni m
x n.
I filtri adattivi hanno una resa migliore rispetto ai filtri
presentati fino a questo punto. Il prezzo da pagare per
un filtraggio migliore è l’aumento di complessità nel filtro.
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Filtro adattivo locale
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Le più semplici misure statistiche di una variabile
casuale sono la sua media e la sua varianza.
La risposta del filtro in ogni punto (x, y) su cui è centrata
la regione Sxy si basa su quattro quantità:
(a) g (x, y), il valore dell’immagine rumorosa in (x, y);
(b) σ2η, la varianza del rumore che corrompe f(x, y) per
formare g(x, y);
(c) mL, la media locale dei pixel in Sxy;
(d) σ2L, la varianza locale dei pixel in Sxy.
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Si vuole che il filtro abbia il seguente comportamento:
Se σ2η è uguale a zero, il filtro dovrebbe restituire semplicemente il
valore di g (x, y). Questo è il caso banale di rumore nullo in cui g (x,
y) è uguale a f (x, y).
Se la varianza locale è alta rispetto a σ2η, il filtro dovrebbe restituire
un valore prossimo a g (x, y). Un’alta varianza locale viene
tipicamente associata ai bordi e questi ultimi devono essere
preservati.
Se le due varianze sono pressoché uguali, il filtro deve fornire come
risposta il valore medio aritmetico dei pixel in Sxy. Questa condizione
si presenta quando la regione locale ha le stesse proprietà
dell’intera immagine e il rumore locale può essere ridotto
semplicemente con la media.
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Filtro mediano adattivo
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La chiave per comprendere i meccanismi di questo
algoritmo è tenere a mente che esso ha tre scopi
principali:
rimuovere il rumore (a impulsi) sale-e-pepe,
ridurre altre tipologie di rumore che possono non essere
ad impulsi
ridurre la distorsione, come l’assottigliamento o
l’ispessimento eccessivo dei bordi degli oggetti.
I valori zmin e zmax sono dei valori statistici trattati come se
fossero componenti del rumore “a impulsi” anche se essi
non sono i valori estremi (più alti e più bassi) dei pixel
nell’immagine.
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Rumore periodico
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Il rumore periodico di una immagine deriva,
solitamente, da interferenze elettriche o
elettromeccaniche presenti durante
l’acquisizione.
Questo è il solo tipo di rumore spazialmente
dipendente che verrà considerato.
Il rumore periodico può essere ridotto in
maniera considerevole tramite il filtraggio nel
dominio della frequenza.
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Riduzione del rumore periodico tramite
filtraggio nel dominio delle frequenze
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Il rumore periodico può essere analizzato e filtrato in
modo abbastanza efficace tramite l’uso delle tecniche
relative al dominio della frequenza.
L’idea di base è che il rumore periodico si presenta
come picchi concentrati di energia nel dominio di
Fourier, in posizioni corrispondenti alle frequenze
dell’interferenza periodica.
L’approccio è quello di utilizzare filtri selettivi per isolare
il rumore. Per la riduzione di base del rumore periodico,
vengono utilizzati i tre tipi di filtri selettivi (elimina banda,
passa banda e notch).
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Filtri band reject
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Filtri band pass
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Si ottengono sai filrei band reject mediante la
formula:
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Low pass ideale
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Low pass
ideali
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Filtri di Butterworth
La funzione di trasferimento del filtro passa-basso di
Butterworth di ordine n e frequenza di taglio D0 è:
H (u, v) =
1
 D(u, v) 
1+ 

D
0 

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2n
Filtro di Butterworth
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Filtro Gaussiano
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I filtri Gaussiani sono definiti da:
− D 2 (u ,v )
H (u, v) = e
2 D0 2
I filtri gaussiani hanno il grande vantaggio di avere come
trasformata di Fourier ancora una gaussiana .
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Filtro Gaussiano
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0
1
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Filtri Notch
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Degrado lineare, invariante per
traslazione
Se H è invariante per traslazione, allora la formula
Diventa
Se il rumore additivo è trascurabile, basta stimare
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Filtraggio inverso
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Questa espressione afferma che, pur conoscendo la funzione di
degrado non possiamo ripristinare l’immagine non degradata [la
trasformata di Fourier inversa di F(u, v)], perché N(u, v) non è noto.
Ed inoltre, se la funzione di degrado ha valori nulli o molto piccoli,
allora il rapporto N(u, v)/ H(u, v) potrebbe facilmente essere
dominante rispetto al valore di F^(u, v).
Questo caso si verifica di frequente.
Un metodo per ovviare al problema è quello di limitare le frequenze
del filtro a valori vicini all’origine. Sappiamo che H(0, 0) è di solito il
valore più alto di H(u, v) nel dominio della frequenza. Quindi,
limitando l’analisi a frequenze vicine all’origine, riduciamo la
probabilità di incontrare valori nulli.
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Filtraggio che minimizza errore
quadratico (Wiener)
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Il metodo ingloba sia la funzione di degrado che le
caratteristiche statistiche del rumore, nel processo di
restauro.
Il metodo considera sia le immagini che il rumore come
variabili casuali e cerca di trovare un valore f^
dell’immagine non corrotta f tale che l’errore quadratico
medio tra di essi sia minimo.
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