CORSO DI STATISTICA DI BASE (S. Az. EM)

CORSO DI STATISTICA DI BASE (S. Az. E-M) (Prof. G. ALLEVA)
Anno Accademico 2013-2014
Prova scritta, 4 febbraio 2014
A
Cognome: …………………………….….
Nome: ……………………….
Matricola: …………….
Indicare i risultati degli esercizi nel prospetto seguente:
Esercizio 1. a) Coefficiente di variazione di Y …..………..;
Esercizio 2. Indice dei prezzi di Laspeyres
b) Coefficiente angolare retta di regressione di X su Y ………..…….
……...……….
Esercizio 3. Intervallo di confidenza ……………………………………………………………………..…….
Esercizio 4. a) p(0 < X < 3) …………………….. b) Secondo decile di X …………………………….
Esercizio 5. Cov(X,Y) ……...………….
Var(X) ……...………….
Var(Y) ……...………….
ESERCIZI
Esercizio 1. Sulla base della seguente distribuzione doppia delle frequenze,
-2─┤2
2 ┤4
4 ┤8
Totale
0
2
5
24
31
2
1
8
1
10
6
13
4
2
19
Totale
16
17
27
60
X\Y
si calcoli: a) il coefficiente di variazione di Y (carattere continuo); b) il coefficiente angolare della retta di regressione di X su Y
Esercizio 2. Sulla base delle seguenti informazioni sui prezzi e le quantità vendute di tre beni, si calcoli l’indice sintetico dei prezzi
di Laspeyres del 2013 in base 2012.
ANNI
2012
2013
Bene A
Prezzi
Quantità
10
400
11
500
Bene B
Prezzi
Quantità
24
800
28
900
Bene C
Prezzi
Quantità
16
300
18
200
Esercizio 3. Sulla base di un campione di 29 unità estratto con ripetizione da una popolazione con media pari a 30 è risultato che
∑
∑
Si determini l’intervallo di confidenza della varianza nella popolazione (=0,05)
Esercizio 4. Sia X una variabile normale con =1 e  =4.
Si determini: a) la probabilità che X sia compreso tra 0 e 3; b) il secondo decile di X.
2
Esercizio 5. Sulla base di un campione di n=40 unità, volendo studiare la relazione lineare di Y da X, è risultato che:
il coefficiente angolare della retta di regressione di Y su X è pari a -0,666; r= - 0,873; ∑ ̂
(dove My è la
media aritmetica di Y).
Si determini la covarianza tra X e Y e le due varianze.
DOMANDE APERTE (rispondere a 2 delle seguenti domande)
1. Si presentino le più comuni misure dell’eterogeneità e l’intervallo di in cui sono comprese
2. Si enuncino le caratteristiche della correttezza e consistenza di uno stimatore.
3. Considerato il piano di regressione di Y su X e Z, si indichi quando si manifesta la situazione di perfetta collinearità e le sue
conseguenze.
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Anno Accademico 2013-2014
Prova scritta, 4 febbraio 2014
B
Cognome: …………………………….….
Nome: ……………………….
Matricola: …………….
Indicare i risultati degli esercizi nel prospetto seguente:
Esercizio 1. a) Differenza interquartile di Y …..……………..;
Esercizio 2. Variazione percentuale media annua
b) Devianza esterna di X ……….…..…….
……...……….
Esercizio 3. Intervallo di confidenza ……………………………………………………………………..…….
Esercizio 4. Probabilità …………………………….
Esercizio 5. Cov(X,Y) ……...………….
Var(X) ……...………….
Var(Y) ……...………….
ESERCIZI
Esercizio 1. Sulla base della seguente distribuzione doppia delle frequenze,
-3─┤3
3 ┤5
5 ┤11
Totale
0
2
1
18
21
1
2
16
2
20
5
23
5
1
29
Totale
27
22
21
70
X\Y
si calcoli: a) la differenza interquartile Y (carattere continuo); b) la devianza esterna di X;
Esercizio 2. Sulla base delle seguenti informazioni sull’andamento dell’indici dei prezzi a base fissa di un certo bene, si determini
la variazione % media annua dei prezzi tra il 2008 e il 2012.
NI (2007=100)
NI (2010=100)
2008
109
2009
115
2010
120
100
2011
2012
105
112
Esercizio 3. Dati due campioni bernoulliani di dimensione pari a n1=28 e n2=34 unità, estratti da due popolazioni normali
omoschedastiche sia risultato che:
∑
∑
∑
∑
Si determini l’intervallo di confidenza della differenza tra le medie delle due popolazioni (=0,05).
Esercizio 4. Un’urna contiene quattro palline, contrassegnate rispettivamente con i numeri 1, 2, 3 e 4. Si estragga una pallina
dall’urna, e successivamente si lanci una moneta un numero di volte pari al numero indicato sulla pallina estratta. Si determini la
probabilità che nei lanci della moneta risulti sempre testa.
Esercizio 5. Sulla base di un campione di n=30 unità, volendo studiare la relazione lineare di Y da X, sia risultato che:
2
il coefficiente angolare della retta di regressione di Y su X è pari a -0,611; r =0,672;
= 1,81 (si ricorda che
una misura del grado di accostamento della retta ai dati ).
Si determini la covarianza tra X e Y e le due varianze.
DOMANDE APERTE (rispondere a 2 delle seguenti domande)
1. Si presenti la definizione di media secondo Chisini e la sua applicazione per le principali medie potenziate
2. Si presentino le principali caratteristiche della v.c. normale e il motivo della sua rilevanza
3. Si enuncino le diverse definizioni di probabilità
√
∑
̂
è
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Prova scritta, 4 febbraio 2014
C
Cognome: …………………………….….
Nome: ……………………….
Matricola: …………….
Indicare i risultati degli esercizi nel prospetto seguente:
Esercizio 1. a) Concentrazione di Y (ultima classe). Indice …....……… Valore …………......;
Esercizio 2. Indice dei prezzi di Paasche
b) Cov(X,Y) ………..…….
……...……….
Esercizio 3. Decisione …………………….………… in quanto ………………………………………..…….
Esercizio 4. a) p(2 < X < 3) …………………….. b) Terzo decile di X …………………………….
Esercizio 5. Cov(X,Y) ……...………….
Var(X) ……...………….
Var(Y) ……...………….
ESERCIZI
Esercizio 1. Sulla base della seguente distribuzione doppia delle frequenze:
-2─┤2
2 ┤4
4 ┤8
Totale
0
2
5
24
31
2
1
8
1
10
6
13
4
2
19
Totale
16
17
27
60
X\Y
si calcoli: a) la concentrazione di Y con riferimento all’ultima classe (carattere continuo); b) la covarianza tra X e Y.
Esercizio 2. Sulla base delle seguenti informazioni sui prezzi e le quantità vendute di tre beni, si determini l’indice sintetico dei
prezzi di Paasche del 2013 in base 2012.
ANNI
2012
2013
Bene A
Prezzi
Quantità
10
400
11
500
Bene B
Prezzi
Quantità
24
800
28
900
Bene C
Prezzi
Quantità
16
300
18
200
Esercizio 3. Sulla base di un campione di 30 unità estratto con ripetizione da una popolazione con media pari a 6 è risultato che
∑
∑
Si verifiche se la varianza della popolazione possa essere assunta pari a 90 ( =0,05)
Esercizio 4. Sia X una variabile normale con =3,5 e  =25. Si determini: a) la probabilità che X sia compreso tra 2 e 3; b) il terzo
decile di X.
2
Esercizio 5. Sulla base di un campione di n=35 unità, volendo studiare la relazione lineare di Y da X, è risultato che:
il coefficiente angolare della retta di regressione di Y su X è pari a -0,5625; r= - 0,85; ∑ ̂
(dove My è la
media aritmetica di Y).
Si determini la covarianza tra X e Y e le due varianze.
DOMANDE APERTE (rispondere a 2 delle seguenti domande)
1. Si indichino le funzioni minimizzate dalle principali medie potenziate
2. Si presenti il metodo dei minimi quadrati e le sue principali proprietà
3. Si presenti il teorema del limite centrale
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Anno Accademico 2013-2014
Prova scritta, 4 febbraio 2014
D
Cognome: …………………………….….
Nome: ……………………….
Matricola: …………….
Indicare i risultati degli esercizi nel prospetto seguente:
Esercizio 1. a) Scostamento semplice medio dalla mediana di Y …..……………..;
Esercizio 2. Variazione percentuale media annua
b) Media ……….…..…….
……...……….
Esercizio 3. Decisione …………………….………… in quanto ………………………………………..…….
Esercizio 4. Probabilità …………………………….
Esercizio 5. Cov(X,Y) ……...………….
Var(X) ……...………….
Var(Y) ……...………….
ESERCIZI
Esercizio 1. Sulla base della seguente distribuzione doppia delle frequenze:
-3─┤3
3 ┤5
5 ┤11
Totale
0
2
1
18
21
1
2
16
2
20
5
23
5
1
29
Totale
27
22
21
70
X\Y
si calcoli: a) lo scostamento semplice medio dalla mediana della variabile Y (carattere continuo); b) la media di 3X-0,5Y
Esercizio 2. Sulla base delle seguenti informazioni sull’andamento dell’indici dei prezzi a base fissa di un certo bene, si determini
la variazione % media annua dei prezzi tra il 2008 e il 2013.
NI (2007=100)
NI (2010=100)
2008
124
2009
126
2010
131
100
2011
2012
2013
105
107
115
Esercizio 3. Dati due campioni bernoulliani di dimensione pari a n1 = 44 e n2=32 unità, estratti da due popolazioni normali
omoschedastiche sia risultato che:
∑
∑
∑
∑
Si verifichi se le medie delle due popolazioni possano essere assunte uguali (=0,05).
Esercizio 4. Un’urna contiene tre palline, contrassegnate rispettivamente con i numeri 1, 2 e 3. Si estragga una pallina dall’urna e
si lanci una moneta un numero di volte pari al numero indicato sulla pallina estratta. Si determini la probabilità che nei lanci
della moneta risulti sempre croce.
Esercizio 5. Sulla base di un campione di n=45 unità, volendo studiare la relazione lineare di Y da X, sia risultato che:
2
il coefficiente angolare della retta di regressione di Y su X è pari a - 0,5; r =075;
= 0,707 (si ricorda che
∑
√
misura di accostamento della retta ai dati ).
Si determini la covarianza tra X e Y e le due varianze.
DOMANDE APERTE (rispondere a 2 delle seguenti domande)
1. Si presenti la problematica della correlazione parziale e la sua misura.
2. Si enuncino i requisiti delle misure di variabilità
3. Si presenti il teorema di Gauss Marcov e la sua importanza per la stima dei parametri di un modello di regressione.
̂
è una

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